Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Многофононная оже-рекомбинация в примесных полупроводниках
1. Оже-рекомбинация в примесных полупроводниках
2. Многофононная Оже-рекомбинация с участием носителей, связанных на различных центрах
3. Лазерно-индуцированная Оже-рекомбинация в примесных полупроводниках
4. Эффект встряски при Оже-рекомбинации носителей на двух-электронных примесных центрах в полупроводниках 43
ГЛАВА II. Теория активацйонной низкотемпературной зависимости сечений многофононного безызлучательного захвата носителей тока в полупроводниках с двухэлектронными примесными центрами 54
1. Остаточная проводимость и эффекты оптической памяти в однородных примесных полупроводниках 54
2. Расчет сечения безызлучательного многофононного захвата носителя тока двухэлектронным примесным центром в модели Лэнга-Логана 62
3. Исследование выражения для сечения захвата носителя тока двухэлектронным примесным центром при низких температурах 72
ГЛАВА III. Теория оптических и безызлучательных процессов в биэлекгронно-примесных комплексах
1. Обратная водородоподобная серия в кристаллах В С U и En Pg. Концепция биэлектрона 80
2. Энергетический спектр биэлектронно-примесных комплексов 86
3. Оптические свойства биэлектронно-примесных комплексов ,95
4. Безызлучательные переходы в биэлектронных и биэлектронно-примесных системах 103
Заключение 122
Литература
- Многофононная Оже-рекомбинация с участием носителей, связанных на различных центрах
- Расчет сечения безызлучательного многофононного захвата носителя тока двухэлектронным примесным центром в модели Лэнга-Логана
- Исследование выражения для сечения захвата носителя тока двухэлектронным примесным центром при низких температурах
- Энергетический спектр биэлектронно-примесных комплексов
Введение к работе
Актуальность темы. Исследование эффектов оптической памяти в полупроводниках и их использование в прикладной полупро -водниковой электронике во многом связано с такой фундаментальной характеристикой как время жизни носителей тока. Выяснению механизмов, определяющих время жизни носителей, посвящено большое количество теоретических и экспериментальных работ, выполненных в различных научных центрах нашей страны и за рубежом Существует хорошо разработанная модель оптической памяти на неоднородных полупроводниках и связанная с ней проблема остаточной фотопроводимости в таких системах. С другой стороны, для целей микроэлектроники особый интерес представляет оптическая память на однородных полупроводниках (очевидно, что возможности для увеличения плотности записи в однородном материале су -щественно выше, чем в неоднородном). После появления в 1977 г. известной работы Лэнга и Логана, обративших внимание на эффекты оптической памяти в однородных полупроводниках, возник интерес как к расчету предложенной модели,так и к объяснению в рамках этой модели многочисленных экспериментов по оптической памяти и остаточной фотопроводимости. В настоящей работе показано, что модель Лэнга-Логана может реализоваться в двухэлек -тронных примесных центрах и комплексах полупроводников. Это обстоятельство и определяет актуальность рассмотрения безызлу-чательных процессов в двухэлектронных центрах.
Эффективными механизмами безызлучательной рекомбинации в двухэлектронных примесных центрах и комплексах являются много-фононные процессы и Оже-процессы с участием локализованных носителей (В.А.Коварский, 1974 ; Э.С.Парилис, 1968 ; М.К.Шейнкман, -5-1976 и др.). Несмотря на несомненный прогресс, достигнутый в последние годы в понимании безызлучательных процессов в примесных полупроводниках (Д.И.Роббинс и П.Т.Ландсберг, 1980 ; А.М.Стоунхэм, 1981 и др.), некоторые проблемы остались нере -шенными, в том числе особенности безызлучательной рекомбинации на двухэлектронные примесные центры, развитие микроскопических расчетов модели Лэнга-Логана, вопросы многофононной Оже-реком-бинации с участием носителей, локализованных на двухэлектрон -ных примесных центрах и комплексах, изучение влияния лазерного излучения на процессы рекомбинации в полупроводниках и т.д. Особый интерес представляет рассмотрение в полупроводниках эффектов встряски (А.М.Дыхне и Г.Л.Юдин, 1978 ; В.И.Матвеев и Э.С.Парилис, 1982), сопровождающих процесс излучательной Оже-рекомбинации носителей на двухэлектронных примесных центрах. Необходимость теоретического рассмотрения этих и других задач была вызвана экспериментальными исследованиями рекомбинацион -ных и оптических свойств различных полупроводников.
В связи с наблюдением обратной водородоподобной серии в спектрах поглощения некоторых кристаллов возникла необходимость теоретического исследования возможности образования нового класса двухэлектронных систем - биэлектронно-примесных комплексов, их энергетического спектра, оптических свойств и стабильности относительно различных механизмов распада.
Естественно, развитие работ в указанных областях стимулировано как необходимостью теоретического изучения новых физи -ческих явлений в полупроводниках и получения информации о ре -комбинационных и оптических характеристиках таких полупровод -ников, так и использованием результатов для целей полупровод -никовой электроники применительно к конкретным материалам с за- данными физическими параметрами. Сказанное выше говорит об актуальности выбранного класса задач.
Цель работы. Теоретическая разработка многофононного ме -ханизма Оже-процессов в полупроводниках с двухэлектронными примесными центрами и комплексами, построение теории низкотемпературной активационной зависимости сечений многофононного безызлучательного захвата носителей тока двухэлектронными примесными центрами однородных полупроводников с остаточной проводи -мостью, а также теоретическое исследование оптических свойств, механизма образования и устойчивости биэлектронно-примесных комплексов в полупроводниках.
Диссертация состоит из введения,трех глав, приложений , заключения и списка литературы.
В первой главе исследуются многофононная Оже-рекомбинация в примесных полупроводниках, влияние лазерного излучения на этот процесс. В I изложен обзор работ по Оже-рекомбинации в примесных полупроводниках. В Z рассчитано сечение многофон-онной Оже-рекомбинации с участием носителей, связанных на различных центрах и проанализирована температурная зависимость такого процесса. Подробно обсуждается также возможность экспериментального обнаружения многофононной Оже-рекомбинации по кривым релаксации фототока. В 3 изучено влияние лазерного излучения на процесс Оже-рекомбинации в примесных полупроводниках. В 4 рассмотрен эффект встряски при Оже-рекомбинации носите -лей на двухэлектронных примесных центрах полупроводников и проведено качественное сравнение развитой теории с экспериментом.
Во второй главе построена теория низкотемпературной активационной зависимости сечений многофононного безызлучательного захвата носителей тока двухэлектронными примесными центрами од- -7-нородных полупроводников. В I изложен обзор литературы по эффектам остаточной фотопроводимости и оптической памяти и способам ее описания в центровых моделях в однородных примесных полупроводниках. В 2 этой главы проведен расчет сечения без-ызлучательного многофононного захвата носителя тока двухэлек -тронным примесным центром в модели Лэнга-Логана. Исследование выражения для сечения захвата при низких температурах проведено в 3. Проанализированы условия появления активационной зависимости сечений захвата носителей тока двухэлектронными примесными центрами.
В третьей главе построена теория оптических и безызлуча -тельных процессов в биэлектронно-примесных комплексах. I посвящен обзору литературы как по экспериментальным исследованиям обратной водородоподобной серии в кристаллах в<^Дз и , так и по теоретическому исследованию биэлектронных состояний в полупроводниках. В 2 с помощью адиабатического приближения рассчитан энергетический спектр биэлектронно-примесного комп -лекса, механизмы образования и оптические свойства которого рассмотрены в 3. В 4 подробно обсуждаются вопросы стабильности биэлектронных и биэлектронно-примесных систем по отношению к фононным механизмам распада.
Основные результаты работы:
Развита теория многофононных переходов для двухэлект -ронных примесных центров и примесных комплексов полупроводни -ков. Впервые показано, что для квантовых переходов в таких системах необходим учет неадиабатических эффектов, связанных с "внешним" квазипересечением адиабатических потенциалов (наклоны термов разных знаков).
Впервые рассчитано сечение многофононной Оже-рекомби - нации с участием носителей, связанных на различных центрах. Показано, что сечение многофононного Оже-процесеа значительно превосходит величину сечения бесфононного Оже-захвата (в слу -чае сильной электрон-фононной связи). Установлена температур -ная зависимость сечений многофононной Оже-рекомбинации. Показано, что включение мощной электромагнитной волны приводит к ла-зерно-индуцированному механизму Оже-рекомбинации, поперечное сечение которого сравнимо с величиной сечения "разрешенного" Оже-процесса.
Впервые в полупроводниках рассмотрен эффект встряски при излучательной Оже-рекомбинации носителей тока на двухэлек-тронных примесных центрах. Показано, что учет этого эффекта позволяет объяснить правила отбора и величину "двухэлектрон -ной" люминесценции в pi .
Впервые рассчитана вероятность безызлучательного перехода для "внешнего" пересечения адиабатических потенциалов в модели Лэнга-Логана. Построена теория низкотемпературной акти-вационной зависимости сечений многофононного безызлучательного захвата носителей тока двухэлектронными примесными центрами однородных полупроводников с остаточной фотопроводимостью. Объяснен широкий класс экспериментов по активационной зависимости долговременной релаксации фототока в однородных полупроводни -ках.
На основе адиабатического приближения впервые рассчи -таны энергетический спектр биэлектронно-примесного комплекса в полупроводниках и интенсивности фотопереходов на уровни такой двухэлектронной системы. Установлена зависимость коэффициента поглощения света биэлектронно-примесным комплексом от главного квантового числа Д обратной водородоподобной серии. Исследо - ваны механизмы образования и устойчивости биэлектронно-примес-ных комплексов.
Научная и практическая ценность работы. Доказана важность учета электрон-фононного взаимодействия для процессов Оже-ре -комбинации при исследовании рекомбинационных и оптических ха -рактеристик полупроводников с двухэлектронными примесными центрами и комплексами. Отмечено, что исследование эффекта встряски при Оже-рекомбинации носителей на двухэлектронных примес -ных центрах в полупроводниках дает дополнительную информацию об энергетической структуре многозарядных примесных центров и различных сложных комплексов в полупроводниках.
Развитая в работе теория низкотемпературного активапион -ного распада возбужденных электронно-колебательных состояний позволяет объяснить большое число экспериментов по активацион-ной низкотемпературной зависимости сечений безызлучательного многофононного захвата носителей тока примесными центрами в однородных примесных полупроводниках и эффекты оптической па -мяти в этих материалах.
Проведенное в работе исследование энергетического спектра, оптических свойств и устойчивости биэлектронно-примесных комплексов в полупроводниках представляет интерес для расчета параметров оптоэлектронных полупроводниковых устройств, создаваемых на основе кристаллов, в которых наблюдается обратная водородоподобная серия.
Результаты диссертации могут быть рекомендованы для ис -пользования в Институте радиотехники и радиоэлектроники АН СССР, ФИАН СССР, ИПАН СССР, ИПАН УССР, Государственном опти -ческом институте, Лениградском госуниверситете, ФТИ АН СССР , Черновицком и Одесском госуниверситетах.
Основные результаты диссертации опубликованы в работах T44-I58 -і Т-, [ J и доложены на Всесоюзной конференции по физике по - лупроводников (г.Баку, 1982 г.) ; на 2-й Республиканской конференции по фотоэлектрическим явлениям в полупроводниках (г.Одесса, 1982 г.) ; на 1У-й Всесоюзной конференции "Тройные полупроводники и их применение" (г.Кишинев, 1983 г.) ; на Х1-м Совещании по теории полупроводников (г.Ужгород, 1983 г.) ; на Конфе -ренции молодых ученых АН МССР (г.Кишинев, 1982 г.) ; на конференциях молодых ученых ИПФ АН МССР (г.Кишинев, 1980-1983 г.г.).
В работе использована тройная нумерация формул: первая цифра - номер главы, вторая - параграфа, третья - номер формулы. Для рисунков использована двойная нумерация: первая цифра -номер главы, вторая - номер рисунка.
Выражаю искреннюю благодарность свои научным руководите -лям: член-корреспонденту АН МССР, доктору физико-математичес -ких наук, профессору В.А.Коварскому и старшему научному сотруднику, доктору физико-математических наук Э.П.Синявскому за предложение интересной темы исследований, постоянное внимание и большую помощь при выполнении работы и обсуждении результа -тов.
Хочу выразить благодарность кандидатам физико-математи -ческих наук,старшим научным сотрудникам А.В.Белоусову и В.Н.Чеботарю за сотрудничество, а сотрудникам лаборатории физичес -кой кинетики ИШ> АН МССР - за полезное обсуждение вошедших в работу вопросов.
Многофононная Оже-рекомбинация с участием носителей, связанных на различных центрах
При анализе выражения для сечения захвата О был сделан вывод о том, что О имело бы максимальное эна -чение, если бы захват дырки происходил на мелкий водородоподоб-ный центр большого радиуса, а выделяющаяся энергия передавалась бы электрону, локализованному на соседнем глубоком центре. Было отмечено, что рассмотренный процесс может конкурировать с излучательной рекомбинацией при концентрациях примесей N Ґ 10 -3 см , и достаточно низких температурах, когда центры еще не ионизированы. При этом сечение Оже-процесса 10 10 2 см .
В был рассмотрен Оже-механизм электронной эмиссии из полупроводников и диэлектриков при фотоэффекте. С помощью выражений, полученных в С ] , авторы оценили величину этого вида эмиссии. Оказалось, что при условии АЕУХ , Оже-эмиссия может быть существенна в явлениях внешнего фотоэффекта, экзоэлектрон-ной эмиссии и эмиссии из pr/ъ -перехода.
В был выполнен квантово-механический расчет сечения Оже-захвата электрона на нейтральную возбужденную донорно-ак -цепторную пару (донор заполнен электроном, акцептор пуст) , в котором выделяющаяся при захвате электрона на акцептор энергия передается электрону на доноре, который эмиттируется ъ зону проводимости. Проведенный расчет во многом аналогичен расчету [ ] и количественные результаты, естественно, получаются сходными. Расчитанные значения б при Т = 20 К для мелких центров см и для мелкого акцептора и глубокого донора
Первая величина сравнима, а вторая значительно превосходит сечение излучательного захвата свободного электрона на глубокий центр (10 -г 10 смс [вд] ). В обоих случаях один из центров является мелким, т.е. характеризуется большим боровским радиусом 2, поэтому при небольших меж -примесных расстояниях R , конкурирующим с Оже-процессом будет межпримесный излучательный переход электрона с донора на акцептор, вероятность которого емр(- / ). При ассоциации же глубокого донора и глубокого акцептора, волновые функции носителей на которых для основного состояния сильно локализованы, межпримесный излучательный переход будет маловероятен даже при малых Я , когда перекрытие волновых функций практически отсутствует. В то же время, вероятность рассмотренной Оже-рекомбинации, пропорциональная R. , остается еще достаточно большой и сравнимой с вероятностью излучательного захвата электрона другими типами центров сечения. В этом случае донорно-акцепторный центр будет эффективным центром безызлучательной рекомбинации в полупроводнике.
В работе [ 1 был рассчитан коэффициент Оже-процесса с участием двух электронов, локализованных на одном центре. При этом один из связанных электронов рекомбинирует с дыркой валентной зоны, а другой выбрасывается в зону проводимости (рис.1.3). В отличие от f J в этой работе был корректно учтен интеграл перекрытия блоховских функций валентной зоны и зоны проводимости. При расчете использовались блоховские функции для зонных состояний и гелиеподобные волновые функции для электронов, локализованных на центре. Данный процесс, как отмечалось в [ ] , слабо зависит от температуры. Сильная температурная зависимость появляется только тогда, когда для осуществления рассматриваемого процесса необходим захват "горячей" дырки. Обсуждалось также возможное влияние рассмотренного механизма Оже-рекомбина ции на избыточное время жизни носителей в Выбор различных волновых функций для двухэлектронного центра в случае Оже-процесса, рассмотренного выше, был проанализирован в [ ] Было отмечено, что вероятность исследуемого Оже-процесса практически не зависит от выбора волновых функций локализованных носителей. Численные оценки были проведены для
В обсуждались Оже-процессы с участием глубоких примесей. Отмечалось, что сильная локализация волновых функций связанных носителей приводит в этом случае к уменьшению интеграла перекрытия блоховских функций и, следовательно, к изменению величины сечения Оже-рекомбинации. Рассматривалась также Оже-рекомбинация экситонов, связанных на глубоких примесях (подробно об Оже-рекомбинации связанных экситонов см., например , f39» ] ). Некоторые вопросы Оже-рекомбинации электронов на трех центрах рассматривались в Г49] (см. также Г47] ).
В реальных кристаллах всегда существует электрон-колеба -тельное взаимодействие и его, естественно, надлежит учитывать также и при Оже-процессах. В [ ] была сделана попытка рассмотреть комбинацию многофононного и Оже процесса для следующей ситуации.: при Оже-захвате электрона примесным центром энергия рекомбинации передается электрону в зоне проводимости или дырке в валентной зоне. Наличие хотя бы одного локализованного состояния принципиально необходимо для реализации многофононного процесса, т.к. взаимодействие зонного электрона с фононной подсистемой мало.
Расчет сечения безызлучательного многофононного захвата носителя тока двухэлектронным примесным центром в модели Лэнга-Логана
Здесь lii (Cj) - АЛ зонного электрона; 21 (Cj) - АЛ электрона, локализованного на примеси ; Vg - диагональный матричный элемент электрон-фононного взаимодействия на волновых функциях локализованного электрона; ]BD\ - глубина залегания локального уровня при Cj s 0 ; СО - колебательная частота (порядка деба-евской) ; Q - безразмерная конфигурационная координата.
Легко видеть, что поскольку в (2.2.2) IEJ входит со знаком "минус", то для АЛ (2.2.1) и (2.2.2) одноэлектронного центра возможно только "внутреннее" пересечение (рис.2.4). Для реализации же "внешнего" пересечения (рис.2.5) необходимо, чтобы свободный член I Ех 1 входил в выражение для АЛ со знаком "плюс" (т.е., чтобы при Oj - 0 примесный уровень находился в зоне проводимости). Такая ситуация возможна, например, в слу -чае одноэлектронных ян-теллеровских примесных центров »0 #
Покажем, что в случае двухэлектронного примесного центра может реализоваться "внешнее" пересечение АЛ. В этом случае АЛ имеют вид:
Для реализации "внешнего" пересечения АП необходимо полагать В У 0, Необходимо также учесть, что минимум АП одноэлектрон-ного состояния примесного центра должен лежать выше минимума его двухэлектронного состояния. В результате приходим к нера -венству:
Условие (2.2.9) фактически означает, что электрон-фононное взаимодействие в одноэлектронном состоянии центра больше, чем в двухэлектронном. Для F - и F -центров это эквивалентно тому, что обратный радиус состояния оС р -центра больше об -ратного радиуса состояния с р / -центра. Используя значения для dF и сірі \У [ : видим, что oCF -Upl -%5і (здесь, эффективная масса электрона и его заряд ; - статическая диэлектрическая проницаемость кристалла; В - валентность иона jy] ). Выполним квантово-статистический расчет сечения безызлу -чательного многофононного захвата v носителя тока в -5" -тое локальное состояние центра:
Здесь- вероятность захвата зонного электрона с волно-вым вектором К двухэлектронным примесным центром в модели Лэнга-Логана ; V" - объем основной области кристалла ; = - - энергия электрона в зоне проводимости. Гамильтонианы, описывающие колебательную подсистему в электронных состояниях Я и , выберем в виде:
Замена морзевского потенциала , линейным членом, как обычно, отражает вклад актуальной части "координаты реакции" в ве вероятность перехода. Предполагается, что дальнейшее движение системы по конфигурационной кривой происходит достаточно быстро, так что "узким местом" процесса является переход с кривой и1 на /? . Оператором возмущения, вызывающим переход, может служить взаимодействие электрона с "промотирующими" % -модами [ J (например, с акустическими колебаниями Вероятность перехода в единицу времени vy S имеет вид: где /V = -f 6xp ( yxJ 1 j ; - средняя частота промо -тирующей моды; У - скорость звука в кристалле ; Vzfy» - мат -ричный элемент перехода электрона из состояния с волновой функцией Yjf (Ъ) , соответствующей движению электрона в непрерывном спектре, в связанное состояние локального центра с волновой
Квантово-статистический расчет вероятности Vvfc , учитывающий франк-кондоновский интеграл перекрытия от произведения осцилляторных функций (собственные функции гамильтониана Ни ) и функций Эйри (собственные функции гамильтониана Hs ), до -статочно сложен. Ниже будет использована методика расчета мно -гофононных процессов на основе техники когерентных состояний .
Непосредственной проверкой можно убедиться, что примене -ние известных методов расчета многофононных процессов (приведение к нормальному виду экспонент от квадратичных форм с помощью TP7i fiPn теоремы Мак-Коя [ J , метод функций Грина и др. [ J ) к рассматриваемому случаю затруднено и требует модификации}
Рассмотрим случай низких температур: Я0Т« f)CJi , ( ft = = ехр(- ) С і ). При этом в выражении для РС&) (см.(2.2. 47) пренебрежем малой величиной ft рядом с единицей, а в разложении функции f(t) (см.(2.2.46) в ряд по /Г оставим нулевой член. Тогда выражение для производящей функции принимает вид: .. (2.3.3) (2.3.4) Оставим далее, для простоты, в выражении (2.3.2) члены, линейные по У1 :
Как будет показано ниже, сделанное приближение хорошо описывает температурные эффекты в развиваемой модели и дает физически разумные результаты. Удержание в f ("&) членов, линейных по ҐІ , а в Q( к) - членов, пропорциональных /І приводит к значи -тельному усложнению конечных выражений, практически не изменяя при этом физической сущности полученного результата.
Исследование выражения для сечения захвата носителя тока двухэлектронным примесным центром при низких температурах
Впервые обратную водородоподобную серию (ОВС) (водородо подобную серию линий поглощения или излучения, сходящихся в длинноволновую область спектра) наблюдали Гросс, Перель и Шех маметьев [ ] в кристалле BiJj . При этом для доказательства единой природы линий ОВС было изучено поведение этой группы ли ний в магнитном поле и при наложении одноосной деформации
Во всех случаях, как показали экспериментальные ис следования, линии ОВС ведут себя взаимосвязано, что указывало на их единую физическую природу» Результаты экспериментов интерпретировались в этих работах в рамках модели би электрона - связанного состояния двух электронов с отрицатель -ной приведенной массой. В работе Е.Ф.Гросса, Н.В.Старостина и Р.И.Шехмаметьева с102] была предложена двухзонная модель биэлектрона, в рамках которой выполнено необходимое условие устойчи -вости биэлектрона, а именно, его приведенная масса отрицатель -на, а трансляционная - положительна. Поясним это подробнее.
Рассмотрим полупроводник, в котором для простоты есть две зоны проводимости с квадратным законом дисперсии, одна из которых (Cj) имеет минимум, а другая (Сг ) - максимум при к = О (рис.3.1):
Предложенная биэлектронная модель оптического поглощения в ВіУз объяснила ряд экспериментальных данных: тонкую структуру уровней биэлектрона при низких температурах, убывание с ростом номера линии дублетного расщепления [ ] , особенности линий излучения, связанные с проявлением "биэлектронной" зоны с квадратичным законом дисперсии [ ] , отсутствие диамагнитного смещения линии ОВС в полях до 35 кгс и др.
Изучение спектров кристаллов BlJj было продолжено в [ ] При исследовании спектров поглощения большого числа образцов BiJ авторы работы С 3 обнаружили помимо линий обратной водородоподобной серии еще около 30 других линий, в том числе и таких, которые расположены на линиях ОВС или вблизи них. Было показано, что линии, не входящие в обратную серию, имеют другие свойства (поляризация, температурная зависимость интенсивности и смещения и т.д.), и их число изменяется от об -разца к образцу.
В работе [v ] были исследованы неравновесные спектры поглощения кристаллов йодистого висмута в области ОВС при сильном оптическом (лазерном) возбуждении. Наблюдалось последовательное ослабление и исчезновение линий ОВС, начиная с высших длинно -волновых членов. Этот результат интерпретировался как экрани -рование биэлектронных состояний при высокой концентрации фотоносителей, что, по мнению авторов С3 » свидетельствовало о едином сериальном происхождении линий.
Теоретическое исследование оптических свойств биэлектрона впервые было проведено в работе Н.В.Старостина и М.П.Шепилова [ J» в которой было изучено оптическое возбуждение биэлектрона. Расчеты показали большую вероятность образования биэлек-тронных состояний в полупроводниках. Оказалось, что при погло -щении света в основном образуется синглетный биэлектрон, и с ростом главного квантового числа П интенсивности линий сначала растут, а затем уменьшаются. В работе [ ] рассмотрен один из возможных каналов распада биэлектрона - спонтанный распад на два электрона зоны Cj, приводящий к линиям резонансной флуорес-ценции, полуширина которых порядка 10 эВ. Время жизни биэлектрона относительно такого распада оказалось заметно большим: Г - 10 9 с.
Теоретическое исследование влияния внешнего магнитного поля на спектр биэлектрона было проведено в [ ] . Было показано, что включение магнитного поля приводит к появлению системы уровней для движения центра масс и к диамагнитному сдвигу, знак которого определяется отношением эффективных масс носителей, образующих биэлектрон.
В работе [ ] были изучены спектры поглощения ОВС крис -таллов Bijj в магнитных полях до 50 Тл, и наблюдалось смещение самых длинноволновых линий серии (/ & 6 и /1=5) в сторону меньших энергий, которое интерпретировалось на основе получен -ного в [НО] выражения для биэлектронного диамагнитного сдвига. Отмечалось, что достигнутые точности наблюдений и общий харак -тер теоретических результатов, использованных для анализа эксперимента, не позволяют в данном случае говорить о полном согла -сии теории с экспериментом. Однако, наблюдаемый в эксперименте противоположный экситонному знак диамагнитного смещения линий JZ = 5 и б ОВС может служить дополнительным свидетельством в пользу биэлектронного характера наблюдаемых в кристаллах явлений.
Энергетический спектр биэлектронно-примесных комплексов
Заметим, что уравнение (3.2.22) имеет, кроме дискретного спектра энергии (3.2.23) (соответствующего состояниям биэлек -трона, связанного на примесном центре), и непрерывный спектр значений энергии 6V (соответствующий свободному движению биэлектрона в поле кулоновского примесного центра): где 9 "" волновой вектор биэлектрона. ("Биэлектронные" зоны изображены на рис.3.2 параболами. Их не следует путать с энер -гетическими зонами одноэлектронных состояний Сj и Cg. Изображение тех и других зон на одном рисунке является условным и еде -лано из соображений наглядности и удобства).
Заметим, что учет Tv(/ необходим для последовательного расчета нижайших энергетических уровней ПВС, поскольку это слагаемое существенным образом определяет глубину потенциальной ямы, в которой движется биэлектрон. Для первых двух уровней ПВС (А/ - 1,2) отклонение от водородоподобности может быть значи -тельным ( 20%), а для остальных уровней используемое приближение хорошо оправдывается. Последнее обстоятельство находится в качественном согласии с экспериментальными данными J .
В принятых приближениях волновая функция, описывающая состояние БПК, имеет вид произведения водородоподобных функций: Для случая свободного биэлектрона, движущегося в поле заряженного примесного центра: Здесь rz (R.) - волновая функция непрерывного спектра для ку-лоновского поля притяжения
Полученный в I энергетический спектр биэлектронно-при -месного комплекса должен приводить к специфической зависимости коэффициента поглощения света от главного квантового числа Л обратной водородоподобной серии.
Рассчитаем коэффициент поглощения света частоты XI (К (12) ) при переходе двухэлектронной системы из начального состояния, описываемого волновой функцией (3.2.3) (оба элек -трона находятся в связанном состоянии примесного центра, глу -биной I(5SI ), в состояния биэлектронно-примесного комплекса с волновой функцией (3.2.27). Поскольку в дальнейшем нас будет интересовать зависимость коэффициента поглощения света от квантового числа /Z. вблизи максимума поглощения, когда п X? г =" Л + ZlSsI + &У/пг (частота света попадает в резонанс с частотой линии ОВС), то волновая функция Тії (R.) может быть представлена в следующей форме
Исследование выражения (3.3.14) в предельных случаях пока зывает При фициент поглощения света растет с ростом /2 как П Таким образом, обе модели центров - гелиеподобная и модель центра типа Н ( = I) - дают качественно одинаковые результаты для зависимости коэффициента поглощения света от квантового числа УЬ .
Как следует из приведенного выше анализа, коэффициент по -глощения является немонотонной функцией главного квантового числа ҐІ . Это обстоятельство находится в качественном согласии с экспериментальными данными работы , в которой наблюда -лось, что с ростом квантового числа УЬ интенсивности линий ОВС сначала растут, а затем уменьшаются.
Оценим величину коэффициента поглощения, например, для случая примесных центров типа Н". Для значений параметров типичных для полупроводников типа
Рассчитанная зависимость относительной величины коэффициента поглощения света Ц (Si)/K0 от главного квантового числа К показана на рис.3.3 штрихо -вой линией. Там же приведена экспериментальная зависимость коэффициента поглощения от Л- (в относительных единицах), взя тая из
Заметим, что специфическая зависимость матричного элемента (3.3.5), (З.З.б) от квантового числа УЬ может внести некоторые особенности в поведении коэффициента поглощения. Как следует из (3.3.6), функция У /е) /Z XJ » а, следовательно, и коэффициент поглощения света, обращаются в нуль при
Зависимость коэффициента поглощения света (в относи -тельных единицах) в области ОВС от главного квантового числа Я ОВС. Сплошной линией показана экспери -ментальная зависимость [ ] , штриховой - зависимость, рассчитанная по формуле (3.3.14).
В этом случае возможна интересная физическая интерпретация этого факта: когда радиус локального центра об равен величине П Clg , то линии поглощения с таким ҐІ могут "пропадать", нарушая тем самым стройную водородоподобную сериальную зависи -мость. Эти особенности в поглощении света в области ОВС, правда не столь ярко, возникают и при исследовании коэффициента поглощения света в модели примесного центра типа Н (см.соотношение (3.3.II), (3.3.12) ).
Интересно отметить, что, кроме рассмотренного выше, возможен и другой механизм образования ВПК. Если в начальном состоянии один электрон с квазиимпульсом tik находится в зоне Cj, а другой - на нейтральном центре, то волновая функция в начальном состоянии может быть записана в виде:
