Содержание к диссертации
Введение
1. Распространение оптического излучения в магнитогиротропном волноводе с однородной по длине структуры намагниченностью 18
1.1 Оптические планарные волноводы 19
1.2 Преобразование волноводных мод в однородно намагниченном волноводе с произвольной ориентацией магнитного момента 39
1.3 Преобразование мод и модуляция излучения в системе двух связанных магнитогиротропных волноводов 52
1.4 Однонаправленный преобразователь мод на феррит-гранатовой пленке 61
1.5 Преобразование волноводных мод в неоднородно намагниченных планарных структурах 68
2. Волноводные режимы в поглощающем и усиливающем волноводах 76
2.1 Волноводное распространение света в поглощающем, поперечно намагниченном волноводе 76
2.2 Преобразование оптических мод в поглощающем магнитогиротропном волноводе 87
2.3 Режим неосциллирующего межмодового взаимодействия 97
2.4 Преобразование оптических мод в усиливающем магнитогиротропном волноводе 104
2.5 Распространение и локализация оптического излучения в четырех-слойных поглощающих волноводах 108
3. Распространение оптрїческого излучешія в периодическом волноводе с полосовой доменной структурой 133
3.1 Волноводные режимы магнитооптической брэгговской дифракции 134
3.2 Дисперсионные соотношения в случае неколлинеарного модового взаимодействия 154
3.3 Взаимодействие мод, распространяющихся в усиливающем магнито-гиротропном волноводе вдоль оси периодичности ПДС 160
3.4 Распространение оптических импульсов в магнитогиротропном волноводе с ПДС 166
4. Нелинейный ферромагнитный резонанс в феррит- гранатовой пленке и динамическое взаимодействие волноводных мод 176
4.1 Нелинейные режимы резонансной прецессии намагниченности в пленке типа (111) при малых частотах переменного полях 179
4.2 ФМР в пленках типа (111) при больших частотах СВЧ-поля 194
4.3 ФМР в пленках типа (100) 200
4.4 Динамическое преобразование волноводных мод в режиме нелинейной прецессии намагниченности 211
5. Нелинейные колебания намагниченности в слоистых металлических структурах 227
5.1 Многослойные металлические наноструктуры 231
5.2 Ферромагнитный резонанс и динамическая бистабилыюсть в двухслойных пленках с ферромагнитным типом связи 239
5.3 Равновесные состояния, динамические ориентационные фазовые переходы и нелинейные режимы резонансной прецессии в пленках с антиферромагнитным типом связи 250
5.4 Высокоамплитудная прецессия и динамическая невосприимчивость магнитных моментов двухслойной пленки 269
5.5 Равновесные состояния, квазистатическое перемагничивание и динамическая бистабильность мультислойной наноструктуры с кубической кристаллографической анизотропией 275
5.6 Стохастическая высокочастотная прецессия намагниченности в слоистой структуре с антиферромагнитным упорядочением 301
5.7 Нормальные и несимметричные моды ФМР в слоистых структурах с билинейным и биквадратичным обменным взаимодействием 326
6. Магнитостатические волны в двухслойных магнитосвязанных структурах 354
6.1 Магнитостатические волны и их техническое применение 356
6.2 Связанные магнитостатические волны и биения огибающей в двухслойной феррит-гранатовой структуре 367
6.3 Квазисолитоны магнитостатических волн в двухслойной структуре при одномодовом возбуждении 377
6.4 Модуляционная неустойчивость магнитостатических волн в двухслойной магнитосвязанной структуре 388
6.5 Импульсные режимы огибающей магнитостатических волн в двухслойной магнитосвязанной структуре 397
Заключение 410
- Преобразование волноводных мод в однородно намагниченном волноводе с произвольной ориентацией магнитного момента
- Преобразование оптических мод в поглощающем магнитогиротропном волноводе
- Дисперсионные соотношения в случае неколлинеарного модового взаимодействия
- ФМР в пленках типа (111) при больших частотах СВЧ-поля
Введение к работе
Актуальность темы. Исследование колебательных и волновых процессов является одним из главных направлений современной теоретической и прикладной физики. Особый интерес в настоящее время проявляется к нелинейным эффектам, что связано с новыми возможностями их исследования численными методами и компьютерным моделированием. Наряду с этим достижения современных технологий в создании элементов для обработки информации, использование новых физических принципов и материалов послужили причинами неослабевающей активности исследований в области физики интегральных систем, в частности тонкопленочных многослойных структур. Полученные результаты используются не только для построения планарных цепей - главной задачи интегральных технологий, но также для изучения фундаментальных вопросов взаимодействия лазерного излучения и внешних полей с веществом, исследования свойств приповерхностных слоев и тонких пленок. Волноводным методом и методом ферромагнитного резонанса (ФМР) удается производить с большой точностью измерения толщины и показателя преломления пленок, исследования их неоднородностей, анизотропии и гиротропии.
Распространение света в виде волноводных мод обладает рядом преимуществ, в частности, оно позволяет достичь большой плотности энергии, значительно увеличить возможности управления параметрами излучения и имеет дискретный набор допустимых значений модовых постоянных распространения (ПР). Интегральные элементы, разработанные на основе планарных волноводов, отличаются компактностью и экономичностью. Однако, как выяснилось в последнее время [1], традиционные для оптоэлектроники электро- и акустооптические среды не обеспечивают необходимого комплекса рабочих характеристик. Выходом явилось привлечение прозрачных магнитных материалов. Развитие магнитооптики стимулировали, во-первых, открытие в начале 70-х годов ряда материалов с гигантскими уровнями магнитооптических (МО) эффектов, сочетающихся с хорошей прозрачностью в видимом и ближнем инфракрасном (ИК) диапазоне света (сюда прежде всего относятся Y- и Ві-содержащие феррит-гранаты), во-вторых, резкий скачек в понимании физики магнитных явлений в прозрачных магнетиках, в частности в области динамики перемагничивания и, в-третьих, технологические достижения в получении высококачественных пленок методом жидкофазной эпитаксии. Эпитакси-альные феррит-гранатовые пленки (ФГП), выращенные на подложках из немагнитных гранатов, идеально подходят к требованиям интегральной оптики. На основе ФГП созданы различные типы пространственно-временных модуляторов света, использующих для модуляции малые магнитные поля (~ 0,1 Э). Благодаря невзаимным свойствам МО эффектов в ферритовых пленках, реализованы вентили, циркуляторы и изоляторы в интегрально-оптическом исполнении. Исследуются возможности создания интегральных дефлекторов на магнитостатических волнах и полосовой доменной структуре в качестве фазовой решетки, управляемой внешним магнитным полем. Осваивается промышленный выпуск МО принтеров, ведется работа по созданию МО считывающих головок. Кроме того методы волноводной магнитооптики позволяют очень точно определять парамтры пленок: толщину, показатель преломления, двулучепреломление, фотоупругие и магнитооптические константы, и т.д., некоторые из параметров нельзя получить другими методами.
К настоящему времени вопросам интегральной магнитооптики посвящено достаточно большое количество работ в зарубежной и отечественной печати [1-7]. Но несмотря на успехи, достигнутые в интегральной магнитооптике, целый ряд проблем остается нерешенным. Теоретические исследования распространения и преобразования мод в магнитогиротроп-ных (МГ) планарных волноводах, в основном, ограничивались рассмотрением структур с выделенными направлениями вектора намагниченности [2]. При этом анализ, как правило, проводился только для мод нулевого порядка и без учета анизотропии [6,7], возникающей в результате эпитак-сиального роста пленки [5,8]. Недостаточно исследовалось влияние поглощения на собственные моды волновода [1], и практически отсутствует анализ связи мод в поглощающем и усиливающем волноводах. Теоретическое исследование обнаруженной экспериментально [4] неколлинеарной брэгговской магнитооптической дифракции (МОД) волноводных мод на полосовой доменной структуре (ПДС) до сих пор не проводилось.
Интерес к колебаниям намагниченности в пленках ферро- и ферри-магнетиков обусловлен как возможностью исследования с помощью ФМР параметров структуры, например степени однородности магнитных пленок [9] и параметров их анизотропии [10,11], так и созданием на основе тонкопленочных структур различных высокочувствительных и хорошо управляемых элементов обработки информации, использующих колебания намагниченности или ориентационные фазовые переходы в магнитных подсистемах. В частности, показано, что в режиме прецессирующей намагниченности в ФГП за счет эффекта Фарадея осуществляется модуляция оптических волноводных мод [12], а при их взаимодействии с магнитоста-тическими волнами (МСВ) реализуется брэгговская дифракция [13]. При этом эффективность использования в интегральных элементах прецессии магнитных моментов определяется ее амплитудой. Однако при больших амплитудах прецессии начинают проявляться нелинейные динамические эффекты [14], анализ которых до настоящего времени, практически, отсутствовал. Учет нелинейности необходим для правильной оценки получаемой с помощью ФМР информации о состоянии системы, но еще важнее то, что многие из нелинейных эффектов могут лечь в основу создания новых высокочувствительных интегральных элементов. К таким эффектам относятся, например, состояния статической и динамической бистабиль-ности и различные бифуркационные изменения в магнитных подсистемах, весьма чувствительные к флуктуациям параметров системы и воздействующих на нее полей. Имеются экспериментальные данные о динамической бистабильности ФМР в пленках феррит-гранатов [15], однако каких-либо теоретических исследований по данному вопросу не проводилось.
Недавно открытые необычные свойства магнитных сверхрешеток (как и структур типа «сэндвич»), состоящих из металлических нанослоев, разделенных немагнитными прослойками [16-18], делают данные структуры одними из наиболее перспективных для создания на их основе таких элементов, как датчики и сенсоры [19]. Гигантское магнитосопротивление металлических сверхрешеток является существенно зависящим от ориентации магнитных моментов соседних ферромагнитных слоев [20] и, следовательно, весьма актуальными являются исследования динамики магнитных подсистем сверхрешеток. До настоящего времени подобные исследования ограничивались, в основном, линейным ФМР [21,22], однако во многих случаях даже при малых амплитудах прецессии магнитных моментов это приближение не позволяет обнаружить и проанализировать эффекты, обусловленные нелинейным характером динамики. Благодаря наличию билинейной и биквадратичной обменной связи между магнитными моментами слоев [9] в металлических многослойных структурах реализуются различные равновесные конфигурации магнитной системы, что создает предпосылки для большого разнообразия динамических режимов, устанавливаемых под воздействием переменного магнитного поля. Отсюда следует необходимость исследования статических состояний, с целью обнаружения условий ориентационных фазовых переходов, в которых системы наиболее чувствительны к воздействию внешних полей.
Большое внимание в современной физике нелинейных колебаний и волн уделяется синергетической проблематике, в частности автоколебательным и стохастическим процессам [23-25], а также изучению условий перехода между регулярной и хаотической динамикой. Это связано как с решением теоретических вопросов синергетики, так и с практическими задачами современных информационных систем [26]. Имеется ряд работ, посвященных автоколебаниям и хаосу, возникающим в результате спин-волновых неустойчивостей [27,28], но, практически, отсутствуют исследования подобных динамических режимов в однородно намагниченных структурах [29].
В плане исследования нелинейных волн и распространения импульсов в тонкопленочных структурах перспективным является рассмотрение магнитостатических волн, так как уже при малой их мощности начинают проявляться нелинейные свойства среды [30,31]. Достаточно много работ посвящено различным аспектам импульсного распространения МСВ, в том числе в виде солитонов огибающей [31-34], однако, что касается многослойных структур, существует значительный пробел в исследовании влияния магнитной связи слоев на дисперсионные свойства системы и формируемые в ней импульсы.
Таким образом, рассмотрение с единых позиций широкого спектра вопросов, касающихся колебательных и волновых процессов в слоистых магнитных структурах, имеет как фундаментальное, так и практическое значение, и требуют к себе значительно большего внимания.
Целью диссертационной работы является исследование прецессионной и волновой динамики в тонкопленочных магнитоупорядоченных структурах, включающее анализ особенностей волноводного распространения оптических и магнитостатических монохроматических волн и импульсов и исследование динамики намагниченности в режиме нелинейной однородной прецессии, а также в области ориентационных фазовых переходов, статической и динамической бистабильности.
В рамках данного направления проводятся исследования: преобразования оптических волноводных мод в МГ волноводе с произвольной ориентацией намагниченности с целью выявления возможностей управления преобразованием за счет изменения ориентации намагниченности в одноканальных, двухканальных и каскадных структурах; влияния поглощения и усиления на характеристики волноводных мод и их взаимодействие в МГ волноводных структурах; особенностей МО брэгговской дифракции монохроматических волноводных мод и оптических импульсов в тонких пленках с полосовой доменной структурой; нелинейных режимов однородной прецессии намагниченности феррит-гранатовых пленок типа (111) и (100) в широком диапазоне резонансных частот; динамических режимов преобразования ортогонально поляризованных волноводных мод в условиях однородной прецессии намагниченности МГ волноводной структуры; ориентационных фазовых переходов магнитных моментов многослойных ферромагнитных структур с одноосной плоскостной и кубической кристаллографической анизотропией, бистабильных состояний и условий, в которых магнитные подсистемы наиболее чувствительны к изменению параметров структуры и воздействию внешних магнитных полей; влияния кристаллографической и ростовой анизотропии на амплитуду и форму траектории нелинейного прецессионного движения намагниченности в тонкопленочных магнитных структурах; автоколебательных и стохастических режимов прецессии магнитных моментов мультислойных структур с косвенной обменной связью между ферромагнитными слоями; - влияния связи между магнитными моментами на дисперсионные свойства, динамику и модуляционную неустойчивость объемных МСВ, импульсные, в том числе солитонные, режимы распространения огибающей МСВ в магнитосвязанных волноводных структурах.
Научная новизна работы.
Проведен анализ распространения и преобразования мод различных порядков в МГ планарных волноводах с произвольной ориентацией намагниченности и с учетом ростовой анизотропии пленки, рассмотрены волноводные режимы в односекционных и каскадных структурах в широком диапазоне толщин волноводного слоя; исследованы динамические режимы преобразования мод в условиях нелинейного прецессионного движения намагниченности на частоте резонанса и кратных частотах; показана возможность управляемой эффективной модуляции волноводных мод и реализации заданных однонаправленных режимов модового преобразования.
Получены дисперсионные соотношения и уравнения связанных мод для МГ волноводов с комплексной диэлектрической проницаемостью волноводного слоя; исследован неосцилляционный режим взаимодействия затухающих мод, общий для различных планарных волноводов; в результате анализа структуры с дополнительным поглощающим покровным слоем выявлены условия реализации сильного и слабого модового поглощения.
Найдены соотношения ортогональности и уравнения связи для неколлинеарного распространения волноводных мод, исследована МО брэгговская дифракция волноводных мод на полосовой доменной структуре с сохранением поляризации; рассмотрена возможность генерации света в МГ усиливающих волноводах с ПДС, где ТЕ и ТМ-моды одновременно участвуют в генерационном процессе.
Исследованы режимы нелинейной прецессии магнитных моментов тонкопленочных структур в широком диапазоне частот, с учетом кристаллографической и ростовой анизотропии; выявлены общий характер траекторий нелинейного прецессионного движения и бифуркации, приводящие к динамическим бистабильностям и резким изменениям амплитуды прецессии.
Показано, что при антиферромагнитном упорядочении магнитных моментов металлических сверхрешеток и параметрах, отвечающих краю петли ориситационного гистерезиса, поперечное переменное магнитное поле может приводить к перемагничиванию структуры в условиях динамической бистабильности; при параметрах, отвечающих узкой петле гистерезиса, продольное переменное поле приводит к установлению как регулярных, в том числе автоколебательных, так и стохастических прецессионных режимов, для которых построены аттракторы и бифуркационные диаграммы; при параметрах, отвечающих области пересечения резонансных ветвей двух нормальных колебательных мод, обнаружены существенно несимметричные (относительно магнитных подсистем) колебательные режимы, управляемые за счет изменения ориентации переменного поля.
6. На основании решения системы нелинейных уравнений Шредин-гера исследованы коллинеарная дифракция оптических импульсов на ПДС и режимы распространения волноводных мод и импульсов МСВ в двухканальном магнитосвязанном волноводе; обнаружены зависящее от подмагничивающего поля вращение плоскости поляризации оптического излучения при сонаправленном распространении вводимого и дифрагировавшего импульсов и компрессия прошедшего импульса при противоположном направлении их распространении в усиливающем волноводе; для импульсов огибающей МСВ исследованы солитонные и квазисолитонные решения, а также условия возникновения биений связанных МСВ; выявлены возможности эффективного управления импульсными режимами за счет изменения межмодовой связи, величины подмагничивающего поля и условий начального возбуждения структуры.
Проведенные в работе исследования в основном являются новыми, а их результаты получены впервые.
Практическая значимость результатов работы.
Результаты проведенных исследований могут быть использованы при создании на основе тонкопленочных магнитных структур интегральных элементов и устройств. В частности: возможность управления параметрами оптического излучения в МГ волноводе за счет изменения ориентации намагниченности может быть использована при создании интегральных МО модуляторов, изоляторов и вентилей; обнаруженный в поглощающем волноводе неосцилляционный режим модового преобразования и выявленные особенности собственных мод структуры с дополнительным поглощающим покровным слоем, применимы в разработках интегральных оптических фильтров и модуляторов; анализ волноводных режимов в тонкопленочных структурах с ПДС значительно расширяет возможности МО интегральных дефлекторов, генераторов, использующих ПДС в качестве распределенной обратной связи, а также интегральных устройств, позволяющих эффективно управлять импульсными режимами распространения излучения ближнего ИК диапазона; проведенные исследования статических и динамических бистабильных состояний и бифуркационных изменений прецессии намагниченности тонкопленочных магнитоупорядоченных структур позволяют создать на основе выявленных эффектов новые устройства динамической записи и обработки информации на планарных магнитных носителях; выявленные нелинейные колебательные режимы намагниченности в металлических сверхрешетках могут быть использованы при разработке высокочувствительных датчиков, магнитных сенсоров и интегральных элементов, обладающих автоколебательными режимами работы, а также генераторов стохастической динамики; результаты исследований магнитосвязанных волноводов МСВ применимы при проектировании линий задержки и линий передач, эффективно управляемых как за счет воздействия внешнего магнитного поля, так и благодаря варьированию условий начального возбуждения структуры.
Научные положения, выносимые на защиту.
1. Зависимость эффективности преобразования ортогонально поляризованных оптических мод в МГ волноводах от ориентации магнитного момента позволяет с помощью внешнего магнитного поля управлять параметрами излучения: в односекционных волноводах выделять на выходе моду определенной поляризации или получать заданное соотношение между амплитудами мод, в каскадных системах реализовывать полное модовое преобразование для одного из направлений распространения излучения при отсутствии преобразования для другого направления, в условиях прецессии намагниченности осуществлять глубокую модуляцию мод на основной и кратных частотах, характеристики которой определяются поляризацией и частотой СВЧ-поля.
В волноводе с ПДС, наряду с коллинеарной МО дифракцией, реализуется неколлинеарная дифракция волноводных мод, в режиме которой вводимая и дифрагировавшая моды могут быть как ортогонально, так и одинаково поляризованными; ширина запрещенной частотной зоны для моды, испытывающей брэгговское отражение, определяется коэффициентом межмодовой связи; в результате брэгговского (180-градусного) отражения реализуется компрессия прошедшего через ПДС импульса оптического излучения.
В поглощающем волноводе в области фазового синхронизма, может быть реализован режим, при котором межмодовый обмен энергией перестает носить осцилляционный характер и затухание излучения становится зависящим от коэффициента связи, управляемого внешним магнитным полем; в усиливающем волноводе за счет изменения коэффициента связи достигается трансформация профиля оптического импульса; в 4-слойной структуре затухание мод высших порядков периодически изменяется с увеличением толщины дополнительного поглощающего покровного слоя.
Характер прецессии намагниченности в пленках феррита-граната определяется параметрами переменного поля, а также ориентацией кристаллографических осей: в условиях ФМР в пленках типа (111) СВЧ-поле вызывает прецессию намагниченности с нутацией преимущественно на 3-ей гармонике резонансной частоты, в пленках типа (100) — на 2-ой гармонике частоты; при малых частотах переменного поля (о)г/2л;~10б -f--ьіО7 Гц) имеют место бифуркации, приводящие к резкому изменению амплитуды прецессии и состояниям динамической бистабильности.
В металлических многослойных структурах с антиферромагнитной связью перемагничивание сопровождается различными по форме петлями гистерезиса; при параметрах, отвечающих краю петли гистерезиса, имеют место бифуркационные значения частоты и амплитуды переменного поля, при которых реализуется перемагничивание системы с установлением соответствующих режимов прецессии магнитных моментов, имеют также место частотные интервалы, отвечающие прецессионной бистабильности, границы которых управляются за счет изменения амплитуды переменного или величины подмапшчивающего полей.
6. В структурах с антиферромагнитной связью при параметрах, отвечающих узкой петле ориентационного гистерезиса, под воздействием продольного переменного магнитного поля в зависимости от его частоты и амплитуды устанавливаются различные по форме траекторий и ширине занимаемых частотных интервалов стохастические и регулярные, в частности, автоколебательные режимы динамики магнитных моментов, а также состояния невосприимчивости к переменному полю.
В мультислойных наноструктурах с косвенной обменной связью при подмагничивающих полях и частотах СВЧ-поля, близких к значениям, отвечающим пересечению «акустической» и «оптической» резонансных ветвей, реализуется несимметричный колебательный режим, характеризующийся значительным (более, чем на порядок) различием амплитуд колебаний магнитных моментов соседних слоев и эффективно управляемый за счет изменения плоскостного угла переменного поля; реализуются также режимы, имеющие характер биений с периодом, на два порядка превосходящим период СВЧ-поля.
В двухканалыюм волноводе со слабой связью мод МСВ, относящихся к разным слоям структуры, одномодовое возбуждение солитона огибающей МСВ приводит к формированию «пульсирующих» в противофазе квазисолитонов огибающей обеих мод; при двухмодовом возбуждении монохроматических МСВ в несимметричной волноводной структуре меж-модовая связь вызывает различные по форме биения модовых амплитуд, параметры которых определяются фазовой расстройкой, соотношением начальных амплитуд мод и величиной подмагничивающего поля.
9. Зависимость дисперсионных свойств двухслойной магнитной структуры от сильной межмодовой связи при антисимметричном возбуж дении прямых объемных МСВ приводит к их модуляционной устойчивос ти, а при симметричном возбуждении - к эффективно управляемым с помощью подмагничивающего поля модуляционной неустойчивости МСВ и импульсным режимам их распространения; в случае исходного одномо- дового импульсного режима в каждом из слоев формируются импульсы, центральная часть которых испытывает колебания амплитуды, а боковые области имеют пульсации в виде стоячих волн.
Личный вклад автора. Все основные результаты диссертационной работы получены автором самостоятельно. В постановке задач и обсуждении результатов принимал участие научный консультант, профессор, зав. кафедрой КЭиО УлГУ Д.И.Семенцов; при работе в коллективе автору принадлежит определяющий вклад как в получении новых данных, так и при их анализе.
Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертационной работе, докладывались на 17-й конференции по распространению радиоволн (Ульяновск, 1993); на 14, 15, 17, 18 и 19-ой Международных школах-семинарах «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (Москва, 1994, 1996, 2000, 2002, 2004); на 15-ом Международном симпозиуме по теории электромагнетизма (Россия, Санкт-Петербург, 1995); на 31-ой научно-технической конференции (Ульяновск, УлГТУ, 1997); на V-om международном совещании-семинаре «Инженерно-физические проблемы новой техники» (Москва, Институт им. Баумана, 1998); на международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Волгоград, 2004); на конференции «Необратимые процессы в природе и технике» (Москва, МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2004); на научных семинарах в Ульяновском государственном университете.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 56 печатных работ, из которых 41 статья в центральных научных журналах.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа включает в себя введение, 6 глав, заключение и список литературы. Она изложена на 449 страницах машинописного текста, содержит 149 рисунков и 4 таблицы. Список литературы состоит из 372 наименований.
Первая глава посвящена вопросам преобразования ортогонально поляризованных мод оптического излучения в волноводе, однородно намагниченном по длине структуры. Исследуются: односекционные МГ структуры с произвольной ориентацией вектора намагниченности; каскадные системы, состоящие из двух секций, отличающихся ориентацией намагниченности; и связанные (двухканальные) структуры, МГ пленки которых выращены на противоположных сторонах немагнитной изотропной подложки. Показаны возможности управления волноводными режимами благодаря изменению направления намагниченности внешним магнитным полем.
Во второй главе рассматривается влияние поглощения и усиления МГ волноводного слоя на модовые характеристики. Исследуются как собствен- ные ТЕ и ТМ-моды в поперечно намагниченном волноводе, так и связанные моды в волноводе с произвольной ориентацией намагниченности. Рассматриваются также собственные волноводные моды оптического излучения в структуре, включающей дополнительный поглощающий или имеющий резонансную зависимость диэлектрической проницаемости покровный слой.
В третьей главе рассматривается периодический магнитогиротроп-ный волновод с полосовой доменной структурой. Изучаются особенности неколлинеарной брэгговской МОД как ортогонально, так и одинаково поляризованных мод монохроматического оптического излучения. Выявлена зависимость дифракции от параметров доменной структуры, что обеспечивает широкие возможности управления дифрагировавшими модами. Рассмотрено взаимодействие встречных ортогонально поляризованных мод в усиливающем волноводе с ПДС в качестве распределенной обратной связи. Исследована дифракция на ПДС однонаправленных и противоположно направленных ортогонально поляризованных оптических импульсов.
Четвертая глава посвящена различным по траектории и амплитуде прецессионным движения магнитного момента нормально намагниченной ферритовой пленки (111) и (100) типов. Рассмотрено влияние кристаллографической и ростовой анизотропии на режимы прецессии; особое внимание уделяется нелинейным динамическим эффектам, бифуркационным изменениям в динамике намагниченности и возникновению состояний динамической бистабильности. Использую некоторые из полученных результатов, проведены исследования динамического преобразования ортогонально поляризованных мод МГ волновода в условиях нелинейной прецессии намагниченности.
В пятой главе исследуются нелинейные колебания намагниченности многослойных металлических структур. При этом для выявления условий ориентационных фазовых переходов и состояний наиболее чувствительных к воздействию переменного магнитного поля и изменениям величины подмагничивающего поля проводится детальный анализ статических состояний магнитных подсистем. На основе последнего исследованы условия реализации автоколебательных и стохастических режимов, описано поведение магнитных подсистем при переходе намагниченности из одного динамического состояния в другое. Рассмотрены также колебательные моды в сверхрешетках с косвенной обменной связью при учете как билинейного, так и биквадратичного взаимодействия.
Заключительная, шестая глава посвящена магнитостатическим волнам в магнитосвязанных структурах. При этом рассматриваются двухка-нальные волноводные системы и исследуется влияние связи между магнитными моментами пленок, разделенных немагнитной прослойкой, на особенности распространения объемных МСВ и на их модуляционную устойчивость. Основное внимание уделяется влиянию межслойнои связи на дисперсионные свойства структуры. Проводится анализ распространения импульсов, в частности, солитонов огибающей МСВ. Показано, что наличие связи между слоями существенно увеличивает возможности управления импульсными режимами как за счет изменения величины подмагничи-вающего поля, так и за счет изменения условий возбуждения системы.
Таким образом, представленный в диссертационной работе материал развивает следующее направление научных исследований: «Волноводная и прецессионная динамика в тонкопленочных магнитных структурах».
Преобразование волноводных мод в однородно намагниченном волноводе с произвольной ориентацией магнитного момента
Эпитаксиальные пленки феррита-граната являются монокристаллическими слоями с кубической кристаллической решеткой. Вид тензора ДП cf зависит от двух факторов: ориентации главных осей кристалла {100} и ориентации намагниченности. В общем случае тензор ДП можно представить в виде разложения в ряд по степеням намагниченности: Здесь sf - диагональный тензор кристалла в парамагнитной фазе (при М = 0) с компонентами sty = є08/у, где 5/у. - символ Кронекера. Линейная МО-связь в кубических магнетиках описывается антисимметричным тензором третьего ранга /, компоненты которого определяются одной константой f.jk = ifeiJk, где eIJk -тензор Леви-Чевита [104]. В этом случае тензор / инвариантен по отношению к вращению кристаллографических осей. Компоненты тензора Щ\ линейного по намагниченности, имеют вид где ек = Мк /М - направляющие косинусы намагниченности образца в системе отсчета xyz, связанной с пленкой (ось х перпендикулярна поверхности пленки). Компоненты тензора є2) квадратичны по намагниченности, т.е. где gijk[ - компоненты симметричного тензора квадратичных МО-коэффициентов. В кубических кристаллах тензор g определяется тремя независимыми константами: gu, gn и g44. Ниже будет исследоваться волновод, у которого ось [111] нормальна поверхности пленки и совпадает с осью х, а оси [11 2] и [ 1 10] совпадают с осями у и z. При этом тензор ДП можно представить в виде сг = с, +є2, где с, - тензор, не зависящий от ориентации кристаллографических осей, Будем считать, что подложка и покровный слой намагниченной структуры характеризуются скалярными диэлектрическими проницаемос-тями Cj и є2. Магнитные проницаемости соответствующих слоев будем считать скалярными и равными ц,, jif и ц2. 2. В соответствии с приближением связанных мод [39] часть тензора ef, не зависящую от намагниченности, будем считать как невозмущенную - sf\ а зависящую от намагниченности - как малое возмущение дег. Считая, что излучательные моды отсутствуют, разложим компоненты поля возмущенного волновода по полному ортонормированному набору мод невозмущенного волновода (1.1.11). Собственными модами планарного невозмущенного волновода являются TEV и ТМу-моды с компонентами поля {Л? х,# , 7 ) и ( х, у,С-) соответственно.
Константы распространения этих мод Ру м связаны с параметрами волноводной структуры уравнением (1.1.8), которое можно записать в виде: где поперечные компоненты постоянных распространения определяются соотношениями: Раскладывая, входящую в уравнения (1.1.12) величину (дєгЕ) с учетом модовых соотношений для соответствующих компонент поля, запишем уравнения связанных мод для возмущения, задаваемого недиагональной и диагональной частями тензора г{, зависящими от намагниченности: Здесь слагаемые параметров связи мод определяются соотношениями: Полученные уравнения являются общими для МГ волновода и описывают взаимодействие как однонаправленных, так и встречных волноводных мод. Только две моды из полного набора обладают достаточным фазовым синхронизмом, обеспечивающим значительную модовую связь и, следовательно, эффективную перекачку энергии из одной моды в другую. Полный синхронизм мод имеет место при обращении соответствующего экспоненциального множителя в единицу в уравнениях (1.2.7). Поэтому для однонаправленных мод синхронизм имеет место при равенстве постоянных распространения (Рц =PV). Для встречных мод в однородно намагниченном волноводе синхронизм невозможен. Он достигается в волноводах с периодическим распределением намагниченности, например, в волноводах выполненных на основе ФГП с полосовой доменной структурой [120]. Для однородно намагниченного волновода эффективная связь реализуется между однонаправленными модами ортогональной поляризации: ТЕЦ и TMV с одинаковыми модовыми числами (j. = v), для которых наиболее близки постоянные распространения, что следует из дисперсионного уравнения (1.2.6). Рассмотрим теперь вопрос о собственных модах магнитогиро-тропного (возмущенного) волновода. Нормальные моды невозмущенного волновода: ТЕ и ТМ таковыми уже не являются. В возмущенном волноводе собственными являются гибридные моды, представляющие суперпозицию нормальных мод невозмущенного волновода с меняющимися амплитудами. Для их нахождения запишем поле двух связанных мод, распространяющихся в волноводе: мод невозмущенного волновода: ТЕ, и ТМ, (кривые 3 и 4), сплошные линии - постоянным распространения двух гибридных мод. Относительное содержание m-ой моды (ТЕ,) в первой гибридной моде Рц=Иц С ) /ИД0) представлено кривой 1, а содержание v-ой моды (ТМ,) Pv = 4V(L) /ЛД0) - кривой 2. В расчетах использовались параметры волноводной є2= 1, / = 3.07х10"4, gA4 =2.4х10"4, Ag = -7.3xl0"5, соответствующие используемым на практике [12] магнитогиротропным волноводам на длине волны X = 1.15 мкм. Неравенство диагональных компонент є связано с искажением кубической структуры ФГП, вызванного несоответствием параметров решетки пленки и подложки [129]. В результате этого в волноводном слое возникает естественное двулучепреломление, не связанное с намагниченностью материала.
Именно значительной естественной анизотропией обусловлено вырождение мод невозмущенного волновода (Pf = р,м) на толщине L = 6 мкм. При этом фазовая расстройка равна нулю и связь ТЕ, и ТМ,- мод максимальна. Обе гибридные моды одинаковы по составу, т. е. половина энергии приходится на моду ТЕ,, половина - на ТМ,-моду. Максимально возможная эффективность модо- вого преобразования на указанной толщине приближается к единице. На рис. 1.2.2 представлена зависимость от приведенной толщины эффективности преобразования мод различных порядков rjv (сплошные линии) и длины волновода dv, при которой эта эффективность реализуется (штриховые линии). Указанная зависимость построена на основе соотношения (1.2.12) при выборе минимальной длины волновода такой, что % с1 = тс/2. При этом для заданной толщины волновода L эффективность T)v принимает максимально возможное значение. Числа над кривыми соответствуют модовым числам JLI = V. Намагниченность волно-водного слоя принимается ориентированной вдоль оси z (vj/ = 90, G = 90). Из приведенных зависимостей следует, что при L = Lv достигается максимальная эффективность преобразования мод соответствующего порядка — близкая к единице, что объясняется полным фазовым синхронизмом взаимодействующих мод. При выбранных параметрах волноводной структуры Lv - (3.6, 6.0, 8.0) мкм для v = (0, 1, 2). На рис. 1.2.3 представлена зависимость эффективности преобразования ТЕ0 - ТМ0 (а) и ТЕ, -» TMt (b) мод от азимутального угла j при фиксированной толщине волновода L = 6 мкм и нескольких значениях полярного угла. Кривые 1-5 соответствуют 0 = 90, 70, 50, 30, 10. Длина волновода принимается равной d = п/2% . Так как выбранная толщина волновода далека от LQ, на которой выполняются условия синхронизма мод нулевого порядка, то эффективность преобразования этих мод далека от единицы. Для мод первого порядка условие фазового синхронизма выполняется, так как L = Lx. Угловые зависимости эффективности модо- вого преобразования приведены в интервале углов \j/ от 0 до 180, при этом справедливо соотношение ЛУ ( V)== (47) На рис.1.2.4 а,Ь рельеф поверхности rjv(\/,d) при v = 0 и 1 приведен для волновода толщиной L = 6 мкм, с намагниченностью, лежащей в плоскости волновода (8 = 90). Первая группа максимумов rj, при данных L и 0 имеет место на длине волновода dx = 0.4 см, следующая группа максимумов - на длине d = 3dx. Эффективность преобразования основных мод в этом случае меньше единицы (при v/ = 90 и я 0.2 см, Г)0 «0.3 ), однако ее зависимость от азимутального угла и длины волновода иная - рельеф поверхности "ПОСУ ) в пределах 0 \j/ 360 и 0 d 1 см имеет четыре максимума, что весьма существенно для реализации модуляции света.
Преобразование оптических мод в поглощающем магнитогиротропном волноводе
Исследование преобразования мод в поглощающем планарном МГ волноводе для случая произвольной ориентации намагниченности в волноводном слое проведем на основе метода связанных мод [140,141]. Важную роль для построения волноводных решений играют соотношения ортогональности мод. Найдем, какой вид они принимают при наличии поглощения. Легко показать [39], что для двух различных волноводных мод, поля которых Е, и Н,., справедливо соотношение Разделяя вектор b и оператор V на поперечные и продольные составляющие, проинтегрируем (2.2.1) по поперечному сечению волновода где ds = dxdy, a Vt = (д/дх,д/ду,0), а интегрирование ведется по сечению волновода. Заменяя интеграл по поверхности от второго слагаемого в левой части (2.2.2) на интеграл по контуру, охватывающему волновод, и учитывая экспоненциальное затухание поля волноводных мод при удалении от границ волноводного слоя, получаем где е, — единичный вектор, перпендикулярный контуру интегрирования. С учетом (2.2.3) приходим к следующей системе уравнений для действительной и мнимой частей компоненты Из полученных соотношений следует, что ортогональными, т. е. не взаимодействующими друг с другом модами, в поглощающем скалярном волноводе являются моды только с ортогональной поляризацией (Е.± Е2). Для этих мод справедливо соотношение ортогональности \bzds = 0. Между различными модами одной поляризации соотношение ортогональности не выполняется и, следовательно, должна существовать связь, обусловленная поглощением волновода. 2. Для дальнейшего анализа влияния поглощения на связь мод за невозмущенный следует принимать волновод без поглощения с ДП є0 =є 0, а мнимую часть ДП волноводного слоя примем за возмущение дєг(а) = -/Єо, где еп0 «а-Уі Д,,, а - поглощение материала. Если учитывать дихроизм ТЕ и ТМ волн, то возмущенную часть ДП следует считать диагональным тензором с неодинаковыми диагональными компонентами, при этом поглощение будет различно для мод с различной поляризацией. В магнитогиротропном волноводе возмущение ДП, определяется также ориентацией намагниченности [135,136]. Суммарное возмущение ДП в этом случае можно представить следующим образом: где АЕГ (а) - диагональный тензор с компонентами ДБ 7 = е"0. Компоненты электрического поля возмущенного волновода разложим по полному набору мод невозмущенного волновода (1.1.11). Так как связь встречных мод существенна в волноводах с периодически изменяющейся ДП [45], то в рассматриваемом здесь случае ограничимся анализом взаимодействия только прямых мод.
Постоянная затухания, определяющая затухание моды в волноводе, находится как мнимая часть возмущения ПР (1.2.10), а именно Р" = -1тдРУ. Зависимость величины Р" от толщины волновода, построенная на основе рассматриваемого метода возмущений, полностью совпадает с кривыми на рис.2.1.1b, полученными численно из дисперсионных выражений, что говорит о хорошем приближении формализма связанных мод. Из рис.2.1.1b видно, что в случае равенства мнимых частей диагональных компонент тензора ДП, затухание ТМ мод значительно отличается от затухания ТЕ мод только вблизи толщины отсечки, где справедливо соотношение: где С ,м - нормировочные модовые коэффициенты, а Лу м = (А:02є 0 -Р2) , На рис.2.2.1 приведена зависимость от поглощения материала волноводного слоя а постоянной затухания Р" нулевой (v = 0, кривые 1,2) и первой (v = 1, кривые 3, 4) ТЕ мод для двух толщин волновода: L = 1.5 мкм (кривые 1, 3) и L = 1 мкм (кривые 2,4). Анализ приведенных зависимостей показывает, что линейная зависимость Р"(ос) имеет наименьший наклон на толщине модовой отсечки Lv= Lc, при удалении от которой указанная зависимость асимптотически приближается к прямой Р" (а) = а/2. 3. Коэффициенты связи одинаково поляризованных мод определяются выражениями: (2.2.7) Из (2.2.5) следует, что в возмущение ДП входит компонента, зависящая от поглощения а, и приводящая к связи одинаково поляризованных мод даже в скалярном волноводе, т.е. при отсутствии намагниченности. Это подтверждается полученными выше общими соотношениями ортогональности (2.2.4). При а-1-Ї-10 см-1 величина дєг(сс) одного порядка с величиной квадратичного по намагниченности возмущения диагональных членов ДП в феррит-гранатовой пленке. Следовательно, вклад вносимый поглощением в связь одинаково поляризованных мод сравним со связью, обусловленной намагниченностью [136],однако, большая фазовая расстройка мод различных порядков сильно ослабляет модовое взаимодействие. Возникающий в результате поглощения коэффициент связи мод имеет порядок yMVj 10 2 см""1 для а 1 см-1, тогда как фазовая расстройка A1V 102 см"1, отсюда эффективность модового преобразования согласно (1.3.8) л « 1. Поэтому в поглощающем волноводе, как и в прозрачном, в отсутствие иных (например, периодических) возмущений ДП одинаково поляризованные моды с различными ПР (Рц &„) можно считать невзаимодействующими, т.е. собственными модами волновода. Связь ортогонально поляризованных мод в поглощающем волноводе, как и в прозрачном, реализуется только при наличии недиагональных компонент у тензора ДП (1.2.9). Для нахождения входящих в (1.2.9) профильных функций следует учитывать возмущение ДП волноводного слоя и ПР мод, что приводит к зависимости коэффициента связи уцу от поглощения. На рис.2.2.2 приведена зависимость от толщины волноводного слоя коэффициента связи, обеспечивающего преобразование ТЕЦ — TMV мод первых трех порядков (д. = v = 0,1,2) при ориентации намагниченности вдоль оси х и параметре поглощения а = 20 см"1 (пунктирные кривые соответствуют прозрачному волноводу, а = 0).
Видно, что разница величин y v для поглощающей и прозрачной пленок увеличивается с удалением от толщины отсечки, т. е. при увеличении толщины пленки. Связано это с тем, что при удалении от толщины отсечки локализация моды в пленке возрастает, в результате усиливается влияние поглощения на коэффициент связи, определяемый перекрытием профильных функций в слое с возмущенной ДП. Отклонение магнитного момента от нормали к фарадеевской ориентации приводит к существенному (более чем на два порядка) росту величины [y j, тогда как разность уМУ(сс)- 7ЦУ(0) изменяется незначительно (см. рис.2.2.3), поэтому можно говорить о том, что влияние поглощения на связь мод, т. е. величина Уцу(а)-у (0) / уцу(0), при этом падает. Отклонение магнитного момента в плоскости, перпендикулярной направлению распространения мод, как видно из рис.2.2.3, также приводит к уменьшению влияния поглощения на модовую связь. Здесь и далее для расчетов используется МГ волновод с кристаллографической осью [111], нормальной поверхности пленки; линейные и квадратичные магнитооптические параметры соответственно равны: / = 3.07х10-\ Л = -0.73x10"4, gn = 5.07х10 4, gA, =2Ах\0 л. Если для прозрачного волновода эффективность преобразования -периодическая функция, то для волновода с поглощением эффективность преобразования является убывающей осциллирующей функцией. При выпри А « 0 эффективность преобразования перестает быть осциллирующей функцией [140,141]. Данный эффект аналогичен рассмотренному в системе связанных волноводов, сильно отличающихся по поглощению [64]. Анализ (2.2.8) показывает, что эффективность преобразования достигает максимальных значений на длинах волновода d «я(1/2 + «)/( cos /) (п = 0,1,2...) и минимальных - на длинах d& пп/(4 cos ), где для не синхронизированных мод, в отличие от прозрачного волновода, интенсивность v-ой моды Iv = \AV\ не равна нулю: Отсюда следует, что в поглощающем волноводе при / Ф 0 поляризация суммарного поля двух связанных мод при любой длине волновода оказывается отличной от поляризации поля вводимой моды.
Дисперсионные соотношения в случае неколлинеарного модового взаимодействия
Дисперсионные соотношения мод, распространяющихся вдоль оси периодичности волновода, были получены в работах [43,120], случай неколлинеарного взаимодействия рассмотрим, исходя из материала представленного в разделе (3.1). 1. В уравнения (3.1.6) входят компоненты ПР мод невозмущенного волновода. Возмущение волновода доменной структурой приводит не только к изменению амплитуды только к изменению амплитуды мод, что выражается в перекачке мощности из падающей моды в дифрагировавшую, но и к изменению ПР связанных мод (различным образом для сонаправленных и встречных мод), т. е. к изменению фазовых и групповых скоростей мод в возмущенном волноводе. При этом ПР мод возмущенного волновода могут быть представлены в виде к 0 = р 0 + дРй0, kom = Рот + дРат, где АРмо АРс/и возмущения, вносимые связью мод за счет ПДС [45]. Найдем в двухмодовом приближении дисперсионные соотношения, определяющие зависимость от частоты констант распространения (возмущенных ПР мод) двух дифрагирующих, т. е. связанных мод. Для сонаправ-ленных мод возмущения ПР находятся из соотношений (3.1.14), описывающих изменение комплексных амплитуд. Косинусы и синусы, входящие в амплитуды, представляются экспонентами с мнимыми показателями, и найденные показатели добавляются к ПР мод невозмущенного волновода, стоящим в экспонентах из разложения поля (3.1.4). Решения (3.1.14) для сонаправленных мод (и для встречных мод (3.1.16)) дают возмущение только z-компонент ПР связанных мод, при синхронизации мод по у-ком-понентам ПР, т.е. при А = 0 - условии принятом нами для простоты и наглядности конечных результатов. Для нахождения точного вида констант распространения мод в возмущенном волноводе необходимо провести также исследование изменения амплитуд вдоль оси у. Однако характер возмущения ПР и принципиальные отличия уравнений связи для сонаправленных мод от соответствующих уравнений для встречных мод, заключены в z-компонентах констант распространения, что дает возможность ограничиться только их исследованием.
В случае дифракции сонаправленных мод с учетом (3.1.4) и (3.1.14) для z-компоненты констант распространения получаем: для падающей моды для дифрагировавшей моды k =В +А -у . Полагая Рм0 = N , fiam=Nnmk0, где N om - эффективные показатели преломления для соответствующих мод, получаем (верхний знак соответствует падающей моде р.0, нижний - дифрагировавшей моде от) при фазовом синхронизме и вблизи него т = -т. Из (3.2.1) видно, что константы распространения сонаправленных мод не содержат мнимой части, поэтому периодичность структуры не накладывает ограничений на частотный интервал их распространения в ПДС. Для встречных мод из соотношений (3.1.4) и (3.1.16) получаем: а после соответствующих подстановок где верхний знак относится к падающей моде и.0, НИЖНИЙ - к дифрагировавшей от. Наличие мнимой части у констант распространения указывает на существование запрещенной частотной области шириной где волны не могут распространяться в ПДС вдоль оси периодичности структуры и испытывают интенсивное брэгговское отражение. Если у-компонента ПР моды отлична от нуля, то в запрещенной области частот волна в возмущенном ПДС волноводе будет распространяться только вдоль оси у. Выбирая за центр запрещенной области величину cojf = cmg/2AN, запишем мнимую часть к 0Ziam2: где первое слагаемое в приведенных соотношениях существенно лишь вблизи границ запрещенной зоны, так как для встречных мод (тогда как для сонаправленных AN«NC{). Мнимая часть константы распространения мод с частотами, находящимися вне запрещенной зоны, равны нулю. Таким образом, в периодическом МО волноводе возможна дифракция падающей моды как в сонаправленную, так и встречную моду - в зависимости от того, в каком частотном диапазоне она реализуется. Максимальная дифракционная эффективность имеет место на частоте со0 = = cmg/lhN, при которой выполняется полный фазовый синхронизм между модами. При этом ю0 для сонаправленных мод много больше, чем для встречных, если связь мод и в том и в другом случае осуществляется через одну и ту же гармонику т при равенстве векторов обратной решетки ПДС g. 2. На рис.3.2.1 приведены дисперсионные кривые, соответствующие встречной связи дифрагирующих мод. Кривые 1 построены для перехода ТЕ00 - ТМ0_3 ( =71.33195, Ne[kQ =390), кривые 2-для ТЕ10 - ТЕ0_3 (Эц0 =74.48160, Ne{k0 =-7738) и кривые 3 - для ТЕ]0- ТМ0_3 (9р0=74.29465, Ne{к0 = -7348). Приведенные кривые соответствуют моде р.0, если в аргументе указанных дисперсионных зависимостей взят верхний знак для константы распространения «-& 0» (рис.3.2.1а), «+ к 0» (рис.3.2.lb), и дифрагировавшей моде am, если в аргументе взят нижний знак; введена величина к% = 2п/Х (А, = 1.15 мкм). Из кривых на рис.3.2.1а видно, что с увеличением коэффициента связи ширина запрещенной зоны и величина мнимой части константы распространения в запрещенной частотной зоне возрастают. Действительные компоненты констант распространения мод изображены на рис.3.2.lb. Зависимость действительной и мнимой частей z-компонент модовых констант распространения от угла падения 0 0 имеет сходный вид. Мнимая часть констант распространения становится равной нулю при отклонении угла падения от брэгговского, соответствующего максимальному фазовому синхронизму мод, на величину порядка &м0 -0 0 10-4 градуса. Такая сильная зависимость процесса модовых преобразований от угла падения 0ц0 характерна для брэгговского режима дифракции.
Рассмотренная существенная зависимость коэффициентов связи мод распространяющихся в МГ волноводе от параметров доменной структуры позволяет эффективно управлять дифрагирующими на ПДС модами с помощью внешнего магнитного поля. Меняя перпендикулярным плоскости волновода полем симметрию ПДС можно значительно изменять модовый состав волновода и, соответственно, спектр дифракционного преобразования излучения. Меняя планарным полем период ПДС можно изменять как ширину частотной области селективного брэгговского отражения излучения от ПДС, так и угол брэгговской дифракции. Указанные волноводные свойства магнитогиротропного волновода с ПДС и высокие динамические характеристики доменных структур, реализующиеся в ФГП, могут быть положены в основу создания таких интегрально оптических устройств, как модуляторы, фильтры, изоляторы, с высокой эффективностью их работы в ближнем ИК диапазоне. В представленном материале не вводилось дополнительного разложения намагниченности в интеграл Фурье, связанного с ограниченностью возмущенной ПДС части волновода в направлении у, т.е. ширины волновода. Введение в теорию такого разложения, а также учет конечной ширины волнового фронта излучения позволит естественным образом провести переход от режима брэгговской МОД к режиму дифракции Рамана-Ната в волноводных условиях. распространения прямых мод равными нулю, а угол распространения обратных мод равным л, приходим к предельному случаю, описывающему прохождение и взаимодействие коллинеарных мод с (3vn , = 0 и Pvnz = Pvn [120]. В данном случае достаточный синхронизм и, следовательно, наибольшая связь возможны между падающей модой р.0 и тремя имеющими одинаковое модовое число v = fi дифрагировавшими модами: одной прямой модой с ортогональной поляризацией и порядком дифракции и = (рул -Рц0)/я, и двумя различно поляризованными обратными модами с порядком дифракции и = -(рУП +$ll0)/g, где pv„ и ри0 0. Связь падающей моды с дифрагировавшей осуществляется через фурье-компоненты возмущения тензора ДП с индексом «-л» при соответствующем подборе периода ПДС. Для данного случая в разложении поля (3.1.4) целесообразно опустить суммирование по дифракционным порядкам, используя, где это необходимо, обозначения для прямых мод п и для обратных -v, таким образом исчезает индексация величин по дифракционным порядкам {т и п).
ФМР в пленках типа (111) при больших частотах СВЧ-поля
Рассмотрим более подробно случай, когда направление подмагни-чивающего поля совпадает с нормалью к пленке и кристаллографической осью [111], а его величина Н»Н0, что соответствует большим, относительно вышерассмотренных, резонансным частотам прецессии намагниченности. На рис.4.2.1 приведена временная зависимость продольной нормированной компоненты тх - Мх /М вектора намагниченности, прецессиру- ющего с частотой ФМР cor =6.3х109с-1. Принималось, что высокочастотное поле является линейно поляризованным и ориентированным вдоль оси у, а его величина и величина статического поля Н соответственно равны: 2.0 и 616 Э, 2.5 и 613 Э, 3.0 и 611 Э, 3.5 и 607 Э (кривые 1-Й); для выполнения резонансных условий значение константы кристаллографической анизотропии для указанных значений полей подбиралось в соответствии с (4.1.7) и составляло АГ1 « -1000 ±60 эрг/см3. Приведенные зависимости показывают, что для взятых параметров материала стационарная орбита прецессии вектора магнитного момента устанавливается за время 60-Н20 не в зависимости от угла прецессии; с увеличением амплитуды прецессии растет нутационное движение магнитного момента. На рис.4.2.2 для рассматриваемых выше значений полей приведены проекции на плоскости xz (а) и zy (b) прецессирующего по стационарной орбите магнитного момента. Форма траекторий показывает, что при данной геометрии ФМР в нутационном движении М преобладает третья гармоника резонансной частоты сог. Численный анализ также показывает, что изменение направления колебаний высокочастотного поля в плоскости yz не оказывает влияния на ориентационный вклад третьей гармоники ф3й) в прецессионное движение, тогда как это имеет место для ориентационного вклада второй гармоники [175], что следует из соотношения (4.1.5). Поэтому в условиях ФМР не только форма, но и ориентация траектории магнитного момента является слабо зависящей от направления СВЧ-поля в указанной геометрии подмагничивающего поля и кристаллографических осей. На рис.4.2.3 приведена зависимость среднего значения угла прецессии ф0 (пунктирные кривые) и вклада в нутационное движение магнитного момента первых трех гармоник фям (п = 1,2,3, непрерывные кривые 1-3) от величины подмагничивающего поля Н; СВЧ-поле принимается линейно поляризованным вдоль оси у с амплитудой h = 3 Э (а) и имеющим круговую поляризацию в плоскости yz с амплитудой h = 1.5 Э (Ь); значение константы кристаллографической анизотропии в рассматриваемых случаях фиксировано и равно Кх = -103 эрг/см3.
Видно, что при столь различных амплитудах СВЧ-поля практически одинаковыми оказываются амплитуды основных гармоник угла прецессии для линейной и круговой поляризаций поля (ф0 = 24). На резонансной частоте, когда ф0 достигает максимума, третья гармоника ф3со значительно превосходит по величине как первую фш, так и вторую ф2со гармоники. Это имеет место и для линейной, и для круговой поляризации СВЧ-поля. Вдали от ФМР при линейной поляризации СВЧ-поля преимущественным является эффект удвоения частоты и преобладающей становится вторая гармоника. Однако величина последней практически не зависит от подмагничивающего поля и при данной амплитуде высокочастотного поля мала (ф2(0 -0.1). В случае круговой поляризации СВЧ-поля вклад второй гармоники в нутационное движение вектора намагниченности во всем рассматриваемом диапазоне поля Н близок к вкладу первой гармоники и им можно пренебречь. Амплитуда нутационных колебаний возрастает с увеличением угла прецессии, при этом вклад третьей гармоники оказывается значительным только в условиях резонанса. На рис.4.2.4 приведена зависимость нулевой гармоники ф резонансной прецессии от величины статического поля Н. Константа кристаллографической анизотропии Кх, как и ранее, для каждого значения величины поля Н подбиралась таким образом, чтобы выполнялись условия резонанса на частотах шг/2л: = 1, 0.975, 0.95 ГГц (кривые 1-3). Величина линейно поляризованного СВЧ-поля h - 3.0 Э (непрерывные кривые) и h - 2.5 Э (пунктирные кривые). Отметим также, что пунктирные кривые совпадают с кривыми, рассчитанными для круговой поляризации СВЧ-поля с h = 1.5 Э. Аналогичные кривые имеют место при фиксированном значении Кх и выполнении резонансных условий за счет подбора константы Ки. Для заданного СВЧ-поля, характеризуемого частотой, поляризацией и амплитудой, максимальные углы резонансной прецессии достигаются только при определенных значениях величины статического поля, полей наведенной и кристаллографической анизотропии. С ростом амплитуды СВЧ-поля максимум зависимости ф[,г)(//) сдвигается в область меньших полей Н и становится более выраженным. 2. Проведенный анализ показывает, что в случае больших частот СВЧ-поля (Н»Н0) основной вклад в нутационное движение магнитного момента, характеризующее его прецессию с большими углами на частоте ФМР в образце с кубической симметрией и кристаллографической осью [111], совпадающей с осью прецессии, оказывает третья гармоника основной частоты прецессии. Это имеет место и для линейной, и для круговой поляризаций СВЧ-поля. В резонансных исследованиях и приложениях феррит-гранатов широкое используются пленки типа (100), для которых наиболее просто достигается перпендикулярность оси легкого намагничивания к плоскости пленки и указанная ориентация наименее чувствительна к различного рода неоднородностям состава, напряжениям, изменениям температуры [107].
В связи с этим в настоящей части будет проведен численный анализа уравнений движения намагниченности, выявляющий особенности нелинейной резонансной прецессии, присущие пленкам именно этого типа и указывающие на существенное ее отличие от прецессии в пленках типа (111). 1. Примем, что кристаллографическая ось [100] совпадает с осью х и нормальна поверхности пленки, а оси [010] и [001] совпадают с осями у и z; полярный и азимутальный углы (0 и \j/) вектора намагниченности М отсчитываются от осей х и у соответственно. В рассматриваемом случае плотность свободной энергии определяется выражением где Ku и Кх - константы индуцированной ростом и кристаллографической анизотропии. Динамическое поведение намагниченности во внешних статическом Н и переменном h магнитных полях, которые в дальнейшем считаем ортогональными (HJLh), описывается уравнением Ландау-Лифшица (4.1.1). Детальный анализ прецессионного движения намагниченности, являющегося существенно нелинейным, с учетом основных параметров, определяющих состояние намагниченности в пленке, возможен только на основе численного решения уравнений (4.1.1). Дальнейшее рассмотрение проведем для значений статического поля Н, которые при заданных значениях констант Ки и Кх обеспечивают нормальную к поверхности пленки (90=0) равновесную ориентацию вектора М. При этом резонансная частота оказывается равной: 2. На рис.4.3.1 приведены результаты численного решения уравнений (4.1.1), представляющие проекции на плоскость jz магнитного момента, вышедшего на стационарную орбиту прецессии под воздействием СВЧ-поля с частотой ФМР йг/2п = (1,10,50) х 106 Гц (а, Ь, с), амплитудой /г = 0.01,0.1,0.5,1.0,1.5,2.0 Э (кривые 1-6) с ориентационным углом \\fh = 0; константы анизотропии AT, =-103 эрг/см3 , Ки =0, подмагничи-вающее поле соответствует резонансной частоте. Из рисунка видно, что в случае малых частот ( 106 Гц) уже при малых амплитудах переменного поля прецессия магнитного момента существенно нелинейна. При увеличении амплитуды h траектория прецессионного движения усложняется: она вытягивается в направлении поляризации СВЧ-поля, и в ней возникают две симметричные области с одним или несколькими витками, увеличивающимися по амплитуде в ходе прецессии вектора намагниченности,-после прохождения витка с наибольшей амплитудой вектором намагниченности совершается перескок из одной указанной области в другую.
