Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Неоднородные экономические системы (НЭС): Сущность, концептуальные основы моделирования, пути выбора механизмов структуризации 13
1. Понятийный аппарат анализа и особенности моделирования неоднородных экономических систем 13
2. Неоднородные экономические системы как универсальный описатель региональной экономики 24
3. Постановка задачи поддержки процесса перевода региональных экономических систем в режим устойчивого развития 34
Выводы 45
ГЛАВА 2. Модели и методы поддержки процесса реструктуризации неоднородных экономических систем 46
1. Методы выбора оптимального элементного состава неоднородных экономических систем 46
2. Математические основы агрегирования неоднородных экономических систем 62
3. Построение вариантов структурного устройства неоднородных экономических систем на основе метода гиперактивного агрегирования 78
«г
4. Особенности подготовки исходной информации для построения модели выбора траектории устойчивого развития
Выводы 105
ГЛАВА 3. Модели и методы перевода неоднородных экономических систем в режим устойчивого развития 108
1. Модель выбора оптимальной траектории в смысле роста объемов внутреннего валового регионального продукта
неоднородных экономических систем 109
. 2. Формирование и анализ модели расчета эффективной по предпочтению траектории развития неоднородных экономических систем 116
3. Сбалансированный экономический рост неоднородных экономических систем 121
4. Догоняющее прогнозирование показателей социально-экономического развития региональной экономической системы 129
5. Модель выбора оптимального структурного устройства неоднородных экономических систем, приводящего их к сбалансированному экономическому росту 133
Выводы 141
ГЛАВА 4. Инструментарий численной реализации задачи поддержки процесса перевода неоднородной экономической системы в режим устойчивого развития 142
1. Универсальная система поддержки процесса перевода неоднородных экономических систем в режим устойчивого развития 142
2. Практические расчеты траекторий устойчивого развития региональной экономической системы. Анализ результатов 147
Выводы 167
Заключение 168
Литература
- Неоднородные экономические системы как универсальный описатель региональной экономики
- Постановка задачи поддержки процесса перевода региональных экономических систем в режим устойчивого развития
- Математические основы агрегирования неоднородных экономических систем
- Формирование и анализ модели расчета эффективной по предпочтению траектории развития неоднородных экономических систем
Введение к работе
Актуальность темы.
Реформы последних лет привели к изменениям практически каждого экономического объекта. Анализ внутренней организации экономических объектов и попытка их типизации позволили выявить класс экономических объектов, ранее в литературе не исследованных. Речь идет об объектах, представляющие собой совокупности большого числа субъектов хозяйственной деятельности (СХД), различных по форме собственности, масштабам, уровням управления, т.е. совокупности СХД имеющих весьма неоднородный, быстро меняющийся вследствие изменений обусловленных как воздействиями извне, так и внутренними процессами, происходящими в объекте, элементный состав. Кроме этого, отношения между элементами таких объектов так же неоднородны. Такие совокупности формально управляются административным центром (администрации, совету директоров и т.д.).
Анализ таких объектов позволил выделить среди их элементов два подкласса. В первый могут быть включены субъекты хозяйственной деятельности организационно подчиненные управляющему центру, другие имеют с элементами первого подкласса производственные, хозяйственные, финансовые, информационные связи и/или иные связи. Кроме этого, все элементы, составляющие исследуемые экономические объекты, действуют по правилам, принятым для всей совокупности в целом, и используют общие ресурсы.
Таким образом, рассматриваемые совокупности субъектов хозяйственной деятельности фактически являются нестабильными, неоднородными и слабо организованными системами, а их распространенность объясняется тем, что в них фактически перерождаются под влиянием изменений ранее существующие иерархические организационные системы.
Совокупности экономических объектов с неоднородными элементами и неоднородными связями между ними, представляющие собой синтез организационной системы типа «Центр-Элементы» (ядра) и неформальных элементов, впредь будем называть экономическими
объектами с неоднородной структурой или неоднородными экономическими объектами (НЭО).
Учитывая, что эти экономические объекты, как отдельные объекты научного исследования в литературе не рассматривались, а настоятельность в таких исследованиях весьма высока вследствие их распространенности и трудности эффективного управления ими делают проблему исследования НЭО актуальной теоретической и важной практической задачей. Все сказанное выше, безусловно, подтверждает актуальность темы диссертации.
Итак, объектом исследования в данной диссертационной работе является класс неоднородных экономических объектов. Предметом исследования являются закономерности эффективного управления НЭО путем выявления механизмов выбора направлений развития.
Следует отметить, что НЭО получили широкое распространение как среди территориальных экономических объектов - экономики регионов, городов, — так и в среде крупных фирм с территориально распределенными элементами - корпорации, холдинги и т.п.
Логика научного исследования вынуждает искать рациональные и эффективные средства выявления особенностей рассматриваемого класса объектов, их основных свойств, факторов, способствующих сохранению их целостности, средств реструктуризации.
Как уже отмечалось выше, монографических исследования проблем эффективного управления НЭО нет. Однако, поскольку ядром рассматриваемых объектов являются организационно связанные с управляющим центром субъекты хозяйственной деятельности, то в основе поиска направлений совершенствования систем управления неоднородными
экономическими объектами использовались работы посвященные теории управления сложными организационными системами, авторами которых являются Дж. Фон Нейман [143], И.Л. Красе [77], B.JT. Макаров [89], Б.З. Мильнер [97], В.М. Полтерович [113], В.Н.Бурков [23,24], Д.А. Новиков [103,104] и др. В связи с этим в диссертации на основе анализа существующих подходов к развитию экономических объектов выделены основные направления, которыми руководствовались исследователи при их разработке.
Можно предложить следующую классификацию данных работ. К первому классу мы относим публикации, носящие преимущественно общетеоретический характер [31,38,47,53,54,60,100,121].
Второй класс нашей классификации составляют публикации, авторы которых рассматривают процесс развития как экономический рост [40,48, 77,84, 92].
К третьему классу мы будем относить публикации, в основе которых лежит трактовка развития как процесса совершенствования структуры объекта [20,33,39,43,90 и др.]. Следует отметить, что в рамках этого класса работ, в свою очередь, можно выделить четыре направления в исследовании процесса структурных изменений.
Первое посвящено описанию неформализованных методов структурных изменений, в которых структура рассматривается преимущественно с точки зрения текущих задач, преобладает описательный подход к структурам. Из публикаций последних лет можно отметить [39, 99,131,137 и др.].
Второе направление основывается на методе аналогий [20]. Оно заключается в переходе к структурам, которые оправдали себя в системах со сходными характеристиками по отношению к исследуемой системе.
Третье направление, получившее отражение в литературе, так называемый эксперт) ю-аналитический метод, заключается в обследовании и аналитическом изучении объекта, с тем, чтобы выявить специфические
особенности, проблемы, а так же выработать рекомендации, по реструктуризации исходя из количественных оценок эффективности структуры [18,33,34,99,100].
Четвертое направление основывается на применении метода математического моделирования (например, [22,43,80,137] и др.), который представляет собой разработку формализованных математических, графических, машинных и других отображений функционирования сложной системы, являющихся базой для построения, анализа и оценки различных вариантов реструктуризации.
Третий класс нашей классификации составляют публикации, посвященные проблемам социального развития систем (например, [1,19,24,87,106, 135] и др.). Среди этих публикаций так же стоит выделить, публикации общетеоретического характера (например, [86,88,105,112,131] и др.) и публикации, посвященные использованию математического моделирования развития конкретных экономических систем (например, [23,43,45,68] и др.).
На наш взгляд, из рассмотренных классов работ весьма актуальными и перспективными являются исследования, связанные с созданием математических моделей и соответствующего программного обеспечения для совершенствования механизма управления, учитывающих специфику неоднородных экономических объектов и приводящих к совершенствованию их структуры и устойчивому развитию. Это направление развивается в рамках второго и третьего классов предложенной нами классификации. Однако при этом часть важных аспектов управления неоднородными экономическими объектами рассмотрены, с нашей точки зрения, недостаточно.
Поэтому важнейшей практической задачей, учитывая
распространенность НЭО, является, как нам представляется, поиск такого экономического управления, которое бы обеспечивало бы перевод
исследуемых объектов в режим устойчивого развития. В русле успешного решения этой задачи лежит разработка методики синтеза процесса перевода системы в режим устойчивого развития и структурных изменений в системе, совершенствующих структуру системы. В данном диссертационном исследовании в связи с этим рассматривается задача разработки соответствующего комплекса математических моделей, алгоритмов и программ, с разной точностью воспроизводящих процесс экономического управления развитием неоднородных экономических систем. Данные модели будем называть моделями выбора траектории устойчивого развития неоднородных экономических систем.
Попытки разработки моделей, связанных с решением этой задачи встречаются в литературе. Однако в этих работах либо предполагается структура системы зафиксированной (например, [69,80,89] и др.), либо выбирается структура системы, оптимальная в некотором смысле для настоящего периода, однако ее приемлемость в будущем не исследуется [33,34,99,100]. Развиваемый в данном диссертационном исследовании подход состоит в синтезе математических методов постановки и решения задач поиска траекторий развития с методами реструктуризации систем в точках расслоения и учета потребностей социальной сферы.
Работа выполнялась в соответствии с комплексной программой научных исследований кафедры Математических методов исследования операций Воронежского государственного университета «Применение современных методов исследования операций, анализа и дифференциальных уравнений для моделирования социально-экономических процессов».
Целью диссертационной работы является создание комплекса экономико-математических моделей, алгоритмов и программ поддержки процесса перевода неоднородных экономических объектов в режим устойчивого развития, разработка механизмов целесообразных
структурных изменений и выявление их влияния на показатели экономического роста.
Достижение поставленной цели предполагает решение следующих задач:
- разработка структурных описателей неоднородных экономических объектов и создание комплекса моделей и методов формирования возможных вариантов структуры систем;
- разработка и исследование математических свойств моделей построения траектории устойчивого развития неоднородных экономических систем, с учетом специфики исследуемых объектов;
- построение аналитического вида базовых функций, используемых в исследуемых моделях;
- разработка комплекса инструментальных средств поддержки перевода неоднородных экономических объектов в режим устойчивого развития и проведение экспериментальных расчетов.
Методы исследования. Проведенные теоретические и прикладные исследования базируются на таких общенаучных методаъ, как системный анализ, абстракция и аналогия, обобщение и классификация. При анализе основ функционирования неоднородных экономических объектов использовались методы исследования многоуровневых иерархических систем, методы экономико-математического моделирования, теория управления и оптимизации. При формировании терминологического аппарата использовались положения теории построения траекторий развития экономических систем. Работа основана на анализе относящихся к теме исследования особенностей перевода в режим устойчивого развития региональных экономических систем.
Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем: 1) Выделен класс ранее не рассматривавшихся неоднородных экономических объектов (НЭО). Разработан их системный описатель в виде
сложной многоуровневой экономической системы с неоднородной структурой (НЭС).
2) Создан комплекс моделей и методов, позволяющий формировать агрегированные аналоги крупномасштабных неоднородных экономических систем с использованием метода агрегирования на основе пересекающихся подмножеств множества исходных элементов.
3) Создан комплекс моделей, алгоритмов и программ поддержки процесса перевода НЭС в режим устойчивого развития. Предложена методика догоняющего прогнозирования, позволяющая привести развитие системы в соответствие с введенным эталоном. Предложен способ возможного построения эталонной траектории.
4) Разработан комплекс инструментальных средств поддержки перевода НЭС в режим устойчивого развития. Проведены экспериментальные расчеты.
Практическая значимость работы. В результате исследования разработан комплекс моделей, алгоритмов и программ, позволяющий осуществлять поддержку процесса перевода неоднородных экономических систем в режим устойчивого развития, с учетом динамического изменения их характеристик. На основе разработанного комплекса математических моделей была создана методика догоняющего прогнозирования развития неоднородных экономических объектов.
Полученные в ходе диссертационного исследования результаты внедрены в учебный процесс Воронежского государственного университета в форме теоретического материала и компьютерных программ и используются при чтении лекций и проведении практических и лабораторных занятий по спецкурсу «Практическая оптимизация» на факультете ПММ ВГУ. Материал диссертации и теоретические результаты были использованы некоторыми хозяйствующими субъектами Воронежской области.
Апробация работы: Основные результаты докладывались и обсуждались на семинарах и научных сессиях в Воронежском государственном университете; 8-ой международной конференции женщин-математиков «Математика. Образование. Экология. Тендерные проблемы» (Воронеж, 22-27 мая 2000 г.); 10-ой конференции «Математика. Компьютер. Образование.» (Пущено, 20-25 января 2003 г.); 11-ой международной конференции женщин-математиков «Математика. Образование. Экология. Тендерные проблемы» (Воронеж, 26-30 мая 2003 г.); 11-ой конференции «Математика. Компьютер. Образование.» (Дубна, 26-31 января 2004 г.); международной научно-практической конференция «Интеллектуальные технологии в образовании, экономике и управлении», Воронеж, 2004 г; международной научно-практической конференции, «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (Воронеж 29-30 апреля 2005 г.).
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 13 печатных работ общим объемом 4,8 печатных листа. В работах, опубликованных в соавторстве, лично соискателю принадлежат: [1] -формулировка основы системного подхода к процессу агрегирования, [2] -результаты математического анализа моделей, [3] - разработка экономико-математических моделей и показателей, [4] - разработка математических моделей, результаты их математического анализа и формулировка выводов, [5] - результаты анализа экономико-математических моделей и формулировка выводов, [6] - формулировка выводов, [8] - формулировка аналитических приемов пшерактивного агрегирования, разработка математических моделей, формулировка результатов.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из: введения, четырех глав, заключения и списка литературы и содержит без списка литературы 171 страницу печатного текста. Список цитируемой литературы включает в себя 144 наименования. Диссертация содержит 16 рисунков и 22 таблиц.
Неоднородные экономические системы как универсальный описатель региональной экономики
Введенное выше понятие сложной многоуровневой экономической системы с неоднородной структурой привело нас к пониманию, что одним из объектов, который может быть описан в этих терминах, является региональная экономика. Описание выбранного объекта в виде сложной многоуровневой экономической системы с неоднородной структурой естественно должно опираться на понятийные и концептуальные основы региональной экономики. Не претендуя на полноту, рассмотрим лишь те понятия и факты, которые понадобятся нам для обоснования собственного подхода.
Под региональной экономикой мы будем понимать экономику обусловленной территории с достаточно однородными природными условиями и характерной направленностью развития производительных сил на основе сочетания комплекса природных ресурсов и материально-технической базы, производственной и социальной инфраструктуры [46].
С нашей точки зрения можно выделить три основных этапа становления региональной экономики как объекта самостоятельного исследования.
Первый, так называемый экономический подход, был сформирован в 20-30 гг. XX в. и предполагал развитие в регионе отраслей производства с целью получения экономического эффекта достаточно значимого для народного хозяйства, причем, как правило, без учета уровня развития в самом регионе социальной сферы. Такой подход к исследованию региональной экономики привел к тому, что во многих регионах высокий промышленный потенциал соседствовал с низкими показателями уровня жизни населения и неразвитостью социальной сферы. И, как результат, в ряде регионов имели место неблагоприятные демографические показатели, высокий уровень загрязнения окружающей среды, слабое обеспечение социальной инфраструктуры, рост миграции квалифицированных кадров в другие регионы и т.д. В этой связи возникла необходимость в рассмотрении региона как социально экономического комплекса, основные звенья которого, а именно, материальное производство и социальная сфера, сбалансированы.
В связи с этим в 60-70-х гг. формируется социально-экономический подход, который теоретически ставит уровень жизни людей в зависимости от эффективности функционирования региональной экономики. В рамках этого подхода «основные элементы триады «природа-экономика-хозяйство» должны рассматриваться во взаимной связи и во всех аспектах их взаимодействия и взаимовливания» [49]. Другими словами, при таком подходе решение производственных проблем региональной экономики рассматривается в синтезе с решением социальных задач. Среди исследователей следует отметить С. Шаталина [134], В. Полтеровича [112] и т.д.
Переход в начале 90-х гг. от командно-административной модели экономического развития к более гибкой и эффективной рыночной экономики вызвал в России экономический кризис небывалой длительности и разрушительной силы, а не привел, как ожидалось, к быстрому подъему. И экономический, и социально-экономический подход, разрабатываемые в русле ортодоксального (неоклассического) подхода к экономике, оказались неспособными объяснить этот парадокс [106]. В условиях переходной экономики представляется весьма перспективным использование институционально-эволюционного подхода, как одного из наиболее действенных способов научного исследования экономики региона [1,87,102,106]. В числе наиболее плодотворно работающих в этой отрасли следует отметить Л. Абалкина [1], Д. Львова [85], В. Маевского [87], Г. Клейнера [61], В. Гребенникова [43], и др., а из зарубежных исследователей
Т. Веблена, Дж. Коммонса, У. Митчелла, В. Ойкена, Дж. Стиглица [121], К. Поппера и др. Институционально-эволюционная теория возникла на рубеже XX в. как реакция на детерминацию экономических процессов в рамках классической доктрины [102]. Наиболее четкое разграничение между эволюциошю-институциональным и ортодоксальным подходами к экономическому развитию приведено- в статье В.И. Маевского [87] и включает четыре основных позиции, связанными с отличиями в концептуально-методологической базе исследования.
- В отличие от приверженцев неоклассикой теории, эволюционисты рассматривают экономических субъектов как неоднородных в своих интересах и предпочтениях (см., например, [54]).
- Неоклассики рассматривают в качестве идеального рынка модель совершенной конкуренции, эволюционисты же рассматривают рынок как борьбу новаторов с консерваторами (см., например, [86]).
- В неоклассических моделях не имеет значения предыстория тех или иных экономических процессов, а институционально-эволюционный подход придает ей фундаментальное значение (см., например, [54]).
- Неоклассики рассматривают неравновесное состояние экономики как фактор нестабильности, требующий преодоления. Эволюционисты, напротив, рассматривают неравновесие как одно из основных условий развития (см., например, [101]).
С нашей точки зрения, целесообразным является рассмотрение экономики региона с позиции именно эволюционно-институционального подхода. В основе его реализации лежит описание региональной экономики как системы.
Постановка задачи поддержки процесса перевода региональных экономических систем в режим устойчивого развития
По сути, агрегирование представляет собой объединений объектов, составляющих изучаемый оригинал, в более крупные объединения, называемые агрегатами (см., например, [56,111,132]). Сущность и смысл агрегатов, а также отношений между ними, может кардинально отличаться от аналогичных показателей рассматриваемых объектов. Поэтому использования аппарата агрегирования, как средства укрупнения элементного состава, не только позволяет структурировать системы, но и диктует создание новых структур. Все это может, по нашему мнению повысить управляемость и адаптационную способность получаемых систем.
В литературе описано множество способов укрупнения элементов сложных систем на основе агрегатов. Но все исследования идут в основном по трем направлениям.
На первом из них занимаются поисками оригиналов, в которых оказывается, возможно, идеальное агрегирование объектов без каких либо информационных потерь. Такое агрегирование можно назвать «естественным» [см., например, 26]. Оно возможно в случае, когда множество объектов, составляющих рассматриваемый оригинал, распадается на несвязанные или слабосвязанные подмножества. В этом случае системное описание изучаемого оригинала может быть представлена в виде совокупности независимых систем, свойства которых известны. Естественно, что такие оригиналы уникальны, редки, и способы агрегирования, которые применяются для их структуризации, нельзя распространить на общий случай.
На втором пути проблема агрегирования рассматривается в совершенно ином ракурсе. Изучаются оригиналы, в которых агрегирование при увеличении размерности множеств объектов и отношений между ними асимптотически идеально (так называемое асимптотическое агрегирование). Под асимптотической идеальностью агрегирования при таком подходе подразумевается стремление к нулю (с ростом размерности) ошибок макроописания, которые понимаются в среднестатистическом смысле. При этом важно обратить внимание на два существенных обстоятельства. Первое: оригиналы, в которых возможна структуризация на основе асимптотического агрегирование, скорее правило, чем исключение. Второе: размерности становятся «удовлетворительно большими», начиная с нескольких десятков элементов. Асимптотическое агрегирование лежит в основе работ Г.Р. Адилова [2], В.И. Опойцева [108].
Большинство известных нам подходов к агрегированию соответствуют третьему пути. В этих работах изучаются, так называемые, методы «.насильственного)} агрегирования, которые сводятся к принудительному выделению агрегатов на основе классификации с помощью выбранного критерия, и последующим оценкам информационных потерь в процессе структурирования.
Значительная часть работ, посвященных агрегированию, лежащему в русле третьего направления, строится на гипотезе, что, во-первых, объединения элементов исходной системы происходит в предположении, что каждый объект участвует в формировании одного и только одного агрегата (т.е. классификация происходит на непересекающиеся множества), и, во-вторых, что свойства агрегата является простой суммой свойств, входящих в него исходных элементов. Методы структуризации систем с применением агрегирования, основанные на этих предположениях, подробно описаны для балансовых задач В.В. Леонтьевым [82], М. Хатанака [141], В.Д. Фишером [139], В.В. Коссовым [66] и т.д., а из публикаций последних лет, стоит отметить работы В.Г. Медницкого и Ю.В. Медницкого [92-94]. Подробнее методы агрегирования балансовых моделей описаны в приложении 1. На основе этой же идеологии строили свои исследования агрегирования оптимизационных задач Л.Л. Шананин [132,133], В.И. Цурков [128,129], Г.Н. Ковальский [64], Л.А. Первозванский, В.Г. Гайцгори [111] и др.
Отдельно хотелось бы отметить работы B.JT. Вена и А.И. Эрлиха [25-30]. Разработанная ими система агрегирования строится в предположении, что свойства агрегатов являются линейной комбинацией свойств объектов, участвующих в их формировании, а не простой суммой. Такой подход позволяет использовать более совершенный способ построения агрегатов и существенно расширяет возможности регулирования параметрами модели.
Однако, все подходы, описанные выше, основаны на понятии агрегированных переменных как функций от непересекающихся групп классов объектов. Исключение составляет, пожалуй, лишь работа Ю.Н. Павловского [ПО], где сформулировано более общее понятие агрегирования. Под агрегированием в этой работе понимается переход в пространство меньшего числа переменных, но при этом каждый из агрегатов представляет собой функцию от всех элементов исходной системы. Такое определение агрегирования может рассматриваться как частный случай агрегирования, при котором агрегаты являются функциями от пересекающихся групп исходных переменных.
Математические основы агрегирования неоднородных экономических систем
Большинство известных нам подходов к агрегированию соответствуют третьему пути. В этих работах изучаются, так называемые, методы «.насильственного)} агрегирования, которые сводятся к принудительному выделению агрегатов на основе классификации с помощью выбранного критерия, и последующим оценкам информационных потерь в процессе структурирования.
Значительная часть работ, посвященных агрегированию, лежащему в русле третьего направления, строится на гипотезе, что, во-первых, объединения элементов исходной системы происходит в предположении, что каждый объект участвует в формировании одного и только одного агрегата (т.е. классификация происходит на непересекающиеся множества), и, во-вторых, что свойства агрегата является простой суммой свойств, входящих в него исходных элементов. Методы структуризации систем с применением агрегирования, основанные на этих предположениях, подробно описаны для балансовых задач В.В. Леонтьевым [82], М. Хатанака [141], В.Д. Фишером [139], В.В. Коссовым [66] и т.д., а из публикаций последних лет, стоит отметить работы В.Г. Медницкого и Ю.В. Медницкого [92-94]. Подробнее методы агрегирования балансовых моделей описаны в приложении 1. На основе этой же идеологии строили свои исследования агрегирования оптимизационных задач Л.Л. Шананин [132,133], В.И. Цурков [128,129], Г.Н. Ковальский [64], Л.А. Первозванский, В.Г. Гайцгори [111] и др.
Отдельно хотелось бы отметить работы B.JT. Вена и А.И. Эрлиха [25-30]. Разработанная ими система агрегирования строится в предположении, что свойства агрегатов являются линейной комбинацией свойств объектов, участвующих в их формировании, а не простой суммой. Такой подход позволяет использовать более совершенный способ построения агрегатов и существенно расширяет возможности регулирования параметрами модели.
Однако, все подходы, описанные выше, основаны на понятии агрегированных переменных как функций от непересекающихся групп классов объектов. Исключение составляет, пожалуй, лишь работа Ю.Н. Павловского [ПО], где сформулировано более общее понятие агрегирования. Под агрегированием в этой работе понимается переход в пространство меньшего числа переменных, но при этом каждый из агрегатов представляет собой функцию от всех элементов исходной системы. Такое определение агрегирования может рассматриваться как частный случай агрегирования, при котором агрегаты являются функциями от пересекающихся групп исходных переменных.
В данной работе предлагается как средство структуризации подход агрегирования, в основе которого лежит построение агрегатов на основе в общем случае пересекающихся групп объектов, составляющих изучаемый оригинал. Впредь агрегирование, основанное на гипотезе, что, во-первых, объединения объектов происходит в предположении, что допускается участие любого объекта исходной системы в формировании нескольких агрегатов, и, во-вторых, что зависимость значения свойств агрегата от входящих в него свойств объектов в общем случае нелинейно, будем называть гиперактивным агрегированием на основе пересекающихся подмножеств множества исходных элементов (ГАМП) [5,8]. Такой подход к агрегированию был впервые предложен в работах Баевой Н.Б. применительно к задаче формирования стандартов потребления [5,8] и в последующем была распространена на общие задачи выпуклой оптимизации [3,7,12,70,74,76] и модель статического межотраслевого баланса [10,11,13,71,72,73,75]. Особенность предлагаемого подхода состоит в переходе от множества исходных переменных к рассмотрению множества возможных наборов переменных, в общем случае, пересекающихся. Такой переход позволяет с помощью специальной функции, названной функцией агрегирования перейти к агрегированным переменны. К рассмотрению концептуальных основ системы гиперактивного агрегирования на основе пересекающихся подмножеств исходных переменных мы и перейдем.
Пусть Х=(х],х2,..,хп)Т - полномасштабный вектор из пространства исходных переменных. Пространство векторов исходных переменных R является неотрицательным ортантом «-мерного евклидова пространства в предположении, что переменные могут непрерывно изменяться.
Переход от исходных переменных к наборам предлагается осуществлять следующим образом. Построим на основе полномасштабного вектора А множество его координат S={xi,X2,..,xn}, х, xt хп / = 1,2,...,«, где х, - і-я координата полномасштабного вектора исходных переменных.
Обозначим через о - подмножество множества S координат полномасштабного вектора X, а через Q - множество всевозможных подмножеств множества S, Q={S/l:Sk S, k=l,2,...,m}. Заметим, что, во-первых, множество Q. состоит из конечного числа элементов, равного 2п, и, во-вторых, Q является т-алгеброй на множестве S, то есть, удовлетворяет следующим свойствам [32]:
Формирование и анализ модели расчета эффективной по предпочтению траектории развития неоднородных экономических систем
Прежде чем перейти к решению поставленной в предыдущем параграфе задачи, введем некоторые понятия, которые нам понадобятся в дальнейшем.
Обозначим через множество (Х, 7)-траекторий, описываемых ограничениями (3.2)-(3.7). Очевидно, что является замкнутым множеством,
Пусть , некоторое замкнутое множество, тогда положительной границей Fr+( ) множества будем называть все такие точки, что если X eFr+( ), то существует неотрицательный линейный функционал g(x) 0, который удовлетворяет соотношению SUpg{v) = g{x) 0.
Другими словами, точка X входит в положительную границу тогда, когда ее нельзя превзойти по всем координатам сразу (найти точку в , лучшую сразу по всем координатам) [76]. (Х, 7)-оптимальную траекторию будем называть эффективной, если Vt = t0+\,...,T X(t)eFr+().
Следует отметить, что в нашем случае для задачи (3.1)-(3.7) условие п X(t)eFr+( ) означает ]яг, (0=1- Действительно, в силу свойств производственных функций, а именно монотонного не убывания по каждому аргументу, превосходство по всем координатам вектора валовых выпусков возможно только в том случае, когда мы увеличиваем затраты всех ресурсов одновременно. Из всего вышесказанного следует справедливость следующей леммы. 117 Лемма 1. Пусть X є и Х =/(в) &Fr ( !;), тогда 3j0 1, такое, что для любого
Смысл этой леммы в следующем, что для любого допустимого состояния системы (3.1)-(3.7) не лежащего на положительной границе допустимого множества модно найти вектор, лучший по всем ненулевым компонентам.
Лемма 2. Если в момент времени / X(t)e и X(t) Fr+(), то X(t + l), получаемый в задаче (3.1)-(3.7) X(t + l)g Fr+{). Доказател ьство.
Предположим противное. X(t + \)eFr+( ), т.е. из определения положительной границы существует неотрицательный линейный функционал g(x) 0, который удовлетворяет соотношению SUpg(v)=g{x) 0. re; По условию леммы X(t) Fr+{ ). Поэтому в силу леммы 1 3J0 1, такое, что Xx{t) = f(%B(t))є. Однако в силу правила пересчета ресурсов имеем, что Хх (t + \) = f(xB(t) + aAB) X(t + l) = f(B(t) + аАВ), что противоречит сделанному предположению. Лемма доказана.
Смысл этой леммы в следующем, если в момент времени t вектор валовых выпусков X(t) не принадлежит положительной границе допустимых состояний модели, то в следующий момент времени вектор валовых выпусков также не попадет на положительную границу. Другими словами, если в предыдущем периоде состояние модели было «плохим», то в последующих периодах состояния будут «плохими».
На основе анализа приведенных выше утверждений нами предлагается следующая модификация модели (3.1)-(3.7).
Для построения эффективной траектории, с нашей точки зрения, целесообразно использовать следующие целевые функционалы: F,=f,X,(t) max, i = l,2,...,n; (3.9) »./„
Задача (3.9)-(3.2)-(3.7) представляет собой задаче векторного программирования и гарантирует получение не только оптимальной, но и эффективной траектории. Для решения такого рода задач необходимо , применение специальных процедур, например, свертки критериев [36,55,132]. Мы предлагаем использовать линейную свертку следующего вида где в качестве коэффициентов свертки Л, нами использованы интегральные коэффициенты значимости продукции /-го элемента РЭС для экономики региона в целом. Способы построения этих коэффициентов нами были рассмотрены во второй главе. Все сказанное выше позволяет поставить записать задачу построения траектории развития РЭС в следующем виде: F = ±A,x,{t)-+max, (3.10) ,=i /= Хе где Ъ, множество допустимых (Х, 7)-траекторий, описываемых ограничениями (3.2)-(3.7). ( ,7)-траекторию, удовлетворяющую соотношению (3.10), мы будем называть {Х,Л,Т)-эффективной траекторией.
