Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические аспекты функционирования регионального рынка жилья 12
1.1. Российский рынок жилья: специфика формирования и развития 12
1.2 Сущность рынка жилья, его роль и функции 21
1.3. Региональные особенности среды функционирования рынка жилья (на примере Ивановской области) 43
Глава 2. Обсуждение подходов к экономико-математическому моделированию регионального рынка жилья 53
2.1. Моделирование социально-экономических систем специфика моделирования рынка жилья 53
2.2. Формирование концепции экономико-математического моделирования регионального рынка жилья 59
2.3 Описание математического инструментария для моделирования регионального рынка жилья 66
Глава 3. Эконометрические модели ценообразования 87
3.1. Построение тренд-сезонных моделей 87
3.2. Использование сплайн-аппроксимационных функций 95
3.3. Модели с распределенным лагом запаздывания в анализе цикличности процессов ценообразования 101
Глава 4. Моделирование доступности приобретения жилья для населения 111
4.1. Описание общей проблематики оценки доступности жилья 111
4-2- Кластеризация региональных ипотечных программ 115
4-3- Реализация методики оценки доступности жилья 120
Заключение 138
Библиографический список 141
- Сущность рынка жилья, его роль и функции
- Формирование концепции экономико-математического моделирования регионального рынка жилья
- Использование сплайн-аппроксимационных функций
- Реализация методики оценки доступности жилья
Введение к работе
Актуальность темы исследования
Рынок жилья является одной из важнейших составных частей рыночной экономики. С одной стороны, жилье - главнейшее условие жизнедеятельности человека, элемент сферы семейных отношений и неотъемлемая черта образа жизни. С другой стороны, процессы, протекающие на данном рынке, особо значимы для эффективного функционирования экономики в целом. Уместно вспомнить, что мировой финансовый кризис во многом был инициирован проблемами системы ипотечного кредитования американской экономики.
Своеобразие российской модели рынка жилья в первую очередь обусловлено достаточно резким движением от административно интегрированной государственной системы обеспечения жильем к смешанной системе с преимущественно рыночным распределением жилья.
Несмотря на успешную апробацию ряда намеченных преобразований, не удалось создать условий для формирования эффективно функционирующего рынка жилья. По мнению автора, на данный момент наиболее актуальными являются две проблемы: 1) проблема обеспечения доступности жилья для граждан с разным уровнем дохода; 2) проблема стоимости жилья как стихийного регулятора рынка.
Специфика проявления этих проблем на региональном уровне, равно как и поиск путей их разрешения, предопределяет актуальность рассматриваемой темы исследования.
Эффективное управление процессами на рынке жилья требует применения современных методов их анализа и прогнозирования. Именно экономико-математические методы и модели призваны помочь осмыслению современной ситуации на рынке жилья и выбрать адекватные инструменты для его регулирования.
Степень научной разработанности проблемы
Анализ работ, посвященных проблематике рынка жилья в целом и его моделированию в частности, позволяет выделить два крупных направления исследований.
Первое направление включает в себя исследования, разрабатывающие общие положения жилищной экономики, а именно организацию, функционирование и результаты деятельности соответствующего рынка. Отметим работы представителей неоклассической экономической теории Д. Дэниэла, Г. Мэнкью, Г. Поляковского, Р. Страйка. Основы жилищной политики как элемента социальной политики государства разработаны в рамках неолиберальной парадигмы В. Ойкеном, Л. Эрхардом. Среди работ российских авторов, глубоко разрабатывающих теоретические аспекты функционирования рынка жилья, можно выделить исследования Л.В.Долговой, Р.Г.Квачадзе, Н.Ю.Богомоловой, С.Ю.Лядкина по формированию рынков жилья в России;
Е.И.Тарасевича, С.В.Смолянинова, С.В.Ананских, А.Ю.Воробьёва по финансированию инвестиций, налогообложению и организационным проблемам жилищного сектора экономики; Е.П.Коптевой, С.А.Ваксмана, О.Е.Воробьёвой, Н.Б.Косаревой по ипотечному жилищному кредитованию; А.Гузановой, В.Грицыной, Р.З.Эльдарова по изучению структуры потребностей и спроса на жилищных рынках России и мн. др.
Второе направление представляет собой эмпирические исследования и собственно экономико-математическое моделирование рынков жилья. Здесь следует выделить работы Е.Ю. Фаермана, СР. Хачатряна, М.В. Пинегиной, СВ. Грибовского, А.Б. Хуторецкого, М.А.Мещеряковой, Н.П.Баринова, М.А.Федотовой, Н.А.Ярушкиной, И.В.Митрошковой.
Проблемы построения моделей прогнозирования динамики цен на региональных рынках жилья и рынках муниципальных образований изучены такими отечественными и зарубежными специалистами, как Г.С. Маддала, Я.Тода, Н.Н. Ноздрина, А.А. Мальгин, Е.А. Пахомова, Д.Е. Веселое, B.C. Мхитаряна, Г.М. Стерника.
Отдавая должное вкладу многих исследователей в разработку данной тематики, отмечаем, что региональные особенности применительно к моделированию локального рынка жилья, особенно применительно к современным социально-экономическим и политическим реалиям, ещё недостаточно изучены. Сложность проблематики регионального рынка жилья, высокая практическая значимость построения моделей управления развитием локального рынка жилья определили объект и предмет исследования, обусловили выбор целевой установки и задач диссертационной работы.
Целью диссертационного исследования является разработка комплекса экономико-математических моделей анализа и прогнозирования регионального рынка жилья в контексте двух ключевых проблем: проблемы ценообразования на рынке жилья и оценки доступности жилья для населения.
В соответствии с целью в диссертации поставлены и решены следующие задачи:
исследование теоретических основ функционирования рынка жилья, а также специфических особенностей формирования и развития российского рынка жилья, в частности на региональном уровне;
анализ и обобщение существующих методов экономико-математического моделирования рынка жилья, в том числе показателей спроса, предложения и цен, их регулирующих;
разработка комплекса моделей анализа и прогнозирования цен на рынке жилья;
построение модели оценки доступности жилья для населения;
кластерный анализ ипотечных программ, предлагаемых кредитными учреждениями регионального рынка жилья;
оценка воздействия государственных рычагов различной природы на расширение доступности жилья.
Предметом исследования является экономико-математическое моделирование регионального рынка жилья, а также организационно-экономические отношения, возникающие в процессе его функционирования.
Объект исследования представлен региональным рынком жилья (на примере Ивановской области и в сравнительном аспекте ряда соседних регионов ЦФО).
Информационной базой исследования послужили статистические данные Федеральной службы государственной статистики РФ, Росстата РФ по Ивановской области, официальные данные Центрального банка РФ, материалы периодической печати и данные социально-экономических исследований рынка жилья.
Теоретической и методологической основой исследования явились труды зарубежных и отечественных экономистов-математиков по моделированию и прогнозированию социально-экономических систем с использованием корреляционно-регрессионного и кластерного анализа, анализа временных рядов; работы по проблематике рынка жилья и моделированию его отдельных составляющих; законодательные и нормативные акты по вопросам регулирования рынка жилья в Российской Федерации.
Диссертационная работа выполнена в соответствии с п. 1.4. - «Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений», а также п. 1.9. - «Разработка и развитие математических методов и моделей анализа и прогнозирования социально-экономических процессов общественной жизни: демографических процессов, рынка труда и занятости населения, качества жизни населения и др.» Паспорта специальности 08.00.13 - математические и инструментальные методы экономики.
Научная новизна диссертационного исследования, раскрывающая достижение поставленной цели, заключается в следующем:
Разработана концепция экономико-математического моделирования регионального рынка жилья на основе выделения двух модулей, отражающих воздействие факторов ценообразования и доходов населения.
Построена и реализована в среде MathCad методика прогнозирования динамики цен на первичном и вторичном рынках жилья на основе сплайн - функций, отличающаяся от существующей специально организованной процедурой поиска узловых точек.
Выявлен и смоделирован волнообразный характер процессов ценообразования на региональных рынках жилья с инициализирующим источником на рынке жилья г. Москва, отличающийся присутствием запаздывающих лагов разной величины.
Разработана методика оценки доступности жилья в регионе, учитывающая распределение доходов населения, параметры ипотечного
кредитования, режим сбережения, сценарные варианты развития рыночной конъюнктуры, а также влияние государственных рычагов различной природы на процесс расширения доступности жилья. Практическая значимость и апробация результатов исследования. Предложенный в работе комплекс экономико-математических моделей может быть использован Агентством по ипотечному жилищному кредитованию, риэлтерскими агентствами для анализа и прогнозирования цен на жилье, а также органами управления различных уровней для оценки текущей ситуации и перспектив развития рынка жилья, а также в сферах, взаимосвязанных с ним с целью разработки стратегии социально-экономического развития региона на перспективу.
Результаты отдельных этапов диссертационного исследования отражены в публикациях в различных научных сборниках и журналах, докладывались на VII всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике, а также региональных научно-практических конференциях.
Структура диссертации определяется поставленной целью и задачами исследования. Композиционно диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка и приложений, включает 19 рисунков, 29 таблиц. Библиографический список составляет 150 источников.
Сущность рынка жилья, его роль и функции
В странах с рыночной экономикой механизмом регулирования жилищных отношений является рынок жилья. Теоретически рынок жилья относится к рынкам экономических ресурсов (факторов), но со своей несомненной спецификой, обусловленной. особенностями самого предмета купли-продажи - жилья (недвижимости). Рынок жилья - одна из важнейших в социальном плане составных частей рынка недвижимости, один из его сегментов. Поэтому, прежде чем, давать характеристику рынка жилья целесообразнее начать с понятия рынка недвижимости.
Деление имущества на движимое и недвижимое берет свое начало со времен римского права, и общеизвестно, что недвижимое имущество является базой, без которой невозможно существование ни одного развитого общества и государства. На сегодняшний момент Гражданским кодексом Российской Федерации — далее ГК РФ (ст. 130) определяется, что к недвижимым вещам - (недвижимому имущество, недвижимости) относятся земельные участки, участки недр, обособленные водные объекты, и все, что прочно связано с землей, то есть объекты, перемещение которых без несоразмерного ущерба и назначению невозможно. В этом состоит основная особенность недвижимости как товара купли-продажи на рынке [3, с. 153].
Традиционно во многих российских изданиях по экономике недвижимости дается принятое американскими оценщиками Джеком Фридманом и Николасом Ордуэя определение: «Рынок недвижимости - это определенный набор механизмов, посредством которых передаются права на собственность и связанные с ней интересы, устанавливаются цены и распределяется пространство между различными конкурирующими вариантами землепользования» [130, с.5].
С учетом отечественного опыта по реализации недвижимости можно считать, что рынок недвижимости — это совокупность сделок, совершенных с недвижимостью, информационного их обеспечения, операций по управлению и финансированию работ в области недвижимости [26, с.7]. Купля-продажа жилья это не просто обычная купля-продажа товаров длительного пользования, а и движение капитала, т.е. стоимости, приносящей доход. Так, купленный дом, квартира, земельный участок через некоторое время можно продать по более высокой цене или сдать в аренду и иметь от этого дополнительный ДОХОД. Средства, вложенные в недвижимость, защищены от инфляции, и в то же время могут быть причиной спекулятивных сделок с недвижимостью, так как цены растут, и это может вести к концентрации недвижимости в руках крупных владельцев с целью последующей выгодной продажи по более высокой цене. По этой же причине владение недвижимостью несет не только выгоду, но и связано с ограничениями, которые накладывает государство с целью защиты интересов других лиц и общества в целом.
Рынок выполняет экономическую функцию сведения вместе покупателей и продавцов. В силу специфических свойств жилья рынок жилья существенно отличается от рынка других секторов рыночной экономики. Учитывая последнее, можно дать следующее определение. Рынок недвижимости — это рынок товаров, обладающих индивидуальными характеристиками [29, с. 10].
Рынок недвижимости — это рынок ограниченных ресурсов, продавцов и покупателей. Ограничено количество продавцов жилья, находящейся в экологически чистых и центральных районах, объектов с высокими потребительскими свойствами, новых объектов, объектов с выразительным художественным стилем. Ограничено и число покупателей такой недвижимости, так как последняя, в силу потребительских свойств, имеет высокую цену. Ограниченность продавцов и покупателей приводит к формированию практически индивидуальных цен [46, с.23].
Рассмотрение рынка недвижимости невозможно без его сегментации.
Сегментация рынка недвижимости — это разделение его на однородные группы покупателей. В основу сегментации могут быть положены и характеристики недвижимости, за которой стоят соответствующие труппы покупателей [46, с. 35].
Различают следующие сегменты рынка недвижимости:
- рынок жилья;
- рынок коммерческой недвижимости;
- рынок земельных участков.
Учитывая специфику объекта исследования данной работы, в дальнейшем будет исследоваться только рынок жилья.
Специфика категории «жилье»
Разработке понятия «рынок жилья» должно предшествовать исследование содержания, специфики и особенностей его центральной категории - самого жилья. Представители классической политической экономии и современные исследователи по-разному трактуют термин «жилье»:
1) Жилье - экономическое благо, удовлетворяющее человеческую потребность. Одна из наиболее существенных сторон человеческого существования - удовлетворение разнообразных потребностей. Удовлетворены такие потребности могут быть только посредством использования предметов (вещей). Способность вещи удовлетворять потребности называется ее полезностью, потребительскими свойствами или потребительной стоимостью, а сама вещь с присущей ей полезностью -потребительским благом или просто благом. Процесс удовлетворения потребностей называется потреблением.
Получить необходимые блага можно только двумя способами: либо забирая их у природы, либо создавая их собственным трудом.
Так, К. Менгер рассматривал потребность в жилище как естественную [30, с. 17]: «При наших климатических условиях жилище, представляющее собой пристанище для ночлега и защиту от непогоды, необходимо для сохранения жизни, просторная квартира - для поддержания здоровья».
К .Маркс, сохраняя многообразие потребностей человека, определил потребность в жилище одной из тех потребностей, без которых само существование человека невозможно [30, с. 35]: «...люди в первую очередь должны есть, пить, иметь жилище и одеваться, прежде чем быть в состоянии заниматься политикой, наукой, искусством, религией и т.д.». Однако далее К. Марксом была развита идея о том, что биологические потребности человека выражают его природу, но не его сущность и могут быть правильно поняты только через призму его социально-деятельной сущности. Таким образом, был подчеркнут социальный аспект потребности в жилище.
А. Маршалл также определял потребность в жилище как социальную [85, с. 151]: «Даже в тех слоях общества, где каждый располагает жилищем, вполне достаточным для существования высших форм деятельности, его хотят еще больше увеличить, почти до неограниченных размеров, в качестве условия для осуществления многих высших форм общественной деятельности».
Вся история развития человечества - не что иное, как процесс нарастания и совершенствования трудовой деятельности по созданию благ, именно эта деятельность обусловила трансформацию понятия «благо» в понятие «экономическое благо». Жилье требует значительных средств, которые не могут быть заработаны за короткий период.
2) Жилье - товар. Специфика жилья проявляется в двойственном характере удовлетворения потребности: посредством приобретения в собственность квартиры или индивидуального жилого дома и посредством приобретения жилищных услуг на условиях найма или аренды: «недвижимость как товар существует всегда в двух видах: товар - объект (для приобретения в собственность) и товар - услуга (для найма и аренды)»
Г. Поляковский также выделяет два толкования понятия жилья: «Первое из них, которое экономисты называют жилищным фондом, относится к самим строениям или домам. Второе понятие относится к аспекту текущего функционирования жилища» [64, с. 11] и пять особенностей, отличающих жилье от других товаров:
жилой фонд неоднороден по размеру, местоположению, времени постройки, внутренней планировке, отделке и коммунальным удобствам;
жилье является недвижимостью;
жилье долговечно;
жилье является дорогим товаром: чтобы приобрести его в собственность, обычная семья должна взять немалый заем;
издержки переезда также высоки: помимо существенной денежной стоимости собственно переезда существуют также психологические издержки, связанные с расставанием с привычным окружением.
Формирование концепции экономико-математического моделирования регионального рынка жилья
Прежде всего, следует отметить, что статистические данные, относящиеся к процессам рынка жилья (перекрестные данные, временные ряды) служат основой для исследования явлений в данной области с количественной стороны, и, следовательно, установление закономерностей должно происходить на базе эконометрики, которая использует методы теории вероятностей к математической статистики [19, 28, 33, 70,82,108, 118]. Поэтому при моделировании задач рынка жилья нельзя обойтись без основных понятий и методов указанных наук: случайная величина, математическое ожидание, дисперсия, генеральная и выборочная совокупности, статистические критерии согласия, законы и кривые распределения и т.д.
Здесь необходимо заметить, что эконометрические методы являются, пожалуй, самыми распространёнными при изучении рынка жилья. Так, метод многомерного корреляционно-регрессионного анализа (КРА) широко использован в работах Анисимовой И.Н., Грибовского СВ., Баринова Н.П., Федотовой М.А., Ярушкиной Н.А. [23, 47, 48, 49, 141, 142] для оценки рыночной стоимости объектов жилья под влиянием комплекса факторов. При этом сами факторы разделяются ими на три класса: 1) макроэкономические (мировая цена на нефть, инфляция доллара, доходность ценных бумаг, темпы роста ВВП и проч.); 2) региональные - факторы, непосредственно влияющие на спрос (динамика доходов населения, обеспеченность жильем, ценовые ожидания потребителей и др.) и предложение (объем жилищного строительства, наличие в достаточном количестве площадей, пригодных для застройки и др.); 3) индивидуальные характеристики квартир и домов (общая площадь, район расположения, тип квартиры и др.). Данные методы позволяют выявить закономерности на фоне случайностей, строить многофакторные модели оценки и на их основе получать обоснованные выводы и прогнозы. Среди них кроме мультипликативных и аддитивных моделей встречались также гибридные модели.
С . целью - упрощения подхода к массовой оценке недвижимости коллективом авторов Финансовой академии РФ была предложена Методика оценки объектов недвижимости с использованием пространственно-параметрических моделей, предназначенная в первую очередь, для оценки квартир в многоквартирных домах.
Кроме классического множественного регрессионного анализа в указанных работах находят применение и более продвинутые методы эконометрики: использование в регрессионном анализе фиктивных переменных (Хачатрян СР., предложивший включить в модель множественной регрессии трендовую составляющую, определяющую текущую конъюнктуру на рынке жилья) [131, 132]. В последствии данная модель была совершенствована Ярушкиной Н.А. [142], в которой трендовая составляющая описана рекуррентной сплайн-аппроксимационной схемой точной на многочленах, что создает возможность ранжировать совокупность инструментов управления и прогнозирования рынка жилья.
Вопросы моделирования динамики цен на рынках жилья в различных регионах России широко освещены в работах главного специалиста Российской гильдии риэлтеров Стерника Г.М. [113-117]. Кроме того, на основе использования аппарата теории множеств им произведено формализованное математическое описание дискретных пространственно-параметрических моделей рынка жилья и процедур их построения, проанализировано присутствие циклов на рынке недвижимости. Эти циклы (периоды и амплитуды их протекания) представляют собой результат суперпозиции нескольких протекающих с разным темпом, и иногда разнонаправлено, циклов колебания темпов роста цен [88, с.169].
Следует отметить, что огромную роль в математическом моделировании рынка жилья отводят оптимизационным задачам, когда из возможных вариантов решения нужно отобрать оптимальный, с точки зрения выбранных критериев оптимальности, вариант. При решении таких задач используются различные методы математического программирования: линейного и нелинейного, динамического, стохастического, целочисленного и др [131, 132].
Примерами могут служить:
- модель оптимизации строительства социального жилья, где в качестве экстремума целевой функции выступает сумма бюджетных и привлеченных средств на строительство жилья, а ограничения состоят в выполнении социальных гарантий по размерам предоставляемого жилья, а также по мощностям стройиндустрии;
- моделирование потребительских предпочтений на рынках жилищных и нежилищных товаров и услуг;
- модель территориального размещения строительства социального жилья;
- модель формирования оптимального портфеля инвестора и др.
В нашем исследовании мы ограничиваемся только владением жильем в форме собственности, однако множество работ (Громкова О.Н., Хачатрян СР., Пинегина М.В.) [51, 131] посвящено построению функции полезности для выбора формы владения жильем (в собственность или в аренду). Данная задача находит свое применение в силу следующего обстоятельства. Теоретически в условиях совершенной конкуренции равновесие между спросом и предложением на рынке жилья должно устанавливаться таким образом, чтобы потребителю было равно выгодно жить как в собственном доме, так и в арендуемом жилье. Однако учитывая недетерминированный характер процессов на рынке жилья и колебания конъюнктуры, носящие стохастический характер, зависящий от многих социально-экономических факторов, ситуация на рынке жилья отличается от «теоретической».
Особое место в анализе жилья занимает построение моделей конкурентного равновесия. Подобные модели впервые появились в [148]; близким моделям посвящены работы (Shapley, Shubic, Scarf, Капеко, Ouinzii) [146, 152, 155]. Отечественный ученый Хуторецкий А.Б. предпринял попытку модифицировать модель применительно к рынку жилья. Им были рассмотрены конкурентные равновесия в упрощенной модели рынка жилья без производства с квазилинейными функциями полезности агентов рынка. В модель включены некоторые новые (по сравнению с известными моделями обмена неделимых товаров) детали. В частности, охвачены два сектора рынка жилья, введены фиксированные затраты (и эти затраты играют важную роль в уравновешивании рынка), учтена возможность изменения дохода агента рынка при смене жилища [133, 134, 153].
Находит свое применение модель анализа основных показателей рынка недвижимости на основе применения понятийного аппарата теории нечетких множеств, которая дает возможность инвестору определить наиболее выгодные направления вложения средств в зависимости от целей инвестирования и степени экономической привлекательности объектов недвижимости [80, с 56]. Для прогноза динамики экономических характеристик рынка жилья в некоторых работах применяется понятие дифференциала функций, что является оптимально приемлемым, т.к. происходит тенденциальное сглаживание эмпирических данных и определяется степень и направление изменения исследуемых показателей [80, с. 125].
В задачах анализа рынка жилья, кроме общих методов математической статистики, может быть широко использован математический аппарат теории непрерывных (или дискретных) марковских цепей [124,131]. Эти методы представляют собой удобный аппарат только в том случае, когда число возможных состояний системы сравнительно невелико. Данный аппарат был использован при моделировании кредитно-накопительного механизма для сторойсберкасс, который в свою очередь, является важным инструментом расширения доступности жилья как индикатора повышения качества жизни населения.
Одни авторы придерживаются мнения, что стройсберкассы являются наиболее эффективным трансплантатом в условиях рисковой институциональной среды в обществе с низким уровнем ссудо--.. сберегательной культуры (к таковой относится и Россия), где основные слои имеют низкие доходы, не располагают кредитными историями и поэтому не имеют доступа к банковским кредитам [34]; другие таковым считают -банковскую ипотеку (Думнов А.А., Ерохина Е.С., Мещерякова М.А., Петрухин А.Б., Серебрякова Е.А., Яхимович В.И.) [58, 62, 86, 98, 109, 143] третьи предпринимают попытки к построению математических моделей оптимизации основных параметров жилищного облигационного займа (ОстряковаЮ.Е, Опарина Л.А.) [93,137].
В некоторых задачах на стратегическом уровне исследования рынка жилья может быть полезен аппарат теории игр, направленной на разработку математических моделей принятия решения в конфликтных ситуациях, когда интересы участников или противоположны (антагонистические игры), или не совпадают, хотя и не противоположны (игры с непротивоположными интересами). Потенциальными игроками при этом на рынке жилья выступают продавцы и покупатели квартир, строительные компании, инвесторы, агентства недвижимости, страховые компании, кредитные учреждения, государственные структуры и др., которые преследуют разные цели и пытаются удовлетворить собственные интересы. При этом разрешение конфликтной ситуации зависит от поведения каждой из сторон. Так, примером может служить модель принятия инвестором решений о строительстве жилья определенного типа в некотором месте в условиях неопределенности.
Использование сплайн-аппроксимационных функций
Как уже было сказано, основными методами и моделями, используемыми в настоящее время для прогнозирования цен в экономике, считаются регрессионные и авторегрессионные модели, модели скользящего среднего, а также классические эконометрические модели, основанные на восстановлении условных распределений будущих значений процесса относительно прошлых. Их класс достаточно широк и соответствует различным условиям. Тем не менее, он не обладает универсальностью по отношению к входной информации. Так, если число воздействующих факторов велико или они не наблюдаемы и имеет место существенно нестационарное изменение цен, то применение моделей этого класса становится невозможным. Кроме того, стохастические модели применяют для краткосрочного прогнозирования экономических процессов. Однако возможность построения прогноза лишь на коротком временном интервале существенно ограничивает область применения моделей в отношении динамики рынка недвижимости, тем не менее интерес представляет информация, позволяющая разрабатывать долгосрочные целевые программы и проекты.
Использование сплайн-аппроксимационных моделей, устраняя имеющиеся недостатки, дает возможность обрабатывать эмпирические данные в реальном масштабе времени. Кроме того, применение сплайн — технологий к моделированию динамики рынка недвижимости позволяет улавливать микротренды, прогнозировать за пределами краткосрочного периода.
Наилучшим способом приближения сплайнами признана интерполяция в равноотстоящих узлах, причем наиболее употребительны сплайны третьей степени (кубические сплайны). Поэтому в диссертационном исследовании для получения среднесрочного прогноза цен на первичном рынке жилья Ивановской области использовался именно кубический сплайн.
Суть сплайн-интерполяции заключается в определении интерполирующей функции по формулам одного типа для различных подмножеств и в стыковке значений функции и ее производных на границах подмножеств.
Особенность применения сплайн-функций в диссертационном исследовании заключается в поиске специальных узловых точек (границ различных подмножеств), в которых изменяется тренд. Сам выбор точек производится по критерию минимизации совокупного расстояния фактических значений временного ряда от теоретических значений, рассчитываемых по текущим сплайн-функциям. Технически данная методика была реализована в среде MathCad.
Алгоритм соответствующей методики, а также подробный листинг-протокол программы представлены ниже.
Средняя ошибка аппроксимации построенной модели составит 3,8%, что примерно в два раза меньше чем для тренд-сезонной модели..
В результате реализации данной методики на основе оптимальной сплайн-модели был получен среднесрочный прогноз средней цены квадратного метра жилья на первичном рынке Ивановской области (табл.14).
Средние ошибки прогноза цен по кварталам 2008 г. составят соответственно 2,59%, 3,66%, 2,16% и 5,07%.
Таким образом, и априорное, и апостериорное качество построенной модели можно признать вполне приемлемым.
Реализация методики оценки доступности жилья
Методика оценки доступности жилья в схематичном виде представлена на рис.16. Подробно опишем отдельные этапы ее реализации.
На первом этапе было построено распределение населения по доходам. При этом использовались два вида распределений :
1) Логарифмически нормальное распределение;
2) Гамма - распределение.
Отметим, что в экономической литературе по проблематике рынка жилья имеются примеры использования и других моделей: динамической модели, основанной на уравнении Фоккера-Бланка, «смеси» из двух бета распределений, кривая Роджерса и др. В странах Западной и Восточной Европы при математическом описании распределения по доходам использовалась «смесь» из логнормального распределения для основной части населения и распределения Парето для высокодоходных групп населения. Федеральной службой государственной статистики РФ строится логарифмически нормальная модель (ЛНМ).
Рассмотрим основные принципы построения логарифмически нормальной модели (ЛНМ) распределения и найдем его параметры.
Как видим, из рис.18, распределение населения по среднедушевому денежному доходу имеет правостороннюю асимметрию, т.е. принимает характерную форму кривой с умеренной правосторонней скошенностью и является уномодальным. В России бимодальное распределение отсутствует, т.к. оно наблюдается в области высоких денежных доходов, что свидетельствует о дифференциации среди высокодоходных групп населения.
Далее рассмотрим основные принципы построения модели гамма-распределения (МГР) и найдем его параметры.
В процессе построения модели мы исходим из предположения, что семья (домохозяйство) в процессе приобретения объекта жилья проходит две стадии: стадию накопления первоначального взноса и стадию погашения основного долга и процентов по кредиту, поскольку доступность для населения приобретения жилья в регионах с помощью ипотеки зависит не только от текущих доходов, определяющих возможности погашения кредитов заемщиками, но и от размеров сбережений, необходимых для оплаты первоначального взноса.
Соответственно на втором этапе была произведена оценка способности накопления домохозяйством первоначального взноса (МІР). Предполагалось, что приемлемым является срок, равный пяти годам. Пусть А — требуемая сумма для приобретения жилья, млн.руб.; {0,5; 1; 1,5; 2; 3; 4; 5} — множество вариантных значений А; а - допустимая доля среднемесячного дохода домохозяйства, откладываемая им на улучшение своих жилищных условий (т.к. доходы домохозяйств являются сильно дифференцированной величиной, поэтому значения величины «задавались также вариантно):
1 вариант - a =0,4D;
2 вариант - a =0,5D,
3 вариант - D-aD хтт
МІР - MININITIAL PAYMENT - минимальный первоначальный взнос (рассматривались три наиболее распространенных в банковской практике величины: М1Р=20%, 30% или 40%). 5- темп роста доходов населения.
Поскольку в настоящее время ситуация на рынке характеризуется чрезвычайно большой неопределенностью и непредсказуемостью внешних условий функционирования, предполагаются три гипотетических сценария развития ситуации по росту доходов:
1 .Оптимистичный — базируется на динамике доходов и соответственно сбережений, сопоставимым с инфляционным уровнем {5= 115%);
2. Пессимистичный — доходы падают (5 = 90%);
3. Наиболее вероятный - рост доходов на уровне 8 = 105%. Тогда этап накопления можно представить следующим образом.
Данный вариант предполагает, что домохозяйство будет откладывать такую часть дохода, чтобы на каждого человека приходилась сумма, не меньшая прожиточного минимума. При расчете суммы накопления был учтен не только темп роста доходов населения, но и темп роста прожиточного минимума. На основании данных за последние 6 лет было установлено, что отношение прожиточного минимума к среднедушевому доходу, наиболее удачно описывается степенным трендом (рис.20).
На третьем этапе осуществлялась непосредственная оценка доступности приобретения жилья населением на базе более или менее жестких условий ипотечного кредитования.
Для получения оценок доступности кредитов рассматривались две схемы погашения кредитов: аннуитетная и дифференцированная.
Аннуитетная схема погашения кредитов — это самый распространённый способ возврата кредитов, используемый большинством банков, который заключается в том, что кредит погашается одинаковыми платежами. Тогда ежемесячная аннуитетная выплата заемщика примет вид
Этот факт удобно использовать при построении графиков выплат.
Аннуитетная схема погашения кредита рассматривалась на примере ипотечной программы в национальной валюте, предоставляемой Банком ВТБ 24 на 01.01.2009г., как одного из наиболее активных игроков на рынке жилья Ивановской области (при проведении андеррайтинга заемщика банк допускает соотношение платежа к доходу заемщика от 40 до 50%).
Доступность кредита в построенной модели определялась из основного соотношения: аннуитетная (АВ) выплата должна быть не более допустимой доли среднемесячного дохода домохозяйства, направляемой им на погашение жилищных платежей
Соответствующие расчеты были произведены с помощью ППП MathCad для двух вариантов (табл.25):
- соотношение платежа к доходу заемщика составляет 40;
- соотношение платежа к доходу заемщика составляет 50%.
