Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Обзор методов учёта глубоких центров в по лупроводниках 10
1.1. Основные методы расчёта энергетического положения глубоких центров и волновых функций примесного электрона . ..... 10
1.2. Метод потенциала нулевого радиуса .... 18
Глава 2. Волновые функции глубоких примесных центров в р-представлении 22
2.1. Структура валентной звы..в, обобщенной модели Латтинжера ..,.-. 22
2.2. Метод построения волновых функций глубоких примесных центров ...... 28
2.3. Волновые функции глубоких центров симметрии г8 . 33
2.4. Волновые функции глубоких центров симметрии Гг, ..... 37
2.5. Волновые функции f-c-центров в р-представлении 40
Глава 3. Оптические переходы в полупроводниках с глубокими уровнями 45
3.1. Метод расчёта сечения фотоионизации ... 45
3.2. Определение матрицы ф , „ , характеризующей состав состояния на центре 47
3.3. Расчёт матричных элементов дипольних переходов между свободными зонными состояниями в модели Латтинжера 48
3.4. Расчёт сечения фотоионизации для переходов Ь -центр - валентная зона 57
3.5. Расчёт сечения фотоионизации для переходов h -центр - зона проводимости 62
3.6. Учёт зарядового состояния центра после фотоионизации 66
3.7. Сечение фотоионизации с-с-центров . . 73
Глава 4. Анализ полученных теоретических зависимостей сечения фотоионизации глубоких центров. Сравнение с экспериментальными данными .... 76
4.1. Спектральная зависимость сечения фотоионизации глубоких примесных п-центров для переходов центр - валентная зона 76
4.2. Спектральная зависимость сечения фотоионизации глубоких примесных h-центров для переходов центр - зона проводимости .... 85
4.3. Расчёт абсолютных значений сечений фотоионизации глубоких h -центров 88
4.4. Установление типа симметрии глубокого центра и уточнение его оптической энергии ионизации по характеру спектральной зависимости коэффициента,поглощения или фотопроводимости 93
4.5. Анализ глубоких центров. 99
Заключение 103
Литература
- Основные методы расчёта энергетического положения глубоких центров и волновых функций примесного электрона .
- Структура валентной звы..в, обобщенной модели Латтинжера
- Метод расчёта сечения фотоионизации
- Спектральная зависимость сечения фотоионизации глубоких примесных п-центров для переходов центр - валентная зона
Основные методы расчёта энергетического положения глубоких центров и волновых функций примесного электрона
Описанию этого метода посвящено много статей, обзоров, монографий
Сущность его заключается в том, что в гамильтониан уравнения Щредингера функция Блоха у дна зоны проводимости.
Решение уравнения (1.2) определяется заданием вида потенциала V(X) (чаще всего в виде кулоновского) и выбором эффективной массы YY\ . Величине m приписывается смысл эффективной массы ближайшей к примесному уровню разрешенной зоны. Такое понимание эффек -тивной массы приводит к констатации факта подавляющего влияния одной зоны, что может быть применимо к уровням, лежащим вблизи простой зоны. Для описания мелких центров метод эффективной массы иногда дает удовлетворительные результаты. Конкретные расчёты по этому методу были проведены для доноров и акцепторов в различных полупроводниках /20,21/. Для глубоких центров метод эффективной массы может дать лишь грубые оценки.
При использовании этого метода для описания глубоких центров попытки добиться согласия с экспериментом делались за счёт более точного выбора вида потенциала центра.
Хотя даже для заряженного глубокого центра на большем удалении от центра можно считать потенциал кулоновским, вблизи центра спад его происходит существенно быстрее. Поэтому было предложено апроксимировать его следующим образом:
Структура валентной звы..в, обобщенной модели Латтинжера
В полупроводниках со структурой алмаза или цинковой обманки вершина валентной зоны расположена в центре зоны Бриллюэна при квазиимпульсе р , равном нулю. Ей соответствует четырехкратно вырожденное состояние, которое, при удалении от центра зоны Бриллюэна, расщепляется на две дважды вырожденные подзоны: тяжелых и легких дырок. Вершина дважды вырожденной спин-орбитальной подзоны смещена вниз по энергии относительно вершины подзон легких и тяжелых дырок на величину Д , характеризующую спин-орбитальное расщепление валентной зоны.
Зонный спектр прямозонных кубических полупроводников при значениях квазиимпульса р , близких к нулю, представлен на рис.1.
В сферическом приближении, когда кубическая симметрия кристалла заменяется сферической симметрией, валентная зона характеризуется двумя значениями полного момента і : для подзон легких и тяжелых дырок j = 3/2, для спин-орбитально отщепленной подзоны - j = 1/2.
Волновые функции вершины валентной зоны преобразуются при операциях кубицеской группы симметрии по представлению rg. Волновые функции вершины спин-орбитально отщепленной подзоны преобра -зуются по представлению Г .
Проекции полного момента і на произвольно выбранную ось квантования - m могут принимать значения: для j = 3/2 - m = ІЗ/2; ±1/2; для j = 1/2 - ГА = ±1/2.
Подзоны валентной зоны будем обозначать индексом 19 : для подзоны тяжелых дырок - Tj-n , для подзоны легких дырок l]=L , для спин-орбитально отщепленной подзоны Г = .
Для h -центров можно воспользоваться обобщенной моделью Латтинжера /8/.
Согласно этой модели будем считать, что волновые функции h -центров сформированы из функций подзон валентной зоны, пренебрегая при этом влиянием зоны проводимости.
Збудем искать волновые функции h -состояний в виде суперпо -зиции свободных зонных состояний валентной зоны.
Для этого нам потребуется энергетический спектр и волновые функции носителей в подзонах валентной зоны.
Метод расчёта сечения фотоионизации
Оптические переходы между глубоким примесным центром и зоной в полупроводниках в дипольном приближении определяются матричным элементом оператора qe - С Жрс1ет) , где а - оператор дипольного момента;
вектор поляризации возбуждающего света; индексы niMp - характеризуют состояние электрона в зоне; m - характеризует вырожденное состояние электрона на центре.
Вероятность оптического перехода пропорциональна квадрату модуля матричного элемента оператора дипольного момента «е , просуммированного по вырожденным подзонам и вырожденным состоя -ниям на центре:
Вычисление IX(В) проводим по методике, разработанной В.И.Перелей и И.Н.Яссиевич в работе /7/. Для расчёта матричных элементов перехода между центром и зоной надо учесть, что волновая функция центра представляет собой комбинацию зонных функций с соответст -вующими коэффициентами, поэтому выражение IX(3-) будет зависеть как от состава состояния на центре, так и от матричных элементов перехода между свободными зонными состояниями.
Состав состояния на центре можно характеризовать матрицей VMV члены которой выражаются через коэффициенты г мф следующим образом:
Спектральная зависимость сечения фотоионизации глубоких примесных п-центров для переходов центр - валентная зона
Формулы (3.29-3.34) показывают, что на ход спектральной зависимости сечения фотоионизации глубокого примесного центра в кубическом полупроводнике влияют: тип симметрии центра, положение уровня в запрещенной зоне, зарядовое состояние центра после фотоионизации.
Расчёт по этим формулам не представляет принципиальных трудностей,т.к. в них, кроме энергии примесного уровня, входит небольшое число известных параметров валентной зоны, таких как энергия спин-орбитального расщепления А и массы тяжелых ( ГЛі ) и легких (Ги ) дырок, которые характеризуют спектр подзон при квазиимпульсах р , близких к нулю.
Чтобы проанализировать теоретические зависимости сечений фотоионизации, были проведены конкретные расчёты по вышеуказанным формулам для различных значений энергий глубоких примесных уровней в хорошо известных и широко применяемых на практике полупроводниках - кремнии и арсениде галлия. Кремний и арсенид галлия относятся к прямозонным кубическим полупроводникам.
Кремний имеет структуру типа алмаза, арсенид галлия -структуру типа цинковой обманки, поэтому выведенные в главе 3 формулы применимы к глубоким центрам в этих полупроводниках . Значения энергий глубоких центров брались из эксперимента.
Вследствие заметного отклонения зоны тяжелых дырок от сферической симметрии (поверхности постоянной энергии зоны тяжелых дырок имеют вид гофрированных сфер), принято, при использовании сферического приближения, считать массу тяжелых дырок т по формуле:
В работе /60/ было показано, что сферическая модель обычно даёт наилучшее согласие с экспериментом при использовании такого усредненного значения для ГП .
Теоретически найденные спектральные зависимости сечения фотоионизации глубоких примесных центров сравнивались с экспе -риментальными данными по спектральной зависимости оптического коэффициента поглощения или фотопроводимости, поскольку частотная зависимость фототока совпадает с частотной зависимостью сечения фотоионизации.
Мы рассмотрели роль вклада в сечение фотоионизации переходов с h -центра во все подзоны валентной зоны при различных значениях энергии центра.
