Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Проблема управления кредитным портфелем 9
1.1 Кредитный риск и принципы управления кредитным портфелем 10
1.2 Основные подходы к управлению кредитным риском в коммерческих банках 32
1.3 Матрица переходных вероятностей кредитных рейтингов как основнойолемент моделей управления кредитным риском 45
Глава 2. Модели управления банковским кредитным риском 56
2.1. Эконометрические пробит модели оценки и прогнозирования кредитных рейтингов 57
2.2. Модель оценки распределения вероятностей потерь по кредитному портфелю на основе индекса кредитоспособности 72
2.3. Модель формирования оптимального кредитного портфеля 91
2.4. Структура исследуемого кредитного портфеля и выбор объясняющих переменных 100
Глава 3. Результаты практического применения моделей управления банковским кредитным риском 112
3.1. Свойства безусловной матрицы переходных вероятностей и оценка качества прогнозирования кредитных рейтингов 113
3.2. Применение эконометрических пробит моделей к оценке переходных вероятностей кредитных рейтингов 125
3.3. Построение эмпирического распределения вероятностей потерь по кредитному портфелю 144
3.4. Применение целочисленной модели формирования оптимального кредитного портфеля 155
Заключение 160
Библиографический список 164
- Основные подходы к управлению кредитным риском в коммерческих банках
- Матрица переходных вероятностей кредитных рейтингов как основнойолемент моделей управления кредитным риском
- Модель оценки распределения вероятностей потерь по кредитному портфелю на основе индекса кредитоспособности
- Применение эконометрических пробит моделей к оценке переходных вероятностей кредитных рейтингов
Введение к работе
Актуальность темы исследования.
Введение в банковскую практику кредитования принципа управления кредитным риском на основе использования внутренних кредитных рейтингов заемщиков, предложенное Базельским Комитетом по Банковскому Надзору в 2004г., активизировало разработку методик по оценке этих характеристик и их внедрению в модели управления процессом кредитования, что определило новый этап в развитии теории управления кредитным риском не только в европейских странах, но и в России.
Кредитный риск составляет наибольшую долю совокупного риска операций банка и поэтому во многом определяет такие показатели банковской деятельности как размер активов, взвешенных по уровню риска, резервы на возможные потери по ссудам, достаточность собственного " капитала и, в конечном итоге, доходность капитала банка. Именно поэтому выбор надежной модели управления кредитным риском является ключевым стратегическим решением управляющих банка.
Важнейшим показателем индивидуального кредитного риска является кредитный рейтинг заемщика. Кредитный рейтинг является дискретной характеристикой кредитоспособности заемщика и отражает вероятность его банкротства, а изменения кредитных рейтингов являются причиной прямых и косвенных потерь банка. Это обстоятельство определяет процесс моделирования динамики кредитных рейтингов как наиболее важный элемент моделей оценки кредитного риска банковского ссудного портфеля. В связи с этим, совершенствование моделей оценки и управления совокупным банковским кредитным риском с учетом динамики кредитных рейтингов заемщиков является одной из наиболее актуальных проблем современной экономической науки.
Степень научной разработанности проблемы.
На практике наибольшую популярность в управлении кредитным портфелем получили модели CreditMetrics (J.P. Morgan), CreditRisk+ (Credit Suisse), CreditPortfolioView (McKinsey) и PortfolioManager (KMV). Теоретические предпосылки данных моделей восходят к работам ученых Ф. Блэк, О. Васичек, Д. С. Кокс, А.А. Марков, Г. Маркович, Р. Мертон, С. Росс и М. Шоулз.
На современном этапе большой вклад в развитие теории управления кредитным риском внесли такие зарубежные ученые как Е. И. Альтман, Д. Галаи, Ф. Джорион, Д.Л. Као, Н.М. Кифер, М. Крохи, Д. Ландо, СЕ. Ларсон, Р. Марк и Т.М. Скодеберг, а также отечественные ученые И.Т. Балабанов, О. И. Лаврушин, А.А. Лобанов, С.Н. Кабушкин, М.Н. Тоцкий и А.В. Чугунов, определившие направления адаптации зарубежных моделей в. условиях российской действительности.
Результаты работ этих ученых отражают фундаментальные основы теории управления банковским кредитным риском, а также содержат практические рекомендации и выводы по формированию кредитных портфелей. Вместе с тем, модели и методы оценки и управления кредитным риском базируются на гипотезе однородности и постоянства переходных вероятностей кредитных рейтингов заемщиков, что не находит подтверждения в банковской практике кредитования. Данное обстоятельство подтверждает необходимость разработки новых подходов к моделированию и прогнозированию изменений кредитных рейтингов, учитывающих влияние систематических факторов риска, неоднородность и взаимозависимость заемщиков кредитных портфелей, а также подходов к интеграции данных моделей в системах управления банковским кредитным риском.
Целью диссертационной работы является разработка и совершенствование моделей оценки банковского кредитного риска и методов управления банковским кредитным портфелем, использующих более обоснованные и достоверные оценки внутренних кредитных рейтингов заемщиков, учитывающие влияние систематических факторов риска и особенности среды функционирования заемщиков кредитного портфеля.
Для реализации поставленной цели в работе решаются следующие задачи:
— выявление и анализ влияния макро- и микроэкономических факторов на процесс изменений кредитных рейтингов заемщиков;
— разработка и совершенствование эконометрических моделей прогнозирования кредитных рейтингов с учетом влияния систематических факторов риска и неоднородности заемщиков кредитного портфеля;
— верификация эконометрических прогнозных моделей на реальных данных кредитного портфеля банковской группы West LB (Германия) и разработка процедур оценки переходных вероятностей кредитных рейтингов;
— разработка методов оценки текущей дисконтированной стоимости и минимальной доходности кредитных обязательств с учетом индивидуальных уровней кредитного риска их эмитентов;
— разработка и реализация алгоритма построения эмпирического распределения вероятностей прямых и косвенных потерь по кредитному портфелю на основе латентного индекса кредитоспособности заемщиков;
— разработка двухкритериальной модели формирования оптимального кредитного портфеля с учетом ограничения неделимости кредитов и предпочтений кредитора в области доходность-риск.
Объект исследования — кредитные портфели коммерческих банков, осуществляющих кредитование корпоративных заемщиков на основе системы внутренних кредитных рейтингов с целью получения дохода.
Предмет исследования — комплекс экономико-математических моделей и методов управления совокупным кредитным риском портфелей коммерческих банков.
Методологической, и теоретической основой исследования являются труды отечественных и зарубежных ученых в области экономической теории, теории риска, финансового анализа, теории портфельных инвестиций и теории Марковских цепей. При разработке представленных в диссертации экономико-математических моделей и методов использовались методы системного анализа, математической статистики, теории вероятностей, эконометрики, математического программирования, теории оптимального управления и финансовой математики.
В работе использованы также законодательные и нормативные акты Правительства и Центрального Банка РФ, постановления Базельского комитета по банковскому надзору, база данных Международного валютного фонда, информация Государственного комитета по статистике Германии, методические рекомендации российских и международных организаций, ресурсы компьютерной сети Интернет.
Научная новизна диссертационного исследования состоит в совершенствовании подходов к моделированию и оценке банковского кредитного риска, базирующихся на использовании эконометрических пробит-моделей для прогнозирования кредитных рейтингов, учитывающих влияние систематических факторов риска на кредитоспособность заемщиков, а также в разработке моделей формирования оптимального кредитного портфеля банка с учетом неделимости кредитов и особенностей стратегии кредитора в области доходность-риск.
В работе были получены следующие новые научные результаты: — выявлены наиболее значимые факторы риска, влияющие на процесс изменений кредитных рейтингов заемщиков, включая показатели отраслевой и географической дифференциации, кредитной истории и стадии , экономического цикла в стране;
— разработана двухуровневая эконометрическая модель «пороговый порядковый пробит», позволяющая учитывать свойство целочисленности кредитных рейтингов при их прогнозировании. Верификация и оценка параметров модели произведены на реальных данных кредитного портфеля банковской группы West LB (Германия);
- предложены подходы к оценке переходных вероятностей кредитных рейтингов и индивидуальных индексов кредитоспособности заемщиков с учетом влияния выявленных факторов риска и неоднородности заемщиков кредитного портфеля. Разработаны методы оценки точности полученных вероятностных оценок.
- предложен метод оценки предельных эффектов факторов риска на значения переходных вероятностей кредитных рейтингов с учетом индивидуальных характеристик риска заемщиков и пороговой спецификации прогнозной эконометрической модели;
- разработана модель оценки стоимости кредитных обязательств заемщиков, а также минимальной доходности по ссудам на основе метода дерева событий, где под событиями подразумеваются изменения-кредитных рейтингов, а так же потенциальный дефолт заемщика;
- разработан алгоритм имитационного моделирования прямых и косвенных потерь банка по кредитному портфелю с учетом индивидуальных индексов кредитоспсобности заемщиков, позволяющий определять ключевые показатели кредитного риска портфеля, включая показатель Стоимости-под- Риском (VaR);
- разработана модификация двухкритериальной модели Марковича оптимизации кредитного портфеля с учетом целочисленности переменной, отражающей факт принятия решения о выдаче кредита, и стратегии кредитора в области доходность-риск.
Теоретическая и практическая значимость исследования.
Разработанные в диссертации экономико-математические модели и методы вносят определенный вклад в развитие теории управления кредитным риском, так как учитывают неоднородность и особенности среды функционирования заемщиков при моделировании и прогнозировании их кредитных рейтингов. Научные результаты и выводы, полученные в диссертации, могут быть использованы коммерческими банками при выборе и разработке моделей управления кредитным риском, а также в целях прогнозирования кредитных рейтингов заемщиков и стресс-тестировании кредитного портфеля.
Использование и учет практических результатов диссертационной работы позволит коммерческим банкам повысить экономическую обоснованность методик расчета величины активов, взвешенных по уровню риска, а также объема резервирования, что является одной из наиболее важных составляющих оптимального распределения собственного капитала банка.
Апробация результатов исследования.
Основные теоретические положения и результаты диссертационной работы обсуждались на научных семинарах кафедры «Математические методы в экономике» РЭА им. Г.В. Плеханова, кафедры «Эконометрические методы- в экономике» Университета Констанц (Германия), а также-представлены в материалах XVIII Международных Плехановских чтений (2006г.). Дополнительно по результатам диссертационного исследования проведены консультации со специалистами «Управления рисков» Сбербанка РФ и «Управления кредитным риском» немецкого регионального банка WestLB AG (Дюссельдорф, Германия).
Публикации.
По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ общим объемом 5,0 п.л., из них одна работа опубликована в журнале, входящем в список Высшей аттестационной комиссии.
Основные подходы к управлению кредитным риском в коммерческих банках
До середины 80-х гг. XX в. главной целью моделей управления кредитным риском являлась оценка кредитоспособности отдельного заемщика, в частности определение вероятности егодефолта. В дальнейшем эволюция подходов к оценке кредитного риска происходила поэтапно, и ее можно представить в виде следующей последовательности показателей [50, с. 329]: ? номинальная стоимость; ? взвешенная по риску сумма актива; ? внешний/внутренний кредитный рейтинг; ? величина вероятных потерь, рассчитанная с помощью внутренней модели оценки кредитного риска для портфелей ссуд.
«Основным предназначением методологии. VaR является то, что она дает инвесторам возможность измерить величину кредитного риска, вычислить долю каждого кредита в общей доходности капитала и, соответственно, определить необходимый размер капитала для обеспечения защиты от риска каждой отдельной позиции в кредитном портфеле банка» [13, с.223]. Статистически VaR это оценка максимально возможной величины потерь по заданному портфелю с известной степенью достоверности в течение определенного периода времени, а экономически «VaR — это выраженная в единицах базовой валюты оценка величины, которую- не превысят ожидаемые в течение данного периода времени потери с заданной вероятностью» [50, с. 247].
Как следует из выражения (1.2.1) необходимым условием определения VaR является информация о функции распределения доходности кредитного портфеля. В литературе выделяются три наиболее часто используемых на практике метода оценки VaR: аналитический, метод Монте-Карло и исторический метод [65, с. 197]. В основе аналитического метода оценки VaR лежит предположение о нормальном распределении доходности портфеля активов, т.е. У N(M(Y),a(Y)), где M(Y),a(Y) — математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение распределения доходности Г. В связи с этим VaR находится по формуле: VaR = z(l.a)a(Y) + M(Y), где z(1_a) - квантиль стандартного нормального распределения уровня (1-а). Для а=95% z(l.aJ =-1.65.
Приведенный аналитический метод также известен в экономической литературе как метод «локального оценивания», так как основан на линейной аппроксимации стоимости актива (или как «ковариационный» метод [17, с. 14]). В тоже время метод Монте-Карло и исторический метод относятся к группе методов «полного оценивания», так как подразумевают полный перерасчет стоимости актива без аппроксимирующих предположений [50, с.249].
Метод Монте-Карло состоит в многократном моделировании значений риск факторов кредитного портфеля, например доходностеи отдельных видов активов. Единичное испытание, результатом которого является вектор значений доходностеи всех видов активов- называется сценарием, моделирования. Для каждого сценария определяется доходность всего портфеля активов с учетом коэффициентов их попарной корреляции (на основе многомерного нормального1 распределения). Для этого используется разложение Холецкого (Gholesky decomposition), суть которого состоит в разложении корреляционной матрицы на две (множители Холецкого) и использовании их для вычисления значений доходностеи коррелированных активов. Многократное проведение повторных испытаний, например 10000 раз, позволяет получить распределение доходности агрегированного портфеля активов.
Исторический метод оценки VaR предполагает использование эмпирического распределения доходности портфеля. При этом производится полная переоценка всего текущего портфеля по значениям- доходности, полученным на основе исторических сценариев и текущей стоимости актива. Главным предположением данного метода является неизменность распределения доходностеи активов во времени.
Как показывает практика, распределение доходности кредитного портфеля не является нормальным распределением. Эмпирическое распределение существенно смещено в сторону положительных доходностей, так как в среднем банки получают положительный доход от кредитования, несмотря на потери по ссудам. Кроме того, в отличие от потенциально неограниченных потерь по рыночным активам, кредитные потери ограничены размером предоставленной ссуды, что не может не сказаться на оценке показателя VaR. В связи с этим для оценки VaR кредитного портфеля в основном применяются метод Монте-Карло и исторический метод.
Методология VaR послужила импульсом к созданию в. 1997-1998 гг. целого ряда моделей управления кредитным портфелем. С точки зрения современной науки эти модели можно классифицировать по ряду признаков. Например, восходящий (bottom-up) и нисходящий (top-down) типы моделей. При нисходящем типе модели рассматривается агрегированный кредитный риск портфеля, при этом предполагается, что портфель состоит из достаточно большого количества однородных ссуд и кредитный риск оценивается на основании ряда статистических показателей портфеля без учета специфических особенностей каждого заемщика в отдельности. Этот тип модели чаще всего применяется для управления портфелем покупательских кредитов, портфелем держателей кредитных карт и при кредитовании предприятий малого бизнеса. Модели восходящего типа наоборот исходят из оценки специфических особенностей каждого заемщика, которые затем агрегируются на портфельном уровне без предположения однородности кредитов. Этот тип модели чаще всего применяется к портфелям корпоративных клиентов и страновым портфелям.
Также модели различаются в определениях кредитного риска. При узком определении кредитного риска под риском понимается возможность финансовых потерь банка, возникающих вследствие несвоевременного и/или неполного исполнения или неисполнения контрагентами своих обязательств перед банком по поставке денежных средств и/или других финансовых активов. В западной литературе эти модели получили название модели оценки риска дефолта (default-mode models). При более широком определении кредитного риска в эту категорию добавляется возможность финансовых потерь банка, возникающих вследствие изменений рыночной стоимости долговых ценных бумаг (облигаций), вызванных изменением кредитного рейтинга их эмитента. В западной литературе эти модели называются модели переоценки по рыночной стоимости (marko-market models), что отражает их зависимость от рыночной стоимости активов.
Матрица переходных вероятностей кредитных рейтингов как основнойолемент моделей управления кредитным риском
«Вероятности изменений кредитных рейтингов, в частности вероятность дефолта, часто являются ключевыми звеньями моделей управления кредитным риском»11 [73, с. 1]. Поэтому важной задачей построения подобной модели является выбор метода оценки переходных вероятностей, а
«Probabilities associated with ratings transitions, in particular to the default state, are often key inputs in credit risk models » [73, с 1] также вероятности дефолта. В научной литературе выделяются три крупных направления исследований в данной области.
Первое научное направление занимается исследованием вопроса однородности, а так же Марковских свойств процесса изменений кредитных рейтингов. При этом изменения кредитных рейтингов моделируются как дискретные или непрерывные Марковские цепи с конечным числом состояний.
Процесс изменений кредитных рейтингов является дискретным процессом с конечным числом состояний (К), при этом вероятности изменений состояний процесса, т.е. кредитных рейтингов составляют матрицу переходных вероятностей P(K.K}(t):{pJk 0, j,k = l,...,K, TpJk=\}.
Приведенные свойства дискретного процесса изменений кредитных рейтингов соответствуют определению дискретной Марковской цепи с конечным числом состояний [60, с. 4], [8, с. 186].
Пусть %, - дискретная Марковская цепь с числом состояний К, где 1 соответствует наилучшему кредитному рейтингу и К соответствует наихудшему кредитному рейтингу. При этом P{K.K}(t) является матрицей4 переходных вероятностей, где элемент pJk матрицы соответствует вероятности перехода , из состояния j соответствующего кредитному рейтингу R, = j в состояние к, соответствующее кредитному рейтингу Rl+l =к, в момент времени t. Марковское свойство стохастической цепи означает, что будущее состояние ,+1 полностью определяется текущим состоянием цепи , и не зависит от предшествующих состояний ,,...,,_, [89, с. 3]. Марковское свойство стохастических процессов также часто называется «отсутствием последействия» [8, с. 188], а в зарубежной литературе «отсутствием памяти» процесса (memoryless) [89, с.З]. Свойство однородности цепи является более строгим требованием и означает неизменность переходных вероятностей во времени, т.е. pJk (t) = pJk, j, к = 1,..., К (см. [8, с. 189]).
Авторы статьи [82] предлагают использовать тест коэффициента правдоподобия для проверки гипотезы однородности изменений кредитных рейтингов. Предлагаемый тест основан на сравнении значений функций правдоподобия базовой и ограниченной моделей, где оценка параметров базовой модели производится на основе наблюдаемых кредитных рейтингов, а оценка параметров ограниченной модели - на сгенерированных данных в предположении верности нулевой гипотезы об однородности кредитных рейтингов. Главный вывод данного исследования состоит в том, что изменения кредитных рейтингов за короткие периоды времени (несколько лет) могут моделироваться как однородные Марковские цепи .
В исследовании [98] рассматривается частичный коэффициент 12 Дополнительно авторы указывают, что в долгосрочной перспективе изменения кредитных рейтингов не могут моделироваться как Марковские цепи в связи с наличием поглощающего состояния дефолта. правдоподобия для тестирования нулевой гипотезы об однородности процесса изменений кредитных рейтингов против альтернативной гипотезы о наличии структурных изменений матрицы переходных вероятностей в определенные периоды времени. В отличие от представленного ранее исследования [82] данный тест отвергает гипотезу однородности в пользу альтернативной гипотезы.
В работе [54] анализируется Марковское свойство процесса изменений кредитных рейтингов, т.е. зависимость будущих состояний процесса от его предыдущих реализаций. На первом этапе анализа исследуются свойства собственных чисел и собственных векторов матриц переходных вероятностей, при этом делается утверждение о том, что дискретный стохастический процесс является Марковской цепью при выполнении двух условий: собственные числа матриц переходных вероятностей должны уменьшатся экспоненциально с увеличением горизонта прогнозирования, а также множество собственных векторов матрицы должно быть постоянным и одинаковым для всех горизонтов прогнозирования. Полученный на основе приведенного анализа результат свидетельствует о подтверждении гипотезы Марковского свойства матриц переходных вероятностей.
Тем не менее, на втором этапе исследования в указанной работе проводится непосредственный тест зависимости будущих кредитных рейтингов от их предыдущих значений и подтверждается гипотеза о наличии взаимосвязи кредитных рейтингов во времени {momentum effect) (вероятность ухудшения (улучшения) кредитного рейтинга в момент времени / + 1 выше для заемщиков, чей кредитный рейтинг был снижен (повышен) в период времени t,\/t), что свидетельствует о нарушении Марковского свойства процесса.
Аналогичный результат получен в исследовании [52], однако с указанием асимметричности изменений переходных вероятностей, где эффект повышения кредитного рейтинга в момент времени t статистически незначим для будущих изменений кредитных рейтингов в отличие от статистически значимого эффекта снижения кредитного рейтинга в момент времени t.
Дополнительно в исследовании [83] производится оценка модели регрессии пропорциональных интенсивностей (proportional intensities regression model), где бинарные переменные, характеризующие предыдущие изменения кредитных рейтингов, а также длительность присвоения кредитного рейтинга используются в качестве объясняющих переменных модели. Тогда тест статистической значимости полученных параметров объясняющих переменных позволяет проверить гипотезу о Марковском свойстве процесса изменений кредитных рейтингов. Главный вывод данного исследования - опровержение гипотезы Марковского свойства процесса.
Специалисты, придерживающиеся второго направления исследований, принимают опровержение гипотезы Марковского свойства, процесса изменений кредитных рейтингов как доказанный научный факт и специализируются на поиске и оценке предельных эффектов значимых макро- и микроэкономических факторов, определяющих нарушение Марковского свойства. К лидирующим исследованиям в данной области относятся работы [88], [70] и [87].
В статье [88] используется модель порядковый пробит для оценки предельных эффектов различных индустриальных и географических объясняющих переменных, а также влияние стадии экономического цикла. Главный вывод статьи - статистически значимые различия матриц переходных вероятностей кредитных рейтингов финансовых и промышленных, американских и европейских компаний, а также экономического бума по сравнению с экономической рецессией экономики.
В статье [70] приводится анализ предельных эффектов более широкого набора макро- и микроэкономических факторов, так группа микроэкономических факторов включает начальный кредитный рейтинг заемщика, его текущий рейтинг, снижение/увеличение кредитного рейтинга в прошлом и длительность присвоения кредитного рейтинга. А группа макроэкономических факторов включает процентные ставки денежного рынка, уровень безработицы, уровень инфляции, доходность индекса акций, индекс общей экономической активности, а также уровень реального ВВП. Общий вывод статьи заключается в том, что «добавление макроэкономических факторов, а так же факторов созданных на основе индивидуальных кредитных рейтингов позволяет существенно увеличить объясняемую долю редуцированных моделей интенсивности дефолта»13 [70, с. 30]. Аналогичный вывод получен в статье для моделей интенсивности изменений кредитных рейтингов.
Модель оценки распределения вероятностей потерь по кредитному портфелю на основе индекса кредитоспособности
Кроме того, на основе прогноза индекса кредитоспособности возможна оценка переходных вероятностей, а также вероятности дефолта заемщика в будущем. Полученная таким образом вероятность дефолта позволяет оценить значение математического ожидания стоимости долгового обязательства заемщика. Данная цепочка выводов является основой предлагаемого метода оценки кредитного риска портфеля заемщиков.
Итак, пусть необходимо оценить распределение размера потерь по кредитному портфелю, состоящему из краткосрочных долговых обязательств корпоративных заемщиков общим числом N в момент времени (t+1). Кроме того, допустим, что долговые обязательства имеют одинаковый срок погашения, равный 2 года.
Выбор срока погашения долговых обязательств — 2 года — обусловлен тем, что кредитные рейтинги присваиваются на основе годовой финансовой отчетности заемщиков и поэтому переоценка кредитных рейтингов происходит на годовой основе. В связи с этим, оценка ожидаемого размера потерь от предоставления кредита на срок 1 год сводится к оценке прогнозируемых прямых потерь от дефолта заемщика. В случае же оценки прогнозируемых потерь по долговым обязательствам со сроком погашения более одного года возникает дополнительный источник риска - косвенные потери от изменения кредитного рейтинга заемщика до момента погашения долгового обязательства. Тем не менее, оценка потерь по обязательствам со сроком погашения более 2 лет производится аналогично оценке двухгодичных обязательств и основана на многократном повторении ежегодных итераций. Кроме того, как указано в исследовании [3, с.64] около 66% кредитов корпоративным заемщикам российских банков (в рублях) выдаются на срок до 1 года, и около 25% - на срок до 3 лет. В связи с этим наиболее интересным представляется анализ распределения потерь" по обязательствам со сроком погашения 2 года, так как позволяет произвести анализ прямых (дефолт) и косвенных (изменение кредитного рейтинга) потерь по кредитному портфелю.
Для анализа возможных событий после получения ссуды заемщиком воспользуемся методом построения деревьев событий. В работе [45, с. 62] приводится следующее определение метода построения дерева событий -«это графический способ прослеживания последовательности отдельных возможных инцидентов, например, отказов или неисправностей каких-либо элементов технологического процесса или системы, с оценкой вероятности каждого из промежуточных событий и вычисления суммарной вероятности конечного события, приводящего к убыткам».
«The credit spread is defined to be an additional amount of interest paid by a risky asset over the yield of a risk-free investement. In this context the term risky represents the credit risk, to which the asset is exposed through the probability of the issuer not being able to meet his obligations.» [97, c.2]. недостаточного объема данных. Тем не менее, как указывается в исследовании [68, с. 117] «Практические исследования показывают, что выделяются три наиболее важных фактора, объясняющих премию за кредитный риск. Кроме компенсации за риск дефолта (наиболее важный фактор, объясняющий около 85% наблюдаемых уровней спрэдов), волатильность спрэда (более 10%) и премия за риск ликвидности являются источниками кредитного спрэда»20. Несмотря на желание подчеркнуть важность дополнительных двух факторов, составляющих кредитный спрэд, авторы определяют риск дефолта, как главный источник существования кредитного спрэда (85%). В дальнейшем в данном исследовании подчеркивается тот факт, что «инвесторы, приобретающие долговые обязательства с целью длительного держания, определяют вероятность дефолта, которая и позволяет им рассчитать величину кредитного спрэда»21 [68,с.П8], из чего следует, что такие факторы как волатильность кредитного спрэда и ликвидность долгового обязательства не являются существенными факторами для оценки стоимости долговых обязательств, приобретаемых с целью длительного держания в отличие от облигаций, приобретаемых в спекулятивных целях.
Вывод, следующий из приведенного анализа, заключается в том, что единственным важным фактором для оценки величины кредитного спрэда долговых обязательств, не имеющих обращения на фондовом рынке, например, обязательств заемщиков среднего бизнеса, является вероятность дефолта заемщика.
Как указывалось ранее, долговые обязательства со сроком погашения один год характеризуются только одним видом кредитного риска — возможностью прямых потерь в результате дефолта. В случае если срок погашения долга составляет более двух лет (включительно) долговое обязательство подвержено дополнительному кредитному риску -возможности косвенных потерь в результате изменения кредитного рейтинга заемщика. С учетом возможности косвенных потерь стоимость долгового обязательства заемщика / со сроком погашения 2 года и с первоначальным кредитным рейтингом Ru = j находится по формуле:
Применение эконометрических пробит моделей к оценке переходных вероятностей кредитных рейтингов
Значения коэффициентов моделей с дискретной зависимой переменной, таких как пороговый порядковый пробит, отличаются от предельных эффектов объясняющих переменных. Поэтому для анализа предельных эффектов воспользуемся декомпозицией предельных эффектов, представленной выражением (2.1.5) главы 2 диссертации. Другой особенностью этих моделей является зависимость предельных эффектов от значений объясняющих переменных, т.е. значения предельных эффектов определяются для каждого заемщика кредитного портфеля индивидуально и отличаются для заемщиков с различными значениями объясняющих переменных. В данном случае стандартным решением проблемы множественности предельных эффектов является фиксация значений объясняющих переменных на стандартном (репрезентативном) заемщике либо субпортфеле заемщиков со схожими стандартными значениями объясняющих переменных.
Определим стандартный субпортфель заемщиков в рассматриваемой базе данных. В данном случае для непрерывных объясняющих переменных определим стандартные значения как математические ожидания, этих переменных по всему кредитному портфелю. Так, зафиксируем значение переменной Изменение темпа роста ВВП (AGDVGR. J на уровне 0%, что соответствует среднему значению изменений темпа роста ВВП в выборке и характеризует стабильный рост ВВП. Сравнение условной и безусловной матриц (табл. 3.1.1.) переходных вероятностей для стандартного субпортфеля заемщиков позволяет выявить ряд различий. Во-первых, вероятности дефолта для низкокачественных категорий R7-R8 выше в условной матрице переходных вероятностей. Во-вторых, переходы рейтингов в соответствии с вероятностными распределениями условной матрицы характеризуются меньшей стабильностью, т.е. условная матрица обладает меньшими значениями диагональных элементов. Это свойство условной матрицы переходных вероятностей объясняется тем, что при использовании нормального распределения переходные вероятности, наиболее удаленные от главной диагонали (угловые вероятности) имеют строго положительные значения , что не может не уменьшить значения диагональных элементов условной переходной матрицы.
В отличие от этого вероятности, полученные в безусловной переходной матрице, отличны от нуля только в случае наличия соответствующих переходов кредитных рейтингов, в рассматриваемой выборке, так как находятся как среднее количество переходов между данными двумя категориями кредитных рейтингов. Это свойство статистической оценки безусловных матриц вероятностей переходов широко критиковалось в научной литературе (например, [83, с. 424] ). Оценка вероятностей редких (угловых) переходов, равная нулю, при отсутствии таковых переходов в выборке влечет смещение оценок вероятностей диагональных элементов в сторону более высоких значений и способствует созданию иллюзии высокой стабильности кредитных рейтингов банка. В то же время условная матрица переходных вероятностей, полученная на основе модели пороговый порядковый пробит, исправляет данный недостаток статистического метода оценки переходных матриц, размещая больше вероятностной массы в ячейках, соответствующих наиболее редким переходам.
Для проведения статистического сравнения безусловной и условной матриц переходных вероятностей для стандартного субпортфеля заемщиков воспользуемся двумя видами статистических тестов значимости, во-первых, тест х2 Для сравнения двух матриц и, во-вторых, тесты на основе коэффициентов Стьюдента (Л-тесты) для сравнения отдельных элементов (ячеек) матриц. Статистический тест хг Пирсона позволяет сравнивать двумерные распределения, т.е. матрицы средних и прогнозируемых частот, где под прогнозируемыми частотами (вероятностями) подразумеваются переходные вероятности, полученные с помощью модели порядковый пробит.
Однако как указано в исследовании [69, с. 12] «Критерий х2 требует особой осторожности применения. Несмотря на большое количество заемщиков в выборке, многие оценки переходных вероятностей близки к нулю. Близкие к нулю значения вероятностей в знаменателе статистики могут искусственно завысить ее значение при вычислениях» . В связи с этим воспользуемся дополнительным статистическим тестом на основе коэффициентов Стьюдента (t-коэффициентов). Данный тест позволяет поэлементное сравнение двух переходных матриц с элементами qJk (элементы безусловной матрицы) и qJk(p,X0) (элементы условной матрицы).
