Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Рентгеновская рефлектометрия для исследования структуры материалов (литературный обзор) 11
1.1. Отражение рентгеновской волны от гладкой поверхности. 11
1.2. Глубина проникновения излучения и интерференция на тонких пленках 16
1.3. Отражение от многослойных покрытий. 19
1.4. Влияние приповерхностного переходного слоя и шероховатости поверхности 23
1.5. Диффузное рассеяние и шероховатость поверхности 26
1.6. Обратная задача в рефлектометрии ЗI
1.7. Экспериментальные установки 34
1.8. Заключение 38
1.9.Приложение 38
Глава 2. Описание экспериментальной установки, методики эксперимента и обработки экспериментальных данных 42
2.1.Экспериментальная установка 42
2.2. Методика проведения эксперимента 47
2.3. Обработка экспериментальных результатов 50
2.4. Анализ ошибок эксперимента 53
Глава 3. Рентгеновские исследования микрошероховатости подложек 58
3.1. Экспериментальные результаты по исследованию подложек из различных материалов 58
3.2. Факторы, влияющие на гладкость поверхности. 65
3.3. Сравнение различных методов контроля качества поверхности 71
3.4. Исследование шероховатости вогнутых образцов с использованием эффекта шепчущей галереи. 82
3.5. Заключение 84
Глава 4. Учет влияния приповерхностного слоя с переменной плотностью на отражение и рассеяние рентгеновских лучей 85
4.1. Коэффициент отражения при наличии переходного слоя 86
4.2. Индикатриса рассеяния 87
4.3. Экспериментальные результаты 91
Глава 5. О связи рельефа подложки и нанесенной на нее пленки 100
Глава 6.Анализ многослойных структур на примере системы WZB4C 112
Глава 7. Базовый рентгеновский дифрактометр с подвижной системой «излу чател ь-дете ктор» 124
7.1. Общее описание прибора 124
7.2. Датчики угловых перемещений 128 7.3,Система управления 132
7.4, Примеры использования прибора 136
7.5, Заключение 141 142
Глава 8. Рентгеновская микроскопия. (Литобзор) 142
8.1. Введение 142
8.2. Контактная микроскопия 146
8.3. Зонные пластинки Френеля для рентгеновского излучения 160
8.4. Заключение 168
Глава 9. Рентгеновский микроскоп Шварцшильда 169
9.1. Введение 169
9.2. Объектив Шварцшильда 172
9.3. Эксперименты и обсуждение 173
9.4 .Заключение 182
Глава 10. Экспериментальная установка для контактной микроскопии и работы с рентгенооптическими элементами 183
10.1. Малоугловой дифрактометр АМУР-1 183
10.2. Формирование пучка 184
10.3. Модернизация дифрактометра АМУР-] 185
10.4. Возможные схемы эксперимента 188
10.5. Примеры использования модифицированного дифрактометра АМУР-1 198
10.6. Заключение
- Глубина проникновения излучения и интерференция на тонких пленках
- Обработка экспериментальных результатов
- Исследование шероховатости вогнутых образцов с использованием эффекта шепчущей галереи.
- Экспериментальные результаты
Введение к работе
Достигнутые в последние десятилетия успехи в физике полупроводников и микроэлектронике в значительной мере определяются развитием физики и технологии многослойных структур. С другой стороны, бурный прогресс рентгеновской оптики обусловлен в большой степени использованием новых оптических элементов, также создаваемых на базе многослойных систем, К таким элементам относятся рентгеновские зеркала скользящего и нормального падения, френелевские и брегг-френелевские зонные пластинки, а также различного рода концентраторы и монохроматори. Типы применяемых элементов и их реализация определяются выбором длины волны рентгеновского излучения, используемого для решения той или иной физической задачи. Можно указать следующие важнейшие области применения рентген ооптических элементов на базе многослойных структур:
рентгеновская астрономия;
рентгеновская литография;
рентгеновская микроскопия.
Актуальность стоящих здесь задач такова, что над их решением работают большие коллективы исследователей в рамках национальных и межгосударственных проектов. В этой связи развитие тех или иных экспериментальных работ в области рентгеновской оптики (чему в основном и посвящена настоящая работа) должно быть тщательно взвешено.
При создании рентгенооптических элементов все большую роль играет развитие независимых средств их метрологического контроля. Это связано с тем, что получение высоких коэффициентов отражения излучения возможно лишь в случае, когда поверхности подложек и наносимых на них покрытий являются достаточно гладкими по сравнению с длиной волны применяемого излучения. В частности при создании зеркал для рентгеновской литографии требуется обеспечить гладкость подложек и наносимых на них покрытий на уровне 0.1 - 0.2 нм и лучше. С такой же точностью должна выдерживаться и толщина наносимых покрытий, причем толщины покрытий измеряются единицами либо десятками ангстремов[1]. Поэтому довольно естественно использовать для контроля гладкости поверхностей и толщины наносимых покрытий излучение с длиной волны того же порядка. В нашем случае это
коротковолновое рентгеновское излучение (длина волны порядка десятых долей нанометра).
Отметим, что как подложки, так и наносимые покрытия вовсе необязательно кристалличны. Стало быть, традиционные методы рентгеновской кристаллографии становятся неприменимы. По этой причине развиваемые в данной работе подходы основаны на использовании явления полного отражения рентгеновских лучей (ПВО). Возможность использования эффекта полного внешнего отражения рентгеновских лучей в экспериментальных исследованиях была впервые предложена Комптоном [2], который предложил таким образом определять оптические константы чистых элементов. Однако он же отметил, что возможны искажения соответствующих экспериментальных кривых по сравнению с теоретическими, ввиду плохого качества обработки поверхности.
Особенность развиваемого рассмотрения состоит в том, что мы изучали не только отражение, но и в первую очередь рассеяние рентгеновских лучей в условиях ПВО именно для анализа шероховатостей границ раздела.
Разработанные в работе подходы были использованы не только для анализа шероховатости подложек, но и для определения шероховатостей тонких (несколько нанометров) и толстых (десятки нанометров) слоев. Эта концепция была использована для выявления закономерностей роста пленок.
Для получения из данных по рентгеновскому рассеянию наиболее полного объема информации о статистических параметрах поверхностных шероховатостей следует проводить измерения в масимально широком интервале углов рассеяния (что соответствует пространственным частотам изучаемых шероховатостей). С одной стороны, это означает, что необходимо регистрировать с большой точностью малые значения угловых перемещений в непосредственной близости от зеркально отраженного пучка. С другой стороны, необходимо надежно регистрировать предельно малые сигналы на далеких крыльях индикатрисы рассеяния, где интенсивность рассеянного излучения на шесть и более порядков меньше, чем интенсивность падающего пучка.
Эти обстоятельства привели к необходимости разработки и изготовления соответствующей рентгеновской аппаратуры, что и было сделано в настоящей работе.
Очевиден интерес применения эффекта ПВО для исследования жидкостей и других не полностью упорядоченных систем. Разработанная нами аппаратура вполне пригодна и для таких исследований.
Наряду с развитием методов контроля качества рентгенооптических элементов, естественным представляется желание использовать сами эти элементы для решения ряда задач в области рентгеновской микроскопии. Выбор рентгеновской микроскопии обусловлен в первую очередь тем, что здесь не требуется (на определенном этапе) создания новых дорогостоящих источников излучения, либо систем его регистрации. Определенные результаты можно получить на лабораторных установках.
Сама идея о возможности рентгеновской микроскопии восходит к работам Рентгена [3]. Первые рентгеновские снимки были получены контактным способом, когда исследуемый объект устанавливается без всякого зазора перед рентгеночувствительной пленкой [4]. Такой метод исследования биообъектов называют контактной микроскопией, а также микрорадиографией или радиографией (термин ввел Goby в 1913 году [5, 6]).
В настоящее время большая часть работ по контактной микроскопии проводится в «водяном окне» и лишь единичные исследования в более коротковолновой области спектра. «Водяным окном» называют диапазон длин волн (2.2-4.3 нм), в котором линейный коэффициент поглощения в углероде на порядок больше чем в воде. Прогресс в получении рентгеновских изображений в этой части рентгеновского спектра связан в первую очередь с наличием мощных источников синхротронного излучения, а также с развитием регистрирующей аппаратуры (CCD-детекторы, фотопленки и особенно резисты ), В этом же диапазоне длин волн для получения увеличенных изображений широко применяют рентгенооптические элементы (многослойные зеркала, зонные пластинки, Брэгг-Френелевская оптика). Все это позволяет уже сегодня получать изображения биологических объектов с субмикронным разрешением. Рекордное разрешение, достигнутое в рентгеновской микроскопии (именно в случае контактной микроскопии) составляет 0.04 мкм в «водяном окне» при использовании резиста полиметилметакрилата (РММА). Это разрешение гораздо выше, чем для оптических микроскопов, но заметно меньше, чем у современных электронных микроскопов [7].
Следует, однако, отметить, что поскольку с увеличением длины волны рентгеновского излучения растет и коэффициент поглощения, в области «водяного окна» можно исследовать лишь весьма тонкие образцы, и
совсем не удается наблюдать динамику биологических объектов - они гибнут в процессе исследований от переоблучения [8].
Рентгеновская микроскопия, как метод наблюдения скрытых деталей, непрозрачных в видимом диапазоне объектов, с варьируемой глубиной проникновения и микронным или субмикронным разрешением, все больше привлекает внимание исследователей в оьласти материаловедения, химии, биологии и медицины. В частности для экспериментальной медицины и биологии актуальность метода продиктована поиском инструмента, способного обеспечить наблюдение за такими процессами, как развитие эмбриональных зародышей, трансформация и рост их внутренних органов, рост и развитие опухолей, определение природы и причин происходящих доброкачественных и злокачественных изменений. Наблюдение этих процессов « in vivo» с микронным разрешением становится возможным именно в связи с развитием рентгеновской микроскопии и томографии, поскольку единственным способом реконструкции внутренностей непрозрачного объекта в биологии в настоящее время остается тотальный гистологический анализ тканей, сопряженный с разрушением исследуемого объекта.
Вместе с тем, остаются области рентгеновского диапазона длин волн, где успехи в создании оптических элементов и достижении субмикронного разрешения не так велики. Это относится в первую очередь к коротковолновому диапазону (А,<1нм). Варьируемая глубина проникновения в исследуемое вещество от 10 до 1000 мкм в диапазоне длин волн 0.05-0,3 нм делает этот участок спектра весьма перспективным для исследования надклеточных образований. Ведь объекты такой толщины, как правило, непрозрачны в видимом участке спектра. За счет большой глубины резкости, обусловленной малой длиной волны, возможна трехмерная реконструкция биологических тканей методом микротомографии (с получением большого числа проекций). Мы ставили целью продемонстрировать возможность получения стереоизображений (две проекции), которые позволяют в перспективе изучать объект в развитии и движении и открывают путь к пониманию механизмов межклеточных взаимодействий, что и является основной задачей рентгеновской микроскопии в биологии.
Современные способы приготовления образцов и использование новейших фотоматериалов позволили нам показать возможности микрорадиографии в жестком рентгеновском диапазоне для наблюдения скрытых деталей структуры биообъектов и использовать этот метод для
решения практической задачи (исследование процесса деминерализации
костной ткани). Во всех случаях мы старались добиться наилучшего
разрешения, связывая дальнейший прогресс в этой области с развитием
рентгенооптических элементов.
Поэтому одной из целей наших исследований является разработка,
проектирование и испытание таких элементов.
К ним относится:
зонная пластинка Френеля для работы в диапазоне длин волн 0.05-0.3 нм. Создана теория дифракции в слоистой структуре, позволяющая рассчитывать оптимальные материалы и толщину зонной пластинки. Изготовлена и успешно протестирована первая слоистая зонная пластинка из материалов Cu-Cr.
Асимметричный кристалл-монохроматор, с помощью которого удалось получить на лабораторном источнике увеличенное примерно в двадцать раз (в одном направлении) изображение ряда объектов.
Многоэлементная пузырьковая линза, которая, как мы показали, позволяет получать увеличенные (и уменьшенные) изображения объектов с полем зрения на уровне одного миллиметра и разрешением на уровне одного микрона.
Рентгеновские методы могут быть интересны не только при работе с биологическими образцами. Впервые исследованы полимерные пленки -трековые мембраны с помощью рентгеновского микроскопа с объективом Шварцшильда в качестве оптического элемента на длине волны 20 нм. Исследованные мембраны трудно наблюдать как в оптический микроскоп (низкое разрешение, дифракция внутри поровых каналов), так и в коротковолновой рентгеновской области (большое пропускание полимерной матрицы). При этом поверхность мембраны не подвергалась дополнительной обработке, а достигнутое разрешение выше, чем у микроскопов видимого диапазона.
Таким образом, в настоящей работе развиты методы рентгеновского контроля гладкости поверхности, определения параметров взаимной корреляции шероховатости пленки и подложки, а также степени корреляции шероховатости слоев многослойных зеркал (этот параметр существенно влияет на их коэффициент отражения). Создан комплекс рентгеновской аппаратуры для решения этих задач, а также для исследования поверхности и объемной структуры жидкостей.
Создание такой аппаратуры и методик позволило выполнить ряд работ в области рентгеновской микроскопии: разработать и испытать ряд
рентгенооптических элементов для коротковолного (0.07 - 0.23 нм) диапазона рентгеновских длин волн, развить технологию изготовления многослойных зеркал для микроскопа Шварцшильда, создать прототип многофункционального рентгеновского микроскопа для диапазона длин волн от нескольких сотых до нескольких десятых долей нанометра и наконец исследовать объемную структуру ряда практически важных объектов методами рентгеновской микроскопии в жестком (доли нанометра) и в мягком (десятки нанометров) диапазоне длин волн.
ЧАСТЬ 1
Глубина проникновения излучения и интерференция на тонких пленках
Отметим, что одним из первых, кто экспериментально определил глубины проникновения излучения был А.И.Алиханов [10].
Для малых углов скольжения (9 0) глубина проникновения практически не зависит от длины волны излучения [14], весьма мала и составляет —50 А для большинства материалов. Это обстоятельство особенно важно, когда речь идет о дифракции на кристаллических структурах в условиях скользящего отражения (grazing incidence diffraction, сокращенно - GID) [15, 16, 17]. Эти работы, однако, не входят в круг нашего рассмотрения.
В качестве примера исследования изотропного объекта приведем результаты измерения коэффициента отражения воды [18, 19]. На рис. 1.3 коэффициент отражения R представлен в зависимости от qz 2ksinQ0 (где 6о - угол скольжения). Как видно на рисунке, экспериментальные
Кривая отражения от границы раздела воздух - вода (точки - эксперимент, сплошная линия — расчет по формуле Френеля, b - Логарифм экспериментальной (точки) и рассчитанной интенсивности отражения с учетом шероховатости с=3.3±0.1 А.
Полагается, что шероховатость уменьшает интенсивность отражения по закону ехр( щ)2 [18,19]. данные (точки) хорошо совпадают с расчетом по формуле Френеля при падении интенсивности на пять порядков. Однако в дальнейшем (при qz 0.15 А 1) совпадение ухудшается. Это, по всей видимости, обусловлено шероховатостью, вызванной термически возбужденными капиллярными волнами на поверхности воды. Подробнее вопрос о влиянии на отражение и рассеяние поверхностной шероховатости будет обсуждаться ниже.
Рассмотрим теперь интерференционные явления, возникающие в системе «тонкий слой — подложка». Этот случай является частным по отношению к более общей проблеме об интерференции на многослойном покрытии. Соответствующие формулы получены в работе [20] и подробно изложены в русском издании монографии [21]. Мы пока ограничимся лишь названным частным случаем. Отношение амплитуд падющей и отраженной волны можно записать в виде
Здесь отражение на границе «вакуум — слой» г[2 и отражение на границе «слой - подложка» определяют по формуле Френеля (13); A=(27c/X)n2 sin92 , где П2 - показатель преломления материала пленки, d — ее толщина, Q2 — скользящий угол падения излучения на подложку. Подставив комплексные значения г 12 =Рі2е фі2 и г2з =Р2зе1ф2з получим выражение для коэффициента отражения
Анализ формулы (1.24) показывает, что угловая зависимость коэффициента отражения является осциллирующей функцией, причем период осцилляции (иногда называемых максимумами Киссига [22]) определяется толщиной нанесенного покрытия. Можно выделить два различных случая. Первый - когда пленка поглощает сильнее подложки. В этом случае соответствующая интерференционная кривая наблюдается при углах скольжения больших, чем критический угол пленки. Если же пленка поглощает слабее подложки, то на кривой отражения можно видеть два характерных изменения наклона (два плато), первый из которых определяется критическим углом пленки, а второй подложки (рис. 1.4, [23]). При этом характерные осцилляции интенсивности могут наблюдаться не только на спаде кривых отражения, но и на втором плато. Такая особенность наиболее выражена при исследовании полимерных слоев нанесенных на неорганическую подложку (рис. 1.5, [14]).
Задача расчета коэффициента отражения от многослойных покрытий теоретически рассмотрена в [20]. Подробное описание различных подходов можно также найти в [21, 11, 24]. Мы воспользуемся описанием, введенным в классической статьи Паррата [25], возможно самой цитируемой в работах по рентгеновской рефлектометрии. В таком подходе профиль перехода от слоя к слою рассматривается как ступенчатая функция (рис.6), где каждая ступенька соответствует однородному слою конечной толщины. Результирующая амплитуда отражения складывается из всех многократных огражении от каждой из границ раздела слоев. Интенсивность отражения выражается как I(0) i\Ki(0) , где величина Гол(О ) вычисляется из рекуррентной формулы: амплитуды падающего и отраженного ноля в середине n-го слоя, комплексный, показатель преломления которого 14,= 1 - оп - i[]n; n-М для подложки, толщина которой достаточно велика, так что rMiM._=(). Вычисление коэффидиеита отражения начинается с нижнего слоя (подложки) и заканчивается на последнем слое (соответствующем внешней среде - тгО). Совокупность параметров p=(di,6,Pb tb f ---, і\,ьОм,р\ч) полностью определяет структуру многослойного покрытия и подложки. Отметим, что приведенные здесь рекуррентные соотношения не содержат приближений, а являются результатом точного решения уравнений Максвелла, Подход к задаче об интерпретации данных об огражении или рассеянии рентгеновских лучей в условиях ПВО, основанный на решении уравнений Максвелла иногда называют динамическим (в отличие от кинематического приближения, которое будет рассмотрено ниже).
Паррату. Символы перед двоеточиями соответствуют порядковым номерам слоен 26]. Вернемся к формуле (1.23) и перепишем ее в виде [26]: F0A + Fl2-QXv(-i p) Не трудно заметить [26], что Д представляет поправку на многократное рассеяние на границах. Учитывая малость Д выражение (1.26) можно записать в виде: г = [ 0,1 + Fi,i ехр(-г»](1- А + А2 - А3 +...), (1.27) где члены бесконечного ряда учитывают однократное, двукратное, трехкратное и т.д. отражение. Поскольку коэффициенты F очень быстро уменьшаются с увеличением угла скольжения (для 6 0С), то іДІ«1. Поэтому можно отбросить все члены ряда кроме первого. Полученная формула характеризует отражение от однородной пленки в приближении однократного рассеяния (рис. 1.7). Рис. 1.7 Схема отражения волны на границе двух сред [26] Аналогичным образом и в том же приближении из формулы Паррата (1.25) получаем формулу для амплитуды отражения от мультислойной пленки; м (1.28) И/1+1 exp -fi{qkdk) где qk = 4л- sin( j.) / Хк и для j=0 полагаем равным единице. С учетом закона Снеллиуса и формулы для вычисления коэффициента преломления выражение (1.28) переходит к виду (1.29) L =1 V 5Ш Wo) Вторая сумма в (1.29) представляет собой скорректированный на рефракцию оптический путь L, до слоя]. По этой причине формулу (1.29) можно рассматривать как расчет зеркального отражения в приближении однократного рассеяния на границах с учетом коррекции оптического пути на рефракцию.
Обработка экспериментальных результатов
Для определения PSD - функции поверхностных шероховатостей из измеренной индикатрисы рассеяния в случае одиночной поверхности, как видно из выражений (1.44 - 1.46), необходимо знать вещественную и мнимую часть диэлектрической проницаемости (оптические константы) исследуемого образца е+ (см. также [104, 105, 42]). Если химический состав изучаемого вещества известен, є+ можно вычислить, используя таблицы факторов атомного рассеяния [106]. Когда же химический состав либо плотность вещества неизвестны, диэлектрическая проницаемость должна быть найдена экспериментально.
Для этого измеряется зависимость коэффициента отражения рентгеновского излучения от угла скольжения, а затем, рассматривая вещественную и мнимую части є+ как неизвестные параметры, осуществляется подгонка по методу наименьших квадратов теоретической кривой зеркального отражения к экспериментальной. Пример такой подгонки показан на рис.2.6, где теоретическая кривая рассчитана по формуле Френеля, т.е. в предположении идеально гладкой поверхности. Обоснованием такого упрощенного подхода являются следующие обстоятельства. Во-первых, нас интересуют сверхгладкие поверхности, когда влияние шероховатости на коэффициент отражения мало, по крайней мере, при углах скольжения 9 0С. Во-вторых, как показано в [12], шероховатости с большими радиусами корреляции а»Л/[яО ) не приводит к дополнительному поглощению излучения в веществе, а лишь перераспределяет его интенсивность между зеркально отраженной и рассеянной компонентами. Поэтому, если детектор собирает все излучение (т.е. и зеркально отраженный пучок, и рассеянное излучение), то значение коэффициента отражения будет максимально близко к тому, что дает формула Френеля. Выражение для суммарного коэффициента отражения записывается следующим образом: ДгМ=Д «(бО+Ш( 9) (2.1) где Rspet и TIS - коэффициенты зеркального отражения и интегрального рассеяния соответственно. Следует также отметить, что именно величина R2, а не коэффициенты ягрес и TIS по отдельности, может быть корректно измерена, поскольку невозможно отличить зеркально отраженный рентгеновский фотон от диффузно рассеянного.
Сам эксперимент по определению угловой зависимости коэффициента отражения проводится по традиционной схеме в 9 - 29 геометрии.
В соответствии с изложенными соображениями, приемная щель детектора должна быть достаточно широкой, так чтобы дальнейшее увеличение ее ширины не приводило к изменениям в измеренных значениях коэффициента отражения. В нашем случае ширина приемной щели составляла 0.7 — 2 мм. рассеяния
При измерении рассеяния образец поворачивался относительно первичного пучка на угол Эо, в дальнейшем вращался только детектор, регистрируя интенсивность рассеяния в интервале углов от 0 до 2 — 3. Типичный вид индикатрисы рассеяния вместе с зеркально отраженной компонентой, а также профиль падающего пучка в зависимости от угла рассеяния 9, (который отсчитывается от плоскости поверхности образца) показаны на рис.2.7. Следует обратить внимание, что надежно разделить зеркально отраженную и рассеянную компоненты можно для значений углов рассеяния, где крылья прямого пучка становятся значительно меньше (в 10 раз) крыльев индикатрисы.
Чтобы относительная ошибка счета не превышала 3% (Д//7 = l/- /JV ), количество импульсов N, набираемое при каждом измерении должно быть не менее 10 . Отметим, что интенсивность излучения на дальних крыльях индикатрисы рассеяния (2-3) примерно в 105 раз меньше, чем в направлении зеркального отражения. Поэтому при измерении в области больших углов 0„ необходимо увеличивать режим работы трубки (это также необходимо и при измерении кривой зеркального отражения в области углов скольжения больше критического). Увеличение напряжения питания и тока рентгеновской трубки в процессе измерений обусловлено тем, что сцинтилляционный рентгеновский детектор имеет ограниченную скорость счета. Заметные просчеты начинаются, если в детектор попадает более 104 рентгеновских квантов в секунду.
В месте изменения режима питания трубки производилось повторное сканирование прилежащего участка кривой (обычно 5 — 7 точек), и коэффициент пересчета вычислялся как среднее арифметическое коэффициентов в каждой точке.
Для учета экспериментального разброса регистрируемых значений, интенсивность рассеяния в каждой точке измерялась несколько раз (обычно 5 — 10) после чего производилось усреднение.
Помимо увеличения напряжения на трубке, регистрируемую интенсивность рассеяния можно увеличить, меняя ширину приемной щели детектора. Переход к измерениям с более широкой щелью показан на рис.2.7 вертикальными линиями. Изменение ширины щели выполняется на тех участках кривой, где в пределах угловой апертуры щели можно с достаточной точностью считать индикатрису рассеяния линейной функцией угла рассеяния. В случае одиночных поверхностей это условие практически всегда выполняется вдали от зеркального пика.
Предварительная обработка результатов заключается в нормировке экспериментальных значений Ізкс„(ві) (см. рис.2.7, 2.8) на ширину приемной щели детектора: 0+0; (/ !) = ко) где ISQ) и /sj+i) - значения интенсивностеи при двух значениях ширины щели в точках ее увеличения; (j+i) — принимается равным 1 при j = 0 (в начале измеренной зависимости), а в точках смены щели изменяется обратно пропорционально увеличению интенсивности.
Схема, показывающая геометрию падения пучка на образец и регистрацию рассеянного рентгеновского излучения, /о - интенсивности первичного пучка; 90 и 9( - углы скольжения и рассеяния; /(9,) - интенсивность рассеяния, попадающая в щель детектора с угловой апертурой 69.
Последующая обработка результатов заключается в нахождении абсолютного значения П(б). so Экспериментально в каждой точке мы регистрируем некоторую интегральную величину интенсивности (см. рис.2.8): в,+ 1(0,)= 19 \п(в) і (23) /0 - интенсивность падающего на образец где /(#,) - интенсивность излучения, собираемая в пределах угловой апертуры щели детектора 59 \ угол рассеяния вп отсчитывается от плоскости образца; излучения.
Исследование шероховатости вогнутых образцов с использованием эффекта шепчущей галереи.
Измерение параметров шероховатости поверхности на уровне долей нанометров, каким бы методом оно не проводилось, сегодня остается достаточно сложной научно-технической задачей. Достоверность ее решения многократно возрастает, если результаты полученные различными методами сравнимы между собой. До этого момента мы подробно анализировали возможности и результаты, полученные на основе данных о рассеянии жестких (А=0Л45 нм) рентгеновских лучей (в условиях полного внешнего отражения). Существуют и в большей или меньшей степени известны и альтернативные методы [114 - 116]. Далее будет проведено краткое описание некоторых из этих методов и представлены результаты измерений, проведенных на одних тех же образцах. Такой подход является независимым подтверждением результатов наших рентгеновских экспериментов.
Прежде всего речь идет об атомно-силовых микроскопах [117,118]. Принцип действия этих приборов основан на регистрации сил молекулярного притяжения и отталкивания. Эти устройства позволяют непосредственно регистрировать двумерный рельеф исследуемой поверхности. В нашем случае измерения проводились во Фраунгоферовском институте прикладной оптики и точной механики (Германия, г. Йена). Использовался микроскоп атомных сил DIMENSION 3000 с измерительным кремниевым острием кантилевера. Радиус закругления этого острия составлял примерно 10 нм. В каждом измерении сканировались участки поверхности образцов размерами 1x1 мкм, 10x10 мкм и 50x50 мкм с разрешением 512x512 точек. Экспериментальные данные для каждого скана корректировались с тем, чтобы учесть возможный сдвиг исследуемой поверхности, обусловленный температурным расширением, а также ее возможный наклон при горизонтальном перемещении.
Для расчета функции PSD2D(f), исходя из измеренного на атомно-силовом микроскопе рельефа поверхности z(p), был использован алгоритм быстрого двумерного преобразования Фурье. Связь между функциями PSD2D(f) И z(p) задается выражениями; PSD1D{f)= \c(p)exv(2mfp)d2p:;C(p)={z(p )z(p + р) } . (3.3)
Повторим, что мы рассматриваем случай статистически изотропных поверхностей, когда и корреляционная функция С(р) и, следовательно, PSD2D(f)зависят лишь от модуля своих аргументов.
Типичный диапазон пространственных частот, в котором проводился расчет функций PSD2D(f), составлял 0.06 - 1 мкм"1 для сканов 50x50 мкм, 1-10 мкм 1 для сканов 10x10 мкм и 10 - 100 мкм"1 для сканов 1x1 мкм. Как правило, PSD-функции, полученные для сканов разных размеров, хорошо совпадают между собой. Область пространственных частот, где проводилось определение PSD-функций, ограничена со стороны больших пространственных частот радиусом закругления иглы кантилевера, а со стороны малых пространственных частот пределами возможности прецизионного горизонтального перемещения образца без наклона его поверхности [114].
Для измерения шероховатости поверхности также используются оптические методы, основанные на регистрации светорассеяния от негладкой поверхности. Были применены два различных подхода. В первом случае измерялась угловая зависимость рассеянного излучения (так называемый ARS - метод, - от английского angle resolved scattering). Связь рассеянного излучения dWscat , приходящего в телесный угол dQ, и двумерной PSD-функции определяется соотношением [114]: где Wjnc - падающее излучение, фо - угол падения, ф и т\ - полярный и азимутальный углы рассеяния. Электродинамический фактор А в выражении (3.4) определяется диэлектрической постоянной изучаемого вещества є, длиной волны излучения А, геометрическими условиями эксперимента и не зависит шероховатости поверхности. Измерения выполнялись на высокочувствительной установке, разработанной во Фраугоферовском институте в Йене в условиях нормального падения ультрафиолетового излучения (А = 325 нм) на исследуемую поверхность. Интенсивность рассеянного излучения регистрировалась в интервале углов рассеяния 0.5 — 85 с шагом 0.1. Это позволило измерять PSD-функции в интервале пространственных частот 2.5x10"
— 3 мкм .
Другой подход состоит в том, чтобы одновременно зарегистрировать все рассеянное образцом излучение и, исходя из этого, определить эффективную высоту шероховатости поверхности:
В пределе, когда fmw »0, а /тах— о, величина теп- приближается к математически точному значению средне квадратичной высоты шероховатости.
Такие измерения полного рассеяния (total scattering measurments TS), были выполнены в том. же институте на установке, подробно описанной в [120]. Длина волны излучения составляла 325 нм.
Основным элементом этой установки является, так называемая сфера Кобленца. Оно представляет собой полусферическое зеркало, с помощью которого рассеянное вперед или назад излучение собирается на детектор. Интервал углов рассеяния, в котором собирается излучение лежит в диапазоне от 2 до 85. Падающий свет через оптический модулятор и просветляющую оптику подает (почти под нулевым углом) на исследуемую поверхность. Рассеянное излучение попадает на сферу Кобленца, откуда через апертуру передается на детектор. В случае рассеяния назад эффективная высота шероховатости определяется выражением: W (Атг У где Rp - френелевский коэффициент отражения от идеально гладкой поверхности. В данных экспериментах эффективная высота шероховатости определялась в диапазоне пространственных частот 0.1
В последние годы получает все большее развитие использование для контроля шероховатости рассеяния мягкого рентгеновского излучения (soft X-ray - SXR) [121]. В этой связи понятно наше желание сравнить данные о шероховатости поверхности, полученные с использованием разных длин волн рентгеновского излучения. Измерения рентгеновского рассеяния на длине волны 4.47 нм были проведены на установке УКРОП [122], созданной во Всероссийском институте технической физики (г. Снежинск) и испытанной при участии автора. Схема установки представлена на рис. 3.12. В качестве источника использовалась изготовленная там же мощная (3 кВт) рентгеновская трубка с анодом, имеющим углеродное покрытие (2). За ней установлен щелевой коллиматор (3, 4) шириной 500 и 90 мкм соответственно. Расстояние между щелями составляет 1250 мм. Монохроматизация излучения достигается благодаря использованию двух отклоненных на три градуса от плоскости пучка плоских стеклянных зеркал (5) и полиэтиленовой пропускающей пленки толщиной один микрон, установленной на входном окне детектора (7). Расстояние между исследуемой поверхностью и детектором составляет — 200 мм. Детектор представляет собой пропорциональный газоразрядный счетчик рентгеновских квантов, заполненный смесью 75% метана и 25% аргона при давлении 120 тор. Эффективность на длине волны 4.47 нм приближается к 90%. Вся установка размещена в вакуумной камере (1), где во время измерений поддерживается давление на уровне 10 5 тор.
Экспериментальные результаты
Рассмотрим теперь рис.4.3.в, где представлена экспериментальная индикатриса рассеяния П(6) от пленки вольфрама, измеренная при 00=1.004 , что превышает критический угол ПВО 9с=0.551. На рисунке виден пик аномального рассеяния (пик Ионеды), угловое положение которого соответствует 6с, Кривая 1 на рис. 4.3.в - результат расчета индикатрисы рассеяния в модели резкой границы раздела сред с использованием спектра шероховатости, найденного ранее (см. табл.4.1 и рис. 4.3.6). Как следует из рис. 4.3.B, модель резкой границы раздела позволяет описать эффект Ионеды лишь на качественном уровне. Различие экспериментальной и расчетных кривых быстро увеличивается при приближении к критическому углу, и в его окрестности, а также при больших значениях 9 отношение экспериментальных и расчетных значений интенсивности доходит до десяти и несколько более.
Таким образом, результаты анализа, основанные на модели резкой границы раздела фаз не могут объяснить ни экспериментальные зависимости коэффициента отражения, ни угловое распределение интенсивностей рассеянного излучения при 6o Gc. Потому воспользуемся теперь моделью переходного слоя.
Прежде всего, воспользовавшись формулами 4,3 и 4.9 угловые зависимости коэффициентов отражения с учетом как найденного спектра шероховатости, так и переходного слоя. Мы видим, что для обоих образцов плавленого кварца (рис. 4.4а и 4.5а, кривые 3) наблюдается полное соответствие экспериментальных и расчетных угловых зависимостей коэффициента отражения во всем интервале измерений для толщины переходного слоя L=0.4 нм, в случае первого образца, и L=0.7 нм, в случае второго образца. В случае вольфрама наилучшее соответствие наблюдается при толщине переходного слоя L=0.8 нм (рис. 4.3а, кривая 4). Интересно отметить, изменение толщины переходного слоя даже на 0.1 нм приводит к столь заметному изменению угловой зависимости коэффициента отражения, что он может быть реально зафиксировано в эксперименте (рис. 4.3а, кривые 3,4,5).
Попытаемся теперь описать экспериментальную индикатрису рассеяния на рис. 4.3в. Для этого воспользуемся формулой 4.8 и уже найденным спектром шероховатости (см. табл.4.1 и рис. 4.3.6). Результаты расчета для нескольких значений толщины переходного слоя L представлены на рис. 4.3в. Как видно на рисунке кривые 2 — 5, рассчитанные при L=0.6 - 0.9 нм, лежат существенно ближе к экспериментальной зависимости, чем кривая 1, рассчитанная по модели резкой границы раздела. Неполное совпадение расчетной и экспериментальной кривых, видимо может быть объяснено упрощенной моделью переходного слоя (формулы 4.2 и 4.8).
Таким образом, показано, что предположение о скачкообразном изменении диэлектрической проницаемости на шероховатой границе раздела сред не всегда позволяет описать экспериментальные данные по отражению и рассеянию рентгеновского излучения. Сравнение этой модели с полученными здесь экспериментальными результатами показывает, что экспериментальные угловые зависимости коэффициента отражения вне зоны ПВО спадают гораздо быстрее, а регистрируемая интенсивность рассеяния вблизи направления зеркального отражения, гораздо меньше теоретически предсказанной, если угол скольжения падающего излучения превышает критический.
Показано, что учет поверхностного переходного слоя (т.е. плавного, а не скачкообразного изменения диэлектрической проницаемости на границе раздела) позволяет снять эти противоречия и количественно описать результаты экспериментов. Продемонстрирована возможность экспериментального определения толщины переходного слоя из анализа (а) угловой зависимости суммарного коэффициента отражения и (б) индикатрисы рассеяния, измеренной при Эо Эс. Показано, что эти методы позволяют определить толщину L переходного слоя, составляющую единицы ангстрем, с точностью до 1 -2 ангстрем, причем значения L, найденные обоими методами совпадают.
Представленные эксперименты, хотя и показывают замечательное совпадение с теорией, ставят, однако, ряд вопросов. Прежде всего, хотелось бы выяснить является ли наличие переходного слоя непременной особенностью любых достаточно гладких поверхностей, или оно связано со способом их получения. Во вторых, интересно выяснить, не обусловлены ли эти результаты теми или иными ошибками при проведении эксперимента, т.е. насколько наличие приповерхностного переходного слоя действительно соответствует физической реальности. Если это так, такой слой должен проявляться, например, при использовании рентгеновского излучения другой длины волны. И, наконец, не следует ли учитывать в определенных случаях наличие переходного слоя и при обработке данных рентгеновского рассеяния, полученных в условиях ПВО. Иными словами, не приведет ли не учет этого эффекта к искажению данных о спектре шероховатости, получаемом в таких экспериментах.
Чтобы полностью или частично ответить на эти вопросы, была проведена вторая серия экспериментов, в которой использовались уже описанные в предыдущей главе образцы, изученные на микроскопе атомных сил. Эти же образцы были исследованы на установке «Укроп» на длине волны рентгеновского излучения 4.47 нм. Эта установка также описана в предыдущей главе. При обработке данных рентгеновских экспериментов использовался спектр поверхностной шероховатости (PSD - функция), полученная из данных атомно-силовой микроскопии.
Во-первых, были получены в достаточно широком интервале углов угловые зависимости коэффициентов отражения на длинах волн 0.154 и 4.47 нм для образцов, плавленого кварца SQ1 и толстой пленки MgF2. 0.2 0.3 0.4
Угловая зависимость коэффициента отражения для образца SQ1 на длине волны 0,154 нм. Точки - эксперимент. Кривая I - расчет по формуле Френеля. Кривая 2 - расчет с учетом спектра шероховатости, полученного из данных атомно-силовой микроскопии 4 б 8 10 ft, degrees
Угловая зависимость коэффициента отражения для образца MgF2 на длине волны 4.47 нм. Точки - эксперимент. Кривая 1 - расчет по формуле Френеля. Кривая 2 - расчет с учетом спектра шероховатости, полученного из данных атомно-силовой микроскопии
Сравнение экспериментальных данных, полученных для каждого из этих образцов на двух длинах волн, с результатами расчетов показывает, что поверхностный переходной слой либо отсутствует, либо настолько тонок, что не может быть обнаружен в наших экспериментах (рис,4.6, 4.7.).
Совершенно иная картина наблюдается при исследовании образца золота. (Напомним, что для этого образца PSD - функции, полученные из рентгеновских и атомно-силовых экспериментов, различались.)
