Введение к работе
Актуальность темы определятся прежде всего необходимостью проведения взаимной классификации топологических пространств с помощью непрерывных отображений.
Цель работы. І. Исследовать топологию компактов, расщепляемых над линейно упорядоченными пространствами и над классом всех линейна упорядоченных пространств. Найти необходимые и достаточные условия, при которых из расщепляемости компакта над линейно упорядоченным пространством Z следовало бы наличие вложения в/.
2- Исследовать топологию пространств, расщепляемых над классом всех метризуемых пространств-
3. Исследовать образы декартовых произведений пространств при уплотнениях.
Методы исследования. Используются классические методы теории континуумов, методы теории кардинальных инвариантов, а так же методы, связанные со стоун-чеховскими коипактификаци-ями.
Научная новизна. Все результаты диссертации являются новыми и получены автором самостоятельно. Они заключаются в следующем (подробнее при изложении содержания работы):
-
Доказано, что континуум, расщепляемый над классом всех линейно упорядоченных пространств, сам является линейно упорядоченный пространством.
-
Для континуумов, мощности, не превосходящей2 , дока-но, что раощепляемость над линейно упорядоченным пространством L влечет наличие вложения в/ Так же показано, что для нульмерных компактов (даже для метризуемых) аналогичное утверждение не имеет места.
-
Выведено необходимое и достаточное условие, при котором топологическое пространство уплотняется на некоторое мв-тризуемое пространство.
-
Доказано, что произведение двух нормальных ( счетно компактных нормальных, линделефовых, однородных нормальных) пространств не обязано уплотняться ни на каков нормальное пространство.
-
Приведена конструкция счетно компактного нормального пространства, произвольная степень которого (большая еденицы не уплотняется ни на какое нормальное пространство.
-
Выведено необходимое и достаточное условие, при котором псевдозсомпактное пространство уплотняется на компакт.
Теоретическая и практическая ценность. Диссертация носит теоретический характер. Ее результаты могут найти применение в теории непрерывных отображений, теории континуумов.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на заседании топологического семинара им. П.С.Александрова, на научно- исследовательском семинаре под руководством профессора А.В.Архангельского.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в трех работах, список которых представлен в конце автореферата .
Структура диссертации. Работа состоит из введения і двух -лав ( первая глава состоит из двух параграфов, вторая - из грех ) и списка цитированной литературы. Объем диссертации доставляет 44 страницы машинописного текста. Библиография содержит 15 наименований.
