Введение к работе
Актуальность темы. Критические Явления в различных твердотельных системах являются объектом активного экспериментального и теоретического изучения. Теоретические исследования критической термодинамики основываются обычно на методе ренормализационной группы (РГ), который представляет собой мощный'математический.инструмент,.позволяющий рассчитывать корреляционные функции, критические индексы, находить ypp^HTfq С2дгргг~г:г-7,:і.др^т:і^ иаікньїе ха.ракткристщгїг физических систем в окрестііисхії ючен фазовых переходов. Для расчета РГ функций применяются разложения по различным параметрам: по малым отклонениям от верхней и нижней критической размерности пространства ((4 — е)- и (2 + е)-разложения), по степеням , где п - число компонент параметра порядка, по степеням констант связи аффективного гамильтониана при фиксированной размерности пространства,
Полученные РГ разложения являются асимптотическими (расходящимися>. Применение процедуры пересуммирования к расходящимся разложениям перенормированной теории возмущений позволило с весьма высокой точностью вычислить критические индексы изинговских систем в трехмерном пространстве. В дальнейшемс помощью этой методики были вычислены в шестипетлевом приближении критические индексы изотропной 0(п)-симметричной модели для п — 0,1^2,3 [1, 2], которые являются наиболее точными теоретическими оценками и считаются классическими. Применение метода РГ в трехмерном пространстве вместе с надлежащей процедурой пересуммирования позволило успешно решить задачи о критическом поведении более сложных моделей, содержащих две константы связи [3-5]. Так, были вычислены критические индексы примесной модели Изинга, кубической модели и mn-модели.
Существуют, однако, модели более чем с двумя константами связи, описывающие фазовые переходы в различных физических системах. Такие модели интенсивно изучались в последнее время с помощью теоретико-полевого РГ подхода. К сожалению, для этих целей использовались низшие порядки теории юзмущений (одно- и двухпетлевые приближения), которые, как известно, дают грубые количественные, а зачастую и неверные качественные результаты. Поэтому представляется чрезвычайно интересным проверить, ,как в атом случае будет работать метод РГ вместе с техникой пересуммирования, так хорошо
зарекомендовавший себя в случае более простых моделей.
Основная часть диссертационной работы посвящена изучению критической термодинамики сложной модели с тремя константами связи, описывающей фазовые переходы в обширном, классе анизотропных магнитных и сверхпроводящих систем. В их числе сверхпроводники с нетривиальными видами спаривания, фрустрированные джозефсоновские сети, слоистые треугольные антиферромагнетики, геликоидальные магнетики и т.д. Эти системы и материалы очень активно изучались в последнее время как теоретически, так и экспериментально. К сожалению, несмотря на большой объем имеющихся данных, они не позволяют сделатьокончательный вывод о критической термодинамике изучаемой модели в силу своей противоречивости. Вопрос о критическом поведении перечисленных выше систем и материалов фактически остается открытым. В .такой ситуации помочь выяснить истину могла бы хорошо обоснованная и непротиворечивая теория, основанная на многопетлевых РГ разложениях. Такая теория позволила бы, в частности, установить условия наличия нового класса универсальности при киральных фазовых переходах в магнитных материалах и проверить, является ли универсальным в точке фазового перехода сопротивление полностью фрустрированных джозефсоновских сетей при нулевой температуре.
Представляет безусловный интерес и вычисление критических индексов изотропной 0(п)—симметричной модели с числом компонент параметра порядка п > 3. Во-первых, существует большое количество физических систем с многокомпонентным (п = 4,6,8,...) параметром порядка. Во-вторых, такие расчеты помогут выяснить, когда процедура пересуммирования, применяемая к РГ разложениям, становится не нужна, другими словами, насколько большим должно быть значение п, чтобы в теории возник настоящий малый параметр. И наконец, сравнение точных численных оценок пои п >> 1 с их аналогами, полученными с помощью—разложения, позволит установить пределы применимости последнего; при сравнительно'малых п оно дает, как известно, весьма неудовлетворительные результаты.
Все сказанное выше и обуславливает актуальность темы данной диссертации.
Цель диссертационной работы состоит в построении количественной теории критического поведения сложной трехзарядной модели, описывающей анизот-
/
ропные сверхпроводящие и магнитные системы с векторным параметром порядка. В соответствии с поставленной целью основными задачами диссертационного исследования являются:
-
Вычисление трехпетлевых разложений для РГ функций изучаемой модели в схеме Каллана-Симанзика с поиощью двух независимых методов: трехмерной РГ и «-разложения.
-
Определение характера критического поведения исследуемых материя я и расчет соответствующих «ртгшчсскиі'иняжгояі""^1^*^*
'"^"ЗГ^пределеяне структуры фазовых портретов уравнений РГ и вычисление критических размерностей параметра порядка.
-
Определение условий, при которых может существовать новый класс универсальности для киральных фазовых переходов в магнитных материалах. .
-
Вычисление критических индексов изотропной 0(п)-симметричной модели ДЛЯ П > 3. ;
6. Установление области практической применимости —разложения.
Научная новизна. Впервые получены трехпетлевые РГ разложения для трех-
зарядной теоретико-полевой модели в рамках трехмерной РГ и е-разложения. Применение техники суммирования -типа Паде-Бореля к полученным рядам позволило вычислить критические индексы данной модели. Установлена также структура фазовых портретов уравнений РГ и найдены критические размерности параметра порядка, разделяющие различные типы критического поведения. Проведенные расчеты позволили впервые получить численные оценки для критических индексов с точностью порядка 1 %. Определен характер критического поведения сверхпроводников с нетривиальными видами спаривания, фрустрк-рованных треугольных антиферромагнетиков, геликоидальных магнетиков, полностью фрустрированных джоэефсоновских сетей и сверхтекучего гелия-3.
Впервые в рамках шестипетлевого приближения получены РГ разложения для трехмерной 0(гг)-симметричной модели при произвольных значениях п. Вычислены критичс ские индексы атой модели для п > 3. Найдено граничное значение п, после которого РГ разложения не нуждаются в пересуммировании. Установлена область практической применимости ^-разложения.
Научная и практическая значимость работы. Результаты диссертации могут быть использованы для объяснения критической термодинамики некоторых
реальных сверхпроводящих и магнитных систем и материалов: Научная ценность проведенной диссертационной работы обусловлена впервые построенной количественной теорией критического поведения модели указанных выше материалов. Теория позволила сделать ряд важных физических предсказаний, обозначенных в научных положениях и в заключении работы. С практической точки зрения найденные величины критических индексов могут быть использованы для сравнения с экспериментальными данными в качестве наиболее надежных теоретических значений. Все полученные теоретические оценки могут использоваться также для промежуточного контроля точности при исследовании более сложных моделей. Кроме того, найденные РГ разложения могут быть использованы для дальнейши.: теоретических исследований данной модели, например, для вычисления експериментально измеряемого отношения критических амплитуд.
Основным научным результатом диссертационной работы является построение количественной теории критического поведения анизотропных сверхровоДя-щих и магнитных систем с векторным параметром порядка, содержащей:
а) выполненные впервые двумя различными методами трехпетлевые РГ вы
числения для сложной трехзарядной модели; --.
б) структуру фазовых портретов уравнений РГ;
в) численные оценки критических индексов и критических размерностей па
раметра порядка. ' .
Кроме того, в работе вычислены а шестипетлевом приближении значения критических индексов изотропной О(п)-симметричной модели для п >3.
На основе полученных результатов сформулированы следующие научные положения, выносимые на защиту.
-
Фазовые переходы в тетрагональных и кубических сверхпроводниках с нетривиальными видами спаривания, так же как и во фрустрированных джоэеф-соновских сетях, являются переходами I рода. В гексагональных сверхпроводниках могут происходить' фазовые переходы II рода с критическими индексами, вычисленными в главе 2. Эти значения довольно сильно отличаются от их'аналогов для 0(4)-симметричной модели и численно близки к индексам .ЯУ-модели, то есть соответствующее критическое поведение експериментально будет очень напоминать поведение трехмер..ых бозе-систем. .
-
Геликоидальные магнетики и фрустрированные треугольные антйферро-
магнетики могут достигать киральных упорядоченных состояний лишь за сч<»г переходов I рода. Путем непрерывного фазового перехода могут быть реализованы только тривиальные типы упорядочения в этих материалах.
-
Сопротивление полностью фрустрированных джозефсоновских сетей в точке фазового перехода не является универсальным.
-
Трехпетлевое приближение перенормированной теории возмущений, выполненное В ТреХМерНОМ И (4 —е)-МЄрНОМ ПРОСТрансТН^Г-ЛЗСі^ііі.іиолі'ЧТГГК^ПГ*4" Т"Г"гХ1С,_ц1«и1п4ь*«!>итт?^???^!Й*;и1Д1;ьсов с. т«"«!ИС("ПЛО порядка 1%.
-
Если число компонент параметра порядка трехмерной изотропной 0(п)-симметричной модели больше 28, то в рамках метода трехмерной ренормгруппы можно получить численные оценки с точностью не менее 1% без использования процедуры пересуммирования. При таком же условии результаты —разложения имеют точность не менее 1%.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работь! докладывались на следующих конференциях, семинарах и симпозиумах:
— VII Европейская конференция по сегнетоэлектричеству (Дижон, Франция,
1991);
—L I Международная конференция "Сильно коррелированные электронные состояния в конденсированных средах" (Алушта, 1991);
II Международная конференция "Ренормализационная группа-91" (Дубна, 1991); ._.. ... - - -
Международная школа по физике конденсированных сред (Санкт-Петербург, 1992);
I Международный симпозиум "Высокотемпературная сверхпроводимость и туннельныеявления". (Славяногорск, Украина, 1992);
VI Германо-российско-украинский семинар по высокотемпературной сверхпроводимости (Дубна, 1993);
Международный семинар "Сильно коррелированные системы" (Дубна, 1994);
II Международный симпозиум "Высокотемпературная сверхпроводимость и туннельные явления" (Славяногорск, Украина, 1994);
IV Всесоюзный симпозиум "Неоднородные влектронные состояния" (Новосибирск, 1991);
Ill Всесоюзное совещание по высокотемпературной сверхпроводимости (Харьков, 1991);
Республиканский семинар "Проблемы высокотемпературной сверхпроводимости" (Донецк, 1991);
— XXIV Всесоюзная школа-симпозиум физиков-теоретиков "Коуровка"
(Екатеринбург, 1992);
— VI Научный семинар "Физика магнитных явлений" (Донецк, 1993).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 13 печатных работах, в том числе в 6 статьях, список которых приведен в конце автореферата. .
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех
глав, заключения и приложения, содержит 4 рисунка и 14 таблиц. Список ли
тературы включает 107 наименований. Общий объем диссертации составляет
131 страницу. '
