Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Введение 4
1.1. Проблема ВТСП 6
1.2. Электронная структура купратов: первопринципные расчеты и низкоэнергетические модели 14
1.3. Магнитные механизмы спаривания в t-J модели, модели Хаббарда, модели 25
1.4. Обобщенный метод сильной связи в многозонной p-d модели 32
1.5. Постановка задачи 38
Глава 2. Эффективный гамильтониан 39
2.1. Получение эффективного гамильтониана для многозонной p-d модели 39
2.2. Параметры эффективного гамильтониана для купратов р-типа 48
2.3. Параметры эффективного гамильтониана для купратов п-типа 53
Глава 3. Электронные свойства несверхпроводящей фазы 58
3.1. Спин-поляронная природа внутрищелевых состояний в антиферромагнитной фазе 58
3.2. Обобщение теоремы Латтинжера для систем с сильными электронными корреляциями 68
3.3. Расчет электронной структуры в спин-жидкостной фазе 81
3.4. Электронная структура и поверхность Ферми в купратах п-типа 84
3.5. Влияние спиновых флуктуации на электронную структуру купратов р-типа 88
Глава 4. Исследование магнитных механизмов сверхпроводимости в реалистичных моделях 93
4.1. Сверхпроводимость в купратах п-типа 93
4.2. Спин-флуктуационный и спин-экситонный механизмы спаривания в эффективной синглет-триппетной t- модели 97
Заключение 105
Список литературы 108
- Магнитные механизмы спаривания в t-J модели, модели Хаббарда, модели
- Параметры эффективного гамильтониана для купратов р-типа
- Обобщение теоремы Латтинжера для систем с сильными электронными корреляциями
- Спин-флуктуационный и спин-экситонный механизмы спаривания в эффективной синглет-триппетной t- модели
Введение к работе
Вначале, естественно, хотелось бы сказать, чему посвящена данная работа и какова ее структура. Название многое проясняет - эта работа посвящена исследованию несверхпроводящей и сверхпроводящей фаз в оксидах меди - высокотемпературных сверхпроводниках (ВТСП). Рассматриваются магнитные, а именно спин-флуктуационный и спин-экситонный механизмы сверхпроводящего спаривания. Почему не рассматривается электрон-фононное взаимодействие и связанный с ним механизм спаривания будет прояснено далее по ходу работы. Перечисленные выше магнитные механизмы спаривания будут исследованы в рамках модельного подхода, поскольку ВТСП купраты относятся к классу систем с сильными электронными корреляциями (СЭК) и первопринципные (ab initio) вычисления, как правило, дают неверные результаты для этих систем. Для того чтобы определиться, какую собственно модель использовать для адекватного качественного и количественного описания купратов, в первой главе дан краткий обзор некоторых экспериментальных фактов и рассмотрены наиболее широко используемые модели ВТСП. Были выбраны лишь те экспериментальные факты, которые, по нашему мнению, наиболее четко указывают на физическую природу явлений в купратах. Что касается моделей, то рассмотрение ведется по возрастанию области энергий, в которых данные модели применимы. В конце первой главы показано, в частности, на основе результатов обобщенного метода сильной связи (GTB - Generalized Tight-Binding), что наиболее полной (и в то же время наиболее сложной!) является многозонная p-d модель. Эта модель и будет использована как отправная точка для дальнейшего исследования.
Остальные главы представляют собой оригинальные результаты иначинаются с получения эффективной низкоэнергетической модели для многозонной p-d модели. Эффективный гамильтониан, в отличие от широко известной t-J модели, ассиметричен для дырочно (р-тип) и электронно (п-тип) допированных купратов, поэтому в дальнейшем исследование р- и п-типа ведется параллельно. Помимо этого во второй главе найдены параметры эффективной модели и установлена их связь с микроскопическими параметрами многозонной p-d модели.
Затем, в третьей главе рассмотрены свойства несверхпроводящей фазы купратов в рамках эффективных моделей. Показано, что учет ближнего магнтного порядка за пределами приближения Хаббард-I позволяет добиться количественного согласия теоретических расчетов с целым рядом экспериментальных фактов в металлической фазе. Помимо этого, рассмотрена природа внутрищелевых состояний в недопированных антиферромагнитных (АФМ) купратах и произведено обобщение теоремы Латтинжера для систем с СЭК. Последнее помогает понять, в частности, почему наблюдаемая в эксперименте Ферми поверхность имеет объем, резко противоречащий получаемой в стандартных зонных расчетах.
Имея адекватные низкоэнергетические модели и приближения, в которых хорошо описывается несверхпроводящая фаза, в четвертой главе рассмотрены свойства сверхпроводящей (СП) фазы. Полученные результаты для ВТСП п-типа находятся в прекрасном количественном согласии с экспериментальными данными. Для купратов р-типа продемонстрировано влияние спин-флуктуационного и спин-экситонного механизмов спаривания на зависимость критической температуры перехода в СП состояние от концентрации. Показано, что учет спин-экситонного механизма приводит к небольшим изменениям в фазовой диаграмме для малых уровней допирования. Видимо, для количественного описания систем р-типа, необходим выход за имеющиеся в работе приближения.
Магнитные механизмы спаривания в t-J модели, модели Хаббарда, модели
Причина различия областей существования АФМ фазы кроется в природе допирующего иона - в n-типе, в отличие от р-типа, при замещении Nd в NCCO или Рг в Рг2 хСехСиО (РССО) на Се происходит заполнение диамагнитной конфигурации dl0p6, т.е. происходит диамагнитное разбавление решетки гейзенберговских спинов ионов Си2+ и разрушение АФМ фазы может быть описано теорией протекания [6-8]. Благодаря этому поведение температуры Нееля TN(x) в РССО и диамагнитно разбавленном La2Cul_xZnxO похоже, а наблюдаемые различия связаны с учетом ковалентных эффектов [9,10]. С другой стороны, в системах р-типа такое диамагнитное разбавление отсутствует, и зависимость TN{x) хорошо описывается в рамках t-J модели со слабым межплоскостным обменом J [11]. Таким образом, асимметрия магнитной фазовой диаграммы является следствием асимметрии электронной структуры [12]. Следующим интересным отличием р- от n-типа является зависимость внутриплоскостного сопротивления раь(Т) от температуры. Дело в том, что вплоть до температуры Т 100 К сопротивление в нормальной фазе NCCO имеет квадратичную зависимость от Т [13], тогда как в р-типе наблюдается линейная зависимость раь(Т) [14]. На сегодняшний день самым мощным и самым плодотворным методом изучения зонной структуры и свойств ВТСП является фотоэлектронная спектроскопия с угловым разрешением (ARPES - Angle-Resolved Photoemission Spectroscopy). Метод основан на явлении фотоэффекта - при облучении исследуемого образца пучком фотонов с энергией hu излучения синхротрона или газоразрядной лампы возникающий фотоэлектрон покидает образец и регистрируется электронным анализатором. Кинетическая энергия Ekin зарегистрированного фотоэлектрона и его импульс рц зависят от энергии связи в кристалле Ев и компоненты импульса /гкц, параллельной поверхности кристалла [15]: Ekin =hv -ф-\Ев j, p = ftk = j2mEkinsmi9, где ф - работа выхода фотоэлектрона (мера потенциального барьера на поверхности кристалла, типично 4-5 эВ в металлах), $ - полярный угол. В частном случае анизотропных систем, когда дисперсия вдоль оси z пренебрежимо мала, дисперсия электронов практически полностью определяется кц. И именно этот случай реализуется в квазидвумерных ВТСП купратах. В итоге, можно получить закон дисперсии электронов Е(к»), определяя импульс рц, соответствующий положению максимумов интенсивности в измеренных ARPES спектрах. Компенсацией за отсутствие информации о дисперсии вдоль оси z является возможность отождествлять ширину фотоэмиссионных пиков со временем жизни фотодырки [16], что невозможно для истинно 3D систем. Ошибка в определении импульса Акц будет тем меньше, чем меньше будет энергия падающих фотонов (т.е. Ект) и чем больше будет полярный угол д : Акц 2mEkin j h2 cos і? A$, где Д$ - угловое разрешение анализатора.
Еще одно преимущество использования фотонов с низкой энергией (hu 100 эВ) - при этом можно полностью пренебречь их импульсом. Однако существенным недостатком использования низкоэнергетических фотонов является экстремальная поверхностная чувствительность. Следовательно, большая часть ARPES данных будет обусловлена поверхностным слоем образца. Для определения не поверхностных, а внутренних свойств купратов, необходимо иметь свежий и чистый скол образца. Как правило, приготовление образцов и измерения производятся in situ в вакууме (при типичных давлениях ниже 5 10"" тор). К сожалению, не все ВТСП имеют плоскость легкого скола параллельную плоскости ab кристалла. Именно этим обусловлено неравномерность качества ARPES данных относительно различных видов купратов. К «хорошим» с точки зрения эксперимента относятся оксихлориды SV2C11O2CI2 (SCOC) и Ca2Cu02C (ССОС), а также выращиваемые по новой методике LSCO и ВТСП, основанные на висмуте.
Очевидно, ARPES спектр соответствует процессу удаления электрона из N-электронной системы. Связь полной интенсивности фотоэмиссионного процесса со спектральной функцией Ак (ш) имеет вид где f(uj) - функция распределения Ферми, и /0 (к, и, А) М){ . Таким образом, измеряемая в ARPES экспериментах угловая зависимость интенсивности фотоэлектронов соответствует измерению спектральной функции Ак(ш) - по положению пиков спектральной интенсивности восстанавливается закон дисперсии квазичастиц, а ширина пиков позволяет оценить затухание этих квазичастиц, пропорциональное мнимой части собственной энергии Imj.(u;). Имея эти данные также возможно построение экспериментально наблюдаемой Ферми-поверхности (ФП) используя следующий метод: полученные зависимости спектральных пиков для каждого импульса интегрируются по энергии вблизи уровня Ферми (как правило, энергетическое окно составляет ±30 мэВ). Получаемое распределение интенсивностей в зависимости от импульса как раз соответствует ФП.
Теперь перейдем к описанию некоторых интересных результатов, полученных в ARPES экспериментах. На Рис. За представлены зависимости законов дисперсии от импульса для слабодопированного La2-xSrxCu04: [19]; обозначение AFI соответствует АФМ фазе, I - изоляторной фазе без дальнего АФМ порядка, SIT - области перехода сверхпроводник-диэлектрик, SC - СП фаза. Рис. ЗЬ представляет законы дисперсии для более широкого диапазона концентраций [20]. Обращает на себя внимание тот факт, что при оптимальном допировании х = 0.15 плато в дисперсии в точке (тг, 0) пересекает уровень Ферми Ер. Это плато соответствует особенности Ван-Хова и утверждение, справедливое для всех купратов р-типа таково [21]:
Параметры эффективного гамильтониана для купратов р-типа
Очевидно по построению, t-J модель (8) описывает низкоэнергетические возбуждения в нижней хаббардовской зоне. При этом электроны движутся только в этой зоне, а переходы из нижней зоны в верхнюю и обратно формируют антиферромагнитный обмен Jfg. Гамильтониан (9), содержащий трехцентровые слагаемые, описывает более сложные процессы, происходящие с участием трех узлов. Матричным элементом при этих процессах является величина t2 /U, что много меньше t, а потому член с Я3 часто отбрасывают. Однако, как было показано сравнением спектральных функций, полученных при точной диагонализации в t-J и t-J моделей и модели Хаббарда [65], такое отбрасывание не всегда обоснованно. Наибольшие расхождения между моделью Хаббарда и t-J моделью наблюдались в окрестности точки (7г,7г), т.е. в области, ответственной за поведение системы при малом допировании в парамагнитной фазе, поскольку вход химпотенциала в зону впервые происходит именно в этой точке. С другой стороны, отличия спектральных функций для модели Хаббарда и t-J модели носили лишь небольшой количественный характер, обусловленный, по всей видимости, поправками к t-J модели за счет высших порядков в разложении по t/U. Численные исследования динамики одной дырки в t-J и t-J моделях [66] также показали несоответствия этих двух моделей, обусловленные отсутствием трехцентровых слагаемых в t-J модели. Исследования сверхпроводящего состояния в t-J модели выявили существенное влияние трехцентровых слагаемых на концентрационную зависимость температуры сверхпроводящего перехода [67]. Тем не менее, для упрощения расчетов многие авторы продолжают отбрасывать трехцентровые слагаемые. Это может быть оправдано только при половинном заполнении, когда в гамильтониане Ht_j кинетические слагаемые, связанные с движением носителей, можно не учитывать и описывать систему гамильтонианом Гейзенберга. Также имеются указания, что при небольших отклонениях от половинного заполнения в АФМ фазе с дальним порядком влияние трехцентровых слагаемых мало [68]. Далее мы рассмотрим основные результаты, полученные при исследованиях t-J модели в несверхпроводящей фазе, а в дальнейшей работе будем учитывать трехцентровые слагаемые.
В ARPES экспериментах на недопированных купратах SCOC, ССОС, La2CuOA и Nd CuO в результате фотоэмиссионного процесса с выходом электрона из вещества происходит образование дырки, т.е. в этих экспериментах наблюдается движение дырки на фоне АФМ порядка. Естественно, такая дырка будет деформировать АФМ структуру вокруг себя. Именно такой объект - магнитный полярон, т.е. дырка, окруженная спиновыми флуктуациями, является носителем заряда в t-J модели вблизи половинного заполнения [69,70]. На концепции магнитного полярона основано самосогласованное борновское приближение (SCBA - Self-Consistent Born Approximation) [71-73]. В работе [74] сравнением с результатами точной диагонализации было показано, что SCBA является очень хорошим приближением в t-J модели. Сравнение полученных в SCBA законов дисперсии квазичастиц [75] с экспериментальными ARPES данными для недопированного АФМ диэлектрика SCOC [76] показано на Рис. 8, слева. Ширина зоны, определяемая обменным параметром J, находится в согласии с экспериментально наблюдаемой. Видно, что при учете перескоков t только на ближайшие соседи получается хорошее согласие с ARPES данными вдоль направления (0,0) — (7г, 7г), а вдоль других направлений согласия нет вообще. При учете перескоков V на следующие за ближайшими соседи дисперсия квазичастиц меняется; это приводит к хорошему согласию t -J модели с ARPES спектрами для направления (7г, 0) — (0,7г). Как видно на правой части Рис. 8, только при учете перескоков " в третью координационную сферу, в направлении (7г,0)-(0,0) согласие с ARPES данными [76-78] получается удовлетворительным [79]. Тот факт, что только при учете перескоков вплоть до третьей координационной сферы получается количественное согласие с экспериментальными данными, не должен вызывать удивления. Дело в том, что в рамках LDA расчетов зонной структуры YBCO и с помощью проектирования орбиталей было показано [80], что однозонный гамильтониан (t-J модель), полученный как низкоэнергетическая модель для реалистичного 8-зонного гамильтониана, должен включать не только перескоки на ближайшие соседи t, но также и перескоки во вторую t и третью координационную сферы t".
Другими плодотворными методами исследования t-J модели являются точная диагонализация малых кластеров [79,81] и QMC [82,83]. В рамках этих методов исследована эволюция зонной структуры t-J модели с допированием и зависимости спектральных функций от энергии.
С теоретической точки зрения особый интерес представляют аналитические решения t-J модели. Так, в работах [84,85] с помощью метода уравнений движения была качественно описаны эволюция Ферми-поверхности с допированием и нейтронные эксперименты, а также псевдощель, ранее полученная в модели Хаббарда [51] и наблюдавшаяся экспериментально. Поскольку спиновая динамика определяет многие свойства купратов при низком уровне допирования, самосогласованные расчеты спиновых корреляционных функций являются важным звеном в построении теории ВТСП. В двумерной модели Гейзенберга и t-J модели такие расчеты были произведены в работах [86] и [87]. Более последовательный подход к описанию спиновой жидкости в рамках t-J модели развивается в работах [88,89]. Для малых кластеров и в недопированном случае результаты расчета [88] хорошо согласуются с данными точной диагонализации и QMC. Полученная в работах [89,90] спиновая восприимчивость, эволюция химпотенциала с допированием и спектральные функции согласуются с экспериментальными данными. Вообще говоря, в настоящее время спиновые корреляторы в t-J модели уже получены в рамках различных подходов и немного различных приближений, притом эти подходы дают близкие значения и зависимости от допирования этих величин. Можно утверждать, что спиновые корреляторы, полученные в работах [88-90], достаточно стабильны относительно поправок в расчетах для t-J модели, а потому правильно отражают спиновую динамику в рамках используемой низкоэнергетической модели купратов.
Обобщение теоремы Латтинжера для систем с сильными электронными корреляциями
Как видно, в гамильтониане (21) учитываются все основные виды взаимодействий, имеющих место при рассмотрении оксидов меди. Еще одним аргументом в пользу использования многозонной p-d модели, а не трехзонной модели Эмери, является сравнение LDA расчетов, выполненных на разных наборах орбиталей. Так, на Рис. 11 представлено сравнение зонной структуры полного LDA расчета (сплошные линии), включающего все орбитали меди и кислорода, с LDA расчетом (жирные пунктирные линии), включающим набор орбиталей, соответствующий модели Эмери (Рис. 11, слева) и набор орбиталей, соответствующий многозонной p-d модели (Рис. 11, справа). Эти расчеты были выполнены для низкотемпературной орторомбической фазы Ьа СиО методом проектирования функций Ваннье З.В. Пчелкиной, И.А. Некрасовым, М.А. Коротиным и В.И. Анисимовым из Института Физики Металлов УрО РАН, Екатеринбург. Как видно, набор орбиталей трехзонной модели (dx2_y2 и рх,ру) хорошо описывает потолок валентной зоны от 2 до -1 эВ. Однако согласие на этом заканчивается. С другой стороны, при использовании набора орбиталей многозонной p-d модели (dx2 2,d2i, рх,ру и pz) согласие с полным LDA расчетом имеется уже для более высоких энергий связи и зоны хорошо описываются до -3 эВ. Конечно, этот расчет, как и любые другие LDA расчеты, дает слишком широкую валентную зону и предсказывает металлическое состояние для АФМ диэлектрика, но из него можно сделать, по крайней мере, один важный вывод. А именно, для количественного описания возбуждений с высокими энергиями необходимо использовать орбитальный базис многозонной p-d модели, а не модели Эмери. Теперь встает вопрос о масштабах этих «высоких энергий». Ответ на этот вопрос был получен в результате исследования многозонной p-d модели методом GTB.
Обобщенный метод сильной связи (GTB - Generalized Tight-Binding) [ПО] состоит из точной диагонализации внутриячеечной части гамильтониана многозонной p-d модели и учета межъячеечной части по теории возмущений. Первые расчеты этим методом для Си04-кластера были выполнены в [111], однако при этом проблема неортогональности молекулярных орбиталей смежных ячеек решалась искусственным разбиением Си02 -плоскости с нарушением трансляционной симметрии. Другое решение этой проблемы было найдено в работах [112] и [113]. Для LSCO ячейкой является СиО& кластер. Проблема неортогональности молекулярных орбиталей смежных ячеек была точно решена построением функций Ваннье в пятиорбитальном базисе атомных состояний многозонной p-d модели. В новом симметричном базисе внутриячеечная часть гамильтониана диагонализуется, что позволяет классифицировать все возможные эффективные возбуждения квазичастиц в Си02 -плоскости по симметрии.
Расчеты зонной структуры [113,114] и спектральных функций методом GTB в описанном подходе находятся в прекрасном согласии с ARPES данными для SCOC [115,116] (см. Рис. 12, слева).
Причина существенного отличия от трехзонной модели, где по направлению (7Г, 0) — (0,0) расхождения с экспериментом велики, была указана в работе [113]. Дело в том, что разница энергий двухчастичных синглета 1Aig (состоящего из смеси синглета Жанга-Райса и других двухчастичных синглетов) и триплета гВ\д тесно связана с учетом di -орбиталей. При пренебрежении этой орбиталью получается, что триплет с энергией Ет лежит выше сингл ета с энергией Eg на величину порядка 2 эВ. Это позволяет не учитывать его при низкоэнергетическом описании и, отбрасывая триплетные состояния, мы имеем синглет Жанга-Райса как наинижайшее по энергии двухчастичное состояние и приходим к базису модели Хаббарда. Однако, при приближении энергии dzi - орбиталей к энергии dx2_ 2 орбиталей, синглет-триплетное расщепление уменьшается и, при определенных параметрах, наступает кроссовер синглета и триплета. Аналогичный результат получается также при рассмотрении CUOQ - кластера методом самосогласованного поля [117], а также по теории возмущений [118]. Указанный механизм уменьшения синглет-триплетного расщепления Д5Г = єт — ss не является единственным. Это расщепление также зависит от расстояния dap между апическим кислородом и плоскостной медью и от разницы энергий апического и плоскостного кислорода Аар = єРх — єр.. На правой части Рис. 12 показаны графики зависимости энергий синглета А\ =1 А1д и триплета Д =3 ВХд от перечисленных параметров. При этом, для реалистичных значений параметров модели, AST 0.5 эВ, в отличие от трехзонной модели Эмери, где это расщепление порядка 2 эВ. Эти величины дают ответ на вопрос о масштабах «высоких энергий», поднятый при обсуждении LDA расчетов. Именно, для количественного описания возбуждений с энергиями менее AST 0.5 эВ вполне пригодна трехзонная p-d модель Эмери. Однако при более высоких энергиях необходимо учитывать вклад триплетного состояния 3Від. И именно учетом триплетного состояния обусловлено хорошее согласие GTB расчетов с ARPES экспериментами на энергиях порядка 0.5 эВ от потолка валентной зоны.
Спин-флуктуационный и спин-экситонный механизмы спаривания в эффективной синглет-триппетной t- модели
Приведенные значения антиферромагнитного обменного интеграла в двух последних столбцах Таблицы 5 получены в результате исследования экспериментов по двухмагнонному комбинационному рассеянию (two-magnon Raman scattering) с помощью разложения по импульсам (данные для LSCO, столбец IX) и спин - волновой теории (YBCO, столбец X). Детали получения параметров этим методом см. в обзоре [136] и ссылках в нем. Наши значения J (столбец 0) находятся в хорошем согласии с этими полученными из эксперимента значениями, а также близки к приведенным в столбцах I-VI.
Сейчас мы перейдем к обсуждению отличия наших параметров и параметров, приведенных в столбцах I, И, VI и IV (SCOC). Параметры перескока в работах, соответствующих упомянутым столбцам, получены при подгонке закона дисперсии в t "-J модели к экспериментальным ARPES данным недопированного SCOC. Однако, как было показано при анализе многозонной p-d модели методом GTB [113,114], в направлениях (0,0) — (7г, 7г) и (7г, 0) — (0,0) гибридизация синглетной и триплетной зон за счет матричного элемента перескока tST наиболее сильна (см. (25) и Рис. 12, слева). Именно в направлении (7г,0 )-(0,0) на энергиях 0.3-0.4 эВ ниже потолка валентной зоны t -J давала наихудшее согласие [75] с ARPES данными и для исправления положения необходимо было ввести дополнительный параметр t" [79,122]. С другой стороны, в синглет-триплетной t-J модели гибридизация синглетной и триплетной зон за счет tST учтена в явном виде, а потому нет необходимости вводить дополнительный подгоночный параметр или перенормировать уже существующие. Следовательно, важность учета t" в t "-J модели обусловлена не фундаментальными свойствами купратов, а недостатком в формулировке самой модели - в ней не учитывается синглет-триплетная гибридизация.
Таким образом, нами с помощью соотношений между микроскопическими и модельными параметрами (25), получен набор параметров эффективной сингл ет-триплетной t-J модели. Сравнение с параметрами, полученными из LDA расчетов и используемыми в литературе модельными параметрами, устанавливает рамки значений параметров, которые необходимо использовать для количественного описания зонной структуры и других свойств ВТСП купратов.
Причина асимметрии электронных свойств купратов р- и n-типа должна быть в различиях электронной структуры этих веществ - в то время как дырочно допированные купраты кристаллизуются в Т-структуре (апический кислород расположен над плоскостной медью), электронно допированные ВТСП имеют Т -структуру, в которой апический кислород расположен над плоскостным кислородом. В остальном, в соответствии с атомной структурой LSCO и NCCO микроскопические параметры NCCO не должны существенно отличаться от параметров LSCO: расстояние Си — О в Си02 -плоскости практически то же самое, потому параметр tpd мы оставляем таким же. В недопированных купратах n-типа, в отличие от р-типа, орторомбические искажения отсутствуют и расстояние О — О в NCCO меньше, чем в LSCO, что приводит к изменению соответствующего параметра: tpp =0.56 для NCCO больше tpp = 0.46 для LSCO. В NCCO апический кислород расположен над плоскостным кислородом, а расстояние от меди до эпического кислорода увеличилось и Vpd — 0. Расстояние между плоскостным и апическим кислородом в NCCO увеличивается по сравнению с LSCO, и мы кладем = 0.2, что меньше Vpp — 0.42 в LSCO. Из-за меньшей оптической щели мы также должны уменьшить энергию щели с переносом заряда: „ — н, п =1.4 эВ для NCCO вместо 1.6 эВ для LSCO. Остальные параметры остаются неизменными, и мы можем выписать весь набор микроскопических параметров для NCCO (все значения в эВ): Эти небольшие и физически обоснованные изменения параметров приводят к сдвигу минимума зоны проводимости в точке (7г,0) ниже минимума в точке (7г/2,7г/2), что формирует непрямую оптическую щель [121,123], наблюдаемую в ARPES измерениях [27]. Основной вклад в этот эффект обусловлен изменениями в tpp и єРх — ed 2 2. Вклад параметров Vpd и t рр в формирование дна зоны проводимости исчезающее мал. В Таблице 6 указаны значения модельных параметров (25), полученные из приведенных выше микроскопических параметров купратов п-типа. Отметим, что основным параметром, формирующим дно зоны проводимости является tp. Сравнивая соответствующие данные из Таблиц 2 и 6, мы видим, что различия модельных параметров для р- и n-типа небольшие и не носят качественного характера. Связано это, прежде всего с тем, что отличия в микроскопических параметрах для этих двух типов купратов в основном заключаются в изменении Vpd и t]pp, а их величины в основном влияют на вклад триплетных состояний tjgT и tfj1 (см. (25)) и лишь немного - на , tfy и tfg . Таким образом, асимметрия электронных свойств купратов р- и n-типа не может быть объяснена различием параметров - это различие слишком мало и не носит качественного характера. Это в очередной раз подтверждает необходимость использования многозонной p-d модели как основы для описания свойств купратов, поскольку электрон-дырочная асимметрия является ее свойством. И именно благодаря этому свойству эффективные модели - t-J и эффективная синглет-триплетная t-J модель - полученные в первом параграфе данной главы, асимметричны для ВТСП р- и п-типа.
