Содержание к диссертации
Введение
1 Теория безызлучательного переноса энергии электронного возбуждения 9
1.1 Эволюция донорных и акцепторных возбуждений в системе примесных центров при импульсной накачке 9
1.2 Стационарное возбуждение системы примесных центров 16
1.3 Выводы к главе 1 19
2 Безызлучательный перенос энергии электронного возбуждения при импульсной накачке 21
2.1 Исследование процессов миграционного переноса энергии электронного возбуждения в конденсированных средах, содержащих примесные центры (обобщение прыжкового механизма переноса энергии) 21
2.2 Расчет эволюции населенности акцепторов в условиях обратного переноса энергии 28
2.3 Расчет эволюции населенности доноров в условиях обратного переноса энергии 34
2.4 Сравнительный анализ влияния обратного переноса энергии электронного возбуждения на процессы выбывания акцепторов 39
2.5 Определение макропараметров прямого и обратного переноса ...42
2.6 Выводы к главе 2 46
3 Безызлучательный перенос энергии электронного возбуждения при стационарной накачке 48
3.1 Перенос энергии электронного возбуждения между примесными ионами в твердых телах в условиях стационарной накачки 48
3.2 Прямой и обратный донор-акцепторный перенос энергии электронного возбуждения в условиях стационарной накачки 55
3.3 Общий случай 59
3.4 Выводы к главе 3 63
4 Взаимодействие примесных центров с полем когерентного излучения в условиях стационарной генерации 65
4.1 Введение 65
4.2 Формулировка и анализ кинетических уравнений, описывающих лазерную генерацию 66
4.3 Расчет пороговой энергии накачки и КПД лазера на монокристалле Ybi+, Er3+, Се3+ : CaGd4 (SiO, )гО с однородной накачкой 71
4.4 Расчет и оптимизация пороговой энергии накачки и КПД лазера на монокристалле YV+, Еґ+, Cei+ : CaGd, (SiOA )3 О с накачкой лазерным диодом 80
4.5 Выводы к главе 4 83
Заключение 85
Приложения 86
Список использованных источников 88
- Стационарное возбуждение системы примесных центров
- Расчет эволюции населенности акцепторов в условиях обратного переноса энергии
- Определение макропараметров прямого и обратного переноса
- Прямой и обратный донор-акцепторный перенос энергии электронного возбуждения в условиях стационарной накачки
Введение к работе
В последние годы резко повысился интерес к кристаллам и стеклам, активированным трехвалентными ионами эрбия, предназначенным для создания твердотельных лазеров с длиной волны излучения вблизи 1.5 мкм. Полуторамикронное лазерное излучение находит применение в ряде интенсивно развивающихся областей науки и технологии, например, в кабельной и направленной оптической связи. Электромагнитное излучение вблизи 1.5 мкм наименее опасно для зрения и перспективно для применения в офтальмологии. Безопасные для зрения лазеры требуются в технологии обработки металлов, дальнометрии, локации и т.п.
В качестве твердотельных активных сред для лазеров с длиной волны излучения вблизи 1.5 мкм широко используются стекла, активированные трехвалентными ионами иттербия и эрбия. Состояние 115/2 иона эрбия -основное, и лазер на переходе 113/2 —» I15/2 работает по трехуровневой схеме. Ионы иттербия являются ионами-сенсибилизаторами. Эффективность сенсибилизации Yb3+—> Ег3+ сильно зависит от химического состава матрицы, поскольку последний влияет на скорость внутрицентровой многофононной релаксации энергии с уровня 111/2 на лазерный уровень 4Іі3/2- В ряде стеклянных матриц с высокой скоростью релаксации 41ц/2 —> 41п/2 обратный перенос энергии Ег —>Yb не наблюдается и сенсибилизация эффективна. Кристаллы, являясь упорядоченными средами, как активные среды для лазеров имеют ряд преимуществ по отношению к стеклам, в частности, более высокую теплопроводность. Однако, кристаллические эрбиевые лазеры уступают лазерам на стекле по генерационным характеристикам. Основной проблемой создания кристаллического лазера, превосходящего по генерационным характеристикам лазеры на стекле, является низкая эффективность сенсибилизации Yb3+—»Ег3+, связанная с обратным переносом энергии Ег3+—» Yb . Задача создания кристаллического эрбиевого лазера таким образом тесно связана с задачей изучения процессов прямого и обратного переноса энергии между ионами Yb и Ег .
Полуторамикронное излучение лазера на силикатном стекле, активированном трехвалентными ионами эрбия, впервые было получено в 1965 году Снитцером и Вудкоком [1]. За последующие годы накоплен большой объем экспериментальных данных о спектральных и генерационных свойствах кристаллических матриц, активированных эрбием и иттербием [49-52,59-61]. Предложен ряд способов уменьшения эффективности обратного переноса, в том числе использование ионов- релаксаторов. Параллельно развивалась теория переноса энергии электронного возбуждения между примесными ионами в твердых телах [см.обзор 7]. Сопоставление экспериментальных данных и результатов теоретических исследований способствовало появлению новых направлений развития теоретических исследований, позволило обобщить экспериментальные результаты и, тем самым, глубоко исследовать процессы переноса. Тем не менее, задача создания эффективного кристаллического эрбиевого лазера, в тооретическом плане сводится к задаче об обратном, прямом статическом и миграционно-ускоренном переносе и на сегодняшный день до конца не решена. Предметом исследований данной работы является наиболее важный и не изученный до сих пор аспект проблемы ион-ионных взаимодействий в итербий-эрбиевой лазерной среде, а именно, объектом исследований выступает безызлучательный прямой и обратный перенос энергии электронного возбуждения между донорами и акцепторами энергии.
При различном соотношении микропараметров донор-донорного и донор-акцепторного взаимодействия описание миграционного переноса отличается. В случае [17]: X>KW (где Х- среднее растояние между донорами, а Rw - радиус сферы тушения) применяется прыжковая теория. В соответствии с предположением о прыжковом характере переноса условие \>RW сводится к условию Cdd^Cda- Вместе с тем, вопрос о влиянии концентраций доноров и акцепторов на критерий применимости прыжковой теории остается не ясным. Действительно, чем больше концентрация доноров, тем меньше среднее расстояние между ними, а чем больше концентрация акцепторов, тем меньше сфера тушения, а между тем, как вышеупомянутый критерий Cdd^Cda предполагается справедливым при любых концентрациях примесных центров.
Обратный перенос исследовался, но только в случае импульсной накачки. Аналитическое выражение для кинетики деградации донорных возбуждений, полученное в результате применения теории «функций переноса» является громоздким и сложным в употреблении [44,45], кинетика разгорания акцепторных возбуждений отсутствует, поэтому эффект пленения возбуждений, теоретически не исследован.
В условиях стационарной накачки миграционный и обратный перенос не исследовался. Теория таких процессов необходима при непосредственном расчете КПД и пороговой энергии лазера, работающего в непрерывном режиме.
Целью работы является вывод аналитических выражений для кинетики деградации донорных и разгорания акцепторных возбуждений, расчет с их помощью кинетических характеристик активной среды силиката кальция-гадолиния, активированного ионами церия, иттербия и эрбия, и расчет на основе таких характеристик КПД и пороговой энергии лазера. Для достижения цели требовалось решить следующие задачи:
Получить из микроскопических скоростных уравнений для доноров и акцепторов кинетику деградации возбуждений донорных и акцепторных активных центров при условии присутствия эффективного обратного переноса;
Получить аналитических выражений для населенностей донорной и акцепторной подсистем примесных центров в условиях миграции возбуждений по донорам и обратного переноса при стационарной накачке;
Рассчитать генерационных характеристик сенсибилизированных активных сред на основе кристалла CGS.Yb +,Ег +,Се +.
Научная новизна исследований заключается в следующем. Впервые: получен критерий теории прыжковой миграции, содержащий макропараметры донор-донорного и донор-акцепторного взаимодействия; определены аналитические выражения для кинетики акцепторов в условиях обратного переноса, которые позволили объяснить явление возникновения эффекта «пленения возбуждений»; выведены аналитические выражения для уровней возбуждения доноров и акцепторов, которые учитывают миграцию возбуждений по донорной подсистеме примесных центров и обратный перенос энергии в условиях стационарной накачки; разработан метод расчета генерационных характеристик сенсибилизированных активных сред, теоретически проанализирована эффективность кристаллов CGS:Yb,Er,Ce в качестве активных сред твердотельных полуторамикронных лазеров.
Диссертация содержит введение, четыре главы, заключение и список использованной литературы. Во введении дается краткий обзор содержания диссертации. В первой главе дан краткий анализ современных представлений о процессах переноса энергии электронного возбуждения в конденсированных средах. Отмечено отсутствие в математическом критерии применимости прыжковой теории миграции концентраций доноров и акцепторов. Приводятся примеры учета обратного переноса численным методом и методом «функций переноса», отмечено неудобство их исследования с целью изучения связи процессов в микро- и макромире. В этой же главе рассматривается теория статического переноса энергии при стационарной накачке. Обращено внимание на отсутствие в этой теории описания миграции и обратного переноса.
Во второй главе описаны результаты исследований безызлучательного переноса энергии при импульсной накачке. В начале приводятся полные микроскопические уравнения для доноров и акцепторов, учитывающие миграцию и обратный перенос. Далее из этих уравнений получена кинетика деградации доноров при нулевом времени жизни акцепторов, и проводится сравнение с результатами теорий миграции возбуждений. Из сравнения полученного результата с прыжковой теории миграции показано, что область применения прыжковой теории расширенна. На следующем этапе определяются кинетики деградации доноров и разгорания акцепторов с учетом миграции обратного переноса при малых уровнях выбывания доноров и акцепторов.
В третьей главе описаны результаты исследований безызлучательного переноса энергии электронного возбуждения в условиях стационарной накачки.
Вначале составлены микроскопические уравнения, учитывающие и миграцию возбуждений и обратный перенос. Далее разработана техника усреднения микроскопических уравнений по пространственному распределению центров. Найдена зависимость средних населенностей подсистем примесных центров и квантового выхода переноса от интенсивности возбуждения доноров. Предложен способ определения микропараметров взаимодействий донор-донор, донор-акцептор, акцептор-донор из анализа графиков вышеуказанных зависимостей.
В четвертой главе проанализирован процесс взаимодействия акцепторов с электромагнитным полем в резонаторе лазера в условиях генерации. На основе результатов третьей главы получено описание работы лазера на сенсибилизированной среде в стационарном режиме. Произведены расчеты на примере активной лазерной среды CGS.Yb +,Ег +,Се +. На основе этих расчетов построены графики зависимостей КПД от интенсивности накачки и пороговой энергии от концентрации акцепторов. Проведен их анализ. Учтена также неоднородность накачки лазерной среды при использовании лазерного диода в качестве источника накачки. Показано на примере среды CGS.Yb +,Ег +,Се +,что при двойном проходе излучения накачки через резонатор, в отличие от однократного, КПД оказывается выше, а значение пороговой энергии накачки - меньше.
Стационарное возбуждение системы примесных центров
Важна также теория, описывающая обратный перенос, поскольку позволяет определить снижение эффективности, определяемое обратным переносом. В работах [42,43] произведен численный анализ задачи. А в статьях [44,45] разработана теория «функций переноса», которая как следует из [44,45] находится в согласии с экспериментом. Однако эта теория не дает количественного анализа кинетики разгорания акцепторов и поэтому не позволяет объяснить явление «пленения возбуждений», которое проявляется в подобии кинетик доноров и акцепторов, а также существование миграционного переноса при взаимодействии донор-акцептор- донор. 1.2 Стационарное возбуждение системы примесных центров Важной в теоретическом и практическом отношении задачей является определение уровней возбуждения доноров и акцепторов -усредненной по пространственному распределению примесных центров вероятности обнаружить возбуждение доноров (акцепторов) в некоторой точке при стационарной накачке. В ферстеровском приближении можно найти число возбужденных доноров даже в общем случае, когда интенсивность накачки произвольным образом зависит от времени. Рассмотрим кинетическое уравнение для доноров [14] с учетом члена, определяющего интенсивность возбуждения.
Полагая, что в начальный момент времени Nd (0) = 0 и интегрируя (1.7), получаем: где F - интенсивность потока накачки; o d,aa - сечения поглощения доноров и акцепторов соответственно; р = р0 Л, 1 - па ; р0 = у 12 Ad - crd F; зависящим от интенсивности возбуждения квантовым выходом безызлучательного переноса энергии. При малой интенсивности накачки и отсутствии выбывания акцепторов (1.11) совпадает с (1.8). Арифметическими действиями (1.11) можно привести к кинетическому уравнению для доноров при стационарной накачке: Такое уравнение совместно с кинетическим уравнением для акцепторов и уравнением для функции, определяющей число фотонов в резонаторе [48] позволит описать процесс генерации при стационарной накачке. Как и следует из определения квантового выхода переноса, энергия, передаваемая в единицу времени от доноров к акцепторам, равна: rjD F crD . Однако остаются неопределенным квантовый выход переноса, а также уровни возбуждения доноров и акцепторов в общем случае неравенства нулю микропараметров донор-донорного и акцептор-донорного взаимодействия. Для конструирования лазеров с высокой отдаваемой мощностью необходимо разрабатывать среды с высокими концентрациями активаторов. Это приводит к нежелательным для работы лазера эффектам, в частности, - к обратному переносу. Повысить эффективность лазерной среды можно увеличением концентрации доноров, при этом ускоряется миграция возбуждений , но возрастает и обратный перенос. Для оценки генерационных свойств среды в настоящей работе предлагается выражение для квантового выхода переноса с учетом миграции и обратного переноса. В качестве объекта исследования выбрана активная среда: CGS :Yb + ,Er3+. Способ увеличения эффективности этой лазерной среды, заключающейся в уменьшении таких факторов, как действие обратного переноса, нелинейные и коммулятивные эффекты, предложенный авторами [49-50] - использование ионов-релаксаторов.
Для уменьшения габаритов устройств и повышения их отдаваемой мощности необходимо также использование в качестве источника накачки лазерного диода. Однако описание работы лазера с диодной накачкой требует учета поглощения энергии излучения накачки при прохождении его в глубь активной среды. Такой учет был произведен в [53] для четырехуровневого лазера с предположением, что интенсивность накачки равна F = F0 ехр(- /) (к -коэффициент поглощения). Для трехуровневого лазера такой учет более сложен, так как поглощение увеличивает инверсию населенности верхнего и нижнего лазерных уровней. Однако, в сенсибилизированной активной среде поглощение осуществляется донорами, а не акцепторами. Поэтому при nd «\ F - F0 ехр(-/г /). 1.3 Выводы к главе 1 1. Исходное положение теории прыжковой миграции предполагает влияние на критерий применимости теории соотношения концентраций доноров и акцепторов, вместе с тем этот критерий не содержит концентраций активаторов. 2. В теории обратного переноса отсутствует количественное описание кинетики разгорания акцепторов и, следовательно, не ясен критерий возникновения эффекта «пленения возбуждений». 3. При анализе безызлучательного переноса энергии электронного возбуждения в условиях стационарной накачки основное внимание уделяется статическому переносу, при этом не учитывается обратный перенос, а также миграция возбуждений по донорной подсистеме, несмотря на то, что в исходных микроскопических уравнениях возможно учесть
Расчет эволюции населенности акцепторов в условиях обратного переноса энергии
Рассмотрение миграционного тушения донорной подсистемы примесных центров, проведенное в предыдущем параграфе, опиралось, во-первых, на предположение о малости времени жизни возбужденного состояния акцепторов, и, как следствие, на малую концентрацию акцепторных возбуждений, и, во-вторых, на предположение о статистически однородном случайном распределении примесных центров в конденсированной среде. Указанные обстоятельства позволили использовать технику усреднения, изложенную в [9]. Для систем примесных центров, в которых имеют место эффекты выбывания акцепторов и обратный перенос энергии, распределение возбужденных акцепторов и доноров в случае произвольного уровня возбуждения не подчиняется статистическому закону, на который опирается процедура усреднения, применяемая в [9]. В таком случае необходимо учитывать ближний порядок в расположении доноров и акцепторов и задача расчета эволюции их населенностей резко усложняется. В настоящем параграфе рассматривается перенос энергии в условиях миграции энергии по донорам и обратного переноса энергии с акцепторов на доноры. Начальный уровень возбуждения доноров считаем малым (это типичный случай возбуждения донорной подсистемы, и он легко реализуется в эксперименте). Перенос энергии от доноров к акцепторам и обратно в этом случае существенно не меняет взаимного окружения возбужденных доноров акцепторами и наоборот, поэтому локальные плотности возбуждений можно заменить их средними значениями. В таком приближении становится возможным теоретически рассчитать эволюции населенности доноров и акцепторов, а по кинетике затухания люминесценции доноров определять параметры обратного переноса. Считаем, что обратный перенос энергии электронного возбуждения от акцептора с координатой г к донору с координатой г происходит по диполь
С дипольному механизму с вероятностью WAiAr r )= ,б Пусть в некоторый момент времени под действием дельта-импульса накачки доноры мгновенно переходят в возбужденное состояние, а начальный уровень возбуждения акцепторов в этот момент равен нулю. Тогда микроскопические уравнения для доноров и акцепторов, можно записать по аналогии с [47], дополняя их членами, учитывающими обратный перенос: Здесь pd(?) - оператор проектирования на точки пространства, занятые донорами; /?я(г) - оператор проектирования на точки пространства, занятые акцепторами; та-время жизни акцепторов. Уравнение (2.11) явно не содержит членов, описывающих миграцию энергии по донорам. Учет увеличения скорости донор-акцепторного переноса энергии, связанного с миграцией, влияет на эволюцию населенности акцепторов только посредством изменения плотности возбуждения доноров, поэтому будем считать, что величина nd в (2.11) содержит информацию о миграции. Введем обозначения: По аналогии с уравнением (2.2), рассматриваем это уравнение как линейное неоднородное дифференциальное уравнение, решение которого имеет вид: где: Для определения населенности акцепторов перейдем к усреднению na(r,t)по пространственному распределению доноров. Поскольку среднее от суммы равно сумме средних, то процедуру усреднения можно применить к подынтегральному выражению в правой части (2.14). Заметим, что выражение, стоящее под знаком интеграла в (2.14), можно представить в следующем виде: где yda - макропараметр прямого переноса. Для его применения прежде всего заменим локальные плотности возбуждений доноров их средними значениями nd{r,t) = (nd(t)) поскольку полагаем, как это было обосновано выше, что при низких уровнях возбуждения доноров и акцепторов ближний порядок можно не учитывать. В таком случае усреднение (2.15) с учетом (2.16), после выполнения интегрирования, дает следующее выражение для населенности акцепторной подсистемы примесных центров: /V»\\ At где yad - макропараметр обратного переноса, определяемый обычным образом. Плотности возбуждения считаются малыми. В таком случае временная зависимость средней населенности акцепторов дается равенством: Из анализа (2.17) следует, что эволюция населенности акцепторов содержит три временные стадии. В начальной стадии происходит уменьшение уровня возбуждения доноров и увеличение уровня возбуждения акцепторов. Поскольку интеграл в (2.17) ограничен при /- оо, то через некоторое время происходит переход ко второй стадии в кинетике акцепторов, характеризующийся уменьшением скорости роста акцепторов до нуля, и в некоторый момент времени населенность акцепторной подсистемы достигает максимума. Если обозначить этот момент времени через / , тогда для третьей временной стадии при t»T можно записать:
Таким образом, на этой стадии возникает явление пленения возбуждений и уровень возбуждения акцепторов пропорционален уровню возбуждения доноров. Выражению (2.18) можно придать следующую форму: Введенная величина h(t) равна той части от поступающих в акцепторную подсистему электронных возбуждений, которые в единицу времени возвращаются в донорную подсистему вследствие обратного переноса энергии. Действительно, средняя вероятность передачи возбуждения от донора с координатой г коллективу акцепторов равна: где суммирование по R производится по всем узлам решетки, содержащей примесные центры, са - молярная концентрация акцепторов. Если для средней вероятности передачи возбуждения от акцептора с координатой г коллективу доноров применить аналогичное выражение, то можно заметить, что:
Определение макропараметров прямого и обратного переноса
При Cda-Cad и \lra«\lrd скорость распада возбуждений на экспоненциальном участке кинетики распада доноров и акцепторов равна \lrd , если /г=0 и равна \l{2-xd), если h-\. Все возбуждения распадаются на донорах, в первом случае быстрее, так как все возбуждения находятся на донорах, а во втором случае медленнее, так как возбуждения могут с равной вероятностью находиться как на донорах, так и на акцепторах. Именно поэтому во втором случае вероятность их гибели на донорах оказывается вдвое меньше. Таким образом, обратный перенос тесно связан с выбыванием акцепторов, причем проявление обратного переноса оказывается различным при разных значениях скоростей внутрицентровой релаксации примесных центров и при различной величине отношения микропараметра обратного переноса к микропараметру прямого переноса. Это дает возможность исследования обратного переноса по кинетикам доноров и акцепторов. 2.5
Определение макропараметров прямого и обратного переноса В данном параграфе приведена методика определения макропараметров прямого и обратного переноса, основанная на результатах предыдущих параграфов этой главы. Уравнение, описывающее скорость изменения суммарной населенности доноров и акцепторов в отсутствие посторонних потерь, в интегральном виде запишется следующим образом: Используя кинетику доноров и уравнение (2.30), можно рассчитать кинетику акцепторов по известным та и td. Согласно (2.18) на третьей стадии распада кинетики доноров и акцепторов пропорциональны, что позволяет при графическом сравнении соответственных кривых определить коэффициент пропорциональности. Если неизвестны макропараметры прямого и обратного переноса, то можно определить функциональную связь между ними {Ta,Td не связаны с процессами переноса энергии и определяются независимо). Приравнивая правые части уравнений (2.17) и (2.30), получаем интегральное уравнение для кинетики доноров: Поскольку согласно развитой в настоящей работе теории кинетика доноров должна удовлетворять как (2.17) , так и (2.30), то сопоставление решения (2.31) и экспериментальной кинетики позволяет определить ещё один вид функциональной связи между yad и yda, из которого можно рассчитать Tad и Yda Проиллюстрируем сказанное следующим примером. Одним из материалов, содержащих примесные центры донорного и акцепторного типа, в котором наблюдается обратный перенос энергии электронного возбуждения, является активная среда на базе кристаллов CGS, активированных ионами Yb + (донорная примесь) и Ег + (акцепторная примесь) [59-61]. Система энергетических уровней активаторов приведена на рисунке 1. Кинетические параметры доноров Yb3+ и акцепторов Ег3+, кинетики затухания доноров и акцепторов в кристаллах Yb,Er,Ce:CGS в условиях обратного переноса энергии и без него при малых начальных уровнях возбуждения получены в работах [52-54]. Параметры, взятые из указанных работ, приведены в таблице.
На рисунке 2 приведена экспериментальная кинетика затухания доноров в кристаллах Ybo.3,Ero.o3:CGS на длине волны 979 нм после короткого (7 не) импульса возбуждения основной гармоникой ИАГ:Ш лазера с электрооптическим затвором (линия с шумами), взятая из работы [59]. Зависимость отношения населенности доноров и акцепторов в кристаллах Ybo.3Er0.o3:CGS в области 170 мкс после возбуждения выходит на насыщение со значением примерно 9 (кривая 3, рис.2). Наилучшее совпадение теоретической кривой (решение уравнения (2.31)) с экспериментальной кривой затухания доноров достигается приyad=1250 с"ш и Yda=\50 с" (рисЗ.). Таким образом, отношение параметров прямого и обратного переноса составило CV Cad = 1.44
В кристаллах Yb0.3Ero.o3Ce0.8:CGS , где церий используется как релаксатор, время жизни уровня 1п/2 акцепторов снижается до 0.5 мкс [49], изменяется также время жизни доноров (см. табл.), однако параметры da и Cad, по всей видимости остаются прежними. Теоретическая кривая, построенная на основе уравнения (2.31) с параметрами xd=411 мкс, та=0.5 мкс, yda= 149 с"1/2 и dJ Caj=lA4, практически совпадает с экспериментальной кривой затухания доноров в кристаллах Ybo.3Er0.o3Ce0.8:CGS. (рис.3), что подтверждает обоснованность развитой выше модели. Рисунок 3 - Кривые затухания люминесценции с длиной волны 979 нм (жирные линии)после короткого (7 не) импульса возбуждения основной гармоникой HAr:Nd лазера с электрооптическим затвором в кристаллах Yb0.3,Er0.o3:CGS (1) и YbojEro.fBCeo CGS (2) и их теоретические аппроксимации (тонкие линии). Приведенная в разделе 2.3 формула (2.25) позволяет еще одним способом определить по кинетике доноров квантовый выход обратного переноса, если известны макропараметры донор-донорного и донор-акцепторного переноса. Рассчитаем квантовый выход переноса на примере кристаллов Yb,Er,Ce:CGS. Квантовый выход обратного переноса, определенный на конечном участке кинетики доноров составляет -0.8. По расчетам согласно (2.19) это значение
Прямой и обратный донор-акцепторный перенос энергии электронного возбуждения в условиях стационарной накачки
Продолжим рассмотрение модели активной среды, предложенной в параграфе 3.1. Проанализируем влияние процессов прямого и обратного переноса на эффективность сенсибилизации без учета миграции возбуждений по донорам. Предположим дополнительно, что существует обратный перенос электронного возбуждения от акцептора с координатой г к донору с С координатой г , который происходит с вероятностью WAD{r,r ) = — -Y. \f-r \ Балансные уравнения для акцепторов и доноров в рассматриваемом случае имеют следующий вид: Здесь та - время жизни акцепторов. Введем обозначения: В этих обозначениях уравнение (3.10), разрешенное относительно nd{r,t) при стационарной накачке запишется следующем образом: Если в выражении (3.11) локальные плотности возбуждений на акцепторах заменить их средними значениями, то возможно усреднить nd(r) методом, описанным в [9]. Такая замена проведена в работе [47]. Локальные плотности наиболее близки к средним при малых уровнях возбуждения акцепторов, которые возникают при малом времени жизни акцепторов и малой (по сравнению с 1/тя) скорости прямого и обратного переноса, при этом изменение акцепторного окружения доноров за счет процессов переноса будет происходить значительно быстрее, чем изменение этого окружения за счет миграции возбуждений по акцепторной подсистеме и корреляцией в этих процессах можно пренебречь. Применяя указанную технику усреднения к уравнению (3.11), полагая па(г) = {па), с использованием определения производной и учетом условия: па{г)«1, получаем: где Уda - макропараметр прямого переноса, функция Z(x) определена, как и Введем обозначение h = - —)- -, а также умножим и разделим третье слагаемое в (3.12) на (nd).
Тогда, решая уравнение (3.12) относительно (nd), получаем: Параметр h зависит от \nd) и \па; и, следовательно, от плотности потока накачки. Анализ уравнения (3.9), разрешенного относительно па(г)и усредненного в приближении ЙДГ) = (Й ), показал, что при уменьшении плотности потока накачки h увеличивается, стремясь к yad- та -7ijad- !та) {Tad = 4/3ii,2cd(Cad)1/2- макропараметр обратного переноса, a cd - молярная .... Q концентрация доноров), а самое малое значение h, равное %ач/га-ДГлл г«)- (Tda - 4/37?/2cd(Cda)l/2), имеет место при высоких плотностях потока накачки. Рассмотрим уравнение (3.13) при h 0, то есть в отсутствие обратного переноса. Квантовый выход переноса зависит от мощности накачки, при Fa- 0, он равен 1, уровень возбуждения доноров мал. С увеличением интенсивности накачки, то есть с ростом F-a увеличивается (ntl). Чем медленнее возрастает п (убывает квантовый выход переноса -da Z( ---)) F о -, F - J при увеличении F-a, тем выше эффективность сенсибилизации во всем интервале значений F-a. Поэтому актуальной является задача исследователей - поиск сред с максимальным микропараметром переноса и возможностью увеличения концентрации акцепторов. Это позволит получить среды с высоким уровнем выхода энергии при высоком КПД. Обратимся к уравнению (3.13) с отличным от нуля И. Отношение квантовых выходов переноса при произвольном значении h и /г=0 определим как rj. ПриF-a 0 TJ= 1 в противоположной ситуации F-a- co r/ = l-h. Таким образом, наибольшее влияние обратного переноса сказывается в случае F-сг-»со. Из уравнения (3.13) следует вывод: чем меньше hmM=yad- 1та-2{уас1- \та), тем выше эффективность сенсибилизации во всем интервале значений F-a. Условие эффективности сенсибилизации: h«\ (hmax- yod- T0-Z(yad-yTa)) зависит от характеристик среды. Поэтому /?тах может быть принято как некоторый показатель эффективности сенсибилизации. Так в кристаллах Ybo.3Eio.03: CGS согласно [59-61] время жизни предлазерного уровня эрбия (уровня //у/2), участвующего в переносе энергии электронного возбуждения, равно 16 мкс.
По нашим расчетам оценочное значение h составляет 0.88. В этом случае уровень населенности предлазерного уровня с возрастанием интенсивности накачки значительно увеличивается (до 0.9), что само по себе нежелательно для лазерной среды, а большое значение h свидетельствует о развитом обратном переносе и, следовательно, о низкой эффективности сенсибилизации. Введение иона-релаксатора (Се) понижает время жизни предлазерного уровня эрбия согласно [59] до 0.4 мкс (кристалл Ybo.3Ero.o3Ce0.8:CGS). В этом случае по нашим расчетам оценочное значение h составило 0.23, населенность предлазерного уровня мала и эффективность сенсибилизации существенно выше. Таким образом, оценка величины параметра h позволяет судить об эффективности сенсибилизации. Значение показателя эффективности сенсибилизации h позволяет по параметрам процессов дезактивации примесных центров оценивать величину снижения квантового выхода донор-акцепторного переноса и установить влияние обратного переноса на генерационные характеристики среды. В настоящем параграфе рассмотрим общий случай, объединяющий рассмотренные выше, приняв во внимание как миграцию, так и обратный перенос. Микроскопическое уравнение для доноров в этом случае запишется следующим образом:
