Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Основы классической теории поляризации диэлектриков 8
1.1. Фундаментальные представления о поляризации диэлектрика 8
1.1.1. Понятия поляризуемости и диэлектрической проницаемости 8
1.1.2. Разновидности и механизмы поляризационных процессов 12
1.2. Формулы диэлектрической проницаемости 18
1.2.1. Напряженность эффективного поля внутри образца 18
1.2.2. Уравнения Борна и Клаузиуса-Мосотти 19
1.2.3. Классические расчеты диэлектрической проницаемости 21
1.2.4. Понятие и методики устранения «4л катастрофы» 25
1.3. Упругая ионная поляризация идеального кристалла 26
1.3.1. Статическая картина механизма поляризации 26
1.3.2. Классическая динамическая модель процесса 28
1.3.3. Величина коэффициента квазиупругой связи 31
1.4. Выводы по главе 35
Глава 2. Анализ описания процесса с позиций системного подхода 36
2.1. Основные позиции теории моделирования 36
2.1.1. Принципы системного подхода 42
2.1.2. Построение математических моделей систем 45
2.1.3. Методика разработки и реализации моделей 46
2.2. Математические методы технической кибернетики 51
2.2.1. Первая и вторая форма записи дифференциальных уравнений.,53
2.2.2. Аппарат передаточных функций и их частотных аналогов 55
2.2.3. Метод структурных схем и преобразований 59
2.3. Кибернетическое представление математического описания процесса 63
2.3.1. Кибернетическая модель диэлектрической проницаемости 63
2.3.2. Первая и вторая формы записи уравнения процесса 67
2.3.3. Структурные схемы модели процесса 71
2.4. Выводы по главе 76
Глава 3. Имитационное моделирование комплексной диэлектрической проницаемости щелочно-галоидных кристаллов 76
3.1. Использование классической модели процесса 77
3.1.1. Методика оценки эффективности модели 77
3.1.2. Традиционный параметрический синтез 79
3.1.3. Определение межъядерных расстояний 81
3.1.4. Расчет упругой составляющей 85
3.2. Модель, учитывающая собственные колебаний ионов 89
3.2.1. Кибернетическое представление разбираемой модели 89
3.2.2. Результаты имитационного моделирования 93
3.3. Построение модифицированной модели процесса 94
3.3.1. Систематизация исходного описания процесса 94
3.3.2. Кибернетическое представление модифицированной модели 97
3.3.3. Результаты имитационного моделирования 100
3.4. Выводы по главе 100
Заключение 101
Список литературы 103
- Разновидности и механизмы поляризационных процессов
- Классическая динамическая модель процесса
- Аппарат передаточных функций и их частотных аналогов
- Кибернетическое представление разбираемой модели
Введение к работе
Прогресс человеческой цивилизации неразрывно связан с прогрессом в разработке, получении и применении различных материалов. Интенсивно расширяется не только круг материалов, различающихся природой химической связи, химическим и фазовым составом, но и структурным состоянием. При этом необходимо изучать поляризационные процессы, протекающие в диэлектрических материалах, что позволит влиять на строение кристаллической решетки и характер действующих в ней химических связей, благодаря чему можно будет создавать диэлектрические материалы с необходимыми заранее заданными свойствами.
На сегодняшний день существующие математические модели исследуемого процесса оказываются мало эффективными для расчетов диэлектрических спектров реальных материалов адекватно отражающих их свойства, следовательно, разработка современных более универсальных математических моделей поляризационных процессов является актуальной задачей.
Целью работы является разработка более эффективной математической модели, адекватно отражающей динамику процесса упругой ионной поляризации диэлектрика, вызванного действием переменного электрического поля с малой амплитудой, на базе фундаментальных положений классической теории поляризации, а также оценка результативности использования различных существующих моделей рассматриваемого процесса. Для достижения поставленной цели были рассмотрены следующие научные задачи, решение которых и составило содержание диссертационной работы:
Обзор существующих математических описаний процесса упругой ионной поляризации кристаллического диэлектрика.
Оценка адекватности традиционных математических моделей в рамках проведения имитационного моделирования диэлектрических спектров
кристаллов разбираемого типа и их сравнения с данными физического эксперимента. 3. Поиск наиболее эффективной модели процесса упругой ионной поляризации кристалла с гранецентрированной кубической решеткой. Научная новизна основных результатов работы состоит в следующем:
Построена кибернетическая модель процесса, явно указывающая объективно существующие перекрестные обратные связи.
Получены частотные зависимости, описывающие в явном виде вклад поляризуемости каждого из ионов в суммарную поляризуемость их связи.
Разработана методика определения динамических параметров упругой ионной поляризации.
Практическая ценность проведенных исследований заключается в том, что предложенная модифицированная модель процесса упругой ионной поляризации позволяет моделировать имитационные спектры кристаллов рассматриваемого типа, практически адекватные наблюдаемым физическим свойствам, для любого шага дискретизации аргумента.
На защиту диссертационной работы выносятся следующие защищаемые положения:
Кибернетическая модель процесса упругой ионной поляризации идеального кристалла с гранецентрированной кубической решеткой, отражающая объективно существующие перекрестные обратные связи между элементами исследуемой системы.
Методика структурного и параметрического синтезов математического описания процесса, учитывающего собственные и коллективные колебания ионов.
Имитационные спектры кристаллов хлорида натрия и фторида лития практически адекватные их наблюдаемым диэлектрическим свойствам.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на 16 научных конференциях и 3 семинарах:
VI Региональная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по физике полупроводниковых, диэлектрических и магнитных материалов (Владивосток, ИАПУ ДВО РАН, 2002);
III Международная научно - практическая конференция. «Моделирование. Теория, методы и средства» (Новочеркасск, ЮРГТУ (НПИ), 2003);
Региональная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по физике (Владивосток, ДВГУ, 2003);
Региональная школа - симпозиум «Физика и химия твердого тела» (Благовещенск, АмурКНИИ АмурНЦ ДВО РАН, 2003);
XII научная конференция, секция «Философия и методология науки» (Благовещенск, АмГУ, 2003);
IV Региональная Межвузовская научно-практическая конференция «Молодежь XXI века: шаг в будущее» (Благовещенск, ДальГАУ, 2003);
XIII научная конференция: «Дни науки - 2004», секция физика конденсированного состояния (Благовещенск, АмГУ, 2004);
V региональная научно-практическая конференция: «Молодежь XXI века: шаг в будущее» (Благовещенск, БФ МосАП, 2004);
IV Международная научно - практическая конференция. «Моделирование. Теория, методы и средства» (Новочеркасск, ЮРГТУ (НПИ), 2004);
XIV научная конференция: «Дни науки - 2005». Секция естественнонаучных дисциплин (Благовещенск, АмГУ, 2005);
- II Международный семинар «Физико-математическое моделирование
систем» (Воронеж, ВГТУ, 2005);
9-я конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по физике полупроводниковых, диэлектрических и магнитных материалов. ПДММ -2005» (Владивосток, ИАПУ ДВО РАН, 2005);
V Международная научно - практическая конференция. «Моделирование. Теория, методы и средства» (Новочеркасск, ЮРГТУ (НПИ), 2005);
VI Международная конференция «Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов» (Воронеж, ВГТУ, 2005);
VI Межрегиональная научно-практическая конференция молодых ученых, аспирантов, студентов (Нерюнгри, 2005);
IX конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по физике полупроводниковых, диэлектрических и магнитных материалов (Владивосток, ИАПУ ДВО РАН, 2005);
II Международная конференция «Физика и управление» (Санкт-Петербург, Россия, 2005);
- III Международный семинар «Физико-математическое моделирование
систем» (Воронеж, ВГТУ, 2006).
- XIX Международная научная конференция «Математические методы в
технике и технологиях» (Воронеж, 2006)
Публикации. По материалам диссертации опубликованы 21 печатная работа: 1 статья в журнале, рекомендованном ВАК; 6 статей в региональной печати, 14 тезисов докладов.
Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитируемой литературы. Общий объем рукописи содержит 112 страниц машинописного текста, включая 34 рисунка, 10 таблиц и литературный перечень из 114 наименований.
Разновидности и механизмы поляризационных процессов
Микроскопические представления о механизмах поляризационных процессов могут быть сведены к нескольким моделям возможных процессов возникновения электрического дипольного момента в диэлектриках. В образовании электрического дипольного момента могут участвовать различные заряженные частицы, смещение которых под действием электрического поля или по другим причинам приводит к поляризованному состоянию.
Выделим три основных механизма поляризации на атомном уровне [53]: 1. Частичное или полное выстраивание дипольных моментов полярных молекул вдоль локального электрического поля. Электрическое поле вызывает повороты таких молекул. Этот процесс называют дипольной ориентацией или параэлектрической восприимчивостью. Выстраивание всех постоянных диполей вдоль приложенного электрического поля препятствуют тепловые колебания. 2. Возникновение диполей при относительном смещении положительных и отрицательных ионов под влиянием электрического поля в твердых телах с некоторой долей ионности связи. Этот механизм обычно называется ионной поляризацией. 3. Третьим и единственным из механизмов поляризации, который реализуется во всех диэлектриках, является процесс электронной поляризации. Он состоит в смещении электронов атома относительно его ядра под влиянием электрического поля. Можно сказать, что электрическое поле деформирует электронные оболочки каждого атома; при этом могут произойти некоторые изменения межъядерных расстояний.
Поскольку процесс поляризации носит сложный характер и представляет собой сумму нескольких видов поляризации, поэтому для того, чтобы охарактеризовать различные виды поляризационных процессов, необходимо знать не только природу частиц, обусловливающих поляризацию, но и особенности межатомных и межмолекулярных взаимодействий. Так, если силы, стремящиеся вернуть в исходное положение смещенные электрическим полем частицы, носят квазиупругий характер, то возникает упругая поляризация; такой механизм поляризации называют также поляризацией смещения или деформационной поляризацией. Если же электроны, ионы или диполи при смещении в поле за счет тепловой энергии преодолевают потенциальные барьеры, то поляризацию называют тепловой (релаксационной).
Электронная упругая поляризация занимает одно из главных мест среди различных видов поляризационных процессов, поскольку она наблюдается во всех диэлектриках независимо от их агрегатного состояния (газ, жидкость, твердое тело) и структуры (кристалл, аморфное вещество). Процессы данного вида обладают минимальной инерционностью. Электронная поляризация происходит в результате смещения электронных орбит относительно положительно заряженного ядра (рис. 1.1).
Время установления электронной упругой поляризация - порядка 10 - 10 15 секунд, что сравнимо с периодом световых колебаний. Поэтому электронная поляризация проявляется на всех частотах электрического поля, вплоть до оптических. Упругая электронная поляризация слабо зависит от температуры, характеризуется небольшими значениями диэлектрической проницаемости и низкими потерями. Ионная поляризация - это смещение друг относительно друга разноименно заряженных ионов в веществах с ионными связями. На рис. 1.2 показана поляризация элементарной ячейки ионного кристалла типа NaCl. Этот вид поляризации не является универсальным для всех диэлектриков (как электронный), а характерен лишь для тех диэлектриков, в которых выражен ионный характер связи в кристаллической решетке, т.е. щелочно-галоидные кристаллы. Время установления упругой ионной поляризации - 10"13- 10"14 секунд. В то же время максимум потерь ионной поляризации лежит в инфракрасном диапазоне. Ионная поляризуемость молекулы определяется практически радиусами ионов, таким образом, по порядку величины она близка к электронной поляризуемости атомов и ионов. Дипольная поляризация - характерна для полярных диэлектриков. Поляризация упруго связанных полярных молекул заключается в повороте (ориентации) в направлении электрического поля молекул, имеющих постоянный дипольный момент (рис. 1.3). Известно, что дипольная поляризация по своей природе связана с тепловыми движениями молекул, и на нее оказывает существенное влияние температура. При установлении данного процесса требуется большое количество времени по сравнению с практически безынерционными явлениями электронной и ионной поляризации. Важным отличием тепловой поляризации от упругой является сильная зависимость поляризуемости от температуры, устанавливаемая достаточно медленно. Одним из простых видов релаксационной поляризации является ионная тепловая поляризация, происходящая в результате перехода ионов из одних положений равновесия в другие за счет тепловых флуктуации, преодолевая при этом потенциальные барьеры. При отсутствии внешнего электрического поля такие перемещения являются случайными, и диэлектрик остается неполяризованным. В зависимости от особенностей структуры диэлектрика и типа дефектов время релаксации ионной тепловой поляризации при комнатной температуре колеблется от 10 до 10" с.
Классическая динамическая модель процесса
Причина появления «катастрофы Мосотти» в уравнении диэлектрической проницаемости материала, полученном на основании модели локального поля Лорентца (1.18), становится наглядной при рассмотрении формулы (1.19) в ее эквивалентном виде [2]: і к Действительно, с ростом величины поляризованности, вызванным увеличением числа разновидностей наведенных в диэлектрике дипольных моментов или значений поляризуемостей частиц и их концентраций, т. е. с приближением знаменателя второго слагаемого выражения (1.25) к нулю, є материала должна стремиться к бесконечности [2]. Если же это слагаемое становится меньше минус единицы, то расчеты є дают отрицательные результаты [59].
На основании этого обстоятельства, уравнения (1.19) и (1.25) не могут быть использованы не только применительно к полярным жидкостям, но и при рассмотрении є ряда ионных кристаллов с высокой диэлектрической проницаемостью [1].
Традиционно [1-6, 8, 9, 60, 61], возможность устранения «4я катастрофы» связывается с необходимостью учета напряженности поля, образованного диполями, заключенными внутри сферы Лорентца.
Существование рассматриваемых диполей в общем случае учитывается при расчете поля, образованного поляризованной поверхностью вводимой микроскопической сферы [2]. Известно, что преобразование модели Лорентца с учетом явного суммарного вклада полей, образованных поляризацией частиц [50], дает совершенно приемлемые результаты. Таким образом, причина неприменимости выражения (1.19) может быть связана не с обязательностью подробного анализа механизма формирования поля внутри сферы Лорентца, а с нарушением причинно - следственных отношений при описании взаимодействия полей, допущенным в его выводе.
Для получения формулы Клаузиуса-Мосотти в [1, 2] вклад лорентцова внутреннего поля суммировался с напряженностью среднего макроскопического поля, выражение которого уже содержит значение конечной диэлектрической проницаемости материала. Однако, при формировании поляризационной модели Хиппеля напряженность деполяризующего поля, равная -Р/єо, вообще не учитывается.
Не смотря на все недостатки уравнения Клаузиуса-Мосотти, оно используется в качестве базовой модели, применяемой для вычисления диэлектрических и поляризационных характеристик большинства конденсированных материалов [62]. Отметим еще раз, что упругая ионная поляризация характерна лишь для диэлектриков с выраженными ионными связями в молекулах или кристаллической решетке. Ионы, представляющие собой электрически заряженные частицы, смещаются в электрическом поле из равновесного положения, что приводит к индуцированному электрическому дипольному моменту. При малом смещении иона возникает упругая возвращающая сила, которая после выключения поля возвращает систему ионов в невозмущенное положение. В качестве простейшего примера рассмотрим поляризацию одной молекулы, состоящей из двух разноименных ионов, например Na+ и СГ (рис. 1.2). Центры положительных и отрицательных зарядов q ионов ячейки, совпадающие до приложения электрического поля с напряженностью Е0, смещаются на некоторое расстояние х, вследствие чего элементарная ячейка приобретает индуцированный электрический момент ju, величину которого определяют по формуле: В свою очередь, в электрическом поле Е в результате смещения зарядов возникает квазиупругая сила - Fynp, стремящаяся вернуть систему в исходное положение равновесия и уравновешивающая действие электростатической силы F. При этом ее природа предполагается эквивалентной силе кулоновского взаимодействия - Fm смещенных зарядов: На основании [26], известно что энергия взаимодействия от расстояния для ионных молекул определяется по формуле: где первый член учитывает электростатическое взаимодействие ионов как точечных зарядов, а второй член - отталкивание внутренних заполненных электронных оболочек. Коэффициенты Z] и Z2 - положительные и отрицательные числа, выражающие величину и знак заряда ионов; Ъ постоянный коэффициент, определяемый из условия минимума энергии по Опираясь на выше изложенные факты, а также используя формулы еЕ=кх и ex=atE можно получить выражение для ионной поляризуемости, которая обратно пропорциональна коэффициенту упругой связи к: соответственно, выражение для упругой ионной поляризуемости будет иметь вид: где R+ и R. - соответственно радиусы положительного и отрицательного ионов; поскольку перекрытие их электронных оболочек невелико, можно считать, что расстояние между центрами ионов равно сумме их радиусов R0=R++R.. Из выражения (1.31) следует, что поляризуемость ионного смещения гетерополярной (ионной) молекулы сравнима с кубом радиуса иона и, следовательно, по порядку величины близка к электронной поляризуемости атомов и ионов [1,26, 37].
В рамках традиционной теории поляризации диэлектриков при построении математической модели процесса упругой ионной поляризации обычно используются уравнения относительных смещений пары ионов, образующих простейшую формульную единицу в целом или же отдельную валентную связь сложной молекулы. На основании этого в кристалле возникают колебания, где возвращающая сила, стремящаяся вернуть ионы обратно в положение равновесия, эквивалентна квазиупругой силе кулоновского характера с коэффициентом упругости к. Таким образом, возвращающаяся сила электрического взаимодействия смещенных зарядов имеет вид упругой силы Fynp, отвечающей первому приближению к энергии взаимодействия [23]:
Аппарат передаточных функций и их частотных аналогов
Основная часть математических выражений, которые, как правило, используются в рамках традиционной физики диэлектриков для представления поляризационных процессов, вызванных действием электрического поля, исторически сформированы реализацией классического, т.е. индуктивного подхода. Данный подход рассматривает любую изучаемую систему путем перехода от частного к общему и конструирует ее описание посредством слияния соответствующих компонент, синтезируемых по отдельности.
Применение классических трактовок ионной поляризации кристалла и механизма образования эффективного поля диэлектрика позволяют находить численные значения диэлектрической проницаемости кристаллов, которые существенно отличаются от наблюдаемых. Кроме того, для улучшения сложившейся ситуации, как правило, в рамках классического подхода вводятся субъективные поправки для каждого из исследуемых кристаллов.
С другой стороны в настоящее время активно развивается новое научное направление исследования физических свойств материалов или сред, называемое «кибернетической физикой», которое в рамках использования системного подхода объединяет положения теории моделирования систем и теории автоматического управления. Таким образом, учитывая многообразие поляризационных явлений, а также разновидностей участвующих в них частиц, картина общей поляризации любого диэлектрического образца может быть рассмотрена как изменение состояния сложной, т.е. большой системы.
В настоящее время все большее внимание уделяется исследованию физических систем с использованием теории моделирования систем, а также с применением технической кибернетики (теории управления). Теория моделирования - это теория замещения одних объектов (оригиналов) другими объектами (моделями) и исследования свойств объектов на их моделях [71].
Моделирование применяется в тех случаях, когда по каким - либо причинам затруднительно или невозможно изучать оригинал в естественных условиях, когда необходимо облегчить процесс исследования того или иного объекта. Методы моделирования зависят от характера модели, от сферы ее применения и цели исследования.
Моделирование является основным методом исследований во всех областях знаний и научно обоснованным методом оценок характеристик сложных систем, используемым для принятия решений в различных сферах инженерной деятельности.
Основная роль в теории моделирования отводится таким понятиям как: объект, гипотеза, аналогия. Объектом является все то, на что направлена человеческая деятельность. Гипотеза - это предсказание, основывающееся на небольшом количестве опытных данных, наблюдений, догадок. При формулировании и проверке правильности гипотез большое значение в качестве метода суждения имеет аналогия. Аналогией называют суждение о каком-либо частном сходстве двух объектов. Существенность сходства определяется конечной целью проводимого исследования. Научная гипотеза создается по аналогии с проверенными на практике научными положениями. Таким образом, аналогия связывает гипотезу с экспериментом. Гипотезы и аналогии должны сводиться к удобным для исследования логическим схемам, другими словами к моделям. Модель - это объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала [71]. В настоящей работе объектом-оригиналом является процесс упругой ионной поляризации, его объектом-заместителем (аналогом) математическое описание смещений пары ионов.
В процессе изучения модель выступает в роли самостоятельного квазиобъекта, позволяющего получить при исследовании некоторые знания о самом объекте. Модель является адекватной данному объекту в том случае, если результаты моделирования подтверждаются и могут служить основой для прогнозирования процессов, протекающих в исследуемых объектах. При этом адекватность модели зависит от цели моделирования и принятых критериев.
В основе моделирования лежит теория подобия, которая утверждает, что подобие может иметь место лишь при замене одного объекта другим точно таким же. При моделировании абсолютное подобие не имеет места, поэтому стремятся к тому, чтобы модель достаточно хорошо отображала исследуемую сторону функционирования объекта. Основная цель моделирования - получение требуемого соответствия модели реальному объекту.
Существуют различные виды моделирования систем, зависящие от характера изучаемого процесса системы, которые рассмотрены на рис. 2.1. Все виды моделирования могут быть разделены на детерминированные и стохастические, статические и динамические, дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные. В свою очередь, детерминированное моделирование отображает детерминированные процессы, т.е. процессы, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий. Стохастическое моделирование отображает вероятностные процессы и события.
Кибернетическое представление разбираемой модели
Результаты имитационного моделирования спектра кристаллов, полученные в рамках применения сформированной модифицированной модели его упругой ионной поляризации вида (3.41), представлены на рис. 3.8.
Оценка соответствия полученной имитационной характеристики данным физического эксперимента, показывает, что предлагаемая модифицированная модель упругой ионной поляризации идеальных кристаллов хлорида натрия и фторида лития является практически адекватной их реально наблюдаемым свойствам в исследуемом диапазоне частот приложенного переменного электрического поля с малой амплитудой.
Анализ расчета диэлектрической проницаемости кристаллов хлорида натрия и фторида лития показывает, что использование классической модели процесса упругой ионной поляризации оказывается слабо эффективным как с качественной, так и с количественной точек зрения. Однако учет собственных колебаний ионов позволяет получить графические образы второго резонансного режима, таким образом, качественно улучшая результаты имитационного моделирования.
Полученная модифицированная модель процесса упругой ионной поляризации идеальных щелочно-галоидных кристаллов позволяет получить длинноволновые спектры кристаллов практически адекватные их реально наблюдаемым диэлектрическим свойствам.
Большинство математических моделей исторически сформированных в рамках существующей теории поляризации базируются на применении классического подхода, т.е. получены в рамках перехода от частного к общему. При этом повышение эффективности сформированных подобным образом математических моделей традиционно выполняются вводом субъективных поправок.
С другой стороны, подходы современного направления к исследованию и моделированию характеристик физических систем, называемого кибернетической физикой, позволяют изменить результаты расчетов таких характеристик без существенного изменения исходных предпосылок, используемых для описания процессов. При этом главное внимание уделяется явному выделению и строгому описанию объективно существующих обратных связей.
В проведенном исследовании показана практическая применимость методологии тории моделирования систем к решению задачи имитационного моделирования поляризационных характеристик ионных кристаллов, позволяющая повысить его эффективность на базе классических моделей процесса. Сформирована кибернетическая модель процесса упругой ионной поляризации идеального диэлектрического кристалла с гранецентрированной кубической решеткой, представленная в виде математического описания линейной динамической системы управления с перекрестными обратными связями. Разработана вычислительная методика, необходимая для аналитического определения динамических параметров процесса упругой ионной поляризации идеальных кристаллов.
Рассчитаны имитационные диэлектрические спектры кристаллов хлорида натрия и фторида лития, как на базе существующих традиционных моделей исследуемого процесса, так и с использованием полученной модифицированной модели объединенных колебаний химической связи ионов. Анализ соответствия полученных диэлектрических характеристик показал, что предлагаемая системная модель упругой ионной поляризации идеальных кристаллов хлорида натрия и фторида лития является практически адекватной их реально наблюдаемым свойствам в исследуемом диапазоне частот приложенного переменного электрического поля с малой амплитудой. Причем данная модель сформирована на базе исходных предпосылок характерных и частному классическому описанию процесса, при этом она потенциально дает возможность исследования упругой ионной поляризации каждого из ионов по отдельности.
Предлагаемый подход к решению рассматриваемой задачи может быть полезен с точки зрения оценки адекватности аналогичных математических описаний, а также их необходимой модификации, проводимой с целью повышения их эффективности.
