Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор литературы 12
1.1. Сосудистая система человека 12
1.2. Атеросклероз 18
1.3. Обзор моделей и расчетных схем для описания тока крови и механического поведения сосудов 21
2 Математическое моделирование 50
2.1. Основная система уравнений диііамики кровотока в части артериальной системы 50
2.2. Построение аналитического решения системы уравнений динамики кровотока 53
2.3. Краевые и контактные условия 61
2.4. Упрощения построенной математической модели пульсации кровотока 64
2.5. Определение среднего кровотока с учетом углов разветвлений 66
2.6. Определение избыточного объема крови в сосудах 74
3 Программное обеспечение 76
3.1. Описание программного обеспечения 76
3.2. Модули программного обеспечения 78
3.3. Технологии и средства разработки 81
3.4. Архитектура 82
3.5. Алгоритмы 95
3.6. Функциональная спецификация 97
4 Равнение результатов моделирования 103
4.1. Моделирование с помощью конечно элементного пакета ADINA 103
4.2. Сравнение результатов моделировани с помощью разработанного программного обеспечения с In vivo данными 118
Основные результаты и выводы 131
- Атеросклероз
- Построение аналитического решения системы уравнений динамики кровотока
- Определение избыточного объема крови в сосудах
- Функциональная спецификация
Введение к работе
Проведенное исследование направлено на решение медицинской и социальной проблемы, связанной с оптимизацией хирургического лечения расстройств кровообращения в целом и как частный случай кровообращения нижних конечностей.
Актуальность темы. Статистика утверждает, что сердечнососудистые заболевания (ССЗ) — это одна из основных причин инвалидности и преждевременной смерти жителей экономически развитых стран. На сегодняшний день доля ССЗ в структуре смертности является основной [40] и составляет от сорока до шестидесяти процентов от общей смертности [53; 3; 4]. При этом продолжается рост заболеваемости и поражение людей всё более молодого возраста, что делает сердечно-сосудистые заболевания важнейшей медико-социальной проблемой здравоохранения [9]. В наше время появление современных методов диагностики в кардиологии (ЭКГ — электрокардиография, ФКГ - фонокардиография, ангиокардиография, эхокардиография или ЭхоКГ - ультразвуковое зондирование полостей сердца, биохимические методики и др.) позволяют успешно выявлять многочисленные болезни сердца и сосудов на ранних стадиях и проводить эффективную профилактику и лечение этих заболеваний.
Наиболее частая причина нарушения кровоснабжения атеросклероз (атеротромбоз) - отложение холестерина в сосудистой стенке. Это приводит к образованию так называемых бляшек, суживающих или полностью закрывающих просвет сосуда. Подобные бляшки могут образовываться и в артериях нижних конечностей (бедренных, подколенных и берцовых артериях), суживая и в итоге закупоривая их. При сужении или окклюзии подвздошных, бедренных артерий кровь и кислород в нижние конечности поступают в недостаточном количестве, что вызывает боль. Нехватку
кислорода в тканях называют ишемией. В тяжелых случаях, могут развиться трофические язвы и гангрена, что может привести к ампутации конечности
Сосудистые заболевания конечностей - лидирующая причина ампутаций у людей в возрасте 50 лет и старше, и занимает 90% всех ампутаций. Кроме того, повреждение сосудов может встречаться и при тяжелых (размозженных, раздробленных) травмах, глубоких ожогах и других случаях. В результате этого также наблюдается отсутствие кровоснабжения тканей конечности и их некроз. Если не удалить некротизированную ткань, то это чревато распространением по всему организму продуктов гниения и инфекции.
Наиболее изучены показатели смертности от сердечно-сосудистых заболеваний как проявление генерализованного атеросклероза. В Российской Федерации в 2000 г. стандартизованный показатель смертности от болезней системы кровообращения составил 800,9 на 100 000 населения. Для сравнения во Франции этот показатель 182,8 (самый низкий в Европе), в Японии — 187,4. Доказано, что снижение риска сердечно-сосудистых заболеваний в этих странах связано не столько с качеством медицинской помощи, сколько с образом жизни и особенностями диеты [2].
Заболевания артерий нижних конечностей, помимо болей при ходьбе нередко приводят к развитию критической ишемии. Обычно лечение сосудистых заболеваний состоит в назначении антибиотиков, удалении инфицированных тканей, назначение сосудистых препаратов (например, антикоагулянтов), но нередко приходится выполнять реконструктивные сосудистые операции, чтобы восстановить кровообращение в пораженной конечности. Однако, когда перечисленные мероприятия не могут помочь достичь требуемого результата, хирургу приходится прибегать к ампутации в качестве спасительной меры.
Для восстановления кровообращения нижних конечностей применяют следующие хирургические реконструктивные операции:
Эндартерэктомия — вскрытие просвета артерии и удаление атероматозной бляшки вместе с интимой. Существуют открытый, полузакрытый и закрытый способы эндартерэктомии. Метод может быть использован при ограниченных по протяжению поражениях аорты и крупных артерий.
Аортобедренное шунтирование при окклюзии бифуркации аорты и подвздошных артерий (синдром Лериша) даст 85—90% хороших результатов на протяжении 5 лет со средней послеоперационной летальностью 1—5%.
Подвздоишо-бедренное, бедренно-подколеиное, бедренио-болъшебергрвое одностороннее шунтирование применяют при одностороннем поражении соответствующего сегмента.
Профундопластгіка (восстановление проходимости глубокой артерии бедра) приводит к уменьшению болей, заживлению язв, сохранению конечности при облитерации бедренной артерии и сохранении проходимости артерий голени.
Внеанатомическое шунтирование — создание анастомозов между разными артериальными бассейнами: бедренно-бедрениое шунтирование применяют при одностороннем поражении подвздошной артерии с хорошими результатами у 70—75% больных на протяжении 5 лет; подмышечпо-бедрешюе шунтирование показано после удаления инфицированного бифуркационного или иного протеза, когда реваскуляризация может быть выполнена только альтернативным путем.
Протезирование с использованием аутологичных вен, аллогенных консервированных артерий и вен, сосудистых эксплантатов применяют в артериях среднего и мелкого калибра [74].
Артериализация венозного русла, т.е. переключение артериального кровотока в венозное русло in situ после клапанной деструкции, используется при лечении облитерирующего эндартериита.
При невозможности выполнить реконструктивную операцию или
дезоблитерацию (часто как дополнение к этим вмешательствам)
выполняют поясничную симпатэктомию (операция Диеца).
Эти реконструктивные операции выполняются достаточно часто в
наше время, однако на данный момент не существует объективных
показаний к применению того или иного типа материала шунта и выбора его
геометрических параметров. Часто невозможно также объективно
предсказать результат операции, а именно, насколько близок будет кровоток
после реконструируемого участка к нормальному или какой тип
реконструкции будет оптимальным для каждого конкретного случая.
Таким образом, необходимым является построение математической модели, которая должна достаточно полно описывать реальное взаимодействие тока крови с сосудистой стенкой, должна быть быстродействующей и многопараметрической, легко приспосабливаемой к конкретному пациенту. Кроме того, необходимо разработать простой удобный инструмент, в данном случае это программное обеспечение (ПО) для персонального компьютера (ПК), который позволит быстро создавать и просчитывать результаты различных реконструктивных операций на сосудистом русле. ПО должно иметь простой, настраиваемый, интуитивно понятный интерфейс, обладать высокой производительностью и потреблять минимальное количество системных ресурсов компьютера.
Цель работы. Основной целью диссертационной работы является разработка математической модели и программного комплекса, удовлетворяющего выше обозначенным критериям. Для достижения цели исследования рассмотрены следующие задачи:
выполнить сравнительный анализ существующих на данный момент математических моделей и расчетных схем течения ' крови в артериальной системе человека.
построить быстродействующую, многопараметрическую математическую модель течения крови в артериальном русле, применимую к сосудистому дереву произвольной конфигурации.
разработать на базе построенной математической модели пакет прикладных программ, позволяющий моделировать различные сосудистые деревья и рассчитывать параметры течения крови в любой их части и в любой момент времени периода пульсации.
сравнить in vivo данные с результатами моделирования исследованного участка артериальной системы.
Положения, выносимые на защиту:
Одномерная, линейная математическая модель периодического течения крови, учитывающая углы разветвления.
ПО, построенное на основе одномерной математической модели, является быстродействующим, требующим мало системных ресурсов, простое в обращении, способное моделировать широкий спектр конфигураций сосудистых систем и легко настраивается под конкретный случай. Разработанная система может служить прототипом для промышленного производства такого рода программ, их внедрения в медицинские учреждения РФ или даже интеграции их в УЗ аппараты.
Моделирование течения крови с помощью разработанного пакета прикладных программ показывает результаты, близкие как к результатам полученным на базе трехмерной модели, так и к экспериментальным данным. Однако, в силу того, что уравнения трехмерной модели требуют численного решения, а уравнения одномерной модели решаются аналитически, время вычисления для последней на несколько порядков меньше.
Моделирование тока крови в сосудистых системах может быть осуществлено на основе in vivo данных ультразвуковой допплерографии и анализа крови пациента (анализ крови на вязкость и плотность).
Научная новизна:
Разработана одномерная линейная математическая модель, позволяющая получить аналитическое решение, многопараметрическая в силу этого адаптируемая к большому множеству кровеносных систем, быстродействующая при ее реализации на компьютере. Данная модель показывает результаты, мало отличающиеся от соответствующих осредненных результатов полученных с помощью трехмерной модели динамики кровотока.
Разработано ПО, позволяющее быстро графически строить модели артериальных систем и вычислять параметры течения крови в ней. ПО имеет высокую производительность и простой удобный интерфейс.
Приведены in vivo данные и их сравнение с результатами компьютерного моделирования. Компьютерное моделирование на основе разработанного ПО показало результаты, близкие к эксперименту.
Теоретическая и практическая ценность работы. Пакет прикладных программ и математическая модель, описанные в данной диссертации, могут служить инструментом для выбора наиболее удачного 'варианта реконструктивной операции, наиболее подходящего по геометрическим размерам шунта и его материала. Одномерная математическая модель показывает результаты, мало отличающиеся от результатов трехмерного моделирования кровотока всюду, за исключением локальных участков сосудистой системы, где имеется достаточно выраженная физическая и геометрическая неоднородность.
Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на международной научно-технической конференции "Вычислительная механика деформируемого твердого тела" (Москва, 2006); Всероссийской научной школе-семинаре "Методы компьютерной диагностики в биологии и медицине — 2007" (Саратов, 2007); Всероссийской школе семинаре "Математическое моделирование и биомеханика в современном университете" (Дивноморск, 2007, 2008); Международной
конференции "XVIII сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды" (Саратов, 2007); XIII Всероссийском съезде сердечно: сосудистых хирургов в НЦССХ им. А. Н. Бакулева РАМН (Москва, 2007); IX всероссийской конференции по биомеханике "Биомеханика — 2008" (Нижний Новгород, 2008).
В целом работа докладывалась на научных семинарах кафедры математической теории упругости и биомеханики Саратовского государственного университета имени Н.Г. Чернышевского.
Публикации по теме диссертации. Основное содержание диссертационной работы отражено в 7-й печатных работах [14-20]. В том числе 1 статья в журнале [14], входящем в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий ВАК.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы. Работа содержит 142 страницы машинописного текста, 66 иллюстраций, 2 таблицы и библиографический список из 133 наименований.
Далее в работе в первой главе дано краткое описание сосудистой системы нижних конечностей человека, а также название и описание основных сосудов. Кроме того дана общая информация об атеросклерозе — наиболее часто встречающемся поражении, как кровеносных сосудов нижних конечностей, так и всей сердечно-сосудистой системы человека в целом. В конце раздела собрана информация о существующих на данный момент математических моделях и расчетных схемах кровотока в сосудистой системе человека.
Атеросклероз
Атеросклероз — (от греч. athere - кашица и sklerosis - уплотнение, затвердение) — хроническое заболевание артерий эластического и мышечно-эластического типа, возникающее вследствие нарушения липидного обмена и сопровождающееся отложением холестерина и некоторых фракций липопротеидов в интиме сосудов. Отложения формируются в виде атероматозпых бляшек. Последующее разрастание в них соединителыюй ткани (склероз) и кальциноз стенки сосуда приводят к деформации. Атеросклероз характеризуется уплотнением и потерей эластичности стенок артерий, сужением их просвета (окклюзией), вплоть до облитерации (запустевания), с последующим нарушением кровоснабжения органов [42]. Некоторые представления о болезнях, связанных с поражением артерий, известны со времен Древней Греции. Так Гиппократ дал точное описание клиники, продромальных симптомов нарушения мозгового кровообращения и транзиторных ишемических атак [59]. Первым, кто отметил связь между патологическими изменениями в сосудах и симптомами ишемической болезни, был шведский врач Jahan Wepfer в 1704 году [131]. Атеросклероз — самое распространенное заболевание сосудистой системы и бич нашего века. Этой патологии уделяется должное внимания, в силу того, что на сегодняшний день 52 процента смертей приходится именно на долю сердечно-сосудистых заболеваний, а это больше, чем число смертей от травм и онкологии, вместе взятое. Основными причинами возникновения сосудистых заболеваний являются гиподинамия, неправильное питание с употреблением большого количества жиров и, конечно, курение, которое ведет к спазму сосудов. Атеросклеротические заболевания сосудов нижних конечностей приводят к сужению просвета вследствие разрастания бляшки на поверхности артериальной стенки. Сужение сосуда вызывает уменьшение кровотока в тканях, которое проявляется снижением содержания в них кислорода. Симптомы «голодания» тканей включают боли в нижних конечностях, особенно в голенях и стопах, онемение или боли в стопе и пальцах в покое, язвы или гангрену пальцев или стопы. Это частая проблема при диабете.
Состояние можно улучшить медикаментозным лечением и упражнениями. Хирургическое лечение показано пациентам, испытывающим затруднение при ходьбе, при болях или риске потерять конечность вследствие гангрены. Альтернативной методикой является расширение места сужения специальным баллонным катетером с последующей установкой степта, т.е. специального металлического цилиндра в этой зоне. На данный момент единой теории возникновения данного заболевания нет. Выдвигаются следующие варианты, а также их сочетания: теория липопротеидной инфильтрации — первично накопление липопротеидов в сосудистой стенке; теория дисфункции эндотелия - первично нарушение защитных свойств эндотелия и его медиаторов; аутоиммунная - первично нарушение функции макрофагов и лейкоцитов, инфильтрация ими сосудистой стенки; моноклональная - первично возникновение патологического клона гладкомышечных клеток; вирусная - первично вирусное повреждение эндотелия (герпес, цитомегаловирус и др.); перекисная - первично нарушение антиоксидантной системы; генетическая - первичен наследственный дефект сосудистой стенки. Начало инфильтрационной теории положено в работах Аничкова Н.Н. [7]. Однако, Meyer [103], являющийся решительным противником теории липопротеидной инфильтрации, указывал, что атеросклеротические бляшки образуются в связи с местными нарушениями структуры артерий или с гемодинамическими условиями вне зависимости от предшествовавшего липоидоза интимы. Царев О.А. [54] обращает внимание на то, что атеросклеротическим процессом поражаются артерии крупного и среднего диаметра в излюбленных местах, потому что там наиболее сильно действуют гемодинамические факторы: повышенное артериальное давление, удар пульсовой волны и турбулентность тока крови, изгибы артерий, раздвоение, отхождение крупных ветвей. Указания на важное значение гемодинамических факторов имеются в большинстве работ, посвященных проблеме атеросклероза [100]. Нередко авторы рассматривают такие факторы в связи с гипертонической болезнью [6]. Также установлено [85; 89; 35; 37], что повреждение эндотелиальной ткани, причиной которому может служить механическое воздействие, ведет к увеличению ее пропускной способности, что является причиной накопления гладкомышечными клетками липидов. При прогрессировании процесса клетки погибают, формируя атеросклеротическую бляшку [125; 126; 130; 34]. Основным объективным диагностическим мероприятием для выявления и определения степени нарушения кровоснабжения нижних конечностей является ультразвуковая допплерография, к тому же в настояещее время появляется все больше новых прогрессивных методик ультразвуковой диагностики [79]. Наличие выраженного нарушения кровоснабжения нижних конечностей является показанием для хирургического лечения (сосудистая операция). При невозможности проведения оперативного лечения проводится консервативная терапия. Для изучения тока крови в сосудах и механического поведения стенки при взаимодействии с кровью используются различного рода математические модели и расчетные схемы.
Ниже дан обзор известных моделей, разработанных различными авторами. Сначала кратко представлены классические, широко распространенные математические модели, которые описывают механическое поведение стенок, и затем описываются самые последние разработки, позволяющие анализировать ток крови и его взаимодействие с сосудистыми стенками. Классические модели кровеносных сосудов. Для описания механического поведения сосудов используются различные расчетные модели. В известном труде Пуриня и Касьянова [43], уже ставшим классическим изданием по биомеханике, приводятся три основные расчетные модели механического поведения кровеносных сосудов, краткое изложение которых дано ниже. Изучая механическое поведение сосудов, наряду с экспериментальными исследованиями необходимо также разрабатывать математические модели, адекватно описывающие состояние и поведение сосуда при различных режимах нагружения. Важную роль при математическом моделировании играют допущения, сделанные относительно свойств самой крови и артериальной стенки. Механическое поведение стенки обусловлено ее структурными компонентами - эластиновыми и коллагеновыми волокнами. Эластиновые волокна играют главную роль при низком внутреннем давлении, коллагеновые волокна - при высоком внутреннем давлении, а при физиологических величинах давления - оба компонента. Как показали эксперименты, поведение стенки сосуда можно описать соотношением давление-радиус, включающим упругие постоянные. В первых работах, посвященных изучению механических свойств сосудов и их поведения под нагрузкой, предполагалось, что материал стенки сосуда является однородным, изотропным [97; 67; 68] и подчиняется закону Гука, то есть авторы пользовались классическими уравнениями теории упругости. Широкое распространение получило так называемое уравнение Лапласа, связывающее усилие в окружном направлении Т2 и давление внутри сосуда р.
Построение аналитического решения системы уравнений динамики кровотока
Проведенное исследование направлено на решение медицинской и социальной проблемы, связанной с оптимизацией хирургического лечения расстройств кровообращения в целом и как частный случай кровообращения нижних конечностей. Актуальность темы. Статистика утверждает, что сердечнососудистые заболевания (ССЗ) — это одна из основных причин инвалидности и преждевременной смерти жителей экономически развитых стран. На сегодняшний день доля ССЗ в структуре смертности является основной [40] и составляет от сорока до шестидесяти процентов от общей смертности [53; 3; 4]. При этом продолжается рост заболеваемости и поражение людей всё более молодого возраста, что делает сердечно-сосудистые заболевания важнейшей медико-социальной проблемой здравоохранения [9]. В наше время появление современных методов диагностики в кардиологии (ЭКГ — электрокардиография, ФКГ - фонокардиография, ангиокардиография, эхокардиография или ЭхоКГ - ультразвуковое зондирование полостей сердца, биохимические методики и др.) позволяют успешно выявлять многочисленные болезни сердца и сосудов на ранних стадиях и проводить эффективную профилактику и лечение этих заболеваний. Наиболее частая причина нарушения кровоснабжения атеросклероз (атеротромбоз) - отложение холестерина в сосудистой стенке. Это приводит к образованию так называемых бляшек, суживающих или полностью закрывающих просвет сосуда. Подобные бляшки могут образовываться и в артериях нижних конечностей (бедренных, подколенных и берцовых артериях), суживая и в итоге закупоривая их. При сужении или окклюзии подвздошных, бедренных артерий кровь и кислород в нижние конечности поступают в недостаточном количестве, что вызывает боль. Нехватку кислорода в тканях называют ишемией. В тяжелых случаях, могут развиться трофические язвы и гангрена, что может привести к ампутации конечности Сосудистые заболевания конечностей - лидирующая причина ампутаций у людей в возрасте 50 лет и старше, и занимает 90% всех ампутаций. Кроме того, повреждение сосудов может встречаться и при тяжелых (размозженных, раздробленных) травмах, глубоких ожогах и других случаях.
В результате этого также наблюдается отсутствие кровоснабжения тканей конечности и их некроз. Если не удалить некротизированную ткань, то это чревато распространением по всему организму продуктов гниения и инфекции. Наиболее изучены показатели смертности от сердечно-сосудистых заболеваний как проявление генерализованного атеросклероза. В Российской Федерации в 2000 г. стандартизованный показатель смертности от болезней системы кровообращения составил 800,9 на 100 000 населения. Для сравнения во Франции этот показатель 182,8 (самый низкий в Европе), в Японии — 187,4. Доказано, что снижение риска сердечно-сосудистых заболеваний в этих странах связано не столько с качеством медицинской помощи, сколько с образом жизни и особенностями диеты [2]. Заболевания артерий нижних конечностей, помимо болей при ходьбе нередко приводят к развитию критической ишемии. Обычно лечение сосудистых заболеваний состоит в назначении антибиотиков, удалении инфицированных тканей, назначение сосудистых препаратов (например, антикоагулянтов), но нередко приходится выполнять реконструктивные сосудистые операции, чтобы восстановить кровообращение в пораженной конечности. Однако, когда перечисленные мероприятия не могут помочь достичь требуемого результата, хирургу приходится прибегать к ампутации в качестве спасительной меры. Для восстановления кровообращения нижних конечностей применяют следующие хирургические реконструктивные операции: Эндартерэктомия — вскрытие просвета артерии и удаление атероматозной бляшки вместе с интимой. Существуют открытый, полузакрытый и закрытый способы эндартерэктомии. Метод может быть использован при ограниченных по протяжению поражениях аорты и крупных артерий. Аортобедренное шунтирование при окклюзии бифуркации аорты и подвздошных артерий (синдром Лериша) даст 85—90% хороших результатов на протяжении 5 лет со средней послеоперационной летальностью 1—5%. Подвздоишо-бедренное, бедренно-подколеиное, бедренио-болъшебергрвое одностороннее шунтирование применяют при одностороннем поражении соответствующего сегмента. Профундопластгіка (восстановление проходимости глубокой артерии бедра) приводит к уменьшению болей, заживлению язв, сохранению конечности при облитерации бедренной артерии и сохранении проходимости артерий голени. Внеанатомическое шунтирование — создание анастомозов между разными артериальными бассейнами: бедренно-бедрениое шунтирование применяют при одностороннем поражении подвздошной артерии с хорошими результатами у 70—75% больных на протяжении 5 лет; подмышечпо-бедрешюе шунтирование показано после удаления инфицированного бифуркационного или иного протеза, когда реваскуляризация может быть выполнена только альтернативным путем.
Протезирование с использованием аутологичных вен, аллогенных консервированных артерий и вен, сосудистых эксплантатов применяют в артериях среднего и мелкого калибра [74]. Артериализация венозного русла, т.е. переключение артериального кровотока в венозное русло in situ после клапанной деструкции, используется при лечении облитерирующего эндартериита. При невозможности выполнить реконструктивную операцию или дезоблитерацию (часто как дополнение к этим вмешательствам) выполняют поясничную симпатэктомию (операция Диеца). Эти реконструктивные операции выполняются достаточно часто в наше время, однако на данный момент не существует объективных показаний к применению того или иного типа материала шунта и выбора его геометрических параметров. Часто невозможно также объективно предсказать результат операции, а именно, насколько близок будет кровоток после реконструируемого участка к нормальному или какой тип реконструкции будет оптимальным для каждого конкретного случая. Таким образом, необходимым является построение математической модели, которая должна достаточно полно описывать реальное взаимодействие тока крови с сосудистой стенкой, должна быть быстродействующей и многопараметрической, легко приспосабливаемой к конкретному пациенту. Кроме того, необходимо разработать простой удобный инструмент, в данном случае это программное обеспечение (ПО) для персонального компьютера (ПК), который позволит быстро создавать и просчитывать результаты различных реконструктивных операций на сосудистом русле. ПО должно иметь простой, настраиваемый, интуитивно понятный интерфейс, обладать высокой производительностью и потреблять минимальное количество системных ресурсов компьютера. Цель работы. Основной целью диссертационной работы является разработка математической модели и программного комплекса, удовлетворяющего выше обозначенным критериям. Для достижения цели исследования рассмотрены следующие задачи: выполнить сравнительный анализ существующих на данный момент математических моделей и расчетных схем течения крови в артериальной системе человека. построить быстродействующую, многопараметрическую математическую модель течения крови в артериальном русле, применимую к сосудистому дереву произвольной конфигурации. разработать на базе построенной математической модели пакет прикладных программ, позволяющий моделировать различные сосудистые деревья и рассчитывать параметры течения крови в любой их части и в любой момент времени периода пульсации. сравнить in vivo данные с результатами моделирования исследованного участка артериальной системы.
Определение избыточного объема крови в сосудах
1. Разработана одномерная линейная математическая модель, позволяющая получить аналитическое решение, многопараметрическая в силу этого адаптируемая к большому множеству кровеносных систем, быстродействующая при ее реализации на компьютере. Данная модель показывает результаты, мало отличающиеся от соответствующих осредненных результатов полученных с помощью трехмерной модели динамики кровотока. 2. Разработано ПО, позволяющее быстро графически строить модели артериальных систем и вычислять параметры течения крови в ней. ПО имеет высокую производительность и простой удобный интерфейс. 3. Приведены in vivo данные и их сравнение с результатами компьютерного моделирования. Компьютерное моделирование на основе разработанного ПО показало результаты, близкие к эксперименту. Теоретическая и практическая ценность работы. Пакет прикладных программ и математическая модель, описанные в данной диссертации, могут служить инструментом для выбора наиболее удачного варианта реконструктивной операции, наиболее подходящего по геометрическим размерам шунта и его материала. Одномерная математическая модель показывает результаты, мало отличающиеся от результатов трехмерного моделирования кровотока всюду, за исключением локальных участков сосудистой системы, где имеется достаточно выраженная физическая и геометрическая неоднородность. Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на международной научно-технической конференции "Вычислительная механика деформируемого твердого тела" (Москва, 2006); Всероссийской научной школе-семинаре "Методы компьютерной диагностики в биологии и медицине — 2007" (Саратов, 2007); Всероссийской школе семинаре "Математическое моделирование и биомеханика в современном университете" (Дивноморск, 2007, 2008); Международной конференции "XVIII сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды" (Саратов, 2007); XIII Всероссийском съезде сердечно: сосудистых хирургов в НЦССХ им. А. Н. Бакулева РАМН (Москва, 2007); IX всероссийской конференции по биомеханике "Биомеханика — 2008" (Нижний Новгород, 2008).
В целом работа докладывалась на научных семинарах кафедры математической теории упругости и биомеханики Саратовского государственного университета имени Н.Г. Чернышевского. Публикации по теме диссертации. Основное содержание диссертационной работы отражено в 7-й печатных работах [14-20]. В том числе 1 статья в журнале [14], входящем в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий ВАК. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы. Работа содержит 142 страницы машинописного текста, 66 иллюстраций, 2 таблицы и библиографический список из 133 наименований. Далее в работе в первой главе дано краткое описание сосудистой системы нижних конечностей человека, а также название и описание основных сосудов. Кроме того дана общая информация об атеросклерозе — наиболее часто встречающемся поражении, как кровеносных сосудов нижних конечностей, так и всей сердечно-сосудистой системы человека в целом. В конце раздела собрана информация о существующих на данный момент математических моделях и расчетных схемах кровотока в сосудистой системе человека. Глава вторая посвящена построению математической модели. Записана основная система уравнений течения вязкой несжимаемой жидкости в эластичных сосудах. Построено периодическое аналитическое решение основной системы уравнений. Даны примеры граничных условий, адаптируемых к сосудистому дереву произвольной конфигурации. Рассмотрены возможные варианты упрощения решения и граничных условий для основной системы. Предложен вариант метода вычисления среднего объемного кровотока в сосудах с учетом углов разветвления. Третья глава содержит информацию о технологиях и инструментах, которые были использованы в процессе разработки ПО. Представлены основные модули программного пакета. Архитектура каждого модуля кратко описана. Перечислены наиболее значимые сущности, классы, алгоритмы. Даны функциональная спецификация и изображения пользовательского интерфейса. В главе четвертой приводится описание построения трехмерной модели сосудистого дерева бедренной артерии в САПР пакете Solid Works 2005 и вычисление параметров течения крови в этой модели методом конечных элементов. Приведены результаты конечно-элементного моделирования в виде графиков зависимости средней скорости течения от времени. Реализована аналогичная, но одномерная модель с помощью разработанного НО и приведены результаты ее работы. Представлены сравнительные графики для результатов, полученных этими двумя методами, и даны краткие выводы сравнения. Также в четвертой главе приведены экспериментальные данные, полученные in vivo. Дано описание способа получения экспериментальных данных, методов их анализа и обработки. Далее приведены результаты моделирования кровотока в экспериментально исследованной части артериальной системы бедренной артерии.
Для удобства сравнения представлены графики, отображающие одновременно результат эксперимента и моделирования. В конце этой части, посвященной in vivo исследованию и моделированию, приведены выводы сравнительного анализа результатов. Раздел «Основные результаты и выводы» содержит информацию о результатах проделанной работы и выводы, сделанные на основе полученных результатов. Изучением сердца и кровеносных сосудов человека с биологической точки зрения занимается наука ангиология, angiologia (от греч. angeion -сосуд и logos - учение). Единую сосудистую систему относительно ряда морфологических и функциональных особенностей делят на кровеносную систему (systema sanguineum) и лимфатическую систему (systema limphaticum) [47]. Сосудистая система, транспортирующая кровь (haema) и лимфу (lympha), тесно связана с системой кроветворных и иммунных органов (костный мозг, тимус, лимфатические узлы, лимфоидная ткань небной, язычной, трубной и других миндалин, селезенка и печень — в эмбриональном периоде), которая постоянно воспроизводит и замещает погибающие элементы крови. Кровеносные сосуды также делятся на три группы относительно направления движения по ним крови. Первая группа сосудов это артерии (arteriae), приносящие кровь от сердца к органам; вторая группа — капилляры (vasa capillaria), через стенку которых происходят обменные процессы; последняя группа - вены (venae) - сосуды, несущие кровь из органов и тканей к сердцу. При удалении от сердца артерии последовательно ветвятся на все более мелкие сосуды, имеющие более тонкие стенки (рис. 1.1.1). От сердца отходит аорта, которая в последствии ветвится на артерии, а наиболее мелкие их разветвления составляют артериолы (arteriolae) и прекапилляры (precapillares), переходящие в капилляры. Кровь из капилляров собирается в посткапилляры (postcapillares) и далее в венулы (venulae), соединяющиеся в мелкие вены. Мелкие сосуды, такие как артериолы, прекапилляры, капилляры, посткапилляры, венулы, а также артериоловенуляриые анастомозы (anastomoses arteriolovenulares) составляют микроциркуляторное русло.
Функциональная спецификация
Рассмотрим теперь непосредственно артериальное русло системы бедренной артерии нижних конечностей человека. Бедренная артерия (а. femoralis) (рис. 1.1.3), является продолжением наружной подвздошной артерии и начинается под паховой связкой. Бедренная артерия, выйдя на переднюю поверхность бедра, направляется вниз и медиально, залегая в желобке между передней и медиальной группами мышц бедра. В верхней трети артерия располагается в пределах бедренного треугольника; медиально от нее проходит бедренная вена. После бедренного треугольника, бедренная артерия (вместе с бедренной веной) проходит под портняжной мышцей и на границе средней и нижней третей бедра вступает в верхнее отверстие приводящего канала (canalis adductorius). В этом канале артерия располагается вместе с подкожным нервом (п. saphenus) и бедренной веной (v. femoralis). Затем отклоняется назад вместе с бедренной веной, выходит через нижнее отверстие канала на заднюю поверхность нижней конечности в подколенную ямку и переходит в подколенную артерию (a. poplitea). От бедренной артерии отходит ряд ветвей, которые обеспечивают кровоснабжение бедра и передней стенки живота. Самая мощная ветвь бедренной артерии - глубокая артерия бедра (а. profunda femoris). Она отходит от задней стенки бедренной артерии на 3-4 см ниже паховой связки, проходит на подвздошно-поясничной и гребенчатой мышцах и направляется вначале кнаружи, а затем вниз позади бедренной артерии. Отклоняясь назад, артерия проникает между медиальной широкой мышцей бедра и приводящими мышцами, заканчиваясь в нижней трети бедра между большой и длинной приводящими мышцами в виде прободающей артерии (a. perforans). Бедренную артерию часто делят на общую бедренную артерию, которая является прямым продолжением наружной подвздошной артерии, и поверхностную бедренную, которая начинается от места ответвления глубокой бедренной артерии и идет, вплоть, до подколенной артерии. Подколенная артерия (a. poplitea) является непосредственным продолжением бедренной артерии. Начинаясь на уровне нижнего отверстия приводящего канала, она ложится под полуперепончатой мышцей и идет по дну подколенной ямки, прилегая сначала к подколенной поверхности бедренной кости и далее к суставной капсуле коленного сустава, а в нижнем ее отделе - к подколенной мышце.
Подколенная артерия имеет направление сначала вниз и несколько латерально, а от середины подколенной ямки — почти отвесное. Нижний отдел артерии проходит в щель между прикрывающими ее головками икроножной мышцы. Под краем камбаловидной мышцы находится протяженная трифуркация [113] па переднюю болынеберцовую артерию (a. tibialis anterior), заднюю большеберцовую артерию (a. tibialis posterior) и малоберцовую артерию (а. fibularis (peronea)). Протяженной эта трифуркация является в силу того, что в начале от подколенной артерии ответвляется пероиеалыгый ствол (peronea stv.), подколенная артерия переходит в переднюю большеберцовую, а перонеальный ствол разветвляется на перопеальпую и заднюю большеберцовую артерию. У разных людей, в силу анатомических особенностей строения, перонеальный ствол может быть достаточно протяженным и тогда трифуркация предстает в виде двух бифуркаций, а может сводиться почти к нулевой длине и тогда имеем обычную трифуркацию. Подколенную артерию на всем протяжении сопровождают одноименная вена и большеберцовый нерв (п. tibialis). Со стороны подколенной ямки, сзади, вена лежит поверхностно, а нерв - еще более поверхностно по отношению к артерии и вене. По своему ходу от подколенной артерии отходит ряд ветвей, которые кровоснабжают мышцы и коленный сустав. Все эти ветви широко анастомозируют между собой, а также с ветвями глубокой и поверхностной бедренных артерий, образуя густую сосудистую коленную суставную сеть. Атеросклероз — (от греч. athere - кашица и sklerosis - уплотнение, затвердение) — хроническое заболевание артерий эластического и мышечно-эластического типа, возникающее вследствие нарушения липидного обмена и сопровождающееся отложением холестерина и некоторых фракций липопротеидов в интиме сосудов. Отложения формируются в виде атероматозпых бляшек. Последующее разрастание в них соединителыюй ткани (склероз) и кальциноз стенки сосуда приводят к деформации. Атеросклероз характеризуется уплотнением и потерей эластичности стенок артерий, сужением их просвета (окклюзией), вплоть до облитерации (запустевания), с последующим нарушением кровоснабжения органов [42]. Некоторые представления о болезнях, связанных с поражением артерий, известны со времен Древней Греции. Так Гиппократ дал точное описание клиники, продромальных симптомов нарушения мозгового кровообращения и транзиторных ишемических атак [59]. Первым, кто отметил связь между патологическими изменениями в сосудах и симптомами ишемической болезни, был шведский врач Jahan Wepfer в 1704 году [131]. Атеросклероз — самое распространенное заболевание сосудистой системы и бич нашего века. Этой патологии уделяется должное внимания, в силу того, что на сегодняшний день 52 процента смертей приходится именно на долю сердечно-сосудистых заболеваний, а это больше, чем число смертей от травм и онкологии, вместе взятое.
Основными причинами возникновения сосудистых заболеваний являются гиподинамия, неправильное питание с употреблением большого количества жиров и, конечно, курение, которое ведет к спазму сосудов. Атеросклеротические заболевания сосудов нижних конечностей приводят к сужению просвета вследствие разрастания бляшки на поверхности артериальной стенки. Сужение сосуда вызывает уменьшение кровотока в тканях, которое проявляется снижением содержания в них кислорода. Симптомы «голодания» тканей включают боли в нижних конечностях, особенно в голенях и стопах, онемение или боли в стопе и пальцах в покое, язвы или гангрену пальцев или стопы. Это частая проблема при диабете. Состояние можно улучшить медикаментозным лечением и упражнениями. Хирургическое лечение показано пациентам, испытывающим затруднение при ходьбе, при болях или риске потерять конечность вследствие гангрены. Альтернативной методикой является расширение места сужения специальным баллонным катетером с последующей установкой степта, т.е. специального металлического цилиндра в этой зоне. На данный момент единой теории возникновения данного заболевания нет. Выдвигаются следующие варианты, а также их сочетания: теория липопротеидной инфильтрации — первично накопление липопротеидов в сосудистой стенке; теория дисфункции эндотелия - первично нарушение защитных свойств эндотелия и его медиаторов; аутоиммунная - первично нарушение функции макрофагов и лейкоцитов, инфильтрация ими сосудистой стенки; моноклональная - первично возникновение патологического клона гладкомышечных клеток; вирусная - первично вирусное повреждение эндотелия (герпес, цитомегаловирус и др.); перекисная - первично нарушение антиоксидантной системы; генетическая - первичен наследственный дефект сосудистой стенки. Начало инфильтрационной теории положено в работах Аничкова Н.Н. [7].
