Содержание к диссертации
Введение
1. Кинетические дифференциальные уравнения термостимулированных токов и индуцированной примесной фотопроводимости ловушечных центров 11
1.1. Численное решение дифференциальных уравнений кинетики термостимулированных токов 14
1.2. Численное решение дифференциальных уравнений кинетики индуцированной примесной фотопроводимости 18
2. Приближения медленного и быстрого перезахватов 21
2.1. Медленный перезахват для произвольного закона нагрева 21
2.2. Быстрый перезахват для произвольного закона нагрева 25
3. Линейный нагрев 28
3.1. Линейный закон нагрева для медленного перезахвата 30
3.2. Линейный закон нагрева для быстрого перезахвата 35
3.3. Ожидаемые следствия теоретического анализа кинетических уравнений ТСТ для линейного нагрева 36
4. Линейный закон нагрева до температурного плато с выдержкой до полной разрядки 56
4.1. Медленный перезахват для линейного нагрева с температурным плато 56
4.2. Быстрый перезахват для линейного нагрева с температурным плато 60
5. Экспоненциальный закон нагрева 66
5.1. Медленный перезахват для экспоненциального нагрева 70
5.2. Быстрый перезахват для экспоненциального нагрева 73
6. Релаксация избыточной проводимости на температурном плато за счет теплового и светового темпа генерации 80
6.1. Контроль зарядового состояния ловушек в процессе релаксации термостимулированнои проводимости на температурном плато и оценка концентрации примесных ловушек 80
6.2. Релаксационные кривые концентрации свободных носителей на температурном плато при наличии светового импульса 96
7. Фотоэлектрические и термостимулированные явления в Si
7.1. Методика эксперимента 100
7.2. Результаты и их обсуждение 101
7.3. Релаксация ТСТна плато. Опытные данные и их обработка 116
8. Фотопроводящие и оптические свойства легированных монокристаллов со структурой силленита Bii2Me02o (Me-Ge, Si, Ті) 121
8.1. Получение монокристаллы со структурой силленита. Приготовление образцов и экспериментальные методики 121
8.2. Фотоэлектрические свойства Bii2Ge02o 127
8.3. Фоточувствительные свойства титаната висмута, легированного цинком 130
8.4. Фоточувствительные свойства титаната висмута, легированного ванадием 140
8.5. Влияние легирования медью на фоточувствительные и оптические свойства титаната висмута 160
8.6. Оптические и фотоэлектрические свойства ВіїгТіОго^Р 168
8.7. Оптические, фотоэлектрические и электрооптические свойства Bii2Si02o, легированного Cd и Мо 174
8.8. Эмиссионные и фотоэмиссионные свойства монокристаллов Bii2Si02o легированных Cd и Мо 182
8.9. Пространственные неоднородности в распределениях примесей и
электрического поля в Bii2Ge02o 201
8.10. Влияние поверхности на фотопроводящие свойства силленитов 205
8.10.1. Влияние химической полировки на фотопроводимость Bii2Si02o 205
8.10.2. Индуцированная примесная фотопроводимость 207
8.10.3. Пьезозарядовый и оптозарядовый эффекты 209
9. Заключение и выводы 222
10. Список литературы
- Численное решение дифференциальных уравнений кинетики индуцированной примесной фотопроводимости
- Линейный закон нагрева для быстрого перезахвата
- Быстрый перезахват для линейного нагрева с температурным плато
- Релаксационные кривые концентрации свободных носителей на температурном плато при наличии светового импульса
Введение к работе
Актуальность темы. Получение совершенных кристаллов с высокими фоточувствительными свойствами является основой современной оптоэлектроники. Ничтожные концентрации примесей порядка 1010 см"3 и менее могут существенно изменить термоэлектрические и фоточувствительные свойства полупроводника. Легирование определенной примесью и неконтролируемая примесь создают в запрещенной зоне полупроводника энергетический спектр глубоких ловушек, каждая из которых имеет своё поперечное сечение захвата фотона и электрона, зарядовое состояние, энергию активации, эффективную массу зарядоносителя. Всё это отражается на форме кривых фотопроводимости (ФП) и термостимулированной проводимости (ТСП), положении и величине характерных пиков. Однако извлечь информацию о параметрах ловушек из этих кривых не просто. Об этом свидетельствует огромное число работ по теории и эксперименту этих явлений, характеризуемых приближенным анализом дифференциальных уравнений кинетики, их описывающих. Развитие вычислительной техники привело к появлению работ, в которых дифференциальные уравнения решаются численно, что является огромным шагом вперед, поскольку нет необходимости делать какие-либо приближения. Однако пока не появились работы, в которых были бы проведены систематические исследования влияния параметров на функциональные зависимости ФП и ТСП. Нет полноценного анализа всех физических следствий, представляемых исследователю с помощью численного моделирования, помогающего лучше понять физику ловушечного центра, необходимого для целенаправленного поиска новых фоточувствительных материалов для практических целей. С этой точки зрения перспективны, во-первых, широко распространенный кремний, легирование которого фосфором и золотом с последующей термообработкой позволяет получать материал с высокой фоточувствительностью. Во-вторых, можно отметить перспективность материалов со структурой силленита (BiI2M02o М = Si, Ge, Ті), прежде всего, как высоко фоточувствительных сред, фоточувствительность которых целенаправленным легированием легко изменить и в сторону увеличения, и уменьшения. Так, к примеру, с ростом концентрации фосфора в монокристаллах титаната висмута фотопроводимость в области
спектра 2,3-2,6 эВ увеличивается на 3-4 порядка, появляется фоточувствительность в ИК-области спектра, что приемлемо в пространственно-временных модуляторах света (ГТВМС), поскольку электрооптические свойства не меняются. С другой стороны, с увеличением степени легирования кадмием и молибденом силиката висмута происходит гашение фоточувствительности почти на пять порядков и просветление кристаллов при сохранении их электрооптических свойств, что можно использовать в широкоапертурных модуляторах света. Перспективны монокристаллы титаната висмута, легированные ванадием в малых концентрациях (порядка 0,01 мас.%). Высокая фоточувствительность этих кристаллов и долговременная спектральная память позволяют применить их в современных фотографических процессах. Этому также способствуют присущие силленитам фотоэлектретный эффект и индуцированная примесная фотопроводимость. Поэтому определение основных характеристик ловушечных центров, энергий активаций фоточувствительных уровней, спектральных зависимостей фотопроводимости, коэффициента поглощения и влияние примесей на фотопроводимость и термостимулированную проводимость является актуальной задачей науки и практики.
Цель исследования состояла в выявлении закономерностей динамики процессов разрядки ловушечных центров широкозонных полупроводников для прогнозирования фото- и термоэлектрических свойств и контролируемого их изменения путем легирования определенной примесью.
Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:
исследование явлений ФП и ТСП с помощью численного моделирования и натурного эксперимента, что позволило всесторонне проанализировать следствия конкретного эксперимента и предложить конкретные схемы опытов по оценке влияния различных факторов на экспериментальные разрядные зависимости концентраций свободных носителей;
определение материальных параметров полупроводника по релаксационным концентрациям свободных носителей;
сравнение выводов, следующих из численного эксперимента кинетики термостимулированных токов, с экспериментальными данными, полученными на кремнии, легированном фосфором и золотом;
6 - поиск новых фоточувствительных материалов для практических целей на основе легированных широкозонных полупроводников со структурой силленита. Определение их основных характеристик: энергий активаций фоточувствительных уровней, спектральных зависимостей фотопроводимости, коэффициента поглощения и электрооптического модуля, а также, исследование взаимодействия электрооптических, пьезоэлектрических и фотопроводящих эффектов.
Научная новизна. Впервые проведен подробный анализ дифференциальных уравнений кинетики ФП и ТСП на основе созданного комплекса программ математической модели примесного ловушечного центра. Комплекс позволяет получать следствия решений кинетических уравнений ТСП для произвольного закона нагрева: линейного, экспоненциального, с температурным плато и пр. Показано, что нагрев с плато имеет преимущество перед прочими: позволяет определить энергии активации примесных ловушечных центров, концентрацию заряженных примесей в процессе разрядки, их полную концентрацию по кривым разрядки на температурном плато. Экспериментально доказана на кремнии, легированном фосфором и золотом, необходимость селективного фотовозбуждения при зарядке ловушек для обнаружения электронных и дырочных ловушек.
Обнаружена высокая фоточувствительность широкозонных
полупроводников со структурой силленита, начиная с инфракрасной области спектра и до ультрафиолетовой, которая легированием существенно расширяется в дальнюю ИК-область (до 3 мкм). С другой стороны, легированием можно полностью подавить фоточувствительность, что необходимо для использования в широкоаппертурных модуляторах света. Обнаружена долговременная спектральная память. В Ві^веОго открыты два эффекта влияния света на пьезоэлектрический эффект и асимметрия спектральной зависимости фотозаряда при освещении образца с разных сторон.
Практическая и научная ценность: Комплекс программ, реализующих модель примесного ловушечного центра в широкозонных полупроводниках, может использоваться в практике исследований ТСП и ФП для обработки
результатов экспериментов по обнаружению малых концентраций электрически активных примесей и определению их параметров. Высокая фоточувствительность широкозонных полупроводников со структурой силленита может быть использована в ПВМС. Длительные релаксации и спектральная память фотопроводимости, обнаруженные в титанате висмута, легированном ванадием, могут быть использованы в электрофотографии и оптоэлектронике (А.С. №1433085 от 22.07.1988). Гашение фоточувствительности на пять порядков и просветление кристаллов Bii2Si02o, легированных 50 мас.% Bi24CdMo04(b при сохранении их электрооптических свойств, можно использовать в широкоапертурных модуляторах света (А.С. №4856815/26, от. 22.08.91). Изменение типа проводимости с п - для чистого Bii2Si02o, на р - для легированных кристаллов Bii2Si02o:Bi24CdMo04o, можно использовать для создания р-n перехода. Обнаруженный эффект влияния света на пьезоэффект в германате висмута может быть использован для разработки оригинальных пьезооптических датчиков. Оптозарядовый эффект может быть использован в практике исследований фотопроводников для установления типа основных фотоносителей и для разработки чувствительных оптических датчиков. Основные положения, выносимые на защиту;
феноменологическая модель примесного ловушечного центра, основанная на исследовании кинетики фотопроводящих и термостимулированных явлений в широкозонных полупроводниках, включающая созданный комплекс программ, аналитически (приближенно) и численно решающий нелинейные дифференциальные уравнения, описывающие разрядные пики ТСТ и ФП;
предсказание эффекта появления более высокоэнергетического пика ранее низкоэнергетического за счет большей эффективной массы или за счет большего поперечного сечения захвата для двух ловушечных центров с близкими энергиями активации;
способ нагрева с температурным плато, позволяющий определить уровни энергии, концентрацию заряженных примесей в процессе разрядки и полную концентрацию ловушек по кривым релаксации свободных носителей для общего процесса разрядки;
необходимость селективного фотовозбуждения при зарядке ловушек, которое
позволяет обнаружить электронные и дырочные ловушки, что экспериментально доказано на кремнии, легированном фосфором и золотом;
методика «очистка сверху» - очистка низкотемпературного пика ТСП от последующих, высокотемпературных;
изучение фотопроводящих, оптических и электрооптических свойств выращенных по методу Чохральского монокристаллов Bi^GeC^, ВІ12ТЮ20, ВІ12ТІО20 легированного металлом в концентрации (мас.%): Zn 0,009 - 0,15; V 0,14 - 0,46; Р 0,007 - 0,19; Си 0,1, 0,25, 0,27, 0,3; Bi12SiO20; Bi12SiO20, легированных 1,1,5, 10, 16, 18, 33, 50 мас.% ВІ24ССІМ0О40;
механизм изменения фоточувствительности Bi12TiO20:Zn, заключающийся в том, что цинк в монокристалле титаната висмута встраивается в тетраэдрические позиции, уменьшая число вакансий по титану, ответственных за фоточувствительность и изменяя условия рекомбинации вследствие компенсирующего механизма, в результате чего, в диапазоне 2 - 4 эВ спектральная зависимость фоточувствительности титаната висмута, легированного цинком 0,009 мас.%, выше фоточувствительности исходного монокристалла, для 0,014, 0,035, 0,15 мас.% - ниже;
обнаруженное экспоненциальное падение фоточувствительности монокристаллов Bi^TiC^V при увеличении концентрации ванадия в диапазоне 0,14 - 0,33 мас.%, указывает на компенсационный механизм фотопроводимости и смещение уровня Ферми к середине зоны;
механизм высокой фоточувствительности монокристаллов Bi^TiC^P в видимой и ближней ИК областях спектра объясняется тем, что фосфор вносит донорные уровни. С ростом концентрации фосфора происходит компенсация акцепторной примеси, в результате чего меняются процессы рекомбинации: до некоторой пиковой концентрации это приводит к росту фотопроводимости; с дальнейшим ростом концентрации фосфора фотопроводимость проявляет тенденцию экспоненциального падения, что объясняется движением уровня Ферми к середине зоны;
доказательство того, что чистый силикат висмута имеет n-тип проводимости и его работа выхода равна 4,3 эВ, в то время как, все легированные монокристаллы Bii2Si02o:Bi24CdMo04o имеют р-тип проводимости и их
работа выхода увеличивается с увеличением степени легирования и составляет величину: 5,2; 5,1; 5,4; 5,7; 6,3 эВ соответственно для концентраций: 1; 1,5; 10; 16; 18 мас.% Bi24CdMo04o;
гашение фоточувствительности на пять порядков с увеличением степени легирования монокристаллов Bii2Si02o:Bi24CdMo04o объясняется движением уровня Ферми к потолку валентной зоны со сменой типа носителей - с электронного, для чистого силиката висмута, на дырочный, для легированных кадмием и молибденом монокристаллов, с соответствующим изменением характера рекомбинационных процессов;
эффект различной спектральной зависимости величины пьезомодуля в BinGeCbo (его наблюдаемое увеличение или уменьшение) при освещении образца с разных сторон, объясняемый взаимодействием объёмных зарядов, возникающих за счет фотопроводимости, с поляризационными пьезозарядами, возникающими при сжатии образца;
эффект различной спектральной зависимости фотозаряда в цепи образец-гальванометр при освещении с разных сторон образца германата висмута, обусловленный различной концентрацией фотоэлектронов за счет различной концентрации фотоактивных уровней у контактов.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 44 печатных работах и двух авторских свидетельствах на изобретения.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на международных и российских конференциях: 4 Всесоюзное совещание по высокотемпературной химии силикатов и окислов, Ленинград, 1974; 3 Всесоюзная конференция по физико-химическим основам технологии сегнетоэлектрических и родственных материалов, Звенигород, 1988; 2 Всесоюзная конференция «Актуальные проблемы получения и применения сегнето- и пьезоэлектрических материалов», Москва, 1984; VIII Межреспубликанская конференция молодых ученых АН КиргССР, Фрунзе, 1986; Научно-практическая конференция «Висмутовые соединения и материалы», Коктебель-Челябинск, 1992; XII Conference on Solid State Crystals-Materials Science and Applications, Zakopane, Poland, 1996; XVI Менделеевский Съезд по общей и прикладной химии, Санкт-Петербург, Россия, 1998; XVI International
Conference on Coherent and Nonlinear Optics, Moscow, Russia, 1998; Международная конференция по росту и физике кристаллов посвященная памяти М.П.Шаскольской, Москва, 1998; VI Международная конференция «Кристаллы: рост, свойства, реальная структура, применение», г. Александров, 2003 г.; Вторая Международная конференция по физике кристаллов «Кристаллофизика - 21 века», посвященная памяти М.П.Шаскольской, Москва, 2003 г.; XI Национальная конференция по росту кристаллов, Москва, 2004; ежегодные конференции МИФИ иИОНХРАН.
Личный вклад автора заключается в постановке цели, задач исследования, их анализе и решении, интерпретации теоретических и экспериментальных данных, следующих из созданной им феноменологической модели примесного ловушечного центра, основывающейся на кинетике фотопроводящих и термостимулированных явлений в широкозонных полупроводниках.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, восьми глав и заключения, списка литературы из 97 наименований. Она изложена на 235 страницах, содержитіб таблиц и 99 рисунков.
Численное решение дифференциальных уравнений кинетики индуцированной примесной фотопроводимости
Для существования решения этого уравнения необходимо выполнение 2-х условий: во-первых, подкоренное выражение не должно быть отрицательным и, во-вторых, вся правая часть (1.19) не должна быть отрицательной во всем временном интервале, что следует из физических условий задачи.
Рассмотрим уравнение (1.18) для q. Так как, сумма начальных концентраций Ую+У2о 0 и a 0,c 0,d 0, а уго не может быть отрицателен (начальная концентрация в зоне проводимости больше нуля), то q 0. В таком случае, под корнем должно стоять выражение большее чем р /4, и, соответственно, сам корень по модулю больше р/2. И какой бы знак не имела величина р мы должны брать корень со знаком (+), чтобы выполнялось второе условие. Итак, окончательно получаем однозначное выражение для у2\ у21=-р/2 + (p2/4-q)1/2. (1.20)
Подставив найденное выражение для у2і в (1.15), получим уц: yn=yio+y20-(l+hd)y2i = y10+y20-(l+hd)(-p/2 +(p2/4-q) /2). (1.21) Заметим, что при выводе выражений (1.20),(1.21) мы не пользовались линейной зависимостью температуры от времени, как это обычно предполагалось в ранних работах по ТСТ. Таким образом, данный алгоритм решает самую общую задачу модели с произвольным законом нагрева. Однако, ввиду широкого распространения линейного нагрева мы кроме программы, решающей общую задачу, составим программу для линейного закона изменения температуры со временем. Из линейного закона изменения температуры со временем: T = T0 + bvt, (1.22) где by - скорость температурной развертки, следует соотношение для дифференциалов: dT=bvdt (1.23) С учетом (1.23) уравнения (1.7),(1.8) примут вид: dyi/dT—аипУі + bIiny2 - cliny,y2 (1.24) dy2/dT=-diiny2 + a!inyі - bliny2 + cliny,y2 (1.25) Здесь: aii„=a/bv, biin=b/bv, Cijn=c/bv, dnn=d/bv. (1.26)
С точки зрения программиста системы (1.7), (1.8) и (1.24), (1.25) эквивалентны. Поэтому целесообразно оформить вычисление правых частей этих систем подпрограммой. Главное отличие общей программы от линейной заключается в введении дополнительного модуля, определяющего закон изменения температуры от времени. На каждом маленьком шажке программа обращается к этому модулю и по текущему времени t выдает абсолютную температуру Т. Разумеется, если в этом модуле задать линейный закон нагрева со скоростью равной скорости нагрева в программе линейной, то результаты расчета совпадут. Но, ясно, что любая линейность соблюдается с определенной точностью и, насколько нам известно, нет исследований влияния отклонения от линейного нагрева, так как для такого рода исследований необходима программа, реализующая произвольную скорость нагрева. Наличие такой программы позволяет нам исследовать этот вопрос досконально.
Система уравнений (1.7)-(1.10) описывает некое исходное метастабильное состояние ловушек заряженных до концентрации 1. Но точно такое же метастабильное состояние мы имеем и в случае индуцированной примесной фотопроводимости (ИПФ). Действительно, общеизвестно, что и в этом случае примесные уровни заряжаются электронами при температуре недостаточной для существенной термоактивации. Так что, возникает замороженное состояние, существующее практически неограниченное время. Освобождение захваченных зарядов возможно лишь при действии внешнего облучения с энергией квантов превышающей энергию активации. Включение зондирующей подсветки приводит к внутреннему фотоэффекту с уровня ловушек, в результате чего возникает дополнительный поток зарядов за счет светового генерационного члена. В принципе при достаточно низких температурах ИПФ возможна для любых уровней мелких и глубоких. Предпочтение, отдаваемое глубоким уровням, связано с тем, что ИПФ в этом случае можно наблюдать при комнатной температуре.
Покажем, что численное решение дифференциальных кинетических уравнений ИПФ сводится к уже решенной нами задаче решения уравнений ТСТ. На рис. 1.3. показана схема термооптических переходов, учитывающая кроме тепловой генерации оптическую. Согласно этой схеме можно написать следующую систему дифференциальных уравнений, описывающих кинетику ИПФ
Линейный закон нагрева для быстрого перезахвата
Нами определена константа Cs, зависящая от принятой величины і и скорости by, которая совпадает с формулой (20) из статьи [3] с некоторыми оговорками: во-первых, в [3] формула (2.5) была записана нами в форме St = Cs(kT)" , во-вторых, в константу Csiow в формуле (10) [3] мы включили эффективную массу. Здесь мы ее выделили отдельно, поскольку индивидуальный пик ТСТ может быть обусловлен носителями зарядов разных знаков электронами или дырками с разной эффективной массой. Подставляя Cs в формулу (2.5), получим формулу для определения поперечного сечения захвата в зависимости от параметров материальных - m , Et - и инструментального
В отличие от формулы Гроссвайнера (3.2) здесь вместо фиксированного значения Ті стоит текущее Т. К сожалению, для теоретических расчетов мы должны задаться какой-либо величиной St, известной из опыта.
Таким образом, нами получена величина CS(CA), подставив которую в (3.6) получаем уравнение для определения Et, в котором все величины - nc), nc, Т, Ті, Tm считаются известными:
Это соотношение совпадает с формулой (28) из [3] с учетом различия записи выражения для St. Подчеркнем, что в формулах (3.9), (ЗЛО) точка Р(Т, пс) считается текущей. Зафиксировав точку Ті и задав ряд точек Р, мы получим ряд значений Et. Если эти значения совпадают, то это свидетельствует о соответствии опытной кривой принятому модельному описанию. В частности, укажем на привлекательную возможность определения Et, не измеряя концентрацию носителей, при наличии графика отдельного пика ТСТ. На рис.3.2 проведена линия, параллельная оси температур. Считывая из этого графика значения величин Ті, Tm, Т2, псЬ ncm, nc2 и подставляя их в (3.11), при условии nci = пс2, получим формулу, содержащую только температуры (впервые она получена в [14]): 1
Такая возможность особенно привлекательна, если существует неустранимый фоновый ток. Проведя параллельные прямые на различной высоте и пользуясь формулой (3.11) для определения Et мы получим критерий для проверки правильности принятого приближения. Таким критерием будет неизменность величины Et для разных параллелей. Более того, если с какой-либо высоты начнется монотонное отклонение от средней Е(, превышающее ошибку опыта, то это будет свидетельствовать о вмешательстве с этой температуры другого процесса (например, начинается новый более высокотемпературный пик).
Итак, нами проведен анализ кинетических уравнений ТСТ при изменении некоторых параметров, влияющих на ход кривой. Нами, были составлены программы, для компьютера, решающие не только общую систему кинетических уравнений одноуровневой модели, но и все те частные случаи, которые мы подробно рассмотрели.
Наличие комплекса программ, обслуживающих одноуровневую модель, позволяет проследить влияние всевозможных параметров на результаты численных расчетов, а также на Fast- и Slow-приближения, выраженные аналитическими формулами. Все параметры, влияющие на результаты расчета, можно разделить на две группы: параметры материала (образца), которые зависят от технологического процесса его получения: Nt, Et, St, тг, m , ци которые мы не сможем изменить при измерениях, и параметры инструментальные, то есть те параметры, которые поддаются изменению в процессе измерений: напряжение на образце, время экспозиции t3KC, дающее начальную концентрацию п;0, скорость температурной развертки bv и прочие.
Решение прямой задачи, то есть получение зависимости пс(Т) не представляет труда. Зададимся некоторыми материальными и инструментальными параметрами, и решим численно дифференциальные уравнения (1.1, 1.2) для линейного закона нагрева при различных скоростях bv (там, где это не оговорено, расчетные параметры численных экспериментов по рисункам этой главы приведены в [3] для аналогичных рисунков). В результате получим следующую картину, рис. 3.3. Видим типичный график разрядки уровня в результате нагрева образца. Уже на этой стадии можно сделать одно важное замечание для пиков ТСП в случае линейного нагрева: более скоростной пик объемлет менее скоростной и, следовательно, все измерения термостимулированной проводимости желательно проводить при различных скоростях нагрева, чтобы удостовериться в выполнении этого фундаментального факта. Наоборот, смещение кривых по температурной шкале при изменении скорости нагрева свидетельствует о включении какого-либо не учтенного временного механизма.
Ввиду важности приближений медленного и быстрого перезахватов ответим на вопрос: "Как эти приближения влияют на результат по сравнению с точным решением дифференциальных уравнений?". Для ответа на этот вопрос зададимся соответствующими материальными и инструментальными параметрами, такими, чтобы выполнялись условия слабого или сильного перезахвата или промежуточный случай. После чего, находим концентрацию либо точно - численным решением системы уравнений (1.1), (1.2) (программа Eiler), либо приближенными формулами: (3.5) - программа "Slow"; (3.14) -программа "Fast". Поскольку формулы (3.5), (3.14) работают независимо от точных значений концентраций пс, полученных численным решением, совпадение графиков будет свидетельствовать о правильности принятых приближений и одновременно является проверкой правильности численного решения дифференциальных уравнений.
Результатами расчетов являются следующие два рисунка, подписи к которым все объясняют (рис. 3.4, 3.5) (напомним, что на этих и последующих рисунках более скоростной пик содержит в себе менее скоростной). Из рис. 3.4 видно, что формула (3.5), описывающая медленный перезахват, превосходно работает. Результаты расчета по этой формуле практически совпадают с точным решением, в то время как расчет по формуле (3.14) совершенно неприемлем. Это и должно быть, так как во всем температурном интервале время рекомбинации тг много меньше времени перезахвата it - более чем на два порядка, то есть выполняются условия медленного перезахвата. Рис. 3.5 дает пример выполнения условий быстрого перезахвата. Здесь время рекомбинации тг много больше времени перезахвата xt и поэтому формула (3.14) хорошо работает, в то время как формула (3.5) медленного перезахвата совершенно не годится. На рис. 3.6 представлен расчет для случая Tt « тг, то есть, не выполняются условия ни медленного ни быстрого перезахватов. Как видим, точное решение находится в промежутке между ними.
Быстрый перезахват для линейного нагрева с температурным плато
Такая же инверсия возможна из-за влияния поперечного сечения захвата St. Из рис. 3.12, 3.13 видно, что при увеличении поперечного сечения захвата разрядка уровня происходит при более низких температурах. Поэтому, если взять два пика с энергиями ЕЦ ЕЙ, НО с поперечными сечениями захвата Sti St2, то в зависимости от степени этих соотношений высокоэнергетичный пик Et2 может проявиться раньше, чем низкоэнергетичный пик Eti - своеобразная инверсия по сечению захвата, рис.3. 17. Таким образом, критическим моментом во всех этих приближениях остается вопрос: к какому приближению следует отнести тот или иной пик. Имея определенный набор параметров, и решая дифференциальные уравнения, мы однозначно получаем функциональную зависимость пс(Т). Но, решение обратной задачи определения материальных параметров по опытному пику намного сложнее и возможны неоднозначные ответы, прежде всего, из-за ошибок опыта. Поэтому, те приближения, которые развивались в докомпьютерный период науки ТСТ, имеют очень важное значение. Основываясь на приближениях медленного и быстрого перезахватов, мы делаем предварительный вывод об уровне Et, сечении St, или произведении TrNt. Положение, как правило, осложняется тем, что существует множество всевозможных уровней ловушек с близкими энергиями залегания и наложение одного пика на другой, скорее правило, чем исключение. В этом случае, анализ необходимо дополнить возможностью разделения пиков. Наличие комплекса программ одноуровневой модели позволяет нам это сделать. Покажем работу комплекса на следующем примере. Обратимся к рис.3.18, на котором показан график температурной зависимости пс(Т), образованный в результате последовательной разрядки трех уровней с глубиной залегания Et), Et2) Et3 и при условии, что каждый из них вносит аддитивный вклад в суммарную кривую. Покажем на этом примере как надо анализировать данную кривую. Сделаем предварительно важные замечания. Вследствие начального превалирования экспоненциальной зависимости в проводимости пс(Т) начало индивидуального пика (подошва пика) продлевается в сторону высоких температур медленно 1.0x105
Выделение индивидуальных пиков из общей кривой. (низкие температуры). Это обстоятельство препятствует разделению исходных пиков. С другой стороны, в области высоких температур пики обрываются круто, что облегчает разделение. Поэтому, анализ кривой начнем со стороны высоких температур. Из рис. 3.18 видно (сплошная верхняя линия), что верхушка максимума 3 свободна от влияния низкотемпературных пиков и, поэтому она должна хорошо описываться уравнениями индивидуального пика. Предположим, что из каких-либо соображений мы установили, что пик 3 подчиняется приближению слабого перезахвата. Тогда, воспользовавшись уравнениями (3.8) -(3.13) в зависимости от величины р=Тт/Тр, получим величины Et, St, причем, критерием чистоты пика будет их независимость от отношения р. Далее, с помощью программы Fitting, осованной на формуле (3.5), подгоняем кривую 3, подбирая параметры Et, St, і до максимально возможного совпадения теоретической кривой с опытной. Наличие теоретической зависимости позволяет полностью восстановить пик 3. Вычитая из суммарной кривой пик 3, получим кривую 2, состоящую только из суммы двух пиков 4 и 5. Далее процедура повторяется, пока все пики 3, 4, 5 не будут разделены. К сожалению, для того, чтобы обратиться к решению дифференциальных уравнений, необходимо слишком много параметров, которые невозможно получить из анализа индивидуального пика. Необходимы дополнительные опыты и соответствующий анализ, чтобы получить недостающие параметры. Здесь мы не будем обсуждать вопрос о том, какие возможности для этого имеются, но предположим, что такие параметры найдены. В таком случае можно обратиться к программе Eiler решения дифференциальных уравнений и, построив теоретические зависимости "точного" решения пс(Т), сравнить их с экспериментальными кривыми. На рис.3.19 приведена полная схема решения этой задачи. Аналогичная процедура делается и для пика сильного перезахвата.
Не всегда, однако, пики выглядят с открытым максимумом. Чаще свободна от влияния соседних пиков лишь его небольшая часть со стороны высоких или низких температур. Это значит, что в уравнениях (3.13), (3.20) Тт не известно. Но, взяв две любые точки Рь РтеКущ. на свободной части пика и подставив соответствующие значения в (3.13) или в (3.20), что зависит от выбранной модели захвата, получим систему двух уравнений, из которых определим и Тт и Et. Здесь мощь вычислительной техники проявляется в полной мере, так как, очевидно, вручную решить такую задачу невозможно. Более того, меняя положение точки Ртекущ. и получая статистически одинаковые значения Tm, Et мы будем уверены в том, что рассматриваемая часть пика свободна от влияния соседей. Монотонное отклонение от статистически одинаковых значений Tm, Et укажет нам точное место, с которого начинается влияние соседних пиков, что может служить дополнительной информацией для анализа. На рис, 3.19 представлена функциональная схема, описывающая комплекс программ, обслуживающих одноуровневую модель ловушки, описываемой дифференциальными кинетическими уравнениями термостимулированных токов.
Подводя итог этому пункту можно отметить следующие главные моменты:
- представлены результаты теоретического анализа термостимулированных явлений в полупроводниках на основе всестороннего рассмотрения следствий даваемых одноуровневой моделью при изменении её параметров в случае линейного нагрева;
- численно решены дифференциальные уравнения, кинетики ТСТ описывающие одноуровневую модель, при произвольных значениях параметров, что позволило проанализировать в самом общем случае важные в практических опытах приближения медленного и быстрого перезахватов, что, в свою очередь, позволило дать экспериментатору конкретные рекомендации, руководствуясь которыми, можно однозначно определить с каким случаем мы имеем дело;
- в частности, в случае линейного нагрева более скоростной пик ТСТ объемлет менее скоростной и, следовательно, все измерения термостимулированной проводимости желательно проводить при различных скоростях нагрева, чтобы удостовериться в выполнении этого фундаментального факта
Релаксационные кривые концентрации свободных носителей на температурном плато при наличии светового импульса
Отсюда видим, что на полочке коэффициенты D(Ti) и В(Ті) не меняются. В координатах 1ппс от t зависимость nc(t) спрямляется, наклон прямой дает коэффициент B(Ti). Если коэффициенты CN, m , т, Nj известны, то один прогон по зависимости (рис.4.1) даст Et. Если эти коэффициенты неизвестны, то необходимо как минимум два прогона. Найдем, например, B(tj) и B(t2). Тогда, так как В(Т,) = B(t,) и В(Т2) = B(t2), отношение В(Т,)/В(Т2) дает: у формулу для расчета энергетической глубины уровня залегания для случая быстрого перезахвата - Efast. Её логарифмическая форма более удобна для работы:
В качестве иллюстрации сделаем расчет для набора параметров, удовлетворяющего условиям быстрого и медленного повторного захвата при двух различных температурах плато. На рис. 4.2, 4.3 представлены расчетные кривые, полученные численным решением дифференциальных уравнений (1.1), (1.2) при выполнении условий быстрого и медленного перезахвата (моделирование опытной ситуации). На вставках показаны полулогарифмические зависимости 1п(пс) от времени t для плато. Видим, что при выходе на температурное плато зависимости 1п(пс) от времени t спрямляются. Из наклонов прямых находим величины Aj, А2, Bj, В2 и рассчитываем энергию уровня ловушки по формулам (4.4), (4.5) для медленного перезахвата и (4.10), (4.12) для быстрого. Результаты расчетов представлены в табл. 4.1, 4.2. Видим, что, если рассчитывать Et по единичным кривым: формула (4.4) для медленного - (коэффициенты A(Ti) и (4.10) для быстрого перезахвата (коэффициент B(Tj), то получаем точное значение Et=0.26 Эв, принятое за исходное в численном эксперименте. Формулы (4.5), (4.12), использующие оба значения тангенсов наклона кривых 1 и 2, дают также близкие к Et значения. Их преимущество: никаких параметров, кроме температур опытов 1 и 2 и тангенсов наклона знать не надо.
Рассмотрим важный случай предельного заполнения ловушек (ПЗЛ), то есть в этом случае почти все ловушки заняты: nt«Nt. В этом случае очень важным является то обстоятельство, что вначале разряда выполняются условия медленного перезахвата: Tt»Tr. Действительно, из формулы для времени повторного захвата (2.4) видно, что для предельного заполнения знаменатель - О и, соответственно Tt - оо. Повторного захвата нет. Физически это понятно, ведь все уровни ловушек заняты, и носителям просто некуда садиться. Другой вопрос, как осуществить: во-первых, предельную зарядку и, во-вторых, регистрацию nc(t) на опыте в необходимом интервале времен. В этой работе мы не будем касаться вопроса как это сделать, но допустим, что это сделано. Тогда начальный участок любой кривой (медленный, быстрый перезахват или промежуточный случай) как раз и характеризует медленный перезахват и его можно обработать по формулам пункта (2.1).
Но с течением времени nt-»0 и, соответственно, xt- l/(NtStVth). Если эта величина по-прежнему »тг, то условие медленного перезахвата по-прежнему выполняется, но если Tt становится и остаётся сравнимой по величине с тг, то от выполнений условий медленного перезахвата придем к промежуточному случаю. Если далее Tt с уменьшением пс уменьшается до выполнения условия быстрого перезахвата: Tt«Tr то в итоге будем наблюдать излом на зависимостях пс от t. В полулогарифмических координатах будем наблюдать два характерных наклона: начальный, определяемый медленным перезахватом, и конечный - быстрым.
Итак. Аналитически и методом численного эксперимента изучены приближения медленного и быстрого повторного захватов для линейного нагрева до постоянной температуры (плато) с выдержкой до полной разрядки. Получены аналитические формулы для определения энергии активации уровня в случае медленного и быстрого перезахватов, следствия из которых совпадают с численным экспериментом. Хотя линейный нагрев до заданной температуры с последующей выдержкой на температурной полочке до полной разрядки представляется самой привлекательной формой исследования ТСТ, осуществить переход от линейного нагрева сразу к температурной полочке невозможно. Очевидно, в теоретической точке излома практически можно ожидать колебаний температуры пока она не установится постоянной. Устранить эту неприятность позволяет экспоненциальный нагрев (рис. 5.1) по закону:
Здесь Trei - время релаксации - определяет скорость, с которой температура образца стремится к температуре полочки, начиная с заданной температуры Т0. При t»Trei (практически достаточно 7тгеі) температура образца совпадает с температурой полочки. Впервые такое рассмотрение приведено в [16].
