Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Размерные эффекты в ферромагнетиках и сегнетоэлектриках 9
1.1. Фазовые переходы в тонких ферромагнитных и сегнетоэлектрических плёнках 9
1.2. Физические свойства и модели сегнеторелаксоров 22
1.3. Ориентационные фазовые переходы в ограниченных ферромагнитных системах 30
ГЛАВА 2. Особенности фазовых переходов в ограниченных системах. применение теории к релаксорным сегнетоэлектрикам 46
2.1. Вклад в диэлектрическую проницаемость и теплоёмкость сегнеторелаксоров от полярных областей, претерпевающих фазовый переход второго рода 46
2.2. Вклад в диэлектрическую проницаемость и теплоёмкость сегнеторелаксоров от полярных областей, претерпевающих фазовый переход первого рода 57
2.3. Фазовый переход в цилиндрической области с учётом собственных деполяризующих полей 62
ГЛАВА 3. Физические свойства тонких плёнок сегнетоэластиков и сегнетоэлектриков вблизи точки фазового перехода 68
3.1. Физические свойства тонких сегнетоэластических плёнок 68
3.2. Физические свойства тонких сегнетоэлектрических плёнок 76
3.3. Доменная структура тонких сегнетоэлектрических плёнок 79
ГЛАВА 4. Фазовые переходы из однородного магнитного состояния в неоднородное в тонких ферромагнитных плёнках и магнитные свойства нанокомпозитов металл-диэлектрик 89
4.1. Фазовые переходы из однородного магнитного состояния в неоднородное в тонких ферромагнитных плёнках 89
4.2. Магнитная восприимчивость нанокомпозитов металл-диэлектрик, находящихся в суперпарамагнитном состоянии 100
Основные результаты и выводы 110
Литература
- Физические свойства и модели сегнеторелаксоров
- Вклад в диэлектрическую проницаемость и теплоёмкость сегнеторелаксоров от полярных областей, претерпевающих фазовый переход первого рода
- Физические свойства тонких сегнетоэлектрических плёнок
- Магнитная восприимчивость нанокомпозитов металл-диэлектрик, находящихся в суперпарамагнитном состоянии
Введение к работе
Актуальность темы. В последние годы тонкие ферромагнитные, сегнето-электрические плёнки и их многослойные структуры привлекают пристальное внимание учёных и инженеров в связи с сильным отличием их физических свойств от свойств аналогичных объёмных материалов за счёт влияния энергии поверхности, сравнимой с объёмной энергией в наноразмерньгх образцах. Наличие поверхностной энергии, вызванное резким изменением свойств на границе раздела образца с окружением, и стремление системы снизить её значение приводит к неоднородному распределению параметра порядка по объёму на-нокристалла, что существенно изменяет его физические свойства. С этим связаны наблюдаемые на практике аномальные явления: значительное уменьшение параметра порядка вплоть до полного исчезновения в образце магнито- или электрическиупорядоченной фазы [1], смещение температуры фазового перехода вниз по температурной шкале [2], сильнейший отклик системы на внешнее электрическое или магнитное воздействие [3], размытие фазового перехода по температуре в многофазных системах, таких как сегнеторелаксоры. Изучение данных особенностей позволит значительно расширить возможности практического использования наноматериалов в различных областях техники: промышленной микроэлектронике - в устройствах хранения информации [4], радиофизике - в устройствах радиолокации и радиосвязи [5], биомедицине - в устройствах диагностики и лечения заболеваний [6] и других областях.
Практическое получение наноразмерньгх образцов с заданными свойствами является непростой экспериментальной задачей. Вместе с тем, бурное развитие быстродействующей вычислительной техники даёт широкие возможности проведения моделирования и компьютерных экспериментов по изучению наноразмерньгх структур без значительных материальных затрат. Поэтому теоретическое изучение характерных свойств наноматериалов с упорядоченными магнитными или электрическими структурами помогает выявить и объяснить ряд аномальных явлений, наблюдаемых в эксперименте. Помимо чисто прикладного применения эти исследования имеют и фундаментальное значение, поскольку непосредственно относятся к актуальнейшей и нерешённой до конца проблеме физики конденсированного состояния - проблеме фазовых переходов в сильно неупорядоченных системах. Последовательная теория фазовых пере 5 ходов в мезо-, наноразмерных системах также обязательно должна учитывать существенно неоднородное распределение параметра порядка по объёму всей системы и общий характер контакта с окружением. Решение подобных задач возможно методом молекулярной динамики. Но, с одной стороны эти расчёты ограничены системами с достаточно малым количеством частиц в силу возможностей вычислительной техники, с другой стороны не ясны пределы применимости этих результатов и вытекающие отсюда слабые предсказательные возможности таких модельных представлений.
Работа выполнена в рамках ГБ НИР 2007.13 "Математическое моделирование физических процессов в конденсированных средах и операторные уравнения" на кафедре высшей математики и физико-математического моделирования Воронежского государственного технического университета.
Цель работы: изучение особенностей фазовых переходов в ферроиках ме-зоскопических размеров, а также коллективного поведения ансамбля полярных областей в неполярной матрице.
В соответствии с целью работы решались следующие задачи:
1. Установление области применимости модели сегнеторелаксоров как ансамбля взаимодействующих мезоскопических полярных областей, имеющих неоднородное распределение параметра порядка и различный тип взаимодействия с неполярной матрицей, для объяснения температурного размытия физических свойств таких материалов.
2. Выяснение степени влияния собственных деполяризующих полей на температуру фазового перехода в отдельных полярных областях.
3. Определение температуры фазового перехода, основных термодинамических характеристик (свободной энергии, теплоёмкости, упругой податливости, диэлектрической восприимчивости) тонких сегнетоэластических и сегне-тоэлектрических плёнок в зависимости от их толщины и типа закрепления параметра порядка на границе с окружением.
4. Вычисление периода полосовой доменной структуры в тонкой сегнето-электрической плёнке с учётом неоднородного распределения поляризации по толщине плёнки и электростатического взаимодействия её торцов.
5. Определение условий перехода из однородного магнитного состояния в неоднородное в тонких ферромагнитных плёнках в зависимости от их толщины и характера взаимодействия с окружением. Применение этой теории, а также теории суперпарамагнетизма, модифицированной на случай учёта энергетической неэквивалентности различных ориентации магнитного момента ферромагнитной гранулы, для исследования полевой и ориентационнои зависимостей магнитной восприимчивости нанокомпозитов металл-диэлектрик.
Решение поставленных задач основывалось на использовании теории среднего поля Гинзбурга-Ландау с применением численно-аналитических методов для решения нелинейных уравнений в частных производных.
Научная новизна исследований.
1. Численно-аналитическим методом решена неоднородная нелинейная задача о фазовом переходе в отдельной сферической полярной области, окружённой неполярной матрицей, с учётом различного характера взаимодействия между ними. Ансамбль таких полярных областей с нормальной функцией распределения их по размерам был использован для определения вкладов в теплоёмкость и диэлектрическую проницаемость сегнеторелаксоров.
2. Произведён точный учёт влияния собственных деполяризующих полей на локальную температуру перехода сегнетоэлектрическои области, обладающей цилиндрической симметрией.
3. Численно-аналитическим методом решена неоднородная нелинейная задача о фазовом переходе в тонких сегнетоэластических, сегнетоэлектрических и ферромагнитных плёнках. Найдены температура фазового перехода, теплоёмкость, восприимчивости.
4. Впервые определена зависимость периода полосовой доменной структуры от толщины сегнетоэлектрическои плёнки с неоднородным распределением поляризации по толщине плёнки.
5. Найдены полевые и ориентационные зависимости магнитной восприимчивости наногранулированных плёнок металл-диэлектрик, находящихся в суперпарамагнитном состоянии.
Практическая значимость работы.
1. Результаты работы могут быть использованы в прогнозировании ширины температурного интервала размытия физических свойств в сегнеторелаксо-рах.
2. Полученные данные о критической толщине плёнки, ниже которой отсутствует сегнетоэлектрическое или ферромагнитное состояния, можно исполь 7 зовать для определения минимально допустимых толщин плёнок, которые возможно эффективно использовать в микроэлектронной промышленности.
3. Результаты работы могут быть использованы при интерпретации экспериментальных данных по физическим свойствам тонких плёнок и многослойных структур исследуемых материалов вблизи точки фазового перехода.
Основные положения и результаты, выносимые на защиту.
1. Моделирование температурных зависимостей физических свойств сег-неторелаксоров на основе представления их ансамблем распределённых по размерам полярных областей в неполярной матрице.
2. Определение температуры фазового перехода в цилиндрической области в зависимости от её размера и формы с учётом собственных деполяризующих полей.
3. Зависимость температуры фазового перехода от толщины и степени закрепления параметра порядка на границах тонких сегнетоэластической, сегне-тоэлектрической и ферромагнитной плёнок. Определены их основные термодинамические характеристики: теплоёмкость и восприимчивости вблизи точки перехода.
4. Зависимость периода полосовой доменной структуры от толщины сегне-тоэлектрической плёнки конечной ширины с неоднородным распределением поляризации по толщине плёнки.
5. Полевые и ориентационные зависимости магнитной восприимчивости наногранулированных плёнок металл-диэлектрик, находящихся в суперпарамагнитном состоянии.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были представлены на следующих научных конференциях и семинарах: IV Международной конференции по физике сегнетоэластиков (Воронеж, 2003), II Международном интернет-семинаре "Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах" (Воронеж, 2003), Шестой региональной молодёжной научной и инженерной выставке "Шаг в будущее, Центральная Россия" (Липецк, 2003), III Международном интернет-семинаре "Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах" (Воронеж, 2004), I Международном семинаре "Физико-математическое моделирование систем" (Воронеж, 2004), XXI Международной конференции "Релаксационные явления в
твёрдых телах" (Воронеж, 2004), V Международной конференции "Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении" (Воронеж, 2004), II Международном семинаре "Физико-математическое моделирование систем" (Воронеж, 2005), V Международной конференции по физике сегнетоэластиков (Воронеж, 2006), III Международном семинаре "Физико-математическое моделирование систем" (Воронеж, 2006).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 19 научных работ, в том числе 3 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.
В работах, опубликованных в соавторстве, лично соискателю принадлежит в: [1, 2, 15] - построение и реализация алгоритма вычисления физических свойств сегнеторелаксоров; [3, 16] - аналитический расчёт распределения поляризации; [4, 5, 7, 8] - аналитический расчёт энергии плёнки и численное определение периода доменной структуры; [9-14] - численное определение параметра порядка и физических свойств отдельных нанообластей; [17-19] - аналитический расчёт функции распределения спонтанной деформации, численное определение критической толщины плёнки и температуры фазового перехода, численное нахождение полевой и ориентационнои зависимостей магнитной восприимчивости нанокомпозита, а также соискатель участвовал в постановке задач исследования и обсуждении результатов.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, выводов и списка цитированной литературы из 145 наименований. Работа изложена на 125 страницах и содержит 73 рисунка.
Физические свойства и модели сегнеторелаксоров
Сегнеторелаксор - это кристалл с сегнетоэлектрическим ФП, диэлектрическая поляризация которого в области перехода имеет релаксационный характер [34]. Первоначальные сведения о сегнеторелаксорах были получены при исследовании твёрдых растворов Ba(Ti\.x,Sn Oi [35], когда при концентрации л; 0,1-0,15 было обнаружено сильное размытие максимума диэлектрической проницаемости єот, отвечающего температуре Тт. Причём с увеличением концентрации BaSnOi ФП становился более размытым и максимум смещался вниз по температурной шкале (рис. 1.17). Было высказано предположение о неравномерном распределении чужеродных ионов Sn4+ в узлах кристаллической решётки, что приводило к отклонениям концентрации раствора от среднего значения - флуктуациям состава. Это обстоятельство вызывало изменение сил межатомного взаимодействия и температуры перехода в сегнетоэлектрическое состояние отдельных микроскопических областей кристалла с разной концентрацией компонентов. В результате каждый участок образца переходил в полярную фазу при определённой температуре - локальной температуре Кюри Т и суперпозиция всех локальных ФП приводила к размытию максимума диэлектрической проницаемости е. При этом положение максимума Тт смещалось вверх по температурной шкале с ростом частоты внешнего электрического поля, а его значение ът уменьшалось.
Берне на основании данных об изменении показателя преломления монокристаллов перовскитных твёрдых растворов {Pb La ZryTix O (PLZT), PbMgxnNbyiOi (PMN) и PbZrxriNbiiiOi (PZN) пришёл к выводу [36] о возникновении в них поляризации при температуре 7 , расположенной на несколько сотен градусов выше температуры Тт, при отсутствии макроскопической поляризации образца. Данное явление объяснялось образованием сегнетоэлектриче-ского состояния в отдельных областях кристалла размером порядка несколько элементарных ячеек и произвольно ориентированных в неполярной матрице. Кёнциг, проведя рентгенографические исследования, также пришёл к выводу, что при некоторой температуре кристаллы титаната бария разбиваются на отдельные полярные области (ПО) размером 10"6-10"5 см, окружённые неполярной матрицей [35].
Размытие диэлектрической проницаемости вблизи температуры релак-сорного ФП свидетельствует о невыполнении закона Кюри-Вейсса. Представление кристалла в виде совокупности ПО позволило объяснить эту особенность [34]. Предполагая, что при охлаждении образца число ПО в нём меняется по га (Т-Тт)2 2 уссову закону: N = Се , где а - параметр размытия ФП, С - константа, и, разлагая экспоненту в ряд по Т Тт, путём исключения высших степеней было получено выражение для поведения обратной зависимости диэлектрической проницаемости вблизи ФП: где В - параметр, определяемый из экспериментальной зависимости 8(77). Во многих твёрдых растворах температура максимума Тт совпадает со средней температурой Кюри Тс, при которой половина объёма кристалла переходит в сегнетоэлектрическое состояние, поэтому с помощью соотношения B = -zmo можно найти параметр размытия а.
В ПО с тетрагональной симметрией, имеющей температуру перехода Т близкую к температуре кристалла, при нагревании поляризация может исчезнуть, а при охлаждении - вновь появиться, но уже в другом направлении в связи с наличием шести энергетически эквивалентных направлений поляризации (по два для каждой из трёх осей симметрии). Новое направление полярного момента определяется набором случайных факторов - наличием электрических и упругих полей от соседних ПО, от точечных или пространственных дефектов, от локальных несвязанных зарядов. Такой переброс полярного момента между энергетически эквивалентными направлениями, сопровождающийся его исчезновением и повторным появлением, свидетельствует о релаксационном поведении поляризации [35].
Охлаждение сегнеторелаксора сопровождается следующими особенностями в поведении его структуры. При достаточно высоких температурах, ниже температуры Бёрнса Td, количество ПО мало и расстояние между ними велико, поэтому электростатическое взаимодействие между ними может быть аппроксимировано взаимодействием точечных диполей. При охлаждении кристалла появляются новые области и разрастаются уже существующие, расстояния между ними уменьшаются и их электростатическое взаимодействие ПО начинает зависеть от размера, формы и направления поляризации в них. В результате замена ПО точечными диполями уже не является верным приближением. При температурах, расположенных значительно ниже температуры максимума диэлектрической проницаемости Тт, разрастающиеся ПО начинают контактировать друг с другом, и, сливаясь, образовывают фрактальные кластеры сложной формы, наблюдающиеся экспериментально по измерению упругого рассеяния проходящего света в PLZT керамике [37].
Вклад в диэлектрическую проницаемость и теплоёмкость сегнеторелаксоров от полярных областей, претерпевающих фазовый переход первого рода
В предыдущем разделе была рассчитана диэлектрическая проницаемость сегнеторелаксоров, в которых химически однородные области конечных размеров испытывали переход в сегнетоэлектрическую фазу по механизму второго рода. Данное рассмотрение является справедливым только для областей достаточно малых размеров, тогда как в общем случае возможен скачкообразный (первого рода) переход в сегнетоэлектрическое состояние, возникающий в областях достаточно крупного размера. При таком рассмотрении необходимо учесть член, пропорциональный шестой степени в разложении термодинамического потенциала (2.1) в ряд по поляризации. Тогда термодинамический потенциал отдельной области примет вид:
Здесь а = а0(Г-Гс),Р,у - коэффициенты в разложении Ландау термодинамического потенциала. Варьируя функционал (2.13), получаем уравнение равновесия: и граничное условие к нему:
Как и в первом случае для упрощения поиска решения с сохранением нелинейности термодинамического потенциала Ф как функции поляризации Р аппроксимируем его тремя параболами Ф1(Р),Фи(Р)и Ф "(Р) [109], полученными разложением потенциала в ряд по поляризации вблизи его экстремумов с точностью до членов второго порядка: (2.16) где Р23 = V (Р+л/Р2 4ау )/(2у) - значения поляризации в экстремумах парабол; Ф01 = Ф(Р2), Ф02 = Ф(Рг) - величины экстремумов 2-й и 3-й парабол термодинамического потенциала неограниченного однородного образца (рис. 2.10).
Подгоночные параметры Р, и Р2 , определяющие рассматриваемые области парабол, и коэффициенты а,,а2, отвечающие за кривизну 2-й и 3-й функции, определяются из условий "сшивки" парабол (2.16) (равенство функций и их Производных), аналогично уравнениям системы (2.5). (2.17) (2.18) (2.19)
Используя выражение (2.16) получаем линейные дифференциальные уравнения для определения равновесной функции поляризации сферической области с учётом градиента поляризации:
Решения (2.20)-(2.22) «сшиваются» в точках л; и х\ при выполнении условий гладкой «сшивки» функций (равенство функций и их производных), аналогичных уравнениям системы (2.11). Численное решение полученной системы из 7 уравнений (3 уравнения для каждой точки «сшивки» и 1 граничное уело вие) даёт недостающие неизвестные С,, С2, С3, С4, С5, хх и х2, которые полностью определяют равновесную функцию поляризации отдельной области, заданную выражениями (2.20)-(2.22). Используя данную функцию, можно получить зависимости теплоёмкости и диэлектрической проницаемости от температуры областей разного радиуса, в которых произошёл ФП первого рода. Учитывая, что при заданной температуре возможно существование ПО размера выше критического, определяющего ФП в области при данной температуре, и, принимая во внимание, что в кристалле существует распределение областей по размерам, был получен суммарный вклад всех ПО в диэлектрическую проницаемость є и теплоёмкость ср сегнеторелаксора (рис. 2.11). Здесь, как и ранее, использовался нормальный закон распределения областей по размерам с характерным радиусом областей Rs, среднеквадратичным отклонением а=1000 А, параметром закрепления поляризации на границах областей s = 1,59 релаксора
ВаТЮъ с параметрами: Тс = 393 К; Г0 = 397,68 К; а0 = 0,805-10-4 град"15 0 = 6,8-10-13ед.СГС;у = 2,3-10-22 ед.СГС; = 10 5 см [110].
Из приведённых зависимостей видно, что относительно крупные области (радиуса выше 200 А) дают заметный вклад в физические свойства кристалла, сравнимый со вкладом от областей относительно малого радиуса, претерпевающих ФП второго рода. Однако температурный интервал "размытия" ФП составляет гораздо меньшую величину, чем в ранее рассмотренном случае. Диэлектрический отклик и теплоёмкость крупных областей намного выше, чем малых, в связи с большим значением поляризации в них. С ростом значения наиболее вероятного радиуса областей R, происходит смещение температурных максимумов диэлектрической проницаемости и теплоёмкости в сторону более высоких температур. Оно намного меньше, чем смещение в случае ПО, испытывающих ФП второго рода, т.к. для крупных областей температуры ФП расположены намного ближе друг к другу, чем для мелких (см. рис. 2.2).
Задача о ФП в ограниченном сегнетоэлектрическом образце, являющаяся ключевой для понимания и объяснения природы размытых ФП, помимо учёта градиента поляризации в приповерхностных слоях требует обязательного рассмотрения деполяризующих электрических полей. Введение с этой целью коэффициентов деполяризации является слишком грубым приближением в силу неоднородности возникающих электрических полей, являющейся следствием неравномерного распределения поляризации по объёму области достаточно малых размеров. Точное решение этой задачи для произвольной области даже в линейном приближении не представляется возможным. Численное решение также сопряжено со значительными трудностями в силу нелинейности системы уравнений в частных производных. Поэтому особую ценность представляют все частные случаи, когда удаётся получить какие-либо результаты.
В данном разделе найдено аналитическое решение этой задачи для области цилиндрической формы.
Подставляя функции (2.34)-(2.36) в выражение (2.30) находим функцию поляризации, зависящую от 10 произвольных констант интегрирования. Для их нахождения рассмотрим случай цилиндрической области с радиусом основания R и высотой 2#, на границе которой поляризация равна нулю (соответствует жёсткому закреплению поляризации на границе области - s-0): (Р,Я) = 0, / (р,-#) = 0, (2.37) P(R,z) = 0.
Для выполнения условий (2.37) необходимо, чтобы коэффициенты при одинаковых степенях р и z равнялись нулю. В результате получаем однородную систему из 10 линейных уравнений относительно неизвестных констант интегрирования:
Физические свойства тонких сегнетоэлектрических плёнок
Результаты, полученные для сегнетоэластиков, будут справедливы также и для сегнетоэлектрических материалов, если поляризация Р будет лежать в плоскости плёнки, поскольку в этом случае не возникает деполяризующих полей. Все основные особенности ФП для этого случая сохраняются, отличие будет только количественное, поскольку вещество будет иметь другие термодинамические характеристики. Кроме того, для сегнетоэлектриков представляет интерес обсуждение ситуации, когда на поверхностях плёнки заданы постоянные значения поляризации, что может соответствовать случаю многослойной плёнки. Рассмотрим для примера ситуацию, когда образец окружён сегнето-электрическими материалами с более высокой температурой перехода в полярную фазу.
Таким образом, влияние дополнительных сегнетоэлектрических слоев аналогично влиянию внешнего электрического поля, "размывающего" ФП. Увеличение поляризации на границе усиливает термодинамический стимул для перехода параэлектрика в полярную фазу и стремится повысить температуру ФП в противовес градиенту поляризации, всегда имеющему место в тонких плёнках, стремящемуся её уменьшить. В итоге температура ФП определяется конкуренцией этих двух тенденций.
Из сравнения рисунков 3.9 и 3.10 видно, что в случае симметричных граничных условий Uo\=Uo2=Uo рассматриваемые физические свойства "размыты" сильнее, чем в несимметричном случае иОЇ Ф U02, что связано с большими значениями поляризации на границах плёнки в первом случае и аналогично влиянию достаточно больших внешних электрических полей.
Как известно [65], в тонкой сегнетоэлектрической плёнке с вектором поляризации, лежащим в её плоскости, возникают электрические заряды на торцевых поверхностях, от величины (поляризации) и расстояния между которыми (ширины плёнки) зависит значение электростатической энергии. При его возрастании до значений, сравнимых с энергией доменных границ, в образце происходит разбиение на домены, сопровождающееся "сбросом" электростатической энергии на энергию доменных стенок. Изменение площади торцевых поверхностей (длины и толщины плёнки) и расстояния между ними (ширины плёнки) изменяет электростатическую энергию, а, следовательно, и ширину доменов. При этом важным фактором здесь является изменение поверхностной плотности электрических зарядов за счёт неравномерного распределения поляризации по толщине плёнки, всегда присутствующее в системах конечных размеров. В результате сравнительно малое значение электростатической энергии в тонких плёнках способно существенно изменить период доменной структуры.
Для нахождения зависимости между шириной домена и толщиной тонкой сегнетоэлектрической плёнки рассмотрим модель тонкой сегнетоэлектрической пластины с полярной осью, лежащей в плоскости плёнки Оху параллельно развитой поверхности. Вектор спонтанной поляризации Р будет также лежать в данной плоскости. Толщина плёнки 21 отсчитывается вдоль оси 0z и находится в пределах ze[-L,L] (рис. 3.11). Стрелками указаны направления вектора спонтанной поляризации Р в доменах,«+» и «-»- знаки электрических зарядов на торцевых плоскостях.
Как отмечалось, формула (3.35) справедлива только для описания электростатического потенциала вне сегнетоэлектрической пластины для полупространства с положительными значениями координаты . В случае ограниченной ширины плёнки при рассмотрении области внутри образца необходимо принять во внимание взаимное влияние друг на друга заряженных поверхностей. Обозначим индексом I область пространства, занимаемую сегнетоэлектриком, II и III - области с положительными и отрицательными значениями координаты у вне плёнки, соответственно. Проблема в исследовании доменной структуры заключается в невозможности аналитически вычислить электростатическую энергию (3.46). Различные приближённые методы вычисления сумм не позволяют исследовать зависимость периода доменной структуры от толщины плёнки в достаточно пшроком диапазоне.
Для сегнетоэлектрической плёнки титаната бария с компонентами диэлектрической проницаемости s, = 460; є2 = 3500 [103] при температуре Г=350оС на рис. 3.13 показана зависимость ширины домена а от толщины плёнки 2L, найденная численно из минимума энергии W(3.47).
Из рис. 3.13 видно, что с ростом толщины плёнки ширина домена становится меньше за счёт увеличения площади заряженных поверхностей и величины электростатической энергии, что приводит к снижению периода доменной структуры [123-125]. Ширина домена, рассчитанная с помощью формулы (3.47), существенно выше аналогичной величины, найденной без учёта неоднородности поляризации по толщине плёнки, за счёт наличия градиента поляризации, понижающего электростатическую энергию. Зависимость a = a(L) не совпадает с классической а 4ї [65]. В интервале толщин 360 21 600 А полученная по формуле (3.47) ширина домена изменяется по закону а 1/VZ, для толщин 600 21 700 А - по закону a \l\[L. Полученное в работе [126] выражение для ширины домена в тонкой магнитной плёнке с аналогичной геометрией имеет вид
Магнитная восприимчивость нанокомпозитов металл-диэлектрик, находящихся в суперпарамагнитном состоянии
Возможна ситуация, когда в образце имеется два направления анизотропии. В этом случае возможны 4 энергетически эквивалентных положения вектора М в грануле. Тогда, задав в формуле (4.21) энергию анизотропии, учитывающую два взаимно перпендикулярных направления лёгкого намагничивания, получим зависимости магнитной восприимчивости от направления приложения постоянного магнитного поля в полярной системе координат, показанные на рис. 4.11. Здесь энергия магнитной анизотропии вдоль оси Oz меньше, чем вдоль оси Оу, поэтому в численных расчётах был принят равновесный угол 0=30. Из зависимости магнитной восприимчивости % = %(Н), рассчитанной при наложении поля Н вдоль осей Оу и Oz (рис. 4.12), видно, что в случае направления поля Н вдоль оси Оу восприимчивость х имеет более выраженный максимум (кривая 1), чем в перпендикулярном направлении (кривая 2), что связано с преимущественной ориентацией вектора М.
Формулы (4.20) и (4.22) справедливы, если время проведения эксперимента много больше характерного времени установления термодинамического равновесия в системе, то есть в предельно низкочастотном случае га -» 0. Если же характерное время внешнего воздействия меньше времени установления термодинамического равновесия в системе, то часть ферромагнитных гранул, имеющих невыгодную ориентацию магнитного момента по отношению к внешнему магнитному полю, не сможет преодолеть энергетический барьер анизотропии и дать вклад в магнитную восприимчивость. Кстати, поле Н и температура Г, отвечающие максимуму, представляют собой, соответственно, поле раскрытия петли гистерезиса и температуру блокировки ферромагнитных гранул.
Таким образом, в тонких ферромагнитных плёнках с несовпадающей по направлению объёмной и поверхностной анизотропией при некоторой критической толщине плёнки происходит переход от однородного ферромагнитного состояния к неоднородному. Данная толщина является функцией не только магнитных свойств материала, но и характера взаимодействия плёнки с окружающей средой. Этот переход возникает вследствие изменения размера образца и сходен с обычными ФП второго рода, при которых имеется характерная аномалия восприимчивости и плавное изменение параметра порядка начиная с нулевого значения. Магнитная восприимчивость ферромагнитной плёнки, имеющей толщину порядка критической, возрастает и достигает значений, сравнимых с массивными образцами, несмотря на отсутствие в ней доменной структуры. В ферромагнитных наногранулах восприимчивость зависит от угла приложения внешнего поля, что также связано с неоднородным состоянием намагниченности в них. В рамках ланжевеновской теории суперпарамагнетизма был сделан учёт энергетической неэквивалентности различных ориентации вектора намагниченности ферромагнитной гранулы путём введения зависимости энергии гранулы от ориентации. Это позволило обнаружить наличие максимума на зависимости восприимчивости от доли ферромагнитной фазы в композите и от температуры, который возрастает с увеличением данных параметров. При наложении внешнего магнитного поля под углом к лёгкой оси намагничивания гранулы полевые зависимости магнитной восприимчивости также имеют максимум при напряжениях поля Н {30fM2. Величина максимума растёт с увеличением данного угла. При высоких частотах внешнего магнитного поля на полевой зависимости магнитной восприимчивости также присутствует максимум, связанный с преодолением энергетического барьера магнитными моментами в гранулах, имеющих невыгодную ориентацию намагниченности по отношению к внешнему магнитному полю Я. Эти результаты качественно подтвердили экспериментальные данные [129] о магнитной восприимчивости ферромагнитных композитов во внешних магнитных полях. Однако следует отметить, что при более детальном сравнении теории с экспериментом, также необходимо учитывать распределение гранул по размерам, форме, случайной ориентации М, случайному месту нахождения в композите, магнитное взаимодействие гранул друг с другом, с окружением и другие особенности. Без учёта всего комплекса этих факторов теоретические модели могут претендовать лишь на описание отдельных сторон магнитных свойств материалов.
