Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Современные представления о фазонах в апериодических структурах
1.1. Открытие квазикристаллов, их симметрия 9
1.2. Фазоны в несоразмерных структурах 11
1.3. Фазоны в квазикристаллах, отличие от фазонов в несоразмерных структурах 13
1.4. Влияние фазонных колебаний на физические свойства квазикристаллов 21
1.5. Элементы теории упругости квазикристаллов 23
1.6. Кристаллические аппроксиманты, их классификация и примеры 29
1.7. Фазовые переходы квазикристалл - периодическая аипроксиманта, роль фазонов в процессе данных структурных преобразований 31
ГЛАВА 2. Фонон-фазонная эластодинамика квазикристаллов
2.1. Введение 35
2.2. Развитие эластодинамической теории квазикристаллов 38
2.3. Диагопализацня минимальной модели для выделенных направлений волнового вектора в случае икосаэдрической симметрии 43
2.4. Область применения минимальной модели и ее некоторые обобщения .49
2.5. Влияние фазонных возбуждений на динамику акустических мод 52
2.6. Результаты и выводы 63
ГЛАВА 3. Теория бездефектной фазоннои деформации в квазикристаллах
3.1. Введение 64
3.2. Непрерывная бездефектная линейная фазонная деформация в одномерном случае 67
3.3. Превращение в октагоналыюм случае , 72
3.4. Предельные пептагональные структуры 81
3.5. Предельные кубические периодические аппроксиманты укладки Аммана 93
3.6. Результаты и выводы 97
Заключение 99
Литература
- Фазоны в квазикристаллах, отличие от фазонов в несоразмерных структурах
- Кристаллические аппроксиманты, их классификация и примеры
- Диагопализацня минимальной модели для выделенных направлений волнового вектора в случае икосаэдрической симметрии
- Предельные пептагональные структуры
Введение к работе
Актуальность темы исследования. К вази кристаллы были открыты сравнительно недавно в 1984 году и представляют собой новый вид материалов, которые обладают дальним квазипериодическим порядком, сочетающимся с некристаллографической поворотной симметрией. Квазикристаллическая функция плотности может быть разложена в ряд Фурье. При таком разложении число базисных векторов обратного пространства больше размерности физического пространства, в котором существует реальный кваз и кристалл. Этот факт является одной из основных причин, обуславливающих различие между физическими свойствами квазикристаллов и кристаллов. В частности квазикристаллы обладают дополнительными голдстоуновскими фазонными степенями свободы, отсутствующими в кристаллическом состоянии.
Интерес к исследованию квазикрнсталлов не ослабевает, поскольку это новый класс материалов и, несмотря на интенсивные исследования в данной области, многие вопросы, касающиеся, например, механизмов формирования квазикристаллического порядка и структурных превращений квазикристалл -кристалл остаются до конца невыясненными. Кроме того, представляет интерес исследование фонон-фазонной динамики квазикристаллов, обуславливающей физические свойства данных объектов и фазовые переходы квази кристалл - кристаллическая аппроксиманта. Важность прояснения вопросов, касающихся развития обобщенной теории упругости квазикристаллов и механизмов фазовых переходов квазикристалл - кристалл, определяет актуальность темы данной диссертационной работы.
Целью работы являлось теоретическое исследование роли фазонов в эластодинамике квазикристаллов и фазовых переходах квазикристалл -кристалл.
Для достижения цели исследования были поставлены и решены следующие задачи: исследование влияния фазонных возбуждений на динамику акустических мод и резонансное поглощение низкочастотных звуковых волн в области температур, соответствующих термической активации фазонов, в рамках минимальной модели фонон-фазонной динамики. построение модели бездефектного перехода квазикристалл -кристалл посредством линейной фазонной деформации, исследование условий его осуществления и анализ области применимости такой модели.
Объектами исследования являлись металлические сплавы, имеющие квазикристаллическую структуру. В частности решение первой поставленной задачи проводилось на примере нкосаэдрической симметрии, реализующейся в сплаве ЛІ-1'd-Mn. При решении второй поставленной задачи рассматривались октагональные, декагональные и икосаэдрические структуры, реализующиеся в сплавах Cr-Ni-Si, AI-Co-Ni и Al-Mn-Si, Al-Fe-Si соответственно.
Научная новизна работы состоит в следующем:
Впервые показано, что в икосаэдрических квазикристаллах анизотропия скорости и логарифмического декремента затухания звуковых волн с малыми волновыми векторами наиболее сильно проявляется при частоте звуковых колебаний близкой к величине, обратной времени релаксации фазонных возбуждений с тем же самым волновым вектором.
Впервые в уравнения минимальной модели фонон-фазонной динамики в квазикристаллах включены члены, ответственные за пиннипг фазонных мод, и исследовано влияние пиннинг эффекта на анизотропию скорости и внутреннего трения звуковых волн.
Впервые построена модель бездефектного перехода квазикристалл - кристалл посредством линейной фазонной деформации, проанализирована область применимости такой модели и исследованы условия осуществления такого перехода.
4. Впервые показано, что линейная фазонная деформация индуцирует определенное изменение формы атомной поверхности. Процесс линейной фазонной деформации будет бездефектным до тех пор, пока атомная поверхность остается выпуклой.
Научная и практическая значимость.
Результаты, полученные на основе предложенной минимальной модели фонон-фазонной динамики в к ваз и кристаллах, вносят вклад в развитие обобщенной теории упругости квазикристаллов. Разработанная модель бездефектного перехода квазикристалл — кристалл посредством линейной фазонной деформации проясняет механизмы фазовых переходов квазикристалл - кристалл и объясняет существование предельных кристаллических аппроксимант, экспериментально наблюдаемых в сплавах Cr-Ni-Si, Al-Co-Ni, Al-Mn-Si, Al-Fe-Si. Для квазикристаллов различной симметрии, реализующейся в данных сплавах, определены граничные значения компонент тензора линейных фазонных деформаций, в пределах которых процесс перехода квазикристалл - кристалл будет бездефектным. Механизм бездефектного перехода квазикристалл — кристалл применим к квазикристаллическим структурам, при описании которых в N-мерном фазовом пространстве атомные поверхности являются сопряженными и на ячейку данного пространства приходиться одна атомная поверхность.
Обоснованность и достоверность результатов обусловлены использованием широко применяемых теоретических методов, а именно: методов теории групп, методов многомерной кристаллографии, в том числе проективного метода. Полученные в диссертации теоретические результаты согласуются с имеющимися экспериментальными данными.
Основные научные положения, выносимые на защиту:
Фонон-фазонпое взаимодействие в икосаэдрических квазикристаллах приводит к анизотропии скорости и внутреннего трения (логарифмического декремента затухания) звуковых волн с малыми волновыми векторами. Наиболее сильно эти эффекты проявляются при частоте звуковых колебаний близкой к величине, обратной времени релаксации фазонных возбуждений с тем же самым волновым вектором.
Линейная фазопная деформация индуцирует определенное изменение формы атомной поверхности. Процесс линейной фазонной деформации будет бездефектным до тех пор, пока атомная поверхность остается выпуклой. Это условие задает ограничения на область значений компонент тензора линейной фазонной деформации,
Механизм бездефектного перехода квазикристалл - кристалл применим к квазикристаллическим структурам, при описании которых в N-мерном фазовом пространстве атомные поверхности являются сопряженными и на ячейку данного пространства приходиться одна атомная поверхность. Предложенная модель бездефектного перехода объясняет существование предельных кристаллических аппроксимант, экспериментально наблюдаемых в сплавах Cr-Ni-Si, Al-Co-Ni, Al-Mn-Si, ЛІ-Fe-Si. Образованию предельных структур соответствуют граничные значения линейных фазонных деформаций.
Личный вклад автора.
Выбор темы, планирование работы, постановка задач, формулировка моделей и обсуждение полученных результатов проводились автором совместно с научным руководителем, доктором физ.-мат. наук, профессором кафедры физики кристаллов и структурного анализа СБ. Рошалем.
Составление программ для расчетов, все вычисления, а также анализ полученных результатов и формулировка основных выводов выполнены соискателем.
Апробация работы.
Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международной конференции по апериодическим структурам «Aperiodic Structures - 2001» (г. Крыница, Польша, 2001), Международном симпозиуме фазовых превращений в твердых растворах и сплавах «ОМА-2003» (г. Сочи, 2003), Пятой Всероссийской Научной Конференции Студентов-Физиков и молодых ученых «ВНКСФ-5» (г. Екатеринбург, 1999), Седьмой Всероссийской Научной Конференции Студентов-Физиков и молодых ученых «ВНКСФ-7» (г. Санкт-Петербург, 2001), Девятой Всероссийской Научной Конференции Студентов-Физиков и молодых ученых «ВИКСФ-9», (г. Красноярск, 2003).
Публикации.
Основные результаты диссертации полностью отражены в 12 печатных работах, из них 7 опубликовано в реферируемых журналах «Physical Review В», «Физика твердого тела», «Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки»; остальные - в сборниках трудов международных и всероссийских конференций.
Структура и объем работы.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 118 страницах и включает 22 рисунка, 2 таблицы, библиографию из 162 наименований и список работ автора по теме диссертации - 12 наименований.
Фазоны в квазикристаллах, отличие от фазонов в несоразмерных структурах
Фазонные моды присущи всем апериодическим кристаллам, подразделяющимся натри различных класса: несоразмерно модулированные фазы, несоразмерные композиты и квазикристаллы [37,38]. Все апериодические кристаллы можно описать в рамках многомерной кристаллографии, где N 3, т. е. их дифрактограммы индексируются линейной комбинацией /V линейно независимых базисных векторов обратного пространства, а соответствующая функция плотности может быть разложена в ряд Фурье. Так как при таком разложении число базисных векторов обратного пространства /V больше размерности физического пространства, в котором существует реальный апериодический кристалл, все эти структуры обладают дополнительными фазонными степенями свободы, отсутствующими в кристаллическом состоянии. Для всех апериодических кристаллов теория предсказывает существование (N—3) фазоииых моды, которые в длинноволновом пределе являются коллективными передемпфироваппыми модами, однако природа фазонных возбуждений и их атомная реализация различны для каждого класса апериодических кристаллов.
Таким образом, исторически термин фазон в квазикристаллах создавался по аналогии с фазоном в несоразмерных фазах [2,39] и соответствует сдвигу одной несоразмерной волны плотности относительно другой. В работе [2] было предложено интерпретировать икосаэдрическую структуру на основе суперпозиции пятнадцати волн плотности с волновыми векторами вдоль ребер икосаэдра, из которых только шесть векторов являются линейно независимыми. Как следствие данную структуру можно описать шестимерной пространственной группой, а брэгговские рефлексы на дпфрактограммах индексировать шестью индексами Миллера. Таким образом, функция плотности в случае икосаэдрической симметрии может быть представлена как суперпозиция шести волн плотности с линейно-независимыми волновыми векторами, направленными из центра икосаэдра в его вершины: p(r)=/fcos(q(.r), (1.1) где q(-r = 0, - фазы, определяющие шестимерное пространство, в котором квазикристаллическая функция плотности /J(#,) инвариантна относительно преобразовании шестимерной пространственной группы икосаэдра. Преобразование непрерывной трансляционной симметрии в шестимерном пространстве ві 0- +q,Ar (где i= 1,..,6) разлагается на два трехмерных, преобразующихся соответственно по двум трехмерным неприводимым представлениям, и определяет три нормальных акустических фононных моды и три фазонных моды. Различия в природе и атомной реализации фазонных возбуждений для каждого класса апериодических кристаллов можно понять, рассмотрев геометрическое описаЕше данных структур в многомерном пространстве. Как несоразмерные структуры, так и квазикристаллы можно получить методом сечений и проекций многомерного пространства [40, 41; 42 —45], в котором эти структуры являются периодическими. N-мерное фазовое пространство Е распадается на два подпространства: физическое прямое пространство размерности d, называемое также параллельным или внешним Е\ И его ортогональное дополнение размерности N—ci, называемое перпендикулярным или внутренним пространством ЕГ. Каждое пересечение между "атомными поверхностями", декорирующими эту многомерную решетку, и физическим пространством дает одну атомную позицию [42 - 45]. Сказанное выше можно проиллюстрировать на одномерном примере (см. рис. 1.3, 1.4«)- Однако топологические свойства несоразмерных кристаллов и квазнкристаллов различны [46,47]: несоразмерным кристаллам обычно соответствуют непрерывные атомные поверхности, тогда как атомные поверхности в квазикристаллах обычно не являются непрерывными. Следовательно, параллельный перенос сечения Е:! как целого в перпендикулярном направлении в несоразмерном кристалле может вызвать распространяющуюся фазонную моду [48], тогда как в квазикристалле это приведет к дискретным атомным смещениям или перескокам [46,49,50], которые ассоциируются с фазонными деформациями (см. рис. 1.3, 1.4 б).
Таким образом, в несоразмерных кристаллах, модулированных гладкой функцией и характеризующихся параметром порядка, связанным со смещением атомов, фазопные моды — это непрерывные небольшие атомные смещения, которые являются коллективными распространяющимися возбуждениями и могут быть измерены путем неупругого нейтроновского рассеяния подобно акустическим фононам. Такие коллективные распространяющиеся фазопные моды наблюдаются в некоторых несоразмерных системах и большинство из них являются затухающими с конечным временем жизни [48]. Следует отметить, что распространяющиеся фазопные моды в несоразмерно модулированных кристаллах наблюдаются для длин волн достаточно малых по сравнению со средней длиной свободного пробега в результате нелинейных взаимодействий. При достаточно больших длинах волн фазоны - всегда передемпфированпые моды [51]. В несоразмерных композитных структурах длинноволновые фазопные возбуждения являются исключительно диссипативными в некоторых направлениях распространения [52].
Кристаллические аппроксиманты, их классификация и примеры
В результате фазонной деформации в общем случае возникает несоразмерный объект, группа точечной симметрии которого является подгруппой группы точечной симметрии исходного кваз и кристалл а. При выделенных значениях фазонной деформации определенной симметрии базисные векторы обратного пространства квазикристалла могут стать взаимно соразмерными, при этом образуется периодическая кристаллическая структура, называемая периодической аппроксимантой. Периодическая апироксиманта соответствует рациональному сечению N-мерного фазового пространства, близкому к иррациональному сечению, порождающему квазикристалл. Таких рациональных сечений бесконечно много, т. к. существует бесконечное множество рациональных чисел, приближающих данное иррациональное число с заданной точностью. Рациональное число, соответствующее каждой периодической аппроксиманте, определяет ее порядок. Чем ближе сечение апироксиманты к иррациональному, тем выше ее порядок и тем больше ее основные периоды в прямом пространстве. Как аппроксиманта, так и квазикристалл имеют локально подобные структурные мотивы в следствие определенных соотношений между ними в многомерном пространстве [110]. Как следствие распределение інтенсивностей на дифракционных картинах квазикристаллов и их аппроксимант весьма схоже.
В работе [ill] были проанализированы известные ранее периодические структуры, реализующиеся в двойных и тройных металлических сплавах. Значительное число данных структур оказались аппроксимантами соответствующих декагопальных и икосаэдрических квазикристаллических фаз. Изучение локального порядка на расстояниях в пределах до восьми координационных сфер позволило выделить из большинства известных икосаэдрических и декагопальных фаз две большие группы. К первой относятся структуры маккеевского типа [112], сформированные плотной укладкой тетраэдров и октаэдров. Данные структуры реализуются, например, в таких сплавах как Al-Pd-(Mn, Re), Al-Cu-(Fe, Ru, Os) и Ti-(V, Cr, Mn, Fc)-Si. Ко второй группе относятся структуры с локальным атомным порядком бергмаповского или фрапк-касперовского типа [113], основанном на кластере Бергмана. Данные структуры могут быть построены как плотные укладки тетраэдров, и реализуются в таких сплавах как Al5CuLi3, (Al,2n)49Mg32, а также Al-Li-Au, ЛІ-Cu-Mg, Al-Li-Zn, Ga-Zn-Mg.
Анализ структур аппроксимант, реализующихся в неметаллах представлен в работах [1 14 - 1 18]. В работе [114] предложен ряд кубических аппроксимант, последовательно приближающихся структурой к икосаэдрическим квазикристаллам. Такие структуры наблюдаются в природе, например, в кристаллах CsCl и FeSi. При помощи метода проецирования, соответствующего додекаэдрическому локальному упорядочению атомов проведена классификация кубических аппроксимант в работах [Ї15, 116]. В работе [117] было показано, что одна из фаз, которая экспериментально наблюдается в кремнии и германии, имеет скрытую икосаэдрическую симметрию и является 1/0 аппроксимантой гипотетического икосаэдрического квазикристалла с объемно-центрированной 6D решеткой. В данной работе также рассмотрены проявления специфического топологического беспорядка, связанные с фазонной деформацией, реализующейся в атомных прыжках. В работе [118] показано, что фазы, реализующиеся в кремнии и германии (ВС8 и R8) можно преобразовать в гипотетическую фазу с тетраэдральной координацией (ВТ8) путем определенной фазонной деформации, причем структурные изменения при данной деформации аналогичны структурной перестройке при превращении из фазы ВС8 в фазу R8. Подобное фазонное переключение происходит без нарушения тетраэдральной координации атомов в структуре. Все три данные фазы можно рассматривать как результат фазового перехода, связанного с упорядочением фазонных дефектов из разупорядоченной фазы с ІаЗсІ симметрией.
Фазовые переходы квазикристалл - периодическая аппрокспмапта, роль фазонов в процессе данных структурных преобразований Системы, в которых наблюдается квазикристаллическое состояние, являются в основном металлическими сплавами [11,12,17]. Как было показано в предыдущем пункте главы, в тех же самых системах широко представлены и кристаллические фазы. Вопрос о том, как квазикристаллический дальний порядок превращается в кристаллический, встал почти сразу же после открытия квазикристаллов. Были построены первые теории такого превращения [119]. Фазовые переходы квазикристалл — кристалл неоднократно наблюдались экспериментально. Однако, теоретические и экспериментальные исследования данных фазовых переходов приобрели большую актуальность после получения термодинамически равновесных квазикристаллов и начала исследований обратимых превращений в квазикристаллических системах [120—125]. В данных экспериментальных работах наблюдался обратимый переход декагональный квазикристалл — кристалл, приводящий к образованию маподоменной структуры ориентационно сдвойникованных аппроксимант. Фазовый переход, проходящий через промежуточный одномерный квазикристалл наблюдался в работе [126].
Диагопализацня минимальной модели для выделенных направлений волнового вектора в случае икосаэдрической симметрии
Сформулированная выше система линейных дифференциальных уравнений решается обычным методом Фурье. Решение системы ищется в виде плоских затухающих фонон-фазонных волн. Эти волны характеризуются шестимерным вектором поляризации U и обычным трехмерным волновым вектором q [88]: їі= Uexp(/(qr-fttf)), 2.15) где її - шестимерный вектор смещения, / = V, г - радиус-вектор, со -частота колебаний, мнимая часть которой определяет затухание волны. Если константа фонон-фазопного взаимодействия мала, то можно различать волны с преимущественно фононной поляризацией и волны с преимущественно фазонной поляризацией.
После подстановки решения в систему (2.14) дифференциальные уравнения фопоп-фазонной эластодинамики сводятся к следующей системе из 6 алгебраических линейных уравнений по компонентам шестимерного вектора поляризации U: X[cy(q)+ (q)]c/, -а( )С/Л, (2.16) где к, j = 1,..,6; СдДч) — фонон-фазонпая динамическая матрица [78], явный вид которой для случая икосаэдрической симметрии приведен ниже; G (q) — матрица, соответствующая фурье-образу тензора вязкости щц и имеющая ненулевые компоненты, если /с,у 3; Uj - шестикомпонентная поляризация, включающая два трехмерных вектора: обычной поляризации Но и фазонной поляризации \v(); а{к) = рсо , если к= 1,2,3» и а(к) = Юсо, если =4,5,6, где
Динамическую матрицу С можно представить в виде четырех блоков JXJ: (С С (2.17) где Сщ - фонон-фононмый блок, Си- фазон-фазонный блок, Сц±- фонон-фазонный блок, Cj.j - фазон-фононный блок, символы и _L обозначают соответственно фононную и фазонную составляющую, а \\±. соответствует фонон-фазоппому взаимодействию.
Далее рассмотрение проводиться на примере икосаэдрического квазикристалла. В случае икосаэдрической симметрии трехмерный фононный блок динамической матрицы имеет следующую структуру: где Ki - константа фонон-фазонного взаимодействия. В случае икосаэдрической симметрии тензор вязкости щц является изотропным и имеет две независимые компоненты. Решениями системы (2.16) являются дисперсионные зависимости oici) и соответствующие поляризации. Для произвольного направления волнового вектора получение аналитического решения системы (2.16) представляет большую трудность. Однако в случае квазикристаллов конкретной симметрии если волновой вектор лежит вдоль симметричных направлений, то возможна диагонализация динамической матрицы, и систему (2.16) можно решить аналитически. Поэтому рассмотрим только три частных случая, соответствующих волновым векторам, параллельным осям пятого (направление [1,г,0]), третьего (направление [г", 1,0]) и второго (направление [1,0,0]) порядка соответственно. Выбранная установка икосаэдрического квазикриеталла соответствует работе [78]. Для каждого направления волнового вектора система (2.16) сводится к рассмотрению трех независимых друг от друга линейных систем вида: где v, I, К - эффективные константы фононной упругости, фонон-фазонного взаимодействия и фазоннои упругости соответственно, rj -f - константа эффективной вязкости, пара коэффициентов (и, vv) определяет относительные вкладьі фоноішой и фазоиной составляющих в шестимерную поляризацию волны U. Направления векторов поляризации и( и Wo определяются как собственные векторы соответственно фононного и фазонного блоков динамической матрицы, а коэффициенты ц К как соответствующие собственные числа, в предположении, что константа фонон-фазонного взаимодействия / мала.
Во всех трех частных случаях, соответствующих рассматриваемым симметричным направлениям волнового вектора, можно говорить о продольных и поперечных волнах. Будем называть волну продольной (поперечной), если фононная часть ее вектора поляризации параллельна (перпендикулярна) волновому вектору. Для продольных волн 1/ = Д + 2//, а для поперечных v- а. Как было отмечено, вязкость в минимальной модели определяется изотропным для случая икосаэдрической симметрии тензором !]„и. После выполнения соответствующей диагонализации имеем для продольных волн ijell- - if , а для поперечных /7etr = , где //11 и rjx два независимых коэффициента тензора вязкости. В таблице 2.1 содержатся необходимые коэффициенты для составления уравнений типа (2.21). Первая колонка задает направление волнового вектора, вторая и третья колонки задают нормированные фононные и фазонные составляющие вектора поляризации волны. Следующие две колонки содержат выражения для эффективных констант К и /. Последняя колонка содержит нормировочный коэффициент. Константа объемного фазонного трения D и плотность р остаются неизменными в процессе диагонализации.
Однородная система (2.21) имеет решение, если ее определитель равен нулю. Данное равенство задает одновременно два закона дисперсии co(q) для волн фононного и фазонного типов. Без учета фонон-фазонного взаимодействия и при условии малости коэффициента вязкости законы дисперсии имеют вид:
Закон дисперсии (2.22) соответствует распространению фононной волны. Из закона дисперсии (2.23) видно, что фазонная мода является затухающей. Если коэффициент объемного фазонного трения стремится к бесконечности, то фазопы замерзают, время их релаксации также уходит в бесконечность.
Приближенные законы дисперсии с учетом фонон-фазонного взаимодействия, а также приближенные выражения для пары чисел и и w можно найти в длинноволновом пределе. Такие выражения без учета вязкости были найдены в работе [86].
Предельные пептагональные структуры
Как было показано ранее, микроскопическая функция распределения зарядовой плотности квазикристалла является периодической функцией N фаз 0t rb„ где Лг 3, г - вектор прямого пространства, Ь,- - базисные векторы обратного пространства. Из N-мерного фазового пространства Е может быть выделено подпространство Е- размерности d, которое представляет собой физическое прямое пространство, и ортогональное дополнение к физическому пространству — подпространство Е размерности N - d. Обычно пространство фаз масштабируют коэффициентом с размерностью длины, чтобы физическое прямое пространство являлось сечением пространства Е. Геометрия пространства Е определена относительными ориентациями двух образующих его подпространств, которые являются неприводимыми относительно группы точечной симметрии к ваз и кристалла. Будем считать, что структура квазикристалла моделируется точечными атомами, отстоящими друг от друга на некоторое минимальное расстояние. Поскольку квазикристаллическая функция плотности является периодической в фазовом пространстве , то оно должно быть периодически заполнено ограниченными поверхностями размерности N— d [44], называемыми атомными поверхностями. Точки пересечения атомных поверхностей с параллельным пространством соответствуют координатам точечных атомов.
Своеобразная структура квазикристалла, обладающая высоким ориентационным порядком и дальним порядком не трансляционного типа, является одной из основных причин, обуславливающих различия между физическими свойствами квазикристаллов и кристаллов. В частности квазикристалл имеет дополнительную голдстоуиовекую фазонную степень свободы w [2], отсутствующую в кристаллическом состоянии. В фазовом пространстве голдстоуновская степень свободы соответствует идоскопараллельному движению гиперплоскости, определяющей текущую структуру квази кристалла, и часто называется однородным фазонным сдвигом (ОФС). При этом энергия квазикристалла не меняется, а его структура перестраивается таким образом, что типы возможного ближнего порядка в структуре сохраняются.
Системы, в которых наблюдается квазикристаллическое состояние, являются в основном металлическими сплавами [11, 12, 17]. В тех же самых системах широко представлены и кристаллические фазы. Вопрос о том, как квазикристаллический дальний порядок превращается в кристаллический, встал почти сразу же после открытия квазикристаллов. Были построены первые теории такого превращения [119]. Фазовые переходы квазикристалл -кристалл неоднократно наблюдались экспериментально. Однако теоретические и экспериментальные исследования данных фазовых переходов приобрели большую актуальность после получения термодинамически равновесных квазикристаллов и начала исследований обратимых превращений в квазикристаллических системах [120 — 125].
В последующий период в теории превращения квазикристалл -кристалл была продемонстрирована периодичность расположения в пространстве областей локального подобия кв аз и кристалл а и родственной ему кристаллической аппроксиманты [130]. При превращении квазикристалла в родственную кристаллическую структуру векторы Ь, становятся соразмерными вследствие их неоднородной относительной деформации. При этом амплитуды соответствующих волн плотности приблизительно сохраняются. Данный процесс эквивалентен возникновению линейной зависимости фазоппой степени от пространственных координат \v(r) [158]. Такие неприводимые линейные зависимости в литературе называются линейными фазонами [92]. При любом неоднородном изменении базисных векторов обратного пространства найдется сколь угодно много его узлов, которые сдвинутся сколь угодно далеко. Однако, как было показано [92], смещения узлов, соответствующих существенным амплитудам воли плотности, всегда ограничены. Иными словами, в нервом приближении, превращение квазикристалл - кристалл не приводит к появлению новых волн плотности, а лишь немного подправляет волновые вектора существовавших ранее воли плотности, делая их соразмерными друг другу. Поэтому сечение, соответствующее кристаллической фазе в фазовом пространстве, должно быть рациональным.
Следует отметить, что фазонпые прыжки рассматриваются как ключевой механизм при фазовых переходах квазикристалл — периодическая аппроксиманта [55, 134, 137-141]. Большинство теоретических исследований преобразования квазикристалл - кристалл в рамках многомерной кристаллографии описывает данный фазовый переход посредством линейных фазонных деформаций [127 - 129].
Далее в процессе развития теории превращения квазикристалл -кристалл была показана возможность сохранения при превращении общей для кристалла и квазикристалла средней решетки [133], были установлены трансформационные свойства поля атомных смещений, связывающего квазикристаллическпе и ближайшие к ним кристаллические позиции [131].
На сегодняшний день большинство опубликованных теоретических моделей, описывающих структурные превращения квазикристалл —кристалл, рассматривает теорию прямого превращения. Кристаллические структуры можно получить, например, либо как в работе [131] из квазикристалла, либо как в работе [133] из общей для кристалла и квазикристалла средней решетки. Подобные модели не дают возможности реально выводить структуры, соответствующие нарастанию величины фазонной деформации друг из друга.
