Содержание к диссертации
Введение
1 Описание флуктуационно-диссипационных процессов в кон
денсированных средах 24
1.1 Отклик (функция Грина) и обобщенные восприимчивости в теории электронного транспорта 24
1.2 Связь диссипативных и флуктуационных характеристик в конденсированной среде 35
1.3 Свойства гауссова термостата, используемые для анализа кинетики пробных квазичастиц 42
1.4 Выводы 46
2 Стохастическое уравнение движения пробной квазичасти цы с учетом запаздывания электрон-фононного взаимо действия 47
2.1 Введение 47
2.2 Вывод немарковских уравнений движения нелинейной динамической подсистемы (квазичастицы) 50
2.3 Стохастическое уравнение движения пробной квазичастицы в фонониом термостате 55
2.4 Гамильтониан электрон-фононного взаимодействия. Функция Грина (отклик) и коррелятор фононного поля 60
2.5 Релаксация импульса пробной частицы с учетом запаздывания электрон-фононного взаимодействия 68
2.5.1 Обобщенный коэффициент фононной силы трения 68
2.5.2 Квантовая модель. Предельный переход к нулевой частоте 72
2.5.3 Квазиклассическое приближение 76
2.6 Выводы 79
3. Дисперсия времени релаксации импульса электрона 81
3.1 Введение 81
3.2 Частотная зависимость коэффициента релаксации медленного электрона 83
3.2.1 Низкие температуры кристаллической решетки . 84
3.2.2 Высокие температуры кристаллической решетки . 87
3.2.3 Квазиклассическое приближение 92
3.3 Частотная зависимость коэффициента релаксации быстро
го электрона 96
3.3.1 Высокие температуры кристаллической решетки . 96
3.3.2 Низкие температуры кристаллической решетки . 102
3.4 Зависимость подвижности электрона от напряженности постоянного электрического поля 111
3.5 Особенности частотной зависимости восприимчивости электрона в квантовой точке 114
3.6 Выводы 126
Приложение. Динамика дислокационных образований, кон
тролируемая фононным трением 129
1 Обзор механизмов фононного торможения дислокаций 129
2 Динамика дислокационных скоплений в приближении квазивязкого скольжения, обусловленного фононным трением 134
3 Эффекты динамики дислокационных образований в условиях нелинейного фононного торможения 140
4 Выводы 149
Заключение 151
Список литературы 153
- Отклик (функция Грина) и обобщенные восприимчивости в теории электронного транспорта
- Вывод немарковских уравнений движения нелинейной динамической подсистемы (квазичастицы)
- Особенности частотной зависимости восприимчивости электрона в квантовой точке
Введение к работе
Проблема взаимодействия электронов с фононным полем решетки продолжает оставаться одной из наиболее актуальных в физике конденсированного состояния [1]- [3]. Интерес к данной проблеме связан с ролью электрон-фононного взаимодействия в описании таких фундаментальных физических явлений, как процессы переноса в упорядоченных и неупорядоченных средах, флуктуации, сверхпроводимость, динамика дислокаций. Являясь основным механизмом диссипативных и флуктуа-ционных процессов в твердом теле, электрон-фононнос взаимодействие определяет характеристики электронов-квазичастиц, ведет к диссипации их импульса и энергии, изменению закона дисперсии электронов, флук-туациям плотности тока и т.д. Сложность и разнообразие возникающих при этом задач диктует поиск новых моделей, з'добных для использования в той или иной физической ситуации.
Цель данной работы состоит в исследовании эффектов фононного трения электронов-квазичастиц в конденсированных средах с учетом воздействия на электрон флуктуации фононного поля и запаздывания электрон-фононного взаимодействия на основе микроскопической флук-туационно-диссипационной теории. Предложена и изучена модель, основанная на концепции пробной квазичастицы и позволяющая вычислять частотные зависимости времени релаксации импульса электрона (вследствие его взаимодействия с фононами) в ковалентных и ионных полупроводниковых кристаллах в достаточно широком диапазоне температур, скоростей и амплитуд внешнего постоянного и переменного электрического поля. Мы ограничились подробным анализом средних характеристик пробной квазичастицы, хотя полученное стохастическое уравнение в рамках предложенной модели позволяет рассчитывать статистические характеристики шумов в полупроводниках, в том числе негауссовы флуктуации скорости и эффекты высших корреляций, связанные с запаздыванием электрон-фононного взаимодействия.
Обычно при изучении кинетики носителей тока используется уравнение Больцмана, при этом вероятности элементарных актов рассеяния вычисляются на основе теории возмущений [4]- [6]. Во втором порядке теории возмущений эта методика позволяет исследовать дисперсию коэффициента релаксации импульса [7]. В частности, данный подход широко применяется при изучении вопросов проводимости в полупроводниках и полупроводниковых сверхрешетках [8]- [11]. В последнее время, однако, проявляется также повышенный интерес к задачам, где в той или иной мере нарушаются условия применимости указанных подходов.
Так, если характерное время элементарного акта рассеяния (время столкновения тс) нельзя считать бесконечно малым, т.е. импульс частицы за это время существенно изменяется, то нарушается лежащее в основе кинетического уравнения марковское приближение и становится необходимым учет запаздывания электрон-фононного взаимодействия. Учет запаздывания требуется для расчета наблюдаемых в экспериментах частотных зависимостей коэффициента релаксации импульса и эффективной массы носителей [12]. Особенно актуальной данная задача становится в связи с быстрым освоением коротковолновой части инфракрасного диапазона длин волн [13], что приводит к необходимости ее рассмотрения также применительно к полупроводникам, для которых анализ частотных зависимостей коэффициента релаксации импульса ранее практически не проводился.
Если константа электрон-фононного взаимодействия достаточно велика, то, кроме марковского приближения, нарушаются также условия применимости стандартной теории возмущений. Примером подобной ситуации является формирование автолокализованного состояния электрона (полярона) в ионных кристаллах. Для изучения проблемы полярона
Фейнманом с соавторами была предложена модель, основанная на использовании интегрирования по траекториям [14]- [16]. Данная модель впоследствии активно развивалась применительно к проблеме нелинейного транспорта поляронов [17]. В настоящее время интегрирование по траекториям стало одним из наиболее широко применяемых методов при изучении электронного транспорта [1].
Другой метод, особенно широко применяемый при изучении металлов, - это многочастичная теория электрон-фононного взаимодействия, описывающая как нормальное, так и сверхпроводящее состояние металла [18]- [21]. В рамках этого подхода все эффекты, связанные с элек-трон-фононным взаимодействием, выражаются в конечном итоге через так называемые спектральные плотности электрон-фононного взаимодействия. Одна из них, а именно функция Элиашберга, описывающая изменение одночастичных свойств электронов в нормальном состоянии и фонониый вклад в сверхпроводимость, может быть определена экспериментально [22]. Определение функции Элиашберга имеет, однако, некоторые ограничения, поэтому актуальным является вычисление спектральной плотности электрон-фононного взаимодействия в рамках последовательного микроскопического подхода [2]. В соответствующих расчетах используются различные феноменологические модели и методы, например, метод функционала плотности [23] (который в его стандартной форме предназначен для описания свойств только основного состояния взаимодействующих систем), метод зависящего от времени функционала плотности [24], теория ферми - жидкости Ландау [25], [26]. Для нас эти расчеты представляют интерес возможностью сравнения дисперсионных зависимостей коэффициента релаксации и эффективной массы электронов в металлах с результатами, получающимися с помощью развиваемого нами статистического подхода для полупроводников.
Следует заметить, что методы, связанные с использованием функ- ций Грина и диаграммной техники, а также интегрирования по траекториям, требуют очень громоздких расчетов. Кроме того, с их помощью трудно в явном виде учитывать флуктуации кристаллической решетки. Используемый нами подход, основанный на концепции пробной частицы, позволяет определить времена релаксации квазичастицы и, соответственно, кинетические коэффициенты, ограничившись весьма простым математическим аппаратом. В рамках традиционного подхода в теории электрон-фононного рассеяния указанная концепция наиболее последовательно использовалась в монографии Гантмахера и Левинсона [6]. Там же детально проанализирована роль экранирования в задачах рассеяния и проведено разделение возмущения кристаллического потенциала на макрополе и микрополе. Поэтому в методическом отношении наша модель опирается на работу [6], но вместо теории возмущений первого порядка для матричных элементов рассеяния мы используем усредненное уравнение Ланжевена для пробной квазичастицы, что позволяет учесть запаздывание взаимодействия и найти частотные зависимости коэффициента релаксации импульса.
Что касается слагаемого, описывающего взаимодействие квазичастицы с решеткой в гамильтониане, он выбран в кулоновском виде с экранированием щ с учетом возможного отличия диэлектрической проницаемости остова решетки от единицы, переходит в предельных случаях в гамильтониан Фрелиха (использованный, в частности, Фейнманом и его последователями при изучении транспорта поляронов [14]- [17]) или в обычный гамильтониан взаимодействия электрона с длинноволновыми фононами в ковалентных кристаллах, к которому приводит модель деформационного потенциала. Заметим, что в случае простой зонной структуры электронов модель деформационного потенциала [25], [28], [29] при вычислении времени релаксации иа нулевой частоте приводит к результатам, совпадающим с теми, какие получаются из модели дефор- мируемых ионов [27] или модели жестких ионов Нордгейма [31]- [33], но простота модели деформационного потенциала позволяет легко обобщать ее на более сложные случаи [34], [35].
При выводе стохастического уравнения движения пробной квазичастицы используется статистическая теория нелинейных открытых квантовых систем [36] - [39]. Данная теория, являясь обобщением линейной теории броуновского движения квантовых систем, развитой Ю.Швин-гсром [40] - [42] и Р.Сеницким [43], [44], дополняет известные методы квантовой кинетики [6], [46] и квантовой теории поля [47] - [49]. [113] возможностями одновременного совместного исследования кинетики и флуктуации как в квазиравновесных, так и в неравновесных состояниях динамической подсистемы, в том числе и применительно к конденсированным средам [50] - [57]. В нашей задаче, как уже подчеркивалось, данный подход дает возможность не ограничиваться рамками марковского приближения, условием применимости которого является малость времени корреляции флуктуации термостата (времени элементарного акта рассеяния тс) по сравнению со временем изменения импульса квазичастицы [5], [58] - [60]. Выход за рамки марковского приближения, таким образом, позволяет учитывать эффекты запаздывания электрон-фоион-ного взаимодействия, существенно влияющие на релаксацию [61], [62]. Естественно, что в связи с миниатюризацией электронных приборов [63] и развитием физики мезоскопических систем [64], [65] анализ немарковских кинетических и флуктуационных эффектов приобретает особую актуальность. В частности, значительное внимание теоретиков и экспериментаторов привлекает исследование электронного транспорта и флуктуации в субмикронных полупроводниковых структурах [66] - [69].
Во всех рассматриваемых в настоящей работе задачах объектом изучения является система с малым числом степеней свободы, находящаяся в контакте с некоторой макроскопической системой, имеющей боль- шое число степеней свободы и называемой далее термостатом. Таким образом, полная (замкнутая) физическая система подразделяется на две взаимодействующие части - динамическую подсистему и термостат, являющийся диссипативной подсистемой с заданным распределением по квантовым состояниям и температурой [70], [71]. Важно заметить, что при этом как релаксация, так и флуктуации динамических переменных обусловлены взаимодействием микроскопического объекта с диссипатив-ным окружением. Единство кинетических и флуктуационных процессов находит непосредственное отражение в линейных и нелинейных флукту-ационно-диссипационных соотношениях и теоремах [72] - [77]. Этими соотношениями особенно удобно пользоваться при расчете флуктуации в состояниях, достаточно близких к состоянию термодинамического равновесия. С установлением флуктуационно-диссипационной теоремы получила разрешение проблема написания уравнения движения микросистемы в форме некоторого стохастического уравнения - динамического уравнения с флуктуационными источниками и параметрами - уравнения Ланжевена [78] - [80].
Заметим, что толчком к созданию теории флуктуации послужило исследование явления броуновского движения, причем для исследования броуновского движения электрона проводимости в фоноином термостате применялся метод уравнений Ланжевена. Различные квантовомеха-нические системы, взаимодействующие с термостатом, рассматривались в работах [36], [41] - [44], [81] - [93].
Анализ силы-го неравновесных ситуаций требует развития микроскопического подхода к эволюции динамической подсистемы, взаимодействующей с термостатом. При разбиении замкнутой физической системы на динамическую подсистему и диссипативное окружение приходится жертвовать общностью, которой отличается флуктуационно-диссипаци-ониая термодинамика, ради возможности изучения кинетики и флук- туаций малого числа степеней свободы в сильно неравновесном состоянии. Кроме этого, микроскопический подход требует более детальной информации о статистике, функциях отклика и функциях корреляции невозмущенных переменных термостата. Однако для многих механизмов релаксации, встречающихся в конкретных задачах, можно записать собственный гамильтониан термостата и. исходя из него, вычислить необходимые характеристики диссипативного окружения [72] - [77].
Существенным шагом в развитии микроскопического метода Лапже-вена явилась работа [37], где флуктуациопные силы были выделены непосредственно из квантовых уравнений движения динамической подсистемы после процедуры исключения невозмущенных переменных диссипативного окружения. Как в работе [37], так и всюду в диссертационной работе статистика невозмущенных переменных термостата считается гауссовой, то есть термостат полностью характеризуется моментами второго порядка. Этому соответствует широкий круг физических задач. Гауссову статистику имеет, к примеру, квантованное фононное поле и квантованное электромагнитное поле (фотонный термостат), гауссовыми являются флуктуации операторов рождения и уничтожения фононов (при малом ангармонизме колебаний решетки). При этом, в силу нелинейности взаимодействия динамической подсистемы с термостатом, флуктуациопные источники, входящие в микроскопические уравнения Ланжевена, будут описываться негауссовой статистикой. Точное выражение для флуктуа-ционных источников, полученное в [37], позволяет найти их корреляционные функции любого порядка.
Анализ проблемы взаимодействия электронов с фононным полем решетки требует в общем случае полевого подхода [39]. [47]. В рассматриваемых в диссертационной работе задачах рассеяния электрона на колебаниях кристаллической решетки целесообразно воспользоваться более простым одноэлектронным подходом, а именно, концепцией пробной частицы. Если ввести в равновесный кристалл неравновесную пробную квазичастицу с импульсом р, то можно вычислить, с какой скоростью эта частица термализуется, точнее говоря, с какой скоростью различные ее характеристики (энергия или направленный импульс) приближаются к равновесным. Темп приближения к равновесию описывается временем релаксации т, которое зависит от импульса. Время релаксации имеет различный смысл в зависимости от того, какая характеристика пробной частицы анализируется, и позволяет оценить кинетические коэффициенты. В этом приближении можно определить такие характеристики квазичастицы-электрона, обусловленные его взаимодействием с фо-ноиным полем решетки, как время жизни (затухание), закон дисперсии, в частности, эффективную массу. При этом характеристики электрона в отсутствие взаимодействия с фононами (например, закон дисперсии) считаются известными. Одночастичное приближение справедливо для невырожденного электронного газа в однородных полупроводниках и в различных мсзоскопических структурах, когда в процессах проводимости принимает участие малое число носителей тока [94].
Другим видом квазичастиц в конденсированных средах, характеристики которых в значительной степени определяются фононным торможением, являются дислокации. Сложность и разнообразие эффектов, связанных с взаимодействий дислокаций-квазичастиц и фононного поля кристаллической решетки, делают актуальным применение флуктуаци-ошго-диссипационная теории к исследованию этих эффектов. Как показывает выполненный в диссертации анализ механизмов фононного торможения, постановка задачи о взаимодействии дислокации-квазичастицы с фононным термостатом в рамках микроскопической флуктуационно-диссипационной теории является адекватной для1 изучения подобных задач. Развитие последовательной микроскопической флуктуационно-дис-сипационной теории применительно к взаимодействию дислокаций с фо- нонами кристаллической решетки является отдельной крупной проблемой, далеко выходящей за рамки настоящей работы. Перед нами стояла здесь задача проанализировать некоторые механизмы и эффекты фононного торможения дислокаций в кристаллах, а также наметить возможные пути подхода к развитию указанной теории. В частности, в заключительном разделе диссертации - Приложении - исследуется динамика непрерывно распределенных дислокаций, формирующих полосу скольжения в кристалле в приближении квазивязкого скольжения, обусловленного фононным трением, а также эффекты динамики дислокационных скоплений в условиях нелинейного фононного торможения.
В диссертации предлагается модель, позволяющая находить релаксационные характеристики и поправки к закону дисперсии пробной частицы в конденсированной среде. Выполнен микроскопический вывод стохастических уравнений для квазичастицы, находящейся в контакте с диссипативным окружением в присутствии внешней детерминированной силы, с учетом запаздывания взаимодействия и флуктуации фононного поля. Полученные уравнения используются, в частности, для исследования фононной силы трения, действующей на пробную квазичастицу в конденсированных средах. Актуальность данной проблемы определяется как современным развитием экспериментальных возможностей, когда становится реальным наблюдение флуктуациопных и кинетических эффектов, обусловленных конечностью времени корреляции флуктуации термостата, так и развитием теоретических моделей (последовательный учет статистики, немарковских эффектов, упрощение, где это возможно, математического аппарата).
Решению перечисленных выше проблем и посвящена диссертационная работа, основные цели которой можно сформулировать следующим образом:
1. Построение микроскопической модели кинетики пробной частицы в фононном термостате, позволяющей единым образом учесть релаксационные и флуктуациоиные процессы, в том числе запаздывание электрон-фононного взаимодействия и влияние флуктуации фононного поля.
Теоретическое исследование частотной и температурной зависимостей коэффициента релаксации импульса квазичастицы, определяющего фононное трение в случае слабого периодического внешнего электрического ПОЛЯ.
Исследование динамики непрерывно распределенных дислокаций в кристаллах с учетом фононного трения.
Научная новизна работы заключается в следующем:
Построена микроскопическая модель кинетики пробной частицы, взаимодействующей с фононным полем, позволяющая единым образом учесть запаздывание электрон-фоноииого взаимодействия и влияние флуктуации фононного поля.
Впервые проведено последовательное разделение двух составляющих фононной силы трения, действующей на пробную частицу, которые обусловлены соответственно реакцией фононного поля на внешнее возмущение (движущийся электрон) и влиянием на электрон флуктуации фононного поля.
Исследована частотная зависимость коэффициента релаксации импульса электрона в случаях малой (по сравнению со скоростью звука) и большой скоростей электрона при высоких и низких температурах термостата.
Выявлены частотная и температурная особенности фононного трения, обусловленного реакцией фононного поля на внешнее возмущение.
Найдена температурная зависимость коэффициента релаксации электрона-квазичастицы с учетом воздействия на электрон флуктуации фононного поля. Показано, что в случае предельно низких температур электрон-фононное взаимодействие имеет чисто квантовый характер и релаксация импульса определяется флуктуация-ми фононного поля.
Выявлены особенности частотной зависимости формы линии поглощения излучения электроном, находящимся в квантовой точке и взаимодействующим с фононным полем кристаллической решетки в высокочастотном электрическом поле.
Исследована динамика непрерывно распределенных дислокаций, формирующих в кристалле полосу скольжения, контролируемого фононным трением. Найдены квазистационарные решения типа бегущей волны и нестационарные неоднородные распределения дислокационного заряда, В условиях нелинейной зависимости силы фононного торможения от скорости дислокаций построена автоволновая модель формирования полосы скольжения, интерпретируемой как волна переключения плотности дислокаций.
Теоретическая и практическая значимость результатов диссертации определяется следующими обстоятельствами. Разработка и применение микроскопического метода совместного исследования кинетических и флуктуационных процессов в конденсированных средах на примере движения электрона в поле кристаллической решетки позволяет выявить различные немарковские эффекты (например, частотная зависимость коэффициента релаксации электрона-квазичастицы). Теоретический анализ этих эффектов, проведенный в диссертации, может оказаться полезным при объяснении результатов экспериментальных исследований, связанных с влиянием электрон-фононного взаимодействия на характеристики электронов-квазичастиц. Одновременный учет вклада в электронные процессы флуктуации фононного поля и запаздывания электрон-фононного взаимодействия особенно важен при исследовании электронного транспорта в наноструктурах. Этим определяется прикладное значение работы для современной электроники, в частности, для наноэлектроники. Полученная в диссертации фононная функция Грина, учитывающая нелинейный характер взаимодействия электронов по фо-нонным переменным, может быть полезна при объяснении физических явлений, связанных с многофононными процессами.
Основные научные положения, выносимые на защиту:
1. Последовательная статистическая теория движения электрона, взаимодействующего с фононным термостатом, позволяет: построить микроскопическую модель кинетики пробной квазичастицы в фоыонном поле кристаллической решетки, единым образом учитывающую запаздывание электрон-фононного взаимодействия и влияние флуктуации фононного поля на движение квазичастицы в невырожденных полупроводниках; последовательно выделить два механизма фононной силы трения, обусловленные соответственно реакцией фононного поля на внешнее воздействие (электрон) и влиянием на электрон флуктуации фононного поля, и получить выражение для обобщенной силы трения, которое, в отличие от феноменологического выражения, соответствующего марковскому приближению, содержит частотную зависимость, связанную с учетом запаздывания взаимодействия; установить частотную зависимость времени релаксации импульса квазичастицы в случае ее малой (по сравнению со скоростью звука) скорости при высоких и низких температурах кристаллической решетки в переменном электрическом поле; определить коэффициент фононной силы трения, действующей на пробную квазичастицу в квантовой точке.
Дисперсия коэффициента релаксации импульса медленно движущейся (по сравнению со скоростью звука) квазичастицы в области низких температур эффективно расширяет частотную зависимость проводимости в область высоких частот. В случае низкой температуры на низких частотах коэффициент релаксации импульса медленной квазичастицы пропорционален четвертой степени частоты, а на высоких частотах в зависимости от параметров кристалла может выходить на постоянное значение или достигать максимума, а затем падать как квадрат частоты.
Дисперсия коэффициента релаксации импульса быстрой квазичастицы в области высоких температур приводит к существенному увеличению проводимости в области высоких частот по сравнению с ее значением, определяемым временем релаксации на нулевой частоте. Коэффициент релаксации при высокой температуре на нулевой частоте имеет конечное значение (пропорциональное скорости частицы) ? а затем с ростом частоты растет по параболическому закону, достигает максимума и падает как полуторная степень частоты.
Форма линии поглощения (излучения) электрона, находящегося в квантовой точке с параболическим профилем потенциала, оказывается несимметричной относительно собственной частоты колебаний электрона. Ширина линии монотонно увеличивается с ростом частоты электронного перехода и выходит на постоянное значение в области частот, на которых экранирование ядер решетки не существенно.
5. Анализ динамики непрерывно распределенных дислокаций, движение которых контролируется фононным трением, позволяет определить и описать возможные режимы движения дислокаций, формирующих в кристалле полосу скольжения, включая квазистационарные решения типа бегущей волны, нестационарные неоднородные распределения дислокационного заряда, автоволновые режимы динамики полосы скольжения, интерпретируемой как волны переключения плотности дислокаций.
Диссертация состоит из Введения, трех глав. Заключения и Приложения. Во Введении рассматривается актуальность темы, кратко излагается содержание работы, формулируются ее цели и основные результаты, представленные к защите. Обсуждаются методы решения поставленных задач, описывается новизна и практическая значимость полученных результатов.
Первая глава имеет методический характер и посвящена краткому изложению исходных положений, с помощью которых описываются флу-ктуационно-диссипационные процессы в открытых квантовых системах и на которых основано дальнейшее исследование.
В разделе 1.1 приведены некоторые результаты нестационарной теории возмущений, опирающейся на формализм S - матрицы. Определено используемое в дальнейшем понятие линейного и нелинейного откликов (функции Грина), возникающих в системе при наложении внешних сил (полей), и проанализированы их свойства. Введено понятие обобщенной восприимчивости. В разделе 1.2 представлено описание статистических свойств макроскопических систем с использованием временных и спектральных характеристик флуктуации как в классической, так и в квантовой областях. Основу теории составляют флуктуационно-диссипационные соотношения и флуктуационно-диссипационная теорема. В разделе 1.3 введено понятие гауссовых переменных и приведены их основные свойства.
В главе 2 получено стохастическое уравнение движения пробной квазичастицы с учетом запаздывания электрон-фононного взаимодействия, которое используется для решения задачи о релаксации импульса пробной квазичастицы в квантованном фогюш-юм поле кристаллической решетки. Анализ основан на микроскопической флуктуационно-диссипационной теории в одноэлектронном приближении. Основным механизмом рассеяния электронов считалось их взаимодействие с акустическими фононами.
class1 Описание флуктуационно-диссипационных процессов в кон
денсированных средах class1
Отклик (функция Грина) и обобщенные восприимчивости в теории электронного транспорта
В настоящей диссертации исследуются динамические характеристики квазичастиц-электроиов в фогюнном поле кристаллической решетки в присутствии внешнего электрического поля. Рассматриваемый электрон, вообще говоря, находится в состоянии, далеком от термодинамического равновесия. Поэтому в основу исследования положен аппарат микроскопической флуктуационно - диссипациоиной теории, позволяющий решать достаточно широкий круг задач взаимодействия сильно неравновесных подсистем с диссипативной системой, близкой к состоянию термодинамического равновесия (термостатом) с учетом запаздывания взаимодействия (см. подробнее главу 2). Используемые в подобных расчетах характеристики (отклик, восприимчивость) являются обобщением аналогичных характеристик, определяемых в теории квазиравновесных динамических систем (иногда называемой макроскопической флуктуационно-диссипациоиной теорией). Поэтому для удобства в первой главе, которая носит вспомогательный характер, излагается соответствующий аппарат для квазиравновесных систем. Рассматриваются также статистические свойства открытых диссииативных систем, использование которых позволяет перейти в дальнейшем к формулировке в удобном для нас виде микроскопической флуктуационно-диссипациоиной теории.
Общая задача кинетики или теории переноса заключается в изучении процессов, протекающих в неравновесных системах, точнее, изменений во времени средних значений физических величин при воздействии на систему каких-либо внешних возмущений. Но в целом ряде задач кинетики параметры, характеризующие неравновесные процессы (кине 25 тические коэффициенты, обобщенные восприимчивости), определяются свойствами той же системы в состоянии термодинамического равновесия [51, 52, 54].
Рассмотрим задачу об эволюции системы при наличии произвольного зависящего от времени возмущения. Будем интересоваться точным решением, не прибегая к каким-либо приближениям. Для простоты предположим, что состояние системы описывается волновой функцией. Тогда изменение состояния с течением времени будет определяться уравнением Шредингера
Вывод немарковских уравнений движения нелинейной динамической подсистемы (квазичастицы)
Основная задача микроскопической флуктуационно-диссипационной теории заключается в том, чтобы получить уравнения движения для некоторой выделенной части полной системы - динамической подсистемы, взаимодействующей с диссипативной системой, называемой термостатом. При единственном предположении о гауссовости невозмущенных переменных термостата удается исключить переменные термостата, строго определить флуктуациоиные источники и указать рецепт вычисления их функций корреляции. Таким образом, теория строится на основе статистических предположений и не опирается на малость константы взаимодействия и предположения о марковости, которые обычно используются в методе кинетических уравнений.
Пусть динамическая подсистема, определяемая гамильтонианом #о взаимодействует с термостатом, имеющим гамильтониан F и находится под воздействием внешней силы fit), так что гамильтониан всей системы имеет вид
Особенности частотной зависимости восприимчивости электрона в квантовой точке
Выше рассматривалась задача о движении электрона в поле кристаллической решетки, находящейся во внешнем электрическом поле, и получено стохастическое уравнение, описывающее это движение с учетом реакции фононного поля и его флуктуации. В данном разделе рассмотрим вопрос о движении связанного электрона - квазичастицы, находящегося в квантовой точке с параболическим профилем потенциала, и взаимодействующего с фононным полем [117]. Как было установлено в разделе 3.2, при движении электрона в поле кристаллической решетки имеются два механизма фононной силы трения - первый обусловлен непосредственно реакцией фононного поля на движение электрона и определяется фононной функцией Грина, второй механизм учитывает вклад в фононное трение флуктуации фононного поля и, как следствие, определяет температурную зависимость фононной силы трения. Взаимодействие электрона с фононным полем приводит к изменению характеристик электрона-квазичастицы., и, в частности, к диссипации энергии электрона, исследование которой является одной из задач данного раздела.
Похожие диссертации на Дисперсионные эффекты фононного трения электронов в конденсированных средах
