Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Логические работы Н.А.Васильева и их философские предпосылки 18-86
1. Логические работы Н.А.Васильева и их оценка в логико-философской литературе 18-39
2. Подразделение логики на эмпирическую логику и металогику . 39-60
3. Неаристотелевские логики Васильева 60-86
ГЛАВАII. Паранепротйворечивые логики и их соотношение с логическими идеями Н.А.Васильева . 87-133
1. Паранепротиворечивость 87-102
2. Становление и развитие паранепротиворечивых логик 102-112
3. Связь логических идей Н.А.Васильева с пара непротиворечивой логикой 112-117
4. Формализация логических идей Н.А.Васильева пропозициональные исчисления А.Арруды 118-133
Заключение 134-138
Литература 139-147
- Подразделение логики на эмпирическую логику и металогику
- Неаристотелевские логики Васильева
- Становление и развитие паранепротиворечивых логик
- Связь логических идей Н.А.Васильева с пара непротиворечивой логикой
Введение к работе
Настоящее исследование тлеет своей целью обоснование глубокой внутренней связи, как в плане логики, так и в философском плане, логических идей Н.А.Васильева и основных положений современной концепции интенсиональной логики, а именно паранепро-тиворечивой логики.
Паранепротиворечивая логика является одной из новейших систем неклассической логики. Первые пропозициональные исчисления этой логики были построены С.Яськовским в конце 40-х годов. Однако история возникновения идей паранепротиворечивой логики начинается с работ нашего замечательного логика Н.А.Васильева, который в начале XX века опубликовал ряд статей, посвященных анализу основных законов традиционной логики и созданию новой, неаристотелевской логики.
Возникновение паранепротиворечивой логики связано в первую очередь с необходимостью изучения теорий, в которых существуют парадоксы, антиномии, средствами современной математической логики. Необходимость и возможность такого изучения подтверждается весьма существенными положительными результатами. Применение логики для разрешения парадоксов имеет свою многовековую историю. Вспомним апории Зенона. Многие поколения логиков предлагали свои способы разрешения этих парадоксов. Заметим, что на каждом этапе развития логики в результате совершенствования ее средств и методов все более тонким и углубленным становился анализ этих апорий. В них выявлялись новые, не замеченные ранее аспекты. И хотя проблема разрешения этих парадоксов так и не получила своего окончательного решения, тем не менее можно
говорить о плодотворности попыток ее разрешения для развития самой логики.
Все более интенсивное применение аппарата современной математической логики при решении многих вопросов философского, гносеологического характера является стимулом для создания и исследования неклассических систем логики. В настоящее время особенно остро встал вопрос использования методов математической логики в теории познания. Предметом пристального внимания стало научное мышление, его структура, проблема развития теоретического мышления. А в связи с тем, что современное состояние многих теоретических дисциплин характеризуется наличием в них гипотез, которые противоречат друг другу либо вступают в противоречие с некоторыми постулатами теории, но тем не менее являются рабочими, т.е. приводящими к положительным результатам, встала проблема создания новых логичесішх методов для изучения этих теоретических построений.
Следует отметить, что возникновение неклассических логик очень тесно связано с возникновением проблем в других областях знаний. Так кризис, в математике на рубеже XIX и XX веков в связи с обнаружением парадоксов в канторовской теории множеств послужил стимулом для создания интуиционистской и конструктивной логики. Можно с уверенностью сказать, что и создание систем паранепротиворечивой логики явилось результатом появления в научном мышлении вообще и в теоретическом познании конкретных наук в частности новых проблем и вопросов. Логическое мышление не может не изменяться под влиянием развития научного мышления. Классическая логика оказывается недостаточной для использования ее, например, в исследованиях квантовой механики. Необхо-
димость создания логических систем наиболее,адекватно отражающих структуру новых теоретических конструкций,для изучения этих построений не подлежит сомнению.
Серьезного внимания заслуживает взаимосвязь диалектики и логики, диалектической логики и логики формальной. Проблема использования средств и методов современной символической логики для изучения, анализа, для лучшего понимания некоторых положений, категорий диалектической логики стала в настоящее время предметом обсуждения для многих специалистов. Мы не тлеем в виду формализацию диалектической логики. Речь идет о том, что в арсенале средств современной математической логики тлеются такие, которые могут оказаться весьма эффективными при анализе таких понятий, как, например, изменение, противоречие, отрицание. Уже были достаточно успешные попытки фрагментарной формализации логики Гегеля, построения логики изменения. Это говорит о том, что математическая логика, не претендуя на разрешение глобальных проблем диалектической логики, может оказаться полезной при исследовании некоторых ее аспектов.
Все это послужило причинами создания систем так называемой паранепротиворечивой логики, которая заслуживает особенного внимания в связи с тем, что она с момента зарождения ее основных идей была целиком и полностью связана с философской проблематикой, с задачами теории познания.
Нельзя не учитывать также того факта, что развитие логики как науки постоянно рождает имманентные проблемы, которые разрешаются, в частности, путем создания новых концепции, построения новых систем, исчислений. О паранепротиворечивой логике можно с уверенностью сказать, что это не множество логических
исчислений, объединенных общим названием, а вполне самостоятельная ветвь современной логики.
Паранепротиворечивую логику кратко можно определить следующим образом: логика является паранепротиворечивой, если она может быть использована как логика, лежащая в основе противоречивой, но не тривиальной теории. А дедуктивная теория является нетривиальной противоречивой, если в ней есть такая формула /J , что как она, так и ее отрицание 7/? являются теоремами в теории, и когда есть по крайней мере одна формула, которая не является формулой в этой теории.
В связи с тем, что в паранепротиворечивых логических системах существуют такие формулы, что как они, так и их отрицания являются теоремами в этих системах, в-эти системы вводится кроме классического отрицания второе, неклассическое. Свойства этого отрицания отличаются от свойств классического: оно не: переводит истину в ложь и наоборот, т.к. формулы /f и 7// в качестве теорем являются истинными в этих системах. Наличие двух видов отрицания является одной из существенных характеристик паранепротиворечивых логических исчислений.
Второй основной чертой паранепротиворечивых логик является отношение к закону противоречия: он не является принципом в этих логиках (равно, как и его отрицание), но из /? и 7$ , вообще говоря, нельзя вывести любую формулу.
Построение паранепротиворечивых логических систем связано со своеобразной трактовкой парадоксов и антиномий. Во-первых, не все парадоксы, а только формальные, т.е. те, которые являются источником возникновения в теории двух теорем вида /f и 7/I , анализируются в этих системах. Во-вторых, понятие анти-
_ 7 _
номии также ограничено: лишь формальные, которые определяются как металогическое доказательство того факта, что данная теория является тривиальной, антиномии служат критерием отбора исследуемых теорий. Только формально-парадоксальные, но не формально-антиномичные теории могут быть предметом исследования для паранепротиворечивых логических систем.
Вопрос о философском значении паранепротиворечивой логики в настоящее время стоит как проблема философского осмысления этой логики, будучи непосредственно связанной с проблемами гносеологии, методологии науки, паранепротиворечивая логика тем не менее еще не обрела статуса философски значимой неклассической логики. Существует явная тенденция преувеличения философской важности паранепротиворечивой логики. Порой это связано с упрощением тех гносеологических проблем, для решения которых строятся паранепротиворечивые логические системы, порой - с поспешностью выводов и обобщений. Так,зачастую совершенно игнорируется факт качественного своеобразия диалектического противоречия в области объективной реальности и в сфере познания. Безусловно, большую роль в решении проблеїлн философского значения паранепротиворечивой логики играют как объективные, так и субъективные факторы. К первому относится степень развитости самой паранепротиворечивой логики, масштабность решаемых ею задач, ко второму - философские позиции исследователей этой проблемы. В настоящее время оба эти фактора действуют пока не во всей полноте и объеме. Поэтому нет оснований надеяться на разрешение данной проблемы в ближайшее время.
Интерес к истории зарождения идей паранепротиворечивой
логики в большой степени связан с проблемой философского значения этой логики.
Почти все исследователи паранепротиворечивой логики считают, что основная идея этой логики зародилась в работах Н.А.Васильева и Я.Лукасевича, которые вышли почти одновременно в 1910 году. Причем, в работах Васильева эта идея была выражена более четко и полно. Кратко ее можно изложить следующим образом: исключение закона противоречия из списка основных логических принципов и введение нового, отличного от классического, отрицания.
Анализ работ Н.А.Васильева приводит к оценке его как ученого, реализовавшего свои философские взгляды в логических исследованиях.
Общая материалистическая линия с явным тяготением к диалектике не всегда проводится Васильевым последовательно. В связи с тем, что основной интерес Васильева связан с гносеологией, именно в этой области сильнее всего сказываются как положительные, так и отрицательные стороны его философских воззрений. К первым, безусловно, можно отнести его трактовку процесса познания как взаимодействия объекта и субъекта, принципиальное неприятие игл агностицизма, распространившегося в то время в форме релятивизма. С другой стороны, в его работах нетрудно найти элементы неокантианства, которые негативно повлияли на понимание Васильевым предмета логики, роли и значения основных логических принципов.
Основная идея Васильева - идея неединственности аристотелевской логшш. Рассуждения его при этом таковы: подобно тому, как эвклидова геометрия, по мнению Лобачевского, была только
одной, но отнюдь не единственной, из возможных геометрий, так и "наша земная" (т.е. традиционная - В.А.) логика является не единственной из возможных логик.
Кроме непосредственного влияния неевклидовой геометрии Лобачевского тлелся еще один существенный фактор: идея аксиоматизации логики, которую Васильев принял как само собой разумеющееся, необходимое теоретическое требование. Следствием этого явилось понимание основных принципов традиционной логики как системы независимых аксиом и анализ их с целью выявления, какие из них могут варьироваться или отбрасываться. Этот анализ привел к выявлению в логике теоретического и эмпирического уровней.
Одним из доказательств возможности построения неаристотелевской логики явилось у Васильева создание "воображаемой" логики, по аналогии с "воображаемой" геометрией Лобачевского.
Одной из основных своих задач Васильев считал "необходимость разобраться в вопросе о неизменности и абсолютности логических принципов и основных законов мышления и показать, что одни из них действительно неизменны, неустранимы и абсолютны (формальные, рациональные принципы логики), другие же (например, закон противоречия и закон исключенного третьего) относительны, устранимы из логики, материальны и эмпиричны" .
Проанализировав взгляды философов на логические законы, Васильев делает вывод о том, что ни закон противоречия, ни закон исключенного третьего не принимались на протяжении долгого
Васильев Н.А. Логика и металогика. - Логос 1-2, I9I2-I9I3, с.54.
времени развития философии и логики безоговорочно в качестве абсолютных принципов логического мышления. По мнению Васильева, именно эти законы эмпиричны по своей природе, т.к. являются как бы обобщением из опыта. Поэтому их можно варьировать или элиминировать.
Так, закон исключенного третьего, являющийся отражением того факта, что в реальной действительности мы не встречаем объектов с несовместимыми, противоречащими друг другу свойствами (как, например, красный и одновременно не-красный шар), вполне допустимо исключить из списка основных логических принципов, т.к. в этот список должны входить только сугубо рациональные, не зависящие от природы познаваемых объектов принципы.
В законе же противоречия слиты воедино два закона: эмпирический закон противоречия (который Васильев берет в кантов-ской формулировке, т.е. "ни одной вещи не принадлежит предикат, противоречащий ей") и сугубо рациональный закон несамопротиво-речия, закон абсолютного различия истины и лжи. Он формулируется следующим образом: "Суждение не может быть зараз истинным
т)'
и ложным" .
Анализ логических принципов мышления позволил Васильеву выявить то безусловно рациональное и формальное ядро логики, без которого невозможна никакая логика. Этот логический мини.-; <: мум, то, что невозможно искльэчить из логического мышления, не лишив его при этом логического характера, составляют: закон тождества, закон достаточного основания и закон самопротиво-
Васильев Н.А. Логика и металогика, с.64.
- II -
речия. Эти принципы Васильев берет за основу при создании ме-талогики, сугубо рациональной, формальной теоретической дисциплины. Металогика имеет дело только с суждением и выводом вообще, а не с конкретными видами суждения и вывода.
Особый интерес представляет Васильевский анализ отрицания традиционной логики, который позволил ему сделать вывод о том, что в этом отрицании слиты воедино два отрицания: материальное и формальное. Первое, источником которого, по мнению Васильева, является несовместшлость противоречащих друг другу свойств объектов реальной действительности, характерно только для аристотелевской логики. Второе, формальное, единственной функцией которого является превращение истинного суждения в ложное, принадлежит металогике. Первое отрицание может видоизменяться в зависимости от тех или иных материальных предпосылок: меняется мир, изучаемый логикой - меняется и логика и материальное отрицание в ней.
Являясь теоретическим ядром любой логики, металогика, чтобы стать орудием познания, с необходимостью должна обогатиться материальншли моментшж того тжра, который познается. Суждение и вывод вообще должны стать конкретными видами суждений и выводов. Это отражает точку зрения Васильева на процесс познания, который он понимает как процесс взаимодействия субъекта и объекта познания. Металогика же связана только с природой познающего субъекта, только с его способностью к логическому мышлению.
Реализация идеи неединственности логики была бы невозможна для Васильева, если бы он не понял всей важности, значимости аксиоматизации логики. Высоко оценивая исследования Лобачев-
ского в области создания неевклидовой геометрии и прийшлая его метод для построения неаристотелевской логики, Васильев безоговорочно поддержал идею аксиоматизации логики как наиболее отвечающую его целям и задачам.
Одним из достоинств аксиоматического метода Васильев считал то, что он позволяет, во-первых, уточнить формулировки аксиом и постулатов, а во-вторых, выявить все необходимые и независимые аксиомы системы.
Синтез метода Лобачевского и идеи аксиоматизации логики дали возможность Васильеву решить одну из основных своих задач, т.е. "показать, что наша аристотелевская логика есть только одна из многих возможных логических систем" . Решение этой задачи - это построение "воображаемой (неаристотелевой) логики" как логически непротиворечивой системы.
Анализ природы основных логических принципов привел Васильева к выводу, что некоторые из этих принципов зависят не от природы познающего субъекта, а от особенностей познаваемого объекта. Следовательно, вполне возможно "вообразить" мир, отличный от нашего, для познания которого эти законы непригодны. Так, например, можно представить себе мир осуществленного противоречия, в котором существуют объекты с несовместимыми, противоречащими друг другу своиствшди. Орудием познания этого мира будет логика, где наряду с утвердительными и отрицательными суждениями будет третий вид суждения, названный Василье-
Васильев Н.А. Воображаемая (неаристотелева) логика. -Журнал Министерства Народного Просвещения. Новая серия. 40 (Август, 1912), с.207.
- ІЗ -
вым индифферентным: " S одновременно есть и не есть Р ". Закон исключенного четвертого, заменивший в этой новой логике закон исключенного третьего традиционной, логики, должен, во-первых, отразить существование в "воображаемом" мире трех видов ситуаций (какое-нибудь свойство либо присуще объекту, либо неприсуще, либо присуще и неприсуще одновременно), а во-вторых, запретить образовывать четвертый вид суждений кроме утвердительного, отрицательного и индифферентного.
Необходимо отметить, что Васильев отрицает существование в реальной действительности только тех противоречий, которые выразимы средствами традиционной логики. Объективное же существование противоречий диалектического характера им признается. Более того, он выражает надежду, что средствами математической логики удастся изучить природу этого противоречия.
Очень большую роль при построении "воображаемой (неаристотелевой) логики" сыграла Васильевская концепция отрицания. Выявив материальный аспект в отрицании традиционной логики, Васильев показал, что вполне возможно существование материального отрицания, отличающегося по природе и функциям от классического. В "воображаемой" логике материальное отрицание не имеет в качестве источника несовместимость противоречивых свойств объекта. Оно является результатом непосредственного восприятия отсутствия какого-либо свойства у объекта. Функции его таковы: отрицая ложное суждение, мы получаем истинное, но, отрицая истинное суждение, мы получаем суждение, которое может быть как ложным, так и истинным.
У Васильева есть еще одно чрезвычайно интересное положение в анализе отрицания. Он предлагает концепцию абсолютно
ложного и абсолютного отрицания. Рассуждения его таковы: если какое-либо понятие /I состоит из /7 признаков, то отрицая это понятие, мы можем отрицать либо всю совокупность признаков, либо лишь некоторые из них. В первом случае мы имеем дело с абсолютным отрицанием, во втором - с аристотелевским. Если мы применим абсолютное отрицание к истинному суждению, то получим абсолютно ложное суждение. К сожалению, этот момент является у Васильева нечетким, по сути неразработанным.
Построенная Васильевым "воображаемая (неаристотелева) логика" в своей основе содержит следующие принципы: закон тождества, закон достаточного основания,-закон несамопротиворечия, закон исключенного четвертого и принцип противоречивых суждений (позволяющий ввести в эту логику суждение противоречия вида " S одновременно есть и не есть Р ", которое называется индифферентным в том случае, когда оно сопоставляется с утвердительным и отрицательным).
Но кроме этой логики Васильев говорит о возможности построения бесконечного множества логик на основании обобщения понятия "воображаемая логика". В принципе можно построить целый веер логик с /7 видами качественно различных суждений и с законом ИСКЛЮЧеННОГО /7У-/ -ГО (ГДЄ Л ^/ ).
В логических исследованиях Васильева чрезвычайно сказывается тот факт, что он шел к логике от философии. Отсюда - широта взглядов, масштабность идей, чуткость к философским моментам в развитии логики. Но, к сожалению, этот факт имеет и свои негативные стороны. Так, у Васильева зачастую аргументация явно слабее тезиса. Нечеткость определений, недоработанность, необработанность многих положений ведет к тому, что о Васильеве
скорее можно сказать "догадался", "предвосхитил", "угадал", нежели "доказал", "построил". Металогика, "воображаемая" логика у Васильева не построены со всей строгостью логических исчислений. Металогика дана как набор основных принципов и положений, "воображаемая" логика осталась,по,сути,незавершенной. В соответствии с основной целью диссертации в работе решаются следующие задачи:
Подвергаются критическому анализу основные положения логических исследований Н.А.Васильева в плане выяснения их логико-философских предпосылок.
Проводится анализ введенных Н.А.Васильевым принципов, понятий (закон исключенного четвертого, неклассическое отрицание) с целью установления их взаимосвязи с основными принципами паранепротиворечивой логики.
Исследуются основные концепции, цели построения паране-противоречивых логических исчислений в плане возможности использования их при решении некоторых гносеологических проблем, применения их в области диалектической логики.
Анализируются паранепротиворечивые пропозициональные исчисления ІГЇ, V2, 7/3 (построенные А.И.Аррудой для формализации "воображаемой" логики Н.А.Васильева) с целью выяснения, насколько адекватно реализуются в них интуиции и идеи Васильева.
В диссертации выдвигается проблема историко-философского и логического анализа становления и развития идей паранепротиворечивой логики. Новизна исследования поставленной проблемы определяется следующими моментами:
I) проанализированы почти все работы Н.А.Васильева (включая статьи, заметки, рецензии), составлена его краткая биогра-
фия, проанализированы работы исследователей творчества Васильева;
выявлены положительные моменты различения Н.А.Васильевым эмпирического и теоретического уровней в логике, создания им "воображаемой (неаристотелевой) логики", введенного им неклассического отрицания;
показана несостоятельность аргументации Дж.Клайна, считающего Н.А.Васильева создателем общей идеи многозначной логики, и выявлены те моменты Васильевских логических исследований, которые действительно могут служить аргументами этой точки зрения;
показана правомерность возникновения и эффективность применения паранепротиворечивых логических исчислений;
проанализированы работы крупнейших современных специалистов в области паранепротиворечивых теорий и логик А.И.Арру-ды и Н. да Косты;
выявлена интенсиональность паранепротиворечивой логики и показана ее связь с релевантной логикой.
Проведенное в диссертации исследование позволяет сделать следующие выводы:
Логические идеи Н.А.Васильева далеко не случайно приобрели в настоящее время актуальность. Эти идеи легли в основу построения паранепротиворечивой логики как одной из современных интенсиональных логик.
Н.А.Васильев был одним из первых, кто сформулировал идею возможности построения неклассической логики. Кроме этого его можно с полным правом отнести к числу логиков, вложивших вклад в развитие многозначной логики.
Паранепротиворечивые логические системы являются весьма эффективным средством математической логики при решении многих проблем гносеологии.
Аппарат паранепротиворечивой логики возможно и необходимо использовать при решении некоторых проблем диалектической логики.
Методологической основой настоящего исследования явились основные принципы теории познания диалектического материализма. Особенно большую роль сыграли положения о познании как активном отражении субъектом объективной действительности, об объективном характере противоречия как источнике движения, развития. Кроме этого мы в большой мере использовали утверждение о том, что знание является отражением действительности не только по содержанию, но и по форме. Безусловно, речь может идти лишь о том отражении, о котором писал В.И.Ленин: "Логика есть учение о познании. Есть теория познания. Познание есть отражение человеком природы. Но это не простое, не непосредственное, не цельное отражение, а процесс ряда абстракций, формирования, образования понятий, законов etc., (мышление, наука = "логическая идея") и охватывают условно, приблизительно универсальную закономерность вечно движущейся и развивающейся природы". Таким образом, основные структуры действительности находят более или менее точное выражение в структуре самого мышления.
Ленин В.И. Философские тетради. - Поли.собр.соч., т.29, с.163-164.
Подразделение логики на эмпирическую логику и металогику
Одной из основных своих задач Васильев считал необходимость "разобраться в вопросе о неизменности и абсолютности логических принципов и основных законов мышления и показать, что одни из них действительно неизменны, неустранимы и абсолютны (формальные, рациональные принципы логики), другие же (например, закон противоречия и закон исключенного третьего) относительны, устра нимы из логики, материальны и эмпиричны" К Этому посвящена его статья "Логика и металогика", цитату из которой мы сейчас привели. В работах Васильева "0 частных суждениях, о треугольнике противоположностей, о законе исключенного четвертого" и "Воображаемая (неаристотелева) логика" также затрагиваются эти вопросы. Несмотря на то, что законы и принципы логики были предметом внимания и обсуждения для многих известных логиков и философов, исследования Васильева в этой области отличаются новизной. Его концепцию можно определить не просто как оригинальную. Она революционна по своей сути. А ее жизнеспособность доказывается дальнейшим развитием логики.
Свою точку зрения Васильев отстаивает при помощи двух взаимосвязанных вариантов решения поставленной проблемы: во-первых, показывает эмпиричность, а потому и возможность устранения из логики определенных принципов и законов, а, во-вторых, предлагает теоретическую конструкцию,названную им металогикой. Металогика - это "чисто формальная и чисто рациональная дисцип п) лина, обобщенная логика "0\ Рассмотрим первый ход решения основного вопроса. Васильев прежде всего анализирует взгляды философов на логические законы на протяжении многовекового существования логики как науки. В основе классической логики лежат четыре основных закона: закон тождества, закон противоречия, закон исключенного третьего и закон достаточного основания. Первый и последний из них обсуждались в истории философии не особенно интенсивно, остальные подвергались не только обсуждению, но и нападкшя. Спор шел о природе, сущности логических законов, о их роли в мышлении вообще и в логике в частности, об их формулировке и трактовке. Для Васильева важно само наличие этого спора, существование различных точек зрения. Например, закон исключенного третьего некоторые ученые "отрицали, хотя бы частично, другие его выводили из других основных законов (Зигварт), третьи из него выводили другие законы (Шопенгауэр) и почти все давали ему разноречивые трактовки" . Особенное внимание Васильев уделяет взглядам тех философов, у которых имеются возражения против этого закона. Так, будучи во многом не согласным с кантианцем В.Кругом, Васильев отмечает его остроумную критику закона исключенного третьего. Круг считает, что главному формальному принципу тождества подчинены все другие: закон тождества является одновременно принципом тезиса (закон противоречия), антитезиса (закон исключенного третьего) и синтеза (закон достаточного основания). Васильев с этим не спорит, хотя считает, что у Круга стирается разница между законом противоречия и законом исключенного третьего. Васильев полностью разделяет мнение Круга о том, что закон "исключенного третьего... имеет силу только для конкретно ных вещей, а не для общих понятии" . Для Васильева важно то, что закон исключенного третьего, закон противоречия не являются необходимыми принципами логического мышления. У Гегеля Васильев тоже находит нападки на эти законы. У Милля он отмечает, что тот считает закон исключенного третьего обобщением из опыта, которое нужно принимать с оговоркой: "Между истинным и ложным есть еще третья возможность: "не имеющее смысла" . Васильев соглашается с зигвартовским отрицанием самостоятельности этого закона. Сам же Васильев стоит на более радикальной позиции. Он утверждает, что "закон исключенного третьего должен быть совершенно удален из скрижалей мысли" на том основании, что этот закон "прямо неверен" .
Доказывается последнее утверждение следующим образом: "Любой предикат относится к любому субъекту (понятию) так, что он для него необходим (налршлер, для треугольника замкнутость) или возможен (налршлер, для треугольника предикат равносторонности) ПД \ или невозможен (например, для треугольника добродетель) . Налицо три, а не две возможности. И для них теряет силу принцип сегСштлопc/t/tt/i.YLO для суждений о фактах закон исключенного третьего действителен. Васильев замечает, что "спор о природе законов мышления не имеет большого значения; при всяком решении этого спора мы должны придти к выводу о возможности иной логики, чем наша" . И рассмотрев различные точки зрения на природу основных логических законов (как психологических, естественных законов мышления; как норм правильного мышления; как идеальных истин, ко законы. У Милля он отмечает, что тот считает закон исключенного третьего обобщением из опыта, которое нужно принимать с оговоркой: "Между истинным и ложным есть еще третья возможность: тУ "не имеющее смысла" " XJ. Васильев соглашается с зигвартовским отрицанием самостоятельности этого закона. Сам же Васильев стоит на более радикальной позиции. Он утверждает, что "закон исключенного третьего должен быть совершенно удален из скрижалей
Неаристотелевские логики Васильева
Восторженное принятие Васильевым математической логики было связано и с личными научными интересами ученого. Дело в том, что Васильев очень много внимания уделял исследованиям Н.И.Лобачевского в области создания неевклидовой геометрии, философское значение которой он высоко оценивал. И поэтому идея аксиоматизации логики была безоговорочно поддержана Васильевым как наиболее отвечающая его целям и задачам. Он считал ее перс пективной для будущего развития математической логики. Создание Васильевым новой "воображаемой" логики является реализацией его логико-философских взглядов и эффективным доказательством преимуществ аксиоматического метода в логике.
Одним из достоинств аксиоматического метода Васильев считает то, что он позволяет, во-первых, уточнить формулировки аксиом или постулатов, а, во-вторых, выявить все необходимые и независимые аксиомы системы. "Основания геометрии" Д.Гильберта - яркий тому пример. Используя эти возможности аксиоматического метода, Васильев осуществляет критический анализ основных принципов аристотелевской логики и приходит к выводу, что некоторые из них являются эмпирическими по своей природе. По этой причине Васильев предлагает вычеркнуть их из списка основных законов логического мышления. Но, и что очень важно, при этом выясняется двойственная природа принципов аристотелевской, вернее традиционной, логики. В них теснейшим образом переплетено формальное и материальное, теоретическое и эмпирическое.
В законе противоречия, по мнению Васильева, слиты воедино два закона: закон противоречия, который является эмпирическим принципом нашей земной логики (Васильевский термин - В.Л.), и закон несамопротиворечия, являющийся строго теоретическим принципом, входящим в логический минимум. Выявив формальные, теоретические аспекты законов аристотелевской логики, Васильев делает вывод о возможности объединения освобожденных от эмпиричности основных законов логических принципов и создает на их базе основу металогики. Произошло отделение теоретической логики от эмпирической на основе выявления в аристотелевской логике теоретического и эмпирического уровней.
Основной своей задачей при построении "воображаемой" логики Васильев считает необходимость "показать, что наша аристотелевская логика есть только одна из многих возможных логических систем" К Необходимо подчеркнуть, что идея неединственности логики ставит Васильева в ряды наиболее передовых ученых-логиков своего времени. Являясь революционной по существу, эта идея возникла на основе глубокого философского анализа истории развития логики, эволюции взглядов на сущность логики, на природу основных логических принципов. С уверенностью можно сказать, что только высокоодаренный исследователь мог выдвинуть столь глубокую и перспективную идею.
Сам Васильев сознает не только новизну, но и необычностьпоставленной им цели. "Абсурдной должна казаться самая мысльоб иной логике, чем наша, об нескольких логиках" , - пишет Васильев, - "мы просто привыкли верить в единственность логики... Но никто еще не доказал такой единственности. До Лобачевского такой же абсурдной казалась и мысль об иной геометрии, чем наша, однако теперь неевклидова геометрия получила всеобщее приз-нание" .
Проанализировав основные взгляды на логические законы, Васильев приходит к выводу, что при любом понимании основных принципов логики невозможно утверждать единственность традиционной логики. "Спор о природе законов мышления не имеет большого значения, при всяком решении этого спора мы должны придти к выводу о возможности иной логики, чем наша" .
Другим аргументом в пользу идеи неединственности логики Васильев считает тот факт, что логика основывается на нескольких самостоятельных законах мышления или аксиомах. Поэтому "вполне мыслимо отбрасывание некоторых аксиом и построение ло-гики без них" . Но ведь это будет иная логика, отличная от традиционной.Васильев ставит перед собой задачу и более широкую, чем основная цель, т.е. "показать познаваемость этой "иной логики", ...показать, что и средствами человеческого рассудка можно построить логику иную, чем наша, и дать систему или хотя бы осно 2)вания системы воображаемой логики Л/ .
Исходя из того, что "логика получается, как синтез нескольких самостоятельных аксиом (изящным доказательством этого может служить математическая логика, в основе которой лежат несколько аксиом и постулатов) , Васильев вычленяет среди этих аксиом те, которые являются необходимыми для любых логик. Эти аксиомы он объявляет основными принципами металогики.Металогика тоже принадлежит к классу "воображаемых" логик, правда, занимая среди них особенное положение в связи с ее сугубо формальным характером. (Мы говорим о классе "воображаемых" логик, т.к. Васильев утверждает возможность построения множества "воображаемых" логик. В дальнейшем мы покажем принципы их построения). Остальные воображаемые логики являются логиками "воображаемых миров". Они аналогичны аристотелевской логике в том. смысле, что каждая "воображаемая логика содержит матери альные принципы или онтологический базис того мира, для познания которого она создана.
Васильев называет построенную им "воображаемую" логику неаристотелевой, т.к. она отличается по предмету от нашей традиционной логики. "Предает воображаемой (неаристотелевой) логики будет иной логический мир, иные логические операции, чем наши. Формулы обеих логик будут находиться в контрадикторном отношении: истинность формул, воображаемой логики исключает истинность формул нашей аристотелевой логики и обратно. Поэтому они обе не могут быть истинны для одного и того же мира; если аристотелева логика истинна для нашего мира, то неаристотелева логика истинна только в каком-нибудь другом мире. Вот это контрадикторное, исключающее отношение между обеими логиками, эта разница не только в содержании, но и в предаете логики и послужили причиной обозначения "новой логики", как неаристотелевой. Называя ее воображаемой, мы хотели обозначить другую ее особенность. Наша логика есть логика реальности в том смысле, что она является орудием для познания этой реальности, и благодаря этому находится в самом тесном отношении к реальности. Новая логика лишена этого отношения к нашей реальности, она является чисто идеальным построением. Только в ином мире, чем наш, в воображаемом (основные свойства которого, впрочем, мы можем точно определить) воображаемая логика могла бы стать орудием познания" К В этих словах Васильева довольно ясно определяются основные черты "воображаемой" неаристотелевской логики.
Становление и развитие паранепротиворечивых логик
Как мы уже говорили, термин "паранепротиворечивая логика" появился в 1976 г. Автор этого термина, по сути, дал название уже явно выделившийся ветви современной математической логики. К тому времени уже были построеїш системы паранепротиворечивой логики, определился явный интерес многих специалистов к этой области логики. Но все это произошло за сравнительно короткий срок - около 25 лет. Однако, история развития этой логики, вернее, идей этой логики, охватывает гораздо более продолжительный промежуток времени. Исходным пунктом для нас при анализе исторического развития паранепротиворечивой логики будет следующее: эта логика характеризуется отсутствием в ней принципа противоречия и наличием в ее системах двух видов отрицания. А.И.Арруда считаем, что по мнению Я.Лукасевича, уже у Аристотеля была идея "уменьшения прав принципа противоречия и, I) следовательно, идея возможности паранепротиворечивой логики" . Если мы обратился к статье Я.Лукасевича "0 принципе противоречия у Аристотеля" (вышедшей на немецком языке в 1910 г., и впоследствии появившейся в английском переводе в 1971 г.), то найдем в ней подтверждение первой части утверждения Арруды. Лукасевич достаточно убедительно показал, что Аристотель не считал принцип противоречия необходимым принципом логического мышления, и продемонстрировал, что, "в частности, принцип сплел логизма не зависит от принципа противоречия" .
Далее, Лукасевич выявил у Аристотеля три формулировки этого закона: онтологическую (аналогичную кантовской), логическую (напоминающую формулировку Васильевского закона несамопротиворечия) и психологическую, и попытался показать, что ни в одной из этих формулировок принцип противоречия не является ни очевидным, ни доказуемым. тотеля и приходит к выводу, что закон противоречия "выступает у него (Аристотеля - В.А.) и как металогический принцип, согласно которому не может быть истинной самопротиворечивая мысль, и как онтологический принцип, согласно которому противоречия в бытии, в познаваемом невозможны" . Закон противоречия в его металогическом смысле реализуется в различных логических системах путем определенной модификации его формулировки, которая зависит от особенностей рассматриваемых систем. Но насчет наличия у Аристотеля идеи возможности паране-противоречивой логики - гораздо сложнее. У Лукасевича явно была поставлена цель: пересмотр законов аристотелевской логики, с тем, чтобы показать возможность построения неаристотелевской логики. (Подобную же цель ставил перед собой и Васильев). И в связи с этим он анализирует принцип противоречия в плане поисков у самого Аристотеля подтверждения этой возможности. Но ведь совершенно необязательно отождествлять неаристотелевские логики с паранепротиворечивыми. Класс неаристотелевских логик включает множество логических систем, в том числе, например, интуиционистскую логику. Однако, это не дает нагл право называть Аристотеля предвестником этой логики. Более корректной, на наш взгляд, точки зрения на вопрос о наличии у самого Аристотеля идеи паранепротиворечивой логики придерживается советский исследователь этих логик И.С.Нарский. Вот, что он пишет по поводу нетривиальных противоречивых логических исчислений: "Возможность (подчеркнуто нами - В.А.) подобных построений до вольно смутно была намечена в 11-й главе первой книги "Второй Аналитики" Аристотеля, где Стагирит (77а 10-25) писал в этом смысле о доказательстве "через невозможное", в которых принцип силлогизма приобретает независимость от закона противоре-чия" . Подобно тому, как философы находят в античной философии зачатки многих идей современной философии, так и логики ищут и находят в логике Аристотеля намеки, зачатки, идеи многих направлений современной логики. Но было бы большой натяжкой называть Аристотеля родоначальником всех логических концепций. Вместе с тем, мы обязаны отметить, что у Аристотеля есть положения, которые дают основания для трактовки его логики в духе Лукасевича (вернее, трактовки Аррудой точки зрения Лука-севича). Как пишет З.Н.Микеладзе, Аристотель в онтологии различает "бытие в возможности и бытие в действительности, осу ществленности, или иначе, потенциально сущее и актуально су 2) щее" . Вещи, находящейся в состоянии потенциальности, в одно и то же время присущи противоположности, противоположные атрибуты. А "в действительности невозможно, чтобы одному и тому же в одно и то же время были присущи противоположности, и о) вместе с тем необходимо, чтобы одна из них была присуща" . Нарский И.О. Проблема философского истолкования паранепро- Эти виды бытия различаются у Аристотеля и в гносеологии. Они подчиняются различным законам: потенциально сущее - диалектическому закону противоречия, а актуально сущее - закону противоречия и закону исключенного третьего. Как видим, последние законы не являются для Аристотеля универсальными законами всего сущего. Таким образом, мы не считаем мнение Арруды по поводу точки зрения Лукасевича на логику Аристотеля обоснованным. Если говорить о непосредственных предшественниках паране-противоречивой логики, то с полным правом можно назвать два имени: Н.А.Васильев и Я.Лукасевич.
Причем, первый из них сыграл в этом плане более значительную роль, т.к. именно у Васильева мы находим не только идею элиминации закона противоречия, но и идею введения нового вида отрицания в дополнении к классическому. 7 Лукасевича же есть только идея умаления прав принципа противоречия. Интересно, что оба эти логика почти одновременно (в 1910 г.) и совершенно независимо друг от друга выдвинули свои идеи. После длительного отсутствия интереса к этим идеям наметился новый этап развития. С.Яськовский был первым логиком, построившим паранепро-тиворечивые пропозициональные исчисления. В 1948 году вышла его статья "Пропозициональное исчисление для противоречивых дедуктивных систем"1 (в 1969 г. она появилась в английском переводе) \ а в 1949 году - "О дискуссивной конъюнкции в пропозициональном исчислении для противоречивых дедуктивных систем" \ Яськовский назвал эту систему дискуссивной (вполне допустимо назвать ее дискуссионной, в английском переводе уПОТребЛЯЮТСЯ Термины "discussive " И n discursive " - В,А.) . Сам Яськовский мотивировал построение этой системы, в частности,
Связь логических идей Н.А.Васильева с пара непротиворечивой логикой
В первой главе нами проведен анализ основных положений логических исследований Васильева. В настоящем параграфе мы более подробно остановимся только на тех моментах, которые связывают "воображаемую" логику Васильева с паранепротиворечивои логикой.
По мнению А.Й.Арруды, "воображаемая" логика является прямой предшественницей современной паранепротиворечивои логики. Н. да Коста, И.С.Нарский считают Васильева автором идеи этой логики. К сожалению А.И.Арруда, изучавшая творчество Н.А.Васильева в основном по рецензии Д.Коїли на статью В.А.Смирнова "Логические взгляды Н.А.Васильева", при аргументации своей точки зрения зачастую "осовременивает" логические исследования нашего соотечественника. Это, правда, не мешает оценить ее мнение как правильное по существу, но создает определенные трудности в оценке объективности мотивировки ее точки зрения.
Два момента в логических исследованиях Васильева являются важными для нас в данном случае: введение нового, неклассического отрицания и исключение закона противоречия из списка основных логических принципов. Необходимо отметить, что в связи с Васильевской трактовкой закона противоречия как прямого следствия из определения отрицания, глы обязаны больше внимания уделить понятию отрицания. Безусловно, закон противоречия и отрицания взаимосвязаны друг с другом, но вряд ли в данном случае имеет смысл выяснение первичности одного из них.
Построенная Васильевым "воображаемая" логика, являясь реализацией его основной идеи, интересна для нас именно наличием в ней фактически двух отрицаний, формального и материального, которые синтезированы в одном "новом" отрицании. Сам Васильев придавал большое значение введенному им отрицанию. Приводим его высказывание по поводу роли и значения этого "нового" отрицания: "Метод ("воображаемой" логики - В.А.) заключается в построении иного отрицания, чем наше, в обобщении понятия отрицательного суждения. Два момента заключает в себе отрицательное суждение - 5 не есть Р Первый формальный: отрицательное суждение высказывает ложность утвердительного: " S есть Р ". Второй материальный: отрицательное суждение основывается на несовместимости предикатов... Оба эти момента нужно строго различать. Формальный момент говорит о том, что истинность отрицательного суждения влечет за собой признание ложности утвердительного, но он оставляет открытым вопрос, на каком основании можем мы приходить к истинности отрицательных суждений. На это и дает ответ материальный момент. Поэтому формальный момент говорит о свойствах отрицания, материальный момент об основании для отрицания. Мы можем, сохранив формальный момент, изменить материальный и тогда получим иное отрицание п1).
Как видим, "иное" отрицание фактически содержит два отрицания: классическое (формальный момент) и неклассическое (материальный момент).Основание этого "иного" отрицания таково: оно является результатом непосредственного восприятия отсутствия какого-либо свойства у объекта. Формальный момент этого отрицания остается тем же, что и в классическом. Но в совокупности оба момента, формальный и материальный, определяют функцию "нового" отрицания следующим образом: отрицая ложность одного из трех видов суждений "воображаемой" логики (утвердительного, отрицательного или индифферентного) мы утверждаем ложность двух других, но отрицая истинность одного из суждений мы утверждаем истинность лишь одного из двух других, оставляя открытым вопрос, какого тленно.
Васильев следующим образом определяет отрицание "воображаемой" логики: "это есть суждение, объявляющее ложным утвер "Пдательное, но не основанное на несовместимости" . Напомним,что Васильев считаем основанием классического отрицания несовместимость противоречащих друг другу свойств объекта.Сам Васильев считал введенное игл отрицание краеугольным камнем построенной им "воображаемой" логики.
При построении паранепротиворечивых логических систем их авторы используют два вида отрицания, классическое и неклассическое (при этом они иногда обходятся одним видом символов для обоих отрицаний, но вводят правила выражения одного вида отрицания через другой). Это является прямым следствием их ис ходных принципов: построить противоречивую, но не тривиальную логику. В I этой главы мы подробно разобрали этот вопрос.
Но ведь в Васильевском "новом" отрицании фактически слиты воедино два отрицания, классическое и неклассическое. "Новое" отрицание не подчиняется закону противоречия. Поэтому можно с уверенностью сказать, что этот момент, т.е. наличие иеклассического отрицания, является связующим звеном между логическими идеями Васильева и паранепротиворечивыми логиками.
При анализе паранепротиворечивых пропозициональных исчислений мы более подробно остановимся на этом положении.Закон противоречия исключается Васильевым из списка основных логических принципов на том основании, что он эмпиричен по своей природе и является законом лишь для традиционной логики. Кроме этого Васильев считает, что закон противоречия имплицитно содержится в отрицании классической логики, а именно в его материальном аспекте. Но в связи с тем, что материальный момент "нового" отрицания существенно отличается от классического, в нем уже нет основания порождающего закон противоречия: "воображаемая логика с иным отрицанием будет свободна от закона противоречия"1 . В силу этих причин "воображаемая" логика не содержит закон противоречия в системе основных логических принципов.В паранепротиворечивых логических исчислениях закон противоречия тоже не является принципом. Есть исчисления, в которых отрицание закона противоречия является аксиомой.
