Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ задачи прогнозирования динамики финансовых инструментов 13
1.1 Характеристика фондового рынка и анализ государственных облигаций как финансовых инструментов
1.2 Обзор методологии и инструментария прогнозирования динамики финансовых инструментов
1.3 Характеристика экономико-математических моделей и методик прогнозирования динамики финансовых инструментов
1.4 Формализация методики оценки качества экономико-математических моделей прогнозирования динамики финансовых инструментов 52
1.4.1 Формализация задачи оценки экономико-математических моделей прогнозирования динамики финансовых инструментов по критерию точности расчета прогнозных значений 52
1.4.2 Оценка потребительских свойств экономико-математических моделей прогнозирования динамики финансовых инструментов как информационных продуктов 55
2. Разработка экономико-математических моделей адаптивного прогнозирования динамики финансовых инструментов
2.1 Формализация задачи оценивания параметров при адаптивном прогнозировании значений случайных последовательностей
2.2 Разработка экономико-математической модели адаптивного прогнозирования динамики финансовых инструментов на базе линейной фильтрации
2.3 Построение экономико-математической модели адаптивного прогнозирования динамики финансовых инструментов с экстраполяцией 76
2.4 Разработка экономико-математической модели адаптивного прогнозирования динамики финансовых инструментов с интерполяцией 81
3. Оценка качества и сравнительный анализ экономико-математических моделей прогнозирования динамики финансовых инструментов 85
3.1 Оценка точности расчета прогнозных значений экономико-математических моделей прогнозирования динамики финансовых инструментов 85
3.2 Оценка потребительских свойств экономико-математических моделей прогнозирования динамики финансовых инструментов как информационных продуктов 97
3.3 Описание разработанной системы поддержки принятия решений для прогнозирования динамики финансовых инструментов Заключение 112
Библиографический список использованной литературы 114
Приложения 126
- Обзор методологии и инструментария прогнозирования динамики финансовых инструментов
- Характеристика экономико-математических моделей и методик прогнозирования динамики финансовых инструментов
- Построение экономико-математической модели адаптивного прогнозирования динамики финансовых инструментов с экстраполяцией
- Оценка потребительских свойств экономико-математических моделей прогнозирования динамики финансовых инструментов как информационных продуктов
Введение к работе
За последние годы прошло несколько этапов становления и развития фондового рынка, были подъемы, спады, тяжелейший кризис. Но, тем не менее, рынок рос, развивался. В настоящее время прибыль от арбитражных операций с ценными бумаги стала играть заметную роль в доходах предприятий, кредитных организаций, а также частных инвесторов, Рациональное поведение инвестора на рынке ценных бумаг позволяет получать дополнительные прибыли от вложений в финансовые инструменты, важное место среди которых занимают акции и облигации. Использование государственных облигаций в качестве финансовых инструментов позволяет минимизировать риск и обеспечить большую стабильность инвестиций, что важно при формировании портфеля ценных бумаг кредитной организацией, стремящейся минимизировать собственные риски. Чтобы эффективно действовать на фондовом рынке, необходимо правильно оценивать его состояние и происходящие на нем процессы, и в первую очередь осуществлять прогнозирование динамики котировок финансовых инструментов. Данное обстоятельство обуславливает актуальность разработки экономико-математических моделей прогнозирования динамики финансовых инструментов. Инвесторы проявляют заинтересованность в эффективных методах анализа и системах поддержки принятия инвестиционных решений. Таким образом, остро встает вопрос об автоматизации деятельности аналитиков инвестиционных компаний (ИК), о повышении качества информационного обеспечения лица, принимающего решение в ИК. Это объясняется, во-первых, тем, что рассматриваемая предметная область предъявляет повышенные требования к оперативности обработки и выдачи информации по запросам пользователей, и, во-вторых, решение многих задач (в том числе прогнозирование динамики финансовых инструментов), связанных с информационным обеспечением деятельности ИК, вручную невозможно из-за исключительно высоких трудозатрат. В тоже время использование систем
поддержки принятия решений позволяет не только снизить себестоимость
выполняемых работ за счет экономии затрат живого труда, но и, главное,
повысить качество принимаемых решений за счет ускорения процессов
обработки и поиска нужной пользователю информации, то есть за счет
повышения качества информационного обеспечения деятельности объекта
управления - ИК. В последнее время в связи с использованием сети Internet
стала возможной работа на фондовом рынке частных инвесторов из дома либо
офиса. Интерес потенциальных инвесторов к осуществлению спекулятивных
операций на фондовом рынке требует разработки новых и совершенствования
старых методик прогнозирования и программного обеспечения. В процессе
построения прогнозов динамики финансовых инструментов часто возникает
проблема выбора аналитиком альтернативных алгоритмов и методик
прогнозирования. Стоит задача выбора наиболее подходящего алгоритма,
обеспечивающего достаточную точность расчета прогнозных значений
последовательности исходных данных. Это обусловило необходимость оценки
потребительского качества экономико-математических моделей
прогнозирования динамики финансовых инструментов.
Степень разработанности проблемы. Потребности субъектов фондового рынка в промышленно развитых странах способствовали возникновению и развитию финансовой теории, а также теории инвестиций. Так, в работах таких зарубежных и российских исследователей, как У. Шарп, Д. Бейли, С. Шривастава, А. Эрлих, Т. Шаттелес, К.И. Рей, Дж. Синки, М.Фридман, ПКругман, Т.Агапов, Л.О. Бабешко рассматриваются различные аспекты проблемы управления финансовыми и валютными рисками, механизмы развития процессов формирования спроса и предложения на финансовых рынках, применение экономико-математических моделей прогнозирования динамики финансовых инструментов. Вопросы разработки экономико-математических моделей прогнозирования динамики финансовых инструментов исследуются в работах таких исследователей, как К.Д. Льюис,
7 В.В. Круглое, А.Л. Сырчин, Т.Дж. Уотшем, Е.М. Четыркин, М. Песаран, Дж.
Бокс, Г. Дженкинс. Однако вышеперечисленные работы слабо ориентированы
на использование при разработке экономико-математических моделей
адаптивных алгоритмов оценивания случайных последовательностей. Данное
обстоятельство обуславливает необходимость дальнейшего развития
экономико-математических методов прогнозирования динамики финансовых
инструментов посредством интеграции имеющихся разработок с
теоретическими подходами в области построения сложных систем на основе
адаптивных алгоритмов оценивания случайных последовательностей, которые
исследованы в работах Ю.Н. Прохорова, А.Г. Ивахненко, Б. Уидроу, В.Н.
Фомина, С. В. Первачева и др~ отечественных и зарубежных авторов.
Проблемы выбора и использования информационных систем поддержки
принятия решений в инвестиционных компаниях рассматривались в работах
В.П. Боровикова, Г.И. Ивченко, И.С. Меньшикова, А.А. Первозванского, А.А.
Макарова, однако нам не известны работы, посвященные исследованию
проблем рационального выбора экономико-математических моделей
адаптивного прогнозирования динамики финансовых инструментов. Таким
образом, актуальность исследования также обусловлена отсутствием
информационного и методического обеспечения для корректной сравнительной
оценки потребительского качества экономико-математических моделей
адаптивного прогнозирования динамики финансовых инструментов при
осуществлении торговых операций на фондовом рынке.
Объектом исследования являются инвестиционные компании и кредитные организации, осуществляющие торговые операции на рынке государственных ценных бумаг (государственных облигаций).
Предметом исследования являются экономико-математические модели, описывающие динамику котировок фондовых активов (на примере государственных облигаций).
8 Цель и задачи диссертационного исследования. Целью исследования является разработка экономико-математических моделей и инструментальных средств для прогнозирования динамики стоимости финансовых инструментов -государственных ценных бумаг (государственных облигаций). Для реализации цели потребовалось решить следующие задачи:
определить целесообразность осуществления арбитражных операций на
рынке государственных ценных бумаг на основе исследования динамики
финансовых инструментов (гос. облигаций) за период 2002г.,
сформировать выборки исходных данных для прогнозирования динамки
финансовых инструментов на примере государственных ценных бумаг
(государственных облигаций);
обосновать необходимость разработки экономико-математических
моделей адаптивного прогнозирования динамики финансовых
инструментов;
формализовать задачу оценивания параметров при адаптивном
прогнозировании динамики финансовых инструментов;
разработать экономико-математические модели адаптивного
прогнозирования динамики финансовых инструментов, а также
осуществить практическую апробацию экономико-математических
моделей адаптивного прогнозирования на подготовленных данных о
котировках финансовых инструментов;
спроектировать и осуществить программную реализацию системы
поддержки принятия решений для прогнозирования динамики
финансовых инструментов;
определить критерии и осуществить сравнительную оценку
потребительского качества разработанных экономико-математических
моделей адаптивного прогнозирования динамики финансовых
инструментов.
9 Теоретические и методологические основы исследования.
Теоретическую основу исследования составили труды отечественных и зарубежных ученых по экономике, по экономико-математическим моделям и методам, по эконометрике, по теории вероятностей и математической статистике, по оценке качества программных средств. Исследование опиралось также на современные работы, посвященные прогнозированию динамики временных рядов, на материалы конференций, на статьи в сборниках научных трудов и в периодической печати, информационные, аналитические и статистические материалы интернет-серверов компаний - участников фондового рынка.
Инструментарий исследования составили методы математической
статистики, регрессионного анализа, теории вероятностей, линейной алгебры,
теории оптимизации, теории информационных систем и обработки данных,
метод групповых экспертных оценок, разработанная СППР для
прогнозирования динамики финансовых инструментов, СУРБД Oracle 8i.
Эмпирическую базу исследования составили данные о значениях динамики котировок финансовых инструментов (государственных облигаций) Московской межбанковской валютной биржи, оценки, полученные в ходе опроса экспертов.
Диссертационная работа выполнялась в рамках пунктов 1.6 «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов» и 2.4 «Разработка систем поддержки принятия решений для оптимизации управления экономикой на всех уровнях» паспорта специальности 08.00.13 - математические и инструментальные методы экономики.
10 Научная новизна результатов исследования заключается в следующем: обоснована целесообразность разработки и использования экономико-математических моделей для прогнозирования динамики финансовых инструментов на основе алгоритмов адаптивного оценивания параметров случайных последовательностей, осуществлена формализация задачи оценивания параметров при адаптивном прогнозировании значений случайных последовательностей;
разработана система поддержки принятия решений для прогнозирования
динамики финансовых инструментов, включающая экономико-
математические модели адаптивного прогнозирования динамики финансовых инструментов, которые обеспечивают расчет прогнозных значений с достаточной точностью в реальном режиме времени; осуществлена сравнительная оценка разработанных экономико-математических моделей адаптивного прогнозирования динамики финансовых инструментов по критерию точности расчета прогнозных значений;
проведен отбор критериев и сравнительная оценка потребительского качества разработанных экономико-математических моделей адаптивного прогнозирования динамики финансовых инструментов.
Практическая ценность определяется тем, что разработанная система поддержки принятия решений, включающая в свою структуру реализованные экономико-математические модели адаптивного прогнозирования динамики финансовых инструментов, позволяет повысить уровень и качество анализа и прогнозирования динамики финансовых инструментов при осуществлении торговых операций на фондовом рынке. Выполненная в работе формализация задачи оценивания параметров при адаптивном прогнозировании значений случайных последовательностей может быть использована для проектирования экономико-математических моделей прогнозирования и разработки систем поддержки принятия решений при осуществлении торговых операций на
фондовом рынке. Практическую ценность представляет также методика оценки потребительского качества экономико-математических моделей адаптивного прогнозирования, которая позволяет осуществлять сравнительный анализ экономико-математических моделей прогнозирования динамики финансовых инструментов.
Основные положения и результаты, выносимые на защиту:
Разработанная система поддержки принятия решений при осуществлении торговых операций на фондовом рынке, включающая экономико-математические модели адаптивного прогнозирования динамики финансовых инструментов и обеспечивающая достаточную точность расчета прогнозных значений динамики котировок финансовых инструментов.
Разработанные экономико-математические модели адаптивного прогнозирования динамики финансовых инструментов, оригинальные по своей структуре и обеспечивающие достаточную точность расчета прогнозных значений.
Результаты сравнительной оценки потребительского качества экономико-математических моделей адаптивного прогнозирования динамики финансовых инструментов с использованием метода групповых экспертных оценок, которые могут быть использованы для рационального выбора СППР и экономико-математических моделей прогнозирования.
Результаты сравнительной оценки экономико-математических моделей адаптивного прогнозирования динамики финансовых инструментов по критерию точности расчета прогнозных значений, которые показывают, что лучшими прогнозными свойствами обладает экономико-математическая модель адаптивного прогнозирования динамики финансовых инструментов с интерполяцией.
Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения и выводы диссертационной работы обсуждались на III Московском международном молодежном форуме «Образование, занятость, карьера» (Москва, 25-30 октября 2001 г.),
Разработанная система поддержки принятия решений для прогнозирования динамики финансовых инструментов успешно используется в Казначействе филиала «Ростовский» ОАО Банк «Павелецкий» г. Ростов-на-Дону, для краткосрочного прогнозирования котировок финансовых инструментов, а также в инвестиционной компании ООО «ПК РуС» г. Москва при проведении консультаций и обучении инвесторов. Акты внедрения и использования научных результатов прилагаются к диссертации.
Публикации, Основные результаты исследований, изложенные в диссертации, опубликованы в 8 печатных работах 2.25 п.л. (лично автора 2.15 п.л.).
Структура и объем работы отражает цель и задачи исследования. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка используемой литературы и приложений. Работа содержит 21 рисунок и 24 таблицы. Библиографический список используемой литературы включает 157 наименований.
Обзор методологии и инструментария прогнозирования динамики финансовых инструментов
Под прогнозированием понимается специальное научное исследование перспектив развития какого-либо явления, оценка показателей, характеризующих это явление для более или менее отдаленного будущего [1,4,5]. С момента зарождения теории финансов как науки (20-30-е годы XX века) и по настоящее время основное внимание исследователей направлено на совершенствование методологии прогнозирования, разработку новых методов, применяемых при прогнозировании различных финансовых показателей. Прогноз - вероятностное научно обоснованное суждение о перспективах, возможных состояниях того или иного явления в будущем и (или) об альтернативных путях и сроках их осуществления. Прогнозирование - процесс разработки прогнозов [93]. Типология прогнозов может строиться по различным критериям в зависимости от целей, задач, объектов, предметов, проблем, характера, периода упреждения, методов, организации прогнозирования и т. д. 1. По проблемно-целевому критерию (для чего разрабатывается прогноз) различают два типа прогнозов [93]: поисковый прогноз (исследовательский, изыскательский, трендовый и т.п.) - определение возможных состояний явления в будущем. Такой прогноз отвечает на вопрос: что вероятнее всего произойдет при условии сохранения существующих тенденций? нормативный прогноз (программный, целевой) - определение путей и сроков достижения возможных состоянии явления, принимаемых в качестве цели [93,8]. Такой прогноз отвечает на вопрос: какими путями достичь желаемого?
При нормативном прогнозировании происходит такое же распределение вероятностей, но уже в обратном порядке: от заданного состояния к наблюдаемым тенденциям. 2. По периоду упреждения - промежутку времени, на который рассчитан прогноз - различаются [7,93]: краткосрочный - рассчитан на перспективу, на протяжении которой не ожидается существенных количественных изменений объекта исследования; долгосрочный - рассчитан на перспективу, на протяжении которой ожидаются существенные не только количественные, но и существенные качественные изменения объекта исследования; среднесрочный - охватывает перспективу между кратко- и долгосрочным прогнозами с преобладанием количественных изменений над качественными; дальнесрочный (сверхдолгосрочный) - охватывает перспективу, в течение которой ожидаются столь значительные качественные изменения, что можно говорить лишь о самых общих перспективах развития исследуемого явления или процесса. Временная градация прогнозов является в определенной мере условной и зависит от характера и целей прогнозирования.
В экономических прогнозах эмпирически установлен следующий временной масштаб [93]: краткосрочные до одного месяца, среднесрочные - до одного года, долгосрочные - до пяти лет, дальнесрочные - за пределами долгосрочных. 3. По виду представленной исходной информации, по которой осуществляется прогнозирование - различаются [93,48]: прогнозирование непрерывных процессов (непрерывно изменяющийся во времени сигнал); прогнозирование дискретных последовательностей данных. 4. По характеру процесса - различаются [49]: прогнозирование детерминированных процессов (экстраполяция и интерполяция); прогнозирование случайных процессов, один из важнейших разделов экономико-математического прогнозирования, включающий в себя прогнозирование стационарных случайных процессов и нестационарных случайных процессов. 5. По принципу постановки задачи предсказания [49]: Задача прогнозирования. Пусть известно М реализаций случайного процесса. Каждая реализация известна на каком-то конечном отрезке времени [to,ti], [ti,t2],..., [tM - ТМДМ]. Требуется по ИЗВеСТНЫМ ЗНачеНИЯМ ВЫборОЧНЫХ фуНКЦИЙ Xi(t), X2(t),..., xM(t) оценить значения хм+і (1 = 1,2,..,). В такой интерпретации задача может быть поставлена применительно к протекающим длительное время реальным случайным процессам, когда данные о ходе процесса получаются периодически в течение коротких (по сравнению с общей продолжительностью процесса) отрезков времени. Предсказание в данном случае называется прогнозом. Задача упреждения. Случайный процесс x(t) представлен непрерывно изменяющейся функцией времени. Требуется непрерывно оценивать значение x(t+At) в текущий момент tn, пользуясь известным значением x(t) (t tn). В таком виде задача предсказания, как правило, ставиться применительно к непрерывному вычислению будущих значений быстропротекающих процессов. В этом случае предсказание будем называть упреждением. Величина At будет временем упреждения. При классификации инструментария прогнозирования необходимо отметить, что в основе прогнозирования лежат три взаимодополняющих источника информации о будущем [93]: оценка перспектив развития, будущего состояния прогнозируемого явления на основе опыта, чаще всего при помощи аналогии с достаточно хорошо известными сходными явлениями и процессами; условное продолжение в будущее (экстраполяция) тенденций, закономерности развития которых в прошлом и настоящем обладают высокой степенью инертности; модель будущего состояния того или иного явления, процесса, построенная сообразно ожидаемым или желательным изменениям ряда условий, перспективы развития которых достаточно хорошо известны. В соответствии с этим существуют три дополняющих друг друга способа разработки прогнозов: анкетирование (интервью, опрос) - метод изучения мнений населения, специалистов (экспертов) с целью упорядочить, объективизировать субъективные оценки прогнозного характера.
Особенно большое значение имеют экспертные оценки. Опросы населения в практике прогнозирования применяются сравнительно редко; экстраполирование и интерполирование - построение динамических рядов развития показателей прогнозируемого явления на протяжении периодов основания прогноза в прошлом и упреждения прогноза в будущем; моделирование - построение поисковых и нормативных моделей с учетом вероятного или желательного изменения прогнозируемого явления на период упреждения прогноза по имеющимся прямым или косвенным данным о масштабах и направлениях изменений. Наиболее эффективная прогнозная модель - система уравнений. Однако имеют значение все возможные виды моделей в широком смысле этого термина: сценарии, имитации, графы, матрицы, подборки показателей, графические изображения и т. д. Приведенное разделение способов прогнозирования условно, потому что на практике эти способы взаимно перекрещиваются и дополняют друг друга. Прогнозная оценка обязательно включает в себя элементы экстраполяции и моделирования. Процесс экстраполяции невозможен без элементов оценки и моделирования. Моделирование подразумевает предварительную оценку и экстраполирование. Согласно [93,47,48,49,50] определим основные понятия инструментария прогнозирования,
Характеристика экономико-математических моделей и методик прогнозирования динамики финансовых инструментов
Потребности субъектов фондового рынка в промышленно развитых странах Запада способствовали развитию финансовой теории, а также теории инвестиций [37,40,42]. Теория инвестиций при исследовании влияния риска на принятие инвестиционных решений опирается на теорию вероятностей и экономико-математическое моделирование. При этом основной задачей прогнозирования состояний фондового рынка является редуцирование риска, связанного с недетерминированностью эффективности практически любой сделки с ценными бумагами.
В настоящий момент существует несколько школ фондового рынка, среди которых наиболее представительными являются Техническая школа (Technical school) и Фундаментальная школа (Fundamental school). Эти школы развивались своим путем, не перенимая положений друг друга. В последующие годы развитие шло по пути интеграции отдельных компонентов и заимствования элементов из других теорий.
Основателем школы технического анализа считается мистер Dow Jones, который еще в конце XIX века предложил использовать для предсказания деловой активности рынка индексы Dow Jones Industrials и Dow Jones Transport. Школа технического анализа использует методы прогнозирования динамики цен с помощью рассмотрения графиков движения рынка за предыдущие периоды. Сторонники этой школы исходят из того, что в биржевых курсах уже отражены необходимые сведения, и в связи с этим фундаментальный анализ не имеет смысла. Главным объектом изучения является анализ спроса и предложения на основе объема операций и курсов, в отрыве от воздействующих на него политических, экономических и других факторов. Отправной точкой школы является то, что показатели биржевой активности и графики курсов могут дать ключ к выяснению закономерностей тенденций рынка и будущего движения курсов [109,147,151,140]. Основные положения технического анализа предполагают: движение рынка учитывает все, т.е. любой фактор, влияющий на цену, заранее учтен и отражен в графике. Аналитики подразумевают, что движение рынка обусловлено фундаментальными причинами, но их учитывать необязательно; цены движутся направленно, т.е. имеется тренд, и задача заключается в его определении; история повторяется, следовательно, определенный тип анализа можно использовать в любой момент времени. На основании этих положений выполняется обоснование: движение рынка имеет закономерность и его можно предвосхитить (т.е. выявить выигрышную стратегию поведения на рынке), любые методики можно применять к ценам всех видов и для любых временных периодов. Методы технического анализа реализованы во многих программных продуктах, наиболее распространенные из них MetaStock, TradeStation, Windows on Wall Street, Dow Jons Teletrack.
Но использование технического анализа при прогнозировании динамики котировок гособлигаций не всегда дает приемлемые результаты. Сутью технического анализа вообще является неточечный прогноз цены, а выявление существенно значимых разворотов движения цен. На рисунке 5 отражены результаты технического анализа динамики ОФЗ 27015 в программе MetaStock. Как мы видим, ряд индикаторов показывает движение цены инструмента вверх, другие вниз, поэтому однозначное решение о движении цены принять затруднительно. Недостаточность этих методов в том, что они не позволяют отражать действительный ход событий и конкретные причинно-следственные связи. Поэтому более обоснованно для прогнозирования динамики финансовых инструментов использовать экономико-математические методы прогнозирования, учитывающих большое количество факторов.
Начало работ по прогнозированию фондового рынка положено трудами статистиков в 30-е годы XX века (А. Каулес [рынок акций] и Воркинг [рынок товаров]) [138]. Основной вывод этих работ относительно характера динамики цен противоречил представлениям практиков о его ритмичности и ритмическом изменении характеристик фондового рынка и сводился к «случайному блужданию».
Подтверждение гипотезы случайного блуждания для описания динамики цен в работах Г.Робертса [142], М. Осборна [143], П. Самуельсона [144] способствовало развитию концепции рационально функционирующего (эффективного) рынка, все участники которого одинаково информированы, и принимают на основании этой информации оптимальные решения.
Основная идея концепции рационально функционирующего рынка состояла в обоснованности стохастического подхода к проблеме прогнозирования характеристик фондового рынка. Согласно этой идее «неопределенность», присущая фондовому рынку, в соответствии с аксиоматикой теории вероятностей Колмогорова [61,62], может рассматриваться как «случайность» в рамках некоторого вероятностного пространства Д А, Р), где Q - пространство элементарных событий (состояний рынка), А — су - алгебра подмножеств Q (совокупность событий, наблюдаемых на рынке), Р - функция, определенная на всех событиях а є А, называемая вероятностью [63].
В фундаментальной работе Г. Марковица «Выбор портфеля» [145] проблема редуцирования риска при составлении портфеля ценных бумаг решена путем диверсификации с привлечением вероятностного анализа, называемого mean - variance analysis (средне-дисперсионный анализ). Рассматривая доходности ценных бумаг, включенных в портфель, как случайные величины, автор предложил при выборе портфеля опираться на основные числовые характеристики: математическое ожидание доходности и ковариационную матрицу доходностеи. В качестве меры риска в портфельной теории используется среднее квадратическое отклонение доходности портфеля.
Диверсификация портфеля, выполненная с учетом структуры ковариационной матрицы доходностеи, позволила существенно снизить риск портфеля по сравнению с риском включенных в него ценных бумаг и получила название эффективной диверсификации. Марковиц получил аналитическое выражение зависимости ожидаемой доходности портфеля от его риска. Поведение рационального инвестора, в рамках теории Марковица, сводится к выбору оптимального портфеля, структура которого зависит как от вероятностных характеристик ценных бумаг, так и от склонности инвестора к риску, которому предстоит выбрать портфель с минимальным риском при желанном уровне доходности, или портфель с максимальной доходностью при заданном уровне риска [6,4,52].
Дальнейшее обобщение портфельной теории принадлежит Джеймсу Тобину [146], который занимался анализом комбинированных портфелей ценных бумаг. Тобин установил, что структура рисковой части комбинированного портфеля не зависит от склонности инвестора к риску, а зависит только от вероятностных характеристик ценных бумаг, включенных в него. Джеймс Тобин показал [146], что имея одинаковую информацию о характеристиках ценных бумаг, рациональные инвесторы будут формировать портфели с одинаковой структурой его рисковой части.
Как правило, экономико-математические модели могут применяться в случае [93,5]: полного обеспечения количественной информацией, для которых имеется в наличии ретроспективная количественная информация в необходимом объеме; неполного обеспечения количественной информацией, для которых имеющаяся в наличии ретроспективная информация допускает использование экономико-математические методов, однако не обеспечивает на заданном времени упреждения заданную точность прогноза. Экспертные методы более эффективны в случае: наличия качественной ретроспективной информации, относительно прошлого развития которых имеется только качественная информация и полностью отсутствует, либо очень ограничена количественная; полное отсутствие ретроспективной информации. Рассмотрим существующие экономико-математические модели и методы для прогнозирования динамки стоимости финансовых инструментов.
Построение экономико-математической модели адаптивного прогнозирования динамики финансовых инструментов с экстраполяцией
Рассмотрим следующую постановку задачи: наблюдается реализация последовательности значений котировок финансовых инструментов xt в каждый момент времени t известны m значений последовательности, образующие вектор xtt_m+1. Требуется оптимально предсказать будущее значение х,+1. Модель динамики финансовых инструментов зададим уравнением авторегрессии [91]
Для решения поставленной задачи воспользуемся адаптивными методами предсказание случайных последовательностей. Оптимальная в смысле СКО оценка предсказания xt+i задается функцией авторегрессии аіТх/"т+ , в которую вместо вектора at следует подставить его оценку mt. Оценивание at по совокупности наблюдаемых величин xt совпадает с параметрической идентификацией модели по наблюдаемым выходным значениям [91].
Рассмотрим выбор критерия качества предсказания. Адекватность модели, качество ее параметрической идентификации и адаптивного предсказания последовательности xt отражается свойствами процесса v(x\+I:=Xt+[-nitTXtt"ra+1- Если стационарная последовательность xt точно соответствует модели, то для оптимальных в смысле минимума СКО предсказания асимптотических оценок mt и т(тХі1 т+І последовательность v(x\ является обновляющей [81,91,87]. Это означает, что v t содержит ту же информацию, что и xt. Иначе говоря, х, можно восстановить по v(x)t и оценке mt. Тогда vwt оказывается последовательностью некорреллированных случайных величин и при гауссовском распределении вероятностей E,t распределения v(x\ также гауссовские [17,33]. Последовательность xt является т-связной марковской последовательностью. Вероятностные свойства xt при фиксированном at определяются только предшествующими значениями xt.i,..., xt.m - ближним последействием - и не зависит от дальнего последействия, т.е. от того, какие значения последовательность принимала в более отдаленном прошлом. Вследствие этих свойств х, оптимальные оценки mt зависят от тех вероятностных характеристик, которые описывают ближнее последействие, т.е. от значений корреляционной функции, и обуславливают свойства v(x)t также только для ближнего последействия [38,43].
Реальный сигнал описывается моделью приближенно. Линейное адаптивное предсказание приводит к мгновенной ошибке предсказания v(x\, корреляционная функция которой близка к нулю для ближнего последействия. Использование критерия минимума СКО обеспечивает в первую очередь хорошее оценивание тех участков функции регрессии, которые соответствуют компонентам сигнала с высокой мощностью, и лишь потом уточняются остальные участки регрессии. Из этого следует, что идентификация модели и адаптивное предсказание реального сигнала должно приводить к формированию таких оценок параметров, при которых обновляющий процесс обладает наперед заданными свойствами [36,39,91]. Обновляющий процесс для оптимальных оценок должен обладать теми же характеристиками, что и порождающий процесс. Это следует из условия сходимости оптимальных оценок к истинным параметрам vwt=xt-mt_ ffiTxtt"m. Будем называть такой способ построения оценок методом обновляющего процесса (МОП) [46].
Рассмотрим МОП на примере оценивания параметров at при т—1 и гауссовском распределении. Плотность распределения вероятностей ра(а) параметра а будем считать гауссовской (Еа=0) с достаточно малой дисперсией Еа =5 а, при которой условие а 1 выполняется с близкой к единице вероятностью. Обозначая через р () плотность распределения вероятностей t, px(xt) - совместную плотность распределения вероятностей вектора х, = (xt, xt. і,..., х0)т, px/afa/x ) - апостериорная плотность распределения вероятностей, px/a(xt/a) - функцию правдоподобия, имеем из формулы Байеса:
Функцию правдоподобия запишем, воспользовавшись марковскими свойствами xt: где с а - постоянная величина, не зависящая от а. Теперь апостериорная плотность вероятностей [39]: оценка параметра по максимуму апостериорной коэффициент, не зависящий от а. Полученную оценку можно переписать как
Оценку mt можно найти и по критерию минимума среднеквадратической ошибки предсказания, если последнюю определить с помощью усреднения по времени: Оценки (39) и (40) при больших выборках данных оказываются оптимальными и сходятся, к тому же (40) является оценкой наименьших квадратов.
На основании полученных результатов сформулируем рекуррентный алгоритм оценивания параметров случайной последовательности. При т=1 критерий качества оценивания запишем в общем виде: где Ят=ч(т) - дискретная мера, т =0,1,2,...; сумма по индексу п совпадает с оценкой корреляционной функции последовательности v(x\, умноженной на объем выборки t; последовательность xt будем считать стационарной и эргодической, удовлетворяющей (27). Аналогично (40) для т=1 запишем: Из (42)
Оценка потребительских свойств экономико-математических моделей прогнозирования динамики финансовых инструментов как информационных продуктов
При оценке качества разработанных экономико-математических моделей прогнозирования динамики финансовых инструментов помимо точности расчета прогнозных значений необходимо учитывать также и потребительские свойства моделей как информационных продуктов. Обратим внимание на то, что, говоря о качестве информационного обеспечения, мы подразумеваем такую совокупность свойств, которая обусловливает его пригодность удовлетворять потребности пользователя, то есть, мы говорим о качестве в общепринятом, нормативном понимании этого термина. Так, согласно [128] «качество продукции - социально-экономическая категория, характеризующая степень удовлетворения конкретной потребности единицей данной потребительной стоимости», а «потребительское качество - совокупность свойств продукции, проявляющихся в процессе ее потребления. Выбор свойств, составляющих содержание понятия потребительское качество, достаточно широк и разнообразен и зависит от вида продукции.
Применительно к исследуемому объекту набор потребительских характеристик определяется технологией проведения торговых операций на рынке ценных бумаг. Также огромное значение будет иметь удовлетворенность конечных пользователей информационного продукта.
Необходимо подчеркнуть, что "качество продукции как характеристика общественной потребительной стоимости проявляется только в процессе потребления, где обнаруживается, в какой степени эта продукция способна удовлетворить ту или иную конкретную потребность", то есть оценить качество информационного обеспечения деятельности аналитиков фондового рынка на примере экономико-математических моделей прогнозирования динамики финансовых инструментов можно лишь после того, как выявлены информационные потребности объекта управления, динамика и интенсивность запросов пользователей к программному продукту. Таким образом, не зная особенностей предметной области, невозможно осуществить ни разработку качественной информационной системы, ни обоснованный выбор экономико-математических моделей из нескольких сопоставимых.
А чем же, какими убытками грозит покупателю ошибка при выборе ИС? Для фирмы-покупателя неудачный выбор ИС обернется убытками, которые обусловлены [126]: затратами денежных средств и времени на приобретение оказавшейся неэффективной, ненужной информационной системы, на ее освоение и внедрение, включая создание БД, справочников и т.д.; потерями ожидаемого эффекта от купленной ИС (не получена отдача на вложенный капитал); дополнительными текущими расходами на эксплуатацию ИС (если она была начата); потерями темпа в конкурентной борьбе при отказе от уже купленной ИС и повторными расходами времени и средств на приобретение, освоение и внедрение новой ИС того же назначения. ошибками при оценивании результатов рассчитанных прогнозных значений и динамики движения рыночных цен (в силу специфики информационного продукта), которые не позволять получит дополнительное преимущество по отношению к другим участникам фондового рынка [115].
Чтобы представить, насколько велики прямые убытки от ошибочных решений на стадии разработки, покупки и внедрения информационных систем, следует принять во внимание, что [ 128] трудоемкость разработки ИС средней сложности может достигать десятков и сотен человеко-лет, а рыночная цена колебаться от десятков до десятков тысяч долларов затраты времени на освоение и внедрение многих специализированных ИС составляют 1-3 года затраты на сопровождение ИС соизмеримы с затратами на разработку (45-70% затрат на жизненный цикл).
Поэтому в данном случае одними из важнейших характеристик «потребительского качества» согласно мнений экспертов и на основе анализа литературных источников являются: 1. Адаптируемость экономико-математических моделей (реализованные возможности использования моделей для прогнозирования на различных периодах упреждения, разных временных интервалах и различных финансовых инструментах); 2. Интерфейс экономико-математических моделей (определение удобства работы аналитика, которое затруднительно выразить в количественном выражении); 3. Затраты времени на обучение работы с экономико-математическими моделями и однозначной интерпретации результатов прогнозирования; 4. Скорость сходимости значений при настройке экономико-математических моделей прогнозирования; 5. Набор настроечных параметров экономико-математических моделей прогнозирования; 6. Время расчета прогнозных значений и, как, следствие, затраты на эксплуатацию; 7. Длина периода упреждения при расчете прогнозных значений; 8. Требования к комплексу технических средств.
Эти характеристики затруднительно выразить в количественном отношении, поэтому, чтобы выделить основные характеристики экономико-математических моделей, мы воспользовались экспертными методами [126,128,129]. Они занимают важное место при оценке ПО. С их помощью оценивают многие характеристики ИС, которые невозможно точно измерить или зарегистрировать [128]. В качестве экспертов были привлечены специалисты, обладающие достаточным опытом, и чья деятельность непосредственно связана с торговыми операциями на рынке ценных бумаг.
Опрос мнения экспертов осуществлялся в три этапа. При опросе экспертам выдавалась анкета, в которой необходимо было проранжировать критерии. После каждого тура экспертизы экспертов знакомили с результатами опроса.
Рассмотрим результаты экспертизы. Каждое ранжирование представлялось в виде матрицы упорядочения в канонической форме, а затем рассчитывалась мера близости (расстояния) Кемени между всеми ранжированиями. На основании расчета данного показателя можно сказать, что величина рассогласования существенно снизилась к третьему туру и составила 1508 (рисунок 20).
