Введение к работе
Диссертация представляет собой математическое исследование некоторых задач теории бесстолкновительной и гидродинамической плазмы и является частью работ по моделированию процессов в ї-пинчах и плазменном фокусе,проводимых в ШМ АН СССР
Актуальность темы.Как известно,на определённом этапе эволюции плазменного шнура вследствие его неустойчивости в нём возникают так называемые перетяжки.т.е.участки шнура.где его радиус резко уменьшается,достигая весьма малых( *s S'-IO-*'см.)значений.При этом длина такого участка(т.е.длина перетяжки)может достигать нескольких его радиусов.Процессы,протекающие в плазменном шнуре га стадии образования перетяжек,вызывают особый интерес,поскольку аменно эта стадия сопряжена с целым рядом физически важных и плесо изученных эффектов(нейтронное и рентгеновское излучения,ускорение частиц,особенности на осциллограммах тока и т.д.).Понимание трироды всех этих эффектов крайне важно для проектирования новых физических установок.С другой стороны,все они теснейшим образом звязаны с процессами,протекающими в возникающих в шнуре перетяж-<ах(или плазменных фокусах на некоторых установках).В то же вре-ля плазма перетяжек обладает экстремальными параметрами.Это прежде всего относится к существенно более высоким чем в остальных гастях шнура значениям температуры и плотности перетяжечной'плаз-яы.Всё это,с одной стороны,вызывает повышенный интерес к динамике іеретяжечной плазмы,а с другой - приводит к непригодности тради-ргонных способов моделирования плазмы для её описания.Некоторые гривычные понятия при этом вообще теряют смысл и прежде всего уи перетяжки становится неопределённым унаследованное из гидро-щнамики представление о границе плазма-вакуум как о некой гео-іетрической поверхности.В работах В.С.Имшенника и др.(Сб."Дву-іернне численные модели плазмы"под ред.К.В.Брушлинского.стр. :20-198,М..ИПМ ИМ.М.В.Келдыша АН СССР,1979)для описания горячей шухкомпонентной перетяжечной плазмы была предложена гибридная !одель(или магнитная кинетико-гидродинамическая модель,сокращённо ІКГД-модель),согласно которой электроны описывались гидродинами-гески.а ионы - кинетически в бесстолкновительном приближении.Эти [ другие работы наряду с достижениями выявили и ряд узких мест
МКГД-модели.к которым прежде всего относится необходимость анализа процессов в пограничных с вакуумом областях перетяжки,т.е.по существу учёта вакуумной плазмы и её взаимодействия с плазмой шнура.Кроме того,возникла необходимость учёта дополнительных физических факторов и в первую очередь влияния ионов тяжёлой примеси и их радиационных свойств на динамику перетяжки.С другой стороны, построение математического формализма гибридной модели плазмы в часто встречающихся случаях.когда ионы сингулярно расположены в фазовом пространстве(скажем,локализованы на некоторой поверхности), сопряжено с рядом затруднений общего для физической кинетики характера.Кинетика таких сингулярных пучков частиц уже не описывается классическими уравнениями,которые в этом случае просто теряют смысл.Всё это требует разработки адекватного математического аппарата физической кинетики ансамблей частиц,сингулярно расположенных в Фазовом пространстве.
Таким образом,процессы,протекающие в перетяжках,интерпретируемые в рамках гибридной модели плазмы,представляют интересный и недостаточно исследованный объект изучения,требующий как аналитического, так и численного исследования.Решения соответствующих уравнений гибридной модели актуальны для анализа процессов в пе-ретяжечной плазме и плазменном фокусе.
Цель работы состоит в математическом моделировании процессов в перетяжках и плазменном фокусе на основе МКГД-модели,в численном и аналитическом исследовании решений МКГД-уравнений и использовании результатов этого исследования для анализа процессов в перетяжечной плазме.
Научная новизна.В работе содержатся следующие новые результаты: I.Построена гибридная модель трёхкомпонентной плазмы с учётом
излучения ионов одного из сортов, 2.Построены математические модели вакуумной плазмы и её взаимодействия с плазмой шнура. 3.Разработан математический аппарат физической кинетики сингулярных пучков(доказан криволинейный аналог теоремы Лиувилля, выведены формулы для средних по скоростям величин,установлена связь частичной и полной функций распределения,изучены конкретные примеры).
4.Найдены различные серии нетривиальных точных решений уравнений гибридной модели двухкомпонентной плазмы,представляющие физический интерес. 5.Разработан эффективный алгоритм численного исследования цилиндрически симметричных решений уравнений гибридной модели. 6.На основе численного исследования получена важная информация о динамике перетяжки,в частности о роли тяжёлой примеси(и её радиационных свойств) и ускорении частиц плазмы в перетяжке. Практическая и теоретическая ценность.Диссертация имеет теоретический характер.Однако её результаты непосредственно связаны с численным моделированием реальных физических задач и могут быть использованы для анализа и интерпретации экспериментальных данных по динамике -пинчей и плазменного фокуса.
Разработанные элементы математического аппарата физической кинетики сингулярных пучков являются теоретической основой для их аналитического и численного исследования.
Апробация работы.Основные результаты диссертации докладывались на научных семинарах в МГУ.ИПМ АН СССР,ИАЭ,на заседании кафедры ОПУ мех-мата МГУ,на Всесоюзной конференции по теории пдаз-мы(4 - 8 апреля 1988г. в г.Звенигород).
Публикации.Всего по теме диссертации опубликовано 8 работ. Структура и объём работы.Диссертация состоит из введения, двух глав(внутри каждой главы имеется деление на параграфы,а внутри параграфов - на пункты)и дополнения,содержит 33 рисунка и библиографию из 48 наименований.Общий объём работы - 189 страниц.
