Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Некоторые проблемы динамики машин: сравнительный обзор, способы и средства вибрационной защиты 12
1.1. Особенности расчетных схем в задачах вибрационной защиты машин, приборов и аппаратуры 12
1.2. Возможные формы снижения вибрационных воздействий и управления динамическим состоянием 18
1.3. Структурные методы построения математических моделей механических колебательных систем 28
Выводы по 1-ой главе. Постановка задач исследования 38
Глава 2. Структурные подходы в обобщении задач виброзащиты и виброизоляции. Реакции связей 40
2.1. Обобщенный подход к задачам вибрационной защиты 41
2.2. Взаимодействия элементов механических колебательных систем (статические задачи) 51
2.2.1. Система с одной степенью свободы 51
2.2.2. Особенности взаимодействия элементов в системе с двумя степенями свободы 53
2.2.3. Учет изменения расположения сил 55
2.2.4. Случай одновременного действия двух сил 56
2.2.5. Определение статических реакций при действии сил веса составляющих элементов 61
2.2.6. Использование структурных подходов для изучения статических реакций 62
2.3. Определение статических реакций в системах с твердым телом на упругих опорах 67
2.3.1. Некоторые предварительные положения 68
2.3.2. Статические реакции при нагружении твердого тела дополнительной массой m 72
2.3.3. Определение статических взаимодействий при учете дополнительной массы 75
Выводы по 2-ой главе 78
Глава 3. Метод определения динамических реакций связей в механических колебательных системах при вибрационных воздействиях 80
3.1. Особенности оценки динамических реакций в системах с несколькими степенями свободы 80
3.1.1. Особенности построения математических моделей 82
3.1.2. Построение математической модели для определения динамических реакций, связанных с движением по координате y1 86
3.1.3. Особенности динамической реакции в механической колебательной системе 88
3.2. Математическое моделирование в задачах определения динамических реакций в механических колебательных системах с твердым телом 92
3.2.1. Особенности оценки динамических свойств 95
3.2.2. Динамическая реакция в контакте с объектом защиты 98
3.2.3. Сравнение динамических реакций по точкам опоры 101
3.2.4. Получение динамических реакций методом прямого преобразования расчетных схем 102
Выводы по 3-ей главе 106
Глава 4. Приложение структурной теории виброзащитных систем. Прикладные задачи 109
4.1. Методика учета влияния на динамические свойства систем дополнительных устройств для демпфирования и преобразования движения
4.1.1 . Структурные представления об учете дополнительных связей ... 110
4.1.2. Особенности формирования математических моделей 114
4.2. Построение компактов упругих элементов в механических колебательных системах 117
4.2.1. Основные положения подхода 118
4.2.2. Возможные формы соединения упругих элементов в структуры 120
4.2.3. Особенности систем с тремя степенями свободы 123
4.2.4. Рычажные связи в системах с упругими элементами 130
4.3. О возможностях изменения динамических свойств системы вибрационной защиты подвески сидения оператора транспортных средств 133
4.3.1. Общие положения. Особенности расчетных схем 135
4.3.2. Построение математических моделей 137
4.3.3. Оценка динамических свойств пневматических виброзащитных систем 138
4.3.4. Особенности экспериментальных данных 145
Выводы по 4-ой главе 149
Основные выводы по диссертационной работе 151
Библиография
- Возможные формы снижения вибрационных воздействий и управления динамическим состоянием
- Особенности взаимодействия элементов в системе с двумя степенями свободы
- Особенности построения математических моделей
- . Структурные представления об учете дополнительных связей
Возможные формы снижения вибрационных воздействий и управления динамическим состоянием
Вибрации в работе технологических и транспортных машин проявляются достаточно многосторонне и их влияние может приводить к негативным последствиям, что стимулирует разработку теоретических основ в методах расчета машин, механизмов и их деталей, а также способов и средств защиты от вибраций и управления динамическим состоянием машин в целом.
Многообразие решаемых задач предопределило развитие теоретических подходов и методов математического моделирования, среди которых заметное место занимают методы вычислительного моделирования с использованием пакетов прикладных программ MatLab, MathCad, ANSYS и др. [102]. Современное машиноведение является активно развивающимся научным направлением, в котором все большее внимание уделяется детализации представлений о динамических свойствах машин, из узлов и деталей, получаемых на основе математического моделирования. Основой таких подходов становится предварительная разработка и уточнение физических моделей, принимающих чаще всего форму механических колебательных систем той или иной сложности. Такие подходы основаны на представлениях о том, что изучаемые модели обладают вполне определенной адекватностью по отношению к реальным процессам, а типовые элементы механических колебательных систем соотносятся с реальными прототипами деталей машин и механизмов.
На стадиях предварительных исследований и последующем проектировании и расчетах технических объектов – машин, оборудования и их узлов достаточно часто возникает необходимость составления идеализированных и упрощенных схем, в которых могли бы найти отражение существенные для решаемых задач особенности физической природы элементов, соединений и структуры, в целом. Для математического анализа и последующих расчетов необходим учет основных факторов, определяющих динамическое состояние некоторой механической системы, содержащей в общем случае элементы и узлы разнородных по физической природе устройств. Расчетная схема предваряет последующий этап, связанный с созданием математической модели.
В последние годы динамика машин активно развивается в ряде направлений, которые связаны с широким использованием методов теории автоматического управления. Это находит отражение в решении теоретических и практических вопросов в робототехнике, мехатронике, вибродиагностике, разработке способов и средств обеспечения надежности и безопасности эксплуатации сложных технических объектов. Значительное внимание уделяется задачам защиты машин, оборудования и аппаратуры от вибрационных внешних воздействий, что стимулирует развитие научных и прикладных исследований в области системного анализа и разработки методов динамического синтеза в системах со сложной структурой и разнообразием динамических взаимодействий между элементами различной физической природы.
Развитие методологических основ для решения задач исследования, проектирования и расчета современных машин нашло отражение в работах [31,5153,69,115], ориентированных на аппарат системного анализа, теории колебаний и теории управления. Возможные приложения теоретических подходов связаны с динамикой робототехнических систем [70], задачами динамики различных механизмов и машин [14,21,81,84,98], созданием методологических приемов расчета и обеспечения надежности функционирования технических объектов в условиях вибрационных воздействий [2224,41,110,111]. Расчетная схема используется при проектировании нового объекта, когда необходимо заранее теоретически определить его характеристики (для колебательной системы – амплитудно-частотные или фазово-частотные характеристики, импедансы и др.); расчетная схема также нужна и для оценки его состояния, возможностей и соответствия заданным условиям функционирования [5,13,36,78,109112].
В связи с этим можно было бы отметить возрастание интереса к вопросам формирования математических моделей процессов управления состоянием технических объектов с учетом детализированных представлений о свойствах систем и условиях их функционирования, влияния особенностей конструктивно-технических форм и требований к динамическому качеству [104]. Вместе с тем, в последние годы заметно выросло внимание к методам оценки динамического состояния объектов защиты от вибраций и ударов в рамках представлений об обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции [75,79,87]. Математические модели объектов защиты в таких направлениях формируются на основе аналитического аппарата теории автоматического управления и теории цепей, что позволяет с единых позиций рассматривать динамические процессы различной физической природы. Структурные интерпретации объектов защиты в теории автоматического управления и теории механических цепей имеют свои различия, однако, могут представлять собой систему сопрягаемых элементов при выполнении определяемых условий, характерных для механических колебательных систем. Многие задачи динамики машин связаны с рассмотрением особенностей прохождения внешних воздействий через некоторую систему, что предопределяет возможности развития обобщенных подходов, в которых внешние воздействия различной природы отождествляются с сигналами в системах [2,3,31,32,120].
Определение частот и форм свободных движений, анализ динамической устойчивости и определение вынужденных колебаний для проектируемого и реального объектов, как правило, начинается с выбора расчетной схемы, что необходимо для решения задачи с полным учетом всех свойств реального объекта. При решении задач динамики приходится схематизировать физические явления и свойства элементов системы: к примеру, силы сопротивления движению обычно принимаются пропорциональными скорости или не зависящими от скорости (силы сухого трения). Силы, возникающие в упругих элементах, при малых колебаниях считают линейно зависящими от перемещений. Наряду со схематизацией физических явлений и свойств отдельных элементов колебательных систем формирование расчетной схемы во многом обусловлено выбором числа степеней свободы.
Особенности взаимодействия элементов в системе с двумя степенями свободы
Возможности соединения наиболее распространенных звеньев в виде пружин и демпфирующих устройств нашли отражение в работах по теории механических цепей [20,4143,118], теории подвесок транспортных средств [60,105,121], что связано с рассмотрением эквивалентных пружин и демпферов. Начальные представления о возможностях объединения свойств типовых элементов механических колебательных систем можно найти в работах по теории механизмов и машин, где упомянутые подходы использовались для определения приведенных масс и приведенных жесткостей [12,18,86,110]. Приведенные характеристики получили применение не только в решении задач динамики механических систем, но и в статике в связи с задачами приведения силовых факторов [119]. Широкое распространение задачи приведения сложных расчетных схем в динамике агрегатов, в частности, силовых передач нашли отражение в работах [32,46,106].
В более развитой форме вопросы формирования структур из типовых элементов рассматриваются в теории цепей и ее приложениях применительно к электрическим системам [15,92]. Возможности упрощения исходных механических систем и их математических моделей, особенно линейных, стали основой ряда подходов, связанных с разработкой алгоритмов для построения технологий автоматического составления математических моделей и реализации идей автоматизации научных исследований и проектирования систем конкретного назначения [62,63,70].
Вместе с тем, несмотря на значительное число работ, в которых в той или иной форме используются представления о возможностях построения приведенных или эквивалентных структур, как процедур создания некоторой основы для упрощения математических моделей, не получили еще должного внимания. В этом плане многое объясняется конкретными особенностями систем, зависящих от физической природы составляющих элементов, а также целей и задач исследования.
В динамике механических колебательных систем, являющихся расчетными схемами для многих задач динамики машин, определенными перспективами обладают структурные методы исследования, связанные с применением аналитического аппарата теории цепей и теории автоматического управления [54,68,69]. Основной идеей метода является определение расширенного набора типовых элементарных звеньев механических систем как элементов, обладающих свойством при входном сигнале в виде смещения - иметь выходной сигнал в виде силы. В качестве типовых элементов выступают устройства с передаточными функциями усилительных дифференцирующих и интегрирующих звеньев первого и второго порядков [20,120], из которых могут формироваться структурные схемы эквивалентных в динамическом отношении систем автоматического управления. Заложенная в исходных позициях однородность типовых звеньев по «входу» и «выходу» создает основу для построения приведенных структур, состоящих из блоков, которые, в свою очередь, также могут рассматриваться как своеобразные типовые элементы, но более сложные. Такие элементы могут быть названы типовыми элементами второго уровня и т.д. По-существу, учет особенностей механических колебательных систем, в которых имеет место динамическое взаимодействие массоинерционных и упруго-диссипативных сил, естественным образом предопределяет возможности структурирования системы на блоки с учетом внешних возмущений и задач исследования. В наибольшей степени такие подходы удобны для систем с конечным числом степеней свободы; в меньшей степени пока развиты технологии блочного построения к системам с распределенными параметрами, хотя в этом направлении известны работы [77,82]. Большое распространение получили аналитические подходы и прикладные программные комплексы в разработках методов конечных элементов, однако, многие вопросы с оценкой динамических свойств даже линейных механических колебательных систем все же и сейчас далеки от окончательного решения. I. На рис. 1.1ае приведены примеры используемых расчетных схем при решении задач виброзащиты и виброизоляции объектов. Схемы отражают разнообразие возможных контактов (рис. 1.1а) между элементами системы и формы введения в структуру дополнительных связей (рис. 1.1б и 1.1в в виде шарнирно-рычажных механизмов), подробности динамических взаимодействий подобных систем приведены в работах [30,7375,91]. В сложных объектах защиты расчетные схемы могут включать в свой состав твердые тела и механические цепи (рис. 1.1г и 1.1д), что может быть в результате преобразований приводится к обобщенной форме (рис. 1.1е) с использованием понятий о приведенных жесткостях обобщенных пружин.
Особенности построения математических моделей
Вопросы обеспечения надежности и безопасности рассматриваются на всех стадиях жизненного цикла машин и оборудования, что предопределяет интерес к этапам предварительных исследований и оценки динамических свойств технических объектов, в первую очередь, на уровне расчетных схем. Последние, как правило, представляют собой механические колебательные системы, имеющие одну и более степеней свободы. Действие внешних возмущений и внутренних неуравновешенных сил, если речь идет о вибрационных нагрузках, изучается с использованием математических моделей [68,60,120], описывающих малые отклонения относительно положения статического равновесия. В предшествующей главе рассмотрены различные подходы к оценке взаимодействий, возникающих между элементами механических колебательных систем, в том числе между соединительными элементами (а к ним относятся пружины, демпфера, устройства для преобразования движения и др.) и опорными поверхностями. Что касается опорных точек в системе, то их может быть достаточно много, что зависит от структуры системы и ее сложности. Кроме того, механические колебательные системы могут иметь твердые тела, которые не приводятся к материальным точкам, а это требует, в свою очередь, учета особенностей связи объекта в нескольких контактах с опорной поверхностью.
При существующей развитости методологических и методических обоснований, связанных с определением параметров динамического состояния систем (перемещений, скоростей, ускорений, динамических реакций и др.) меньше внимания уделялось вопросам оценки статического состояния, то есть определению статических реакций в упругих колебательных системах, статической устойчивости и др. Учет статических составляющих реакций в сочленениях звеньев механических колебательных систем имеет, тем не менее, большое значение для определения режимов взаимодействия элементов, между которыми существуют неудерживающие связи. При необходимости обеспечения нераскрытия стыков (например, с вибрирующей поверхностью), как правило используют способы предварительного нагружения, что достигается деформированием упругих элементов (или пружин), созданием натягов, поджатий контактов, приложением дополнительных удерживающих сил, реализуемых специальными механизмами. Таким образом, вопрос об определении статических реакций в механических колебательных системах можно рассматривать как необходимый этап в оценке уровня силовых взаимодействий элементов системы, в предположении целесообразности получения информации о полных реакциях в контактах, как суммы статических и динамических компонент.
В дальнейшем рассматриваются особенности определения статических реакций в механических системах, с целью разработки обобщенного подхода, позволяющего создать некоторые основы, допускающие переход к оценке динамических реакций и при необходимости, их суммы со статическими.
Проблемы виброзащиты в своем конкретном содержании определяются конструктивно-технической спецификой объектов. Вместе с тем, выделение силовых и кинематических возмущений носит достаточно условный характер и может быть сведено к достаточно обобщенным представлениям, которые могут быть развиты не только на основе аппарата теории автоматического управления, но и использования системы электромеханических аналогий, нашедших применение и развитие в теории цепей [65].
Обобщенный подход к задачам вибрационной защиты В общем случае в расчетной схеме виброзащитной системы всегда можно выделить три основных части: источник возмущения, объект защиты и, собственно, виброзащитное устройство (или ту часть механической колебательной системы, которая выполняет функции снижения уровня воздействий) [37,85]. В простейших случаях, когда расчетная схема описывается одной или несколькими независимыми координатами, источник и объект могут считаться твердыми телами. Для дальнейшего рассмотрения поступательные движения вдоль некоторой оси y (рис. 2.1 а,б,в).
Виброзащитное устройство (ВЗУ) на рис. 2.1 а,б,в находится между источником возмущения и объектом защиты. В большинстве случаев масса одного из тел системы — источника или объекта — существенно превышает массу другого тела — соответственно объекта или источника. Тогда движение тела «большей» массы может считаться не зависящим от движения тела «малой» массы. Если «большую» массу имеет объект, то его считают неподвижным, движение системы вызывается в этом случае приложенными к источнику внешними силами, представляющими силовое возбуждение Q= Q(t) (рис. 2.1б). Если «большую» массу имеет источник возмущения, то закон его движения z = z(t) можно считать заданным; такое движение может рассматриваться как кинематическое возбуждение системы (точнее — объекта, рис. 2.1в). В обоих случаях тело «большей» массы называют несущим, или основанием, а тело «малой» массы — несомым. Схему, представленную на рис. 2.1б, обычно используют, когда рассматривается защита зданий, сооружений, перекрытий или фундаментов от динамических воздействий, возбуждаемых установленными на них машинами с неуравновешенными движущимися частями или иным виброактивным оборудованием. Схему, изображенную , используют в задачах виброзащиты приборов, аппаратов, точных меха-42 низмов или станков, т. е. оборудования, чувствительного к вибрациям и устанавливаемого на колеблющихся основаниях или на движущихся объектах. Можно предполагать, что источник возмущения представляет собой форму взаимодействия с некоторой системой, обладающей несопоставимо большими энергетическими возможностями
. Структурные представления об учете дополнительных связей
Если рассматривается механическая колебательная система с двумя степенями свободы (рис. 4.2б – позиция I), то ее структурная схема может быть представлена в детализированном виде (позиция II) с выделением возможных объектов защиты, а также в форме, которая отражает наличие парциальных систем (позиция III), что имеет свои особенности использования при динамических расчетах. Преобразования, основанные на использовании парциальных систем, отражены на рис. 4.2в (позиция I и позиция II). Показано, что структурные преобразования достаточно просты (позиции III и IV), что позволяет формировать не только соответствующие цепи обратной связи, но и решать вопросы эквивалентных преобразований внешних воздействий, которые должны приводиться к соотвествующим координатам состояния систем.
На рис. 4.2г в систему с двумя степенями свободы (позиция I) в верхний каскад вводится демпфер вязкого трения b2 и устройство для преобразования движения. На позициях II, III и IV показано, что параметры b2p и Lp2 вхадят в структуру передаточных функций соответствующих звеньев. Учет влияния сил сопротивления и приведенных массо-инерционных параметров УПД может осуществляться обычным порядком с использованием частотных характеристик методов динамического синтеза [69].
Построение компактов упругих элементов в механических колебательных системах
Реальные элементы механических систем отличаются от идеальных и их упругие свойства во многих случаях представляют собой проявление некоторой интеграции связей. При всем внимании к вопросам использования упругих элементов при решении задач проектирования, расчета и эксплуатации технических объектов, в меньшей степени, оказалась изученной оценка свойств структур, формируемых на основе соединений упругих элементов, как таковых, и во взаимодействиях с другими элементами, в частности. Особый интерес в этом
Рассмотрим ряд типовых расчетных схем технических объектов, полагая, что простейшими формами физических моделей являются механические системы с одной и двумя степенями свободы. В качестве внешнего воздействия в системах рассматривается гармоническая сила Q. Для описания динамических свойств, как и ранее, используется операторный метод, предполагающий преобразования Лапласа по отношению к исходным математическим моделям в виде обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и последующим построением структурных схем и соответствующих передаточных функций.
На рис. 4.3а показано, что введение дополнительных упругих элементов в расчетную схему приводит к появлению соответствующих дополнительных звеньев на структурной схеме (переход от рис. 4.3а к рис. 4.3б), что даст возможность применения правил параллельного сложения пружин.
Структурные схемы представления упругих элементов в системах с одной степенью свободы: а) - одиночная пружина; б) - параллельное соединение пружин; в) - последовательное соединение пружин
Аналогичные изменения происходят и на уровне передаточных функций (рис. 4.3а и 4.3б). Упругие элементы k1 и k2 (рис. 4.3б) могут быть соединены последовательно, что соответствует появлению на структурной схеме упругого элемента с жесткостью пружины, отражающей свойства последовательного соединения. Передаточная функция (рис. 4.3в) сохраняет свою форму, но в знаменателе появляется приведенная жесткость (
Схема получения последовательного соединения упругих элементов k1 и k2 путем «зануления» промежуточной массы m1
Последовательное соединение упругих элементов с жесткостями k1 и k2 (рис. 4.3в) может быть рассмотрено как упрощение системы с двумя степенями свободы. Такое упрощение (рис. 4.4) обеспечивается «обнулением» массоинерционного элемента (m1 = 0). Детали преобразований приведены на рис. 4.4б,в и представлены выражениями для передаточных функций на позициях рис. 4.4г и рис. 4.4д. При рассмотрении соединения бо льшего числа элементов используется аналогичный выше рассмотренному прием, опирающийся на определение передаточной функции системы, из которой, в свою очередь, путем упрощения находится искомая общая упругость. По-существу, определяются свойства некоторого комплекса элементов, в частности, упругих элементов в соединении с другими типовыми элементами механических систем. Таким образом, при рассмотрении в механической системе упругих свойств некоторого комплекса (или компакта) можно выделить объект, то есть массу, к которой прикладывается сила, а остальная часть системы рассматривается как дополняющая по отношению к объекту часть общей системы. После определения соответствующей передаточной функции путем упрощений находятся необходимые статические и динамические характеристики. 4.2.2. Возможные формы соединения упругих элементов в структуры Отметим, что рассмотренная выше передаточная функция в виде отношения изображений (входного (сила Q) и выходного (смещение y)) представляет собой динамическую податливость [69]. Для получения динамической жесткости необходимо произвести инверсию передаточной функции. Если система состоит только из идеальных пружин, то свойства упругого комплекса не будут зависеть от комплексной переменной p. Однако, при наличии в структуре упругого комплекса (или компакта), диссипативных элементов и устройств для преобразования движения, называемых дифференцирующими звеньями первого и второго порядка, динамическая жесткость будет зависеть от комплексной переменной p. То есть динамическая жесткость системы, в обобщенном смысле, предполагается зависящей от частоты возмущающей силы. Передаточная функция, примеры определения которой приведены на рис. 4.4г,д, дает возможность находить жесткость системы при статическом нагружении. Для этого надо сделать инверсию передаточной функции и принять p = 0; жесткость системы может, таким образом, рассматриваться как величина, обратная модулю передаточной функции, в том ее определении, как сделано выше.
Похожие диссертации на Определение механических взаимодействий между элементами систем вибрационной защиты на основе метода структурных преобразований
