Введение к работе
Актуальность темы исследования определяется важностью изучения научного наследия Эйлера для истории математики. Обилие найденного материала вынудило нас сосредоточиться на одном из направлений в исследованиях Эйлера — на фактах, относящихся к теории дзета-функции. Целью диссертационного исследования является выявление, систематизация и анализ заметок, содержащих элементы теории дзета-функции и их применение к вопросам распределения простых чисел.
Для достижения цели нами решались следующие задачи:
обзор исследований Эйлера по аналитической теории чисел и теории дзета-функции;
обзор исследований Эйлера по теории рядов;
отбор заметок, содержащих элементы теории дзета-функции и теории распределения простых чисел;
проведение классификации изучаемых архивных материалов;
сопоставление исследуемых заметок с опубликованными работами и научной перепиской Эйлера.
Методы исследования включают в себя:
историко-научный и математический анализ оригинальных работ Эйлера;
историко-методологический анализ использования и развития
методов суммирования рядов вида ^&~" в записных книжках Эйле-ра. .Л
Научная новизна работы. Все основные результаты диссертации являются новыми. Впервые по материалам записных книжек Эйлера удалось воссоздать картину развития у него идеи суммирования ря-
.. со
дов вида /с~" Освещен путь, который прошла эта идея от уровня конкретной задачи до уровня математического аппарата, позволив-
шего Эйлеру заложить основы теорий дзета-функции и распределения простых чисел.
Практическая ценность результатов диссертационного исследования состоит в том, что они
-
могут быть использованы при дальнейшем исследовании творчества Эйлера;
-
помогают дополнить историю формирования теорий дзета-функции и распределения простых чисел;
-
могут быть использованы при разработке учебников, монографий, учебных пособий, лекционных курсов и т.п. по математическому анализу, аналитической теории чисел, истории математики.
Основные положения, выносимые на защиту:
изучение творческой лаборатории Эйлера на примере его исследований в области аналитической теории чисел;
уточнение датировки некоторых неопубликованных материалов;
установление причин и времени появления в исследованиях Эйлера тех или иных результатов;
анализ фактов теории дзета-функции и распределения простых чисел в записных книжках Эйлера.
Апробация результатов исследования. Основные результаты докладывались:
на заседании сектора истории математики ИИЕиТ РАН в рамках 54 и 55 пленумов Национального комитета по истории и философии науки и техники в Москве (1996, 1997);
на спецсеминаре по истории математики в МГУ (1997);
на семинаре по истории математики ИИЕиТ РАН в Москве (1998);
-на XXII научно-практической конференции преподавателей Оренбургского государственного педагогического университета (1998).
Объем и структура работы. Диссертация содержит 127 страниц текста, состоит из введения, четырех глав и заюпочения, списка литературы из 144 наименований, а также приложения, содержащего копии 9 страниц из записных книжек Эйлера.
