Содержание к диссертации
Введение
2 Обзор литературы 15
2.1 Джозефсоновский трехконтактный потоковый кубит 17
2.2 Основные эксперименты на зарядовых кубитах 22
2.2.1 Когерентный контроль макроскопических квантовых сот-стояний СРВ 22
2.2.2 Квантовые осцилляции в 2-х зарядовых кубитах 25
2.2.3 Демонстрация операции C-NOT в СРВ-кубитах 28
2.2.4 Манипуляция квантовым состоянием электрического контура 30
2.3 Основные эксперименты на потоковых кубитах 34
2.3.1 Квантовая суперпозиция макроскопических состояний . 34
2.3.2 Когерентная динамика 3JJ кубита 37
2.3.3 Спектроскопия двух связанных потоковых кубитов 40
2.3.4 Общие выводы 41
3 Изготовление образцов, экспериментальный метод и установка 44
3.1 Изготовление образцов 44
3.1.1 Резонансный контур 45
3.1.2 Электронная литография и теневое напыление 51
3.2 Радиочастотный метод 54
3.2.1 Основные уравнения и принципиальная схема 56
3.2.2 Преимущества и требования радиочастотного метода . 60
3.2.3 Простой пример 61
3.3 Калибровка процесса окисления 63
3.4 Криогенное оборудование I 64
3.5 Криогенное оборудование II 65
3.6 Заключение и Выводы 71
4 Макроскопические квантовые эффекты в потоковом кубите. Теория 75
4.1 МКТ в фазовых кубитах 76
4.1.1 Введение 76
4.1.2 Квантовая динамика 79
4.1.3 Взаимодействие ПРК с кубитом 82
4.1.4 Случай прямой подачи тока на кубит 83
4.1.5 Схема с дополнительной катушкой 88
4.1.6 Требования к шумам 88
4.2 Детектирование Раби осцилляции 90
4.2.1 Введение 90
4.2.2 Квантовая динамика кубита в резонансном поле 90
4.2.3 Взаимодействие фазового кубита с контуром 92
4.2.4 Эффекты релаксации кубита и декогеренция 95
4.3 Заключение и Выводы 97
5 Экспериментальная реализация 99
5.1 Наблюдение макроскопических переходов Ландау-Зенера 99
5.2 Измерение амплитуды туннелирования в потоковом кубите . 106
5.3 Перепутанные состояния двух связанных потоковых кубитов . 111
5.4 Континуальный мониторинг Раби осцилляции 119
5.5 Заключение и Выводы 124
6 Заключение 139
- Когерентный контроль макроскопических квантовых сот-стояний СРВ
- Квантовая суперпозиция макроскопических состояний
- Основные уравнения и принципиальная схема
- Квантовая динамика кубита в резонансном поле
Введение к работе
Идея создания квантового компьютера относится, быть может, к одной из наиболее актуальных в век высоких технологий. Согласно закону Мура, количество транзисторов в современных микропроцессорах, а соответственно и их скорость, удваиваются каждые 18 месяцев. Основной способ делать их существенно более быстрыми, как правило, заключается в уменьшении размера транзистора, поэтому рано или поздно транзисторы будут столь малы, что каждый из них будет состоять из нескольких десятков атомов. В этом случае пренебрежение квантово-механическими эффектами в таких структурах станет недопустимым, а классическая логика, на которой построены современные компьютеры, перестанет работать. На этом этапе квантовая информатика должна предложить другой способ увеличения скорости компьютеров, основанный на использовании квантовых эффектов. По словам Р. Фейнмана такие квантовые компьютеры окажутся экспоненциально более мощными в моделировании квантово-механических систем, чем их классические аналоги1.
Тем не менее, моделирование квантовой системы на компьютере, основанном на тех же принципах, не относится к основной задаче, которые квантовый компьютер способен решать [1]. Совсем недавно было разработано несколько математических алгоритмов, осуществление которых на квантовом компьютере пре-
1 Quantum systems appear be exponentially hard to simulate with classical computers. Therefore, perhaps quantum computer should be exponentially more powerful than their classical counterparts.
Когерентный контроль макроскопических квантовых сот-стояний СРВ
Перейдем к квантово-механическому описанию, рассматривая классические сопряженные переменные Рф, Рв и ф, в в качестве операторов. В этом случае под импульсами мы будем подразумевать Рф = —Шд/дф, Рд — —iftd/дв, а волновая функция системы может быть записана как Ф = Ф(0, в). Тогда Гамильтониан будет определятся тем же самым выражением (2.7) и описывать квантовую динамику частицы с анизотропной массой в двумерном джозефсоновском потенциале, см.рис. 2.2. Движение частицы в джозефсоновском потенциале Uj при внешнем потоке / = 1/2 возможно только в двух выделенных направлениях, а именно: в -направлении при ф 0 (зеленые стрелки на рисунке 2.2) и в направлении ф+в (красные стрелки). Во всех других направлениях потенциал относительно велик и движение частицы запрещено. Тем не менее, в ф + в направлении туннельный матричный элемент в 104 раз меньше, нежели чем в в, ф 0 [58] при а = 0.8. Таким образом, джозефсоновская частица совершает финитное движение при —7г в 7г, ф 0, а потенциал, в котором она движется, имеет характерную двухъямную форму рис. 2.2Ь. В зависимости от параметра а и Ej высота барьера между ямами меняется. При а = 0.5 обе ямы вырождаются в одну.
Как известно из квантовой механики, движение частицы в двухямном потенциале приводит к расщеплению энергетических уровней. Если локализованное состояние частицы в одной яме определяется энергией EQ, а туннельный матричный элемент есть Д, тогда расщепленные уровни Ет = E0 f Д. Эти уровни используются в качестве логических уровней 0), 1) Джозефсоновского квантового бита. Как будет показано в теоретической части диссертации, разность энергий между двумя логическими уровнями зависит от внешнего потока / и определяется выражением 2y/(Ej\Af)2 + Д2, где Д/ = / - 1/2, А = X(Ej/Ec,a), см.рис. 2.3. Таким образом, изменением внешнего потока можно подстраивать расстояние между уровнями кубита. С одной стороны, это свойство 3JJ куби-та оказывается очень полезным при выполнении операций над ним, с другой -приводит к многочисленным проблемам, если в системе присутствует потоковый шум. Действительно, в эксперименте нельзя абсолютно точно задать поток через кольцо кубита. Его конечные флуктуации при / 1/2 приводят к ощутимым флуктуациям расстояния между уровнями и уменьшают время декогеренции. Тем не менее, если кубит настроен на функционирование в точке вырождения / = 1/2 (degeneracy point), потоковые флуктуации не приводят к значительному изменению расстояния между уровнями и как результат время декогеренции возрастает по сравнению со случаем / 1/2. Если в кольцо потокового кубита добавить дополнительный 7г-контакт, то кубит будет автоматически находиться в точке вырождения без использования внешнего магнитного поля [23, 53]. В этом случае отсутствие флуктуации магнитного поля привели бы к увеличению времени декогеренции системы. Тем не менее, потоковый кубит с тг-контактом пока еще не реализован экспериментально.
Физика твердотельных сверхпроводящих кубитов начинает свою историю с 1997 года, когда было впервые показано, что Cooper pair box (СРВ) может использоваться в качестве искусственной двухуровневой системы [59]. В простейшей форме СРВ представляет из себя низкоемкостный сверхпроводящий электрод (берег), соединенный со сверхпроводящим резервуаром посредством джозефсо-новского перехода с емкостью Cj и энергией Ej и смещаемого посредством источника напряжения Vg через конденсатор Сд. Состояния СРВ-кубита отличаются одной дополнительной куперовской парой на береге. Расстояние между уровнями СРВ-кубита в точке вырождения классических состояний определяется джозефсоновской энергией Ej. В более усовершенствованном варианте дизайна СРВ используются 2 джозефсоновских контакта, помещенные в сверхпроводящую петлю [21]. В этом случае приложением магнитного поля возможно изменение джозефсоновской энергии Ej{cj ), а соответственно и расстояния между уровнями в точке вырождения.
Первые эксперименты, в которых была померяна зависимость энергии основного состояния СРВ-кубита от напряжения на джозефсоновском береге, были выполнены V. Bouchiat et al. (Saclay group) [59]. Однако значительный прорыв в исследовании этого типа кубита был сделан в 1999 году Y. Nakamura et. al [21] (NEC group). В эксперименте Накамуры впервые была продемонстрирована когерентная динамика управляемых переходов между двумя логическими уровнями СРВ-кубита. Суть эксперимента состояла в следующем (см.рис. 2.4Ь): короткий rfc-импульс напряжения переводил кубит неадиабатически из состояния 0) в точку вырождения Qt/e = 1 с (0) + 2))/\/2- Далее кубит пребывал в когерентной суперпозиции состояний sm2(tEj/h)(\Q) - 2))/\/2 + cos2( j/u)(0) + 2»/ /2, колеблясь между двумя логическими уровнями с частотой Ej/h, в течение времени At. По окончании импульса система оказывается в одном из состояний 0) или 2), при этом ее конечное состояние определялось тем, где она находилась в момент времени At (т.е. на верхнем или на нижнем уровне). В случае, когда система находилась на верхнем уровне и была выведена в состояние 2), по окончании импульса регистрировалась добавка к Джозефсоновскому квазичастичному току, детектируемая посредством контакта-зонда, см.рис. 2.4.
Квантовая суперпозиция макроскопических состояний
Для создания квантового компьютера необходимо когерентно управлять не только суперпозицией состояний 0), 1) одиночных кубитов, но и связывать их между собой посредством электро-мапштного взаимодействия. В результате, волновая функция системы кубитов отвечает перепутанным состояниям отдельных кубитов, а демонстрация таких состояний становится следующим важным шагом после демонстрации когерентной динамики одиночного кубита. Перепутанные состояния в системе двух связанных СРВ-кубитов впервые удалось продемон (Yu.A. Pashkin et. al, Nature 2003 [27]) Эквивалентная схема двух связанных СРВ-кубитов. Экспериментально определенные параметры всех емкостей получены из измерений на постоянном токе и приведены в [27]. Ел = 13.4 ГГц, Ej2 = 9.1 ГГц были определены из однокубитных измерении. Энергия связи ку-битов Ет = 15.7 ГГц сравнима с Ел, Ej2. стрировать В 2003 году [27]. Экспериментальный метод, использованный в этой работе, остался прежним [21]. Все отличие состоит только в дизайне образца, который представляет из себя два связанных через емкость кубита 2.6. Эквивалентная схема эксперимента представлена на рисунке 2.6. Короткий DC-импульс подается через pulse gate, связанный с обоими кубитами одинаково. DC-gates служат для подстройки индуцированных зарядов ngi, пд2 на соответствующих джозефсоновских берегах обоих кубитов. Для считывания состояний кубитов посредством мониторинга джозефсоновских квазичастичных токов, используются большие туннельные контакты для каждого из кубитов. Суть эксперимента состояла в следующем: из некоторой начальной точки n i,n2 посредством неадиабатического DC-импульса система переводилась в точку вырождения сначала для первого, а потом для второго кубита. В обоих случаях снимались зависимости квазичастичного тока от продолжительности импульса, которые представляли из себя экспоненциально затухающие косинусоидальные колебания. После определения частот этих когерентных колебаний одиночных кубитов. (Ел/h = 13.4, Ej2/h = 9.1 ГГц), проводился аналогичный эксперимент, однако кубиты переводились в общую точку вырождения. В этой точке волновая функция системы представляет смесь четырех состояний Ф()) = Сі00) + С210) + Сз01) + с411), гд С\ — С4 зависящие от времени коэффициенты, которые описывают эволюцию волновой функции Ф(0)- Поскольку каждый из больших туннельных контактов меряет вероятность обнаружить куперовскую пару на соответствующем кубите вне зависимости от состояния другого кубита, то Д с2р + с42,12 сз2 + с42. Таким образом, когерентная динамика квазичастичных токов будет описываться затухающими колебаниями с присутствием в спектре этих колебаний двух частот Г2 ± е, см. рис. 2.7. Теоретический анализ спектров этих колебаний позволяет заключить, что состояния двух кубитов являются перепутанными. Время декогеренции в одиночных кубитах составляет 2.5 не, в то время как время декогеренции перепутанных состояний уменьшилось в 4.2 раза. Такое падение времени Тф объясняется появлением нового канала для декогеренции при присоединении кубнта к его соседу. Демонстрация перепутанных состояний была чуть позже осуществлена для curent biased josephson junction (CBJJ) кубита [ЗО], a также для потокового кубита [43] при выполнении этой диссертационной работы. Следующим шагом после демонстрации перепутанных состояний, должно быть выполнение основных логических операций, что и было реализовано в недавнем эксперименте Ямамото [29]. Мы обсудим это в следующем параграфе.
Основываясь на эксперименте со взаимодействующими СРВ-кубитами [27], была впервые продемонстрирована логическая операция Controlled NOT (C-NOT). Суть операции состоит в следующем: допустим, что у нас имеется два кубита, один из которых контролирующий \г)с, а второй кубит-мишень \з)т, hj — 0,1. Если состояние контролирующего кубита есть [0)с (1)с), то кубит-мишень должен находиться в противоположном состоянии \1)т (0)г). При этом очевидно, что один кубит может отслеживать другой только в том случае, если их состояния перепутаны. Для реализации C-NOT вентиля были изготовлены два связанных СРВ-кубита с возможностью независимой подачи пикосекундных DC-импульсов на каждый из них, см. рис. 2.8а. В начале операции приготавливалось исходное состояние, в котором контролирующий кубит помещался в суперпозицию состояний а0)с + /?1)с в собственной точке вырождения гіді = 0.5, в то время как состояние кубита-мишени было 0)г- Далее прикладывался неадиабатический DC-пульс, который помещал всю систему в общую точку вырождения, в которой состояния обоих кубитов перепутаны а01) +/?10). Добавка к квазичастичному джозефсоновскому току измерялась посредством больших туннельных контактов. Измерения для различных Ej контролирующего кубита (а соответственно и для различных а, /?) представлены на рисунке 2.9. Как видно из этого рисунка, квазичастичные токи в контролирующем кубите / и кубите— мишени IT находятся в противофазе в зависимости от Ej, что экспериментально подтверждает формирование состояния а01) + /310), а соответственно, и выпол-Т. Yamamoto et. al, Nature 2003 [29]) Добавка к джозефсоновскому квазичастичному току для контролирующего (красные кружки) и кубита-мишени (полые синие кружки) в зависимости от джозефсоновской энергии контролирующего кубита. нение C-NOT вентиля. Следует подчеркнуть, что точность операции лежит в диапазоне 3 — 25 процентов и определяется конечным временем роста (падения) прямоугольного DC-пульса.
Время декогеренции Тр, достигнутое в экспериментах Накамуры, Пашкина и Ямамото, достаточно мало. Для квантовых вычислений с учетом коррекции ошибок, время, требуемое на выполнение одной логической операции, должно быть, по крайней мере, в 104 раз меньше, чем Т . Именно поэтому следующим шагом на пути к квантовым вычислениям стала задача увеличения Tv путем оптимизации дизайна и режимов работы СРВ-кубита.
Наибольший успех в этом направлении был достигнут группой ученых из Saclay, France [18]. Ими был предложен сверхпроводящий квантовый контур, квантпрониум, который ведет себя как двухуровневая система с рекордным на 2002 год временем декогеренции Т = 0.5 мкс. В основе квантрониума лежит СРВ, состоящая из двух джозефсоновских контактов с энергиями Ej/2. Кулонов
Основные уравнения и принципиальная схема
Как и в случае зарядовых кубитов, следующим шагом на пути к реализации сверхпроводящего квантового компьютера является изучение связанных потоковых кубитов. Первые эксперименты в этом направлении для 3JJ кубитов были выполнены в работе Майера [62], а также в рамках данной диссертации [43]. На рисунке 2.16 представлен микрограф образца. Два 3JJ потоковых кубита имеют общую ветвь, что отвечает сг о"! взаимодействию, как и в модели Изинга. Добавка к гамильтониану, связанная со взаимодействием двух кубитов, может быть записана в форме +MIpiIP2 Tfa%, что отвечает антиферромагнитному упорядочению двух кубитов. Здесь /р1,/р2 есть незатухающие токи в каждом из кубитов, а М - их взаимная индуктивность. Таким образом, гамильтониан двухкубитной системы может быт записан в виде: H2q — h\o\ + t\o\ + \ііо\Л-І202 + МIV\IV2O где /іі,2 = /Рі,2(Фі,2 — 0.5Фо), h,t2 - туннельные матричные элементы для каждого из кубитов. Следует отметить, что в работе Майера допущена ошибка в величине энергии взаимодействия между кубитами (2МІріІР2І). На самом деле, энергия взаимодействия в 2 раза меньше, см. работу [104]. Однако подгон экспериментальных результатов неверным гамильтонианом оказался правильным, поскольку вторая ошибка была допущена в расчете взаимной индуктивности между кубитами (Majer: М = 0.86 пГ). Расчет взаимной индуктивности для 5 х 5/шг2 кубитов с общей ветвью и шириной витка 1/im дает М = 1.65пГ. Таким образом, 2 х 0.86 = 1.72 и 1.65.
Отклик сквида в зависимости от магнитного потока через кубиты для разных частот микроволнового излучения представлен на рисунке 2.17. Как утверждают авторы, два пика (провала) на сигнальной характеристике ПТ-сквида отвечают переходам между основным и первым возбужденным, а также основным и вторым возбужденным уровнями двухкубитной системы (всего таких уровня 4). Переход же между основным и третьим возбужденным уровнями имеет место только для I eit 0.5Фо, где сквид обладает практически нулевой чувствительностью. В связи с этим, данный переход не был обнаружен. Следует подчеркнуть, что работа Майера не доказала наличие перепутанных состояний в двухкубитной системе, поскольку два перехода можно также легко объяснить откликами двух несвязанных кубитов. Если бы дополнительно были проделаны аналогичные измерения для кубитов с различным смещением по потоку, то результаты можно было бы считать несомненными.
Свидетельство существования перепутанных состояний двух аналогично связанных 3JJ кубитов было показано в рамках данной диссертационной работы, см. главу 5.
В заключении к обзору литературы следует особо подчеркнуть, что несмотря на успех в демонстрации когерентной динамики, перепутанных состояний и логических вентилей в зарядовых кубитах, они не являются перспективными для последующего использования в качестве базовых элементов квантового компьютера. Фундаментальная проблема зарядовых шумов в подложке приводит к малому времени декогеренции в таких системах. Именно поэтому малочувствительные к зарядовому шуму фазовые кубиты, а также квантроннум обладают хорошей добротностью и могут быть использованы для квантовых вычислений.
Все эксперименты, которые были описаны в этой главе, имеют дело с импульсными методиками считывания. В последнее же время наблюдается тенденция перехода к принципиально другой схеме ас измерений, в которой кубит связывается с осциллятором [33, 63]. Нужно отметить, что первые работы в этом направлении были выполнены в рамках этой диссертации.
Образцы, о которых пойдет речь в этой диссертации, были изготовлены в чистой комнате Института Физики Высоких Технологий (Institute for Physical High Technology Jena). На этой стадии личный вклад соискателя состоял в разработке и проектировании дизайна четырехдюймовой подложки и кубитов, а именно: в рассчете дизайна образцов, катушек, токовых DC линий, высокочастотных волноводов с помощью пакетов программ Sonnet и Fast Henry 3.0, в рассчете туннельного расщепления кубитов 2А, посредством численного решения уравнения Шредингера, в написании программ в среде программирования Matlab для рассчета и моделирования ожидаемых сигнальных характеристик, в генерации дизайна фотомасок, по которым осуществляется технологический процесс изготовления сверхпроводящих образцов.
Квантовая динамика кубита в резонансном поле
Радиочастотный метод дает уникальную возможность экспериментального определения / (ф) одновременно с величиной критического тока 1с по формулам (3.10), (3.11). Для пояснения вернемся к схеме Рис. 3.8. Вследствие изменения эффективного импеданса системы интерферометр-резонатор, вызванного медленным сканированием НЧ током Idc » изменяется угол х как функция внешнего потока развертки фв . X — X {Фас) измеряется радиочастотным (РЧ) вольтметром и отображается на экране осциллографа. По измеренной зависимости X = ХІФйс) из формулы (3.10) определяем /3/ф(ф(іс)- Далее, воспользовавшись выражением (3.11), окончательно находим (3/ф(ф). Заметим, что Q, к, L определяются из независимых измерений: Q из амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) резонансного контура, к из формул М = ky/LLr, М = Ф0/А/ ІС (где AIdc -период х he зависимости), L из расчетов геометрической индуктивности кольца интерферометра (к примеру, можно воспользоваться программой Fast Henry 3). Таким образом, по экспериментальным данным однозначно восстанавливается токо-фазовое соотношение Icf (ф) без каких-либо подгоночных параметров.
Обсудим кратко преимущества РЧ метода и требование к величинам физических параметров, при которых метод применим. Далее, определим максимальное разрешение по потоку. Поскольку из экспериментальных данных мы определяем производную /ф, то РЧ метод является дифференциальным по отношению к Джозефсонов-ской фазе ф. Это обеспечивает высокую чувствительность ТФ измерений. Если Джозефсоновская энергия Ej — ІсФо/2тг квТ, то становится невозможным определение критического тока 1с из измерений вольт-амперной характеристики (ВАХ) Джозефсоновского контакта. В этом случае происходят переключения контакта в резистивное состояние, и ВАХ становится гистерезисной. Поэтому для использования транспортного метода приходится значительно понижать температуру и обеспечивать тщательную фильтрацию электромагнитного окружения. Как было показано в статье [72], РЧ метод позволил определить ТФ соотношение, даже когда Ej/кдТ « 3.3. (N.B. Следует отметить, что индуктивность кольца интерферометра, тем не менее, должна удовлетворять соотношению L « L/, где Lj = (Фо/27г) /квТ - флуктуационная индуктивность. Иначе критток экспоненциально уменьшится 1с — 1с ехр (—L/2L/) [80] и определение ТФ станет невозможным). РЧ метод работает при /3 = 2пЫс/Фо 1. В противном случае зависимость ф = ф(фе) становится гистерезисной и определение ТФ неоднозначно. Значение /? можно сделать меньшим единицы, уменьшая индуктивность кольца интерферометра L. При этом флуктуационая индуктивность L/ обязательно должна превышать L при заданной температуре Т. Предельное разрешение по потоку определяется шумами резонансного контура. Его можно оценить на основе модели Куркиярви [81] для свида с Здесь ( Ф )1/2 -эквивалентный потоковый шум в петле интерферометра в окне частот До; при эффективной температуре Те термических флуктуации в резонансном контуре. Если (5Ф )г 2 Фо/2, то можно сказать, что выходной сигнал полностью замывается. Из формулы (3.12) видно, что увеличить разрешение по потоку проще всего либо увеличением добротности Q резонансного контура и его коэффициента к связи с интерферометром, либо уменьшением Те (для этого вместо комнатного усилителя следует использовать криогенный). 3.2.3 Простой пример определения ТФ соотношения слабой связи по РЧ методу В качестве иллюстрации восстановления ТФ зависимости из экспериментальных данных рассмотрим следующий пример. Ниобиевая катушка резонансного контура связана индуктивно с алюминиевым кольцом одноконтактного интерферометра, так как показано на Рис. 3.10. Слабая связь в данном случае - это туннельный алюминиевый контакт с размерами 560 х 100 им2, изготовленный теневым напылением. (N.B. Измерительная схема для прехарактеризации куби-тов описана в следующем параграфе). В данном случае ТФ соотношение должно быть синусоидальным, см. стр 116 [82]. В нашем примере ниобиевая катушка имеет 40 витков, расстояние между витками - 3 мкм, толщина витка - 2 мкм. Индуктивность катушки находится либо из экспериментальных данных LT = с (2 л2,г 0.388 мкГ (здесь Ст = 100 пФ -емкость резонансного контура, /о = 25.565 МГц - его резонансная частота), либо из расчетов по FastHenry 3 с использованием параметров катушки. Размеры кольца интерферометра - 13 х 13 мкм2 (L = 50 пГ). Зависимость угла х между током накачки и напряжением на контуре была Восстановление ТФ соотношения для алюминиевого туннельного контакта, (а) Измеренный радиочастотным методом угол х между током накачки и напряжением на контуре (Т = 360 мК). (Ь) Восстановленная из данных (а) зависимость /?/ (ф). измерена при 3G0 мК и представлена на рисунке 3.11.(а). Видно что х(Ф с) является гармонической функцией по внешнему потоку Ф гс. Из измерений АЧХ резонансного контура была найдена его добротность Q = 450. Из измерений периода х Idc зависимости и из формул М = k\/LLT, М = Ф0/ДЛгс определен безразмерный коэффициент связи А; = 0.019. Таким образом, k2Q = 0.157. Далее воспользуемся формулами (3.9), (3.11), чтобы из данных Рис. 3.11.(а) определить ТФ зависимость.
