Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор методов и моделей управления портфелем облигаций 5
1.1. История развития методов и моделей управления портфелем облигаций 9
1.2. Детализированное описание методов и моделей управления портфелями облигаций 33
Глава 2. Метод управления и оптимизации портфеля облигаций 48
2.1. Метод оценки вероятностей альтернатив 51
2.2. Алгоритм реализации метода управления и оптимизации портфеля облигаций .61
2.3. Постановка задачи оптимизации портфеля облигаций 66
2.4. Описание программной реализации методики оценки вероятностей сценариев.67
2.5. Условный иллюстративный пример использования метода оптимизации портфеля облигаций по нечисловой, неточной и неполной информации, полученной из источников различной степени надежности 76
2.6. Модель прогнозирования динамики спот-кривой доходностей и постановка задачи оптимизации портфеля облигаций 80
Глава 3. Сравнение методов управления портфелем облигаций на примере облигаций правительства москвы 84
3.1. Пример реализации модели управления портфелем облигаций Правительства Москвы на основе эконометрического прогнозирования динамики спот-кривой доходностей 85
3.2. Апробация метода оптимизации и управления портфелем облигаций 103
Заключение 125
Список литературы 126
- Детализированное описание методов и моделей управления портфелями облигаций
- Постановка задачи оптимизации портфеля облигаций
- Условный иллюстративный пример использования метода оптимизации портфеля облигаций по нечисловой, неточной и неполной информации, полученной из источников различной степени надежности
- Апробация метода оптимизации и управления портфелем облигаций
Введение к работе
Направление исследований, являющееся темой настоящей диссертации, является актуальным как с практической, так и с теоретической стороны.
Долговые ценные бумаги, в значительной степени представленные на рынках ценных бумаг облигациями, являются основной составляющей портфелей консервативных инвесторов. При этом облигации характеризуются набором рисков различных по своей природе: процентный риск, кредитный риск, риск ликвидности, страновой риск, риск реинвестирования. Для каждого из этих видов риска и уровня ожидаемой доходности необходима разработка соответствующих методик и моделей, рассматривающих проблему инвестирования в облигацию как в отдельный инвестиционный инструмент, так и в набор облигаций - портфель. Данные модели и методики активно обсуждаются в современной литературе, что свидетельствует о значительной научной актуальности темы диссертационной работы [5, 6, 14,16,17, 35, 92, 94,107].
Также рассматриваемой теме регулярно посвящают публикации такие периодические издания как «Рынок ценных бумаг», «Эксперт», «Финансы», «Деньги», «Инвестиции» и другие.
Кроме того, необходимо отметить значительную проработку в научной литературе, посвященной теории портфеля ценных бумаг, вопроса портфельного инвестирования в акции и относительно малую проработку методик формирования и управления портфелем облигаций.
Практическая актуальность диссертационной работы подтверждается следующими фактами.
В последние годы российский рынок облигаций демонстрирует высокие темпы роста. Растет число эмитентов и инвесторов. Среди инвесторов доминирующее положение занимают российские и иностранные банки, страховые компании, пенсионные и паевые фонды. Для большинства таких компаний и фондов управление портфелем облигаций -один из профильных видов деятельности, оказывающий непосредственное влияние на прибыльность и устойчивость их развития.
На практике данным инвесторам необходимо решать несколько проблем. Во-первых, требуется с максимально возможной степенью точности оценить ожидаемую доходность портфеля и его риск. Во-вторых, сформировать портфель облигаций, который будет
оптимальным с точки зрения поставленных инвестиционных целей и доступной инвестору рыночной информации.
С учетом выявленной актуальности проблемы управления портфелем облигаций, основной целью диссертационной работы является разработка метода оптимизации облигационного портфеля с использованием всей доступной инвестору числовой и нечисловой информации о прогнозируемой динамике цен используемых облигаций.
Для достижения поставленной цели необходимо поставить и решить следующие задачи:
рассмотреть основные направления исследований в рамках теории управления портфелем облигаций;
выделить недостатки существующих методов и моделей, отвечающих основным направлениям исследований по теории управления портфелем облигаций;
разработать метод оптимизации облигационного портфеля с использованием всей доступной инвестору числовой и нечисловой информации о прогнозируемой динамике цен используемых облигаций;
создать инструментальный метод, основанный на разработанной методике;
апробировать методику на реальных данных о динамике цен облигаций российских эмитентов и сравнить ее с существующими методами оптимизации управления портфелем облигаций.
В качестве объекта изучения в диссертационной работе выступают облигации отдельных эмитентов и портфели облигаций разных эмитентов. Предметом исследования являются аспекты объекта изучения, связанные с учетом разнообразной числовой и нечисловой информации о динамике цен и доходности облигаций, а также методы управления облигационным портфелем.
Для решения поставленных задач были использованы методы теории вероятностей, эконометрические методы анализа временных рядов, методы анализа инструментов фиксированного дохода, инструментарий математической статистики, теории случайных процессов, методы анализа теории игр.
Апробация разработанной методики и ее сравнение с наиболее распространенным методом оптимизации управления портфелем осуществлялись с использованием комплекса инструментальных методов, реализованных автором на ЭВМ с использованием программных средств МО Excel, МО Access, VBA.
Для описания результатов проведенного исследования была выбрана следующая структура диссертации: введение, три главы, заключение, список литературы. Первая и третья глава состоят из двух параграфов, вторая из шести.
В первой главе приведен обзор основных направлений исследований в рамках теории управления портфелем облигаций с анализом основных достоинств и недостатков, а также связей между направлениями.
Во второй главе на основе выделенных недостатков моделей и методов управления портфелем облигаций предложен метод оптимизации и управления портфелем облигаций по нечисловой, неточной и неполной информации, полученной из источников различной степени надежности. Также во второй главе приведено описание разработанного программного продукта, являющегося основой для инструментального метода управления портфелем облигаций, и одной из наиболее распространенных моделей управления портфелем облигаций, полученной на основе результатов первой главы.
Апробация рассматриваемой в диссертационной работе методики проведена в третьей главе на примере рынка облигаций правительства Москвы и приведено сравнения с моделью, описанной во второй главе, с анализом основных достоинств и ограничений предлагаемого метода оптимизации и управления портфелем облигаций.
Данная апробация была осуществлена с использованием комплекса инструментальных методов, реализованных автором на ЭВМ с применением программных средств МО Excel, МО Access, VBA.
В заключении представлены основные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту.
Детализированное описание методов и моделей управления портфелями облигаций
Прежде чем непосредственно перейти к изложению конкретных моделей временной структуры ставок рассмотрим основные объекты, используемые при расчете и построении моделей. Теория временной структуры стала продолжением работ Блэка, Мертона и Шоулза по оценке опционов на акцию [107]. Наиболее распространенными являются два подхода к оценке стоимости облигаций и последующем расчете временной структуры ставок: поиск решения уравнения в частных производных и непосредственное вычислении цены облигации, где она равна математическому ожиданию дисконтированного потока платежей по случайной ставке, причем математическое ожидание берется по риск-нейтральной (мартингалыюй мере). Уравнение в частных производных связывает стоимость облигации и мгновенную ставку процента. Решение такого уравнения дает явное выражение для стоимости облигации с одновременным выполнением условия отсутствия арбитража [94]. Основным объектом моделирования при построении модели временной структуры являются: дрейф (снос) и диффузия (волатильность) диффузионного процесса мгновенной процентной ставки и процесс цены риска [14]. Процесс цены риска тесно связан с мартингалыюй мерой и безарбитражным ценообразованием. Можно показать, что именно по цене риска и конструируется риск-нейтральная мера, возникающего при эквивалентной замене меры по теореме Гирсанова. Цена риска, по сути, однозначно определяет характеристику исходно вероятностной меры относительно мартингальной [94].
Наиболее распространенными являются три метода вычисления цены облигации в случае отсутствия явного решения или решения в замкнутой форме (цена облигации зависит от некоторых неберущихся интегралов) уравнения в частных производных: приближенное решение уравнения в частных производных через использования методов конечных разностей; получение приближенных решений на биномиальных или триномиальных решетках; использование метода Монте-Карло для подхода непосредственного вычисления цены облигации по дисконтированному потоку платежей [94]. Исторически первая и наиболее популярная равновесная моделью временной структуры была создана Коксом, Россом и Ингерсолом (CIR) [56]. Кратко опишем ее.
Данная модель была разработана для экономики в реальных переменных и соответственно получен процесс для реальной процентной ставки. При переходе к номинальной наблюдаемой временной структуре авторы делаю предположение о нейтральности денег в их экономике, что, вообще говоря, не выполняется в краткосрочном периоде согласно точке зрения кейнсианской школы. При предположении о нейтральности денег процесс номинальной ставки, согласно авторам, будет иметь ту же функциональную форму.
Голдстейн предложил моделировать временную структуру случайным полем (или бесконечным числом факторов) [81]. Случайное поле задается аналогично стандартным стохастическим процессам через стохастическое дифференциальное уравнение, где в качестве основного источника случайности используется не виперовскии процесс, а винеровский лист ZT(t). Неявно предполагается марковость ставок, но также возможно и обобщение данной модели на немарковский случай.
Гипотеза ожиданий. Предполагается, что долгосрочные процентные ставки отражают ожидания краткосрочных ставок. Чистая гипотеза ожиданий утверждает, что долгосрочные процентные ставки равны среднему от ожидаемых краткосрочных процентных ставок. Однако было показано, что в таком виде гипотеза ожиданий противоречила ряду требований к представлению динамики цен в виде стохастических процессов, что способствовало модификации данной гипотезы.
Оба варианта гипотез ожидания объясняют, почему доходности облигаций с различными сроками до погашения движутся однонаправлено. Кроме того, данные гипотезы объясняют большую волатильность краткосрочных ставок по сравнению с долгосрочными.
Однако гипотезы ожиданий не могут объяснить тот факт, что кривая доходности имеет преимущественно положительный наклон. Гипотеза предпочтений ликвидности. Предполагает, что временная премия постоянна во времени, но зависит от срока до погашения облигации. Гипотеза предпочтения ликвидности объясняет однонаправленное движение краткосрочных и долгосрочных спот-ставок, положительный наклон кривой доходности, но она не может в полной мере объяснить отрицательный наклон кривой доходности. Согласно данной гипотезе, долгосрочные ставки могут быть ниже краткосрочных только в том случае, если краткосрочные ставки настолько сильно превышают средний уровень, что это перекрывает положительную временную премию.
Гипотеза об изменяющейся во времени премии за срок (временной премии). Учитывает возможность влияния экзогенных переменных состояния на уровень и знак временной премии. Ожидаемая избыточная доходность от владения облигациями с разными сроками до погашения зависит как от срока до погашения, так и от экзогенных факторов, изменяющихся во времени. Гипотеза сегментации рынков. Основывается на предположении о том, что различные инвесторы могут иметь различные предпочтения относительно желаемых сроков инвестирования, либо принуждены законодательно осуществлять вложения в облигации с определенными сроками до погашения. В таком случае, вероятно, существуют несколько отдельных рынков для бумаг с различными сроками до погашения, и цены облигаций устанавливаются в зависимости от спроса и предложения на каждом из рынков. Гипотеза сегментации рынков объясняет преимущественно положительный наклон кривой доходности тем, что спрос на долгосрочные облигации обычно меньше, чем на краткосрочные. Однако данная гипотеза не может убедительно ответить на вопросы, почему ставки по краткосрочным и долгосрочным облигациям могут двигаться однонаправлено и почему кривая доходности имеет положительный наклон при низких краткосрочных ставках и отрицательный - при высоких.
Теория предпочитаемой среды. Отрицает наличие фундаментальных макроэкономических основ определения временной премии. Предполагается, что инвестор, имеет свой собственный горизонт инвестиций и предпочитает покупать облигации, срок до погашения которых не выходит за его пределы. Наблюдаемая на рынке временная структура доходности ценных бумаг является результатом принятия экономическими агентами множества независимых решений. В каждой из таких "сред" существуют свои спрос и предложение, что может приводить к любому знаку и изменению временной премии.
Постановка задачи оптимизации портфеля облигаций
Будем рассматривать проблему оптимизации портфеля облигаций, где решением являются доли вложения денежных средств в секторы рынка.
Как мы указывали ранее, использование секторов рынка в целях инвестирования средств инвестора было выбрано для удобства изложения. По аналогии с точностью до замены понятий формулируется задача для вычисления структуры инвестирования средств в набор облигаций.
Определив доли секторов рынка облигаций в портфеле, инвестор может решать ряд локальных задач оптимизации для каждого из выбранных сегментов. При этом он может пользоваться одной из модификаций предлагаемого метода, где для определения вероятностей роста или падения облигации используется дополнительная информация, связанная с оценкой кредитного качества и перспектив эмитента.
Перейдем к формулировке задачи [10]. Пусть инвестор выделил п секторов рынка облигаций. Для каждого сектора инвестор определяет три альтернативы: рост цен (снижение доходностей), снижение цен (рост доходностей), незначительное изменение уровня цен облигаций. Применив метод оценки, изложенный в предыдущем параграфе для каждого из секторов, инвестор получает оценки вероятностей ру, точность этих оценок Sjj, / = 1,2,3, j-\,...n, где / - номер альтернативы: 1 - существенный рост, 2 - существенное падение, 3 - незначительное изменение. Поскольку для каждого сектора оценки вероятностей альтернатив вычисляются независимо, то будем полагать равенство нулю ковариаций между альтернативами изменений цен в каждом из секторов рынка. Таким образом, для каждого сектора мы имеем распределение вероятностей относительно роста, падения и неизменности уровня цен. При разделении секторов рынка на сегменты каждый из секторов характеризуется определенным уровнем процентного риска, то есть величиной изменения уровня цен в зависимости от изменения уровня доходностей сектора. Одной из возможных мер зависимости величины изменения цены облигации от уровня доходности в относительных величинах является модифицированная дюрация Маколея.
Решив оптимизационную задачу и сформировав портфель, инвестор в дальнейшем может пересматривать доли бумаг в зависимости от появления новых факторов, влияющих на рынок, изменения мнений экспертов относительно действий игроков, смещения оценки доверия инвестором к тому или иному источнику. Для пересмотра состава портфеля, в такой ситуации, инвестору достаточно скорректировать результаты применения метода, получить новые оценки вероятностей и решить задачу с новыми входными данными. 2.4. Описание программной реализации методики оценки вероятностей сценариев
В данном параграфе будет изложено описание разработанного программного продукта (на данном продукте базируется инструментальный метод, который будет применен в следующей главе) для оценки вероятностей альтернатив поведения объекта исследования по неполной, нечисловой и неточной информации, полученной из источников различной степени надежности.
Рассматриваемый программный продукт был реализован в рамках приложения «Microsoft Access» на языке программирования Visual Basic for Applications. Файловая система программы представляет собой набор файлов в формате DBF: основной файл открывает окно «Microsoft Access» и автоматически запускает макрос, позволяющий создавать сценарии и вычислять оценки вероятностей, а также набор файлов, хранящих информацию о созданных сценариях.
Отметим, что разработанный программный продукт, вообще говоря, может быть применен к анализу разнообразных инвестиционных инструментов. В данном параграфе при создании рисунков, иллюстрирующих работу программы использовался условный пример анализа рынка акций.
Окно создания и работы со сценарием Окно «Редактирование сценария», открываемое после нажатия кнопки «Работа со сценарием» дает возможность пользователю создавать дерево сценария посредствам задания равного или подчиненного события, удаления любого события, редактирования свойств каждого события.
Условный иллюстративный пример использования метода оптимизации портфеля облигаций по нечисловой, неточной и неполной информации, полученной из источников различной степени надежности
Проведем апробацию метода оптимизации и управления портфелем облигаций на условном иллюстративном примере. В данном примере будем рассматривать проблему распределения денежных ресурсов между секторами российского рынка корпоративных облигаций. Выделим следующие сегменты рынка. Разделим облигации по уровню надежности: первый, второй и третий эшелон (основной критерий - уровень эффективной доходности к погашению). Каждый эшелон разобьем на две группы: облигации сроком погашения не более года или с правом досрочного погашения до года и облигации со сроком погашения более года. Таким образом, мы выделили шесть сегментов российского рынка корпоративных облигаций. Теперь для каждого из сегментов мы применим метод оценки вероятностей альтернатив динамики доходности облигаций. При оценке вероятностей альтернатив поведения игрока будем использовать условные источники информации, из которых инвестор получает информацию относительно поведения игроков. При получении сводной оценки вероятности альтернативы поведения игрока мы будем использовать относительную оценку доверия к тому или иному источнику информации. Определим игроков, их альтернативы, а также факторы, влияющие на российский рынок облигаций в выбранном сегменте. Все мнения и оценки используемые и рассчитываем в дальнейшем являются исключительно условными, не основываются на анализе реальных мнений экспертов и используются для иллюстрации механизма применения рассматриваемой методики. Зададим некоторых трех условных игроков: игрок А, игрок В и игрок С. Каждый из игроков имеет три альтернативы поведения: покупать (первая альтернатива), продавать облигации (вторая альтернатива) или остаться в стороне от активных действий (третья альтернатива). Упорядочим трех выделенных игроков по степени их влияния на рынок: Игрок А значимее игроков В и С, а игрок В значимее игрока С.
Выделенное упорядочение и альтернативы поведения игроков позволили однозначно сформировать «дерево вариантов событий». Пусть для игрока А инвестор имеет мнение трех экспертов относительно вероятностей реализации альтернатив его действий, для игрока В мнения четырех экспертов, для игрока С мнения трех экспертов. Теперь перейдем к определению системы равенств и неравенств для вероятностей альтернатив поведения игроков типа Infj, j-\,...,т, а также системы равенств и неравенств типа Т для вычисления оценок относительной значимости экспертов и их мнений. Игрок А: с точки зрения первого эксперта Р(АХ) Р(А3) Р{А2), с точки зрения второго эксперта Р{А1) Р(А3) = Р(А2), с точки зрения третьего эксперта Р(А2) Р(А3) P(At). Для значимости экспертов имеем: w, w2 w3. Игрок В: с точки зрения первого эксперта Р(В1) Р(В3) = Р(В2), с точки зрения второго эксперта Р(В1) Р(В3) Р(В2), с точки зрения третьего эксперта Р{В1) = Р(В3) Р(В2), с точки зрения четвертого эксперта Р(В2) Р(В3) P(Bt). Для значимости экспертов имеем: w3 w4 w2 w,.
Игрок С: с точки зрения первого эксперта Р(С1) Р(С3) Р(С2), с точки зрения второго эксперта Р(СХ) Р(С3) = Р(С2), с точки зрения третьего эксперта Р(С2) Р(С3) Р(С}). Для значимости экспертов имеем: w2 w3 = w,. В дальнейшем альтернативы игроков будем обозначать латинской буквой и цифрой, например А1 - первая альтернатива игрока А. Для последующего синтеза информации необходимо ввести альтернативы поведения облигаций рассматриваемого сектора: Dl, D2 и D3 - рост, падение и неизменность доходностей соответственно. Оценки альтернатив Dl, D2 и D3 будут получены, исходя из выбранных вариантов поведения игроков А, В и С. Например, в том случае, если два игрока выбрали вариант покупки облигаций, то считаем вероятность роста цен выше их падения и неизменности. Результаты вычисления оценок вероятностей альтернатив игроков и соответствующих сценариев представлены в табл. 1. В данном параграфе будет рассмотрен метод прогнозирования динамики спот-кривой и будет сформулирована оптимизационная задача. Предлагаемый метод был описан Диеболдом и Ли (также ее описание можно встретить в работах Аруоба, Диеболд и Родебуш; Джеймс и Веббер) [27, 62, 94]. Выбран он была на основе анализа результатов развития направлений исследований, связанных с проблемами, возникающими при управлении портфелями облигаций.
В основе данной модели лежит модель определения спот кривой Нельсона-Сигеля по историческим данным эффективных доходностей к погашению облигаций. Согласно обзору, приведенному в первой главе, данная модель часто рассматривается и изучается в различных работах и имеет подтвержденные положительные экспериментальные результаты о его пригодности для описания спот-кривых. Второй важной чертой данного подхода является использование стандартных эконометрических моделей временных рядов для прогнозирования параметров кривой. Данные модели также имеют широкое применение при исследовании разнообразных экономических процессов.
Апробация метода оптимизации и управления портфелем облигаций
В данном параграфе будет подробно представлена апробация метода управления портфелем облигаций на основе экспертных мнений относительно степени воздействия тех или иных факторов на поведения рынка. Результатом будет определение структуры портфеля облигаций Правительства Москвы. Для сравнения методики с результатами предыдущего параграфа портфель будем формировать из тех же выпусков облигаций: 31-й, 40-й, 43-й, 47-й, 38-й и 39-й. Поскольку эксперты, как правило, высказывают свои мнения относительно перспектив рынка, а не перспектив отдельной бумаги, то данный набор из шести бумаг разделим на три группы по две бумаги: 31-й и 40-й - краткосрочные, 43-й и 47-й -среднесрочные, 38-й и 39-й - долгосрочные. Теперь применим модифицированный метод оценки вероятностей альтернатив динамики доходности облигаций для каждой из групп и при формировании портфеля будем делить долю каждой группы в равных долях между бумагами группы. При оценке вероятностей альтернатив поведения игрока будем использовать не источники информации, а факторы, оказывающие, по мнению экспертов, основное влияние на решения, принимаемые данным игроком. Соответственно при получении сводной оценки вероятности альтернативы поведения игрока мы будем использовать степень влияния того или иного фактора, а не источник информации и степень доверия к нему. Зададим основных игроков рынка облигаций Правительства Москвы, совокупность которых полностью покрывает множество основных участников рынка. Игрок А — стратегические инвесторы нерезиденты, рассматривающие вложение значительных денежных средств в рынок облигаций Правительства Москвы. Ориентируются на высокую, относительно других развивающихся рынков, доходность облигаций, учитывая при этом валютные, политические и экономические риски. Игрок В — российские банки, размещающие свои денежные средства на рынке облигаций Правительства Москвы. Ориентируются на ситуацию денежного рынка, общую конъюнктуру российского рынка и ограничения Центрального Банка. Игрок С — российские институциональные инвесторы: страховые компании, пенсионные и паевые инвестиционные фонды. Стремятся получить высокий уровень доходности с учетом законодательных ограничений. Каждый из игроков имеет три альтернативы поведения: покупать, продавать облигации или остаться в стороне от активных действий. Упорядочим трех выделенных игроков по степени их влияния на рынок: российские банки, нерезиденты, российские институциональные инвесторы. Данное разделение основывается на результатах исследования структуры участников рынка российских облигаций, проведенное инвестиционной компанией «Тройка Диалог» и представленное в их обзоре перспектив рынка в 2006 году [25].
В качестве экспертов, оценивающих перспективы рынка облигаций в июне 2006 года были отобраны следующие пять: ИК «Тройка Диалог», ИБ «Кит Финанс», Промсвязьбанк, МосФинАгенство и Банк Союз. ИК «Тройка Диалог» и ИБ «Кит Финанс» являются крупнейшими операторами рынка облигаций, Банк Союз и Промсвязьбанк активными участниками, а МосФинАгенство является организатором размещений выпусков облигаций Правительства Москвы.
Инвестиционная компания «Тройка Диалог»: «Мы по-прежнему полагаем, что в июне нервозность на рынке российских еврооблигаций сохранится. До заседания ФРС 29 июня ситуация едва ли прояснится, волатильность, вероятно, будет высокой, а торговая активность, по-видимому, сосредоточится в сегменте суверенных бумаг. Кроме того, в июне могут начаться новые переговоры о досрочном погашении российского долга перед Парижским клубом, а Минфин обещает завершить обмен оставшейся части коммерческого долга СССР в размере $600 млн.
За минувший месяц котировки рублевых облигаций существенно повысились благодаря стремительному росту курса рубля к доллару, обусловленному укреплением евро относительно американской валюты: с середины апреля курсы рубля и евро к доллару уверенно росли и стабилизировались только в середине мая. Нерезиденты воспользовались этим для пополнения портфелей рублевыми инструментами. Особенно большим спросом пользовались краткосрочные бумаги, позиции по которым инвесторы могут хеджировать беспоставочными форвардными контрактами на курс рубля к доллару. Конъюнктура денежного рынка тоже была благоприятной: ставки МБК оставались невысокими, что очень важно для банков, составляющих сейчас самую многочисленную группу участников рынка рублевых облигаций.
В конце месяца рост котировок прекратился из-за оттока средств со всех развивающихся рынков. Однако рублевые облигации понесли меньший урон, чем внутренние долговые обязательства заемщиков из других развивающихся стран: снижение цен сдерживалось обилием средств в финансовой системе и уже упомянутым укреплением рубля.
Таким образом, мы ожидаем увидеть достаточно стабильную ситуацию на рынке рублевых облигаций, не исключаем при этом некоторой активизации покупателей на фоне описанных выше факторов. Главный риск несет заседание ФРС в конце месяца» [21].
Похожие диссертации на Математические и инструментальные методы управления портфелем облигаций
