Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Позитрон в идеальном щелочногалоидном кристалле . 12
1.1 Модель связанного состояния позитрона с отрицательными ионами галоидов 16
1.2 Зонный спектр состояний позитрона в ЩГК 28
1.3 Диффузия позитрона в идеальной решетке ЩГК 42
ГЛАВА 2. Связанные состояния позитрона с простейшими дефектами в ЩГК 51
2.1 Атом позитрония вблизи дефектов сферической формы 55
2.2 Учет дипольного взаимодействия вакансии с атомом позитрония 71
2.3 Связанное состояние позитрона F-центром 78
2.4 "Позитрон-экситонный" комплекс вблизи катионной вакансии 85
2.5 Магнитное тушение позитрониевых состояний [105} 92
ГЛАВА 3. Особенности кинетики процесса аннигиляции позитронов в неметаллических соединениях
3.1 Теория кинетики процесса аннигиляции позитрона в металлах и ее применение к анализу экспериментальных данных 107
3.2 Обобщение теории а на случай неметаллов 121
3.3 Вопросы разделения аннигиляционных спектров 129
Выводы
Заключение 140
- Модель связанного состояния позитрона с отрицательными ионами галоидов
- Диффузия позитрона в идеальной решетке ЩГК
- Учет дипольного взаимодействия вакансии с атомом позитрония
- Теория кинетики процесса аннигиляции позитрона в металлах и ее применение к анализу экспериментальных данных
Введение к работе
В настоящее время проблема радиационной стойкости является одной из особенно актуальных проблем физики твердого тела. Это связано с потребностью современного производства, в частности, ядерной энергетики и вычислительной техники в материалах определенным образом реагирующих на облучение. Создание материалов с заданными свойствами относительно действия радиации приводит к необходимости более досконального изучения процесса дефектооб-разования в твердых телах, и, вместе с этим, к развитию новых методов исследования радиационных дефектов кристаллов, которые могут дать дополнительную, а порой и уникальную информацию о внутреннем строении исследуемых веществ.
Одним из таких методов является метод электрон-позитронной аннигиляции (ЭПА), высокая чувствительность которого к изменению как концентрации дефектов, так и их типа убедительно подтверждается результатами многочисленных экспериментальных исследований lj . Это позволяет считать имплантированный позитрон своеобразным зондом, позволяющим провести детальным образом исследование несовершенств кристаллического строения изучаемого образца. Однако, в связи с тем, что информация, получаемая посредством этого метода, как и другими современными экспериментальными методами, требует дополнительной математической обработки и расшифровки, то для успешного применения ЭПА к исследованию дефектности твердых тел требуются достоверные теоретические модели, описывающие движение позитрона в дефектном кристалле.
За время развития метода ЭПА, а этот период охватывает почти три десятилетия, было достаточно подробно теоретически исследовано поведение позитронов в кристаллической решетке металлических соединений. Это обусловлено их большим значением в технике, и в настоящее время поведение позитрона в дефектных металлах хорошо изучено с теоретической точки зрения [і]. "s В неметаллических соединениях прогресс в понимании взаимодействия позитрона с несовершенствами кристаллического строения оказался менее существенным, что определялось сложностью электронного строения как самих кристаллов, так и их дефектов. Здесь экспериментальные работы далеко опередили теоретические. Вследствии этого экспериментальные результаты, получаемые посредством ЭПА, порой трактуются неоднозначно, что не позволяет рассматривать полученную таким образом информацию как достоверную.
Поэтому сейчас проводятся интенсивные научные исследования по созданию теоретического описания движения позитронов в дефектных неметаллах. Заметим, что их роль в современной технике заметно повысилась - помимо уже давно используемых полупроводников усилился интересе к керамике, полимерам. Как уже отмечалось, неметаллические соединения характерны сложностью своего строения, что естественно затрудняет теоретические исследования. Так как с теоретической точки зрения, задача о поведении позитрона в кристаллической решетке, содержащей несовершенства, представляет собой, по сути дела, приложение квантовой теории твердого тела к частному случаю, то для получения точных теоретических результатов приходится либо проводить громоздкие вычислительные процедуры, либо создавать модели описываемых явлений, допускающих более простое математическое описание, тем самым давая возможность точного решения задачи в рамках выбранной модели. Заметим, что такое "моделирование" соответствует духу квантовй теории твердого тела, где решение исходной многочастичной проблемы проводится путем различных приближений на основе простых моделей [2]. Естественно, что этот путь имеет и большее практическое значение, так как способствует ка - 6 чественному пониманию процессов, происходящих в кристалле, содержащим позитрон. При этом удобным оказывается исследование так называемых модельных кристаллов, которые в силу простоты своего строения легче поддаются теретическому описанию, а также позволяют моделировать на себе исследуемые явления.
Одними из таких кристаллов являются представители ионных кристаллов - щелочногалоидные кристаллы (ЩГК). Удобство их использования заключается в том, что, во-первнх, они представляют собой типичные диэлектрики, поэтому для большинства веществ картина процесса аннигиляции внедренного позитрона будет промежуточной для металлов и ЩГК, во-вторых, в ЩГК можно создать большое количество разнообразных дефектов, в том числе и радиационного происхождения.
Эти обстоятельства давно привлекли внимание специалистов в области ЭПА к ЩГК. Но первые же исследования процесса аннигиляции позитронов в ЩГК показали, что поведение позитрона в этих кристаллах достаточно сложно .
Накопленный экспериментальный материал по аннигиляции позитронов можно вкратце изложить в соответствии с обычно применяемыми экспериментальными методиками [4,5J і) спектр времени жизни (СШ) позитронов.
Изучение временного распределения аннигиляционных у-кван-тов в ЩГК показало, что в СШ позитрона наблюдается до пяти компонент, но главным образом две. При этом было установлено, что времена жизни Vj и Т } или постоянные распада Л = j и 2 =f z і интенсивности наблюдаемых компонент IT и I9, в основном, определяются типом аниона. Времена жизни первых двух компонент удалось связать линейной зависимостью с кубом радиуса аниона, а интенсивность первой компоненты, линейной зависимостью с квадратом радиуса аниона J6,7J. Последующие работы подтвердили эту зависимость для первой компоненты [в]. Что же касается второй компоненты, то раньше высказывалось мнение о том, что время жизни второй компоненты определяется не уипом аниона \_9\. Позднее было получено, что оно, главным образом, зависит от молекулярной плотности кристалла [iOj.
2) относительная скорость счета совпадений 3 -квантов
Измерение этой экспериментальной характеристики позволяет определить как поляризованы друг относительно друга спины позитрона и электрона при аннигиляции. Так, для свободных .соударений эта величина Р3У" /372 \li\» Образование же связанных систем позитрона с электронами кристалла например, атома позитрония (PS ) приводит к отклонению Рд от значения 1/372, что наблюдается в ЩГК [l2§. 3) угловая корреляция аннигиляционноію излучения (УКАИ) Кривые УКАИ в ЩГК имеют форму близкую к треугольной. Полуширина этих кривых зависит от типа анионов, а влияние типа кати она слабо, причем при переходе от фторидов к йодидам кривые сужаются Tl3j. К тому же наблюдается уширение кривых УКАИ при переходе от поликристаллических образцов к монокристаллам Гі4], что, очевидно, связано с наличием анизотропийных эффектов, которые действительно имеют место в ЩГК ( см., например,[іб]). Помимо этих общих свойств кривые УКАИ обнаруживают сложную структуру, и, как показала работа _I6J, представляет собой комбинацию, по крайней мере, двух компонент. Вдобавок, исследования последних лет по аннигиляции позитронов в сверхчистых ЩГК привели к обнаружению сверхузкого пика, связанного с делокали зованным Р в ЩГК [l7,I8].
Приведенные выше экспериментальные результаты получены при изучении бездефектных ЩГК, то есть таких кристаллов, в которых несовершенства кристаллического строения специально не создавались. Поэтому можно сделать главный вывод, что сложность анниги - 8 - ляционных спектров в ШЩ определяется не наличием в исследуемых кристаллах дефектов, а особенностями кристаллического строения этих веществ \jf\. При этом можно предполагать, что в ЩГК позитрон может находиться в состояниях двух типов Гі9І
- позитронного типа (е+); это такие состояния, находясь в которых позитрон не нарушает симметрии заполненных оболочек ионов в ЩГК. Обычно предполагают квазисвободный характер таких состояний.
- позитрониевого типа (P J ; в этих состояниях позитрон образует связанную систему с одним из электронов кристалла. В результате этого нарушается симметрия заполненных оболочек ионов, то есть в кристалле возникает электрон с неспарен-ным спином. Образующуюся дырку при таком возбуждении электронной подсистемы кристалла иногда считают связанной в своем движений с электрон-позитронной парой. Однако, в любом случае при образовании таких систем в кристалле наложение постоянного магнитного поля на кристалл приводит к увеличению выхода 2 г-распадов [20,21].
Сейчас уже твердо установлено, что в идеальной решетке ЩГК могут реализоваться оба вышеперечисленных типа состояний позитрона. Все другие наблюдаемые состояния оказывается возможным связать с наличием дефектов в исследуемом образце. Однако, природа этих состояний не может считаться окончательно установленной. Действительно, проведенные финскими физиками расчеты квазисвободного состояния позитрона в идеальной решетке ЩГК [22,23] показали удовлетворительное согласие с экспериментальными данными по угловой корреляции аннигиляционных -квантов, но эта модель оказалась неспособной объяснить явления переноса позитрона в ЩГК, связанные с его взаимодействием с дефектами. Заметим, что другие расчеты по квазисвободному состоянию позитрона в ЩРК 124,251 не касались вопроса о диффузии позитрона, но их согласие с pa6oToftq23j позволяет думать, что и они имеют отмеченный недостаток.
Что же касается позитрониевоподобных состояний в ЩГК, то теоретическое их рассмотрение как связанную трехчастичную систему (е+ + е + М - так называемый позитрон-экситонный комплекс показало его нестабильность по отношению к распаду на экситон (е +li) и позитрон (е+) [22J. Рассмотрение позитрониевого состояния в рамках модели делокализованного Pg [26,27J дало возможность объяснения ряда свойств процесса аннигиляции позитрона в ЩГК. Но это рассмотрение проводилось в отрыве от учета позит-ронного состояния, поэтому вопрос об их соотношении для внедренного позитрона оставался открытым. При этом расчеты проводились в приближении эффективной массы, и определение ряда параметров модели оставалось вне ее рамок. Заметим, что уже упоминавшиеся эксперименты по обнаружению сверхузкого пика в кривых УКАЙ Гі?,І8 ] вдохнули новую жизнь в эту модель, и работы в рамках этой модели продолжились Г28,29. Но тем не менее остался неиеу зученным вопрос о том, в каком состоянии позитрон взаимодействует с дефектами.
Действительно, согласно концепции захвата позитрона дефектами, выдвинутой W. $Ш(1(1Ь ом (_32_» позитрон может образовать связанное состояние с дефектом. В свою очередь, это связанное состояние возникает лишь при достижении местоположения дефекта позитроном в результате диффузии, или другого механизма распространения позитрона по кристаллу. Отсюда ясно, что вероятность столкновения позитрона с дефектом существенным зависит от типа состояния, в котором позитрон распространяется по кристаллу. Вероятность перехода в связанное с дефектом состояние при столкновении определяется взаиморасположением уровней захваченного и незазгоаченного состояний, приводя к тому
или иному механизму перехода. Заметим, что эти задачи уже, в основном, решены для металлов [.3 в т0 время как для неметаллов дело обстоит на уровне гипотез.
Таким образом, актуальность выбранной нами темы исследования заключается в отсутствии достаточно полной теории поведения позитрона в дефектном ЩГК. Как уже говорилось, проведенные до сих пор исследования связанных состояний не позволяют определить характер связывания с ними позитрона, уделяя главное вни мание вопросам стабильности, а также соответствия свойств этих состояний некоторым экспериментальным величинам [5J. Слабо таже исследован вопрос наличия в кристалле дефектов нескольких типов. В результате остается неясным наличие каких дефектов существенно влияет на вид аннигиляционных спектров, тем самым давая возможность их детектирования посредством метода ЭПА.
В соответствии е вышеизложенным нами были поставлены следующие конкретные задачи исследования
- определение режимов распространения позитрона в решетке ЩГК в соответствии со спектром состояний позитрона в этих кристаллах.
- выяснение свойств связанных состояний позитрона с простейшими дефектами ЩГК.
- изучение особенностей кинетики процесса аннигиляции позитрона в дефектном ЩГК.
В результате проведенных работ было получено теоретическое обоснование следующих положений
- существование в спектре состояний позитрона в ЩГК позит-ронной зоны, образованной связанными состояниями позитрона с анионами.
- II - связанные состояния позитрона с дефектами ЩГК имеют позит-рониевую природу. При этом поле дефекта приводит к появлению наведенного дипольного момента у электрон-позитронной пары, связанной с дефектом.
- сложная структура аннигиляционных спектров в реальных ЩГК обусловлена не их дефектным составом, а наличием спектра состояний позитрона в матрице кристалла.
Полученные нами результаты, с одной стороны, позволили объяснить наблвдаемую в экспериментах по ЭШ. структуру аннигиляционных спектров в ЩГК, с другой стороны, на основе этих результатов оказалось возможным изучать процессы захвата позитрона дефектами в ЩГК, и, таким образом, получить способ экспериментального определения на основе теории захвата позитронов дефектами ЩГК реальной структуры дефектов в изучаемом материале.
Модель связанного состояния позитрона с отрицательными ионами галоидов
Захват позитронов дефектами определяет величина скорости захвата, определяемая режимом распространения позитрона по решетке кристалла и величиной скорости перехода позитрона в захваченное состояние. В свою очередь режим распространения и процессы захвата позитрона в кристаллах определяются свойствами зонного спектра позитрона.
Для металлов этот вопрос можно считать решенным. Работа JJ39] подвела итог многочисленным исследованиям по движению позитрона в решетке металлов. Основываясь на модели зонного состояния позитрона в металле, предложенной ТП.І. 5ч it»ом и Р. К и 8 с с а ][ 48J, в работе L39J были расчитаны значения коэффициентов диффузии позитрона для ряда металлов.
Что же касается интересующих нас ЩГК, то для них эта проблема еще окончательно не решена. Основная сложность заключается в том, что в ЩГК реализуется по крайней мере два типа состояния позитрона _5jt природа которых еще не установлена до конца.
Предположительно, одним является квазисвободное состояние, в котором позитрон размазан по решетке кристалла, подобно электронам из зоны проводимости в кристаллах. Другим является состояние позитрониевого типа - связанная электрон-позитронная пара, движущаяся по кристаллу подобно экситону. Заметим, что состояние электрона в такой позитрониевой системе может существенно отличаться от экситонного состояния.
Расчеты, проведенные по модели квазисвободного состояния по зитрона в решетке ЩГК [23J, показали, что эта модель неадекватна по отношению к описанию диффузионных процессов, связанных с позитроном. С одной стороны, поляризация позитроном решетки кристалла недостаточна для самозахвата _23j; с другой стороны, вычисленное по этой модели значение коэффициента диффузии оказалось порядка 10 см /с, что заметно отличается от экспериментального значения порядка ICTW/C, определенного в работе . 49j. Заметим, что учет позитрониевого состояния в идеальной решетке ЩГК не приведет к уменьшению значения коэффициента диффузии, так как электрон-позитронная пара в силу своей электронейтральности должна довольно быстро распространятся по кристаллу [50J Поэтому, если следовать работе L23J, то теоретическое значение коэффициента диффузии позитрона при комнатной температуре в ЩГК, находящегося в квазисвободном или позитро-ниевом состоянии должна быть 10 сіг/с. Действительно, в приближении слабой связи квазисвободного позитрона с оптическими колебаниями решетки ЩГК коэффициент диффузии определяется следующим выражением где AJQ - частота продольных оптических колебаний кристалла, - параметр Фрелиха, vn+ - поляронная масса позитрона. Как видно, коэффициент диффузии связан обратнопропорциональной зависимостью с массой позитрона. Этот вид зависимости сохраняется и в приближении сильной связи для взаимодействия позитрона с оптическими колебаниями решетки L5IJ где Yn - зонная масса позитрона. Вследствии такой зависимости взаимодействие позитрона с колебаниями решетки должно привести к увеличению его массы на три-четыре порядка.для соответствия с экспериментальными данными. Это говорит о том, что к описанию диффузии позитрона в ЩГК больше применима модель поляронов малого радиуса (іїМР]. Ноетогда исходное состояние позитрона перестает иметь квазисвободный характер. В выражении для коэффициента диффузии при высоких температурах возникает активацио-нный член, и процесс диффузии начинает представлять собой не рассеяние позитрона на колебаниях решетки, а перескоки с одного узла или межузлия на другое эквивалентное место. Исходным требованием для осуществления этого механизма является узость по-зитронной зоны в кристалле _52J» причиной чему служит локализация позитрона в узле или межузлии. Таким образом, исходя из экспериментальных данных, следует предположить, что состояния позитрона в идеальной решетке ЩГК менее размазаны, чем состояния квазисвободного типа. В соответствии с этим в работе [49 J была высказана мысль, что основное состояние позитрона в решетке ЩГК локализовано, и причиной локализации является связывание позитрона с анионом.
Предположение о том, что в ЩГК позитрон связывается с анионом выдвигалось ранее (см. работы 153-59]), но проведенные до сих пор расчеты показали, что, с одной стороны, система: отрицательный ион галоида (X"J и позитрон (е+) нестабильна по отношению к распаду где Xу - атом галоида, а Р - химический символ атома позитрония. С другой стороны, размеры системы \Х" ;е" j оказались такими большими, что не представлялось возможным рассматривать такую систему как изолированную в решетке ЩГК _5_].
Заметим, что во всех расчетах системы _X ;ej не учитывалась корреляции во взаимном движении позитрона и электронов иона галоида, что, очевидно, обуславливало нестабильность расчитываемых состояний относительно распада (і.з). Поэтому автори работы [_59j, в которой был проведен довольно подробный расчет системы [x je+J в рамках метода Хартри-Фока, на основе своих результатов ориентировочно оценили влияние корреляционных поправок. В результате, они достигли стабильности системы [х е4] с энергией связи 1.66, 0.80, 0.19, -0.45 эВ для систем F ;e+J, jjj!6"";ej, JBR tej и 0- »е J соответственно. Имеются и другие теоретические и экспериментальные результаты, подтверждающие возможность существования связанной системы [х ;е+. Так, исследование аннигиляции позитронов в водных растворах, содержащих ионы галоидов, показали существование таких систем (_58J, при этом, по предположению авторов, их результаты подтверждают расчеты работы (J39J по характеру изменения энергии связи этих систем при переходе от F" к I".
Диффузия позитрона в идеальной решетке ЩГК
Наши расчеты показали, что основной параметр в теории поля-ронов малого радиуса р принимает различные значения для ЩГК (to2 4 ! ) Однако, для большинства ty2 У и всегда hp" 7 т» з Поэтому ряд для вероятности перескока сходится, хотя и медленно. В результате, вероятность перескока можно записать [52J
Для большинства ЩГК J/ к I I для Т = 300 К, поэтому, как показано в [79] вероятность перескока Wl n) следует умножить на ехр (0/ kX ) . Таким образом, можно записать следующее выражение для коэффициента диффузии позитрона в ЩГК
Вычисленные по этой формуле значения коэффициента диффузии при Т = 300 К приведены в табл. 1.5. Отметим совпадение по порядку величины теоретического значения коэффициента диффузии позитрона для КСІ ъ эЕСперименталнни:.значением, равным 5 с ТО-4 сьг/с . В целом же знанения 5) для различных кристаллов колеблются в широких пределах от б.72.;10"2 см /с для Ltl до I.I9-I0" см /с для Li F , в зависимости от соотношения энергии активации Еа и резонансного интеграла 1 ](Щ. В случае большой величины последнего мы приходим к обычному зонному движению позитрона с рассеянием на оптических колебаниях решетки 5) 10 сьг/с . В других случаях реализуется перескоко-вый механизм, причем для некоторых кристаллов частота перескоков такова, что за свое время жизни позитрон практически не покидает анион, на который он попал в процессе термализации
Отсюда следует, что метод ЭПА можно использовать для экспериментальной проверки результатов теории подвижности поляронов малого радиуса. К сожалению, работы по перескоковому характеру диффузии позитрона при высоких температурах и туннельному (квантовому при низких единичны _37,80j, хотя представляют собой большой интересе, как дальнейшее применение метода ЭПА.. В заключении заметим, что в тех ШТК, где 5)+ 10 см 7с, -диффузияадолжна происходить за счет квазисвободных и позитроние-вых состояний. При этом, в силу совпадения компонент, связанных с квазисвободными и анионными состояниями, экспериментальное определение коэффициента диффузии по захвату позитрона дефектами может приводить к неправильным значениям 2 +. Действительно, пусть, например, кривая УШШ состоит из трех компонент: связанной с квазисвободными состояниями доля позитронов, аннигилирующих внних-рт , связанной с анионными состояниями доля позитронов, аннигилирующих вших -рр и связанной с захваченным дефектом состоянием доля позитронов, аннигилирующих в них F . Как показано в работе [30, oD+ F/(l -F) . Интенсивности этих компонент связаны следующей зависимостью с полуширинами компонент: Ікв І/ Гкв, Іа І/ Га, I I/ Г . Как получено в первом параграфе, Га Гкв. Поэтому значение кривой УКАИ при 0= При высокой концентрации дефектов, когда все диффундирующие позитроны захватываются дефектами в то время как следуя методике, описанной в работе jj30j должны получить кажущееся значение
Отсюда, используя связь между f)+ и F получим $+ +» то есть кажущееся значение коэффициента диффузии будет отличаться от истинного в зависимости от того, сколько позитронов, находясь в анионных состояниях, не участвует в процессе диффузии.
Суммируя полученные в этой главе результаты, можно сказать, что введение связанного состояния позитрона с анионами в ЩГК позволяет объяснить малую величину коэффициента диффузии позитрона, наблюдаемую на опыте. Построенный с учетом анионных состояний позитрона энергетический спектр состояний позитрона в ЩГК находится в согласии с экспериментальными результатами по измерению аннигиляционных спектров в этих кристаллах. Также учет возбужденных состояний системы [X";e+J дает возможность исследования на их основе свойств позитрониевых систем в ЩГК. Надо отметить, что для полного подтверждения предложенной модели пока недостаточно имеющихся экспериментальных данных. То обстоятельство, что внедренный позитрон в ЩГК описывается моделью полярона малого радиуса, требует доскональной экспериментальной проверки. Заметим, что для более тяжелых положительных частиц, внедренных в кристаллы, приближение полярона малого радиуса можно считать экспериментально обоснованным [81-84J. Также, интерессным является проведение экспериментов по захвату позитронов дефектами при низких температурах, когда основным механизмом распространения позитрона по кристаллу будет туннелирование. Заметим, что теоретические исследование сходимости рядов, возникающих в теории полярона малого радиуса, при низких температурах, оказывается затруднительным J52J. По-этому экспериментальные значения коэффициента диффузии позитрона позволили бы определить достоверность тех или иных приближений.
Учет дипольного взаимодействия вакансии с атомом позитрония
Решение уравнения (2.23.і), удовлетворяющее условию конечности на интервале 01 t 2RQ, имеет вид где Л/j - нормировочный множитель, о( 2 = -(2(0 - AV) , Ф(а,в,х) - вырожденная гипергеометрическая функция 1-го рода. В свою очередь, решение (2.23.2), конечное на интервале [2R Q, оо], запишется J (%) ге Н-аяЧ .И (2.24.2) где А/р - нормировочный множитель, -ft = (о), 4г(а,в,х -вырожденная гипергеометрическая функция 2-го рода. Так как при % = 2RQ решение (2.24.1) должно непрерывно переходить в решение (2.24.2), то равенство логарифмических производных определит разрешенные значения энергий -состояний, меньшее по величине из которых будет энергия основного состояния. Исходя из конкретного вида (2.24л) и (2.24.2), уравнение на определение энергий -состояний примет вид
Заметим, что при RQ-» 0 мы приходим к случаю свободного атома позитрония, то есть при RQ 0 ( oV-0.25 а.е.э. В свою очередь, при RQ- -OO МЫ также приходим к случаю свободного атома позитрония, только энергия основного состояния изменена на величину &V , то есть при RQ— (04) - -0.25 + AV . Зависимость В(о) от AV и RQ определялась численными решениями уравнения (2.25) и представлена на рис. 2.2. Из него видно, что дефекты в целом притягивающие атом позитрония (дУ 0 ) увеличивают есо энергию связи, а отталкивающие ( AV o) уменьшают. Аналитически эту зависимость можно представить , следующей приближенной формулой
В представленных на рис. 3.2 пределах изменения д\/ зависимость энергии связи электрона с позитроном происходит монотонно. Однако, как показало дополнительное исследование свойств корней уравнения (2.25) при значениях 2RQ, меньших среднего размера свободного атома позитрония, и при отрицательных значениях AV» больших по абсолютной величине энергии связи свободного атома позитрония, превращение уравнения (2.25) в тождество происходит при чисто мнимых значениях о( = V ДУ (0у. Это нарушает монотонный характер изменения $(о) в зависимости от Д\/ И L И приводит к осцилляционному виду зависимости. Но, как отмечалась выше, сумма энергий взаимодействия электрона и позитрона с вакансиями меньше энергии связи атома позитрония. Поэтому этот эффект, наверное, реально ненаблюдаем. Решение уравнения (2.25) позволяет определить изменение времени жизни атома позитрония в яме. Как известно, время жизни атома позитрония относительно распада на 2 X-кванта у = (тг 1 р(0»0м ) где о(- постоянная тонкой - 65 -структуры, а fov выражена в атомных единицах времени. Произведя необходимые вычисления, мы получили, что при AV 0 присходит уменьшение времени жизни позитрона, а при AV 0 увеличение, причем в последнем случае эффект выражен сильнее. Зависимость относительного увеличения времени жизни атома позитрония от рамера ямы RQ и AV представлена на рис. 223. Таким образом, в рамках нашей модели связанного состояния атома позитрония с вакансией зарядовое ее состояние, то есть насколько вакансия является притягивающим или отталкивающим центром для атома позитрония, приводит к уменьшению времени жизни атома позитрония относительно распада на 2 jf -кванта (&V о) или к увеличению (если AV 0). Прочие детали изменения состояния атома позитрония в яме не измеряются непосредственно в экспериментах по ЭПА, за исключением импульсного распределения центра масс аннигилирующей пары.
Для определения волновой функции, описывающей движение центра масс атома позитрония, мы получили зависимость энергии основного состояния электрон-позитронной пары от модуля радиус-вектора центра масс. Согласно теории возмущений,учет первой поправки приводит к следующему выражению
Полученная в результате проведенных вычислений зависимость ( R) имеет при R 0 минимум для &V . О, то есть центр масс будет в этом случае колебаться около центра ямы. При A.V 0 кривая (А) , имеет максимум при R = О, незначительно отличаясь от кривой 8(9) для &V 0t при этом она монотонно спадает при R - -оо , стремясь к значению энергии основного состояния атома позитрония. В пренебрежении изменения формы кривых (R) для Д\/ 0 и Д\/ у О, зависимость изменения энергии основного состоянияз$т положения центра масс пары относительно центра ямы дается следующей приближенной формулой
Теория кинетики процесса аннигиляции позитрона в металлах и ее применение к анализу экспериментальных данных
Другой характерной чертой вышеперечисленных работ является исследование условий стабильности состояния атома позитрония в анионной вакансии, а также расчет, если это оказывалось возможным, некоторых аннигщяционных характеристик этой системы. При этом реальность образования такой системы определялась по энергии связиуи по корреляции результатов расчета с экспериментальными данными. Вопрос возможности образования связанных систем оставался в стороне,что связано с отсутствием анализа взаимодействия позитрона с анионной вакансией в щелочногалоидных кристаллах. Действительно, если основное состояние позитрона в идеальной решетке кристалла является сильносвязанным, то может-оказаться, что для образования связанной системы F-центр+по-зитрон необходимо будет предварительно возбудить позитрон.
Такое изолированное от кристалла рассмотрение связанных состояний позитрона с дефектами порой приводило к не совсем правильным выводам. Именно, как правило, для используемых потенциалов анионной вакансии было получено, что взаимодействие атома позитрония с анионной вакансией приводит к уменьшению его энергии связи, откуда делался вывод, что такая система нестабильна и будет происходить выброс атома позитрония из анионной вакансии под действием тепловых колебаний. Очевидно, что сравнивать надо не с энергией связи свободного атома позитрония, а с энергией связи атома позитрония в идеальной решетке кристалла.
В работе [94J было исследовано взаимодействие позитронов и электронов с вакансиями в металлах и было получено, что потенциал взаимодействия электрона с вакансией где ф(1) - электростатический потенциал вакансии, а V C ) включает в себя обменное и корреляционное взаимодействие.
В свою очередь, потенциал взаимодействия позитрона с вакансией где VC0«nU) учитывает корреляционное взаимодействие для позитрона, Э(х) - функция Хевисайда, EQ - дно позитронной зоны, 0- радиус вакансии. Как отмечают авторы [94], "потеря кинетической энергии позитрона учитывается наличием ямы глубины EQ". Действительно, чем выше по энергии основное состояние частицы в кристалле, тем глубже будут получаться потенциальные ямы, получаемые при переходе от точного потенциального рельефа кристалла, содержащего вакансию к псевдопотенциальному, то есть к такому, где потенциал кристалла вне вакансии будет постоянным.. Наоборот, если вакансия отталкивает частицу, то высота потенциального барьера будет тем меньше, чем выше значение энергии состояния частицы в идеальной решетке.
Таким образом, потенциалы взаимодействия позитрона и электрона с анионной вакансией отличаются друг от друга, в пренебрежении корреляционным и обменным взаимодействиями, на постоянную величину, равную разности энергий зонных состояний позитрона и электрона в идеальной решетке кристалла. Заметим, что в ще-лочногалоидных кристаллах обменное и корреляционное взаимодействия можно считать малыми по величине по сравнению с электростатическим. Поэтому модель связанного состояния атома позитрония, описанная в предыдущих параграфах, применима к описанию взаимодействия позитрона с F -центром.В связи с тем, что F--центр образутся при захвате избыточного электрона анионной вакансией, то есть из зоны проводимости, а, согласно результатам второй главы, анионная зона, откуда происходит захват позитрона F -центром, лежит ниже дна зоны проводимости, то для F-центра глубина потенциальной ямы для электрона за счет анионной вакансии меньше по абсолютной величине, чем высота потенциального барьера сферической формы, создаваемого анионной вакансией для позитрона. Таким образом, связанное состояние атома позитрония с F -центром характеризуется положительным по величине значением параметра &V , равного нескольким эВ (см. рис. 1.4 а,б,в,г). Поэтому взаимодействие атома позитрония с анионной вакансией приводит к выталкиванию центра масс атома позитрония из анионной вакансии, и, исходя из определенных нами значений равновесного положения центра масс атома позитрония в 3.2, он локализуется на границе анионной вакансии размеры анионных вакансий в щелочногалоидных кристаллах 2 3 A J99J. В результате, его время жизни увеличивается до 10 с эффективный заряд вакансий в щелочногалоидных кристаллах "2 I , что наблюдается в эксперименте \I00j. При этом компонента, связанная с аннигиляцией атома позитрония в F -центре, проявляется в тех щелочногалоидных кристаллах, где вычисленный нами коэффициент диффузии оказывается - / 10 см /с. Те кристаллы, где диффузия позитрона слабая (D 1(Р\яг/е), компонента, связанная с аннигиляцией позитрона в F -центре, не наблвдается (см. табл. 1.5 и табл. 2.б). Интенсивности компоненты I3 не зависят явным образом от коэффициента диффузии, так как из-за положительного заряда анионной вакансии позитронотталкивается от нее, приближаясь к окружающим вакансию катионам. В связи с этим большое значение имеет реек- of-f -аннигиляции, уменьшая в зависимости от скорости pick - Of-f а, интенсивности компонент, связанных с собственной аннигиляцией атома позитрония.
Таким образом,можно сделать вывод, что в большинстве щелочногалоидных кристаллов захват позитрона F-центром происходит из анионной зоны. При этом центр масс образовавшейся пары локализован на границе анионной вакансии. Основное состояние атома позитрония, связанного с анионной вакансией содержит большую примесь 2р-соетояния.
