Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Проблемы формирования производственных мощностей строительной организации 10
1.1 Особенности производственной деятельности строительных организаций 10
1.2 Направления совершенствования использования производственных мощностей строительных организаций 21
1.3 Методы формирования парка строительной техники организации 61
Глава 2 Оптимизация количества техники, закрепленной на объектах строительства 87
2.1 Предварительные замечания 87
2.2 Особенности экономической деятельности строительной организации на современном этапе 98
2.3 Модели экономических убытков предприятия от простоев техники без работы и от несвоевременного выполнения работ по причине нехватки техники 103
2.4 Модели расходов строительной организации на восстановление техники 108
2.5 Методика определения оптимального количества техники, закрепленной на объектах строительства 112
2.6 Пример оптимизации 114
Глава 3 Оптимизация количества техники, используемой на территориально рассредоточенных объектах строительства 116
3.1 Предварительные замечания 116
3.2 Модели экономических убытков строительной организации от простоев техники в определенные отрезки времени при ее использовании на рассредоточенных объектах 119
3.3 Модель экономического ущерба, наносимого предприятию по причине нехватки техники 122
3.4 Методика оптимизации количества строительной техники, используемой на рассредоточенных объектах строительства 126
3.5 Алгоритм оптимизации количества строительной техники, используемой на рассредоточенных объектах 127
3.6 Пример оптимизации 128
Заключение 131
Список использованных источников
- Направления совершенствования использования производственных мощностей строительных организаций
- Методы формирования парка строительной техники организации
- Модели экономических убытков предприятия от простоев техники без работы и от несвоевременного выполнения работ по причине нехватки техники
- Модели экономических убытков строительной организации от простоев техники в определенные отрезки времени при ее использовании на рассредоточенных объектах
Введение к работе
С развитием и углублением принципов рыночной экономики качественные и количественные изменения в составе основных производственных фондов строительства должны осуществляться в направлении преимущественного роста их активной части - машин и оборудования. В этих целях проводится ряд технических, организационно-управленческих и финансово-экономических преобразований, ориентирующих переход отрасли к качественно новому этапу индустриализации и рыночного реформирования всех сфер ее деятельности.
Структурная политика в области капитальных вложений, направляемых на развитие основных фондов и мощностей строительных организаций привела к опережающим темпам увеличения их пассивной части, в то время как развитие и обновление их машинных парков несколько замедлилось.
Строительство как вид деятельности включает в себя работы по возведению зданий и сооружений, монтажу оборудования, работы в недрах земли и на ее поверхности, связанные с созданием основных фондов, изыскательские и проектные работы, связанные с объектами строительства, а также работы по ремонту зданий и сооружений. Продукцией строительства традиционно считаются законченные и подготовленные к эксплуатации предприятия, жилые дома, общественные здания и сооружения и другие объекты или комплексы работ. Помимо этого, к строительной продукции могут быть отнесены все виды работ и услуг, оборудование и материалы, непосредственно связанные со строительной индустрией.
Производственной основой строительства как отрасли народного хозяйства является строительная индустрия, представляющая собой совокупность постоянно действующих строительно-монтажных и
специализированных организаций, включающих в свой состав производственные предприятия, подсобные, вспомогательные и обслуживающие хозяйства, которые совместно осуществляют строительно-монтажные и специальные работы по возведению объектов.
Строительное производство и строительная индустрия характеризуются неподвижностью продукции и использованием последней в месте ее производства.
Существенной проблемой в строительном производстве является обоснование рациональной потребности в технике, улучшения их состава и структуры. Важным условием повышения фондоотдачи является обеспечение соответствующей пропорции между фондовооруженностью труда и его производительностью.
На эффективность использования парка строительной техники существенно влияет соответствие количества механизмов требуемому объему работ. Строительные предприятия осуществляют свою производственную деятельность одновременно на нескольких объектах. Часть техники постоянно закрепляется за объектами, часть перемещается с одного места на другое в соответствии с технологией производства. Это обстоятельство обусловливает необходимость разного подхода к задаче обеспечения соответствия мощностей активной части основных фондов требованиям производства.
Диссертация посвящена очень актуальной задаче разработке математических методов и методик оптимизации количества техники по критериям убытков и экономических потерь строительной организации, обусловленных ее простоями без работы и нехваткой для выполнения работы.
Степень разработанности проблемы. Вопросам фондоотдачи мощностей строительных организаций, обеспечения эффективности использования парка строительной техники посвящены труды Абрамова
M.K., Благодареева М.М., Дьякова И.Н., Васильева В.М., Зеленцова Л.Б., Волкова Е.В., Жарикова В.Д., Варенина А.Г., Лаврецкого Л.И., Лейбман А.Е., Цая Т.Н., Романова К.Г., Панкратова Е.П., Пентковского Н.И., Светлова Е.Н., Суворова А.Т., Сытника И.П., Шумова А.С., Якупова Б.А., Абдразакова Ф.К., Агапкина В.М., Антанавичюс К.А., Ардзинова В.Д., Баловнева В.И., Вепринцева В.Б., Гассуль В.А., Жукова А.А., Исаева В.В., Канторера С.Е., Коростелева А.А., Кудрявцева Е.М., Серова В.М., Мешика Ч.П. и других.
Объектом исследования выступают строительные фирмы, рассматриваемые с позиции оптимизации количества специальной техники, используемой в производственном процессе.
Предметом исследования являются методические вопросы моделирования экономических потерь и убытков строительных организаций, возникающих при нехватке или излишках техники.
Теоретической и методологической основой исследования явились труды отечественных и зарубежных ученых в области математических и инструментальных методов экономики. В процессе исследований использованы приемы экономико-математического моделирования, методы функционального анализа.
Цель диссертационного исследования.
Цель исследования - разработка математических методов и методик оптимизации количества техники строительной организации по критерию минимума убытков из-за простоев без работы и экономических потерь в случае нехватки техники.
Для достижения цели необходимо было решить следующие задачи:
1) построить математические модели
убытков предприятия от простоев техники без работы;
экономических потерь от несвоевременности выполнения работ из-за нехватки техники;
- расходов на восстановление строительной техники при выходах ее
из строя;
2) разработать методики оптимизации количества строительной техники предприятия по критерию минимума суммы убытков от ее простоев и от несвоевременного исполнения работ в случае нехватки техники и от расходов на поддержание парка в исправном состоянии.
Модели и методики разработаны как при использовании техники на нескольких рассредоточенных объектах строительства, так и при закреплении ее по объектам.
Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие научные результаты, выносимые на защиту.
Обоснована необходимость оптимизации количества техники, требующегося для реализации запланированного объема работ, раздельно для случая, когда техника постоянно закреплена за определенным объектом строительства, и когда она на планируемом отрезке времени применяется на нескольких объектах, не имея постоянного места дислокации. В первом случае оптимизируется количество определенной техники применительно к конкретному объекту строительства, во втором -применительно к тому или иному виду техники по всем объектам. Оптимальное число для всего предприятия равно сумме оптимальных количеств по каждому объекту закрепления и количеств, работающих в нескольких местах.
Разработаны методики построения математических моделей экономических убытков, причиняемых строительной организации простоями специальной техники без работы или ее отсутствием на объектах. Методики предложены как применительно к технике, закрепленной за конкретным объектом, так и для техники, используемой на рассредоточенных объектах.
3. Выбран критерий оптимизации количества строительной техники:
минимум суммы убытков, наносимых экономике фирмы простоями
техники без работы, несвоевременным выполнением работ из-за нехватки
техники, и расходов на поддержание техники в безотказном состоянии.
4. Разработаны методики оптимизации количества техники по
выбранному критерию: то количество техники оптимально, при котором
достигается минимум суммы убытков. Методики разработаны как для
случая закрепления техники по определенным объектам строительства, так
и для случая, когда техника за рассматриваемое время должна применяться
на нескольких объектах.
5. Разработан оригинальный метод получения аналитической зависимости машино-часов простоя техники и машино-часов несвоевременно выполненных работ от количества эксплуатируемой техники при заданном графике выполнения работ.
Практическая значимость работы заключается в том, что разработан математический аппарат решения задачи снижения потерь и убытков строительных организаций на основе оптимизации количества специальной техники, используемой ими при реализации заданной производственной программы.
Апробация работы. По теме диссертации опубликовано шесть научных работ. Основные результаты, полученные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались, начиная с 2001 года на научных конференциях и семинарах различного уровня. Результаты исследований нашли применение в практической работе в ООО «Нефтестройсервис» г.Уфа, были использованы в учебном процессе в УГАТУ.
Структура и содержание работы. Содержание диссертации раскрывается на 146 страницах машинописного текста, в работе приведено 10 рисунков и 1 таблица. Работа состоит из 3-х глав, введения, заключения, списка использованных источников и приложений.
Во введении обосновывается актуальность темы исследования, характеризуется степень разработанности рассматриваемых проблем, определены цель, задачи, объект и предмет исследования, раскрывается научная новизна и практическая значимость полученных результатов, их апробация, дается теоретическая и методологическая основа диссертации.
В первой главе «Проблемы формирования производственных мощностей строительной организации» исследовано содержание проблемы определения производственной мощности строительно-монтажной организации, поставлена задача оптимизации использования ресурсов строительной организации.
Вторая глава «Оптимизация количества техники, закрепленной на объектах строительства» посвящена созданию экономико-математических моделей убытков предприятия от простоев техники без работы и потерь предприятия от несвоевременного выполнения работ по причине нехватки техники. Здесь же разработана модель расходов на поддержание техники в исправном состоянии. В главе предложена методика определения количества техники, оптимального по критерию минимума суммы убытков, потерь и расходов.
В третьей главе «Оптимизация количества техники, используемой на территориально рассредоточенных объектах строительства» исследованы убытки, наносимые предприятию простоями имеющейся техники в определенные отрезки времени, анализу ущерба от нехватки техники на отдельных этапах графика производства работ; разработана методика оптимизации количества техники, когда она применяется последовательно на нескольких строящихся объектах.
Направления совершенствования использования производственных мощностей строительных организаций
При рыночной экономике строительно-монтажная организация функционирует в условиях конкуренции, что диктует необходимость детального изучения конкурентов, их сильных и слабых сторон, занимаемой доли на строительном рынке. Для создания конкурентных условий заказы на подрядные работы должны размещаться на конкурсной основе, через торги.
В соответствии с действующими методическими рекомендациями, определяющими порядок проведения подрядных торгов, подрядная организация как потенциальный их участник на основе полученной конкурсной документации разрабатывает свои предложения по реализации предмета торгов. В процессе подготовки таких предложений составляется характеристика подрядной организации, в том числе оценивается ее производственная мощность, с учетом этого выявляется возможность выполнения рассматриваемого заказа (наличие собственных и необходимость привлечения дополнительных трудовых ресурсов, строительной техники, оборотных средств).
На практике применяются различные методы определения производственной мощности строительно-монтажной организации, которые можно классифицировать по трем основным признакам: содержанию исходных показателей для расчета, факторам, принятым за основу расчета, и способу расчета конечного результата.
Каждый из этих методов имеет свои достоинства и недостатки, но все они не учитывают в полной мере вероятностный характер строительного производства. По оценке влияния отдельных факторов нельзя выявить всю совокупность причин нарушения производственной деятельности строительных фирм.
Анализ производственной деятельности строительно-монтажной организации показывает, что совокупное воздействие случайных факторов при самом разнообразном их сочетании и различной их природе в конечном счете приводит к отклонению фактической продолжительности выполнения работ и фактических затрат ресурсов на их выполнение от значений, принятых в исходных планах и графиках. В результате анализа существующих методов определения производственной мощности можно сделать вывод, что на величину мощности влияет, прежде всего, наличие и эффективность использования производственных ресурсов, в первую очередь, трудовых и машинных. Функциональная зависимость между показателями использования производственных ресурсов и производственной мощности позволит учитывать влияние случайных факторов, которое приводит к снижению эффективности использования данных ресурсов.
Как известно, производственная мощность представляет собой объем строительно-монтажных работ, который может быть выполнен собственными силами за определенный период при наиболее эффективном использовании трудовых ресурсов, строительных машин и механизмов, научно-технических достижений и передового производственного опыта. Это означает, что производственная мощность предусматривает оптимальное использование нескладируемых (возобновляемых) ресурсов и показывает тем самым потенциальные возможности подрядной организации выполнить максимальный объем строительно-монтажных работ. Следовательно, разработка обоснованной методики ее определения позволит выявить резервы увеличения объемов выполняемых работ [10].
В рыночных условиях важное значение имеет вопрос повышения надежности выполнения производственных программ, снижения риска невыполнения контрактных обязательств по строительству объектов, в связи с чем при определении производственной мощности подрядной организации необходимо учитывать воздействие случайных факторов на уровень использования трудовых и технических ресурсов.
Методы формирования парка строительной техники организации
Другим классификационным признаком является сложность учитываемого потребления ресурсов отдельными работами. В большинстве случаев интенсивности потребления всех видов ресурсов в процессе выполнения работы предполагаются постоянными; при этом в одних моделях эти интенсивности заданы заранее, а в других - могут выбираться из заданного множества допустимых значений. Модификациями этих групп являются модели, в которых допускаются перерывы в ведении отдельных работ (без изменения постоянных интенсивностей после возобновления), а также модели, в которых потребление складируемых ресурсов предполагается не равномерным, а мгновенным (например, в момент начала или окончания работ). В более полных моделях допускается выполнение отдельных работ с переменной скоростью, а интенсивности потребления ресурсов изменяются пропорционально этой скорости.
На основе технологических моделей с учетом ресурсов решаются упоминавшиеся задачи следующих двух типов: учета потребности в отдельных ресурсах и распределения ресурсов.
Задачи учета потребности в ресурсах сводятся к построению графиков общей потребности в ресурсах во времени, позволяют сравнивать эту потребность с возможностями своевременного обеспечения ресурсами соответствующего объекта или строительной организации в целом и служить основой для разработки графиков комплексных поставок, а также для оценки качества и реальности того или иного варианта календарного плана.
В отличие от задач учета потребности в ресурсах задачи распределения ресурсов решаются не на основе заранее составленного или заданного календарного плана строительства, а непосредственно в процессе построения этого плана. Такие задачи являются оптимизационными, поскольку при их решении стараются найти наилучший по принятому критерию (например, по равномерности загрузки бригад) вариант распределения ресурсов между работами и объектами, а также соответствующий этому распределению вариант календарного плана строительства.
Задачи распределения ресурсов чрезвычайно разнообразны. В зависимости от принятого критерия и характера задаваемых ограничений эти задачи могут быть разбиты на следующие основные группы: - задачи минимизации отклонения от заданных сроков (или минимизации сроков) строительства объектов при соблюдении заданных ограничений по использованию ресурсов.
Ограничения для складируемых ресурсов обычно состоят в том, что графики общей потребности в каждом виде ресурса должны быть согласованы с заданным сроком их поставок; в более простых моделях эти ограничения состоят в лимитировании лишь общего количества ресурсов каждого вида, выделенных данной стройке или строительной организации в целом.
Ограничения на использование нескладируемых ресурсов обычно состоят в необходимости согласования графиков общей интенсивности потребления каждого из них с наличием или в необходимости учета требования равномерного использования этих ресурсов. - задачи оптимизации некоторого показателя качества использования ресурсов при заданных сроках строительства.
К этой группе относятся, в частности, задачи минимизации потребности в ресурсах (например, в рабочих, машинах) при заданной продолжительности строительства или минимизации отклонения (в каждый момент или в среднем за весь рассматриваемый период) графиков потребления ресурсов от заданных или полученных при составлении календарного плана наличия этих ресурсов. Эти постановки охватывают и оптимизацию по равномерности использования ресурсов, минимизацию дополнительно привлекаемых или простаивающих мощностей, составление рациональных графиков поставок материалов и тому прочее. - задачи в смешанных постановках, например, задачи минимизации сроков возведения ряда объектов и уровней потребности в некоторых ресурсах при жестко заданных сроках выполнения остальных объектов и лимитах их потребления.
Стоимостные задачи календарного планирования решаются на так называемых технологических моделях с учетом стоимости в тех случаях, когда в составе информации о показателях работ таких моделей важную роль играет сметная стоимость, заработная плата рабочих и трудозатраты (трудоемкость). Эти показатели — условно для целей расчета — могут рассматриваться как особые виды складируемых ресурсов и охватываться задачами учета потребности в таких ресурсах и распределения ресурсов.
Модели экономических убытков предприятия от простоев техники без работы и от несвоевременного выполнения работ по причине нехватки техники
Для строительных организаций актуальным является вопрос определения необходимого количества единиц техники. Можно содержать много техники, за каждым объектом закрепить свой необходимый парк, в нужные отрезки времени машины будут выполнять свою работу, остальное время простаивать; если техники недостаточно - работа не будет выполняться вовремя.
Экономическая эффективность работы строительной организации существенно зависит от наличия техники на объектах и от полноты ее использования. В общем случае, потребное количество техники n(t) на том или ином объекте не постоянно во времени t, оно носит ступенчатый характер, поэтому могут быть отрезки времени, когда имеющегося количества К на объекте избыточно, техника частично (возможно - и полностью) простаивает, или - в определенные моменты техники недостаточно, требуемый объем работ выполняется не полностью. В первом случае организация терпит убытки от простоев техники, во втором -возникают потери из-за несвоевременного выполнения работ.
Строительные организации периодически на основании графика потребного количества техники решают задачу пополнения парка заимствованными единицами (в случае нехватки или в случае необеспеченности собственным парком), либо могут отдать другим организациям для временного использования. Такая работа позволяет уменьшить убытки от простоев техники без работы и от несвоевременного выполнения работ по причине нехватки техники. Здесь будет рассмотрена модель, которая позволяет оптимизировать количество единиц техники применительно к заданному графику потребного количества в соответствии с технологией строительного производства. Убытки из-за простоев 7ZnP(t) за некоторое заданное время t можно представить так: K,P(t)=Wnp(t)Cm (2.1) где Wnp(t) - машино-часы простоя техники за время t, С„р — стоимость одного машино-часа простоя конкретного вида техники. Потери организации (t), связанные с нехваткой техники, составят JtUt) WJt)C„. (2.2) Здесь W„s(i) - машино-часы недостаточности техники за время t, С„х -убытки строительной организации в единицу времени отсутствия техники.
Очевидно, значения Wnp(t) и WM(t) по каждому определенному виду техники функционально зависят от количества К наличной техники: чем больше К, тем значительнее Wnp, и тем меньше W„x. В пределах незначительных изменений К можно эти зависимости представить в виде линейных функций, а именно Wnp=aK, (2.3) W W -ЪК, (2.4) где а и Ъ — положительные множители, которые требуется определить, Wo6,4 - общий объем требуемых работ (в машино-часах) за время t. Ясно, что значения W , а и Ъ зависят от графика потребного количества техники на заданном отрезке t. На рисунке 2.2 представлен пример такого фафика. Площадь под функцией п(х) за время х = [0, t] равна значению W ft).
Рассмотрим методики определения значений а и Ъ. Обозначим ппшх максимальное потребное количество техники за время t. На графике птах = 6. Если количество К имеющейся на объекте техники равно птах, то есть если принять, что К = птах, площадь с наклонной штриховкой будет соответствовать машино-часам простоя техники. При этом условии WJt) = nmJ - WmM(t). (2.5) Из (2.3) и (2.5) следует аптах = nmJ - Wm(t). Отсюда: a = t общ W, п. (2.6) Подставив (2.6) в (2.3), получим W (t) щ \ wjt) = (t— ±L)K П., (2.7)
Теперь рассмотрим методику определения множителя Ъ. При К=0 объем невыполненных машино-часов Wllx(t) из-за отсутствия техники составит W,lx(t) = WoCm(t). Если количество К соответствует максимальной потребности птах, то Wnx(t)=0, то есть весь необходимый объем W„{mt(t) будет выполнен. Отсюда, соотношение (2.4) примет вид W„r Ui(t)-bnmax=0 и Ь = KeJO II. (2.8) Подставим (2.8) в (2.4), получим W ft) WJt) = Wo6Jt)— -K. (2.9) п max
Теперь для вычисления убытков 7t„p(t) от недоиспользования имеющейся техники и 7i„x(t) из-за отсутствия требующегося ее количества нужно знать значения С„р и С„х. Изложим методику их определения. Техника во время простоев не работает, прибыли не приносит, а амортизационные отчисления производятся непрерывно, поэтому убытки в единицу времени бездействия можно связать с размером А амортизационных отчислений в единицу времени, то есть считать, что С„Р=А. Отсюда W (t) np(t) = A(t -)К. (2.10) Птах
Если потребность в технике не удовлетворяется, значит, не будет обеспечена своевременная поставка строительных материалов, либо не будут выполнены какие-то виды механизированных работ, соответственно будут продлены сроки строительства, что приведет к санкциям со стороны заказчика.
Состав парка строительных машин должен комплектоваться с учетом обеспечения комплексной механизации массовых и трудоемких работ, применения частичной автоматизации, а также механизации мелких объемов работ.
Особое внимание следует обращать на взаимное соответствие машин, используемых в одном комплексе, по их мощности, основным параметрам, численности.
Средства механизации следует выбирать на основании сопоставления показателей экономической эффективности технологически возможных вариантов механизированного выполнения заданных объемов работ в установленные сроки.
Машинный парк в отдельных строительных организациях должен комплектоваться с учетом определенных требований. В составе парка строительных машин рекомендуется предусматривать наличие в необходимом количестве универсальных машин, использование которых обеспечило бы комплексную механизацию трудоемких и мелких работ.
Потери из-за нехватки техники на объекте возникают в результате снижения темпов производства от отсутствия необходимой производственной мощности. Недовыполняется запланированный объем работ, так как в единицу времени на каждом объекте техника каждого вида должна создавать определенную величину валовой продукции.
При определении убытков Сш в единицу времени нехватки техники, можно исходить из следующих рассуждений. Если техники не хватает, то несвоевременно выполняется какой-то объем работ, он будет реализован в более позднее время, сроки строительства удлинятся.
Модели экономических убытков строительной организации от простоев техники в определенные отрезки времени при ее использовании на рассредоточенных объектах
В случае выполнения работ на рассредоточенных объектах возникает необходимость передислокации техники, неизбежны организационные перерывы. Поэтому актуальна необходимость оценки и снижения возможных потерь остается.
Экономические убытки строительной организации от недоиспользования той или иной техники можно определить, если известен график ее применения по всем объектам строительства. Поэтому сначала должна быть определена функция потребного ее количества по объектам п(х) на планируемом отрезке времени t (рисунок 3.1). Здесь значение п представляет собой количество единиц техники определенного вида, используемых в моменты х на разных объектах, на которых организация выполняет работы, включая те, которые находятся в состоянии перемещения с одного объекта строительства на другой. Отрезки времени, на которых п(х)=0 (это t3 и t на рисунке 3.1), представляют собой организационные перерывы в использовании техники. Экономические потери от неиспользования техники, возникающие в течение некоторого времени t, можно представить 7C„n(t)=W„H(t)CHH (3.1)
Здесь WHH(t) - машино-часы неиспользования за время t, С„и — стоимость одного машино-часа неиспользования. Применительно к рисунку 3.1 можно записать WHH(t)KK-n(t1))t1+(K-n(t2))t2+(K-n(t3))t3+(K-n(t4))t4+(K-n(t5))t5+(K-n(t6)) +(K-n(t7))t7+(K-n(t8))t8 (3.2) При К=2 n(t3)=n(t6)=0, W„„(tH2-l)t1+(2-2)t2+(2-0)t3+(2-3)t4+(2-2)t4+ (2-2)15+(2-0)16+(2-1)17+(2-3). На отрезках t4 и t8 значение п 2, поэтому W„H(t4)= WHH(t8)=0, следовательно WHH(2,t)=t,+2t3+2t6+t7 (3.3)
Таким образом, при заданной функции потребного количества п(х) техники и известном числе имеющейся техники К можно определить значение машино-часов неиспользования WHH(t) за заданное время t производства работ. Рассмотрим методику оценки убытков предприятия W„„(K,t) за время t при разных К. Прежде всего необходимо построить функцию п(х), затем принять К=1, и для этого случая оценить WHH(l,t). Применительно к рисунку 3.1 WH„(l,t)=(l-l)ti+(l-2)t2+(l-0)t3+(l-3)t4+(l-2)t5+(l-3)t6+(l-l)t7+(l-3)t4+(l-2)t5+ +(1 -0)t6+( 1 -1 )t7+( 1 -3)t8=0t!+0t2+1 t3+0t4+0t5+1 t6+0t7+0t8=t3+t6. (3.4)
Теперь примем K=2. Для этого случая значение WHH(2,t) уже было получено, оно имеет вид (3.3). Сравнивая WHH(l,t) и W„H(2,t), можно заметить, WHH(2,t)= WHH(l,t)+ti+t3+t6+t7. Теперь пусть К=3. Тогда, в соответствии с заданной функцией п(х), рисунок 3.1, W„„(3,t)=(3-l)t1+(3-2)t2+(3-0)t3+(3-3)t4+(3-2)t5+(3-0)t6+(3-l)t7+(3-3)t8=2t1+t2+ +3t3+0t4+t5+3t6+2t7+0t8=2ti+t2+3t3+t5+3t3+2t7. (3.5) Сравнивая WHH(3,t) и WHH(2,t), заметим: WH„(3,t)=W„H(2,t)+t1+t2+t3+t5+t6+t7. Приращения W„„(2,t)-WHH(l,t)=t1+t2+t6+t7,WH„(3,t)-W„„(2,t)==t1+t2+t3+t5+t6+t7. Рассматривать далее, полагая К=4, 5,... нет смысла, так как в примере максимум п(х)=3.
С увеличением К приращение WHH((K+l)t)-W„H(K,t) растет, что естественно, при этом рост приращения происходит быстрее по сравнению с увеличением имеющегося числа машин К. Представим зависимость WHH(K) в виде квадратической функции, а именно WHH(K)=ar+ , (3.6) Далее нужно найти значения а и b аппроксимирующей функции W„„. Эту задачу можно решить методом наименьших квадратов. Если на рисунке 3.1 принять ti=2 е.в. (единицам времени), t2=3 е.в., t3=2 е.в., t4=4 е.в., t5=l е.в., t6=5 е.в., t7=3 е.в., tg=4 е.в., то, в соответствии с (3.3) и (3.2) и (3.4), получим WHH(l)=2+5=7 е.в., W„„(2)=2+2 2+2 5+3=19 е.в., (3.7) WHH(3)=2 2+3+3 2+l+3 5=35 е.в. Определим а и Ь, функции (3.6). Для этого необходимо составить З 2 вспомогательную функцию Е= (ak + 6k -WHH(K)) , затем написать К=1 дЕ дЕ частные производные — и —, приравнять их нулю: да db dF з =2(ak + Z k2-WHH(k))K = 0 да k=i =I2(ak + Z k2-WHH(k))K2 = 0 дЬ к=1 Далее надо в этом уравнении подставить WH„(K), полученные в (3.7), и определить аиЬ: a+b-7+4a+Sb-3 S+9a+27b-105=0 a+b-7+Sa+16b-76-27a+S 1Ъ-Ъ15=0 Решение: я=4,9; 6=2,3. Таким образом, в нашем примере рисунка 3.1 WHH(K)=4,9K+2,3K2 потери от неиспользования строительной техники можно представить HH(0=WHH(K, І)СНИ= (Я+Ж2)СНИ (3.8)
Значения а и b определяются применительно к конкретной функции потребного количества техники на отрезке времени t.
Соотношение 3.8 представляет собой модель экономических убытков строительной фирмы от недоиспользования имеющейся техники.
