Содержание к диссертации
Введение
1 Кристаллические и энергетические особенности минералов титаномагнетитового ряда 10
1.1 Кристаллическое строение минералов титаномагнетитового ряда 10
1.2 Основные виды энергии 18
1.3 Энергия магнитострикции в малых по размеру зернах (титано)магнетита 29
2 Математическое моделирование плоскопараллельной доменной структуры 46
2.1 Феноменология доменной структуры ферримагнитных зерен 46
2.2 Микромагнитное описание плоскопараллельной доменной структуры 55
2.3 Стабильность однодоменного состояния 58
2.4 Зависимость доменной структуры от температуры (открытая конфигурация) 70
3 Трехмерное микромагнитное моделирование 85
3.1 Исследование свойств намагниченности ферримагнетика с использованием микромагнитного моделирования 85
3.2 Объемная модель зерна минерала 89
3.3 Результаты микромагнитного моделирования 96
4 Изучение термоостаточной намагниченности ансамбля малодоменных взаимодействующих ферримагнитных зерен по методу Монте-Карло 115
4.1 Феноменология образования TRM в ансамбле взаимодействующих зерен 115
4.2 Модель образования TRM в ансамбле взаимодействующих ОД частиц 122
4.3 Модельные расчеты и их результаты 127
5 Моделирование химической и вязкой остаточных намагниченностей с использованием метода Монте-Карло 145
5.1 Особенности химической намагниченности горных пород 145
5.2 Феноменология образования кристаллизационной остаточной намагниченности в ансамбле взаимодействующих малодоменных зерен 153
5.3 Численная модель возникновения CRM 157
5.4 Результаты расчетов по методу Монте-Карло 159
5.5 Сравнение свойств кристаллизационной остаточной и термоостаточной намагниченностей в ансамбле взаимодействующих однодоменных зерен по результатам математического моделирования 164
5.6 Магнитная восприимчивость и вязкая остаточная намагниченность ансамбля однодоменных взаимодействующих зерен 166
Заключение 182
Литература 188
- Кристаллическое строение минералов титаномагнетитового ряда
- Микромагнитное описание плоскопараллельной доменной структуры
- Исследование свойств намагниченности ферримагнетика с использованием микромагнитного моделирования
- Модель образования TRM в ансамбле взаимодействующих ОД частиц
Введение к работе
Развитие науки и научные достижения, с одной стороны, и сокращение выделяемых финансовых средств на те же научные исследования - с другой,- диктуют изменение подходов для решения задач, стоящих перед современной наукой. К ним можно отнести предпочтительное компьютерное моделирование различных процессов как более вариативное и менее дорогостоящее (при современном развитии вычислительной техники) перед их экспериментальным изучением. А также скорейшее развитие таких методов диагностики различных природных и физических процессов, которые бы при меньших издержках давали достоверную информацию.
Одним из направлений физики твердого тела является исследование процессов, происходящих в природных материалах, к которым можно отнести различные минералы. Изучение этих природных объектов позволяет более полно анализировать процессы, происходящие при образовании горных пород. В настоящее время необходимо более полное представление о способах и причинах формирования основных видов остаточной намагниченности таких минералов: термоостаточной, химической, осадочной и вязкой. Образование этих видов намагниченности на таких специфических объектах как горные породы требует нетрадиционного для классической физики твердого тела подхода к анализу происходящих в них процессах. Простыми примерами являются негомогеничность большинства образцов как по химическим, так и по гранулометрическим параметрам, а также непредсказуемость разбросанности частиц магнитных минералов в немагнитной матрице горной породы (случайная объемная концентрация). Все это только усложняет решение задач, стоящих перед учеными-палеомагнитологами, изучающими образование намагниченность горных пород как результат воздействия многих факторов, включая магнитное поле Земли.
Одним из важнейших является вопрос природы и сохранности естественной остаточной намагниченности In (NRM), которая обычно оказывается композицией уже упоминавшихся видов остаточной намагниченности. Свой- ства этих видов относительно хорошо исследованы с физической точки зрения для чистых однодоменных (ОД) зерен. Имеются модели и для многодоменных (МД) частиц. Однако, образцы горных пород различны по гранулометрическому составу и очень часто большую часть 1п несут зерна субмикронных размеров, занимающие промежуточное положение и относящиеся к классу псевдооднодоменных (ПОД), т.е. имеющие несколько доменов или структуру, отличную от однодоменной. Свойства этих зерен, несмотря на большую практическую ценность палеомагнитной информации, заключенной в них, исследованы слабо и экспериментально, и теоретически. Изучение доменной структуры (ДС) и ее свойств для ПОД зерен - первый шаг к пониманию тех процессов, которые приводят к образованию того или иного вида остаточной намагниченности, особенно в естественных условиях. Кроме того, новые исследования доменной структуры ОД зерен позволяют взглянуть на эту проблему в ином ракурсе.
Явление метастабильности только добавляет проблем при изучении поведения доменной структуры и остаточной намагниченности. Оно обусловлено способностью магнитных зерен сохранять такой тип ДС, который для идеальной частицы был бы сильно затруднен. Понятно, что такое поведение придает новые "оттенки" результатам палеомагнитных измерений.
Касаясь составляющих естественной остаточной намагниченности надо заметить, что пока нет ясного понимания как в вопросе соотношения их величин друг с другом, так и в вопросе стабильности по отношению к терморазмагничиванию даже в простейшем случае, когда носителями 1п выступают ОД зерна, а в результате роста этих зерен возникает разновидность химической остаточной намагниченности (CRM) - кристаллизационная. Отсутствует и строгое решение проблемы влияния магнитостатического взаимодействия на процессы приобретения и стабильности по отношению к терморазмагничиванию термоостаточной намагниченности (TRM) и CRM в ансамбле взаимодействующих ОД зерен. Дело в том, что с теоретической точки зрения магнитостатически взаимодействующие системы случайно рас- пределенных ОД частиц являются примером неупорядоченных систем типа "спиновых стекол". Теория среднего поля, разработанная ранее, позволила выявить некоторые специфические особенности такого состояния. Однако ее дальнейшее применение в различного рода приложениях не дает удовлетворительных результатов по согласию с экспериментом, т.к. спиновые стекла не являются классической термодинамической системой.
Естественная остаточная намагниченность после своего образования подвергается действию таких факторов, как физико-химические процессы окисления, метаморфизма и т.д., а также температурных флуктуации и существующего геомагнитного поля. В результате их действия в породе может возникнуть вторичная намагниченность (чаще паразитическая), при этом первичная намагниченность может частично или полностью исчезнуть. Эффективность указанных процессов может быть существенно усилена, если ферримагнитные зерна в породе находятся в метастабильном состоянии, поскольку в этом случае, во-первых, понижается высота барьера для перехода в иное состояние, а, во-вторых, исходное состояние в любом случае оказывается неравновесным. Таким образом, создаются благоприятные условия для сильного отклика системы на относительно слабые воздействия.
Экспериментальная проверка соотношений между собой TRM, CRM и вязкой остаточной намагниченности (VRM) ансамбля взаимодействующих частиц в настоящее время невыполнима из-за невозможности получения образцов с известными характеристиками взаимодействия вследствие кластеризации частиц. В связи с этим, целесообразнее пойти по пути математического моделирования процессов образования TRM, CRM и VRM в таком ансамбле и проведения численных экспериментов с целью сравнения полученных результатов с экспериментальными данными как на природных, так и на искусственных образцах, с одной стороны, и с результатами расчетов согласно теории среднего поля - с другой. Развитие вычислительной техники и новых подходов к моделированию на современном этапе уже позволяет оперировать с достаточно большими расчетными объемами, что делает воз- можным повысить реальность проводимых модельных исследований.
Целью работы является разработка модели доменной структуры псевдо-однодоменного зерна и способа теоретического анализа магнитных свойств ансамбля взаимодействующих однодоменных зерен природного ферримаг-нетика (на примере минералов титаномагнетитового ряда).
Основные задачи исследования: изучение поведения доменной структуры зерен титаномагнетитового ряда субмикронного размера, относящихся по типу доменной структуры к классу одно- и псевдооднодоменных; разработка метода моделирования образования остаточной намагниченности в ансамбле однодоменных взаимодействующих зерен; моделирование процессов образования основных видов остаточной намагниченности, встречающихся в природных минералах, и выяснение их особенностей.
Научная новизна
Предложен комплексный подход к моделированию и анализу доменного состояния одно- и псевдооднодоменных зерен магнитных минералов, включающий как аналитический, так и численный (основанный на математическом моделировании) аспекты. Данный подход позволяет включать в рассмотрение необходимое количество параметров при расчетах доменной структуры. Для некоторых видов остаточной намагниченности ансамбля однодоменных взаимодействующих частиц развит метод Монте-Карло, учитывающий стохастичность процессов формирования этих видов.
Научная и практическая значимость работы. Проведенное численное моделирование доменной структуры малодоменных зерен позволило выявить основные особенности "псевдооднодоменных" частиц. Эта работа закрепила данный вид в классификации при проведении исследований на образцах горных пород, содержащих зерна субмикронного размера. Анализ образования основных видов намагниченности в горных породах позволяет более точно оценить результаты палеомагнитных исследований, получаемых на образцах, содержащих однодоменные взаимодействующие частицы. На защиту выносятся:
Метод анализа доменной структуры одно- и псевдооднодоменных зерен в рамках двухмерной и трехмерной моделей. (Двухмерная модель задается плоско-параллельным распределением вектора спонтанной намагниченности Is, а трехмерная - разбиением частицы на "элементарные ячейки" с постоянными характеристиками.) Метод основывается на минимизации полной энергии, включающей обменную и магнитостатиче-скую энергии, энергии анизотропии и магнитострикции.
Результаты применения этого метода, а также метода Монте-Карло к оценке магнитных состояний ансамбля зерен:
Для зерен магнетита субмикронного размера предпочтительна доменная структура с нарушением однородности распределения вектора спонтанной намагниченности Is (например, для идеальных частиц - это мода "закрутка").
В ансамбле одно- и псевдооднодоменных зерен существует спектр метастабильных состояний с различными типами доменной структуры и мало отличающейся полной энергией.
Метод Монте-Карло для ансамбля однодоменных взаимодействующих частиц является эффективным математическим методом моделирования образования некоторых видов остаточной намагниченности (термоостаточная, химическая и вязкая), зависящих от сто-хастичности тепловых флуктуации магнитных моментов зерен. С его использованием можно точнее (по сравнению с аналитическим подходом) оценить влияние магнитостатического взаимодействия и стабильность этих видов остаточной намагниченности к различным внешним воздействиям.
Апробация работы. Основные результаты работы представлялись на III и
Всесоюзных съездах (Киев, 1986; Суздаль, 1991) по вопросам постоянного геомагнитного поля, магнетизма горных пород и палеомагнетизма, XIX-XXII Генеральных ассамблеях международного союза геофизики и геодезии (Ванкувер, 1987; Вена, 1991; Боулдер, 1995; Бирмингем, 1999), Генеральной ассамблее Международной ассоциации по геомагнетизму и аэрономии (Экзетер, 1991), XVIII и XIX Генеральных ассамблеях Европейского геофизического общества (Висбаден, ФРГ, 1993; Гренобль, Франция, 1994), III - международных конференциях "Новые тенденции в магнетизме горных пород и палеомагнетизме" (Прага, 1994, 1998; Братислава, 1996), 46-ой Американской конференции по магнетизму и магнитным материалам (Сиэттл, США, 2001), Всесоюзных и всероссийских семинарах по магнетизму горных пород (Борок, 1986-1991, 1993-1998), Общемосковском семинаре по палеомагнетизму и магнетизму горных пород (Москва, 2000), на региональных конференциях (Магадан, 1988; Владивосток, 1992, 1993).
Публикации. По теме диссертации опубликованы 34 работы, включая две монографии и учебное пособие.
Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения. Общий объем работы составляет 209 страниц, включая 53 рисунка, 3 таблицы и списка литературы из 204 наименований.
Благодарности. Автор выражает глубокую признательность своим постоянным соавторам - Шербакову В.П, Щербаковой В.В., Сычевой Н.К.,- за плодотворность работы и прекрасное отношение. Сотрудникам Геофизической обсерватории "Борок" благодарен за помощь и поддержку в работе и предоставленную возможность участвовать в ежегодных семинарах. Руководству Управления научно-исследовательских работ Дальневосточного государственного университета автор признателен за замечательные условия для выполнения данной работы. Коллективу кафедры теоретической и ядерной физики ДВГУ - за помощь на различных этапах работы.
Кристаллическое строение минералов титаномагнетитового ряда
Положение минералов титаномагнетитового ряда хорошо можно представить, если взглянуть на трехкомпонентную фазовую диаграмму (рис.1.1). Она отражает расположение двух семейств минералов, представляющих собой твердые растворы окислов железа и титана: ряд магнетита - ульвошпинели и ряд гематита - ильменита. Минералы ряда магнетита - ульвошпинели являются ферримагнетиками, тогда как минералы гематит - ильменитового ряда гораздо менее магнитны и относятся к антиферромагнитным, причем небольшие кристаллические дефекты превращают их в слабые ферромагнетики.
Поэтому далее мы остановимся только на титаномагнетитах. Они имеют формулу Fe xTixO\ и представляют собой непрерывную серию твердых растворов со структурой обращенной шпинели (см. описание ниже) от магнетита Ft2,0± (х = 0) до ульвошпинели Fe TiO (х = 1). Кроме параметра х, который характеризует содержание титана в минерале, выделяют также параметр z, показывающий степень окисления титаномагнетитов [145].
Титаномагнетиты являются основными носителями остаточной намагниченности, определяющей локальные магнитные аномалии морского дна. Дело в том, что именно титаномагнетиты представляют магнитную составляющую изливающейся магмы. Состав первичномагматических титаномагнетитов варьирует в достаточно узком диапазоне с х = 0.58 -г- 0.66 [61, 105]. Дальнейшее воздействие окружающей среды, которая для морской воды особенно агрессивна, изменяет и химический состав, и параметры решетки, и намагниченность.
Магнетит представляет собой минерал со шпинельной структурой. Анионы кислорода расположены на поверхности гранецентрированной кубической решетки, а катионы железа Fe2+ и Fe3+ - внутри. Элементарная ячейка с постоянной решетки а = 8.396 А включает четыре идентичных, одна из которых изображена на рис. 1.2. Единичная решетка состоит из 8 катионов в местах А (например, место А1 на рис.1.2) и 16 катионов на местах В, каждое из которых окружено шестью ионами 02+ в углах октаэдра (рис.1.26). Тетраэдрические и октаэдрические связи выражаются в направлениях (111) и (100), соответственно (рис. 1.26,г). Более того, углы связи ближайших соседей В — О2- — В и А — О2 — В составляют 90 и 125.2, соответственно.
Некоторое представление о параметрах природных титаномагнетитов в зависимости от степени окисления z можно подчерпнуть из работы [203], выполненной методами электронной микроскопии на образцах океанических базальтов.
При идеальной плотной кубической упаковке тетраэдрическое расстояние между узлами с ионами кислорода меньше, чем между октаэдрическими узлами. Незначительное смещение ионов кислорода приводит к правильному расположению малых катионов железа Fe3+ (ионный радиус 0.67 А) в местах А (8 штук), а больших Fe2+ (ионный радиус 0.83 А) (8 штук) и оставшихся (еще 8) Fe3+ в местах В. Такое расположение катионов, при котором двухвалентные катионы удерживаются в октаэдрических местах вместе с трехвалентными, заселяя места А и В в равных долях, получило название обращенной шпинели.
Такое сложное расположение катионов и анионов вызывает определенные внутренние напряжения. Так, наибольшее обменное взаимодействие (см. ниже) возникает в паре АВ с углом связи в 125.2 (например, связь А2 — О2-— В1, рис.1.2в). Это определяет наличие двух (А и В) магнитных подреше-ток, что и характеризует магнетит как ферримагнетик. Предполагается, что изменение распределения ионов с изменением значения х имеет вид, изображенный на рис. 1.3
Взаимодействие ВВ (например, В1 — 02 — В2, рис.1.2в) менее эффективно из-за неблагоприятного угла связи в 90. Также слабы взаимодействия, которые бы включали следующую пару анион-катион ближайших соседей, потому что мала орбиталь перекрытия 3d-2p для эффективной обменной связи. Такие взаимодействия есть в местах АА с углом связи в 79.6 (А1 — О2" - A3, рис.1.2д), АВ с углом связи в 154.6 (A3 - 02 - В1, рис.1.2д) и ВВ с 125.0 (В1 - 02 - ВЗ, рис.1.2е).
Термодинамические свойства системы магнетит {Fe O } - ульвошпинель (Fe2Ti04) определяются тремя процессами: а) катионным упорядочением через всю область, что вызывает сложное распределение катионов среди тет-раэдрических и октаэдрических мест, как функцию температуры и состава [50, 137, 144, 184]; б) растворением в промежуточных составах, которое вызывается очень мелкомасштабным когерентным ростом фаз с большим и малым содержанием магнетита [83, 153, 175] и в) магнитным упорядочением в составах, богатых магнетитом (выше комнатной температуры), которое вызывается ферримагнитной спиновой структурой ниже температуры Кюри, когда магнитные моменты в октаэдрических местах выстраиваются антипа-раллельно моментам в тетрагональных местах [135]. Дополнительное усложнение происходит в этой системе из-за способности катионов Fe2+ в твердых растворах окисляться до Fe3+. Окисление при низкой температуре (ниже 600С) создает метастабильную шпинель с дефектами (титаномаггемит), избыточный положительный заряд обусловлен образованием катионных вакансий Fe3+ преимущественно на октаэдрических местах [189]. Окисление при температурах выше 600С ведет к формированию ламелей титаногематита [58].
Микромагнитное описание плоскопараллельной доменной структуры
Намагниченность насыщения (Ms) шпинели является функцией температуры, состава, распределения катионов и магнитной структуры (т.е. доменной структуры ниже температуры Кюри). Согласно теории Нееля магнитного упорядочения, магнитная структура, которая образуется ниже температуры Кюри, в ферримагнитных шпинелях зависит от конкурирующих взаимодействий между различными местами [60, 135]. Наибольшее из них -антиферромагнитное взаимодействие между тетраэдрическими и октаэдрическими местами, послабее взаимодействие между октаэдрическими местами и самое слабое- взаимодействие между тетраэдрическими местами. В шпинелях, где концентрация магнитных катионов в обоих подрешетках достаточно велика, взаимодействие между тетраэдрическими и октаэдрическими местами преобдадает, а магнитные моменты сонаправлены с моментами в тетра-эдрических местах, но антипараллельны моментам в октаэдрических. В этом случае достаточно просто установить связь между распределением катионов и намагниченностью насыщения. Катионы Fe3+ и Fe2+ имеют максимальные спиновые магнитные моменты в 5 и 4 магнетона Бора, соответственно. В этом случае идеальная намагниченность насыщения для сонаправленно спиновой структуры Нееля определяется как где Х{ определяет долю j -x мест, занятых катионами г-го типа. В шпинелях, где магнитные катионы занимают преимущественно одно из мест или где концентрация магнитных катионов в обоих подрешетках мала, принимаются в расчет различия между магнитными структурами [55, 60, 161]. В этом случае соотношение между распределением катионов и намагниченностью насыщения (типа (1.2)) будет более сложным.
Магнитное упорядочение в октаэдрической и тетраэдрической подрешетках обусловлено слабыми обменными взаимодействиями между однотипными ячейками. Знак этого взаимодействия может быть как положительным, так и отрицательным. Положительное взаимодействие означает, что энтальпия является наименьшей когда магнитные моменты выстроены параллельно друг другу (ферромагнетик). Отрицательное взаимодействие означает, что энтальпия минимальна для случая антипараллельного положения магнитных моментов (антиферромагнетик). Степень магнитного упорядочения каждой подрешетки определяется параметрами порядка Qm,tet и Qm,oct, которые меняются от 0 для парамегнитного состояния до ±1 для полностью ферромагнитного состояния. Положительные и отрицательные значения параметра порядка показывают направление ферримагнитного упорядочения (вверх или вниз, соответственно).
Соотношение между распределение катионов и температурой Кюри традиционно рассчитывается по теории Вейсса для молекулярного поля [135, 179, 180]. Эта теория справедлива только для очень малых изменений Тс как функции распределения катионов. Недавние экспериментальные исследования показали, что связь между температурой Кюри и распределением катионов является не просто отражением изменения количества Fe2+ и Fe3+ на тетраэдрических и октаэдрических местах. Другие эффекты, как спонтанная деформация решетки катионами и процесс магнитного упорядочения, играют существенную роль [92, 143].
Зависимость распределения катионов в магнетите с температурой исследовалась [190] с помощью Мессбауэровской спектроскопии. Исходя из магнитных параметров одного из оксидов железа, можно достаточно точно провести его идентификация [154]. При этом приходится учитывать поведение таких характеристик как восприимчивость, остаточная намагниченность и петли гестирезиса.
Как уже отмечалось, наличие двух магнитных подрешеток А и В относит титаномагнетиты к классу ферримагнетиков. Вообще-то, минералы горных пород по своим магнитным свойствам делятся на три группы: диамагнети-ки, парамагнетики и ферримагнетики. Поскольку диамагнетики и парамагнетики не обладают свойством приобретать остаточную намагниченность, постольку они не представляют интереса для палеомагнетизма.
Ферромагнетиками (антиферромагнетиками) называют магнитные вещества, в которых существуют внутренние (собственные) магнитные поля величиной 109 А/м, во много раз превышающие обычно используемые на практике внешние стационарные магнитные поля ( 106 А/м). Это свойство и ряд других особенностей, рассматриваемых ниже, обеспечивают "запоминание" величины и "фиксирование" направления древнего геомагнитного поля.
Большая величина намагниченности ферромагнетиков объясняется существованием в них "молекулярного" магнитного поля, обусловленного особым квантовомеханическим (обменным) взаимодействием нескомпенсированных спиновых магнитных моментов электронов атомов в кристаллических решетках ферромагнетиков. В результате этого взаимодействия устойчивым и энергетически выгодным состоянием системы электронов в кристалле является упорядоченное состояние с параллельной (явление ферромагнетизма или антипараллельной (явление антиферромагнетизма) ориентацией спиновых магнитных.моментов соседних атомов в решетке.
В случае антиферромагнетизма магнитную структуру кристалла можно рассматривать как сложную, состоящую из двух подрешеток, намагниченных противоположно друг другу. Если магнитные моменты подрешеток численно равны, то спонтанная (самопроизвольная) намагниченность кристалла не возникает. Если же они неодинаковы (различно число атомов или их природа), то появляется разность магнитных моментов подрешеток, приводящая к спонтанному намагничиванию кристалла - нескомпенсированному антиферромагнетизму или ферримагнетизму. Данный вид магнитной структуры наиболее интересен для нас, поскольку большинство магнитных минералов горных пород обладают именно такой структурой.
Исследование свойств намагниченности ферримагнетика с использованием микромагнитного моделирования
При этом мы использовали формулу (1.7) и соотношение т = IV, где V -объем частицы. Множитель 1/2 здесь возникает в силу того, что при оценке собственной энергии каждый диполь учитывается как бы дважды: один раз как источник поля и другой - как магнитный момент, на который это поле действует.
В общем случае, магнитостатическая энергия ms свободных магнитных полюсов а І вычисляется по формуле [27]:
Здесь магнитный потенциал Ф;, создаваемый системой внешних (по отношению к &І) магнитных зарядов о , определяется как где Tij - расстояние между г-м и j-м свободными полюсами. При этом магнитные полюса могут располагаться как на поверхности магнетика, так и внутри него. Формула (1.10) есть, очевидно, полный аналог закона Кулона для электростатики. Заметим также, что в случае непрерывного распределения полюсов на какой-либо поверхности или по объему сумму (1.9) следует заменить интегралом по соответствующей области. Если же системы зарядов еще и тождественны, т.е. когда идет речь о вычислении собственной магнитостатической энергии, в формулу (1.9) следует ввести множитель 1/2 (ср. с (1.8)).
Кристаллографическая магнитная анизотропия является релятивистским квантовомеханическим эффектом и обязана своим существованием спин-орбитальному взаимодействию. Причина такого взаимодействия заключается в том, что на магнитные моменты, соответствующие спинам движущихся электронов, действует магнитное поле, обусловленное орбитальным движением электронов. Следовательно, речь идет об эффективной связи между спиновым и орбитальным механическими моментами, - отсюда название рассматриваемого взаимодействия.
Вычисление энергии анизотропии, исходя из микроскопической теории, требует применения квантовомеханической теории возмущений. При этом в гамильтониане, описывающем состояние кристалла, роль возмущающей энергии играют члены, связанные с релятивистскими взаимодействиями. Гамильтониан содержит члены первой и второй степеней по операторам векторов спина электрона (спин-спиновое и спин-орбитальное взаимодействия). Малость тех и других определяется соотношением (ve/c) 10 3, где ve -скорость электрона, с - скорость света. В результате эта энергия в расчете на один атом оказывается на три-четыре порядка величины меньше обменной, т.е. (Ю-23 - Ю-24) Дж.
Рассмотрим соотношение между строением кристалла магнетита и его анизотропией. В состав этого оксида входят ионы 02 и О3-. Для примера ограничимся рассмотрением ионов 02 . Они имеют ионный радиус 13.2 нм и чаще всего образуют плотноупакованную решетку. Радиус ионов металлов Fe3+, Fe2+ в два раза меньше (« (6-f-8) нм) (см. 1.1), что позволяет им внедряться между ионами кислорода. В результате и наблюдаются две конфигурации - тетраэдрическая (четыре иона 02 образуют тетраэдр, рис.1.2г) и октаэдрическая (шесть ионов 02 образуют октаэдр, рис. 1.26). Для магнетита ионы 02 образуют гранецентрированную кубическую решетку, внутри которой ионы металла занимают октаэдрические и тетраэдрические положения в отношении 2:1 [14, 34].
Между окта- и тетраэдрическими позициями имеется существенное, с точки зрения симметрии, различие. Действительно, окружение каждого иона в тетраэдрической позиции обладает кубической симметрией, в то время как в случае октаэдрического положения иона кубическая симметрия нарушается, поскольку ионы кислорода, расположенные во второй координационной сфере, группируются вдоль одной из пространственных диагоналей [111]. Поскольку таких диагоналей четыре, постольку существуют и четыре различных типа октаэдрических позиций со своей локальной тригональной осью. Обычно ионы Fe2+, Fe3+ занимают эти позиции в равных количествах, что ведет к эффективной кубической симметрии октаэдрической подрешетки в целом по кристаллу.
Однако, возможна ситуация, когда такая симметрия нарушается. Действительно, если по каким-либо причинам ионы в октаэдрических позициях располагаются преимущественно в тех узлах кристаллической решетки, которые соответствуют некоторой выделенной тригональной оси, то это отразится и на макроскопическом уровне как возникновение эффективной одноосной анизотропии. Именно это явление и лежит в основе так называемой наведенной анизотропии в магнетите и титаномагнетите, когда ионы примеси (либо вакансии) группируются в определенных позициях, диктуемых направлением спонтанной намагниченности в окрестности их местоположения [14].
Симметрия кристалла отражается в энергии м&гнитокристаллической анизотропии, и для кубических кристаллов, таких как железо, никель и интересующие нас титаномагнетиты, энергия анизотропии может быть представлена как функция направляющих косинусов ax,ay,az вектора Is относительно осей х, у, z куба. Тогда плотность энергии анизотропии где /Сі, /Сг - константы кубической анизотропии. Если /С = К\ 0 (случай железа), то осями легкого намагничивания служат, очевидно, направления [100] ("ребра" куба). Если /С 0 (случай никеля и титаномагнетита), то оси легкого намагничивания - диагонали куба [111]. Формула (1.11) легко получается из следующих элементарных соображений: в кубическом кристалле выражения для энергии должны быть инвариантными относительно перестановок ax,ay,a2z, и (1.11) является простейшим соотношением такого типа, отличным от константы. Заметим, что всюду в дальнейшем мы для простоты будем учитывать только члены с/Сі в (1.11).
Отметим и другой факт, который будет использован в дальнейшем. Минимум ап, достигаемый при ах — ау = az (ось [111]) в случае /С 0, есть — К, /3, а максимальное значение ап = 0. Иными словами, изменение плотности энергии анизотропии здесь не превышает /С /3.
Модель образования TRM в ансамбле взаимодействующих ОД частиц
Это объясняется необходимостью "согласовывать" направления деформаций в разных частях кристалла, чтобы уменьшить магнитоупругую энергию. (Действительно, при разбиении 180 ДГ на 71 и 109 ДГ направления растяжения в соседних областях отличаются друг от друга, поэтому возникает заметная магнитоупругая энергия, сосредоточенная теперь не только в ДГ, но и во всем объеме частицы.)
Отметим, что это заключение основывается на приближении тонкой доменной границы, толщина которой предполагается пренебрежимо малой в сравнении с размером домена. В действительности, как мы увидим в следующей главе, для небольших по размерам частиц магнетита приближение тонких ДГ несправедливо. Рассмотрим поэтому, как можно учесть магнито-стрикцию в общем случае, когда размеры доменов и доменных стенок сравнимы друг с другом.
Попытки рассмотреть влияние энергии магнитострикции на поведение полной магнитной энергии неоднородно намагниченной частицы (титано) магнетита предпринимались неоднократно [100, 101, 168, 196], но эта процедура всегда сталкивается с громоздкими выкладками. Все это вызывается обращением к теории упругости твердого тела с ее тензорным аппаратом.
Для простоты изложения ограничимся анализом только одномерного случая, т.е. воспользуемся моделью плоскопараллельных доменов (см. ниже (рис.2.6)). Сделаем еще одно упрощение. Будем рассматривать случай кристалла с К, 0 и легкими осями типа [100]. Пусть плоскость стенки совпадает с плоскостью (у, z), так что вектор Is зависит только от координаты х\ при этом направление І5 в основных доменах либо совпадает с осью z, либо антипараллельно ей [22, 23].
Конечно, для (титано)магнетита, где легкие оси есть оси типа [111], такое рассмотрение не вполне корректно. Однако анализ случая, когда К 0, связан с большими сложностями, обусловленными неперпендикулярностью осей легкого намагничивания, что требует особого подхода и является самостоятельной задачей для будущих исследований.
Тот вариант закона Гука (Eeiast. = Gu2/2), который использовался в предыдущем параграфе, справедлив для простого однородного растяжения (или сжатия). При более сложной деформации тела вместо одной скалярной величины и (относительного удлинения) следует рассматривать тензор деформаций и (i,j = x,y,z). Тогда для кристалла с кубической симметрией закон Гука выглядит так [12]: Плотность свободной энергии деформированного магнетика есть F = Eeiast. + E m.e.- Очевидно, для нахождения величины равновесных деформаций нам следует найти минимум F(uij). В литературе обычно рассматривается случай, когда деформации постоянны во всем объеме частицы [8, 12, 118]. Это допущение физически оправдано в приближении тонких 180 ДГ, когда магнитострикционные напряжения и деформации диктуются направлением Is в доменах, объем которых намного превышает объем стенок.
Поскольку здесь мы отказываемся от приближения ДГ, то и не имеем права a priori полагать щ3- = const, а должны исходить из общих принципов минимума свободной энергии зерна и условий равновесия твердого тела: daij/dxj = 0. Здесь o ij - компоненты тензора напряжений, Xj = х, у, z, и по повторяющемуся индексу подразумевается суммирование. При однородных деформациях и отсутствии внешних сил эти уравнения сводятся к условиям o ij = 0. Для решения задачи воспользуемся методом, предложенным в [27], для чего зафиксируем прежде всего распределение ls(x) и запишем выражения для компонент тензора напряжений o ij = dF/duij. (В случае простого сжатия F = \Gv?, - = Gu = о, в соответствии с известным определением напряжения).
