Исследование коллективных мод параметра порядка в сверхпроводящих и сверхтекучих ферми-системах с P- и D-спариванием Брусов Павел Петрович

Содержание к диссертации

Введение

ГЛАВА I. Модели р- и d-спаривания для сверхпроводников и сверхтекучих квантовых жидкостей 47

1.1. Введение 47

1.2. р- спаривание 49

1.3. я?-спаривание 52

ГЛАВА II. Структура спектра коллективных мод в аксиальной и аксипланарной фазах сверхтекучего 3не 55

2.1. Введение 55

2.2. Новый способ идентификации А-фазы 62

2.3. Исследование второй вариации свободной энергии 63

2.4. Выводы 75

ГЛАВА III. Метод разграничения чистых и смешанных состояний в втсп cd-спариванием 77

3.1. Введение 77

3.2. Спектр коллективных возбуждений в смеси состояний dX2-y2+idXy 78

3.3. Результаты и их обсуждение 81

3.4.Уравнения для спектра коллективных возбуждений в смеси состояний (l-y)dx2J + iydxy 83

ГЛАВА IV. Коллективные свойства сверхпроводников с р- спариванием 88

4.1. Введение 88

4.2. Результаты для спектра коллективных мод 90

4.3. Двумерная/?-волновая сверхпроводимость ..98

4.4. Двумерная модель р- спаривания в сверхпроводниках 99

4. 5. Спектр коллективных мод 99

4. 6. Заключение 103

Заключение 104

Цитированная литература

• р- спаривание
• Новый способ идентификации А-фазы
• Спектр коллективных возбуждений в смеси состояний dX2-y2+idXy
• Двумерная/?-волновая сверхпроводимость

Введение к работе

Как известно, сверхтекучесть в бозе-системах связана с образованием бозе-конденсата, а сверхтекучесть (нейтральные фермионы) и сверхпроводимость (заряженные фермионы) в ферми-системах связана с образованием куперовских пар фермионов (бозоны) и их последующей бозе-конденсацией.

В традиционных (низкотемпературных) сверхпроводниках реализуется тривиальное s-спаривание (спин и орбитальный момент куперовских пар равны нулю). Параметром порядка в них является комплексная функция х -|ж|^е'^Р» характеризующаяся модулем и

фазой и имеющая две степени свободы. Соответственно, количество коллективных мод параметра порядка также равно двум. Одной из мод является: звук Боголюбова -Андерсона, другой - «амплитудная» мода (с частотой порядка 2Д). До последнего времени «амплитудная» мода оставалась чисто гипотетической.

Первой экспериментально обнаруженной сверхтекучей системой, в которой реализуется нетривиальное спаривание фермионов, явился сверхтекучий *Не , открытый аспирантом Корнельского университета Дугом Ошеровым около 30 лет назад. Как показали ЯМР эксперименты, эксперименты по измерению восприимчивости, а впоследствии и многие другие, спин и орбитальный момент куперовских пар равны единице, т. е. в сверхтекучем ^JHe реализуется р- спаривание. Поэтому, несмотря на некоторую экзотичность этой системы (температура перехода в сверхтекучее состояние порядка 1-3 тК), интерес к: исследованию свойств сверхтекучего ³Не был и остается очень велик [1]. В них экспериментально были обнаружено три сверхтекучие фазы (А-, В-, АО (Рис.1) и богатый спектр коллективных возбуждений, состоящий из 18 (!) мод в каждой фазе (Рис.2). Изучением спектра коллективных мод занимались Вдовин. [2], Нагаи [3], Вольфле [4], Маки [5] и другие с помощью кинетического уравнения, уравнения Бете-Солпитера и других методов. Наиболее полное исследование спектра коллективных возбуждений во всех трех фазах было проведено Брусовъш и Поповым [I]. С помощью одного из самых мощных методов современной теоретической физики - метода функционального интегрирования - им удалось вычислить полный спектр коллективных возбуждений, включая дисперсионные поправки, во всех трех сверхтекучих фазах. Большинство из этих мод наблюдалось в экспериментах по затуханию ультразвука и поглощению микроволн, где использовались частоты от 5-10 МГц в области Гинзбурга-Ландау до 20-50 МГц в области низких температур (Т « Тс). Брусов и Попов также предсказали явление

Р,бар

3 Т,тК

*

Рис.1. Низкотемпературная фазовая диаграмма Не [1].

у /E~c_fk

*

Рис ,2. Связь squashing- моды с нуль-звуком в В-фазе сверхтекучего Не [1].

7 двумерной сверхтекучести в пленках ³Не [6], которая затем была открыта экспериментально [7].

Вслед за сверхтекучим ³Не нетривиальное спаривание было обнаружено в сверхпроводниках с тяжелыми фермионами (СТФ) (UPd2Alj,CePd2Si2, Celnj, CeNhGe2, UPtj и др.), которые, таким образом, стали первыми сверхпроводниками, в которых был установлен нетривиальный характер спаривания, О нем, в частности, свидетельствовала их сложная фазовая диаграмма, результаты экспериментов по поглощению ультразвука и другие. Температура перехода в сверхпроводящее состояние в сверхпроводниках с; тяжелыми фермионами оказалась порядка 1К. Это на три порядка выше, чем у сверхтекучего Не, но очень низко для каких-либо применений. Многочисленные эксперименты по затуханию ультразвука и поглощению микроволн, проводимые различными исследовательскими группами, одна из которых (Северо-Западный университет, Эванстон, США) сотрудничала с НИИ физики РГУ, дали много полезной информации, но не нашли каких вы то ни было свидетельств существования коллективных мод. Требуемые частоты для возбуждения коллективных мод в сверхпроводниках с тяжелыми фермионами лежат в пределах 1,5-3 ГГц при работе в области Гинзбурга-Ландау и в пределах 6-15 ГГц в области низких температур (Т« Тс).

И, наконец, 18 лет назад были открыты высокотемпературные сверхпроводники (ВТСП) с температурой перехода в сверхпроводящее состояние 30-160К [8]: Это явилось существенным прорывом, как с точки зрения повышения температуры фазового перехода (рекорд для низкотемпературных сверхпроводников составляет 23К), так и с точки зрения практического применения сверхпроводников. Прогресс в применении сверхпроводников (сверхпроводящие кабели, сверхсильные магниты, ускорители, СКВ ИДы, генераторы, моторы, трансформаторы, квантовые компьютеры и многое другое) связан; в первую очередь с повышением температуры фазового перехода до температуры жидкого азота, что резко снизило стоимость системы охлаждения, дав надежду на рентабельность производства вышеупомянутых устройств на основе высокотемпературных сверхпроводников.

Вместе с тем до последнего времени изучение коллективных возбуждений в сверхпроводниках с нетривиальным спариванием носило экзотический характер, и тому было несколько причин.

Во-первых, несмотря на существование определенных свидетельств о нетривиальном характере спаривания в некоторых сверхпроводниках (ВТСП и СТФ), достоверно нетривиальный тип спаривания не был установлен ни для одного сверхпроводника. Во-вторых, не было найдено достаточных экспериментальных свидетельств

8 существования коллективных возбуждений в сверхпроводниках. Периодически появлявшиеся сообщения об экспериментальном обнаружении коллективных мод в сверхпроводниках с нетривиальным спариванием в конце концов не подтверждались.

Так, например, измерения поглощения' высокочастотного (2 Ггц) продольного ультразвука в Ubch [9] давали острый пик поглощения непосредственно ниже Тс. Первоначально это интерпретировалось, как поглощение ультразвука в низко лежащую коллективную моду. Вскоре, однако, было установлено [10], что пик поглощения более просто и с большей вероятностью может быть объяснен возросшим эффектом распада пар и когерентными эффектами, которые являются следствием необычно большой эффективной массы квазичастиц. Аналогичные особенности спектра поглощения: наблюдались также в UPtj [11] и URb2Si2 [12].

В-третьих, эксперименты по затуханию ультразвука и поглощению микроволн в сверхпроводниках, направленные на поиск коллективных мод параметра порядка, требуют довольно высоких частот: как мы упоминали выше, для сверхпроводников с тяжелыми фермионами это частоты порядка 1,5-3 ГГц при работе в области Гинзбурга-Ландау и порядка 6-15 ГГц в области низких температур (Г« 7с); для. высокотемпературных сверхпроводников это частоты порядка 150-300 ГГц при работе в области Гинзбурга-Ландау и порядка 600 ГГц и выше в области низких температур (Т« Тс).(3десь, однако, необходимо отметить, что не существует каких - либо принципиальных ограничений на используемые частоты: можно использовать и более низкие частоты, работая ближе к Тс), Частоты порядка десятков ГГц легче достижимы в экспериментах по поглощению микроволн, чем по затуханию ультразвука. В частности, поэтому первое прямое наблюдение коллективных мод в сверхпроводниках с нетривиальным спариванием было проведено профессором Кеттерсоном в СТФ с помощью техники поверхностного импеданса [13] (Рис.3,4).

И, наконец, дополнительной трудностью для наблюдения коллективных мод в сверхпроводниках является то, что затухание и ультразвука, и микроволн в них больше, чем в сверхтекучем Не благодаря наличию примесей и другим эффектам.

Ситуация с исследованием коллективных возбуждений в сверхпроводниках с нетривиальным спариванием резко изменилась за последние несколько лет и особенно за последний год, переводя их изучение в реальную плоскость. В свете последних экспериментов эта тема становится весьма важной.

Прежде всего, несколько лет назад в пленках обычных (низкотемпературных) сверхпроводников впервые экспериментально наблюдалась так называемая «амплитудная» мода (с частотой порядка 2Д), связанная с колебаниями амплитуды

1.4

1.2 1.0

0.6

с К *Ъ 0.6

Q.4 0.2 0.0

0.Q 0.2 0.4 0.6 0.в 1.0

Temperature (К)

Рис.3. Поверхностное сопротивление в иВеп, нормализованное на единицу при Тс и на 0 при Т=0 [13].

*

o.a i.d

D.O 0.2

0.4 0,6

T/T,

«

Рис.4- Частота коллективной моды в ІЛЇеіз, приведенная к ее значению при 7*= 0 [13].

параметра порядка. Отметим, что до этого времени из двух коллективных мод, существующих в сверхпроводниках и связанных с колебаниями фазы и амплитуды комплексного параметра порядка, экспериментально наблюдалась только первая (нуль-звук).

Во-вторых, за последние несколько лет тип спаривания установлен для многих сверхпроводников.

Мы имеем оспаривание

в обычных (низкотемпературных) сверхпроводниках и ВТСП с проводимостью электронного типа, MgB2;

в ВТСП с проводимостью дырочного типа, органических сверхпроводниках, некоторых сверхпроводниках с тяжелыми фермионами (СТФ) (UPdjA^CePdjSij, Сеіпз, CeNi2Ge2 и др.);

р-спаривание в Sr₂Ru04 (ВТСП),иРіз (СТФ) (а также чистом ³Не; ³Не в аэрогеле).

Изучение коллективных возбуждений в сверхпроводниках с нетривиальным спариванием становится очень важным сейчас. Важность их изучения связана с тем, что коллективные моды проявляются во многих экспериментах: в экспериментах по затуханию ультразвука и поглощению микроволн, нейтронному рассеянию, фотоэмиссии, рамановскому рассеянию и других [8].

Так большой пик в динамической спиновой восприимчивости в ВТСП возникает из-за слабо затухающей волны спиновой плотности. Это приводит к впадине между острым низкоэнергетическим пиком и более высокоэнергетическим горбом в фотоэмиссионном (ARPES) спектре [8].

Кроме того, коллективная мода, связанная с флуктуациями амплитуды d-волновой щели, дает широкий пик выше порога, связанного с распадом куперовских пар, в Bj_g рамановском спектре. Вклад коллективных мод в затухание ультразвука и поглощение микроволн может быть существенным. Такие соединения, как Sr2RuC>4, демонстрируют, что кроме симметрии решетки и спин*орбиталыюго взаимодействия необходимо учитывать сложную топологию ферми-поверхности.

И, наконец, после десятилетий поиска коллективных мод в сверхпроводниках с нетривиальным спариванием они обнаружены в экспериментах по затуханию ультразвука [14] ((Рис.5-8) и поглощению микроволн [13] (Рис,3,4).

T(K)

Рис.5. Температурная зависимость удельной теплоемкости (а),упругих констант(Ь) и коэффициента поглощения (с) для (Сц~ С)г)/2 в Sf2Ru04. Вставка в (Ь) показывает ДСтв С44 [14].

1.0

2^

f^\

0~

-о

1.4

1.6

1.2

*0

*

Т(К)

Рис.6. Производные по температуре от ДС^ и ag в Sr2Ru04 [И].

0.1

1.0 0.3

0,4-

rf'

0.2

-0.2

—I " Ц""— _T ill

.^^toM^H

*

4r'i

д' Г* strong
,^>' j coupling
a* і limit

«л

,**'

-0.1 0.0

Рис.7. Отношение ag / on коэффициентов поглощения ультразвука

в сверхпроводящем и нормальном состояниях вблизи Тс*,

как функция (Т- Т_С*У Т_с* в Sr₂Ru0₄ [14].

*V2

_(Т/Г)'

0.10 0.15

^(Т/Г)3

Рис.8. Отношение as І Щі как функция (Т/ Тс*)^п (п=2 и 3) в Sr2Ru04 [14].

Теоретическое исследование коллективных возбуждений в сверхпроводниках с нетривиальным спариванием проводится сейчас довольно интенсивно. Однако работ, посвященных полному и систематическому изучению спектра коллективных мод немного. Отметим лишь старые работы Мониена и др.[15] и Хирошимы и Намайзавы [16], посвященные случаю р-спаривания, который в то время рассматривался как возможный сценарий для сверхпроводников с тяжелыми фермионами, В остальных работах (Балатский, Кумар и Шрифер [17], Тэвордт [18]) изучались отдельные коллективные моды в отдельных сверхпроводящих фазах при d- спаривании и; р- спаривании (Балатский, например, рассмотрел одну моду в смеси двух ^состояний). Мы провели полное и систематическое изучение спектра коллективных мод в смеси двух (/-состояний и при р~ спаривании (последний случай реализуется в БггЯиОД

Актуальность темы

С момента открытия сверхтекучего Не³ прошло около 30 лет. На сегодняшний день построены достаточно хорошие теоретические модели, находящиеся в: согласии с экспериментально наблюдаемыми свойствами сверхтекучего Не³. Однако ряд вопросов остается открытым. Одной из проблем остается идентификация А-фазы сверхтекучего Не³, актуальная на сегодняшний день [19-23].

В теории высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) одной из фундаментальных проблем является проблема типа спаривания и вида параметра порядка [8]. Это связано прежде всего с тем, что тот или иной тип спаривания совместим лишь с определенным видом взаимодействия, приводящего к сверхпроводимости. Так; взаимодействие между электронами (дырками) за счет обмена антиферромагнитными флуктуациями может приводить только к d~ спариванию (а именно, к Ой-уг) (Рис,9) и никогда не приводит к притяжению в s-канале, в то время, как сценарий с обменом флуктуациями заряда может приводить либо к d-_t либо к оспариванию [8].

С другой стороны, параметр порядка (ПП) является основной физической величиной в теории сверхпроводящего состояния, что и определяет его важность.

В последние годы наиболее пристальное внимание уделяется изучению d_X2._y2 состояния, которое в свете многочисленных экспериментов представляется одним из наиболее вероятных кандидатов на роль сверхпроводящего состояния в ВТСП. Это подтверждается многочисленными экспериментальными данными, такими как температурная зависимость глубины проникновнения, результатами туннельных экспериментов, ЯМР и др. d_X2._y2 состояние интересно тем, что параметр порядка а нем

»

Рис.9. Структура щели в d_X2-_y2 . — состоянии [8].

18 обладает линиями нулей, что приводит к степенной температурной зависимости основных термодинамических величин, а также тем, что с ним совместим магнитный механизм спаривания.

В то время, как большинство ученых считает, что в оксидных сверхпроводниках реализуется d- спаривание, также активно обсуждаются различные идеи, касающиеся расширенного s- спаривания (Рис. 10), анизотропного s- спаривания (Рис. 11) смеси s~ и й-состояний (Рис.12) и различных d- состояний (Рис.13). Одной из причин такой ситуации является неопределенность в ответе на вопрос: имеем ли мы точно нуль в щели вдоль некоторых выбранных линий в импульсном пространстве ( как в случае d_X2-_y2 ) ^или щель анизотропна, но везде ненулевая (за исключением может быть нескольких точек). Существующие эксперименты (эксперименты по туннелированию и др.) не дают определенного ответа на этот вопрос, хотя он является довольно принципиальным [8]. С другой стороны существуют некоторые эксперименты [24], которые могут быть объяснены в предположении о реализации в ВТСП смешанной d_X2._y2+id_xy фазы [25]. Аннетт и др,[26] рассмотрели возможность реализации смеси различных /- волновых фаз и пришли к выводу, что d_X2-y2+idxy наиболее подходящая фаза (Рис.13). Таким образом, проблема исследования смешанной d^^+id^ фазы является крайне актуальной. Решив ее, мы имеем возможность ответить на два очень важных вопроса:

1. исчезает ли щель вдоль некоторых выбранных линий?

2. имеем ли мы чистое или смешанное d- состояние в ВТСП?

В диссертации предлагается : возможный способ отличить смесь двух d- состояний от чистого d- состояния. Мы рассматриваем смесь состояний d_X2._y: +id_xy и рассчитываем для нее спектр коллективных мод. Сравнение этого спектра со спектрами чистых d- состояния ВТСП показывает, что они различны, и могли бы помочь определить симметрию параметра порядка в ВТСП [27-30].

Окончательное решение вопроса о типе спаривания и параметре порядка, а также о доле d- волновой, либо j-волновой компоненты требует дальнейшего тщательного исследования. В частности, представляется важным исследование смеси состояний: (\.-y)d_X2,_y2⁺iyd_xy при произвольной концентрации примеси d*y состояния В d_x2-y2 состоянии.

В связи с открытием триплетных сверхпроводников (Ben, Sr2Ru04 и других) актуальным является, исследование их коллективных свойств и, в частности, спектра коллективных мод параметра порядка. В диссертации спектр коллективных мод исследован как в объемных сверхпроводниках, так и в двумерном случае [28,29].

*

РисЛ 0. Структура щели в расширенном S~ состоянии [8].

Рис.11. Структура щели в анизотропном $- состоянии [8].

*

Рис.12. Структура щели в s+id_xy - состоянии [8].

Рис.13, Структура щели в йГ^-^"¹"^^ ^— состоянии [8].

23 Актуальность изучения двумерных систем связана с наличием у ВТСП общего структурного фактора - плоскостей С11О2, с которыми связана физика большинства явлений в этих системах [8].

Полученные результаты по вычислению спектров коллективных возбуждений в сверхпроводниках с р- спариванием могут быть использованы для определения типа спаривания и параметра порядка в ВТСП и СТФ, а также для интерпретации экспериментов по поглощению ультразвука и микроволн в этих системах.

Об актуальности изучения коллективных возбуждений в сверхпроводниках с нетривиальным спариванием свидетельствует также текущая экспериментальная ситуация, описанная выше. Их изучение, носившее до последнего времени экзотический характер, теперь, после их экспериментального обнаружения [13,14], становится значительно более интенсивным и актуальным.

Об актуальности этой задачи свидетельствует также довольно интенсивное теоретическое исследование коллективных возбуждений в сверхпроводниках с нетривиальным спариванием.

Научная новизна работы

состоит в том, что в ней:

1. Впервые исследована структура спектра коллективных мод в аксиальной и аксииланарной фазах сверхтекучего ³Не в приближении сильной связи.

2. Разработан новый метод разграничения чистых и смешанных ^-состояний в

высокотемпературных сверхпроводниках.

3. Впервые ВЫЧИСЛеН СПеКТр КОЛЛеКТИВНЫХ МОД В СМешаННОМ d_x2-y2 +«/ду состоянии

высокотемпературных сверхпроводников.

4. Впервые вычислен спектр коллективных мод в ряде сверхпроводящих состояний
триплетних сверхпроводников (сверхпроводников ср-спариванием ).

24 5. Впервые вычислен спектр коллективных мод в плоскостях CuOj в случае р-спаривания.

РГаучная и практическая ценность работы

состоит в том, что в ней:

1. Предложен метод идентификации А-фазы сверхтекучего Не с помощью изучения

спектра коллективных мод параметра порядка.

2. Разработан метод разграничения чистых и смешанных ^/-состояний в ВТСП.

3. Развит метод определения параметра порядка и типа спаривания для сверхпроводников с р-спариванием с помощью экспериментов по поглощению ультразвука и микроволн.

4. Вычисленные спектры коллективных мод могут быть использованы при интерпретации экспериментов по поглощению ультразвука и микроволн в сверхпроводниках с нетривиальным спариванием.

Цели и задачи работы

Целями работы являлись:

- разработать метод идентификации А-фазы сверхтекучего Не с помощью изучения
спектра коллективных мод параметра порядка;

- разработать метод разграничения чистых и смешанных ^-состояний в ВТСП;

- развить метод определения параметра порядка и типа спаривания для сверхпроводников
с р-спариванием с помощью экспериментов по поглощению ультразвука и микроволн

- исследовать спектр коллективных мод в плоскостях СиОг в случае р-спаривания.

Для достижения поставленных целей было необходимо решить следующие задачи:

исследовать структуру спектра коллективных мод в аксиальной и аксиплаиарной фазах сверхтекучего ³Не в приближении сильной связи. Для этого необходимо было вычислить вторую вариацию действия в обеих фазах, провести ее анализ и сравнить результаты.

- вычислить спектр коллективных мод в смешанном d_X2-_y2 +i d_xy состоянии ВТСП.

вычислить спектр коллективных мод в сверхпроводящих состояниях триплетних сверхпроводников (сверхпроводников с р-спариванием).

вычислить спектр коллективных мод в плоскостях СиОг в случае р-спаривания.

Объекты исследования

Объектами исследования являются сверхпроводники и сверхтекучие квантовые жидкости с нетривиальным спариванием, а именно:

сверхтекучий Не,

высокотемпературные сверхпроводники (ВТСП),

сверхпроводники с тяжелыми фермионами (СТФ),

плоскости СиОг-

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Структура спектра коллективных мод в аксиальной и аксипланарной фазах
сверхтекучего ³Не различна: спектр в аксиальной фазе вырожден, а в аксипланарной
фазе не вырожден, Это позволяет провести идентификацию А-фазы с помощью
ультразвуковых экспериментов: на эксперименте будет наблюдаться до 12 пиков
поглощения в аксиальной фазе, в аксипланарной фазе число таких пиков -до 18.

2. Спектр коллективных мод в смешанном d_X2-_y2+idxy состоянии оказывается отличным от

(идентичных) СПеКТрОВ ЧИСТЫХ (/-СОСТОЯНИЙ (d_x2-y2 ^и Мху).

В чистых ^-состояниях все моды невырожденны, а в смешанном две высокочастотные моды двукратно вырождены. Коллективные моды в смешанном состоянии (1.59 ДоСГ) -1,93До(Т)) имеют более высокие частоты, чем в чистых (1.1 До(Т) и 1.88 До(Т)). Затухание коллективных мод в чистых d-состояниях (ImEj ~ 30% - 65%) больше, чем в смешанном состоянии (ImEj - 20% - 50%).

Это позволило разработать метод разграничения чистых и смешанных (/-состояний в высокотемпературных сверхпроводниках.

3. Спектр коллективных мод в сверхпроводниках с р-спариванием существенно зависит от
реализуемого сверхпроводящего состояния. Это позволило развить метод определения

26 параметра порядка сверхпроводящего состояния, основанный иа анализе данных экспериментов по затуханию ультразвука и поглощению микроволн.

4. Спектр коллективных мод в плоскостях СиОз сверхпроводников с /э-спариванием существенно зависит от параметра порядка. Среди коллективных мод существует двумерный звук со скоростью Ср1(2)^ш, а также clapping-моды Е¹ = 2Д² и pairbreaking-моды с = 4Д .

5. Затухание коллективных мод при р-спаривании значительно меньше, чем при d-спаривании, Это связано с различием в топологии нулей в щели в ферми-спектре (точки нулей при/7-спаривании и линии нулей при ^-спаривании).

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на следующих международных конференциях:

по физике низких температур LT-21, Prague, Czech Republic, 1996;

- квантовые жидкости и кристаллы
QFS-97, Paris, France, 1997;

сильно коррелированные электронные системы SCES-98, Paris, France, 1998;

- сильно коррелированные электронные системы
SCES-99, Nagano, Japan, 1999;

по физике низких температур LT-22, Helsinki, Finland, 1999;

- квантовые жидкости и кристаллы
QFS-2000, Minneapolis, USA, 2000;

по физике низких температур НТ-32, Казань, Россия, 2000;

- материалы и механизмы ВТСП
M²S-HTSC VII, Rio-de Janeiro, Brazil, 2003.

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 14 работ, написанных в соавторстве, список которых приводится в конце автореферата.

Личный вклад автора

Вычисления и их результаты, приводимые в диссертации, а также положения, выносимые на защиту, принадлежат лично автору. Идея исследовать смесь (/-состояний принадлежит автору. Автор внес также личный вклад в разработку модели ^-спаривания в ВТСП и СТФ, а также двумерной модели с/-спаривания в плоскостях СиОг ВТСП.

Объем и структура работы

Работа состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 106 страницах машинописного текста, включающего 23 рисунков и список литературы из 51 наименования.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы ее цели, определены объекты исследования, показана научная новизна полученных результатов и их практическая ценность, сформулированы положения, выносимые на защиту, описаны структура и объем работы, приведены сведения об апробации результатов_; работы и публикациях.

Первая глава диссертации посвящена изложению метода функционального интегрирования для сверхтекучих и сверхпроводящих ферми-систем ср-и J-спариванием. В ней описана модель Брусова-Попова [1] для ферми-систем с р - спариванием и модель Брусова [31-34] для ферми-систем с d- спариванием.

Модель строится методом последовательного функционального интегрирования вначале по быстрым, а затем по медленным ферми-полям [1], описывающим исходную ферми-систему. После интегрирования по быстрым ферми-полям вводится гауссов интеграл по бозе-полям Cia[x,t], описывающим куперовские пары квазифермионов. После сдвига в бозе-полях Cia[x,tJ на квадратичную форму по медленным ферми-полям, уничтожающую члены четвертого порядка по ферми-полям, и интегрирования по медленным ферми-полям получается эффективный функционал гидродинамического действия S_tS .

28 В случае /оспаривания S_eff имеет вид [1]

Здесь $ ковденсатные значения Бозе-полей c_ia, p = (k,to); о> = (2п + і)лТ Ферми-частоты и М[с_1а,с^) - 4x4 матрица, зависящая от Бозе-полей и параметров квазифермионов с элементами

М* = -{fiV)-^u\n_v - n_2l)S (а + _Pl)a_a. (2)

В случае rf-спаривания S_eff имеет вид [131-34]

, / , і МІс.'.с.-І

*cff '{28T^lI,^iP>M¹⁺^fl) ⁺2^{Ь dCt} - ( \о) L ' ⁽³⁾

где A/^Z-'fa + S-ufHffJJa^,

_JW_[2=M2i=(pK)"^l''²[~) [cj(l-3cos²e) + c₂sm²Qcos²(p+c₃sin²esm2ip

+ c^s'm2Qcos(p + c$sm2Qs'm(p\, (4)

q=C_U+C₂₂, с₂=Сц-С22» ^c3 ^=c\2^+c2\> ^C4=^CI3+^C31> ^c5 ^{= c}23^+c32-

Этот функционал определяет все свойства рассматриваемой системы и, в частности, спектр коллективных возбуждений.

Во второй главе предложен метод идентификации А-фазы сверхтекучего Не с помощью изучения спектра коллективных мод параметра порядка [23]. Идея состоит в следующем; обе фазы описываются различными параметрами порядка, и, следовательно, должны обладать различным спектром коллективных мод (СКМ). Исследование спектра коллективных мод с помощью ультразвуковых экспериментов и позволит идентифицировать А-фазу.

Сложность предлагаемого метода состоит, однако, в том, что аксипланарная фаза существует только в области сильной связи, где вычисление спектра коллективных мод резко затруднено, а, может быть, и является невозможным. Естественно, что и спектр

29 аксиальной фазы, чтобы иметь возможность сравнивать, тоже необходимо считать в приближении сильной связи, что также является нетривиальной (хотя и более простой по сравнению с аксипланарной фазой) задачей.

Мы применили другой метод: как показали Брусов и Попов [1], вторая вариация функционала действия позволяет определять количество Голдстоуновских (gd-) и высокочастотных (ВЧ-) мод в спектре, а также кратность вырождения той или иной моды.

Мы вычислили по методу Брусова-Попова вторую вариацию действия и определили структуру спектра в аксиальной и аксипланарной фазах в приближении сильной связи. Оказалось, что структура спектра резко отличается.

Из выражения для второй вариации действия следует, что спектр аксипланарной фазы не вырожден. Для второй вариации действия 5^IS аксиальной фазы получено следующее выражение

6^!S/A²= и,1²(А"²+2Р2з«>Ш,2²(Д-²+ 4 рш4₅)+ U,M'²+ 2(р_2ї4- P₅))+U₂₁²(A~²+ 2(Р,₂₃₄₅ +2p_4S-Рз))+и₂₂²(Л-²+ 4р₂₄₅)+и₂₃²(Д '²+ 2 (р₁₂₃45 -2Pj ))+и₃1²<Л'²+2р_Ш5) +U_J2²(A -²)+U_J3²(A"² + 2 (p₂₃₄ - р₅))+Уц²(Д-²+ 2 (р₂₃4- р5))+У₁₂²(Д-²)+У_п²(Д-²+ 2 р₂з45)+У₂₁²(Д-²+4р₁₂₃45)+У22²(Д-²+4' P₂«)+V₂₃²(A "² + 2 (Зр₂45 +2р и )+2 (р₂₄₅ - рз) ) +V₃₁²(A '² + 2 (р₂₃4 -р₅))+У₃₂²(Д-²)+У₃з²(Д ^Л +2 P234₅)+U_2IV₃₂(-4 р₂)+ U_J2V₂,(-4 р₂) + UiiV»(-4 (p245-p3))+U₂₁V₂₃(-4 (р₂+ 2р₄₅-рз-2 РО) +UjiV_J3(-4 (р₂45-Рз))+ U_uV,i(4 (Р„- Рз5)) + U₂₃V₂₁(4 (р₂-р₃-2р0) + U₃₃V₃,(4 (р₂₄- Рз5».

(5) Выписав отдельно члены, соответствующие переменным U|₂ ,V_2l, U22 ,V₂₂, Un,Vi3 , Uji_p V33,U.3,Vii,U₃3.V3i, (U₁₂²+v₂₁²)(A-²+4p_12]43);

(U„²+V_I3³ 4- U_3I²+V₃₃²)(A-²+2p₂34i) + (U_MV,3+Uj,V,₃) (-4 (P245-P3)); (tb²*V₂₂²){A-²+4p₂₄₅);

(Ui₃²+U₃₃³ +V„² +V₃,²XA"²+2(P₂₃4- Ps))+(U₃₃V₃₁+U_nV_u )(4 (p₂₄- р_и)) , (6)

видим, что спектр в аксиальной фазе становится вырожденным: шесть мод являются двукратно вырожденным. Вырожденные моды соответствуют

следующим переменным (U_i2 иУ₂0, (U₂₂ aV₂₂),( Un.Vn и U31V33), ( Un,Vi 1 и U33V31). Итак, в аксиальной фазе шесть мод являются двукратно вырожденными, а оставшиеся шесть мод — невырожденными. В аксипланарной фазе спектр полностью не вырожден. Структура спектра в обеих фазах оказывается различной, что позволяет провести идентификацию А-фазы с помощью ультразвуковых (Рис, 14-17) либо микроволновых экспериментов, а именно, спектр в аксиальной фазе оказывается вырожденным и на

Рис.14. Поглощение ультразвука в В-фазе сверхтекучего ³Не [1].

«

0,012

0,006

*

Рис.15. Зависимость относительной скорости нуль-звука в В-фазе сверхтекучего ³Не от температуры Г[1].

*

Рисі6. Наглядная интерпретация clapping- и flapping- мод в А-фазе сверхтекучего Не [1].

0,10 —

II-

0,05-

Тіпиіс №
—т ) -

№

Рис.17. Зависимость положения пика поглощения

в А-фазе сверхтекучего ³Не от частоты нуль-звука

(1 - Р = 24,1 бар, 2-Р = 33,5 бар).

34 эксперименте будет наблюдаться до 12 пиков поглощения, в то время как в аксипланарной фазе число таких пиков может достигать 18 [23].

Вопрос об идентификации А-фазы приобретает особую важность в связи с проведением впоследние годы экспериментов в сверхтекучем ³Не в аэрогеле [35-39], Эта система (сверхтекучий ³Не + аэрогель) интересна тем, что она позволяет исследовать влияние примесей на сверхтекучую ферми-систему: прежде исследовалось влияние примесєГь только в Hell, Свойства сверхтекучего ³Не в аэрогеле оказались крайне необычными и резко отличаются от свойств чистого сверхтекучего ³Не , В частности, фазовая диаграмма значительно отличается от фазовой диаграммы чистого сверхтекучего ³Не. Например, при

Г=0 в Не в аэрогеле сверхтекучесть существует только при давлениях выше критического, в то время как в чистом сверхтекучем Не при 7Ю она существует при всех давлениях. Таким образом, вопросы о фазовой диаграмме, о природе сверхтекучих фаз, об их идентификации в ³Не в аэрогеле становятся определяющими.

Одним из интереснейших явлений в ³Не в аэро геле является отделение линии фазового расслоения от линии Т_х. Это позволяет исследовать растворы ³Не-⁴Не при высоких

концентрациях ³Не [39], что недоступно в чистых растворы ""Не^Не, где максимальная концентрация Не равна 6,8%. Отметим еще уникальность звуковых явлений в ³Не в аэрогеле [40,41]: здесь наблюдаются такие явления, как медленные волны плотности и быстрые тепловые волны (Рис.18, 19), а конверсия звука наблюдается при умеренных амплитудах, в отличие от чистого сверхтекучего ³Не, где конверсия звука наблюдается при значительно больших амплитудах звука [42,43],

В третьей главе разработан метод разграничения, чистых и смешанных состояний в ВТСП с d- спариванием, В то время, как большинство ученых считают, что в большинстве оксидных сверхпроводников реализуется (/-спаривание, также активно обсуждаются различные идеи, касающиеся расширенного s- спаривания, смеси s- и d- состояний и различных d- состояний [8]. Одной из причин такой ситуации является неопределенность в ответе на вопрос: имеем ли мы точно нуль в щели вдоль некоторых выбранных линий в импульсном пространстве (как в случае d_X2._yi) или щель анизотропна, но везде ненулевая (за исключением может быть нескольких точек). Существующие эксперименты (эксперименты по туннелированию и др.) не дают определенного ответа на этот вопрос, хотя он является довольно принципиальным [8]. С другой стороны существуют некоторые эксперименты [24], которые могут быть объяснены в предположении о реализации, в ВТСП смешанной d_x2._y2+idx_y фазы [25]. Аннетт и др,[2б] рассмотрели возможность реализации смеси различных d- волновых фаз и пришли к выводу, что d_X2.y2+id_iy наиболее

600 і—і—і—і—f *' ]— і і j і і і і і * ^^--^^^r

^ші^шші^шші^шші її! і"ч-"г»—

і >' і .

*щі«ЛМ* «**

*' ' ^г''

1.2 1.4 1.Є і.а

Temperature (mK]

2.2 2.4 220 249 260 230 300 320 340

Temperature (тК)

Рис. 18. Справа показана зависимость от температуры резонансной частоты "медленной" моды в смеси ³Не-⁴Не в аэрогеле, содержащей 10,5% ⁴Не.Эта мода исчезает при 337 тК {Т_с для ⁴Не). Слева показано продолжение этой моды в тК области, где появляется также "медленная" мода Не (сплошные линии - модельный расчет).

N

>.

ІЗ О^-

с о

(Л

ф ОС

-т—і—і—г-

I ' ' ' ' I ' ' ' ' I

100 F-

_| [ I—1—1-

1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8

Temperature (mK)

Рис. 19. Зависимость от температуры резонансных частот обеих "медленных" мод в смеси ³Не-⁴Не в аэрогеле, содержащей 10,5% ⁴Не (круги), 23% (квадраты), 71% (треугольники).

37 подходящая фаза. Эти эксперименты [24] и теоретическое исследование [25,26] показывают, что в ВТСП может реализоваться смесь двух различных d- волновых фаз.

В ДИССертаЦИИ ВЫЧИСЛеН Спектр КОЛЛеКТИБНЫХ МОД В Случае СМеСИ СОСТОЯНИЙ d_x2-y2

Hdxy ВТСП. Нами была использована модель ^-спаривания для сверхпроводников и сверхтекучих ферми-систем, созданная ранее Брусовым и Брусовой [31,33,34] и автором диссертации [32,44] в рамках техники интегрирования по траекториям. В рассмотренном dx2-y2+idxy состоянии получен набор уравнений, определяющих полный спектр коллективных мод.

Решая эти уравнения численно мы нашли пять высокочастотных мод в d_X2-_y2⁺id_xy состоянии, полученные из вторых уравнений, в то время, как первые дают нам либо Голдстоуновские моды, либо моды с исчезающими энергиями ( порядка (0.03 До(Т) - 0.08 До(Т)). Результаты, полученные нами для высокочастотных мод (Ej энергия (частота ) i-ой моды) имеют следующий вид [27-29]:

Е_и=Д₀(Т)(1.93-і0.41);

Е₃=До(Т)(1.62-і0.75);

Е₄,5=До(Т)(1.59-і0.83).

(7)

Мы можем сравнить полученные результаты со спектрами, полученными для чистых d_X2-_y2 и d_xy, полученными нами ранее [31-34,44]:

Е,= Д₀(Т)(1.88 Е₂=До(ТХ1.б6-

Ез=Д₀(Т)(1.40. Е4=До(Т)(1.13-

_{Es= Доспало-}

0.79) 0.50) 0.68) 0.71) 0.65)

(8)

Сравнение спектров в чистых и смешанном d- состоянии приводит к следующим выводам. Несмотря на тот факт, что спектры в обеих фазах d_%2-_yi и d_xy идентичны, спектр в смеси dxiyi +Шху, фаз имеет значительные отличия от первого. В чистых состояниях все моды невырожденны, а в смешанном две высокочастотные моды двукратно вырождены. Коллективные моды в смешанном состоянии (1.59 До(Т) - 1.93 До(Т)) имеют более высокие частоты, чем в чистых (1.1 До(Т) и 1.88 До(Т)). Затухание коллективных мод в

чистых d-состояниях (ImEi ~ 30% - 65%) больше, чем в смешанном состоянии (ГгпЕі -20% - 50%).

Вот почему можно различать смесь двух фаз от чистой J-фазы с помощью ультразвуковых и (или) микроволновых экспериментов.

Полученные выше результаты крайне важны, поскольку они демонстрируют принципиальную возможность разграничения чистых и смешанных rf-состояний. Если же говорить о практическом применении полученных результатов, то представляется крайне важным рассмотрение смеси двух рассматриваемых состояний при произвольной концентрации d₄ состояния. Мы предполагаем, что концентрация d^ состояния может достигать величины от нескольких процентов до 10-15 %. Поэтому для практического применения полученных результатов в параграфе 3.4 мы обобщили полученные уравнения на случай произвольной концентрации d^y состояния.

В рассмотренной смеси состояний (I-y)d_x²./ + iyd_xy при произвольной концентрации d^ состояния параметр порядка имеет следующую форму

п о o^i

О -I о ^0 0 0

_ыто-г)

],

(9)

или в канонических переменных

До(Г) (0; (1 - у) sin² в cos 2<р\ iy sin² в sin 2р;0;0),

(Ю)

Уравнение для щели имеет следующий вид

_g-i ₊ aV у sm'eir¹ +cs² 2ф{\-2у)}

²P^V Р a)¹+2+_Aosin*@[y¹+cos¹2(\-2y)]

= 0

(11)

A₀=2cZa, a = (15/32^²

и щель

Д^: (Г) - А\ sin * Q[y^г + cos² 2ф{\ - 2у)\. (12)

Мы получили десять уравнений, определяющих полный спектр коллективных мод в смеси состояний (Uy)d*.y + />'^при произвольной концентрации у d^ состояния. Поскольку, как было упомянуто выше, мы предполагаем, что концентрация dxy состояния может достигать величины от нескольких процентов до 10-15 %, представляется интересным

39 рассмотреть случай малых у . В этом случае можно разложить подынтегральные выражения по степеням у и попытаться решить уравнения для спектра коллективных мод. Таким образом, полученные нами уравнения окажутся весьма полезными для практического применения результатов, полученных в данном параграфе, И в дополнение к ответам на два вопроса, сформулированных в конце параграфа 3.2:

исчезает ли щель вдоль некоторых выбранных линий?

имеем ли мы чистое или смешанное d~ состояние в ВТСП? мы получаем шанс ответить на третий важнейший вопрос:

какова концентрация примеси d^ состояния вс/,^ состоянии?

Это даст возможность разграничивать чистые и смешанные tif-состояния, а также определять симметрию состояния с помощью экспериментов по поглощению ультразвука (Рис. 20,21) и (или) микроволн.

В четвертой главе вычислен спектр коллективных мод для сверхпроводников с р-спариванием (триплетных сверхпроводников). Примером их, как упоминалось выше, являются ВТСП Sr₂Ru04 и СТФ UBen.

Нами было исследовано одиннадцать сверхпроводящих состояний, возникающих в симметрийной классификации сверхпроводников (ВТСП и СТФ) [28,29].

Для следующих трех фаз с параметрами порядка

'100 >

о-ш

,000 ;

' 72

010^1

ҐО-ІО"!

щелью в ферми-спектре Д^: = AjSin² в спектр оказывается: идентичным. Численное

решение полученных уравнений дает при к=0 следующий спектр высокочастотных мод (в скобках указана кратность вырождения моды):

Е =Д₀(гХі.83-/0.0б)(1); =Д₀(гХі.58-і 0.04)(2); = Д₀(гХі.ЗЗ-/ 0.10)(1); Е = Д₀(гХі.33-1 0.08)(2)-,Е = А_а{т\\.2%-І 0.04)(2); =Д₀(гХі.09-/0.22)(3);

Е =Д₀(ГХ0.71-(0.05)(3); = Д₀(гХо.ЗЗ-і 0.34)(1); = Д₀(гХо.23-/0.71)(2).

(13)

Две последние моды имеют мнимые части того же порядка, что и действительные. Это означает, что они сильно затухают и не могут рассматриваться как резонансы.

«

Рис.20. Зависимость as (Л/ as (Тс) от t = TIT с для ультразвука в

направлении максимума щели (аитинодального) для различных

степеней электронного заполнения п [8].

РОССИЙСКАЯ
41 ГОСУДАРСТВЕННАЯ

БИБЛИОГВКА

Рис.21. Зависимость а$ (Г)! а$ (Тс) от / = Т/Тс для ультразвука в направлении минимума щели (нодальном) для различных степеней электронного заполнения п [8].

ПО 000

фазы со щелью в ферми-спектре Д² = A²_osin²0 мы получаем следующий

спектр высокочастотных мод:

Е =А₀(т)(р.66-І0№);Е = А₀(т)(0.64-І 0.02); = Д₀(гХо.46-І 0.04);

Е =Д₀(ГХ0.36-/0.04). (14)

Еще для целого ряда сверхпроводящих состояний был получен полный набор уравнений, определяющий спектр коллективных возбуждений. Для части фаз эти уравнения были решены.

Моо^

фаза со щелью в ферми-спектре Д² = Д²₀ (1+3 cos² в),

Нами исследована

ґооої

фаза со щелью в ферми-спектре Д² = Д²₀ cos² в.

Гооі "| 000 ±100

Гооо ^

и с щелями

о±ю

V2"

Для следующих двух фаз с параметрами порядка

4^rf vj

і2_л2„;„2й „2 „ „ _А2 _ _л2 3 л.;.!

в ферми-спектре Д =A₀sin #cos <р и Д =A₀sin #sin <р, соответственно, спектр

оказывается идентичным.

Тэвордт [18] изучал спектр коллективных мод параметра порядка в Sr2RuC>4 в

предположении, что в этой системе реализуется р-спаривание. Он рассмотрел две

возможные сверхпроводящие фазы с параметрами порядка d = Д₀і(і_г +ік) и

Отметим, что первая фаза является аналогом Л-фазы сверхтекучего ³Не. Для нее Тэвордт нашел моду Е = 2До, в то время как для второй фазы он нашел моду Е = л/зД₀.

Обе моды связаны с флуктуациями плотности заряда, однако эта связь мала в силу малости величины dN(E)/dE, которая является мерой электронно-дырочпой асимметрии на поверхности Ферми. Сравнивая результаты Тэвордта (Е = 2Д₀) с нашими, заметим, что для высокочастотных мод в фазе, которая является аналогом А-фазы сверхтекучего Не, нами получена частота Е =Д₀(T)(\.96-i031), что является более точное значение

частоты. Это связано с тем, что Тэвордт не вычислял мнимые части частот коллективных

43 мод, наличие которых в силу дисперсионных соотношений перенормирует действительные части энергий. Нами также была рассмотрена вторая из изученных Тэвордтом сверхпроводящих фаз

ГооР

001 , для спектра мод которой были получены уравнения, приведенные выше, решения 000_;

которых, однако, не были получены.

Рассматривая различную амплитуду спаривания в плоскостях ху и перпендикулярной ей,

Тэвордт [18] получил ряд квазиголдстоуновских мод с частотами ш² = До²1п(7уТ_у),где

T_CJ< Т_с температура сверхпроводящего перехода, соответствующая спариванию в

плоскости х-у.

Поскольку в нашем рассмотрении обе амплитуды спаривания предполагаются равными,

мы получили вместо квазиголдстоуновских мод чисто голдстоуновские (T_c=T_cj и,

следовательно, а) = 0). Отметим, однако, что нами было рассмотрено значительно большее

количество сверхпроводящих фаз в случае р-спаривания, чем Тэвордтом [18].

В этой же главе рассмотрена двумерная р- волновая сверхпроводимость.

Существует несколько причин для рассмотрения двумерных (2D) моделей в сверхпроводниках. Прежде всего плоскости СиОг являются общим структурным фактором практически всех открытых ВТСП и общепринятым является то, что вся физика явления связана именно с этими плоскостями.

Брусов и Попов [6] еще 20 лет назад доказали существование сверхтекучести в пленках ³Не, которая и была затем открыта экспериментально Сачраджей и др. [7]. В двумерной сверхпроводимости существует своя специфика. Она связана с тем, что согласно теореме Боголюбова о (І/А²) конденсат существует только при Г=0. Однако возможна сверхпроводимость и при TV0, связанная с определенным поведением корреляторов бозе-полей: если они убывают на больших расстояниях не экспоненциально, а степенным образом, это означает наличие сверхпроводимости в системе. В этом случае критическая температура:^ является точкой перехода от экспоненциального убывания корреляторов бозе-иолей к степенному. Возможны также альтернативные подходы, связанные с введением затравочного конденсата, порождающего сверхтекучую плотность носителей порядка их полной плотности.

Для описания двумерной модели р-спаривания мы использовали трехмерную модель Брусова-Попова [I] со следующими модификациями [6].

44 а). Орбитальный момент I (J =1) должен быть перпендикулярен плоскости и может иметь только две проекции на ось z:+ І.Т.к. р-спаривание является триплетным, полный спин пары равен I, поэтому в случае двумерного ^-спаривания имеется 3x2x2 = 12 степеней свободы. Поэтому сверхпроводящее состояние в этом случае может быть описано произвольной комплексной 2x3 матрицей Сшф), которая имеет то же количество степеней свободы (2x3x2=12). Это число равно числу коллективных мод в каждой фазе. Напомним, что в трехмерном случае это число равно 18.

Ь) х теперь двумерный вектор и двумерный "объем" s = l² (вместо v = і) в 3D случае). Нами впервые были получены следующие результаты для спектра коллективных мод в плоскостях СиОг:

'ООП

фаза

,00/J

²-0(3); ²=2Д²(6); ²=4Д²(3);

0±10^ 100 j

(> фаза

^=0(4): ^=2Д²(4); ²=4Д²(4);

А Г¹⁰⁰ ^

фаза

²-0(4); ²=2Д²(4); ²-4Д²(4).

Интересно отметить существование двумерного звука со скоростью cf/(2)^1/2, а также clapping-моды Ё¹=2А² и pairbreakJng-моды с Е¹=4А².

Полученные результаты по вычислению спектров коллективных возбуждений в сверхпроводниках с р- спариванием могут быть использованы для определения типа спаривания и параметра порядка в ВТСП и СТФ, а также для интерпретации экспериментов по поглощению ультразвука и микроволн в этих системах. Отметим, что коллективные моды в сверхпроводниках с р- спариванием слабо затухают и являются хорошо определенными резонансами. Значительно более слабое затухание коллективных возбуждений в случае р- спаривания по сравнению с d- спариванием связано с топологией

45 нулей щели в ферми-спектре: точки при/?- спаривании (что всегда имеет место при учете спин-орбитального взаимодействия) и линии (или комбинации линий и точек) при d-спаривании.

В заключении приведены основные результаты.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Brusov P. N., Brusova N. Р and Brusov P. P. The path integral model of d-pairing

superconductors. //Czechoslovak Journal of Physics. 1996, V. 46, suppl. 2, P. 1041 - 1042.

2. Брусов П. H., Брусова Н. П., Брусов П. П.. Коллективные свойства сверхпровод-

ников с d-спариванием. // Физика низких температур, I996.V. 22, С.506-509.

3. Brusov P. N., Brusova N. P. and Brusov P. P. The collective excitations of the order parameter in HTSC and heavy fermion superconductors (HFSC) under u/-pairing. If J. Low Temp. Phys. 1997, V. 108, P. 143-160.

4. Brusov P. N., Brusova N. P , Brusov P. P, Harabaev N.N. The path integral model of d-pairing in Cu0₂ - planes of HTSC and the collective modes . II Physica С 1997, V.282-287, P. 1833-1834.

5. Brusov P. N., Brusova N. P , Brusov P. P. Harabaev N.N. The collective modes in HTSC and heavy fermion superconductors (HFSC) under d-pairing. II Physica С 1997, V. 282-287, Р.1881-Ш2,

6. Brusov P. N., Brusov P. P., Sachenko V. P. Collective excitations in unconventional superconductors. II Вестник Самарского государственного технического университета (серия физико-математическая). 2000, вып. 10, С.1 -17.

7. Brusov P. N., Ketterson J. В., Brusov Р . P. and Kulik N. P. Identification of ³He-A by ultrasound experiments . II Physica B. 2000,V. 284-288, P. 264 - 266,

8. Brusov Paul and Brusov Peter. A method of distinction of a mixed d x2._y2+d _Xy state of HTSC from the pure II Physica B. 2000, V. 281 - 282, P. 949 -950.

9. Brusov P.N., Brusov P.P. Collective excitations in unconventional superconductors. II
Proceedings of SPIE . 2000,V. 4058.

10. Brusov P.N., Brusov P.P. Collective excitations of unconventional superconductors. //
Proceedings of International conference on low temp, physics LT-32, Kazan', Russia. 2000, P.
43-45.

И. Брусов П.Н., Брусов П.П. Коллективные свойства сверхпроводников с нетривиальным спариванием // ЖЭТФ, 2001, V. 119, Р. 913-931.

12. Brusov Peter, Parpia J„ Brusov Paul, Lawes G. Sound conversion in impure superfluids. II
Phys. Rev. B, Rapid Communications. 2001, V. 63 , P. 140507 -140510.

13. Brusov Peter, Brusov Paul, Majumdar Pinaki and Orehova Natali. Ultrasound attenuation and collective modes in mixed d_X2-_y2+id_iy state of unconventional superconductors. II Brazilian Journal of Physics. 2003, V. 33, P. 729-733.

14. Brusov Peter, Brusov Paul, Lawes Gavin, Parpia Jeevak, Lee Chong, Matsubara Akira and Ishikawa Osamu. Novel sound phenomena in superfluid helium in aerogel and other impure superfluids. II PhysicaB. 2003, V. 329-333 , P.333-334.

р- спаривание

Для теоретического описания сверхпроводников (как и сверхтекучих фаз) необходимо в соответствии с общей теорией фазовых переходов второго рода Ландау ввести параметр порядка - величину, равную нулю выше точки фазового перехода Тс и отличную от нуля ниже Тс. Такой величиной является аномальная функция Грина Fap(k), играющая роль волновой функции связанных пар частиц. Поскольку волновая функция пары является симметричным спинором второго ранга, ее можно разложить по базису из симметричных унитарных матриц второго порядка i(GGi)a$ [1]: матрицы Паули. Вектор d(k) зависит лишь от направления в импульсном пространстве я =к/к.

При спаривании в /j-состояние (с I = I) эта зависимость описывается комбинацией сферических функций с / = 1, которые можно отождествить с декартовыми компонентами п. Таким образом,

Комплексная матрица 3x3 Ау и является параметром порядка в системах с /оспариванием. В случае -спаривания параметром порядка является комплексная симметричная бесследовая матрица 3x3 Ад. Метод континуального интегрирования в применении к нерелятивистской ферми-системе при температуре Г приводит к необходимости интегрировать по пространству аптикоммутирующих функций % (х ГЛ X (х т) с разложением Фурье Х1(х) = (рг)-И5;а,(р)«рМ от + к.х)), (1.1)

Рассмотрим функционал действия для взаимодействующей ферми-системы соответствующий гамильтониану

Проинтегрируем сначала по "быстрым", а затем по "медленным" ферми-полям, используя на этих этапах различные схемы теории возмущений, Результат интегрирования по быстрым полям, в которых \k-kf \ к0 или со соо, запишем в виде fapSD%uDzu = expSGro,, хая) (1-4)

Функционал S имеет смысл действия медленных полей Хо %о, У которых к - кр к0 и со щ. Вспомогательные параметры ка и соо определяются по порядку величины, а физические результаты не должны зависеть от их конкретного выбора.

Общий вид функционала S есть сумма функционалов четных степеней по полям Xos, Х х.

Пренебрегая высшими функционалами S&Ss ...и опуская несущественную в дальнейшем константу So, рассмотрим формы , и , описывающие соответственно невзаимодействующие квазичастицы у поверхности Ферми и их парное взаимодействие. Форма S2 имеет вид $2 »Х2_1[»Ш-СИ - Г) + К Ь(Р)- (1.6) S4 различна для различных типов спаривания, поэтому, начиная отсюда, мы будем вести изложение отдельно для случаев p-nd- спариваний. 1.2. р-спаривание В случае триплетного спаривания 14 имеет вид S4 = {pv) 1 h ІРі Рг. Рз. Л V (Рі К+ (Рг К (Р4 К (ft) Л Л-Л+Л + (лМ/ Ла+(р4К(/ з) + а-( К+(/ їК0 4К(/ і})

Здесь = (А, (У) - 4-импульс, 0( - симметричная, d(pj - антисимметричная амплитуды рассеяния при перестановках р\орг,ръ р окрестности сферы Ферми можно положить a i= 0, кі=пікр(і = 1, 2, 3, 4). Амплитуды t0, t \ должны зависеть лишь от двух инвариантов, скажем, от («, п2) и {п\-п2, «з-и-і), причем tg четна, a t\ нечетна по второму инварианту. Поэтому можно записать причем функции/ g - четные по второму аргументу. Функции/и g легко вычислить для газовой модели, для систем большой плотности их необходимо определять из эксперимента. Мы рассмотрим модель с как модель типа БКШ (приближение слабой связи) для сверхпроводников и сверхтекучих квантовых жидкостей со спариванием в р -состоянии. Использование ферми-полей, являющихся исходными для описания сверхтекучих и сверхпроводящих ферми-систем, является наиболее удовлетворительным для определения действия (2) теории. Однако они оказываются совершенно неэкономичными для описания низкоэнергетических и длинноволновых явлений в системе. Причина этого состоит в следующем. Ниже температуры перехода Тс в сверхтекучую фазу связанность исходных квазичастиц в куперовские пары проявляется в наличии энергетической щели в одночастичном спектре E(k) = (g(k) +Д2)ІЛ » где %(k) = CF (к - kf). Для HeJ , например, величина щели порядка mK, для сверхпроводников с тяжелыми фермионами - порядка. 1 К, для высокотемпературных не имеет особенностей в энергетической плоскости ниже Е =Л Поэтому описание большого набора физических явлений с Е «Д ("инфракрасных" явлений), таких как иуль-звуковые волны, спиновые волны и другие, в терминах ферми-полей оказывается довольно сложным. Необходимо просуммировать бесконечное число фейнмановских диаграмм даже для простейшего понимания этих явлений, С другой стороны, имеются гриновские функции, которые непосредственно описывают возбуждения такого типа в комплексной энергетической плоскости, такие как

Сингулярности, которые появляются в таких сложных функциях, но которых нет в функции 0\Т(Х(х,т)Х(у}Т{))\ 0 , называются коллективными возбуждениями. Наиболее экономичным способом их описания является переход от исходных ферми-полей к бозе-полям, описывающим куперовские пары квазичастиц. Такой переход можно осуществить, вставив, например, под знак интеграла по ферми-полям гауссов интеграл от ехр(с Ас) по бозе-полю с, где А - некоторый оператор. После сдвига бозе-поля на квадратичную форму ферми-полей, уничтожающего форму S , интеграл по ферми-полям становится гауссовым и равен определителю оператора М(а, с). Таким образом, мы приходим к функционалу

Новый способ идентификации А-фазы

В этом случае спасает одинаковый коэффициент частично-дырочной асимметрии г/, который входит как в выражение для А], так и для А 2 переходов. Это приводит к последней четвертой комбинации / -параметров, эффективно исчерпывая все возможности для извлечения информации о /7-параметрах из возмущения магнитными полями.

Возможно наложение полей различной природы на сверхтекучее состояние дало бы шанс получить более полную информацию о р-параметрах. Но тут мы сталкиваемся с двумя проблемами: I) измеряемая величина зависит от плохо изученного коэффициента в свободной энергии Ландау-Гинзбурга; 2) изучаемый эффект является, вероятно, неизмеримо малым. Таким образом, этот путь оказывается термодинамически эквивалентным в информационном содержании по отношению к четырем вышеупомянутым термодинамическим экспериментам.

Может быть, можно получить полезную информацию из экспериментов по измерению А-В поверхностного натяжения. Однако, неизвестно насколько важными окажутся маленькие ошибки в других параметрах (не 0 -параметрах) в этих экспериментах. Даже, если такие неопределенности игнорировать, то не будет получена простая аналитическая формула, объединяющая экспериментальное выражение величины с -комбинациями, а будут необходимы сложные числовые расчеты.

Голдом [21] был предложен еще один метод. Прилагая этот метод к нахождению точки в пятимерном /7-пространстве к линии каждого давления , минимизируя тем самым дистанцию по отношению к точке слабой связи, получим набор точек, которые четче определит границу между аксиальным и аксипланарным состояниями. Голд утверждает, что реальная жизнь будет не далека от результата, полученного на основе этого принципа. Направление, в котором этот принцип предполагает движение 0 параметров в пятимерном пространстве, является направлением при угле несколько большем, чем 90 от теоретических предсказаний . Экспериментально, в основном, подтверждается аксиальное состояние. Так, например, ЯМР эксперименты показали как продольную резонансную частоту ш С1,., так и поперечную резонансную частоту шг - (}Иа)2 + fij с R так же найденной из эксперимента. Это соотношение, однако, было тщательно проверено только при высоких давлениях. Импульсные .ЯМР-измерения на больших углах показали начальные частотные сдвиги, которые находятся в согласии с предположением об аксиальном состоянии.

Для подтверждения аксиальной фазы, часто используются эксперименты по нулевому звуку. Существует множество работ по анизотропии поглощения нулевого звука, но они основаны на том факте, что измерение ориентирующих магнитных полей, не охватывает продольных проекций предложенной анизотропии аксиального состояния сверхтекучести, а только некоторые перпендикуляры к ним, так что другие, экспериментально неконтролируемые эффекты, могут ориентировать сверхтекучесть. Прямое измерение анизотропии поэтому невозможно. Большинство измерений проведено при трех или четырех углах, а потому фиксируют только предполагаемую форму. Это не доказывает предположения. Пример полного набора измерений приведен в работе [22], где было предположено, что источник разногласий заключался в том, что текстура не являлась полностью упорядоченной, таким образом, это будет некоторое среднее поглощение. Несмотря на то, что точную угловую зависимость поглощения нулевого звука измерить нельзя, экспериментально мы можем получить минимальную оценку разницы между максимальным и минимальным значениями поглощения в различных направлениях, которая оказывается значительно больше, чем предсказываемая теорией. Таким образом, все эксперименты в поддержку аксиальной фазы не исключают альтернативной интерпретации А-фазы.

Итак, все имеющиеся на сегодняшний день теоретические и экспериментальные доказательства являются или недостаточными, или ограничивают наши знания о /7-параметрах лишь линией в 5-ти мерном /?-пространстве, а не точкой. Однако, даже на таком уровне мы можем сделать важный вывод, а, именно, что наблюдается сильное расхождение между теоретическими предсказаниями и экспериментальными результатами. А значит, приближения, которые выдвигаются для определения параметра порядка (в частности теория амплитуды рассеяния квазичастиц в нормальном состоянии), упускают нечто, что, по-видимому, оказывает незначительный эффект на свойства нормального состояния и становится более существенным в сверхтекучем состоянии. Таким образом, теоретическое предубеждение, выделяющее аксиальное состояние среди всех альтернативных состояний, не оправдано. Линия, проходящая через 9-пространство и построенная на основе экспериментальных результатов, проходит через всю область как аксиального , так и аксипланарного состояний, означая, что современные термодинамические эксперименты не могут , даже в принципе, решить этот спорный вопрос.

Нужен пятый эксперимент, который позволил бы локализироваться на известной линии. Мы предлагаем еще один способ такой идентификации, а именно идентификацию А-фазы с помощью ультразвуковых экспериментов [23]. Идея состоит в следующем: обе фазы описываются различными параметрами порядка, и, следовательно, должны обладать различным спектром коллективных мод (СКМ). Исследование СКМ с помощью ультразвуковых экспериментов и позволит идентифицировать А-фазу.

Сложность предлагаемого метода состоит, однако, в том, что аксипланарная фаза существует только в области сильной связи, где вычисление спектра коллективных мод резко затруднено, а, может быть, и является невозможным. Естественно, что и спектр аксиальной фазы, чтобы иметь возможность сравнивать, тоже необходимо вычислять в приближении сильной связи, что также является нетривиальной (хотя и более простой по сравнению с аксипланарной фазой) задачей.

Такая попытка была осуществлена Д. Кеттерсоном, который, однако, сумел лишь вычислить частоты коллективных мод в аксиальной фазе в феноменологическом подходе (его выводы, однако, совпадают с нашими: см. совместную работу на LT-22 [23]) и не смог вычислить их для аксипланарной фазы.)

Мы применили другой метод: как показали Брусов и Попов[1], вторая вариация функционала действия позволяет определять количество голдстоуновских (gd-) и высокочастотных (ВЧ-) мод в спектре, а также кратность вырождения той или иной моды.

Мы вычислили по методу Брусова-Попова вторую вариацию действия и определили структуру спектра в аксиальной и аксипланарной фазах в приближении сильной связи. Оказалось, что структура спектра в этих фазах резко отличается. Если в аксиальной фазе практически все высокочастотные моды вырождены, то в спектре аксипланарной фазы они невырождены. Таким образом, количество пиков поглощения ультразвука оказывается различным в этих двух фазах, что и позволит провести идентификацию аксиальной фазы. Ниже мы приведем наши расчеты [23],

Спектр коллективных возбуждений в смеси состояний dX2-y2+idXy

Одной из главных проблем в ВТСП является проблема симметрии параметра порядка. В то время, как большинство ученых считают, что в оксидных сверхпроводниках реализуется d- спаривание, также активно обсуждаются различные идеи, касающиеся расширенного s- спаривания, смеси 5- и d- состояний и различных d- состояний [8]. Одной из причин такой ситуации является неопределенность в ответе на вопрос: имеем ли мы точно нуль в щели вдоль некоторых выбранных линий в импульсном пространстве (как в случае dX2.y2 ) или щель анизотропна, по везде ненулевая ( за исключением может быть нескольких точек ). Существующие эксперименты (эксперименты по тунеллированию и др.) не дают определенного ответа на этот вопрос, хотя он является довольно принципиальным [8]. С другой стороны существуют некоторые эксперименты [24], которые могут быть объяснены [25] в предположении о реализации в ВТСП смешанной фазы d .yt+idxy . Аннетт и др. [26] рассмотрели возможность смеси различных d- волновых фаз и пришли к выводу, что dx2-y2+idxy наиболее подходящая фаза.

Таким образом, недавние эксперименты и теоретические рассмотрения показывают, что в ВТСП реализуется смесь двух различных d- волновых фаз. Мы посчитали спектр коллективных мод в случае смеси состояний dX2-y2 + idxy ВТСП. Нами была использована модель (/-спаривания для сверхпроводников и сверхтекучих ферми-систем, созданная ранее Брусовым и Брусовой [31,33,34], а также автором диссертации [32,44] в рамках техники интегрирования по траекториям. В рассмотренном состоянии получено 10 коллективных мод [27-30]: пять из них высокочастотные,другие пять мод, похоже, являются Голдстоуновскими. Несмотря на тот факт, что спектры в обеих фазах dX2-y2 и dxy идентичны, спектр в смеси dx2-y2 + idxy фаз имеет значительные отличия от первого. Вот почему можно различать смесь двух фаз от чистой d-фазы с помощью ультразвуковых и (или) микроволновых экспериментов. А сравнение спектра смеси d-состояний со спектром чистого d- состояния ВТСП помогло бы определить симметрию параметра порядка в ВТСП. В канонических переменных эффективный функционал действия имеет следующий вид

Спектр коллективных возбуждений в смеси СОСТОЯНИЙ dx2y2 idXy Здесь мы рассматриваем смесь d +idxy состояний ВТСП и считаем полный спектр коллективных возбуждений. Параметр порядка смеси dx2-y2+idxy принимает следующий вид Спектр коллективных возбуждений в первом приближении определяется квадратичной частью Sh, получаемой после замены cj - Cj+cf, где cf конденсатные значения Cj, которые имеют вид с(р) = (/3V) /2cSpobf и Ъ2 = 2, Ъг = 21 со всеми остальными компонентами Ь/ равными нулю. Уравнение для щели имеет следующий вид rjl

Коэффициенты в квадратичной части пропорциональны сумме произведений функций Грина квазифермионов. При низких температурах (ТС-Т ТС) можно перейти от суммирования к интегрированию с помощью правила Для вычисления этих интегралов будем использовать тождество Фейнмана. С его помощью легко вычисляются интегралы по переменным со и и затем по параметру а и угловым переменным. После вычисления всех интегралов кроме интегралов по угловым переменным, приравнивая детерминант квадратичной формы к нулю, получаем следующий набор

Результаты и их обсуждение. Решая эти уравнения численно мы нашли пять высокочастотных мод в каждой фазе, полученные из вторых уравнений, в то время, как первые дают нам либо Голдстоуновские моды, либо моды с исчезающими энергиями ( порядка (0.03 Ао(Т) - 0.08 Ао(Т)). Ниже мы приводим результаты, полученные нами для высокочастотных мод (Еі - энергия (частота) і-ой моды) [27-30]. Мы можем сравнить полученные результаты со спектрами, полученными для чистых dX2.y2 и йху, полученными нами ранее [31-34,44,45,47,48].

Мы видим, что несмотря на тот факт, что спектры в обеих чистых dx2.y2 и dxy фазах оказываются идентичными, спектр в смешанном состоянии dX2 2+idxy оказывается совершенно отличным от того, что мы имеем для чистых состояний. В чистых состояниях все моды оказываются невырожденными, в то время как в смешанном состоянии две высокочастотные моды двукратно вырождены. Энергии (частоты) высокочастотных мод находятся между значениями 1.1 До(Т) и 1.88 До(Т) в то время, как в смешанном состоянии между 1.59 До(Т) и 1.93 До(Т), т.е. коллективные моды имеют более высокие частоты. Заметим также, что затухание коллективных мод в чистых d-состояниях больше, чем в смешанном состоянии ( ImEj составляет от 30% до 65% в чистых состояниях , и от 20% до 50% в смешанном состоянии). Это легко понять, т.к. в чистых состояниях щель исчезает вдоль выбранных линий, в то время, как в смешанном состоянии она исчезает только в двух точках (полюсах).

Различие спектра коллективных возбуждений в чистых -состояниях и в смешанном состоянии дает возможность определить симметрию состояния с помощью экспериментов по поглощению ультразвука и (или) микроволн. Заметим, что в то время, как эти эксперименты могут потребовать высокие частоты ультразвука и микроволн (порядка десятков ГГц), принципиальных ограничений на частоты нет; поскольку частоты коллективных мод пропорциональны щели До(Т), которая исчезает при Те, при ультразвуковых (микроволновых) экспериментах могут быть использованы любые частоты при Т близкой к Тс.

Таким образом, мы имеем возможность ответить на два очень важных вопроса: 1) исчезает ли щель вдоль некоторых выбранных линий? 2) имеем ли мы чистое или смешанное d- состояние в ВТСП?

Существует всего лишь одна работа других авторов, посвященная изучению спектра коллективных мод в смеси двух -состояний [17]. В ней Балатский, Кумар и Шрифер рассмотрели лишь одну моду. Нами же проведено полное исследование спектра коллективных мод в смеси двух (/-СОСТОЯНИЙ.

Полученные выше результаты крайне важны, поскольку они демонстрируют принципиальную возможность разграничения чистых и смешанных -состояний. Если же говорить о практическом применении полученных результатов, то представляется крайне важным рассмотрение смеси двух рассматриваемых состояний при произвольной концентрации d состояния. Мы предполагаем, что концентрация d состояния может достигать величины от нескольких процентов до 10-15 %. Поэтому для практического применения полученных в данной главе результатов мы приведем уравнения для случая произвольной концентрации dxy состояния. Это даст возможность разграничивать чистые и смешанные (/-состояния, а также определять симметрию состояния с помощью экспериментов по поглощению ультразвука и (или) микроволн.

Двумерная/?-волновая сверхпроводимость

Последняя мода имеет мнимую часть того же порядка, что и действительная. Это означает, что она сильно затухает и не может рассматриваться как резонанс. Тэвордт [18] изучал спектр коллективных мод параметра порядка в Sr2Ru04 в предположении, что в этой системе реализуется р-спаривание. Он рассмотрел две возможные сверхпроводящие фазы с параметрами порядка d = Aaz(kx + iky) и Отметим, что первая фаза является аналогом Л-фазы сверхтекучего JHe. Для нее Тэвордт нашел моду Е = 2Ло, в то время как для второй фазы он нашел моду Е = -УЗД0.

Обе моды связаны с флуктуацнями плотности заряда, однако эта связь мала в силу малости величины dN(E)/dE, которая является мерой электронно-дырочной асимметрии на поверхности Ферми. Сравнивая результаты Тэвордта (Е = 2 Д0) с нашими, заметим, что для высокочастотных мод в фазе, которая является аналогом А-фазы сверхтекучего 3Не, нами получена частота Е - Ай (т\\ .96 - /0.31), что является более точное значение частоты, Это связано с тем, что Тэвордт не вычислял мнимые части частот коллективных мод, наличие которых в силу дисперсионных соотношений перенормирует действительные части энергий. Нами также была рассмотрена вторая из изученных Тэвордтом сверхпроводящих фаз Г 001 , для спектра мод которой были получены уравнения, приведенные выше, решения ,000; которых, однако, не были получены.

Рассматривая различную амплитуду спаривания в плоскостях ху и перпендикулярной ей, Тэвордт получил ряд квазиголдстоуновских мод с частотами си2 = До21п(7УГ(Дгде Tcj Тс температура сверхпроводящего перехода, соответствующая спариванию в плоскости х-у. Поскольку в нашем рассмотрении обе амплитуды спаривания предполагаются равными, мы получили вместо квазиголдстоуновских мод чисто голдстоуновские (TC=TCJ и, следовательно, ш = 0). Отметим, однако, что нами было рассмотрено значительно большее количество сверхпроводящих фаз в случае -спаривания , чем Тэвордтом [18].

Двумернаяр- волновая сверхпроводимость

Существует несколько причин для рассмотрения двумерных (2D) моделей в сверхпроводниках. Прежде всего плоскости С1Ю2 являются общим структурным фактором практически всех открытых ВТСП и общепринятым является то, что вся физика явления связана именно с этими плоскостями.

Брусов и Попов [6] еще 20 лет назад доказали существование сверхтекучести в пленках Не, которая и была затем открыта экспериментально Сачраджей и др.[7] (Рис.22,23). В двумерной сверхпроводимости существует своя специфика. Она связана с тем, что согласно теореме Боголюбова о (НІС) конденсат существует только при-7 =0, Однако возможна сверхпроводимость и при ТУО, связанная с определенным поведением корреляторов бозе-полей: если они убывают на больших расстояниях не экспоненциально, а степенным образом, это означает наличие сверхпроводимости в системе. В этом случае критическая температура Тс является точкой перехода от экспоненциального убывания корреляторов бозе-полей к степенному. Возможны также альтернативные подходы, связанные с введением затравочного конденсата, порождающего сверхтекучую плотность носителей порядка их полной плотности.

Двумерная модель р- спаривания в сверхпроводниках Для описания двумерной модели /j-спаривания рассмотрим трехмерную модель Брусова Попова [1] со следующими модификациями для двумерного случая [б]. а). Орбитальный момент / (/ =1) должен быть перпендикулярен плоскости и может иметь только две проекции на ось z:+ І.Т.к. р-спаривание является триплетным, полный спин пары равен 1, поэтому в случае двумерного р-спаривания имеется 3x2x2 = 12 степеней свободы. Поэтому сверхпроводящее состояние в этом случае может быть описано произвольной комплексной 2x3 матрицей сіа(р), которая имеет то же количество степеней свободы (2x3x2=12). Это число равно числу коллективных мод в каждой фазе. Напомним, что в трехмерном случае это число равно 18. Ь) х теперь двумерный вектор и двумерный "объем" S = L2 (вместо v = Ly в 3D случае).

Спектр коллективных мод Ниже мы приведем результаты, часть которых (для а-ч й-фаз) была получена Брусовым и Поповым [6], остальные нами, для спектра коллективных мод в различных сверхпроводящих состояниях двумерных сверхпроводников при / -спаривании.

Похожие диссертации на Исследование коллективных мод параметра порядка в сверхпроводящих и сверхтекучих ферми-системах с P- и D-спариванием

Количественная теория критических явлений в анизотропных магнитных и сверхпроводящих системах с векторным параметром порядкаАнтоненко, Сергей Анатольевич

Тероидный параметр порядка конечномерных дипольных системМарценюк, Михаил Андреевич

Исследование свойств сверхпроводников с неоднородной плотностью состояний и анизотропным параметром порядкаФедоров, Николай Кимович

Роль несобственных параметров порядка в феноменологической теории фазовых диаграммСергиенко Иван Александрович

Особенности свойств микронеоднородных сплавов PdMn_x Fe_1-x с взаимодействующими структурными и магнитными параметрами порядка Волкова Наталья Владимировна

Особенности фазовых диаграмм и аномалии свойств при фазовых переходах, описываемых несколькими параметрами порядка Кладенок Лариса Александровна

Топологические свойства и симметрия сверхпроводящего параметра порядка при кулоновском спаривании с большим импульсомЧан Ван Лыонг

Параметр порядка и лондоновская глубина проникновения в оптимально- и передопированных сверхпроводящих купратахЛюбин, Игорь Евгеньевич

Теория структурных фазовых переходов с несколькими параметрами порядка в кристаллах с октаэдрической анионной подрешеткойИвлиев, Михаил Петрович

Методика расчета фазовых диаграмм бинарных систем, содержащих p неупорядоченных фаз переменного и q фаз постоянного составов (p, q)10 и ее применение к системам Ni-W и Ni-CrКозодаева, Елена Александровна