Содержание к диссертации
Введение
1. Экономико-математическое моделирование туристско-рекреационной деятельности. методы и модели 18
1.1 Об исторически сложившихся подходах к изучению туристско-рекреационной деятельности. Основные понятия и определения 18
1.2 Основа экономики туризма - туристские потоки 22
1.3 Обзор современного состояния в области моделирования развития туристЛкв-рвкрващшнных систем 24
1.4 Двухуровневый подход к моделированию туристско-рекреационной деятельности 44
1.5.Декомпозиционный подход к анализу временных рядов туристских потоков 49
2. Методы моделирования поведения экономических систем на основе анализа временных рядов 56
2.1 Анализ динамики временного ряда ежедневного туристского потока 56
2.2 Анализ динамики декомпозиционных временных рядов туристского потока 72
2.3 Фрактальные свойства временного ряда туристского потока 73
2.4 Прогнозирование и выявление циклических компонент временного ряда туристского потока на базе метода сингулярно-спектрального анализа «Гусеница» 80
3 Прогнозная модель нижнего уровня туристского потока на базе методов нелинейной динамики 99
3.1 Выявление предпрогнозных характеристик временного ряда туристского потока на базе метода нормированного размаха Херста 99
3.2 Использование модифицированного алгоритма последовательного R/S-анализа для оценки глубины памяти о начале временного ряда 104
3.3 Прогнозирование значений туристского потока для нижнего уровня моделирования туристско-рекреационной деятельности 113
Список использованных источников
- Основа экономики туризма - туристские потоки
- Обзор современного состояния в области моделирования развития туристЛкв-рвкрващшнных систем
- Анализ динамики декомпозиционных временных рядов туристского потока
- Использование модифицированного алгоритма последовательного R/S-анализа для оценки глубины памяти о начале временного ряда
Введение к работе
Актуальность проблемы исследования. На рубеже тысячелетий туризм превратился в глубокое социально-экономическое и, вместе с тем политическое явление, в значительной мере влияющее на мировое устройство и политику большинства государств и регионов мира.
Туризм является высокодоходной отраслью, сравнимой по эффективности инвестиционных вложений в нефтегазодобывающую и перерабатывающую отрасль. В сфере туризма тесно переплетены интересы культуры и транспорта, безопасности и международных отношений, экологии и занятости населения, гостиничного бизнеса и санаторно-курортного комплекса. Отсутствие эффективной государственной политики на протяжении последних десяти лет привели к тому, что на долю Российской Федерации, приходится лишь 1% мирового туристического потока, достигшего 657 млн. прибытий в год.
На сегодняшний день обороты рынка туризма в России составляют около 200 млн. долларов в год. В России от общего объема внутреннего туризма 6,7% приходится на горнолыжный туризм. Количество горнолыжников за последние десять лет возросло более чем в три раза, и по состоянию на 2004 год насчитывается более 2 100 тыс. человек. Для сравнения, в 60-х годах, в СССР горнолыжников было 120-130 тыс., в 70-80-х годах их количество возросло до 500 тыс. человек, а в середине 90-х гг. насчитывалось около 1 500 тыс. человек.
Эффективность туристско-рекреационной деятельности в решающей мере зависит от интенсивности использования природных ресурсов, а также рациональной организации функционирования рекреационно-туристских систем. По предваритель ным прогнозам, при существующей тенденции развития рынка горнолыжного туризма в Российской Федерации, ежегодно темпы роста в данной отрасли могут составлять 10-30%. Решение этих задач требует использования современных средств и методов эко-номико-математического моделирования. Анализу и изучению актуальности проблем математического моделирования туристско-рекреационной деятельности и посвящена данная работа.
Предпринятые в настоящей диссертации исследования реализуются в предположении, что рассматриваемые задачи требуют развития методов экономико-математического моделирования эволюционных дискретных слабо структурированных экономических процессов и систем, для которых характерны множественность критериев, стохастичность, интервальность или нечеткость значений исходных данных и хаотичность структуры связей. Это обстоятельство обуславливает собой необходимость использования двухуровневого подхода к экономико-математическому моделированию рассматриваемых процессов и систем. Идея двухуровневого подхода к моделированию реальных социально-экономических процессов и систем принадлежит известному специалисту в области дискретной математики и математического моделирования Перепелице В.А. На верхнем уровне по существу могут быть использованы уже известные экономико-математические модели. На нижнем уровне, на базе реальных статистических данных получается адекватное представление входных параметров задачи. Классический подход к решению этого вопроса оказывается недостаточным по той причине, что представление параметров этих задач четкими числовыми значениями оказывается в принципе неадекватным в силу их слабой структурированности, изменчивости во времени и неопределен ности. Основываясь на этом положении в диссертационном исследовании автор отходит от традиционной линейной парадигмы, принимая концепцию нелинейной парадигмы, инструментарием которой являются эволюционная экономика, теория хаоса, фрактальная статистика, нелинейная динамика, методы сингулярного спектрального анализа и другие направления nonlinear science.
Инструментарием реализации методов нелинейной динамики послужили новые компьютерные технологии, сделавшие возможным исследование сложных зависимостей и взаимосвязей. Диссертационное исследование выполнялось с учетом того, что к настоящему времени благодаря компьютерным технологиям, исследователь имеет возможность эффективно использовать визуализацию исходных, промежуточных и результирующих данных. Визуализация данных обеспечивает возможность представления в наглядной форме, как данных эксперимента, так и результатов теоретического исследования. С этапа визуализации временного ряда туристского потока начинается процесс экономико-математического моделирования туристско-рекреационной деятельности и именно этому, основному этапу экономико-математического моделирования в диссертационной работе уделено особое внимание.
Особо отметим актуальность использования и развития современных экономико-математических методов и подходов для выявления свойств, характеризующих потенциальную прогнози-руемость временных рядов с памятью, к которым относится исследуемый временной ряд туристического потока. Актуальным представляется также построение прогнозных моделей адекватно отражающих развитие реальных экономических процессов и систем. Необходимость исследований в этом направлении обуславли вается, прежде всего, практическим отсутствием завершенной теории прогнозирования временных рядов с памятью.
Степень разработанности. В отечественной теории и практике изучения и организации туристско-рекреационной деятельности длительное время преобладало рекреационно-географическое направление. Впоследствии географические аспекты рекреационной системы были дополнены результатами междисциплинарных исследований, что позволило перейти от природно-ресурсной модели к природно-социальной.
Рост туристской активности населения, вовлечение в оборот новых природных и других туристских ресурсов обусловил переход в 80-х годах к системному изучению рекреационно-туристской деятельности с учетом технико-экономических параметров. Разработка концепции территориальной рекреационной системы способствовала выделению комплексов природных угодий и соответствующей им инфраструктуры.
Специфика функционирования потребовала согласованности не только циклов рекреационной деятельности, но и взаимодействия технологических процессов, реализуемых на базе инфраструктуры материально-вещественных элементов. Последовательно усиливается отраслевой подход к трактовке территориальной рекреационной системы (рекреационной системы, у которой отношения между элементами опосредованы территорией), с учетом того, что её развитие связывается с отраслевым и межотраслевым развитием. Географический аспект исследований во все большей степени переплетается с социологическими, экономическими, и демографическими аспектами.
Следует отметить, что до последнего времени рекреационно-географический и социально-экономический подходы к исследо ванию туризма в отечественной теории и практике развивались автономно. Включение туризма в рыночные отношения потребовало изучения организационных, экономических, социальных аспектов хозяйственного механизма туризма, проблем государственного регулирования туристкой деятельности, различных аспектов функционирования туризма на региональном уровне и уровне туристской фирмы с учетом специфических особенностей различных видов туризма. Одновременно происходит постепенное сближение и усиление междисциплинарного подхода к изучению туризма и туристской индустрии, что предопределяет необходимость разработки универсальных подходов.
Основной вклад в исследование социально-экономических, географических и других аспектов рекреационной деятельности внесли такие ученые, как Азар В.И., Акинин П.В., Александрова А.Ю., Веденин Ю.А., Гидбут А.В., Гуляев В.Г., Заболоцкий Г.А., ЗамноЛ.А., Зорин И.В., Квартальнов В.А., Кожемяченко Г.Ф., Ле-щинский В.И., Мезенцев А.Г., Мельникас Б.И., Мироненко Н.С., Олейников Е.С, ПапирянГ.А., Петрикова Н.В., Пирожник И.И., Попова Р.Ю., Преображенский B.C., СтароселецЕ.А., Сторче-вус В.К., Сурков Ф.А., Торопцев Е.Л., Эльдаров Э.М.
Фундаментальные работы с применением математических методов и моделей в исследовании проблем рекреации принадлежат таким русскоязычным авторам как Горстко А.Б., Калини-ченко В.И., Кудрявцев В.Б., Лемешев М.Я., Щербина О.А., а также зарубежным авторам Adams G.F., Cesario F.J., Crampton L.J., Davidson P., Dayan Thompson В., Fischer A.C., Gearing C.E., Hill M., KnetschJ.L., KrutillaJ.V., Nielsen D.B., PenzA.J., Schechter M., Seneca J., Swart W.W., Tapiero C.S., Var Т., Wenner-gren В., Wilkinson P.F., Wolfe R.I.
Однако, все экономико-математические модели, предлагаемые вышеперечисленными авторами, принадлежат к классу оптимизационных моделей и фактически представляют собой модели верхнего уровня. В настоящем исследовании особое внимание уделено нижнему уровню экономико-математического моделирования туристско-рекреационной деятельности, а именно вопросам прогнозирования основного показателя туристско-рекреационной деятельности - туристского потока. При этом диссертационное исследование базируется на нелинейной парадигме, используя для прогнозирования временного ряда туристского потока методы фрактального анализа, клеточных автоматов и сингулярного спектрального анализа.
В России и за рубежом с конца 90-х годов наблюдается рост числа научных работ, посвященных сингулярному спектральному анализу, методы, которого позволяют в условиях высокой вола-тильности данных временных рядов достигать большей достоверности по сравнению с классическими и параметрическими методами спектрального анализа для обнаружения периодических закономерностей, и, соответственно, на их основе осуществлять прогнозирование временных рядов. В числе таких работ в России выделяются публикации Н.Э. Голяндиной, Д.Л. Данилова, В.Н. Солнцева, А.А. Жиглявского, посвященные прогнозированию временных рядов на основе непараметрического метода анализа временных рядов «Гусеница», разработанного в Санкт-Петербургском университете и позволяющего выделить тренд, периодические и шумовую компоненты временного ряда. К числу основополагающих работ, в которых впервые был использован сингулярный спектральный анализ к временным рядам в технических приложениях, относят труды Н.Л. Оусли (Owsley, N.L.), Д. Тафтса (Tufts D.W.) и P. Кумаресана (Kumaresan, R.). Методы прогнозирования временных рядов и техника главных компонент, лежащая в основе сингулярного спектрального анализа, фундаментально проработаны в работах отечественных и зарубежных ученых: С.А. Айвазяна, В.С Мхитаряна, В.М Бухштабера, К.Р. Pao (Rao, C.R.).
Методы фрактального анализа, фазового анализа, прогнозирования временных рядов на базе теории клеточных автоматов, нечеткой логики, сплайн-технологий применительно к экономико-математическим задачам обоснованы в работах Перепелицы В.А., Винтизенко И.Г и развиты представителями их научных школ Поповой Е.В., Касаевой М.Д. Янгишиевой A.M., Яковенко B.C.
Методы сингулярного спектрального анализа, фрактального анализа, теории клеточных автоматов и нечеткой логики до настоящего времени не нашли отражения в исследованиях турист-ско-рекреационной деятельности на базе экономико-математического моделирования и прогнозирования основного показателя этой деятельности - туристского потока. Этот факт связан с относительной новизной изучаемых технологий управления в сфере туристического бизнеса.
Практическая значимость и недостаточная изученность проблем экономико-математического моделирования туристско-рекреационной деятельности в условиях высокой волатильности показателя туристского потока обуславливает необходимость и актуальность разработки моделей и методик прогнозирования туристского потока, учитывающих периодические спады и подъемы, на основе методов сингулярного спектрального анализа, фрактального анализа, теории нечетких множеств и теории клеточных автоматов, адаптированных к современным реалиям туристического бизнеса. Важность и актуальность этой проблемы определили цель и задачи исследования.
Цель и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является совершенствование методов анализа, визуализации, экономико-математического моделирования и прогнозирования туристско-рекреационнои деятельности на базе методов нелинейной динамики и системы поддержки принятия решений.
Для реализации поставленной цели автором были поставлены следующие задачи:
• системный анализ проблем, методов и моделей формализованного представления предметной области (туристско-рекреационнои деятельности), определение нерешенных проблем;
• развитие концепции двухуровневого подхода к моделированию задач туристско-рекреационнои деятельности, в котором основное внимание уделено вопросам прогнозирования на нижнем уровне входных параметров для верхнего уровня;
• использование и развитие инструментария и методов визуализации данных;
• использование декомпозиционного подхода к анализу временного ряда туристского потока и, как следствие, применение идей многокритериального подхода к экономико-математическому моделированию туристско-рекреационнои деятельности;
• комплексный анализ временных рядов методами нелинейной динамики;
• исследование туристско-рекреационных процессов с точки зрения сочетания их детерминированности (тренд и сезонность) и стохастичности;
• выявление циклической компоненты и прогнозирование временного ряда туристического потока методами сингулярного спектрального анализа, клеточных автоматов и нечеткой логики;
Объектом исследования является туристско-рекреационная зона, как социально-экономическая система региона.
Предметом исследования являются временные ряды базового показателя экономического развития туристско-рекреационной зоны - туристского потока.
Методологическую и теоретическую основу исследования составляют базовые принципы системного, структурного и экономического анализа, эконометрики, статистического анализа временных рядов, теории выбора и принятия решений, многоуровневого подхода, прогнозирования, экономико- математического моделирования в условиях неопределенности данных и многокритериальности. Теоретической основой диссертационного исследования послужили фундаментальные труды российских и зарубежных ученых в области экономических, организационных и социальных проблем туризма. В ходе исследования использовались материалы Госкомстата Карачаево-Черкесской республики (КЧР), Министерства КЧР по физической культуре, спорта и туризма, государственного Тебердинского биосферного заповедника, а также собственные расчеты автора.
В качестве аппарата исследования применялись методы дискретной математики, сингулярного спектрального анализа, теории нечетких множеств, статистического анализа временных рядов, фрактального анализа, клеточно-автоматного подхода к прогнозированию временных рядов.
Диссертационная работа выполнена в соответствии с пунктами 1.1 и 1.8 области исследований Паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики»: п. 1.1 «Разработка и развитие математического аппарата анализа экономических систем: математической экономики,...,дискретной математики и других методов, используемых в экономико-математическом моделировании» и п. 1.8 «Математическое моделирование экономической конъюнктуры, деловой активности, определение трендов, циклов и тенденций развития».
Научная новизна работы. Научная новизна диссертационного исследования заключается в развитии теоретического, методологического и инструментального обеспечения экономико-математического моделирования, анализа и прогнозирования развития туристско-рекреационных систем. Научную новизну содержат следующие положения:
1. Двухуровневый подход к математическому моделированию оптимизационных задач туристско-рекреационнои деятельности: на верхнем уровне использованы уже известные экономико-математические модели, на нижнем уровне, на базе реальных статистических данных получается адекватное представление входных параметров задачи для моделей верхнего уровня.
2. Декомпозиционный подход к исследованию временного ряда туристического потока и, как следствие, получение рисковых статистических показателей, фактически играющих роль предпро-гнозных характеристик для сформированных элементов декомпозиции временного ряда.
3. Шкала упорядочивания в порядке убывания меры устойчивости исследуемых временных рядов туристского потока на базе многокритериальной оптимизации.
4. Выявлены фундаментальные свойства, тренды, циклы и тенденции развития туристско-рекреационнои системы при модели ровании её реального поведения методами динамического хаоса и методом сингулярного спектрального анализа.
5. Адаптация клеточно-автоматного инструментария и методов теории нечетких множеств к прогнозированию временного ряда туристского потока, для получения адекватного представления параметров, являющихся входными на уровне оптимизационных задач рекреационной деятельности.
Практическая значимость полученных результатов определяется тем, что основные положения, выводы, рекомендации, модели, методы и алгоритмы диссертации ориентированы на использование организационно-экономического, методического, алгоритмического обеспечения и инструментальных средств и могут быть использованы для совершенствования управления и планирования стратегии развития туристско-рекреационного комплекса, а также разработчиками информационно-аналитических систем для поддержки принятия управленческих решений.
Предложенные методы, алгоритмы, модели и программы апробированы на реальных экономических временных рядах. Их корректность и адекватность подтверждаются расчетами на конкретных материалах прогнозирования применительно к временному ряду туристского потока.
Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается применением: методов многокритериальной оптимизации, математических и инструментальных методов экономики, включая статистику, эконометрику, прогностику; известных методов теории нечетких множеств и теории клеточных автоматов, теории фазового анализа; построением экономико-математических моделей, реализующих методы анализа и прогнозирования на базе современных инфор мационных технологий; наглядной визуализацией результатов моделирования, анализа и прогнозирования; документальным характером использованных данных по объектам приложений разработанных моделей и методов. На защиту выносятся:
1. Математические и инструментальные методы для конкретной реализации двухуровневого подхода к математическому моделированию оптимизационных задач туристско-рекреационной деятельности: на верхнем уровне использованы уже известные оптимизационные экономико-математические модели; на нижнем уровне на базе реальных статистических данных с помощью методов нелинейной динамики получено адекватное представление прогнозируемых значений параметров задачи верхнего уровня.
2. Теоретико-графовый метод реализации декомпозиционного подхода к исследованию временного ряда туристического потока на предмет получения рисковых статистических показателей, которые для сформированных элементов декомпозиции временного ряда могут быть использованы в качестве показателей предпро-гнозного анализа этого ряда.
3.Разработанная на базе многокритериальной оптимизации шкала ранжирования исследуемых временных рядов туристского потока в порядке убывания меры их устойчивости.
4.Адаптированные методы динамического хаоса и методы сингулярного спектрального анализа, методика их использования, а также выявленные с их помощью тренды, циклы, фундаментальные свойства и тенденции развития региональной туристско-рекреационной системы.
б.Клеточно-автоматная прогнозная модель, адаптированная к специфическим свойствам временного ряда туристских потоков, а также базирующийся на инструментарии нечетких множеств метод получения и адекватного представления параметров, являющихся входными для верхнего уровня оптимизационных задач рекреационной деятельности.
Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования и его положения докладывались и получили положительную оценку на следующих конференциях и симпозиумах, проводимых различными академическими учреждениями и высшими учебными заведениями России:
- на Всероссийской научно-практической конференции «Инвестиционная привлекательность туристических фирм и мест рекреации регионов» (САО РАН, Нижний Архыз, 2004);
- на Межрегиональной научно-практической конференции профессорско-преподавательского состава, молодых ученых и студентов «Региональные проблемы маркетинга и логистики» (Ростов-н/Д., 2004);
- на II Международной научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (Воронеж, 2005);
- на VII Международном симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (Кисловодск, 2005).
- на I международном форуме молодых ученых «Актуальные проблемы современной науки» (Самара, 2005);
- на II Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы обеспечения экономического роста юга России» (Теберда, 2005);
- на IV Международной конференции «Новые технологии в управлении, бизнесе и праве» (Невинномысск, 2005);
- на II Международном симпозиуме «Актуальные теоретические и прикладные проблемы экономической психологии» (Кисловодск, 2005);
- на IV научно практической конференции «Решение научно- технических и социально-экономических проблем современности» (Черкесск, 2002).
Результаты исследования, отдельные положения и рекомендации получили принципиальное одобрение Министерства спорта и туризма КЧР. Разработанные модели фрактального анализа и прогнозирования включены в лекционный материал «Экономическая кибернетика» для студентов специальности «Прикладная математика» Карачаево-Черкесской государственной технологической академии.
Публикации. Основные результаты диссертации были опубликованы в 11 печатных работах общим объемом 2,46 п.л., в которых автору в совокупности принадлежит 1,46 п.л.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 3 разделов, заключения, списка использованных источников и приложений. Работа изложена на 205 страницах, содержащих 12 таблиц, 56 рисунков, включая 51 страницу приложений. Список использованных источников состоит из 111 наименований.
Основа экономики туризма - туристские потоки
Наука рекреации (восстановления) человека является сегодня значимой с точки зрения устойчивости развития общества и экологического благополучия окружающей среды.
По прогнозам специалистов всемирной Туристской Организации XXI век станет веком туризма, он прочно войдет в жизнь человека с его естественным стремлением открывать и познавать неизведанные края, памятники природы, истории и культуры, обычаи и традиции разных народов и своего отечества.
Человеку необходим отдых, смена среды и время провождения, активно работающему человеку требуется еженедельный отдых, что определяет спрос на туристские услуги. Получивший положительные впечатления человек эффективно отдается труду, обеспечивая экономический рост своего предприятия.
Говоря о рекреации и рекреационной деятельности, необходимо отметить, что эти понятия имеют двоякий смысл. Во-первых, рекреация это отдых, восстановление сил человека, израсходованных в процессе труда. Соответственно рекреационная деятельность - это его поведение, направленное на восстановление и развитие физических, психических и духовных сил. Во-вторых, рекреация - отрасль непроизводственной сферы, а рекреационная деятельность - это развитие государством, общественными и другими организациями инфраструктуры и мероприятий, целью которых является удовлетворение рекреационных потребностей членов общества. Характеризуя рекреационно-туристскую деятельность общества, остановимся на определении понятия «рекреационная система». Согласно [14,16] рекреационная система - это сложная, многокомпонентная, управляемая (частично самоуправляемая) система, центральной подсистемой которой являются субъекты туризма, а целевой функцией - наиболее полное удовлетворение их рекреационных потребностей. Рекреационная система состоит из взаимосвязанных подсистем: отдыхающих, туристов, природных комплексов, материальной базы и рекреационной инфраструктуры, обслуживающего персонала и органа управления. Иными словами, рекреационная система формируется на стыке трех суперсистем - природа, общество и народное хозяйство - и содержит в себе компоненты всех указанных суперсистем: природные рекреационные ресурсы; рекреанты (формальная временная группа общества); рекреационные средства (материально-технические, энергетические и трудовые ресурсы, необходимые для обслуживания рекреационной системы).
Рекреационная система может быть представлена базисной моделью (рис. 1.1) [44] и множеством аналитических и конструктивных моделей..
Структура рекреационной системы, как видно из рисунка 1.1 имеет сложный иерархический характер, причем множеством составляющих её элементов разделено на подмножества разных уровней - подсистемы, обладающие свойством целостности, определенной степенью саморегулирования и связанные многоступенчатыми отношениями подчинения подсистем одних уровней другим - более высоким. Рекреационная система, как это демонстрирует базисная модель, состоит из взаимосвязанных подсистем: отдыхающих, туристов, природных комплексов, материальной базы и рекреационной инфраструктуры, обслуживающего персонала и органа управления.
Базисная модель рекреационной системы представляет собой необходимый, хотя и недостаточный для отражения всех рекреационных проблем объект исследования. Эта модель необходима для того, чтобы иметь самые общие представления о сущности явления.
Обзор современного состояния в области моделирования развития туристЛкв-рвкрващшнных систем
Метод кривых спроса. Многие работы по моделированию спроса используют представление спроса на некоторый ресурс в виде функции от формирующих и изменяющих его факторов. Метод кривых спроса, предложенный М. Клаусон, используя информацию о количестве рекреантов и пунктах, откуда они прибыли, позволяет найти предельные "цены" на рекреацию в некоторой зоне, при которых спрос на услуги становится равным нулю. Суть метода заключается в следующем. Пусть на разных расстояниях от рекреационной зоны находятся N населенных пунктов, жители которых пользуются ее услугами. Стоимость посещения складывается из расходов на проживание, питание, проезд и т.п. и потому неодинакова для разных пунктов. Различно и количество посещений зоны, для каждого пункта оно зависит от стоимости посещения и численности населения. Считается, что известна функциональная зависимость fi (fi предполагается убывающей при росте стоимости посещения) числа Vi посещений рекреационной зоны жителями населенного пункта і от стоимости а посещения зоны для них и численности pi населения пункта і, т.е. Vi=fi(a,Pi) (1.1) (зависимость Vi от других параметров здесь не учитывается). Заметим, что во многих работах, использующих кривые спроса, вместо Vi рассматривается x,=— - число посещений рекреационной зоны на душу насе-р, ления пункта і и предполагается, что , =- = ,) (1.2) Р, Общее число V0 посещений рекреационной зоны может быть вы N числено по следующей формуле: V = ]Г /, (с,, pi,). /=i Предположим, что установлена дополнительная плата Ас за посещение рекреационной зоны. Тогда общее число посещений рекреационной зоны изменится и станет равным Vі: причем Vх V.
Продолжая изменять стоимость посещения рекреационной зоны и полагая С = кАс, мы будем находить соответствующие количества посещений W до тех пор, пока W не станет равным О (для достаточно большой стоимости стах).
Таким образом, можно построить кривую спроса для данной рекреационной зоны, выражающую зависимость общего числа посещений V от стоимости с.
Одним из недостатков предложенного метода является игнорирование так называемого временного отклонения, так как не только стоимость, но и время поездки оказывает влияние на число посещений. В [74] предлагается использовать для корректировки функции спроса функцию обмена, которая ставит в соответствие времени поездки до рекреационной системы Т некоторую сумму денег, определяемую как С" +ТР («, Р 1), или СТ.
Гравитационные модели и их модификация. Для оценки числа Vij - посетителей рекреационной зоны j, прибывших из населенного пункта і, широко используются так называемые гравитационные модели. Название связано с идеей, состоящей в том, что взаимодействие между совокупностями людей подчиняется законам, аналогичным закону гравитационного тяготения. Одна из простейших форм гравитационной модели рассмотрена в ра-ботах[76,110]: Г,= . (1-3) V где Vu- число рекреантов из населенного пункта і, посетивших рекреационную зону j; pi - численность населения пункта г; d - емкость рекреационной зоны j; Dij - расстояние между пунктом і и рекреационной зоной j; К, p,c,d - расчетные коэффициенты (например, в [76] К = 20, р = 1,11; с = 0,71; d=l,53).
Данная гравитационная модель достаточно проста и оказалась применимой для расстояний А/ от 100 до 150 миль. Для других расстояний она дает искажения. Формула (1.3) переоценивает число коротких рекреационных поездок и недооценивает число длительных, так как не учитывает фактор психологической инерции людей. Дело в том, что многие люди не желают совершить путешествие любой продолжительности вследствие своей психологической "инерции покоя". С другой стороны, среди тех, кто путешествует, есть такие, которые находят, что путешествие само по себе настолько увлекательно, что продолжительность его не имеет значения (можно назвать это явление "инерцией движения").
Анализ динамики декомпозиционных временных рядов туристского потока
Проведем анализ динамики декомпозиционных временных рядов, аналогичный описанному исследованию в предыдущем параграфе. В результате проведенного исследования в разделе 1 автором предложено в дальнейшем исследовать три временных ряда в отдельности: ряд 1 «понедельник-вторник» - F, ={v,,v2} - «Туристы 1», ряд 2 «среда-четверг-пятница» - V2 ={v3,v4,v5} - «Туристы 2» и ряд 3 «суббота-воскресенье» - V3 ={v6,v7} - «Туристы 3». Фактически предлагается исследовать три ряда еженедельных данных, характеризующих начало, середину и конец недели.
Отдельно отметим, что все расчеты и материалы визуализации помещены в Приложение 1 к диссертационному исследованию.
Временные ряды «Туристы 1», «Туристы 2», «Туристы 3» представляют короткие ряды с точки зрения методологии нелинейной динамики iV = 132, этот факт позволил нам провести лишь часть анализа, а именно этап визуализации, который состоит из следующих шагов: - построение графика временного ряда, - построение псевдофазового пространства размерности два, - проведение теста на дрейфующий аттрактор, - проведение графического теста Гилмора.
Как отмечено выше, каждый из этих шагов позволяет выдвигать некоторые предположения о свойствах временного ряда, проверять их и выполнять определенные действия, в соответствии с обнаруженными свойствами ряда.
На этапе визуализации показано, что проведенная процедура декомпозиции и агрегирования одновременно не повлияла на свойства исследуемого временного ряда, т.е. рядам «Туристы 1», «Туристы 2», «Туристы 3» присущ тип поведения, который представляет собой детерминированный хаос.
В настоящем параграфе проведем дополнительное исследование временного ряда «Туристы» на наличие фрактальных свойств.
В качестве иллюстративного материала на рисунках 2.13-2.15 дано графическое представление ряда «Туристы», весь ряд представлен на рис.2.13, агрегированные ряды: еженедельный представлен на рис.2.14,ежемесячный - на рис.2.15.
Как известно [13,24,25,48] использование методов нелинейной динамики не является самоцелью, а обусловлено тем, что для значительной части реальных временных рядов классические методы статистического анализа и эконометрического прогнозирования являются неадекватными в силу того, что эти ряды обладают фрактальными свойствами, в частности такими, как наличие долговременной памяти, самоподобия, хаотическим характером эволюционирования и т.д. [25,48,37]. Если для рассматриваемого ВР не выполняется свойство независимости его уровней, то его фрактальная размерность D оценивается с помощью соотношения D = 2-H, где Н - показатель Херста [40,41]. Отметим, что показатель Херста представляет собой основной параметр новой статистики нормированного размаха, которая была основана английским гидрологом Херстом [40,41].
При значении Н = 0,5 уровни временного ряда случайны и некоррелированы. Функция плотности вероятности может быть нормальной кривой, хотя это необязательное условие. Отличие параметра Н от значения 0,5 означает, что наблюдения не являются независимыми. Каждое значение несет память о всех предшествующих событиях. Это не кратковременная память, которую называют «марковской». Это долговременная память, которая теоретически может сохраняться навсегда. Недавние события имеют влияние большее, чем события отдаленные, но остаточное влияние их всегда ощутимо. В долговременном масштабе система, которая дает статистику Херста, есть результат потока взаимосвязанных событий. То, что случается сегодня, влияет на будущее.
Использование модифицированного алгоритма последовательного R/S-анализа для оценки глубины памяти о начале временного ряда
В настоящем параграфе осуществлен фрактальный анализ, т.е. построены Я- и R/S- траектории для ВР приращений агрегированных еженедельных туристских потоков, а также для декомпозиционных временных рядов туристских потоков п. Домбай. Результаты фрактального анализа приведены в Приложении 3.2.
Описание вычислительной схемы предлагаемого алгоритма последовательного R/S-анализа для оценки глубины памяти о начале ВР представим на примере ВР (3.1), элементами которого являются данные ВР Z.
Сначала в рассматриваемом ВР Z последовательно формируем его начальные отрезки Zr = z,,z2,...,zr, т = 3,4,...,п, для каждого из которых вычисляем текущее среднее zr =—Уг,. Далее для каждого фиксированного zr, г = 3,4,...,« вычисляем накопленное отклонение для его отрезков длины t: XTt = ХД"/-" ) / = 1 Г. После чего вычисля-ем размах R = R(r) = max(xTI)-min(xTJ), который нормируется, т.е. представляется в виде дроби R/S, где S = s(r) - стандартное отклонение для отрезка ВР ZT, 3 т , п.
В отличие от этапа 7 алгоритма HP Херста в настоящей вычислительной схеме оценку показателя Херста вычисляем на основании «эмпирического закона Херста», который в [40,55] представлен формулой
На основании формулы (3.8) строим в декартовых логарифмических координатах две траектории. Одна из них, называемая Н-траекторией,. состоит из точек с координатами (хТ,уТ), где хт =logr, г = 3,4,...,п, а ут вычисляется согласно (3.8): ут =н(т).
Вторая, называемая R/S-траектпорией, состоит из точек с координатами (хт,у), где хт = logr, а у" = log(i?(r)/s(r)). Для наглядности в графическом представлении этих траекторий всякую пару соседних точек соединяем отрезком.
На рисунке 3.4 представлены R/S- и Н-траектории, полученные в результате применения алгоритма последовательного R/S-анализа к ВР приращений агрегированных еженедельных туристских потоков п. Домбай (графическое представление этого ВР см. на рисунке 3.3). Если рассматриваемый ВР обладает долговременной памятью, то его i /S-траектория факт исчерпания памяти о начале ряда демонстрирует так называемым срывом с тренда или, в другой терминологии, сменой направления тренда вдоль которого следует определенное количество начальных точек R/S-траектории [40,41]. Вышеуказанный термин «смена тренда» подразумевает, что точки R/S-траектории, следующие после точки смены тренда, уже «не возвращаются» к первоначальному тренду. На основании массового компьютерного эксперимента для многочисленных ВР автором сформулировано следующее определение трендоустойчивого начального отрезка ВР, заканчивающегося точкой исчерпания этого тренда:
1. Определенное количество / 2 точек, относящихся к началу R/S-траектории, следуют вдоль линейного тренда.
2. После точки / i /S-траектория меняет тренд, причем, последующие точки этой траектории «не возвращаются» к первоначальному тренду.
3. Временной ряд ординат (ут),г = \,2,- точек Я-траектории при переходе от yt к ум получает отрицательное приращение; при этом точка / Я-траектории находится в зоне черного шума, т.е. значение показателя Хер ста у, = Н{1) 0,5.
Примечание 3.3 В общем случае точка смены тренда R/S-траектории появляется с лагом, в силу чего номер точки смены тренда этой траектории является верхней оценкой глубины памяти о начале рассматриваемого ВР.
Согласно вышеуказанным пунктам 1-3 и примечаниям 3.2 и 3.3 из визуализации рисунка 3.4 вытекает, что глубина памяти о начале рассматриваемого ВР Z оценивается сверху числом 8.
Важнейший вывод, вытекающий из установленного факта наличия долговременной памяти во временных рядах туристских потоков, состоит в том, что появляются основания для разработки системы кратко- и среднесрочного прогноза туристских потоков п. Домбай. Предложенные в настоящей работе инструментальные методы для этой системы базируются на математическом аппарате теории клеточных автоматов и теории нечетких множеств [34].
Объем памяти используемого клеточного автомата и, в конечном счете, трудоемкость вычислительной схемы прогнозирования существенным образом зависят от глубины памяти прогнозируемых ВР. Поэтому в настоящей работе с достаточной полнотой реализованы численные расчеты с целью обосновать верхнюю оценку глубины памяти рассматриваемых ВР. Эти расчеты в настоящем исследовании выполнены с помощью представленного ниже алгоритма ах, который определяет наличие такой памяти и оценивает ее глубину численно, представляя в виде нечеткого множества. Работа алгоритма а, состоит из двух этапов.
