Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ современных зарубежных методов оценки коммерческих банков 17
1.1. Единая федеральная система оценки коммерческих банков США 17
1.2. Методы оценки коммерческих банков, используемые рейтинговыми агентствами 31
1.3. Статистические методы оценки надежности коммерческого банка, основанные на концепции рискового капитала 40
Глава 2. Анализ существующих методов оценки российских коммерческих банков 50
2.1. Методы построения сводного показателя, используемые при оценке российских коммерческих банков 50
2.2. Проблема корректности построения сводных оценок коммерческих банков 59
2.3. Методы, используемые при оценке санкт-петербургских банков 65
Глава 3. Математические модели и методы построения отдельных и сводных оценок качества сложных объектов 76
3.1. Модели измерения исходных характеристик сложных объектов по различным квалиметрическим шкалам 76
3.2. Методы построения нормированных многокритериальных оценок качества сложных объектов 82
3.3. Методы синтеза сводных показателей качества сложных финансово-экономических объектов 89
Глава 4. Модели неопределенности задания сводных показателей 96
4.1. Стохастическая модель неопределенности задания сводного показателя 96
4.2. Дискретная модель задания неопределенности весовых коэффициентов 102
4.3. Модели учета нечисловой, неточной и неполной информации о весовых коэффициентах 108
Глава 5. Методы оценки исходных характеристик коммерческого банка на основе анализа его финансовых потоков 119
5.1. Общая модель оценки исходных характеристик банка по параметрам его финансовых потоков 119
5.2. Метод оценки «прогнозных» характеристик деятельности банка на основе стохастической динамики его депозитов 128
5.3. Метод оценки исходных характеристик деятельности банка на основе прогноза объемов его ресурсов 149
Глава 6. Методы оценки исходных характеристик деятельности банка на основе анализа его затрат 158
6.1. Методы сопоставления производственных затрат и результатов деятельности фирмы 158
6.2. Современные методы анализа затрат финансовой фирмы на производство различных финансовых услуг 171
6.3. Метод учета неопределенности связи затрат и результатов деятельности коммерческого банка 176
Глава 7. Методы оценки коммерческого банка, основанные на нормативах Центрального банка РФ 186
7.1. Методы оценки показателя достаточности собственного капитала коммерческого банка 186
7.2. Методы оценки различных исходных характеристик ликвидности коммерческого банка 192
7.3. Анализ исходных нормативных характеристик рискованности операций коммерческого банка 202
Глава 8. Исследование статистической структуры системы нормативных характеристик санкт-петербургских коммерческих банков 212
8.1. Формирование массива данных о значениях нормативных характеристик санкт-петербургских банков 212
8.2. Предварительный статистический анализ характеристик санкт-петербургских коммерческих банков 220
8.3. Многофакторный анализ статистической структуры системы характеристик санкт-петербургских банков 227
Глава 9. Построение многокритериальных и сводных оценок коммерческих банков Санкт-Петербурга 236
9.1. Формирование отдельных показателей коммерческих банков на основе нормативов Центрального банка РФ 236
9.2. Синтез сводных оценок санкт-петербургских коммерческих банков в условиях неопределенности 246
9.3. Влияние дополнительной информации на анализ и синтез сводных показателей банков Санкт-Петербурга 255
Заключение 269
- Методы оценки коммерческих банков, используемые рейтинговыми агентствами
- Проблема корректности построения сводных оценок коммерческих банков
- Методы построения нормированных многокритериальных оценок качества сложных объектов
- Дискретная модель задания неопределенности весовых коэффициентов
Введение к работе
Наблюдавшаяся последнее десятилетие нестабильность мировых финансово- кредитных отношений, не говоря уже о специфических проблемах неустойчивой динамики российской финансовой системы, делают весьма актуальной задачу разработки экономико- математических моделей и методов оценки коммерческих банков в условиях неопределенности. Свидетельством актуальности этой задачи является широкое и интенсивное обсуждения различных методов оценки коммерческих банков, ведущееся на протяжении последнего десятилетия как среди отечественных ученых и практиков, так и среди зарубежных специалистов финансового рынка (из многих сотен публикаций на эту тему укажем, например, следующие работы [19,29,32-34,49,50,52 70,77,82,88,93,94,98,99,104-106,112,113,118, 130,134,137,143,150,155,166,171,172,174,180,182,188-190,200,203,210, 212А, 231-233, 237,244,246,259-264,268,269,271,278,280-282,284,287,289,291,303-306]).
Прежде чем перейти к изложению результатов диссертационной работы, сделаем несколько предварительных замечаний относительно терминов, использованных в названии диссертации. Как следует из этого названия, объектами оценки служат коммерческие банки (КБ). При этом предметом оценки является качество деятельности КБ. Под качеством же мы здесь будем понимать некоторую существенную характеристику банка, рассматриваемого в целом. Примерами таких качеств, прежде всего с позиции экономистов, могут служить надежность, эффективность, предпочтительность для инвестирования и т.п. Заметим, что такое общее понимание термина «качество» включает в себя и предусмотренную известным международным терминологическим стандартом ISO 8402-94 трактовку качества как характеристики, определяющей пригодность оцениваемого объекта для выполнения своих функций.
Разумеется, каждый раз необходимо фиксировать субъект экономической деятельности, с точки зрения которого производится оценка выбранного качества. Интересы владельцев КБ, его менеджмента, корпоративных клиентов, частных лиц - вкладчиков, надзирающих органов разные, отсюда и разные приоритеты в оценках КБ. Поэтому, далее полагаем, что зафиксировано как само оцениваемое качество (надежность, эффективность, устойчивость, предпочтительность для инвестирования и т.п.), так и точка зрения, с которой это качество оценивается.
Под оценкой качества объекта (коммерческого банка, в нашем случае) мы подразумеваем, следуя современной теории измерения, сопоставление (и результат такого сопоставления) оцениваемому объекту некоторого пункта квалиметрической шкалы (шкалы измерения качества), указывающего градацию интенсивности проявления изучаемого качества у оцениваемого объекта. Уже упомянутый международный терминологический стандарт ISO 8402-94 рекомендует говорить не «оценка качества данного объекта», а «оценка уровня некоторого фиксированного качества, который соответствует данному объекту». Далее мы будем употреблять как эту «правильную» (но слишком длинную) формулировку, так и сокращенные формулировки типа «оценка качества объекта» и «оценка объекта», где объектом оценки будет служить соответствующий коммерческий банк.
Поскольку зачастую целью оценки коммерческого банка является определение его рейтинга, т.е. определение его места среди других банков, упорядоченных (ранжированных) по степени убывания или возрастания интенсивности проявления изучаемого качества (надежности, устойчивости, эффективности и т.п.), постольку далее мы будем употреблять термины «рейтингование» и «ранжирование» («ранжировка») как практически эквивалентные термину «оценка». Впрочем, можно использовать и более узкое понимание этих двух терминов, соотнося их со случаем, когда уровень качества банка оценивается в баллах, т.е. измеряется по так называемой ординальной шкале (шкале порядка), пункты которой отражают только порядок следования градаций измеряемого качества, но не являются числами и не могут быть объектом арифметических операций. Например, хотя при оценке надежности коммерческих банков по методике CAMEL(S) банкам и присваиваются баллы, помеченные числами от «1» (лучшая оценка) до «5» (худшая оценка), но мы не можем сказать, например, что банк имеющий оценку «2», в два раза надежнее банка, имеющего оценку «4». Точно так же нельзя сказать, что ветер, сила которого оценивается по шкале Бофорта баллом «12» в три раза «сильнее» ветра, соответствующего баллу «4» этой шкалы.
В понимании смысла термина «неопределенность» современная экономическая теория в основном следует известному американскому экономисту Ф. Найту, который в своей фундаментальной монографии «Риск, неопределенность и доход» (1921 г.) выделил два основных вида неопределенности. Первый вид неопределенности имеет место тогда, когда соответствующий математический объект определяется, так сказать, с точностью до множества допустимых объектов этого же вида. Второй вид неопределенности получается, когда мы дополнительно к предыдущему знаем (или задаем) распределение вероятности на множестве возможных значений исследуемого математического объекта. При изложении диссертационной работы мы постарались сделать так, чтобы из контекста читателю было ясно, о каком виде неопределенности идет речь.
Наконец, необходимо сказать несколько слов о трактовке таких ставших довольно неопределенными от частого употребления терминов, какими являются слова «модели» и «методы», употребленные в названии нашей диссертационной работы. С одной стороны, всякий метод, понимаемый как способ теоретической и/или практической «обработки» соответствующего материала, предполагает существование множества определенных моделей действительности, «обрабатываемой» этим методом. С другой стороны, каждая модель, понимаемая как схематическое описание (разной степени формализации) некоторого фрагмента действительности, порождает целый спектр соответствующих ей методов. С этой точки зрения, одна математическая модель (например, модель построения сводного показателя в виде обобщенного среднего) порождает бесконечный спектр экономико-математических методов оценки сводных показателей надежности, эффективности, устойчивости и других качеств коммерческих банков.
Иногда полезно различать уровень общности употребления терминов «метод», «методика», «методология». Обычно предполагается, что «методология» имеет высший уровень общности и включает в себя систему методов. Например, можно говорить о методологии теории измерения, включающей в себя систему более частных методов измерения качества сложных технических изделий (см., например, [3-5,24]). В отличие от так понимаемой «методологии», «метод» обычно имеет более частное определение, представляя собой конкретную схему действий, направленных на достижение определенных целей. Например, можно говорить о различных методах оценки надежности коммерческих банков, о системе методов измерения температуры и т.п. «Методика» же обычно носит максимально конкретный характер, представляя собой, зачастую, просто инструкцию, регламентирующую соответствующие действия. Так, можно говорить о методике оценки объема активов банка, взвешенных по их рисковости, или о методике Центрального банка РФ определения нормативов банковской деятельности. Впрочем, реальные границы терминов «методология», «метод», «методика» довольно расплывчаты и они вполне могут употребляться на практике как синонимы.
В настоящее время существует большое разнообразие методов оценки коммерческих банков. Здесь прежде всего следует упомянуть действующую в США с 1997 г. "Единую систему рейтингования финансовых учреждений", широко известную под названием «CAMELS». Помимо методов оценки коммерческого банка, применяемых официальными правительственными организациями, имеется множество различных подходов к оцениванию функционирования финансовой фирмы, используемых частными рейтинговыми агентствами. Например, рейтинговая фирма "Bauer Financial Reports" (Florida) оценивает коммерческие банки, сберегательные ассоциации и кредитные союзы. Другая частная рейтинговая фирма "ШС Financial Publishing" (Wisconsin) оценивает финансовое состояние всех банков, сберегательных учреждений и кредитных союзов, отчитывающихся перед федеральным правительством США. Еще одним типичным примером частного рейтингового агентства служит фирма "Sheshunoff Information Services Inc." (Texas), которая оценивает банки и сберегательные ассоциации на основе анализа достаточности капитала, качества активов, величины дохода и степени ликвидности.
Методы, которые частные рейтинговые агентства используют для оценки деятельности финансовых институтов, весьма разнообразны. Например, известная рейтинговая фирма "LACE Financial Corp." (Maryland), обеспечивающая крупнейшие корпорации США рейтингами более 25000 финансовых фирм мира, использует методику, весьма близкую не только по смыслу, но и по ряду формальных моментов к методике CAMELS, принятой федеральными агентствами США, надзирающими за финансовыми институтами. В основу же метода "BankWatch Issuer Rating", используемого международным рейтинговым агентством "Thomson BankWatch Inc." положен учет всей совокупности количественных и качественных характеристик финансовой компании, которые могут повлиять на возможность своевременного выполнения в течение определенного промежутка времени всех обязательств фирмы.
В последнее время оценивание финансовых фирм (и коммерческих банков - в частности) стали проводить крупные мировые агентства, ранее занимавшиеся, в основном, оцениванием надежности и доходности ценных бумаг. Среди таких агентств, ориентированных на потенциальных инвесторов, прежде всего следует назвать знаменитое рейтинговое агентство "Moody s Investors Service", основанное в 1900 году и доказавшее за сто лет своего существования эффективность и надежность используемых методов оценки. Применительно к коммерческим банкам методика "Moody s Ratings" модифицируется в методику "Moody s Bank Financial Strength Ratings", которая позволяет оценивать «финансовую силу» банков. Эта «финансовая сила» может трактоваться как оценка достоверности того, что исследуемому банку в течение определенного периода времени не понадобится помощь со стороны его владельцев, кредиторов и официальных надзирающих органов.
Упомянем еще одно мировое рейтинговое агентство, - "Standard & Poors s Ratings Services", - которое стало в последнее время оценивать рейтинги коммерческих банков, используя свой многолетний опыт оценивания ценных бумаг и кредитных рисков.
Помимо вышеуказанных, так сказать, экспертных методов нечислового ("балльного") оценивания деятельности коммерческих банков существуют методы, которые предназначены для числового оценивания тех или иных аспектов надежности банков по имеющимся статистическим данным. Здесь следует упомянуть один из наиболее распространенных в настоящее время методов оценивания надежности финансовых фирм, обнародованный в 1994 г. банком J.P.Morgan под торговой маркой RiskMetrics™ и предназначенный для оценки рыночных рисков различной природы, возникающих в процессе деятельности финансовой фирмы.
Не стоят в стороне от мирового процесса создания всё новых методов оценки коммерческих банков и российские исследователи. Среди получивших известность отечественных методик рейтингования коммерческих банков одной из первых была методика, опубликованная в 1993 году журналом "Коммерсантъ" и предполагавшая получение окончательной оценки качества «надежность коммерческого банка», под которой понимается способность банка с достаточно большой вероятностью выполнять свои финансовые обязательства перед клиентами и контрагентами, путем простого сложения отдельных оценок этой «надежности». В дальнейшем "Коммерсантъ" перешел к использованию методики B.C. Кромонова, предполагающей "взвешивание" вклада каждого отдельного показателя в сводный показатель надежности коммерческого банка. Методика B.C. Кромонова довольно широко применялась в 1993-1998 гг.
В дальнейшем российскими учеными были предложены различные методики рейтингования коммерческих банков, основанные на хорошо разработанных экономико-математических моделях. Примером стремления к математической обоснованности применяемых формальных моделей оценки банковской деятельности является методика рейтингования банков, созданная в Международном промышленном банке (МПБ) под руководством Р.В. Игудина, методики Информационного центра "Рейтинг" и аналитического отдела "Оргбанка".
Наибольшую известность среди санкт-петербургских исследователей приобрела методика рейтингования финансовых аспектов деятельности фирм различной природы (предприятий, банков, страховых компаний), созданная в 1993 г. под руководством А.С. Барышникова, которая использовалась финансово-аналитической группой "Девиз". Помимо методики А.С. Барышникова, ориентированной, в основном, на оценивание надежности банков, следует отметить методику профессора Г. Белоглазовой оценивания эффективности банка, под которой понимается способность коммерческого банка достигать основного (с точки зрения владельцев банка) результата («эффекта») своей деятельности - приносить прибыль при соблюдении всех требований, предъявляемых надзирающими органами к показателям надежности, банка.
Однако, среди всего этого многообразия современных зарубежных и отечественных методов оценки деятельности коммерческих банков практически невозможно выбрать "единственно правильный" метод, который удовлетворял бы сразу всем требованиям участников финансового рынка. Поэтому возникает крупная научная проблема, состоящая в построении системы методов оценки деятельности коммерческих банков, имеющей корректное экономико-математическое обоснование и способной гибко адаптироваться к конкретным условиям оценки, т.е. учитывать страновую и временную специфику оцениваемых коммерческих банков, интересы потребителей этих оценок, различную важность отдельных критериев для разных субъектов экономической деятельности и т.д.
Здесь необходимо сделать одно терминологическое замечание, поясняющее связь определенной системы экономико-математических методов с некоторым фиксированным математическим методом. Как справедливо указано в работе Г.Б. Клейнера [108], одна и та же математическая модель, будучи по разному идентифицирована и/или интерпретирована по отношению к описываемой этой моделью экономическим объектам и процессам, дает различные экономико-математические модели (см. [108, с.9]). Аналогично, один и тот же математический метод порождает целое множество различных экономико-математических методов, образующих единую систему экономических интерпретаций соответствующей "системообразующей" математической схемы.
В нашем случае такой системообразующей схемой служит известный метод рандомизированных сводных показателей (см. гл.4), выступающий в виде "оболочки", наполняемой различным экономическим содержанием в зависимости от того, какие выбираются исходные характеристики деятельности коммерческого банка, каким образом эти характеристики нормируются, какая информация о сравнительной важности отдельных показателей используется и т.д. В результате мы имеем не некий "абсолютно истинный" всеобщий метод оценки коммерческих банков, но целую динамически растущую систему таких методов, гибко адаптирующуюся как к особенностям оцениваемых объектов, так и к требованиям заказчиков таких оценок. Иными словами, указанная система экономико-математических методов оценки удовлетворяет сформулированному нобелевским лауреатом Г. Марковичем требованию к методам экономики быть не столько универсальными (general), сколько гибкими (flexible) инструментами экономического анализа (см. [275А, р.6]).
Основная цель настоящей диссертационной работы и состоит в построении одного из возможных вариантов такой гибкой унифицированной системы экономико-математических методов оценки деятельности коммерческих банков. Для достижения указанной цели нами была выбрана следующая структура диссертационного исследования.
Во Введении проводится обоснование актуальности диссертационной работы и ставится основная цель, состоящая в построении системы экономико-математических моделей и методов оценки коммерческих банков в условиях неопределенности. Уточняются те аспекты широко распространенных общих понятий («модель», «метод», «оценка», «качество», «надежность», «эффективность», «неопределенность» и т.д.), которые будут использоваться в диссертации. Делается краткий обзор основных существующих зарубежных и отечественных методов оценки коммерческих банков. Обосновывается выбранная структура диссертационной работы.
В первой главе проводится анализ методов оценки коммерческого банка, получивших широкое распространение за рубежом и используемых как правительственными, так и частными структурами, осуществляющими мониторинг банковской деятельности. В §1.1 проведено подробное исследование наиболее известной системы CAMEL(S), уже более двадцати лет используемой Федеральным советом по контролю за финансовыми учреждениями США для оценки американских коммерческих банков. Проводится сравнительный анализ системы CAMEL(S) с методами оценки качества функционирования банка, используемыми известными рейтинговыми агентствами (например, Standard and Poor, Bank Watch, Moody s и др.) (см. §1.2). Анализируется статистическая схема метода измерения величины рискового капитала (метод Value at Risk); предлагается использовать оценки рисковых капиталов, полученные для разных видов банковских активов, в качестве исходных характеристик коммерческого банка (см. §1.3).
Проведенный в первой главе критический анализ основных методов оценки деятельности коммерческого банка, используемых как федеральными структурами США, так и частными рейтинговыми агентствами, позволяет сформулировать следующий вывод: во всех исследованных методах оценки банков выявлена универсальная двухэтапная схема построения оценок - на первом этапе оцениваются различные аспекты (достаточность капитала, структура активов, эффективность управления и т.д.) исследуемого качества (надежности, устойчивости и т.п.) банка, а на втором этапе полученные отдельные показатели qx,...,qm качества банка агрегируются в единый числовой сводный показатель Q, используемый далее для общей оценки банков.
Во второй главе проводится подробный анализ наиболее популярных отечественных методов оценки российских коммерческих банков. Прежде всего, рассматриваются ранние (относящиеся к началу 1990-х годов) эмпирически сформировавшиеся методы, авторы которых не обращали особого внимания на формальный анализ экономико-математических моделей, лежащих, фактически, в основе их методов (см. §2.1). В §2.2 критически исследованы экономико-математические предпосылки процедур оценки коммерческого банка, авторы которых в явном виде формулируют требования (аксиомы), обеспечивающие, по их мнению, логическую корректность разработанных ими методов. Если описанные в первых двух параграфах этой главы методы рейтингования коммерческих банков имеют, так сказать, «общероссийский» характер, то методы, рассмотрению которых посвящен последний параграф главы (§2.3), имеют более локализованную, региональную направленность.
Выявленная во второй главе четырехшаговая процедура оценки коммерческих банков дает возможность представлять все основные отечественные и зарубежные методы оценки банка как финансово-экономические интерпретации различных модификаций математической схемы построения сводного показателя качества сложного многопараметрического объекта, хорошо разработанной и обоснованной в трудах известной научной школы профессора Г.Г. Азгальдова. Такое понимание методов оценки коммерческих банков позволяет выработать конструктивную программу дальнейшего исследования существующих и разработки новых процедур оценки банков: надо, во-первых, подобрать исходные характеристики работы банка; во-вторых, построить отдельные показатели как функции отобранных исходных характеристик; в третьих, выбрать вид агрегирующей функции; и, наконец, в-четвертых, оценить значения весовых коэффициентов, определяющих значимость отдельных показателей.
В третьей главе, согласно выработанному плану дальнейших исследований, сформированному на основе анализа схемы метода сводных показателей в конце предыдущей главы, рассматривается, прежде всего, общая проблема измерения исходных характеристик сложных объектов. Предлагается ряд подходов к ее решению, базирующихся на теории квалиметрических шкал (шкал измерения качества). При этом учитывается степень адекватности применяемых шкал реальным финансово-экономическим процессам (см. §3.1). Затем критически анализируются различные существующие методы построения отдельных показателей как функций от исходных характеристик. Обосновывается предложение использовать для получения отдельных показателей простейшие кусочно-линейные монотонно невозрастающие (или монотонно неубывающие) нормирующие функции (см. §3.2). Последний параграф главы (§3.3) посвящен исследованию различных агрегирующих функций, синтезирующих отдельные показатели в сводный показатель качества исследуемого сложного объекта. Тем самым решается проблема несравнимости многокритериальных оценок по всей совокупности используемых отдельных показателей. Исследуется важный вопрос адекватности предлагаемых агрегирующих функций эмпирическим отношениям, имеющим место для градаций оцениваемого качества, измеряемого по различным шкалам.
Рассмотренные в третьей главе свойства взвешенных обобщенных средних QpiQ W) (частными случаями которых являются степенные взвешенные средние 6A( 5W) взвешенное среднее арифметическое Q+(q ,w), взвешенное среднее геометрическое Qx(q ,w) и т.д.) позволяют использовать эти средние в качестве агрегирующих функций, синтезирующих отдельные показатели qx,...,qm в сводные показатели качества коммерческих банков. Кроме того, в этой главе доказана адекватность обобщенного среднего Q9 (q;w), часто предлагаемого в качестве агрегирующей функции, синтезирующей сводный показатель из отдельных показателей q\,---,qm объектов (коммерческих банков), относительно любого набора ,( 7,), / = 1,...,/и, строго возрастающих преобразований компонент вектора отдельных показателей q = (q\,..-,qm)
В четвертой главе анализируется одно из основных теоретических положений, разрабатываемых в диссертационной работе - модель неопределенности задания сводного показателя коммерческого банка. Современная экономическая теория различает два основных вида неопределенности. Первый вид неопределенности имеет место тогда, когда соответствующий математический объект определяется, так сказать, с точностью до множества допустимых объектов этого же вида. Второй вид неопределенности получается, когда мы дополнительно к предыдущему знаем (или задаем) распределение вероятности на множестве возможных значений исследуемого математического объекта. Этот переход от первого ко второму виду неопределенности можно интерпретировать следующим образом: задавая на множестве возможных значений некоторое распределение вероятности, мы получаем, так сказать, стохастическую (рандомизированную) модель неопределенности (первого вида). В §4.1 для всех этапов построения сводного показателя строится такая стохастическая модель, базирующаяся на идее, восходящей к известной работе Т. Байеса, который предлагал моделировать неопределенность при помощи ее рандомизации с использованием равномерного распределения. Эта модель, согласно которой неопределенный выбор какого либо математического объекта (нормирующей функции qt = q Xj), агрегирующей функции Q{q)- вектора весовых коэффициентов w = (wy,...,wm) и т.д.) из фиксированного множества моделируется случайным выбором из этого множества, подробно развивается для наиболее важного для нашей темы случая, когда моделируется неопределенность задания вектора весовых коэффициентов w = (wx,...,wm) с дискретными компонентами, который задается с точностью до конечного множества W(m,n) (см. §4.2). Построенная модель неопределенности задания вектора дискретных весовых коэффициентов далее модифицируется для целей учета дополнительной нечисловой (ординальной, порядковой), неточной (интервальной) и неполной информации / о сравнительной значимости отдельных показателей коммерческих банков. Наличие такой дополнительной информации сужает множество всех возможных весовых векторов W(m,n) до множества всех допустимых (с точки зрения информации / ) весовых векторов W{m,n;I) с W(jn,n) (см. §4.3).
Применяя построенную в четвертой главе «байесовскую» модель неопределенности ко всем этапам построения сводного показателя, мы получаем возможность ввести понятие рандомизированного сводного показателя Q, представляющего собой суперпозицию случайных отдельных показателей qx,...,qm, случайных весовых коэффициентов wx,...,wm и стохастического поля Q(q ,w). В качестве искомой сводной оценки выбирается математическое ожидание рандомизированного сводного показателя, в качестве меры точности этой оценки - стандартное отклонение этого показателя, а в качестве меры надежности доминирования одного рандомизированного сводного показателя над другим -вероятность соответствующего стохастического неравенства. В результате получаем новую модификацию известного математического метода рандомизированных сводных показателей (МРСП).
В пятой главе анализируется общая модель оценки исходных характеристик коммерческого банка по параметрам его финансовых потоков и дается математическое описание этой модели, являющейся теоретической основой для ведения практического мониторинга динамики банковских счетов (см. §5.1). Указанная общая модель системы случайных финансовых потоков используется для построения конкретной стохастической модели динамики депозитов «до востребования», учитывающей особенности поведения вкладчиков. В рамках этой модели разрабатывается метод прогнозирования суммарного объема депозитов «до востребования» и приводятся практические примеры такого прогнозирования для структурных подразделений (филиалов) коммерческих банков (см. §5.2). Отдельно рассматривается простая мультипликативная стохастическая модель динамики банковских ресурсов, представляющая собой один из блоков рассмотренной выше модели динамики депозитов «до востребования». Эта стохастическая модель может быть использована для описания динамики, вообще говоря, ресурсов любой природы. В нашей же работе на ее основе разработаны методы мониторинга и прогнозирования объемов депозитов коммерческого банка и на конкретных статистических материалах продемонстрирована работоспособность указанных методов. Обсуждается также возможность использования ожидаемых объемов различных депозитов в качестве исходных характеристик коммерческих банков (см. §5.3).
Таким образом, в пятой главе построена общая модель оценки коммерческого банка на основе ожидаемых (прогнозных) значений объемов случайных финансовых потоков х, (/) в моменты времени tj, j = 1,..., к, т.е. на основе математических ожиданий My - X;(tj) - M%i( /) = h—,n , j = 1,...,k, t0 Ґ, ... tj ... tk, этих случайных потоков. В рамках разработанной модели предложено для учета степени рискованности прогнозов jUy ввести еще один класс исходных характеристик - стандартные отклонения а у = JDxi(tj) , г=1,..., п, j = \,...,k, t0 tx ... tj ... tk, соответствующих случайных финансовых потоков. Большим достоинством введенных исходных характеристик jutj, Ту деятельности коммерческого банка является их прогностический характер.
Предложение использовать в качестве исходных характеристик математические ожидания и стандартные отклонения стохастических финансовых потоков конкретизируется в рамках упомянутой выше новой стохастической модели динамики банковских депозитов "до востребования". Здесь исходными характеристиками коммерческого банка служат ожидаемые (прогнозные) значения //, = M(f0,f,) = MX{tQ,tt), i = \,...,k, f, ... ,. ... tk, общего объема депозитов "до востребования" и стандартные отклонения х,- = L(t0,ti) = X(t0,tj) , i = l...,k, оценивающие степени рискованности прогнозов ju1,...,juk.
В шестой главе, согласно плану исследований, сформированному на основе анализа схемы метода сводных показателей в конце главы 2, рассматриваются различные методы построения исходных характеристик коммерческих банков, основанные на оценке параметров их производственных функций. Для решения этих задач критически исследуется, прежде всего, существующее многообразие определений самого понятия «производственная функция» (§6.1). Затем рассматривается возможность применения понятия «производственная функция» для описания деятельности финансовых фирм (в частности, коммерческих банков), для чего критически анализируется известная модель Д. Хэнкок (см. §6.2). Последний параграф главы (§6.3) посвящен исследованию условий применения аппарата производственных функций в условиях неопределенности. Здесь разрабатывается модель неопределенности задания параметров производственной функции, также опирающаяся на байесовскую идею «рандомизации неопределенности» (см. §4.1), в результате чего мы получаем стохастическую производственную функцию, индуцированную случайными параметрами. Обсуждаются вопросы влияния неопределенности на оценки параметров производственной функции, используемых в качестве исходных характеристик деятельности коммерческого банка.
В шестой главе разработана, в частности, экономико-математическая модель последовательной конкретизации понятия «производственная функция». В этой модели сначала производство описывается как совокупность всех формально возможных пар (вход-выход), затем из этой совокупности выделяется некоторое подмножество технологически осуществимых пар (вход-выход), т.е. задается «производственное отношение». «Производственное отношение» за счет дополнительного предположения об однозначности задания «выхода» определенным «входом» уточняется, в свою очередь, в понятии «производственное отображение». Общее понятие производственного отображения конкретизируется, наконец, в понятии «производственная функция» при предположении возможности числового описания всех входов и выходов производственной системы.
В этой же главе разработана новая модель неопределенности задания производственной функции, основанная на байесовской идее рандомизации параметров функции. Для случая мультипликативной производственной функции подробно исследовано влияние такой рандомизированной неопределенности на оценки параметров, используемых в качестве исходных характеристик коммерческого банка.
Б седьмой главе мы приступаем к построению экономико-математической модели оценки российского коммерческого банка на основе нормативов Центрального банка РФ. Выявленная и обоснованная в гл.2 четырехшаговая процедура построения сводной оценки коммерческого банка предопределяет необходимость первых двух шагов: надо, во-первых, зафиксировать оцениваемое качество и, во-вторых, определить набор исходных характеристик банка, позволяющих достаточно полно описать оцениваемое качество. Поскольку Банк России, как орган надзора за деятельностью коммерческих банков, производит мониторинг, прежде всего, способности коммерческих банков отвечать по своим финансовым обязательствам, постольку его нормативы можно рассматривать как направленные на оценку надежности российских коммерческих банков. После фиксации исследуемого качества (надежности) коммерческих банков необходимо исследовать нормативы Центрального банка РФ на предмет их возможности служить основой для построения исходных характеристик, достаточно полно описывающих надежность коммерческого банка. Далее надо будет построить отдельные показатели надежности коммерческого банка как функции отобранных исходных характеристик; потом, выбрать вид агрегирующей функции, дающей сводную оценку надежности, и оценить значения весовых коэффициентов, определяющих значимость отдельных показателей.
Описанную четырехшаговую процедуру построения сводной оценки надежности российских коммерческих банков начнем с анализа экономического содержания банковских нормативов, зафиксированных в различных инструкциях ЦБ РФ и в дополнениях к ним. В §7.1 анализируются нормативные показатели достаточности собственного капитала коммерческого банка и уточняются формальные определения этих нормативов. Затем, в §7.2, проводится критическое рассмотрение различных нормативов, позволяющих с разных сторон оценивать ликвидность коммерческого банка; выявляются недостатки формулировок некоторых нормативов ликвидности. Завершает анализ нормативов Центрального банка РФ рассмотрение нормативных характеристик рискованности операций коммерческого банка, приводящее к уточнению определений ряда таких нормативов (см §7.3).
Проведенный в седьмой главе анализ группы нормативов ликвидности (Н2-Н5, HI4) и сравнение их с теоретическими положениями экономической науки позволили уточнить ряд определений и доказать особый статус норматива Н4 (норматив долгосрочной ликвидности), который оказался не столько нормативом ликвидности, сколько нормативом риска невозврата банку долгосрочной задолженности; определены границы возможного варьирования исходных характеристик, используемых при формулировке нормативов ликвидности (§7.2). на основе критического анализа нормативов риска (Н6-Н13) и их сравнения с пониманием риска в современной экономической науке внесены исправления в определения этих нормативов и определены границы возможного варьирования исходных характеристик, используемых при формулировке нормативов риска банковских операций (§7.3).
Основным результатом гл.7 является формирование и экономическая интерпретация системы исходных характеристик надежности коммерческого банка, отражающих требования, сформулированные в соответствующих инструкциях Центрального банка РФ. Анализ экономического содержания и логических формулировок нормативов Центрального банка РФ показал, что надежность российского коммерческого банка может быть описана с достаточной полнотой следующими семью исходными характеристиками (нормативами): HI - достаточность собственного капитала; Н2 - мгновенная ликвидность; НЗ - текущая ликвидность; Н5 - доля ликвидных активов; Н7 - доля в активах крупных кредитных рисков; Н8 - норматив риска на одного вкладчика; HI 1 — норматив риска по депозитам населения. Иными словами, указанные исходные характеристики (нормативы) были наиболее информативными для определения уровня качества «надежность» российского коммерческого банка, действовавшего в условиях российского финансового риска в рассматриваемый «послекризисный» период 1998-2001 гг.
В восьмой главе продолжается построение системы исходных характеристик качества «надежность» коммерческого банка, для чего производится анализ статистической структуры таких характеристик, построенных на основе нормативов Центрального банка РФ. Этот статистический анализ производится на эмпирическом материале динамики нормативных характеристик ведущих санкт-петербургских коммерческих банков с целью обнаружения взаимосвязей между исходными характеристиками (нормативами) надежности и выявления группы относительно независимых нормативов. Подробное описание исходного статистического материала, представляющего собой данные Ассоциации банков Санкт-Петербурга, дается в первом параграфе (§8.1). В следующем параграфе (§8.2) проводится элементарный статистический анализ значений семи выделенных нормативных характеристик надежности - вычисляются выборочные математические ожидания, стандартные отклонения (основанные на несмещенных оценках дисперсии), выборочные медианы, минимальные и максимальные значения, величины размаха выборок, строятся гистограммы соответствующих распределений. В этом же параграфе предлагается «механико-геометрическая интерпретация» указанных статистических оценок. В последнем параграфе этой главы (§8.3) проводится корреляционный анализ нормативных характеристик санкт-петербургских коммерческих банков и строятся линейные регрессии для каждой пары характеристик и для каждого рассматриваемого момента времени. Завершает главу факторный анализ всего массива данных о значениях нормативных характеристик, проводимый методом главных компонент; дается экономическая интерпретация полученных результатов корреляционного анализа и применения метода главных компонент.
Проведенный в гл.8 корреляционный анализ значений семи выделенных нормативных характеристик деятельности коммерческого банка показал отсутствие вполне устойчивых корреляционных связей - нет ни одной пары нормативных характеристик, для которых значимо (на уровне доверия 0.95) отличающийся от нуля коэффициент корреляции наблюдался бы на протяжении всего рассматриваемого периода времени. Факторный анализ нормативных характеристик деятельности коммерческих банков показал, что практически для всех рассматриваемых десяти моментов времени имеет место довольно четкое отделение нормативов "достаточности капитала" (собственного - HI, высоколиквидного -Н2) от нормативов "рисковости" (по крупным кредитам - Н7, по крупным вкладчикам - Н8) по значениям коэффициентов корреляции этих нормативов с первым, наиболее значимым, фактором; однако никакого чёткого деления на относительно устойчивые (по значениям факторов) группы множества рассматриваемых банков не просматривается, что, по-видимому, связано с общей относительной неустойчивостью банковской системы России в рассматриваемый промежуток времени.
Основным результатом восьмой главы является анализ структуры взаимосвязей между изучаемыми нормативными характеристиками надежности коммерческого банка, который показал относительную независимость поведения этих характеристик и, тем самым, подтвердил возможность их использования для следующего этапа процедуры построения сводной оценки надежности коммерческих банков - этапа определения отдельных показателей надежности.
В девятой главе завершается разработка нового экономико-математического метода оценки надежности российского коммерческого банка на основе нормативов Центрального банка РФ. Эта разработка потребовала предварительного экономического и логического анализа системы нормативных характеристик банка (см. гл.7,8) и формирования в результате этого анализа системы семи исходных характеристик, соответствующих нормативам HI, Н2, НЗ, Н5, Н7, Н8, НИ. Теперь эти исходные характеристики преобразуются в отдельные нормированные показатели надежности коммерческого банка и проводится статистический анализ динамики их значений, который демонстрирует явно большую устойчивость отдельных показателей по сравнению с исходными характеристиками (существенно уменьшились и стабилизировались дисперсии, размахи и средние значения показателей). Выявлена тесная корреляционная связь (для всех десяти рассматриваемых моментов времени имеет место значимая на уровне доверия 0.95 корреляции) между нормативами НЗ (текущая ликвидность) и Н5 (доля ликвидных активов), что делает одну из этих характеристик надежности излишней. Таким образом, исключив «излишний» (в указанном выше смысле) норматив Н5, мы получаем возможность окончательно сформировать множество отдельных показателей надежности коммерческого банка из шести переменных q{,...,q6, соответствующих нормативам HI, Н2, НЗ, Н7, Н8, НИ (см. §9.1). Далее проводится синтез сводного показателя надежности Q(q;w), являющегося функцией вектора отдельных показателей q — (qlf...,q6), в предположении полного отсутствия информации о сравнительной значимости используемых отдельных показателей надежности qx,...,qe, и анализируется динамика полученных сводных оценок для всех шести рассматриваемых банков и для всех десяти наблюдаемых моментов времени (см. §9.2). В последнем параграфе этой главы (§9.3) исследуется влияние нечисловой, неточной и неполной информации на построение сводных показателей надежности исследуемых санкт-петербургских банков. Проводится анализ динамики сводных показателей надежности и дается экономическая интерпретация полученных результатов.
Таким образом, в девятой главе сначала формируется система семи отдельных показателей надежности российского коммерческого банка, соответствующих исходным нормативным характеристикам HI, Н2, НЗ, Н5, Н7, Н8, НИ, пронормированным с учетом допустимых диапазонов варьирования этих характеристик, установленным инструкциями Центрального банка РФ. Однако проведенный статистический анализ введенных показателей позволил сократить число показателей надежности до шести. Поэтому в дальнейшем исследовании используются отдельные показатели дї,...,д6, достаточно полно отражающие различные аспекты качества «надежность российского коммерческого банка» и соответствующие следующим нормативам Центрального банка РФ: qx - HI (достаточность собственного капитала), q2 - Н2 (мгновенная ликвидность), qz - НЗ (текущая ликвидность), q4 - Н7 (крупный кредитный риск), q5 - Н8 (риск на одного вкладчика), q6 - HI 1 (риск по депозитам населения).
В этой же главе проведено построение сводного показателя надежности Q(q\w), являющегося функцией вектора отдельных показателей q = ( 7і,-- #б) в предположении полного отсутствия информации о сравнительной значимости используемых отдельных показателей надежности qx,...,qe так и с использованием нечисловой (ординальной, порядковой), неточной (интервальной) и неполной дополнительной информации о весовых коэффициентах. Статистический анализ динамики полученных сводных оценок для всех шести рассматриваемых банков и для всех десяти наблюдаемых моментов времени показал, в частности, медленное но неуклонное снижение среднего показателя надежности на протяжении всего рассматриваемого периода времени. Дана экономическая интерпретация наблюдаемой тенденции к снижению среднего значения сводных показателей надежности санкт-петербургских банков; данная интерпретация связана с рассмотрением работы банковского менеджмента как направленной на максимизацию прибыли при соблюдении ограничений по надежности, установленных инструкциями Центрального банка РФ.
Таким образом, практическое применение разработанной в диссертации гибкой системы экономико-математических моделей и методов оценки коммерческих банков показывает, что эта система может служить одним из возможных решений поставленной выше крупной научной проблемы и, тем самым, способствовать достижению сформулированной основной цели настоящей диссертационной работы.
В Заключении формулируются в тезисной форме основные результаты настоящей диссертационной работы, выносимые на защиту.
Методы оценки коммерческих банков, используемые рейтинговыми агентствами
Как уже было сказано, оценки финансовых фирм, полученные федеральными инспекторами при помощи "Единой системы рейтингования финансовых учреждений" (UFIRS-CAMELS), описанной в предыдущем параграфе, имеют конфиденциальный характер и не доступны потребителям финансовых услуг, оказываемых оцениваемыми фирмами. Поэтому для различного рода частных рейтинговых агентств (rating companies) открывается широкое поле для высокодоходной деятельности, состоящей в продаже по доступной цене широкому кругу потребителей информации, получаемой в результате оценивания различных аспектов функционирования финансовых учреждений (коммерческих банков, сберегательных и кредитных ассоциаций, совместных сберегательных банков и кредитных союзов) (см., например, [292,298]).
Например, рейтинговая фирма "Bauer Financial Reports" (Florida) оценивает коммерческие банки, сберегательные ассоциации и кредитные союзы используя систему баллов от одной «звездочки» (для наименее надежного финансового учреждения) до пяти (для максимально надежных финансовых учреждений). Стоимость оценивания одного (первого) финансового института составляет 10$, оценки следующих финансовых институтов обходятся клиенту всего в 2$ (здесь и далее цены приведены по состоянию на начало 1999 г.) (см. [298]).
Другая частная рейтинговая фирма "ШС Financial Publishing" (Wisconsin) оценивает финансовое состояние всех банков, сберегательных учреждений и кредитных союзов, отчитывающихся перед федеральным правительством США. Финансовые институты оцениваются по трехсотбалльной шкале (максимальный балл «300» присваивается наиболее надежному, а минимальный балл «1» наименее надежному финансовому институту) на основании финансовой статистики и финансовых коэффициентов (financial ratios). Кроме того, рейтинговая фирма классифицирует финансовые учреждения по пяти категориям надежности. Рейтинг интересующего вас финансового учреждения можно получить по телефону (с последующей присылкой по почте пятистраничного отчета) за 30$. (см. [298]).
Еще одним типичным примером частного рейтингового агентства служит фирма "Sheshunoff Information Services Inc." (Texas), которая оценивает банки и сберегательные ассоциации на основе анализа достаточности капитала, качества активов, величины дохода и степени ликвидности. Отчет об оценке надежности одного финансового учреждения стоит 25$, а за 50$ можно получить рейтинги всех банков какого-нибудь одного штата США (см.[298]).
Рейтинговые услуги, оказываемые клиентам частными рейтинговыми агентствами, могут быть весьма дифференцированными. Так, например, рейтинговая фирма "Veribank" (Massachusetts) за 10$ определяет, к какой из восьми возможных категорий надежности принадлежит интересующее вас финансовое учреждение. Эта фирма берется расклассифицировать по указанным восьми категориям надежности и целую группу финансовых учреждений (по 5$ за каждый дополнительный объект классификации). За дополнительные 10$ вы можете узнать динамику рейтинга интересующего вас финансового института за последние три квартала. За 25$ можно получить краткий отчет о финансовом состоянии оцениваемой фирмы, включающий все статистические данные, на основании которых составляется рейтинг надежности. Составление рейтингового списка наиболее надежных финансовых учреждений данного региона стоит 35$. Бесплатно предоставляются основные сведения об используемой методике оценивания надежности, о числе финансовых учреждений, попадающих в каждую из восьми используемых категорий надежности, и о числе проблемных учреждений, относящихся к соответствующим категориям надежности (см. [298]).
Методы, которые частные рейтинговые агентства используют для оценки финансовых институтов, весьма разнообразны. Например, известная рейтинговая фирма "LACE Financial Corp." (Maryland), обеспечивающая крупнейшие корпорации США рейтингами более 25000 финансовых фирм мира, использует методику, весьма близкую не только по смыслу, но и по ряду формальных моментов к методике CAMELS, принятой федеральными агентствами США, надзирающими за финансовыми институтами (см. [300]). Рассмотрим подробнее методику этой рейтинговой фирмы, оценивающей коммерческие банки, банковские холдинги, сберегательные ассоциации, кредитные союзы и зарубежные банковские институты по всему миру [307].
При оценивании финансовой фирмы по методике рейтинговой корпорации "LACE Financial Corp." учитываются, прежде всего, следующие четыре характеристики финансовой деятельности оцениваемой фирмы: ликвидность (Liquidity), качество активов (Assets Quality), капитал (Capital) и доходы (Earnings). По аналогии с унифицированной системой оценивания финансовых учреждений CAMELS, рассматриваемую методику можно было бы назвать методикой LACE ("lace" букв, переводится «кружево»). Оцениваемому финансовому учреждению приписывается один из восьми баллов (обозначаемых соответствующими комбинациями букв и знаков «+», «-»), упорядоченных по мере снижения надежности этого учреждения следующим образом: А+, А, В+, В, В-, С, D, Е.
Эти баллы приписываются оцениваемой финансовой фирме тремя финансовыми аналитиками, учитывающими указанные четыре характеристики и их сравнительную «весомость» (weight). При этом «весомости» отдельных характеристик не фиксируются раз и навсегда, но могут варьироваться в широких пределах в зависимости от специфики оцениваемой фирмы и состояния окружающей финансовой среды. Например, если оцениваемый банк имеет хорошие позиции по качеству активов, по достаточности капитала и по доходам, то значимость состояния ликвидности для общей оценки надежности этого банка существенно уменьшается. Однако, если активы оцениваемого банка подвержены существенным рискам, которые недостаточно покрываются собственным капиталом и текущими доходами, то весомость ликвидности в общей оценке надежности банка существенно возрастает и может превзойти весомость всех остальных характеристик, вместе взятых (см.[307]).
Выбор балла, оценивающего надежность обследуемого коммерческого банка по методике LACE, происходит с учетом следующих соображений [244,281,307]. 1. Высшие баллы ("А" или "В+") свидетельствуют о чрезвычайно хорошем финансовом состоянии оцениваемого банка. 2. Большинство банков попадают в категорию надежности, соответствующую баллу "В". Финансовое состояние таких банков примерно одинаково устойчиво и для принятия финансового решения (например, решения об инвестициях в банк) следует более подробно рассмотреть финансовые коэффициенты. 3. Банк, получивший оценку "С+", имеет значения основных финансовых коэффициентов, несколько худшие, чем средний уровень. Однако, такой банк вполне пригоден для инвестиций, хотя его баланс и система финансовых коэффициентов должны проверяться каждый квартал. 4. Балл "С" приписывается банку, одна характеристика или группа характеристик которого не отвечает требованиям надежности. 5. Банки, имеющие оценки "D" и "Е", сталкиваются с существенньми финансовыми проблемами и имеют «плохие» значения финансовых характеристик, определяющих ликвидность, качество активов, достаточность капитала и доходность банка. Следует быть очень осторожными с инвестициями в такие банки, так как велика вероятность их краха. Следует заметить, что при определении балла, оценивающего надежность банка, методика LACE предусматривает учет, помимо финансовых коэффициентов и балансовых характеристик, еще и «нефинансовых» (nonfinancial) факторов, а именно, факторов, связанных с качеством управления банком и с наличием нарушений федеральных законов и правил финансовой деятельности (см. [307]). Опишем кратко общие положения методики LACE, касающиеся анализа четырех компонент L (Liquidity), A (Assets Quality), С (Capital), Е (Earnings) общей оценки надежности обследуемого банка. Банковская ликвидность (L) весьма трудна для точного количественного определения, так как ее мгновенные значения постоянно меняются в весьма широких пределах. С другой стороны, тщательное измерение ликвидности необходимо ввиду ее значения для определения надежности банка в плане обеспечения текущих платежей по своим обязательствам.
Проблема корректности построения сводных оценок коммерческих банков
По мере обнаружения недостатков рассмотренной в предыдущем параграфе и широко (на первых порах) распространенной методики Кромонова, стали создаваться другие российские методики рейтингования коммерческих банков, основанные на более тщательном учете формальных свойств метода сводных показателей (МСП) и критических замечаний в адрес первых "наивных" систем оценивания банковской надежности.
Типичным примером такого осторожного подхода к математической обоснованности применяемых формальных моделей синтеза сводных показателей является методика рейтингования банков, созданная в Международном промышленном банке (МПБ) под руководством Р.В. Игудина [49,50]. Эта методика (обозначаемая далее как "методика МПБ") отличается в лучшую сторону от рассмотренной ранее методики Кромонова. Методика МПБ не допускает таких явных огрехов, которыми пестрят другие системы построения сводных оценок: 1) исходные характеристики аккуратно пронормированы и принимают значения из одного и того же единичного интервала; 2) все отдельные показатели (нормированные исходные характеристики) одинаково поляризованы так, что увеличение любого из них (при прочих неизменных) увеличивает общую оценку надежности банка в целом; 3) коэффициенты весомости ("веса") не фиксируются экспертами раз и навсегда, но определяются по соответствующей представительной "обучающей выборке".
Большим достоинством методики МПБ является, по нашему мнению, то, что она строится, исходя из предварительно заданных следующих общих принципов "комплексности", "обоснованности", "корректности" и "согласованности" (см. [49, с.1]). 1. Комплексность. Сопоставление и ранжирование коммерческих банков (КБ) должно осуществляться на основе учета совокупности характеристик, отражающих функционирование и развитие банка. 2. Обоснованность параметров [весовых коэффициентов - КВ.] функции предпочтения [сводного показателя - КВ.], на основе значений которой ранжируются КБ в порядке убывания их инвестиционной привлекательности. 3. Корректность. Результаты сравнения двух любых КБ не должны зависеть от характеристик, которыми обладает любой третий коммерческий банк. 4. Согласованность показателей, используемых в процедурах оценки инвестиционной привлекательности банков. Суть этого принципа в однонаправленности параметров. Возрастание их значений должно соответствовать возрастанию функции предпочтения. "Таковы, на наш взгляд, основные требования, которым должна отвечать приемлемая методика рейтингового анализа КБ" [49, с.1]. Наибольшие изменения в способе построения общей оценки надежности коммерческого банка приносит принцип "корректности", который можно переформулировать, используя наши обозначения, следующим образом. Пусть для совокупности В банков, описываемых многокритериальными оценками до) =(q(lj),...,q(J)), j = \,...,k, построен сводный показатель Q(qbB) = Q((ix,...,qm\B) уровня качества (надежности, инвестиционной привлекательности, эффективности, прибыльности и т.д.) и пусть значение Q{q{n\B) = Q(jq[J)y...,qil ;B) этого сводного показателя для j -го банка превосходит аналогичное значение Q{.q(l)\B) = Q{q\ \...,q ;B) для 7-го банка: Q(q{J);B) Q(q(,);B). Тогда, если сводный показатель Q(q,B ) = Q(qx,—,qm ,B ) построен для любой совокупности В", включающей два указанных банка, то должно выполняться неравенство
В качестве общей оценки надежности банка, удовлетворяющей, по мнению авторов методики МПБ, принципу корректности вводится функция, записываемая в наших обозначениях формулой где w = (wl,...,wm) - вектор весовых коэффициентов (w(. 0, w, +... + wm =1), qt -оценка уровня качества коммерческого банка по г -му критерию {qt є [0,1]), а функция / : [0,1] - [0,2] задается формулой где lg(z)=log10(z) есть десятичный логарифм положительного числа z.
Введение довольно вычурной синтезирующей функции вида (1) мотивируется авторами методики МПБ тем, что более простая аддитивная свертка Q+(q,w) не удовлетворяет вышеприведенному условию корректности. Нарушение условия корректности демонстрируется на подобранном числовом примере с использованием для построения отдельных показателей qt исходных характеристик х1,...,хт нормирующих функций вида где к - число исследуемых банков (см. [49,50])..
К сожалению, нетрудно показать, что принцип "корректности" в формулировке авторов методики МПБ ими самими не соблюдается (см. [65]). Действительно, рассмотрим четыре банка, каждый из которых характеризуется двумя исходными показателями хх, х2, принимающими положительные значения:
Рассмотрим, сначала, совокупность В первых трех банков и пронормируем значения исходных характеристик л;,, х2 этих банков, поделив их (значения характеристик) на максимальные значения max { , , )=100, max {x(2l),x{22),X23) )=100 соответственно. В результате имеем следующие нормированные значения исходных характеристик ,, х2 (значения отдельных показателей q{, q2)\
Затем рассмотрим другую совокупность В трех банков (первого, второго и четвертого) и пронормируем значения исходных характеристик ,, х2 этих банков, исходя из максимумов max{jt,(1),jc,(2),jc1(4)} = 100, max{x2;i),;c2;2),.X24)} = 400 соответственно. В результате имеем следующие нормированные значения сходных характеристик х,, х2 (значения отдельных показателей q[, q 2):
Подсчитаем теперь по формулам (1) и (2) методики МПБ сводные оценки Q(q(l);w;f), Q(q{2); w, f) (сводные оценки Q(q (n;w;f), Q(q42);w, f)) первых двух банков, получаемые при оценивании этих банков вместе с третьим банком (вместе с четвертым банком), полагая, что вес первого отдельного показателя равен w, = 0.1, а вес второго - xv2 = 0.9 :
Итак, мы видим, что если первые два банка сравниваются в присутствии третьего банка, то рейтинг первого банка выше, чем у второго. Если же сравнение рейтингов этих двух банков производится в присутствии четвертого банка, то рейтинг у второго банка выше, чем у первого. Иными словами, методика МПБ не удовлетворяет провозглашаемому в ней принципу корректности. Вторым, менее важным, но создающим ненужные трудности при интерпретации значений сводного показателя, недостатком является нормирование значений /(#,) на отрезок [0,2] вместо более естественного нормирования на отрезок [0,1].
Чтобы добиться выполнения условия корректности, авторам методики МПБ следовало бы в формуле (1) вместо функции /ІДі), определяемой формулой (2), просто взять логарифмическую функцию /ІДІ) = loga ( ?,) по любому положительному основанию а. Тогда формула (1) для сводного показателя превратилась бы в формулу
Теперь подставляя в (4) нормировочное соотношение (3), получаем для сводного показателя выражение сводных показателей у-го и /-го банков не зависит от нормирующих констант шах\х\л, j = 1,...,А;}. Следовательно сводный показатель вида (4) удовлетворяет (при нормировке вида (2)) принципу корректности, сформулированному в методике МПБ.
Следует заметить, однако, что использование в формуле (1) вместо функции (.ЯІ) функции /( ?,) влечет возможность отрицательных значений для сводного показателя. Отрицательные же значения сводного показателя довольно трудно интерпретировать, что и делает "корректный" сводный показатель (4) неудобным для практического применения.
Методы построения нормированных многокритериальных оценок качества сложных объектов
Как было отмечено в предыдущем параграфе, одна и та же характеристика финансовой фирмы может измеряться по разным шкалам. В дальнейшем, указанная возможность выбора шкалы измерения позволит нам перейти от исходных характеристик деятельности коммерческого банка, зачастую имеющих несопоставимые диапазоны варьирования, к нормированным отдельным показателям, принимающим значения из одного и того же заранее обусловленного интервала. Такая "стандартизация" значений различных характеристик деятельности коммерческих банков позволяет корректно ввести понятие "весового коэффициента", измеряющего сравнительную значимость отдельных показателей.
Наиболее широкое многообразие возможных шкал измерения получается, если допустить возможность любого монотонного преобразования cp-.R1 - R1 исходной шкалы действительных чисел R1. Выбор именно таких монотонных преобразований в качестве допустимых может быть оправдан следующими соображениями. Предположим, что интенсивность проявления некоторого качества измеряется по исходной числовой шкале Rl. Тогда, если эта числовая шкала преобразуется при помощи строго возрастающего преобразования ц : R1 - /? , то для любых двух пунктов х,,х2 є R1 числовой шкалы R1 имеет место соотношение
Иными словами, порядок следования градаций измеряемого качества, выявляемый при помощи числовой шкалы i?1, сохраняется при любом строго монотонном преобразовании р: R1 — R1 этой шкалы. Поэтому, если мы ограничимся задачей выявления упорядочения оцениваемых объектов (скажем, например, финансовых фирм) по некоторой измеряемой характеристике (скажем, например, по какой-либо характеристике надежности), то измерения по любой из преобразованных шкал могут считаться эквивалентными (инвариантом всех таких измерений служит порядок следования градаций измеряемого качества).
Класс шкал (p(Rx), получаемых из исходной числовой шкалы І?1 при помощи строго возрастающих преобразований ср: R1 —»Rl, может быть существенно расширен, если рассматривать монотонно неубывающие преобразования, удовлетворяющие соотношению
Отличие монотонно неубывающего преобразования (2) от строго возрастающего преобразования (1) состоит в том, что последнее допускает "склеивание" пунктов исходной числовой шкалы R1: возможно, что в исходной шкале Х ФХ2, а в преобразованной шкале имеет место ф(хх) = р(х2). Возможность такого "склеивания" пунктов исходной шкалы можно использовать для объединения всех неразличимо малых (или неразличимо больших) градаций измеряемого качества.
Далее, говоря о шкалах (Л1), полученных в результате монотонных преобразований исходной шкалы действительных чисел Л1, мы будем рассматривать не только строго возрастающие и неубывающие преобразования вида (1) и (2) соответственно, но и строго убывающие и невозрастающие преобразования вида (3) и (4) соответственно:
Преобразования вида (3), (4) понадобятся нам, когда возникнет необходимость изменить "полярность" измеряемого качества, например, когда вместо исходной характеристики рискованности деятельности финансового института, измеряемой по исходной шкале действительных чисел Rl, необходимо будет перейти к измеряемой по шкале p(R ) характеристике надежности этого финансового института.
Рассмотрим несколько наиболее популярных производных шкал g (Rl), используя следующую терминологию: качество, измеряемое по исходной шкале действительных чисел Rl, мы будем называть исходной характеристикой х объекта (финансовой фирмы), а то же качество, но измеряемое по производной шкале p(Rl), индуцированной монотонным преобразованием p:Rl - R1, будем называть отдельным показателем q = q(x) данного качества (например, отдельным показателем надежности финансовой фирмы). Удобно представлять значение отдельного показателя для данного оцениваемого объекта как результат оценки этого объекта по некоторому отдельному критерию. Чтобы оправдать употребление прилагательного "отдельный" при словах "показатель" и "критерий" забежим немного вперед и отметим, что далее перед нами возникнет задача соединения отдельных показателей (отдельных критериев) в некоторый единый сводный показатель (сводный критерий).
Пусть некоторая исходная характеристика х исследуемых объектов (скажем, например, коммерческих банков), измеряемая по числовой шкале R1 принимает значения л:,,..., „, х, ... хп, где п - число объектов. Введем функцию N(x), указывающую число объектов, у которых значение исходной характеристики не превосходит хєR1. Очевидно, что iV(x,) = 0, N(xn)-п-1, N(xn +є) = п, где є есть сколь угодно малая положительная величина. Иными словами, функция N(x) есть кусочно постоянная, непрерывная слева монотонно неубывающая функция и в таком качестве вполне годится для задания отдельного показателя
Значение N(Xj) функции N(x) (значение g(x(.) отдельного показателя (л:)) говорит сколько объектов (среди общего числа п) имеют значения исходной характеристики, меньшие значения, имеющегося у і -го объекта.
Часто вместо отдельного показателя (5), принимающего значения из целочисленного отрезка [0, п], используют нормированный отдельный показатель
В этом случае значение q(x,) отдельного показателя д(х) говорит о том, какова доля объектов, имеющих значения исходной характеристики х меньшие, чем значение х..
Если интерпретировать наблюдаемые значения х1,...,хп исходной характеристики х, как реализации некоторой случайной величины х , имеющей функцию распределения F(x;x), то есть, если интерпретировать ряд наблюдаемых значений как выборку из соответствующей генеральной совокупности, то монотонно неубывающая непрерывная слева функция распределения данной случайной величины вполне может служить в качестве отдельного показателя
Значение q(xi) = F(xi;x) показателя q(x) = F{x;x) указывает вероятность P{x xt) того, что случайная величина х примет значение меньшее, чем значение х; данной исходной характеристики х і -го объекта.
Важно отметить, что случайная величина q = q(x)=F(x;x) имеет равномерное распределение на отрезке [ОД] при любой монотонно возрастающей непрерывной функции распределения F(x;x), что создает дополнительные удобства при практической работе с отдельным показателем q.
При такой теоретико-вероятностной интерпретации наблюдаемых значений х1,...,хп отдельный показатель (6) есть не что иное как эмпирическая функция распределения F (x), построенная по данной выборке и являющаяся статистической оценкой теоретической функции распределения F(x).
Если дополнительно предположить, что введенная случайная величина Зс имеет математическое ожидание ц = Мх и дисперсию а2 — Dx, то в качестве монотонного преобразования р: R1 — /? , индуцирующего соответствующий отдельный показатель q = q(x) = р(х), можно взять линейное преобразование где параметр а есть стандартное отклонение (стандарт) случайной величины х . Популярность такого преобразования исходных характеристик в статистических исследованиях объясняется тем, что в результате мы получаем случайную величину имеющую нулевое математическое ожидание (т.е. у - центрированная случайная величина) и единичное стандартное отклонение (т.е. 3 - нормированная случайная величина)
Дискретная модель задания неопределенности весовых коэффициентов
Итак, мы остановились на аддитивной свертке Q+(q;w) отдельных показателей ql,...,qm функционирования оцениваемых объектов (коммерческих банков). При этом предполагается, что вектор весовых коэффициентов vv = (w,,...,wm) задан с точностью до некоторого множества векторов W - {w(t)-{w\l),...,w ),t е.Т}, т.е. предполагается, что синтез сводных оценок происходит в условиях неопределенности задания весовых коэффициентов. Для построения дискретной модели неопределенности задания весовых коэффициентов предположим, что каждый из этих коэффициентов измеряется с точностью до конечного шага h = l/n, определяемого натуральным числом п 1. Иными словами, предполагается, что весовые коэффициенты могут принимать только дискретные значения: Тогда множество всех возможных векторов весовых коэффициентов где Т{т,гі) = {[,...,N(m,n)} есть множество возможных значений индекса t, является конечным множеством, содержащим число элементов N(m, п), равное Рандомизируем неопределенность выбора конкретного вектора весовых коэффициентов w(t) из множества всех возможных векторов весовых коэффициентов W{m, п) при помощи случайного индекса 7, равномерно распределенного на множестве Т(т, п) = {l,..., N{m, п)}: В результате получаем рандомизированный вектор весовых коэффициентов w = (w},...,wm), индуцированный случайным индексом 7 по формуле и равномерно распределенный на множестве W(m,ri) (см. [224,226]). Нетрудно вычислить математическое ожидание vv, = Mwt и стандартное отклонение 5,. = yjDwl (Dwi - дисперсия случайной величины w.t) і -го рандомизированного весового коэффициента (см. [226]): Проиллюстрируем сказанное следующим примером. Пусть у нас имеется три отдельных показателя (т = 3), относительная значимость которых измеряется весовыми коэффициентами wl,w2,wJ, отсчитываемыми с шагом h = 1/5 = 0.2 (и = 5). Тогда множество W(3,5) всех возможных векторов весовых коэффициентов w{t) = (и 1(0, vvj0, w ) состоит из N(3,5) = 21 элементов, перечисленных в табл. 1. По данным этой таблицы легко вычислить, используя формулы (6) и (7), математические ожидания Щ »0.333 и стандартные отклонения s,- «0.298 рандомизированных весовых коэффициентов iv., і -1,2,3.
Полученные математические ожидания можно интерпретировать как оценки весовых коэффициентов, соответствующие ситуации, когда допустимы любые возможные вектора весовых коэффициентов. Этот результат может служить аргументом в пользу выбора одинаковых весовых коэффициентов в условиях полной неопределенности (в условиях отсутствия какой-либо информации о сравнительной значимости отдельных показателей), если не забывать о наличии значительного разброса (измеряемого, например, стандартными отклонениями st » 0.298) значений весовых коэффициентов вокруг полученных оценок Щ = 1/т « 0.333. Подставляя в выражение аддитивной свертки Q+(q ,w) некоторый вектор весовых коэффициентов w(0 = (и/,(,...,ц/) из множества всех возможных векторов весовых коэффициентов W(m,n), мы получаем для оцениваемого объекта (коммерческого банка), описываемого вектором отдельных показателей (8) Таким образом, многокритериальной оценке qU) сопоставляется целый класс \Q (gU)),teT(m,n) = {l,...,N(m,n)}\ сводных оценок (не обязательно попарно различных).
Пусть, например, у нас имеются четыре оцениваемых объекта (к = 4), которым сопоставлены вектора исходных характеристик xU) = (x j),x2J) ,х л), j = 1,2,3,4 (см. табл.2, где j - номер оцениваемого объекта) Для получения значений отдельных показателей qx, я2- Яг проведем простейшую линейную нормировку исходных характеристик х1,х2,х3, используя формулу (18) из п.2.1.2. При такой нормировке значению x\j) =1 исходной характеристики сопоставляется значение q\n = 0 отдельного показателя; значению x\J) =3 - значение #,-7)=1; а значению x\J)-2 - q\j)=Q.5. Таким образом получается табл.3, содержащая значения q\j), / = 1,2,3, 7=1,2,3,4, отдельных показателей, составляющих многокритериальные оценки (строки табл.3) оцениваемых объектов. Теперь, используя формулу (8) и табл. 1,3, сосчитаем все возможные значения Qi+ )(q(j)) = Q+(qU);w{l)), / = 1,...,21, j = 1,2,3,4, сводного показателя для четырех оцениваемых объектов (см. табл.4). Теперь мы можем взять в качестве искомых сводных оценок исследуемых объектов (коммерческих банков), например, математические ожидания рандомизированных сводных показателей Q[J) = Q+ (qU);w), j = 1,...,к. В качестве мер точности таких оценок естественно взять стандартные отклонения (10) Подставив в формулы (9), (10) значения Q+)(qU))y t = 1,...,21, j = 1,2,3,4, сводного показателя из табл.4, получаем оценки 2+0) и стандартные отклонения S(J) =yjDQ(lJ) , j = 1,...,4, приведенные в табл.5, где j - номер объекта, min(y) (maxO-)) - минимальное (максимальное) значение сводного показателя Q , t = \,...,N(m,n).
В рассматриваемом примере найдем вероятность Р(3,2), применив формулу (11) к данным табл.4. Мы видим, что для г = 1,...,15 выполнено неравенство Q+)(q{i)) Q+)(q{2)) а Для f = 16,...,21 - не выполнено. Следовательно, Р(3,2) = 15/21 « 0.714. Аналогичные вычисления для всех остальных пар сводных показателей дают результаты, приведенные в табл.6. Таким образом, описанная стохастическая дискретная модель неопределенности задания весовых коэффициентов позволяет легко сосчитать все величины, предусматриваемые простейшим вариантом МРСП (см. предыдущий пункт): оценки весовых коэффициентов w. и меры их точности - стандартные отклонения 5,, i-\,...,m; сводные оценки объектов 2+0) и меры точности этих оценок - стандартные отклонения SU), j = 1,...,к ; вероятности P(j,l), j,l = 1,...,к попарного доминирования рандомизированных сводных показателей. Напомним, что все указанные оценки получены в предположении полного отсутствия информации о сравнительной значимости отдельных показателей уровня измеряемого качества (надежности, эффективности, прибыльности и т.п.) объектов (коммерческих банков).
Такой большой дефицит информации о весовых коэффициентах является причиной малой точности (больших значений стандартных отклонений sn i = \,...,m, SU), j = 1,...,к) получаемых оценок и небольшой достоверности рейтингования объектов (небольших отличий вероятностей P(j,l), j,l -1,...,к, от уровня 0.5).
