Содержание к диссертации
Введение
Часть 1. Макромолекулярные системы регулярной внутренней топологии 14
1.1. Введение 14
1.2. Однородные полимерные сетки 17
1.2.1. Теоретическое описание динамических свойств однородных полимерных сеток (обзор литературы) 17
1.2.2. Полимерные сетки, состоящие из одинаковых ячеек сложной топологии 22
1.2.3. Регулярные сетки, образованные концевой сшивкой полимерных цепей: кооперативные и внутрицепные релаксационные процессы 31
1.2.4. Проявление кооперативной динамики цепей полимерных сеток в механической релаксации 44
1.2.5. Диэлектрическая релаксация полимерных сеток 64
1.3. Регулярные разветвленные полимеры 76
1.3.1. Теоретическое описание динамических свойств регулярных разветвленных полимеров «(обзор литературы) 76
1.3.2. Дендримеры 83
1.3.3. Полимерные цепи с боковыми дендримерными группами 95
1.3.4. Регулярные сетки, сшитые из цепей с боковыми дендримерными труппами 103
1.3.5. Регулярные полимерные сетки, сшитые из дендримеров 111
1.4. Выводы-части 1 120
Часть 2. Неоднородно сшитые полимерные системы 122
2.1. Введение 122
2.2. Теоретическое описание динамических свойств неоднородно сшитых полимерных систем (обзор литературы) 125
2.3. Неоднородные сетки, образованные статистическим сшиванием длинной полимерной цепи 130
2.4. Однородные сетки, состоящие из ячеек, образованных статистически сшитыми полимерными цепями 144
2.5. Неоднородные полимерные системы, имеющие доменную структуру 162
2.5.1. Неоднородно сшитые полимерные системы, состоящие из доменов сложной внутренней архитектуры 162
2.5.2. Механическая релаксация неоднородных полимерных сеток, состоящих из доменов ячеистой и фрактальной топологии 169
2.6. Выводы части 2 176
Часть 3. Природные самоорганизующиеся системы (липидные бислои) 177
3.1. Введение 177
3.2. Динамические свойства липидных агрегатов (бислоев) в равновесном состоянии 180
3.2.1. Компьютерное моделирование липидных бислоев (обзор литературы) 180
3.2.2. Влияние ионов на свойства липидных бислоев 187
3.2.3. Трансмембранная асимметрия в моделях биологических мембран 217
3.2.4. Катионные липидные бислои 239
3.3. Неравновесные динамические процессы в липидных агрегатах (бислоях) 263
3.3.1. Компьютерное моделирование неравновесных процессов в липидных бислоях (обзор литературы) 263
3.3.2. Формирование гидрофильных пор в липидных бислоях под действием электрического поля 270
3.3.3. Формирование структурных дефектов в липидных бислоях под действием амфифильных молекул 282
3.3.4. Транспорт ионов через гидрофильные поры в липидных бислоях 307
3.3.5. Трансмембранная миграция липидных молекул (липидный флип-флоп) 321
3.4. Выводы части 3 338
Выводы 340
Список литературы 343
- Регулярные сетки, образованные концевой сшивкой полимерных цепей: кооперативные и внутрицепные релаксационные процессы
- Теоретическое описание динамических свойств неоднородно сшитых полимерных систем (обзор литературы)
- Механическая релаксация неоднородных полимерных сеток, состоящих из доменов ячеистой и фрактальной топологии
- Трансмембранная асимметрия в моделях биологических мембран
Введение к работе
Установление взаимосвязи между особенностями структурной организации полимерных систем и их свойствами является фундаментальной проблемой физики полимеров. С точки зрения практического применения одними из наиболее важных свойств полимеров являются их динамические свойства (например, механические), которые весьма чувствительны к внутренней архитектуре полимерной системы. Классической иллюстрацией этого является вулканизация каучука, в результате которой полимерные цепи соединяются (сшиваются) в трехмерную сетчатую структуру, что кардинально меняет механические свойства системы, приводя к появлению высокоэластичности.
В последнее время проблема взаимосвязи структуры и динамики становится особенно актуальной в связи с появлением все более сложно организованных высокомолекулярных систем. Фактически речь идет о гибридных полимерных материалах с несколькими уровнями структурной организации. Типичными примерами такого рода материалов являются недавно синтезированные полимерные сетки, сшитые из дендримерных блоков, а также самоорганизующиеся наноструктуры из амфифильных макромолекул (полимеросомы), используемые для адресной доставки лекарственных препаратов. При этом в первом случае можно говорить о формировании достаточно упорядоченной (регулярной) структуры из молекулярных блоков (дендримеров), размер которых может контролироваться с высоким уровнем точности, тогда как в случае полимеросом супрамолекулярная структура образуется (самособирается) случайным образом из водного раствора под действием гидрофобных взаимодействий.
В связи с появлением таких сложноорганизованных макромолекулярных систем особенно остро встает проблема теоретического предсказания их динамических свойств в зависимости от внутренней организации входящих в их состав полимерных (или олигомерных) элементов (фрагментов цепей, молекулярных блоков и т.д.). Это исключительно важно не только с точки зрения дальнейшего развития фундаментальных представлений науки о полимерах, но также и для создания новых полимерных материалов с заданными свойствами. При этом очевидно, что динамика высокомолекулярных систем,
характеризующихся единой пространственной структурой, будет в большой степени определяться тем, насколько упорядочено (предопределено) взаимное расположение элементов системы.
В случае упорядоченных макромолекулярных систем, таких как упоминавшиеся выше сетки, сшитые из дендримерных блоков, можно говорить о формировании в результате сшивания достаточно однородной сетчатой структуры. Похожие упорядоченные сетчатые структуры с несколькими уровнями пространственной организации образуются при концевой сшивке цепей с боковыми дендримерными группами. Эти сетки обладают рядом уникальных свойств, в частности, подвижностью линейных цепей между узлами можно управлять посредством изменения размера дендримерных привесков. К сожалению, применение существующих динамических теорий полимерных сеток к таким системам невозможно, так как в гибридных полимерных системах пространственная сетчатая структура образуется макромолекулярными блоками, имеющими сложную внутреннюю архитектуру, а не полимерными цепями, как в случае традиционных полимерных сеток. Поэтому, несмотря на значительный прогресс, достигнутый к настоящему времени в теоретическом описании динамических свойств полимерных сеток (как ячеистой, так и разветвленной топологии), проблема построения динамической теории для новых структурированных сетчатых полимеров остается нерешенной.
В случае, когда формирование полимерной сетки происходит в разбавленном растворе, образующаяся структура характеризуется наличием неоднородностей вследствие статистического характера сшивания цепей (пространственные флуктуации плотности сшивок, возникновение агломератов сшивок и т.д.). Такие системы являются частично разупорядоченными, так как они сочетают в себе локальную упорядоченность (например, внутри агломератов сшивок) и крупномасштабную разупорядоченность (широкое распределение по размерам агломератов). Поэтому изучение эффектов, связанных со структурными неоднородностями, важно для понимания особенностей динамики реальных полимерных сеток. Однако к настоящему времени существует ограниченное количество теоретических исследований сеток, в которые введены элементы неоднородности. Это связано с многочисленными трудностями, возникающими при теоретическом рассмотрении таких моделей сшитых полимеров. В частности, остаются
открытыми вопросы модельного описания вязкоупругих динамических свойств неоднородных сеток, состоящих из сшитых агрегатов (доменов), а также частично разупорядоченных сеток, образованных статистическим сшиванием длинной полимерной цепи.
Наконец, упоминавшиеся выше супрамолекулярные структуры, образованные амфифильными молекулами в результате самосборки из раствора, являются типичными представителями самоорганизующихся высокомолекулярных систем, в которых взаимное расположение составных элементов системы заранее не предопределено. Из всего многообразия таких систем наибольший интерес представляют липосомы. Их изучение дает возможность не только установить общие закономерности поведения самоорганизующихся структур (в том числе - полимеросом), но является актуальным также и для полимерных систем живой природы, поскольку липидные молекулы составляют структурную основу клеточных мембран. В целом, самоорганизующиеся системы являются столь сложными молекулярными образованиями, что для их теоретического изучения требуется привлечение современных методов компьютерного моделирования и значительных вычислительных ресурсов. Такие ресурсы стали доступны только в самое последнее время, поэтому в данной области остается большое количество нерешенных проблем. В частности, не до конца понятен механизм взаимодействия липидных мембран с однозарядными ионами, которые, как правило, всегда присутствуют в цитоплазме клетки и в окружающей клетку среде. Требует дополнительного теоретического изучения поведение катионных липидных бислоев в связи с их использованием в качестве синтетических векторов доставки фрагментов ДНК в клетки. Остается открытым вопрос о молекулярном механизме формирования структурных дефектов в липидных мембранах под действием амфифильных молекул и электрического поля, а также о сопутствующем переносе вещества через мембраны.
Таким образом, актуальность диссертационной работы определяется необходимостью дальнейшего развития теоретических подходов и методов (включая методы компьютерного моделирования) для описания динамических свойств полимеров в связи с появлением новых высокомолекулярных систем, характеризующихся несколькими уровнями структурной организации.
Данная работа выполнена в соответствии с планом научно-исследовательских работ ИВС РАН по темам «Экспериментальное и теоретическое исследование супрамолекулярных полимерных систем» и «Структура и динамика наноразмерных полимерных систем. Эксперимент, теория и компьютерное моделирование» и была поддержана Российским Фондом Фундаментальных Исследований, Правительством Санкт-Петербурга, фондом ИНТАС и фондом им. Гумбольдта.
Цель работы состояла в формировании научных представлений о динамических свойствах высокомолекулярных систем сложной внутренней организации с привлечением теоретических подходов, а также методов компьютерного моделирования.
Для достижения поставленной цели были определены следующие задачи:
Построение динамической теории упорядоченных макромолекулярных систем, применимой для описания динамики широкого класса сетчатых полимеров, таких как структурированные полимерные сетки, состоящие из дендримерных блоков, а также сетки, образованные концевой сшивкой линейных макромолекул с боковыми дендримерными группами.
Теоретическое описание динамики частично разупорядоченных полимерных сеток, характеризующихся структурной неоднородностью вследствие статистического характера сшивания цепей (полимерные сетки и гели, имеющие доменную структуру, а также неоднородные сетки, образованные нерегулярным сшиванием длинной полимерной цепи).
3. Исследование динамических процессов в самоорганизующихся
супрамолекулярных системах, образованных в результате самосборки из
раствора, с использованием методов компьютерного моделирования (кинетика
формирования структурных дефектов и переноса вещества через мембраны,
латеральная диффузия амфифильных молекул липидов и т.д.).
Научная новизна диссертационной работы заключается в том, что в ней впервые:
1. Разработан общий теоретический подход, который позволяет свести проблему предсказания вязкоупругого поведения структурированных полимерных материалов, состоящих из одинаковых ячеек сложной внутренней
топологии, к описанию свойств отдельных ячеек при условии, что ячейки соединены в регулярную сетку.
2. Предложено теоретическое описание вязкоупругих свойств гибридных
линейно-дендритных полимеров и показано, что механическая релаксация таких
полимеров ускоряется с увеличением размера боковых дендримерных групп.
3. Разработана динамическая теория неоднородных полимерных сеток и гелей,
имеющих доменную структуру, и продемонстрировано, что релаксационный
модуль как функция времени спадает для таких систем по закону затянутой
экспоненты, что существенно отличается от степенного спада, характерного для
регулярных полимерных сеток.
4. Проведено компьютерное моделирование самоорганизующихся агрегатов
(бислоев) из катионных и цвиттерионных липидов и показано, что структурные и
динамические свойства таких агрегатов изменяются немонотонно с увеличением
содержания катионных липидов в агрегате.
5. С помощью методов компьютерного моделирования обнаружено
формирование структурных дефектов (пор) в липидных мембранах под
действием электрического поля и амфифильных молекул и
продемонстрировано, что такие дефекты облегчают пассивный транспорт
вещества через мембраны.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Сшивание полимерных блоков сложной внутренней топологии в единую
сетчатую структуру приводит к возникновению в системе двух типов
релаксационных процессов, отвечающих релаксации внутри полимерного блока
и кооперативной релаксации соединенных между собой блоков. Такое
разделение релаксационных процессов в полимерных материалах с
несколькими уровнями структурной организации проявляется в различных
динамических характеристиках, таких как модуль упругости, релаксационный
модуль, динамическая вязкость и фактор диэлектрических потерь.
2. В гибридных линейно-дендритных полимерах, представляющих собой
полимерные цепи с боковыми дендримерными группами, модуль упругости и
динамическая вязкость демонстрируют необычное поведение, а именно -
уменьшаются с увеличением поколения дендримерного привеска, что
согласуется с данными реологических экспериментов.
Нерегулярно сшитые полимерные сетки и гели, имеющие доменную структуру, характеризуются различным динамическим поведением на разных масштабах. На малых масштабах их релаксация определяется сравнительно регулярной внутренней архитектурой доменов и потому близка к релаксации однородных сетчатых структур. На больших масштабах, превышающих средний размер домена, на динамическое поведение оказывает влияние крупномасштабная неоднородность системы вследствие статистического характера сшивания цепей.
У самоорганизующихся бислойных систем, состоящих из смеси катионных и цвиттерионных липидных молекул, наблюдается немонотонное изменение большинства структурных и динамических характеристик с увеличением содержания катионных липидов в агрегате.
Однозарядные ионы оказывают существенное влияние на широкий спектр структурных и динамических характеристик липидных мембран, а именно -уменьшают площадь мембран, делают углеводородные цепи липидных молекул более упорядоченными и замедляют латеральную диффузию липидов.
В липидных бислоях под действием электрического поля и амфифильных молекул могут формироваться заполненные водой структурные дефекты (поры), которые в значительной степени облегчают пассивный перенос вещества (например, ионов и липидов) через бислой.
Практическая значимость работы определяется тем, что предложенные в ней теоретические подходы могут быть использованы для предсказания механических свойств новых полимерных материалов с несколькими уровнями структурной организации (в том числе композиционных), а также для мониторинга структурных неоднородностей, возникающих в сложных макромолекулярных системах. Установленные с помощью методов компьютерного моделирования молекулярные механизмы, лежащие в основе контролируемого изменения проницаемости клеточных мембран, представляют значительный интерес для современной биотехнологии и фармацевтики (генная инженерия, системы с регулируемым транспортом, целевая доставка лекарственных веществ в клетки-мишени и др.).
Достоверность полученных в диссертационной работе результатов основана на использовании для описания высокомолекулярных систем сложной внутренней организации теоретических моделей и методов, развитых и успешно
апробированных ранее для более простых полимерных систем. Основные выводы, сделанные в работе, находятся в хорошем согласии с существующими экспериментальными данными.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались
и обсуждались на международной конференции "Nano-Structure and Self-
Assemblies in Polymer Systems" (Санкт-Петербург- Москва, 1995), 2-ом, 3-ем и 5-
ом международных симпозиумах "Molecular Order and Mobility in Polymer
Systems" (Санкт-Петербург, 1996, 1999, 2005), III Всеросийской конференции
"Структура и динамика молекулярных систем", (Казань, 1996), международной
конференции "Polymer Networks'96" (Дорн, Нидерланды, 1996), международной
конференции, посвященной памяти академика В. А. Каргина "Фундаментальные
проблемы физики полимеров" (Москва, 1997), 8-ой международной конференции
"Colloid and Molecular Electrooptics" (Санкт-Петербург, 1997), 4-ой международной
конференции "Polymers for Advanced Technologies PAT'97" (Лейпциг, Германия,
1997), 3-ем международном совещании по релаксации сложных систем (Виго,
Испания, 1997), Итоговом семинаре по физике и астрономии победителей
конкурса грантов 1997 года для молодых ученых Санкт-Петербурга (Санкт-
Петербург, 1997), 5-ой международной реологической конференции (Портороз,
Словения, 1998), Европейской конференции по макромолекулярной физике
EPS'98 "Morphology and Micromechanics of Polymers" (Мерзебург, Германия,
1998), международной конференции "Polymer Networks'2000" (Краков, Польша,
2000), XX симпозиуме по реологии Реологического Общества им. Г. В.
Виноградова (Карачарово, 2000), международной конференции
"Polymerwerkstoffe 2000" (Халле/Заале, Германия, 2000), международной конференции "Dynamical Networks in Complex Systems" (Киль, Германия, 2001), международной конференции SIMU "Bridging the Time-Scale Gap" (Констанц, Германия, 2001), международной научной летней школе "Hairy Interfaces and Stringy Molecules" (Оденсе, Дания, 2003), 38-ой и 39-ой ежегодных конференциях физического общества Финляндии (Оулу, Финляндия, 2004; Эспоо, Финляндия, 2005), 22-ой международной конференции "Carbohydrate Symposium" (Глазго, Великобритания, 2004 г.), 39-ой ежегодной конференции физического общества Финляндии (г.), 49-ой и 50-ой ежегодных конференциях Биофизического Общества (Лонг Бич, США, 2005; Солт-Лэйк Сити, США, 2006), международной конференции ССР5 "Phase Behaviour From Molecular Simulation" (Брэдфорд,
Великобритания, 2006 г.), международной конференции "ESF Exploratory Workshop HYPER-NANO-2008" (Крит, Греция, 2008) и международной научной школе "Computer Simulation Methods for Dendrimers" (Эйндховен, Нидерланды, 2010 г.). Кроме того, результаты диссертационной работы представлялись на семинарах Института высокомолекулярных соединений РАН (Санкт-Петербург), Санкт-Петербургского Государственного Университета, Университета г. Ульм (Германия), Университета г. Фрайбург (Германия), Технического Университета г. Хельсинки (Финляндия), Университета г. Брэдфорд и Университета г. Лидс (оба - Великобритания).
Личный вклад автора состоял в определении общей концепции работы, постановке конкретных задач исследования, выборе методов для решения этих задач, проведении теоретических расчетов, подготовке и проведении компьютерных экспериментов, анализе и интерпретации полученных результатов, написании научных статей.
Публикации. По теме диссертации опубликована 41 статья в ведущих российских и международных научных журналах (в том числе 2 обзора), 2 главы в книгах, а также тезисы 31 доклада на конференциях.
Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех основных частей, выводов и списка литературы (382 наименования). Работа изложена на 379 страницах и содержит 92 рисунка и 10 таблиц.
Регулярные сетки, образованные концевой сшивкой полимерных цепей: кооперативные и внутрицепные релаксационные процессы
Исключительно важным частным случаем сетчатых систем, рассмотренных в предыдущей главе, является регулярная сетка, образованная концевой сшивкой полимерных цепей. Динамические свойства такой сетки на сравнительно небольших масштабах (порядка расстояния между сшивками) должны несильно отличаться от поведения несшитых цепей в расплаве. Однако на масштабах, превышающих расстояние между сшивками, будут проявляться кооперативные релаксационные процессы, связанные с тем, что ковалентно сшитые цепи не могут двигаться независимо друг от друга. Отметим, что несмотря на то, что данная модель сетки является упрощенной (регулярность сшивания и монодисперсность полимерных цепей), с ее помощью можно выявить фундаментальные отличия динамики сшитых полимеров от расплава несшитых цепей той же молекулярной массы, а именно - проследить, на каких временных и пространственных масштабах начинает проявляться связанность цепей в единую сетчатую структуру.
Рассмотрим регулярную кубическую сетку, сшитую из многосегментных гауссовых цепей за концы: узлы сетки, имеющие коэффициент трения gJun, организованы в подобие кубической решетки и соединены между собой одинаковыми гауссовыми цепями, состоящими из п бусин (рис. 1.3). Бусины цепей имеют коэффициент трения д и связаны между собой гауссовыми пружинами с коэффициентом упругости К. Элементарная ячейка данной кубической сетки состоит из одного узла (точки сшивания) и трех гауссовых цепей, непосредственно присоединенных к нему. Очевидно, что к рассматриваемой модели можно применить общий подход, предложенный в предыдущей главе для регулярных сеток, составленных из одинаковых ячеек. Это позволило бы свести задачу о нахождении времен релаксации сетки к диагонализации матриц связности элементарных ячеек сетки с помощью соответствующих численных методов. Однако оказалось, что при определенных условиях для времен релаксации данной модели сетки могут быть найдены точные аналитические выражения [19]. Это дает возможность явным образом выделить внутри- и межцепные вклады в динамику полимерной сетки [62,63].
Располагая точными решениями для времен релаксации регулярной кубической сетки, сшитой из многосегментных гауссовых цепей (уравнения (1.16), (1.17), (1.29), (1.30) и (1.31)), интересно сравнить их с релаксационным спектром упрощенных моделей, используемых для описания динамических свойств полимерных сеток. Как упоминалось в главе 1.2.1, в работах [25,26] высказывалось предположение, что внутрицепную релаксацию сетки можно приближенно описывать как релаксацию несшитых между собой гауссовых цепей. Кроме того, ранние динамические теории рассматривали в качестве модели сетки линейные гауссовы цепи, свободное движение концов которых было ограничено вследствие включения цепей в сетку [31,45,46]. Поэтому представляется логичным начать с сопоставления спектра рассмотренной в этой главе модельной сетки с релаксационным спектром отдельной цепи из гауссовых субцепей.
Подстановка этого преобразования в уравнение (1.34) для неконцевых сегментов (бусин) приводит к уже известному выражению (1.17) для собственных значений как функции сдвига фаз цг. В свою очередь, краевые уравнения и уравнение (1.39), а также учет условий одновременной диагонализации матриц, отвечающих потенциальной энергии и диссипативнои функции системы, дают набор разрешенных значений у/, а также собственные функции преобразования нормальных мод. Если говорить о межцепных релаксационных процессах, то они часто описываются упрощенными, так называемыми крупнозернистыми моделями сеток [21,25-28,47,48,66-70]. В частности, крупномасштабная динамика рассматриваемой регулярной сетки из многосегментных гауссовых цепей может быть описана крупнозернистой кубической сеткой, элементарная ячейка которой изображена на рис. 1.4. Фактически, единственное отличие данной модели сетки от полимерной сетки, представленной на рис. 1.3 состоит в том, что узлы сетки связаны между собой гауссовыми пружинами, а не многосегментными цепями. Соответственно, крупнозернистая модель не учитывает релаксационные процессы на масштабах, меньших расстояния между узлами.
Физическая интерпретация уравнения (1.50) достаточно проста: (і) константа упругости гауссовой пружины между узлами крупнозернистой сетки описывает общую упругость многосегментной цепи: KCG=K/(n + l), и (И) коэффициент трения узла крупнозернистой сетки определяется трением узла сетки из многосегментных цепей (д}ип=Ъд) и половинок шести цепей, примыкающих к данному узлу кубической сетки (б(п/2)д). Таким образом, уравнение (1.50) фактически определяет схему, на основе которой можно построить крупнозернистую модель для описания кооперативной межцепной динамики сетки из многосегментных гауссовых цепей. Кроме того, необходимо отметить, что характерное (минимальное) время релаксации тса крупнозернистой сетки совпадает по порядку величины с максимальным временем релаксации многосегментной цепи между узлами тсып (ср. с уравнениями (1.45) и (1.50)), то есть имеет место достаточно четкое разграничение масштабов внутрицепной и межцепной релаксации полимерных сеток. В следующей главе будут проанализированы вклады этих двух типов релаксационных процессов в механические и диэлектрические характеристики сшитых полимеров, а также проведен анализ того, насколько адекватно внутрицепная и межцепная динамика может быть описана с помощью упрощенных моделей (линейные полимерные цепи и крупнозернистые модели сетки).
Теоретическое описание динамических свойств неоднородно сшитых полимерных систем (обзор литературы)
К настоящему времени в литературе существует ограниченное количество теоретических работ, посвященных описанию динамики неоднородных полимерных систем, в том числе полимерных сеток. Это вызвано, прежде всего, тем, что введение любого типа неоднородности в идеализированные регулярные модели в значительной степени затрудняет анализ их, динамических свойств. В данной главе будет дан обзор теоретических исследований; динамики сложных полимерных систем (сеток), в которых тем или иным способом были учтены неоднородности, возникающие в системе вследствие статистического характера сшивания полимерных цепей.
Мартин и Эйчингер изучали, регулярные: сетчатые структуры ... в которые были введены элементы статистического сшивания [52,149,150]: Статистически сшитая модельная сетка формировалась в два этапа; Сначала: была рассмотрена. многосегментная гауссова, цепь с периодическими граничными условиями-. все бусины которой были сшиты между собой! добавлением; дополнительных упругих субцепей между случайно выбранными, бусинами , при этом существенно что функциональность всех бусин (количество гауссовых субцепей; исходящих из. данной бусины) была одинакова. Процедура статистического сшивания в системе повторялась последовательно несколько раз, тем самым варьировалась функциональность бусин статистически сшитой цепи. Затем, каждая гауссова субцепь системы трансформировалась в многосегментную гауссову цепь, и изучались динамические свойства получившейся неоднородной полимерной сетки Р50]1 Є помощью алгебраических вычислений авторам удалось свести проблему нахождения собственных значений матрицы связности неоднородной сетки как целого к диагонализации меньших по размеру матриц [52,150]. Вычисленные таким образом- собственные значения были использованы для: анализа, поведения спектра времен релаксации #(г) неоднородной сетки и было показано, что н(т) ведет себя как г-05 и т- 053 для полимерных сеток с трех- и четырехфункциональными точками сшивания, соответственно [150], т.е. несильно отличается от поведения спектра линейной гауссовой цепи. Кроме того, было показано, что релаксационный спектр является достаточно узким и не зависит от размера системы (количества цепей в сетке). Отметим, что рассмотренная в работах [52,149,150] неоднородная сетка является, в определенном смысле, "слишком регулярной", так как все точки сшивания имеют одинаковую функциональность. Отказ от предположения одинаковой функциональности делает статистически сшитую сетчатую систему намного более разупорядоченной, что- исключает использование аналитических методов для описания ее динамики.
Такая ситуация, была рассмотрена в работе Блюмена с соавторами [151],, где изучалась линейная гауссова цепь, у которой некоторые, случайным образом выбранные бусины дополнительно были соединены между собой. упругими связями Фактически, эта полимерная система является реализацией так называемой сетки "тесного мира" (small-world network), модели сетки, введенною первоначально в социологии [152-158]. В работе [151] для определения собственных значений матрицы связности использовались численные методы. Используя полученные собственные значения, авторы рассчитали временную зависимость смещения сегмента неоднородной сетки под действием внешней силы и показали, что существует достаточно большой незаполненный интервал в плотности1 собственных значений- системы между минимальным ненулевым собственным значением и Я = 0. Первое соответствует максимальному времени внутренней релаксации статистически сшитой сетки, второе - смещению сетки как целого. Данный незаполненный интервал в спектре приводит к платообразному участку кривой смещения сегмента сетки [151]. Подробнее данные системы будут рассматриваться в следующей главе, где будет проведено систематическое исследование механических и диэлектрических динамических свойств неоднородных сеток, образованных статистическим сшиванием длинной полимерной цепи.
В работах [159,160] была рассмотрена динамика полимерной цепи включенной в неоднородную полимерную сетку, при этом неоднородность проявлялась в распределении плотности сшивок сетки. В данной динамической модели многосегментная цепь проходила через несколько случайно распределенных точек сшивания, которые ограничивали подвижность цепи: сшивки были включены в модель через дополнительные гармонические потенциалы, которые отражали локализацию цепи вследствие сшивания ее в сетку [159-161]. Решение уравнений движения для такой системы требует усреднения не только по стохастической броуновской силе, но и по случайному распределению плотности сшивок. Соответствующие расчеты были проведены в работах [159,160] с помощью теории возмущения. В частности, было показано, что среднеквадратичное смещение сегмента сетки при малых временах демонстрирует поведение, характерное для линейной гауссовой цепи, а при больших временах стремится к некому конечному пределу, т.е. элементы сетки оказываются локализованными в пространстве. При этом неоднородность в распределении сшивок в системе усиливает вышеупомянутую локализацию [159,160].
Полидисперсные полимерные сетки, т.е. сетки, характеризующиеся широким распределением по длинам цепей между сшивками, были рассмотрены Зоммером [162]. Автор рассматривал только внутрицепную релаксацию, предполагая, что кооперативные релаксационные процессы на изучаемых масштабах не существенны. Такая ситуация реализуется, например, для систем, в которых внутри- и межцепная релаксация в значительной степени разнесена по масштабам движений (например, в случае массивных узлов). Тогда релаксация полидисперсной сетки сводится к поведению ансамбля линейных гауссовых цепей различной длины. Предполагая, что сшивание цепей в сетку является случайным процессом, Зоммер использовал для распределения длин цепей между сшивками распределение Пуассона [162] (отметим, что такое же распределение по длинам цепей было получено в работе [163], а также было подтверждено с помощью методов компьютерного моделирования [164]). Используя данное распределение, Зоммер рассчитал релаксационный модуль полидисперсной сетки и показал, что в области больших времен релаксационный модуль характеризуется временным спадом по типу затянутой экспоненты (stretched exponent) [162], при этом показатель затянутой экспоненты оказался равен 1/3. Полученные теоретические результаты Зоммера качественно согласуются с экспериментальными данными по релаксационному поведению резины [165].
Интересно, что точно такое же временное поведение релаксационного модуля было обнаружено в работах [166,167], посвященных релаксации в критических гелях. Процесс гелеобразования моделировался авторами с помощью ансамбля узлов (сегментов), которые статистически соединялись между собой сшивками. При концентрациях сшивок ниже критической система представляла собой ансамбль не связанных между собой перколяционных кластеров. Спектр времен релаксации для .такой системы был рассчитан в работах [166,167] аналитически в рамках приближения среднего поля, и было показано, что релаксационный модуль критического неоднородного геля спадает в области больших времен по типу затянутой экспоненты: G{t) ехр[- [t/r ) J.
Вышеупомянутыми работами фактически исчерпываются существующие теоретические исследования динамических свойств неоднородных полимерных сеток. Как видно, количество таких исследований весьма ограничено, что связано, прежде всего, с многочисленными трудностями, возникающими при теоретическом описании моделей сетки, в которые введены элементы неоднородности. В частности, в литературе отсутствуют работы, посвященные теоретическому описанию неоднородных сшитых систем, в которых статистический характер сшивания цепей приводит к возникновению агломератов (доменов), обладающих разными физическими свойствами. Как отмечалось в главе 2.1, существование неоднородностей доменного типа подтверждается экспериментальными данными по рассеянию света и нейтронному рассеянию в гидрогелях [143,145-148]. При этом возможна ситуация, когда эти домены не взаимодействуют между собой (при концентрациях сшивок ниже критической), а также ситуация, когда домены соединены в единую сетчатую систему (при концентрациях сшивок выше критической). Динамическая теория таких сеток будет впервые развита в настоящей работе (глава 2.5). Помимо этого, в работе будет рассмотрена механическая и диэлектрическая релаксации отдельного разупорядоченного сетчатого домена, образованного статистическим сшиванием длинной полимерной цепи (глава 2.3). Такая модель неоднородной микросетки была предложена Блюменом с соавторами [151], но ее макроскопические динамические свойства (модуль упругости, модуль потерь, релаксационный модуль, динамическая вязкость, комплексная диэлектрическая проницаемость), существенные для понимания динамики разупорядоченных полимерных систем, никогда прежде не изучались.
Механическая релаксация неоднородных полимерных сеток, состоящих из доменов ячеистой и фрактальной топологии
Простейшей системой, к которой может быть применена предложенная в предыдущей главе доменная модель неоднородной сетки является полидисперсная полимерная сетка, т.е. сетка, в которой существует распределение по длинам цепей между сшивками (узлами сетки). Такая ситуация почти всегда реализуется в реальных сетчатых системах — регулярные монодисперсные модельные сетки являются идеализацией, необходимой для построения динамической теории. Применение доменной модели сетки к полидисперсным, сеткам является достаточно простой задачей в случае, когда рассматривается только внутрицепная релаксация. Это может соответствовать ситуации, когда в сетчатой системе области внутрицепной релаксации и кооперативной релаксации цепей в значительной степени разнесены (например - вследствие заторможенности движения узлов сетки). В этом случае, полидисперсная полимерная сетка эквивалентна системе невзаимодействующих между собой доменов, каждый из которых состоит из отдельной полимерной цепи. Таким образом, в рамках рассматриваемой доменной модели распределение по длинам цепей между сшивками полидисперсной сетки, трансформируется в распределение по размерам доменов, состоящих из отдельных цепей сетки.
Фактически, доменная модель воспроизводит для полидисперсной сетки результат работы [162], в которой с помощью модели гауссовых субцепей изучались релаксационные свойства полимерных сеток, характеризующихся распределением по длинам цепей между сшивками. Интересно, что как показано Зоммером [162], такое неэкспоненциальное временное поведение релаксационного модуля (уравнение (2.22)) качественно согласуется с экспериментальными результатами для резины [165].
В качестве еще одной системы, к которой может быть применена доменная модель сетки, рассмотрим полимерную систему в процессе сшивания, в которой уже сформировались достаточно большие сшитые области. Если движения таких областей все еще происходят независимо друг от друга, тогда эти сшитые области можно рассматривать в качестве доменов. В качестве конкретной сетчатой структуры внутри сшитого, домена рассмотрим регулярную ячеистую сетку конечного размера, см. главу 1.2. Для трехмерных неоднородных сеток в качестве домена будем рассматривать крупнозернистую кубическую сетку, см. рис. 1.4. Релаксационный спектр такой гауссовой сетки Н(т) в области внутридоменной релаксации имеет степенное поведение т 3/2 [25-28]: Соответственно, релаксационный модуль отдельного домена [G(iV;f)] в этом случае также характеризуется степенным законом на масштабах, не превышающих размера домена (см. главу 1.214).
Помимо сеток трехмерной доменной структуры, интересно рассмотреть также их двумерный аналог, а именно ситуацию, когда сетка представляет собой ансамбль доменов, имеющих топологию регулярных квадратных сеток конечного размера. Вновь рассматривается крупнозернистая модель сшитых доменов, т.е. цепь между сшивками внутри домена описывается одной гауссовой субцепью. Релаксационный спектр н(т) топологически двумерной квадратной сетки спадает как \/т [51,64,65]. В заключение рассмотрим механическую релаксацию неоднородно сшитых полимерных гелей. Существуют многочисленные экспериментальные данные, демонстрирующие, что в полимерных гелях из достаточно коротких цепей (т.е. когда эффектами зацеплений цепей можно пренебречь) частотная зависимость комплексного динамического модуля G (co) в районе точки гелеобразования имеет степенной вид: G (a ) (iu)Y [175,176,189]. Такое степенное поведение модуля полимерных гелей также наблюдается и в непосредственной близости от точки гелеобразования [175,176,189]. Следует отметить, что для гелей стехиометрически сбалансированного состава показатель степени / часто близок к 1/2, при этом, как оказалось, эта величина практически не зависит от функциональности сшивающего агента, типа полимера и длины цепи, т.е. поведение G (a ) а ]/2 достаточно универсально для полимерных гелей.
Микроскопически, вязкоупругое динамическое поведение гелей может быть описано с помощью фрактальных моделей [72,190-193]. Простейшей фрактальной моделью является так называемая лестничная модель (ladder model) [193]. Лестничная модель бесконечного размера была успешно применена к описанию микроскопических вязкоупругих свойств полимерных гелей в точке гелеобразования, т.е. в области, где происходит формирование единой сетчатой структуры. Было показано, что модуль упругости такой фрактальной модели характеризуется следующим степенным поведением: G (ct)) o)]/2 [193]. Соответственно, согласно уравнению (1.73), релаксационный модуль лестничной модели G(t) спадает как г1/2. Отметим, что в работе [193] была рассмотрена бесконечная фрактальная модель, что соответствует точке гелеобразования. Если говорить об описании вязкоупругого поведения при концентрациях сшивок, меньше критической, т.е. когда достаточно большие сшитые фрагменты двигаются на фоне несшитых полимерных цепей и растворителя, то здесь может быть применена доменная модель неоднородной сетки, предложенная в предыдущей главе. В этом случае каждый домен неоднородно сшитого геля представляет собой фрактальный элемент лестничного типа конечного размера. Так как для лестничной модели [G(t)] t l/2, то, согласно уравнению (2.12), соответствующее максимальное время фрактального домена имеет вид: rmax = T0N2 , т.е. параметр а в этом случае равен двум (здесь N - число элементов в лестничном (фрактальном) домене сетки). Что же касается функции распределения по фрактальным доменам, то для рассматриваемой трехмерной структуры можно использовать трехмерный аналог распределения Пуассона, задаваемый уравнением (2.25).
Трансмембранная асимметрия в моделях биологических мембран
Как видно из результатов главы 3.2.2, свойства липидных мембран (особенно, электрические свойства) чувствительны к асимметрии в распределении ионов по разные стороны мембраны. Если говорить о биологических мембранах, данный вид асимметрии не является единственным: плазматические мембраны клеток-эукариотов характеризуются разным липидным составом противоположных монослоев. В частности, фосфолипидную основу внутреннего, обращенного к цитоплазме монослоя клеточной мембраны составляют липиды фосфатидилэтаноламина (ФЭ) и фосфатидилсерина (ФС), а внешнего монослоя - фосфатидилхолина (ФХ) и сфингомиелина (СМ) [200]. Поэтому широко распространенная теоретическая модель однокомпонентного симметричного липидного бислоя может быть неадекватна для, описания поведения реальных биологических мембран из-за того, что в ней не учитывается асимметрия липидного состава монослоев.
В данной главе методами компьютерного моделирования впервые будет исследовано, насколько вышеупомянутая липидная асимметрия влияет на свойства мембран. В качестве первого шага будет рассмотрена модель асимметричной мембраны, монослои которой состоят из двух разных типов фосфолипидов. Ограничиваясь на данном этапе цвиттерионными (незаряженными) липидами, будет изучен липидный бислой, один монослой которого составлен из липидов пальмитоил-олеоил-фосфатидилхолина (ПОФХ), а другой - из липидов пальмитоил-олеоил-фосфатитидилэтаноламина (ПОФЭ); ФХ и ФЭ монослои изображают, соответственно, внешнюю и внутреннюю поверхности биологических мембран (см. рис. 3.13). Соответствующие симметричные бислой из этих липидов были рассмотрены в предыдущей главе. Вследствие того, что ФХ и ФЭ бислой имеют разную плотность упаковки липидов, а значит - характеризуются разной площадью,
Сверху представлена мгновенная конфигурация ФХ/ФЭ мембранной системы приходящейся на липид (см. Табл. 3.2), количество липидов в. противоположных монослоях асимметричной мембраны будет отличаться. На практике, количество липидов подбиралось таким образом, чтобы значение площади, приходящейся на липид, для ФХ и ФЭ монослоев совпадало с аналогичной характеристикой симметричных однокомпонентных ФХ и ФЭ бислоев; Следуя такому подходу, была построена липидная мембрана, состоящая, из; 64 ФЭ липидов в одном монослое и 51 ФС липида в. другом. Бислой был сольватирован с помощью порядка 5000 молекул воды. Параметры,. силового поля для липидов и молекул воды, были выбраны такими же, как и в главе 312.2. Мембранная система была промоделирована с помощью метода молекулярношдинамики: в течение 100 не, при этом для анализа МД траекторий-: были использованы последние 70 не. Отметим, что так как; в рассматриваемой системе нет свободных зарядов (ионов), об уравновешивании системы можно судить ;по характеру изменения; во времени; площади; приходящейся на- липид..
На рис. 3.13 приведены профили плотности для различных компонентов) асимметричной ФХ/ФЭ мембраны [271]. Как и следовало; ожидать, распределение плотности липидных молекул по разные стороны мембраны; неоднородное: область, полярных головных групп ФЭ, липидов оказывается-более плотной и узкой,, чем для ФХ монослоя. Это связано с упоминавшейся в: предыдущей главе разницей в? химическом строении ФС и ФЭ липидов.: (рис. 3.2), а именно с тем, что ФЭ липиды способны образовывать водородные связи, а значит - более плотно упакованы, в мембране. Ориентация полярных головных групп липидов на противоположных сторонах мембраны также оказывается разной: угол между PN диполями головных липидных групп и исходящей нормалью мембраны равен 78 и 91 градусов для ФХ и ФЭ монослоев, соответственно. Кроме того, из рис. 3.13 видно, что молекулы воды проникают в мембрану намного глубже со стороны ФХ монослоя, что также: связано с меньшей — по сравнению с ФЭ монослоем — плотностью ФХ монослоя.
Асимметрия в распределении плотности противоположных монослоев должна также проявляться в распределении плотности зарядов в системе и в электростатическом потенциале системы. Действительно, как видно на рис. 3.14, молекулы воды достаточно свободно проникают в область ФХ полярных головок, эффективно компенсируя парциальные заряды, фосфатной и холиновой группы. Напротив, такая компенсация сильно затруднена: для ФЭ монослоя вследствие плотной упаковки ФЭ липидов, поэтому полное (суммарное) распределение заряда в системе: оказывается асимметричным; относительно центра мембраны, характеризуясь высоким пиком pe(z) на ФЭ стороне, см. рис. 3.14 (нижний график).
Наблюдаемая асимметрия?в распределении плотности заряда проявляется; и в.электростатическом потенциале ФХ/ФЭ мембраны, представленном на рис. 3.15: Vcl{z) оказывается несимметричным относительно центра мембраны [271].. При» этом; он характеризуется;; ненулевой разницей- потенциала на противоположных сторонах ФХ/ФЭ мембраны, равным; 104 ±25 мВ:. Подчеркнем; что данная разность потенциала: возникает вследствие асимметричного трансмембранного; распределения липидов при полном отсутствии ионов. Величина возникающего трансмембранного потенциала ; оказывается одного порядка с потенциалом покоя клеточных мембран ( 100 мВ) [232]. Кроме того; если считать, что ФЭ монослой изображает внутренний монослой клеточной мембраны, то наблюдаемый трансмембранный потенциал ФХ/ФЭ бислоя является отрицательным внутри клетки, т.е. не только величина, но и знак трансмембранного потенциала совпадает с потенциалом покоя; измеряемым для клеточных мембран [232]. Таким образом, в данной главе на основе реалистичных атомистических моделей впервые было продемонстрировано, что присущая клеточным мембранам липидная асимметрия может давать вклад в ненулевой потенциал покоя мембран клеток (отметим, что до сих пор считалось, что потенциал покоя возникает вследствие
Верхний график: парциальные плотности заряда для различных компонентов. Нижний график: полное (суммарное) распределение заряда в бислое. Центру мембраны соответствует z=0. Вследствие высокого уровня шума, кривые плотностей зарядов были сглажены с помощью сплайнов [268].
Полученные с помощью компьютерного моделирования результаты находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными: ненулевая разносность потенциалов была зафиксирована на противоположных сторонах асимметричной мембраны, монослои которой состояли из липидов ФЭ и 1,3-диолеина - двух липидов с разными полярными головными группами [272].
Следующим шагом в разработке реалистичных моделей клеточных мембран является объединение в рамках одной модели двух рассмотренных выше типов асимметрии - трансмембранной асимметрии липидного состава монослоев мембраны и асимметрии в распределении ионов. Если говорить о моновалентной соли, то в цитоплазме клетки в основном преобладает КС1, тогда как снаружи клетки — NaCl. Поэтому, в качестве модели асимметричной мембраны следующего уровня будет рассмотрена ФХ/ФЭ мембрана, к ФХ монослою которой добавлены ионы NaCl , а к ФЭ монослою - КС1 (напомним, что ФХ и ФЭ монослои изображают, соответственно, внешнюю и внутреннююj поверхности клеточной мембраны). Как и в предыдущей главе, чтобы обеспечить асимметричное распределение ионов по разные стороны мембраны. необходимо использовать двойной липидный бислой — в противном случае периодические граничные условия приведут к тому, NaCl и КС1 будут перемешиваться друг с другом. Поэтому в элементарную ячейку были помещены две асимметричные ФХ/ФЭ мембраны, ориентированные антипараллельно:. ФЭ монослои мембран выполняли роль внутренних монослоев по отношению к пространству между мембранами, см. рис. 3.16. В качестве асимметричных бислоев были использованы ПОФХ/ПОФЭ бислой, рассмотренные в начале этой главы. Два бислоя в элементарной ячейке были, сольватированы с помощью 10,200 молекул воды. После этого в систему была добавлена соль: КС1 - в1 водную фазу между ФХ/ФЭ бислоями (ионы КС1 находятся в контакте с ФЭ монослоями), и NaCl - в водную фазу с внешней стороны бислоев (соответственно, ионы NaCl находятся в контакте с ФХ монослоями), см. рис. 3.16. Концентрация моновалентной соли составляла 0.2 М, т.е. была близка к физиологической. Двойная бислойная система состояла из 42,500 атомов. Данная система была промоделирована с помощью метода молекулярной динамики в течение 100 не. Для сравнения было проведено 100-наносекундное моделирование той же бислойной системы без соли. Параметры силовых полей и условия моделирования - те же, что и для индивидуальных ФХ/ФЭ бислоев, рассмотренных в начале главы.
