Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Методологические вопросы моделирования и прогнозирования инфляционных процессов 10
1.1. Математическое моделирование и социально-экономические науки 10
1.2. Причины и факторы инфляции в России.. 25
1.3. Задача моделирования и прогнозирования инфляции 43
Глава 2. Компьютерное моделирование динамики цен на товарном рынке 53
2.1. Моделирование динамики цен на рынке одного товара 53
2.2. Моделирование динамики цен на рынке двух товаров (модель 2x2x1) 62
2.3. Динамика цен во внешней торговле (случай 2x2x2) 76
Глава 3. Исследование реальных инфляционных процессов на основе компьютерного моделирования .84
3.1. Сплайны и их применение для сглаживания динамических рядов 84
3.2. Анализ инфляционных процессов в США за период 1961-1988 гг. 91
3.3. Анализ российской инфляции с 1992-1996 гг. 101
Заключение
Список литературы.
- Причины и факторы инфляции в России..
- Задача моделирования и прогнозирования инфляции
- Моделирование динамики цен на рынке двух товаров (модель 2x2x1)
- Анализ инфляционных процессов в США за период 1961-1988 гг.
Введение к работе
Актуальность темы исследования. В настоящее время Россия переживает экономический кризис, который не имеет аналогов в новейшей истории. Одной из характеристик экономического кризиса в России является высокий уровень инфляции: в 1992-1995 гг. ежегодные темпы прироста цен ни разу не опускались ниже уровня 100%, причем до 1995 г. их среднемесячные значения все время были выше 6%.
Несмотря на то, что темпы инфляции в 1995 и 1996 гг. заметно снизились, инфляционные процессы по-прежнему оказывают отрицательное воздействие на общую экономическую ситуацию в стране. Поэтому в настоящее время вопрос о том, каким образом можно создать долговременные институциональные «рамки» российской макроэкономической политики, которые бы сдерживали инфляцию и создавали условия для усиления эффективности экономики, выдвигается на первый план экономической практики.
Разработка макроэкономической политики невозможна без выполнения комплексной перспективной оценки влияния важнейших факторов развития экономики на динамику и структуру производства, вследствие чего последняя относится к числу важнейших проблем, от успешного решения которых зависит формирование научно обоснованной макроэкономической политики.
Решение этой задачи имеет большое значение для будущего страны. К настоящему времени при обосновании путей перехода к рыночной экономике использовались различные подходы, в том числе делались (и делаются) попытки использовать рекомендации экономической теории, разработанной для объяснения функционирования сложившейся рыночной экономики западных стран. Опыт применения такого подхода свидетельствует о его неприемлемости в России, поскольку многие допущения, лежащие в
основе макроэкономической теории, в России не выполняются.
Одним из частных вопросов, возникающих при комплексной перспективной оценке влияния важнейших факторов развития экономики на динамику и структуру производства, является установление механизма инфляции и прогнозирование ее уровня на фоне изменения других макроэкономических показателей.
Поскольку к настоящему времени не сложилось окончательно сформировавшегося подхода к анализу и прогнозированию макроэкономических процессов рыночной экономики, вследствие чего многие важнейшие решения в масштабах всей страны по-прежнему прішимаются без должного анализа возможных последствий, прогнозирование уровня инфляции относится к числу важнейших и актуальных задач экономической науки и практики.
Цель и задачи исследования. Целью диссертации является исследование инфляционных процессов на основе компьютерного моделирования. Для построения математической модели инфляции и проведения с ее помощью анализа моделируемого процесса в работе были сформулированы и решены следующие частные задачи:
осуществлен анализ существующих методов прогнозирования динамики цен на основе изучения инфляционных процессов;
разработана нелинейная модель динамики цен на основе модификации классической статической модели 2x2x2 (две страны, два товара, два рынка ресурсов);
разработан пакет прикладных программ "СПЛАЙН-АНАЛИЗ" и методика обработки статистической информации для исследования динамических рядов и анализа взаимовлияния различных макропоказателей;
исследованы инфляционные процессы в США в 1961-1988 гг. (кривая Филлипса) на основе использования ППП "СПЛАЙН-АНАЛИЗ";
исследована динамика инфляционных процессов в России в 1992-1996 гг. на основе использования ППП "СПЛАЙН-АНАЛИЗ";
разработаны динамические математические модели взаимовлияния цен и денежной массы;
исследован механизм инфляционных процессов России на основе многовариантных расчетов в рамках модели взаимовлияния цен и денежной массы.
Объект исследования. Объектом исследования являются инфляционные процессы, происходящие в России.
Методологической и теоретической основой исследования являются труды классиков экономической науки, коллективные монографии различных научных школ и труды ведущих отечественных и зарубежных ученых в области моделирования и прогнозирования экономических процессов. Информационной базой исследования служат материалы Госкомстата России.
Научная новизна. В диссертационной работе дано новое решение актуальной задачи прогнозирования инфляции на основе компьютерного моделирования с использованием сплайн аппроксимации. Новизна результатов работы заключается в следующем:
1. Выполнено исследование на ЭВМ динамики цен на рынке двух товаров на базе динамического варианта модели 2x2x2, в которой осуществлен учет влияния реакции участников рыночного процесса на дисбаланс спроса и предложения. Анализ модели, имеющей равновесное состояние, доказывает, что
а) достижимость равновесия на рынке товаров определяется в конеч
ном итоге адекватной реакцией экономических агентов на динамику цен;
б) при неадекватной реакции экономических агентов на динамику цен
теоретически возможно возникновение циклических колебаний цен с пе
риодами 2, 4, 8 ... и даже детерминированный хаос.
Тем самым показана несостоятельность методологического подхода, используемого при прогнозировании динамики экономических показателей, в основе которого лежит анализ смешения точки равновесия соответствующей стационарной модели.
2. Разработан пакет прикладных программ (ППП) "СПЛАЙН-
АНАЛИЗ" и методика обработки статистической информации, ориентиро
ванные на исследование дифференциальных характеристик динамических
рядов макропоказателей. В основе методики лежит аппроксимация таблич
но заданных функций сплайнами; центральным алгоритмом пакета являет
ся построение сглаживающего кубического сплайна прямыми методами
теории оптимального управления. ППП позволяет исследовать не только
динамику макропоказателей, но также и их дифференциальных характери
стик (темпов прироста переменных, коэффициентов эластичности).
-
Произведена апробация разработанного подхода на основе известного результата моделирования инфляционных процессов (кривая Филлип-са) по статистическим данным США за период 1961-1988 гг. Показано, что теоретическая кривая Филлипса является следствием обратной динамики темпов роста цен и уровня безработицы, вызванных изменением других макроэкономических показателей.
-
Выполнено исследование динамики основных макропоказателей, характеризующих инфляционные процессы в России в период 1992-1996 гг., и анализ динамики соответствующих темпов прироста на основе ППП "СПЛАЙН-АНАПИЗ". Установлен неочевидный характер взаимовлияния динамики цен и денежной массы, позволивший выработать ряд неочевидных гипотез о механизме инфляции.
5. На этой основе построена динамическая математическая модель
инфляции, проведены вычислительные эксперименты с моделью, позво
ляющие сделать вывод о ее адекватности.
Практическая значимость, апробация и внедрение результатов. Результаты выполненного исследования могут быть использованы фирмами и организациями, выполняющими при подготовке управленческих решений прогнозные расчеты динамики цен и других макроэкономических показателей. Важное практическое значение имеют разработанные автором ППП "СПЛАЙН-АНАЛИЗ", предназначенный для исследования дифференциальных характеристик динамических рядов различной природы (не только макроэкономических), а также демонстрационно-обучающая программа "Динамика цен на рынке двух товаров", которая может быть использована в учебном процессе при изучении динамических моделей экономики.
Основные научно-теоретические и методологические положения, а также результаты работы докладывались на международных и всероссийских научных конференциях в Швейцарии (1994 г.), Государственной академии управления (1996 г.), Московском физико-техническом институте (1996 г.), Финансовой академии (1997 г.), а также на научных семинарах в МЭСИ, ГАУ, ЦЭМИ РАН, ВЦ РАН.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа изложена на 134 страницах машинописного текста, сопровождаемого рисунками и таблицами. Список использованной в работе литературы содержит 88 наименований.
Причины и факторы инфляции в России..
В настоящее время в России продолжает углубляться экономический кризис, который не имеет аналогов в новейшей истории. Так, например, при "Великой депрессии" 1929 — 1933 гг. в США промышленное производство сократилось на 35%, а во время нынешней российской депрессии падение промышленного производства в 1990 — 1996 гг. превысило 55%. При этом выпуск потребительских товаров упал до 15-20% по отношению к уровню 1992 г. Несколько лучше обстоят дела в аграр-но-промышленном комплексе — 50% по отношению к 1992 г. В сырьевой промышленности (включая первичную переработку) спад производства наименьший, но и там объем производства составляет 70-80% [70,72 и др.].
Одной из характеристик экономического кризиса в России является высокий уровень инфляции: в 1992-1995 гг. ежегодные темпы прироста цен ни разу не опускались ниже уровня 100%, причем среднемесячные темпы прироста цен до 1995 г. были выше 6% [70].
Согласно общепринятому мнению, глубинными причинам экономического кризиса, поразившего Россию, являются диспропорции в отраслевой и технико-технологической структуре народного хозяйства, сложившиеся за предшествующие десятилетия. При этом «все попытки рыночного реформирования экономики ни в коей мере не решали и не решают проблемы ликвидации воспроизводственных и межотраслевых диспропорций» [73].
Главными причинами инфляции в России в 1991-1996 годах служили два основных фактора [77]. Первый — обвальное падение эффективности общественного производства, которое характеризовалось резким снижением производительности труда, фондоотдачи, внешнеторговой деятельности и др. при динамичном росте номинальных денежных доходов населения. При этом рост цен значительно опережал денежную эмиссию, в результате чего объем денежной массы не обеспечивал и не обеспечивает существующего товарооборота в современных ценах. Положение усугубляется тем, что имеющиеся средства распределены неравномерно: в настоящее время около 60% средств сосредоточено в финан совой сфере, а на долю промышленности и торговли приходится около 40%. [72].
Вторым фактором инфляции является обширная деформация финансовой, кредитной и денежной систем, которая характеризуется высоким уровнем бюджетного дефицита, завышенными ставками кредита, хронической задолженностью по платежам и т.п., в результате чего оборотные средства предприятий фактически отсутствуют, оборудование не обновляется, а имеющиеся основные производственные фонды, по некоторым оценкам, изношены на 70-80% [72].
Социально-экономическими следствиями инфляции явились обесценивание результатов труда, «сгорание» сбережений населения, падение реальных доходов населения, разрушение денежной системы, прекращение инвестирования производства, «переток» финансовых ресурсов в торгово-посредническую сферу, вытеснение национальной валюты во внутреннем обращении иностранной, подрыв возможностей финансирования государственного бюджета. Инфляция в России усилила социальное расслоение общества, явилась одной из причин ослабления социально-политической стабильности в стране [24].
Высокий уровень инфляции, которая является одним из проявлений экономического кризиса в России, имеет корни в недрах командно-административной системы, при которой структура народного хозяйства СССР характеризовалась сильно развитым машиностроением, ориентированным на производство оборонной продукции, и неразвитой непроизводственной сферой, на которую попросту не хватало ресурсов. Преобладание первого подразделения общественного производства над вторым, тяжелой промышленности над легкой, огромная доля добывающей промышленности по сравнению с перерабатывающей, бремя воєнно промышленного комплекса, превалирование сферы производства над отраслями, обсуживающими обращение, низкий уровень развития инфраструктуры всех видов — вот та макроэкономическая структура, которая лежит в основе инфляционных процессов и которая длительное время формировала и воспроизводила постоянную региональную и структурную дефицитность различных рынков [39].
Недооценка, если не пренебрежение, развитием непроизводственной сферы, отразилось, в частности, на том, что для различного рода оценок темпов экономического развития СССР использовались макроэкономические показатели, не учитывавшие в полной мере объем услуг этой отрасли. Поэтому в теории социалистического воспроизводства развитие непроизводственной сферы рассматривалось в качестве фактора, действие которого неблагоприятным образом сказывалось на общей системе воспроизводственных связей, на динамике народного хозяйства в целом [59].
Академик С.С.Шаталин называл такое отношение к непроизводственной сфере основной причиной возникшего в конце концов господства концепции, согласно которой 1) работники этой сферы заняты непроизводительным трудом; 2) в этой сфере не создается национальный доход и поэтому она не только не вносит вклада в экономический рост, но и «является его ограничением, отвлекая для своего функционирования ресурсы, которые могли бы быть использованы в сфере материального производства для обеспечения роста национального дохода» [76].
Задача моделирования и прогнозирования инфляции
Проблема последствий инфляции и ее сдерживания занимает одно из центральных мест в отечественной и зарубежной экономической литературе. Чтобы объяснить динамику цен, в отечественной и зарубежной литературе используются различные подходы (см., например, [1,4,10,41,42,44,51,69,71] и др.) , отличающиеся основополагающими гипотезами и соответствующими им моделями.
Монетаристы и их последователи считают этот процесс монопричинным, повторяя вслед за Милтоном Фридманом: что "инфляция всегда и везде является денежным явлением", поскольку уровень цен в экономике предопределяется количеством и скоростью обращения денег (см, например, [10,24,41,42,71]).
Согласно монетаристской концепции, причинная зависимость между изменениями количества денег и уровнем цен рассматривается как основная экономическая закономерность. Как утверждает М.Фридман, «по-видимому не существует таких эмпирических связей в хозяйстве, которые повторялись бы столь единообразно и при столь различных обстоятельствах, как связь между значительным изменением в течение короткого времени запаса денег и уровня цен: одно неизменно связано с другим и действует в одном направлении» [83].
Монетаристская модель инфляции исходит из того, что спрос на товары определяется прежде всего предложением денег. Объяснение заключается в следующем. Деньги — это то, что принимается внутри данной страны как средство платежа. Для России ими являются наличные деньги и банковские депозиты [41]. В каждый момент времени граждане и предприятия хотят иметь достаточно денег для своих расходов (для совершения сделок). Чем больше нужно денег для совершения сделок, тем больше денег находится в обращении. Таким образом, количество денег в экономике тесно связано с количеством рублей, необходимых для обслуживания различных сделок.
Связь между суммой денег и общим объемом сделок отражена в следующем соотношении, получившем название уравнения количественной теории денег: где Т — общее число операций за определенный период времени (например, за год), Р - средняя цена, по которой совершается типичная сделка, М - количество денег, V — скорость обращения денег.
Число совершенных сделок и объем производства тесно связаны между собой, так как чем больше товаров и услуг в экономике, тем больше их покупается и продается. Хотя это не одно и то же, все же стоимость совершенных сделок в первом приближении можно принять пропорциональной стоимостному объему производства. Если через Y обозначить общее количество произведенной продукции, а Р - среднюю цену единицы произведенной продукции, то уравнение количественной теории денег может быть записано в следующем виде:
Итак, равновесный уровень цен пропорционален предложению денег. При прочих равных условиях это утверждение справедливо даже при наличии рынка облигаций. При анализе влияния денег на экономику часто требуется выразить количество денег через количество товаров и услуг, которые на эти деньги можно приобрести. Это количество задается выражением М/Р, которое носит название реальных запасов денежных средств (реальные деньги). Из уравнения количественной теории денег и допущения постоянной скорости их обращения видно, что стоимостной объем производства в номинальном выражении определяется предложе ниєм денег, а уровень цен Р представляет собой отношение стоимостного объема производства PY к количеству произведенной продукции У. Из уравнения (1.1) следует, что
Здесь символ D означает логарифмическую производную (например, DM=M (t)/M(t)). Уравнение (1.2) означает, что темп прироста цен равен сумме темпов прироста денежной массы и скорости обращения денег за вычетом темпа прироста национального дохода. Представляет интерес трактовка уравнения (1.2) сторонником монетаристского подхода А.Илларионовым, который пишет: «темпы инфляции, как правило, прямо пропорциональны темпам прироста денежной массы, темпам увеличения скорости денежного обращения и обратно пропорциональны темпам прироста реального продукта. Зная эти переменные, можно не только объяснить движение инфляции в прошлом, но и спрогнозировать се развитие на будущее. Обладая таким знанием, можно и управлять ею» [24].
Из количественной теории следует, что центральный банк, контролирующий предложение денег, оказывает существенное воздействие на темп прироста цен (инфляцию).
Монетаристская теория (модель) инфляции сводится к следующему: 1. Важнейшая и по существу единственная причина ускорения инфляции состоит в более быстром росте номинальной денежной массы по сравнению с реальным ростом производства. 2. В долговременной перспективе деньги полностью нейтральны: прирост денег отражается лишь на динамике общего уровня цен и не оказывает влияния на состояние реальных переменных (объема производства, инвестиций, занятости и т.д.). Как говорил М.Фридман, «в течение десятилетий темп денежного роста влияет преимущественно на цены, а в краткосрочном аспекте денежные сдвиги оказывают прежде всего воздействие на производство» [83]. 3. Важная роль в монетаристской модели инфляции принадлежит инфляционным ожиданиям. Рассмотрим последний вопрос более подробно. Так же, как спрос на хлеб зависит от его цены, спрос на деньги зависит от цены, которую приходится платить за хранение денег на руках. Поэтому спрос на денежные средства в реальном выражении зависит и от уровня дохода, и от номинальной ставки процента, вследствие чего функцию спроса на деньги в общем виде можно записать так:
Моделирование динамики цен на рынке двух товаров (модель 2x2x1)
В предыдущем параграфе мы рассмотрели несколько примеров динамических моделей рынка одного товара. Эти модели позволяют установить условия, определяющие возможность достижения равновесия на рынке одного товара. Такое равновесие является частичным, поскольку при изучении рынка одного товара не учитываются изменения как структуры потребления, так и структуры производства, вызванные изменением соотношения цен.
Однако, как известно, при изменении цены некоторого товара изменяется не только спрос на этот товар, но и спрос на другие товары. Например, при росте цен натуральных тканей (хлопок, лен) возрастает спрос на синтетические материалы, что оказывает влияние и на структуру предложения, и на распределение факторов производства. Модель, в которой рассматривается предложение и потребление нескольких видов товара с учетом влияния структуры цен на структуру производства и потребления, носит название модели общего равновесия.
Эта модель используется в теории экономики благосостояния, которая ставит своей задачей нахождение векторов производства и потребления, дающих оптимальный результат с точки зрения экономических участников (см., например, [4,30,43,33,34,25] и др.).
В модели общего экономического равновесия, в которой вектор цен и вектор товаров определяются на всех рынках одновременно с учетом эффекта обратных связей, одним из главных технических приемов исследования является принцип "оптимальности по Парето".
Критерий Парето заключается в следующем: "любое изменение, которое никому не причиняет убытков и которое приносит некоторым участникам пользу, является улучшением" [37].
Этот критерий имеет весьма широкий смысл: он используется при решении задач, в которых оптимизация означает улучшение одних показателей при условии, что другие не ухудшаются, а также таких, когда реализуется композиционный подход к построению плана развития экономической системы, учитывающий интересы составляющих ее подсистем (групп экономических объектов) [37]. Достоинством такого подхода является то, что хотя оптимумов по Парето может быть много, существенно сужается набор вариантов, подлежащих рассмотрению в процессе поиска оптимального решения.
В теории экономики благосостояния принято, что экономически оптимальные структура производства различных благ, их предложение и потребление являются оптимальными по Парето. При этом особенности используемого подхода удобно рассмотреть на примере так называемой модели 2x2x2 (два вида взаимозаменяемых ресурсов используются для производства двух видов товаров, которые распределяются между двумя потребителями). Эта модель отражает все особенности исследования более общего случая.
Ниже обсуждаются динамическая модель двухпродуктовой фирмы (модель 2x2), исследуется устойчивость ее равновесных решений (для случая 2x2x1), а также модели 2x2x2, используемой для анализа внешней торговли [35,36, и др.]. Для анализа свойств рассматриваемых моделей использован разработанный автором пакет демонстрационно-обучающих программ.
Итак, пусть на некоторой фирме для производства двух видов товаров в количествах X и Y используются два вида взаимозаменяемых ресурсов — труд (L) и капитал (К), объем которых ограничен значениями Lo и Ко соответственно. Требуется построить множество производственных возможностей, которое определяет допустимые сочетания выпусков товаров первого и второго вида при заданных фиксированных значениях ресурсов, и определить наиболее выгодное для фирмы распределение этих ресурсов, если цены товаров равны соответственно Р] и 2- Под "наиболее выгодным" здесь, как и ранее, понимается максимально возможная прибыль.
Примем допущение, что имеющиеся ресурсы используются полностью, причем ставка заработной платы w и плата за использование единицы капитала г постоянны. Тогда издержки производства составляют С = wL(t+rKo= const, и, таким образом, задача об определении наиболее выгодного распределения ресурсов сводится к задаче о максимуме функции дохода на множестве производственных возможностей.
При построении этого множества для определенности будем считать, что производственный процесс может быть описан производственными функциями типа Кобба-Дугласа. Примем, что зависимости объемов производства продукции на этой фирме (X и У) от объемов используемых факторов заданы следующим образом: где XQU YQ— максимально возможные объемы производства товаров первого и второго вида при заданных ресурсах; К} и Lj, К2 и L2 — значения капитала и трудозатрат, используемых при производстве товаров первого и второго вида соответственно; о, Ь, с и g- положительные постоянные (коэффициенты эластичности). Изокванты этих производственных функций представлены на рис. 2.9. которые позволяют при построении множества производственных возможностей использовать так называемую "диаграмму Эджуорта—Боули" (или коротко — "ящик Эджуорта").
Размеры этого "ящика", т. е. длины сторон прямоугольника с диагональю 0/02 на рис. 2.10, численно равны объемам ресурсов Kg и LQ. В нижнем левом углу прямоугольника (в точке 0}) находится начало координатных осей К j и Lj, а в правом верхнем его углу (в точке 02) — начало координат осей К2и L2. Особенностью "ящика Эджуорта" является то, что в нем выполняются два балансовых соотношения (условия сохранения), поскольку - по построению - в любой точке четырехугольника 0]M02N выполнены соотношения (2.13) и (2.14).
Анализ инфляционных процессов в США за период 1961-1988 гг.
Разработанный пакет прикладных программ может быть использован для выявления тенденций развития различных социально-экономических процессов. Рассмотрим результаты анализа количественной взаимосвязи инфляции с безработицей на примере США. Как следует из статистических данных, приведенных в книге [42], за период 1961-1988 гг. уровень цен в США вырос почти в 4 раза. При этом значения темпов прироста цен и уровня безработицы изменялись во времени (таблицы 3.1 и 3.2).
Напомним, что в экономической теории связь между безработицей и уровнем инфляции задается с помощью кривой Филлипса, которая устанавливает обратную зависимость между уровнем безработицы U и темпом роста цен DP/R
Как отмечено в работе [54], на эту закономерность впервые обратил внимание еще Ирвинг Фишер в 1926 г., однако его работа тогда осталась незамеченной. В 1958 г. А.Филлипс обнаружил, что статистические данные о темпе роста номинальной заработной платы и уровне безработицы для ряда стран хорошо аппроксимируются убывающей нелинейной зависимостью. Позднейшие исследователи вместо темпа роста заработной платы стали использовать тесно связанный с ним другой показатель — темп инфляции. Соответствующая зависимость вида (3.4) и получила название кривой Филлипса.
Кривая Филлипса хорошо отражала корреляционную связь между темпом инфляции и уровнем безработицы в Великобритании перед Второй мировой войной и в США в течение 50-х - 60-х годов. Но в 70-е годы статистические данные США перестали соответствовать кривой Филлип-са, что можно увидеть из таблиц 3.1. и 3.2.
Для исследования кривой Филлипса в США в период 1961-1988 гг. динамические ряды потребительских цен и доли безработицы по указанным статистическим данным (таблицы 3.1 и 3.2) аппроксимировались в данной работе кубическими сплайнами с различным числом узлов.
В таблице 3.1 приведены результаты сглаживания индекса цен кубическими сплайнами с числом узлов 16. Соответствующие значения среднеквадратичного отклонения и средней ошибки аппроксимации составляют 0,67 и 0,23%. На рис. 3.1 приведены табличные данные индекса цен и график кубического сплайна. На рис. 3.2 приведена соответствующая полученному сплайну кривая инфляции (темпов прироста индекса цен). Здесь же приведены "реальные" годовые темпы прироста цен dpj , рассчитанные по формуле На рис. 3.3 приведены статистические данные уровня безработицы за те же годы и график соответствующего кубического сплайна с числом узлов 16. Данные по безработице и результаты сглаживания приведены в таблице 3.2. Подученный сплайн характеризуется следующими показателям: среднеквадратичное отклонение равно 0.24, а средняя ошибка аппроксимации составляет 3%. Использование сплайнов при аппроксимации динамики уровня потребительских цен и доли безработицы в США в 1961-1988 гг. позволило установить важную тенденцию: на протяжении 28 лет периоды снижения уровня безработицы, сопровождавшиеся, как правило, ростом инфляции, менялись периодами снижения инфляции, которые, в свою очередь, как правило характеризовались одновременным увеличением безработицы (на рис. 3.4 приведены графики рис. 3.2 и 3.3). Разработанный пакет позволяет строить динамические кривые в различных плоскостях. На рис. 3.5 приведена траектория в плоскости "уровень безработицы-инфляция", которую условно можно назвать плоскостью Филлипса. Отметим, что в период 1961-1984 гг. обратная динамика инфляции и безработицы нарушалась лишь в 1969, 1974, 1983 и 1986 гг. (в 1969 и 1974 гг. происходил одновременный рост инфляции и безработицы, а в 1983 и 1986 гг. одновременное их сокращение (Рис. 3.4). При этом изменение ха рактера динамики этих показателей происходило вблизи високосных годов, т.е. в периоды, близкие к президентским выборам (см. рис. 3.4 и 3.5). Действительно, в 1961-1968 гг. развитие экономики США характеризовалось сокращением уровня безработицы и ростом уровня инфляции (рис. 3.4 и рис. 3.5). В следующий президентский срок - в 1968 - 1972 -почти все время происходили падение инфляции и рост уровня безработицы (до 1971 г., когда безработица достигла значения 5,9%), сменившиеся накануне выборов 1972 г. снижением безработицы и ростом инфляции, причем эта тенденция сохранялась и в первые год-полтора после выборов. В 1974-1976 г. вплоть до выборов происходило падение уровня инфляции, сопровождавшееся ростом безработицы, которая, впрочем, стала сокращаться в середине 1976 г. в разгар предвыборной кампании. В 1975-1979 гг. происходило падение безработицы, сопровождавшееся ростом инфляции, которая достигла к 1979 г. своего максимального значения за 1961-1988 гг.
