Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I Современное состояние рентгеновской микроскопии
1 Современные методы рентгеновской микроскопии 10
2 Ядерные процессы в лазерной плазме 26
ГЛАВА II Рентгеновская микроскопия на основе асимметричного брэгговского отражения .
1 Принцип рентгеновского микроскопа с использованием асимметричного отражения 37
2 Асимметричная дифракция пространственно ограниченных пучков 43
3 Поиск оптимальной схемы эксперимента 51
4 Расчет параметров кристаллов для экспериментальной установки 59
ГЛАВА III Фокусировка рентгеновских пучков
1 Искажение профиля пучка вследствие дифракции в свободном пространстве 63
2 Модель дифракции на кристалле с переменным периодом решетки 67
3 Аналитические выражения и приближенные формулы 73
4 Фокусировка ограниченных пучков в крайне асимметричной схеме дифракции 77
ГЛАВА IV Спектр тормозного излучения фемтосекундной лазерной плазмы
1 Постановка задачи 85
2 Эффективность возбуждения ядер 88
3 Спектр интенсивности тормозного излучения 97
4 Статистическая модель возбуждения ядер тормозным излучением фемтосекундной лазерной плазмы 103
Заключение 109
Литература 111
- Современные методы рентгеновской микроскопии
- Асимметричная дифракция пространственно ограниченных пучков
- Модель дифракции на кристалле с переменным периодом решетки
- Статистическая модель возбуждения ядер тормозным излучением фемтосекундной лазерной плазмы
Введение к работе
Актуальность проблемы
Рентгеновская микроскопия применяется для исследования внутренней структуры оптически непрозрачных объектов и объектов, размеры которых меньше длины волн оптического диапазона. В биологии и дефектоскопии часто возникают задачи исследования объектов субмикронного масштаба. Поэтому схемы рентгеновской микроскопии для решения подобных задач должны обеспечивать субмикронное разрешение по объекту, а также достаточное увеличение изображения.
Настоящая работа посвящена развитию теории методов рентгеновской микроскопии с субмикронным разрешением, основанной на использовании монокристалла в качестве оптического элемента. Основное внимание уделяется оптической схеме рентгеновского микроскопа с использованием асимметричного и крайне асимметричного брэгговского отражения от кристалла.
Существенным препятствием на пути создания рентгеновского микроскопа с субмикронным разрешением является дифракция на пути объект-кристалл. Проведенные исследования показывают, что в кристалле с определенным профилем деформации возможна фокусировка рентгеновского излучения, а, следовательно, компенсация дифракционного расплывания.
Необходимой частью установки, осуществляющей рентгеновскую микроскопию, является источник рентгеновского излучения. В качестве такового можно использовать, например, синхротрон или рентгеновскую трубку. Кроме того, одним из перспективных источников рентгеновского излучения является плазма, создаваемая при взаимодействии лазерного импульса с твердотельной мишенью.
Выбор того или иного источника зависит от целого ряда факторов. Синхротронное излучение обладает уникальными характеристиками, что снимает целый ряд ограничений. Однако, в настоящей работе мы будем уделять основное внимание лабораторным источникам, основанным на
использовании рентгеновской трубки или рентгеновского излучения лазерной плазмы. Мы проанализируем возможность создания рентгеновского микроскопа на основе кристаллов с переменным периодом решетки в диапазоне жесткого рентгеновского излучения.
Плазма, образованная при взаимодействии фемтосекундного лазерного импульса с твердотельной мишенью, может обеспечить короткий, но яркий импульс рентгеновского излучения, что позволит изучать различные быстрые процессы в биологических объектах и технологических процессах. В настоящей работе проводятся расчеты спектра тормозного рентгеновского излучения лазерной плазмы. Одновременно проводятся исследования возможности возбуждения ядер в фемтосекундной лазерной плазме и осуществляются расчеты эффективности возбуждения ядер тормозным излучением горячих электронов. Мы показываем, что результаты теоретических расчетов согласуются с экспериментальными данными.
Цели и задачи диссертационной работы
1. Теоретический анализ возможности разработки схем рентгеновской
микроскопии с субмикронным разрешением, основанных на использова
нии асимметричного брэгговского отражения от кристаллов с перемен
ным периодом решетки.
2. Разработка электродинамической модели тормозного рентгенов
ского излучения нестационарной лазерной плазмы и анализ эффектив
ности возбуждения ядер в фемтосекундной лазерной плазме тормозным
рентгеновским излучением.
3.Создание программного комплекса для численного моделирования работы рентгеновского микроскопа, основанного на использовании асимметричного брэгговского отражения от кристаллов с переменным периодом решетки.
4. Разработка моделей и программного обеспечения для расчета спектра тормозного излучения фемтосекундной лазерной плазмы. Проведение комплекса расчетов эффективности возбуждения ядер в лазерной плазме в зависимости от параметров облучающего лазерного импульса
и характеристик мишени. Научная новизна
Показано, что схемы рентгеновской микроскопии, основанные на использовании асимметричной и крайне асимметричной брэгговской дифракции, позволяют достичь субмикронного разрешения по объекту, если скомпенсировать влияние дифракции в свободном пространстве на пути от объекта до кристалла.
Показано, что применение кристаллов с переменным периодом решетки позволяет достичь компенсации дифракционного расплывания, тем самым давая возможность совместить в одном кристалле увеличительный и фокусирующий рентгенооптические элементы.
Показано, что модель спектра тормозного излучения фемтосекунд-ной лазерной плазмы позволяет адекватно описать результаты экспериментов по облучению мишени из тантала фемтосекундными лазерными импульсами.
Защищаемые положения
1. Зависимость дифракционной длины пространственно ограниченно
го рентгеновского пучка, дифрагированного на кристалле в асимметрич
ной схеме дифракции Брэгга, от параметра асимметрии (3 определяется
выражением:
где а — ширина пучка, а к — волновое число рентгеновского излучения.
Кристаллы Ge(lll) с экспоненциальным профилем деформации решетки позволяют скомпенсировать дифракционное расплывание рентгеновского пучка и, будучи примененными в асимметричной схеме дифракции, могут быть использованы для увеличения в 30 раз с разрешением по объекту не ниже 0.15 мкм при длине волны Л = 1.541 А
Основной вклад в возбуждение ядер в фемтосекундной приповерхностной лазерной плазме вносят процессы радиационного возбуждения тормозным рентгеновским излучением горячих электронов. До тех пор, пока средняя длительность электрон-ионного соударения меньше време-
ни свободного пробега электрона (интенсивность облучающего импульса порядка 1015Вт/см2) возбуждение ядер происходит когерентно (пропорционально квадрату интенсивности); дальнейшее повышение интенсивности лазерного излучения приводит к росту числа горячих электронов и частоты электрон-ионных соударений, что приводит сначала к спаду числа возбужденных ядер (поскольку перекрывающиеся импульсы тормозного излучения некогерентны); а затем — к традиционной линейной зависимости числа возбужденных ядер от интенсивности лазерного излучения.
Практическая значимость работы определяется тем, что проведенный комплекс исследований дает возможность оптимизации схемы построения экспериментальных установок для рентгеновской микроскопии и томографии, а также возможность оптимизации параметров лазерных импульсов и характеристик мишени при проведении экспериментов по возбуждению ядер в фемтосекундной лазерной плазме.
Апробация работы
Основные результаты диссертационной работы докладывались на VII Российской конференции "РСНЭ" (Москва, Россия, 2000), конференции молодых ученых «Ломоносов-2004» (Москва, Россия, 2004), XVII Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике «ICONO/LAT-2005» (Санкт-Петербург, Россия, 2005; секция Ultrafast Phenomena Physics of Super-intense Laser Fields, сессия IThV6), семинаре физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова. По материалам диссертации опубликовано 5 печатных работ.
Структура и объем работы
Современные методы рентгеновской микроскопии
Цель настоящей главы — обзор основных методов рентгеновской микроскопии. В первой части главы рассматриваются различные методы рентгеновской микроскопии, такие как контактная, проекционная и с применением рентгеиооптических элементов. Наиболее подробно рассмотрен принцип рентгеновского микроскопа на базе кристалла-монохроматора. Во второй части главы обсуждаются различные рентгеновские источники. При этом основное внимание уделяется плазме, создаваемой фемтосекундными лазерными импульсами.
Методы рентгеновской микроскопии применяются в задачах исследования внутренней структуры оптически непрозрачных объектов и объектов, размеры которых меньше длины волны видимого света, но больше длины волны рентгеновского излучения. Примерами объектов диагностики для рентгеновской микроскопии являются как биологические образцы, например, карцинома печени кролика, икринки лягушек или гипофиз человека, так и объекты, не принадлежащие живому миру: тонкие пленки, капилляры или потоки жидкостей и газов в трубах [1]. В исследованиях используется, в основном, жесткое (0.05-0.3 им) и мягкое (0.3-100 нм) рентгеновское излучение. Различие между этими диапазонами характеризуется глубиной проникновения, разрешением по объекту, контрастом различных биологических тканей, методами подготовки биологических объектов, применяемой оптикой, источниками и приемниками излучения, а также методами обработки информации. Эти же факторы определяют достоинства и недостатки рентгеновской микроскопии по сравнению с другими методами исследования внутренней структуры вещества. Микроскопия осуществляется как с помощью рентгенооптических элементов, так и без них. В последнем случае применяется техника контактной или проекционной микроскопии. В дальнейшем мы проведем сравнение рентгеновской и электронной микроскопии с точки зрения биофизических задач.
Предельное разрешение принципиально ограничено длиной волны используемого рентгеновского излучения. Поэтому, на первый взгляд, оно не может быть лучше 0.05 им, если работать в жестком рентгеновском диапазоне, или 0.3 нм, если используется мягкое рентгеновское излучение. Однако реально достижимое в эксперименте разрешение определяется характеристиками применяемых оптических элементов, источников и детекторов излучения и лежит в пределах от 20 нм (в рекордных экспериментах [2]) до 1 мкм.
Глубина проникновения рентгеновского излучения в вещество сильно зависит от энергии квантов и химического состава исследуемого объекта. Так например, длина поглощения волн мягкого рентгеновского диапазона в воде составляет 5-10 мкм для излучения, лежащего в пределах т.н. "водяного окна" между К-краями поглощения углерода (284 эВ, 4.3 нм) и кислорода (540 эВ, 2.3 нм). В этом диапазоне вода на порядок прозрачнее органических соединений, что дает возможность изучать живые "влажные" объекты толщиной в несколько микрон. Жесткое рентгеновское излучение обладает большей проникающей способностью (длина свободного пробега в воздухе в сотни раз больше, чем у мягкого рентгеновского излучения), а значит, его использование в эксперименте позволяет обойтись без вакуумирования установки. Еще одно преимущество волн этого диапазона состоит в дешевизне источника. Как правило, мощности отпаянной рентгеновской трубки бывает достаточно. К недостаткам следует отнести слабое развитие оптики данного диапазона.
Качество изображения в рентгеновской микроскопии характеризуется контрастом. Контраст же связан с дозой радиации, которую сообщают образцу для получения изображения с заданным разрешением. Отношение между контрастом и минимальной экспозицией было установлено в работе [3], где вводится следующий критерий: объект произвольной формы виден на зашум-ленном изображении, если отношение сигнала к шуму больше пяти. Данный критерий был применен сначала к электронной [4], а затем и к рентгеновской микроскопии [5-11]. Если образец разбит на участки (пиксели) площадью d2, и каждый такой участок облучается п фотонами, то полученная образцом доза, рассчитанная как поглощенная энергия на единицу массы, дается выражением: где р - плотность, /І - коээфициент линейного поглощения, и hc\ - энергия поглощенного фотона. Как показано в [5] и [6], для идентификации 50-нанометрового кубика белка в десятимикрошгом водяном слое требуется доза 105 Грей. Если же ребро куба составляет всего 10 нм, то доза возрастает на три порядка, поскольку сигнал создается меньшим числом атомов в образце для мягкого рентгена. Аналогичные расчеты (без учета фазового контраста) были проведены для электронной микроскопии [5,6] в предположении, что гидра-тированный образец заморожен. В [12] показано, что относительное удобство рентгеновской или электронной микроскопии меняется резко в зависимости от толщины слоя льда или воды, окружающей образец. Электронная микроскопия оптимальна для анализа макромолекул и вирусов в тонких (до десятой доли микрона) слоях льда или воды. Но в более толстых образцах неупругое и многократное рассеяние начинает доминировать над однократным рассеянием и фазовым контрастом. Рентгеновская микроскопия лучше подходит для исследования более толстых слоев. Как известно (см. например, [13]), атомный фактор j-того атома задается выражением: / = f0+Afj+iAf", где / — потенциальная часть, а Д/j и Д/- — поправки на аномальную дисперсию. Величины / и Д/j определяют рассеивающие и преломляющие свойства кристаллов, а поправка Д/j описывает эффекты фотоэлектрического поглощения. Введем обозначения /i = / + Д/-и /г = Д/j . Тогда для любой экспериментальной техники, базирующейся на рассеянии, справедливы следующие утверждения: 1. Контраст определяется разностью комплексных показателей рассеяния разных частей образца в единичном объеме. 2. Доза радиации, полученная образцом, определяется поглощенной энергией, которая зависит от /2. 3. То, что Д сильно меняется вблизи края поглощения, можно использовать для регуляции переданной образцу дозы. Замечено, однако, что при переходе к более коротким длинам волн атомный рассеивающий фактор Д примерно равен константе (равной атомному числу Z), в то время как /г меняется по закону /2 а А5 2. В предположении /i = const амплитуда рассеяния не зависит от энергии, поэтому при фиксированном разрешении на более коротких волнах информация о структуре сжимается в более узкий угловой диапазон. В результате полезный сигнал меняется как А2. Поэтому применение жесткого рентгеновского излучения дает весьма небольшой выигрыш в дозе. Но с другой стороны, длина свободного пробега жесткого рентгеновского излучения в воздухе на два порядка выше, чем у мягкого рентгена, поэтому применение источника жесткого рентгеновского излучения позволяет обойтись без вакуумирования установки. Кроме того, появляется возможность исследовать образцы толщиной порядка миллиметров без предварительного замораживания или обезвоживания.
Асимметричная дифракция пространственно ограниченных пучков
Следовательно, с точки зрения экстинкционных эффектов, оптимальным кристаллом является кристалл германия.
Рассмотрим принципиальную схему рентгеновского микроскопа (см. рис. 2.4). Источник рентгеновского излучения (1) создает пучок рентгеновского излучения (2). Пучок проходит через диафрагму (3) и затем просвечивает объект (4). Прошедшая через объект часть пучка распространяется в свободном пространстве на расстояние L\, испытывая дифракцию, попадая затем на кристалл (5). Увеличенный в результате дифракции на кристалле пучок (6) затем попадает на детектор (7). В качестве источника можно использовать рентгеновскую трубку, а в качестве детектора - фотопленку или ПЗС-матрицу.
Как уже было сказано, существенное на разрешение оказывает дифракция на пути от объекта до кристалла. Поэтому параметр L\ в схеме должен быть минимизирован механически или с помощью рентгенооптического элемента. Влияние расстояния от кристалла до детектора гораздо меньше, т.к. размер пучка увеличивается в /3 раз, а значит, дифракционная длина увеличивается в J32 раз.
Рассмотрим задачу дифракции ограниченного пучка на кристалле. Пусть на диафрагму нормально падает плоская волна. Тогда за диафрагмой получим расходящийся пространственно ограниченный пучок. Зададим три системы координат: ХтУы%ы, связанную с диафрагмой (ОХ{П перпендикулярна плоскости диафрагмы), XCYCZC, связанную с кристаллом [OZc перпендикулярна поверхности кристалла) и XYZ, связанную с детектором (ОХ перпендикулярна плоскости детектора). Пусть задана функция пропускания диафрагмы u(yin,Zin). Далее для простоты ограничимся рассмотрением т.н. «плоского» пучка, для этого достаточно задать u(zin).
Пусть кристалл ориентирован в асимметричной схеме дифракции таким образом, что угол скольжения падающего на этот кристалл пучка во Удовлетворяет условию Брэгга. Пусть в системе координат XCYCZC задан вектор обратной решетки Н — {—Нзіпф,0,НСОБФ}. Тогда падающая на кристалл плоская волна с волновым вектором к дифрагирует и далее распространяется в пространстве с волновым вектором kh = &о + Н, Будем считать, что при дифракции кристалл сообщает всему спектру пучка некоторую постоянную фазу (ниже мы обсудим справедливость этого приближения), которую для простоты положим равной нулю.
Следовательно, на поверхности кристалла спектр имеет вид: фазовый набег, приобретаемый пучком при дифракции в свободном пространстве на расстояние L\ от диафрагмы до кристалла.
Дифракция пучка на кристалле проявляется в развороте волновых векторов спектра: к А = кх — Н sin ф. Последнее слагаемое можно переписать в терминах угла Брэгга: Hsintft — 2к&твъ$\х\.ф. Поэтому, интересуясь профилем дифрагированного пучка на поверхности кристалла, следует интегрировать 2.7 по &Ьс) выразив кфп) и кфп) через кх . Распространяясь в пространстве от кристалла до детектора пучок приобретет дополнительный набег фаз: ф2 = = кхЬ%
Рассчитаем профиль пучка на поверхности детектора. Для этого разложим выражения, содержащие квадратный корень, в ряд Тейлора с точностью до второго порядка малости и запишем следующие преобразования координат: Таким образом, в показателе экспоненты стоит квадратичная функция от ki \ причем ширину пучка, то есть, его профиль, определяет коэффициент при hi, в чем нетрудно убедиться, положив коэффициенты при к\ равными А и В для вещественной и мнимой частей соответственно: Коэффициент при второй степени кх отвечает за ширину пучка. Как следует из формулы, ширина дифрагированного пучка задается выражением: Таким образом, чем больше асимметрия, тем меньший вклад в дифракционное расплыванис пучка вносит расстояние от кристалла до детектора. Как следует из 2.10, этот вклад обратно пропорционален р 2, поэтому уже при асимметрии /3 = 10 вклад дифракции на пути от диафрагмы до детектора в 102 раз превышает вклад дифракции на пути от кристалла до детектора. Менее очевидный вывод такой: меняя асимметрию отражения, можно добиться изменения дифракционной длины пучка (то есть, расстояния, на котором ширина пучка увеличится в \ 2 раз).
Модель дифракции на кристалле с переменным периодом решетки
Настоящая глава является оригинальной и посвящеиа исследованию возможности компенсации дифракционного набега, который приобретает распространяющийся в свободном пространстве ограниченный пучок, с помощью кристаллов с переменным периодом решетки. В начале главы будет рассмотрена модель динамической дифракции на кристалле. Далее мы остановимся на описании динамической дифракции на кристалле с экспоненциальным профилем деформации решетки. Будут приведены результаты численного моделирования фокусировки рентгеновских пучков и приближенные формулы, позволяющие сделать оценки параметров фокусировки.
Пусть пучок рентгеновского излучения, первоначально имевший плоский волновой фронт, распространяется в свободном пространстве. Вследствие дифракции первоначальная форма волнового фронта искажается и пучок расширяется. Таким образом, если дифрагируют два параллельных пучка диаметром а, центры которых находятся на расстоянии 2а друг от друга, то пучки перекроются на расстоянии Ьр « —, где А - длина волны излучения, а
До - т.н. дифракционная длина. Если принять а = 0.1 мкм, А = іЛ, то расстояние, на котором перекроются пучки и профиль интенсивности претерпит качественное изменение будет равно 10 2 см. И уже на расстоянии 1 мм от объекта изображение будет сильно искажено дифракцией. Следовательно, чтобы обеспечить субмикронное разрешение по объекту, необходимо скомпенсировать влияние дифракции на пути от объекта до кристалла. Расширение пучка вследствие дифракции, дельную задачу (см. рис. 3.1). Пусть задан гауссовский рентгеновский пучок, имеющий плоский волновой фронт в плоскости OXY и распространяющийся в направлении оси 0Z. Такой пучок образуется в результате дифракции плоской волны на диафрагме с коэффициентом пропускания гауссовского вида с характерным размером а, расположенной в плоскости z = 0. Рассмотрим для простоты «плоский» пучок:
Из полученного равенства 3.6 можно сделать вывод: компенсация дифракционного искажения пучка возможна, если в разложении фс в ряд Тейлора коэффициент при слагаемом второго порядка будет положительным. При этом полная компенсация дифракционного расплывания достигается при условии
Компенсацию дифракционного расплывания можно помыслить как коррекцию волнового фронта, как создание дополнительного фазового набега, который скомпенсирует дифракционный фазовый набег. В классической оптике с такой задачей справляется линза. Но, как уже было сказано, изготовить подходящую рентгеновскую линзу достаточно трудно. Мы покажем, что в качестве компенсирующего дифракционный набег оптического элемента можно использовать кристалл с переменными периодом решетки. Это позволит совместить в одном кристалле фокусирующий и увеличивающий элементы.
Рассмотрим теперь задачу о дифракции ограниченного пучка на кристалле с переменным периодом решетки более строго. Как известно, стационарные колебания описываются уравнением Гельмгольца: где Е — вектор электрического поля, к = 27г/А — модуль волнового вектора, х{г) — коэффициент поляризуемости кристалла. Коэффициент поляризуемости воздуха для жесткого рентгеновского излучения равен нулю. В кристалле же xir) переменная величина с периодом равным периоду решетки.
Введем декартову систему координат, направив ось ОХ вдоль поверхности кристалла перпендикулярно плоскости падения пучка, ось OY — также вдоль поверхности, а ось OZ направим в глубину кристалла. Обозначим радиус-вектор как
Статистическая модель возбуждения ядер тормозным излучением фемтосекундной лазерной плазмы
Таким образом, основные результаты, на базе которых написана настоящая глава, могут быть сформулированы следующим образом [НО].
Рассчитан спектр тормозного излучения горячих электронов. Основная идея предложенной модели состоит в учете конечности времени столкновения между электроном и ионом. Сокращение времени столкновения приводит к расширению спектра тормозного излучения и сдвигу его в более высокочастотную область, что, в свою очередь, приводит к увеличению области перекрытия между тормозным спектром и допплеровски уширенной линией ядерного перехода. Возрастание же области перекрытия проявляется в росте числа возбужденных ядер.
Развита статистическая модель возбуждения ядер тормозным излучением горячих электронов. В рамках этой модели показано, что неперекрывающиеся импульсы тормозного излучения электронов, соударяющихся с ионами, возбуждают ядра когерентным образом. Рост числа электрон-ионных столкновений приводит к росту числа возбужденных ядер, пока последнее не достигнет максимума. Последующий рост числа соударений приводит к спаду числа возбужденных ядер, поскольку перекрывающиеся импульсы тормозного излучения некогерентны. Однако затем дальнейшее увеличение числа соударений приводит к линейному росту числа возбужденных ядер.
Проведено сравнение различных моделей. Число возбужденных ядер, рассчитанное в рамках предлагаемой модели, и число, рассчитанное из модели черного тела, по порядку величины совпадают с экспериментальными данными по порядку величин.
Основные результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть сформулированы следующим образом. 1. Теоретически обоснована возможность создания рентгеновского микроскопа на основе кристалла в асимметричной схеме дифракции Брэгга с разрешением не менее 0.15 мкм по объекту при коэффициенте асимметрии 0 — 30. 2. Показано, что зависимость дифракционной длины пространственно ограниченного рентгеновского пучка, дифрагированного на кристалле в асимметричной схеме Брэгга, от параметра асимметрии 0 определяется выражением: г (Q\ _ fl2fC где а — ширина пучка, а к — волновое число рентгеновского излучения. 3. Теоретически обоснована возможность создания фокусирующих систем на базе кристаллов с переменным периодом решетки в асимметричной схеме дифракции. 4. Показано, что кристаллы Ge(lll) с экспоненциальным профилем деформации решетки позволяют скомпенсировать дифракционное расплыва-ние рентгеновского пучка и, будучи примененными в асимметричной схеме дифракции, могут быть использованы для увеличения в 30 раз с разрешением по объекту не ниже 0.15 мкм при длине волны Л = 1.541 Л. 5. Показано, что при нерелятивистских интенсивиостях облучающих лазерных импульсов возбуждение ядер происходит когерентно (пропорционально квадрату интенсивности) до тех пор, пока столкновителыюе время электрона меньше времени свободного пробега; затем рост интенсивности вызывает спад числа возбужденных ядер, который сменяется линейным ростом, пропорциональным интенсивности.
В заключение автор выражает искреннюю признательность своему научному руководителю профессору А.В. Андрееву предложившему актуальную и интересную тематику, оказавшему неоценимую помощь в проведении исследований. Также автор выражает благодарность Ю.В. Пономареву за помощь в изучении основ поставленной задачи, В.Е. Асадчикову за полезные и содержательные дискуссии при обсуждении практических аспектов задачи. Кроме того, автор признателен А.С. Трушину за обсуждение некоторых математических аспектов исследовавшихся проблем. Автор благодарен всем сотрудникам лаборатории за дружеское и отзывчивое отношение, способствовавшее выполнению настоящей работы. Особую признательность автор выражает своей жене, оказывавшей понимание и моральную поддержку в особо трудные этапы.
