Введение к работе
Актуальность темы
Интенсивное развитие различных областей радиоэлектронной промышленности потребовало разработки принципиально новых материалов, сильно взаимодействующих с электромагнитными волнами. Метаматериалы - это искусственные вещества, взаимодействие которых с электромагнитным полем существенно отличается от взаимодействия обычных природных материалов. Среди новых метаматериалов особый интерес представляют бианизотропные, биизотропные, в частности обладающие сильной киральностью искусственные киральные среды, а также материалы-«левши».
На данный момент можно выделить множество направлений и научных проблем, исследуемых и решаемых в области электродинамики и оптики киральных сред. Некоторые из этих проблем носят чисто теоретический интерес. В то же время метаматериалы находят широкое практическое применение, например в построении интегрированных оптических приборов и микросхем, различных волноведущих систем, проектировании антенн и поглощающих покрытий с заданными электродинамическими свойствами, а также во многих других областях радиотехники и прикладной электродинамики.
Применение новых материалов даёт неоспоримые преимущества по сравнению с традиционно используемыми средами. В связи с этим для многих приложений требуются алгоритмы, которые позволили бы с высокой гарантированной точностью производить численный эксперимент, определять постоянные распространения и поля мод в волноведущих системах. Для создания таких алгоритмов прежде всего необходимо строить адекватные математические модели подобных систем и всесторонне исследовать их свойства методами математической физики. Однако теоретическое исследование различных систем и устройств на основе метаматериалов с помощью аналитических методов, также как и применение традиционных алгоритмов для их численного моделирования, вызывает значительные трудности. Поэтому разработка и практическое применение новых аналитических и численных методов исследования
электродинамических систем на основе метаматериалов, а также реализация
разработанных алгоритмов в виде пакетов программ является весьма актуальной
задачей.
Цель диссертационной работы
Цель диссертационной работы состояла в следующем:
1. Исследование электромагнитных экранированных резонаторов, заполненных
однородным киральным веществом. В качестве примера приведено рассмотрение
сферического кирального резонатора.
2. Исследование начально-краевых и краевых задач, описывающих процесс
возбуждения электромагнитных колебаний заданным распределением зарядов и токов в
области с неоднородным киральным заполнением.
Построение математической двумерной модели для плоскопараллельного волновода с прямоугольной киральнои вставкой методом смешанных конечных элементов.
Построение модели трехмерного прямоугольного волновода с частичным киральным заполнением методом конечных разностей во временной области.
Научная новизна
Предложен метод исследования металлических резонаторов с киральным заполнением, который проиллюстрирован на примере сферического резонатора.
Исследована начально-краевая задача о возбуждении электромагнитных колебаний в конечной и бесконечной областях с кусочно-постоянным киральным заполнением. Доказано существование и единственность обобщенного решения этой задачи. Предложен проекционный алгоритм приближенного решения задачи.
Реализован алгоритм расчета металлического волновода со сложным киральным заполнением методом смешанных конечных элементов.
Положения, выносимые на защиту
Основные научные результаты диссертации состоят в следующем:
1. Предложен алгоритм исследования экранированных резонаторов, заполненных однородным киральным веществом. В качестве иллюстративного примера рассмотрен сферический киральный резонатор, для которого получены выражения для собственных полей и характеристическое уравнение для собственных частот.
2. Показано, что задача о возбуждении сторонними источниками
электромагнитных колебаний в области с неоднородным киральным заполнением,
ограниченной идеально проводящей поверхностью, либо являющейся дополнением к
ограниченному идеальному проводнику, имеет единственное обобщённое решение в
специально введенном функциональном пространстве. Доказательство теорем было
проведено конструктивно с использованием проекционного метода, на основании чего
был сделан вывод о целесообразности применения проекционных методов для
численного анализа математических моделей соответствующих систем и устройств.
3. Аналитические результаты, полученные в диссертационной работе, подкреплены
результатами численного моделирования волноведущих систем с неоднородным
киральным заполнением с использованием различных модификаций метода конечных
разностей и конечных элементов.
Практическая значимость
В диссертации наряду с теоретическими исследованиями разработаны численные алгоритмы и приведены результаты расчета конкретных волноведущих систем с киральным заполнением. На основе доказанной теоремы существования и единственности обобщенного решения начально-краевой задачи делается вывод о целесообразности применения для численного расчета соответствующих систем проекционных методов. Рассмотрена задача о расчете сферического резонатора с киральным заполнением. Предложены и реализованы конкретные численные методы для решения задач расчета киральных волноводов.
Апробация работы
Результаты диссертации докладывались автором на следующих семинарах и всероссийских и международных конференциях:
Семинар кафедры математики МГУ им. М. В. Ломоносова.
The Sixth International Conference on Differential and Functional Differential Equations, Moscow, Russia, August 14-21, 2011.
Научная конференция "Тихоновские чтения", МГУ, факультет ВМиК, июнь 2011.
IV Всероссийская научно-техническая конференция "Радиолокация и радиосвязь", 29 ноября - 3 декабря 2010 г., Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН.
Научная конференция "Ломоносовские чтения", секция физики, подсекция "Теоретическая и математическая физика", МГУ, физический факультет, 2010.
Публикации
По теме диссертации опубликованы 3 статьи в рецензируемых журналах и 4 публикации в материалах конференций. Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, содержащего 72 наименования. Диссертация содержит 120 страниц, 30 рисунков и 2 таблицы.
