Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ
§1. Формулировки результатов 6
1.1. Определения и предварительные результаты б
1.2. Монодромия. Сведение к конечной группе 13
1.3. Монодромия. Описание конечной группы 14
1.4. Монодромия критических точек функций двух переменных 16
1.5. Исчезающие циклы 17
ЧАСТЬ I. МОНОДРОМИЯ. СВЕДЕНИЕ К КОНЕЧНОЙ ГРУППЕ
§2. Определения. Формулировки ключевых утверждений 20
§3. Следствия теоремы I 24
§4. Диаграммы Вайнриба. Доказательство утверждения I 25
§5. Доказательство утверждения 28
§6. Доказательство утверждения 3 34
ЧАСТЬ II. МОНОДРОМИЯ. ОПИСАНИЕ КОНЕЧНОЙ ГРУППЫ
§7. Формулировки. Обсуждение 37
§8. Определение инвариантных множеств 39
§9. Доказательство утверждения 4 и теоремы 8 .40
§10. Описание исчезающих циклов 45
§11. Доказательства теорем о монодромии функций двух переменных 61
§12. Доказательство теоремы 2. Необходимость 64
§13. Доказательство теоремы 2. Достаточность 65
ДОПОЛНЕНИЕ. О монодромии критических точек Аг и Яд 80
ЛИТЕРАТУРА
Введение к работе
Диссертация посвящена исследованию групп монодромии изолированных критических точек голоморфных функций четного числа переменных.
Группы монодромии более сложных критических точек функций нечетного числа переменных описаны В. Эбелингом [1,2}. В случае критических точек функций четного числа переменных группы монодромии долгое время оставались не известны. В 1979г. А.Н.Варченко (см.[17]) описал группы монодромии критических точек типов Ауу и Jbp (несколько более слабые результаты были получены в том же году Н.А Кампо в [б]). В этом же году автором диссертации было получено описание групп монодромии критических точек типов Eg, , Е-з» t_g (см.[17Д). Описанию групп монодромии критических точек функций двух переменных посвящены работы (.7,83- Изложенное в диссертации описание групп монодромии критических точек функций (произвольного) четного числа переменных обобщает эти результаты.
Таким образом, приведенные в диссертации результаты описываюа ветвление аналитических функций возникающих во многих вопросах естествознания, что и определяет актуальность диссертации.
Цель диссертации. Целью диссертации является установление необходимых и достаточных условий принадлежности автоморфизма гопологий неособого локального многообразия уровня функции группе монодромии.
Методы иссл_едс_вания. Для доказательства основных результатов диссертации используется теория Пикара-Лефшеца. Эта теория позволяет описать порождающие элементы группы монодромии и, тем самым, исходная геометрическая задача сводится к чисто алгебраической - описанию группы автоморфизмов целочисленной решетки заданной порождающими элементами критических точек функций нечетного числа переменных группы монодромии изоморфны группам Вейля соответствующих алгебр Ли (см. I2-I5j). Группы монодромии более сложных критических точек функций нечетного числа переменных описаны В.Эбелингом 1,2}. В случае критических точек функций четного числа переменных группы монодромии долгое время оставались не известны. В 1979г. А.Н.Варченко (см.[і7]) описал группы монодромии критических точек типов А и Ьр (несколько более слабые результаты были получены в том же году Н.А Кампо в [б]). В этом же году автором диссертации было получено описание групп монодромии критических точек типов Е , Е , Elg (ем.\Д7Д). Описанию групп монодромии критических точек функций двух переменных посвящены работы [7,8]. Изложенное в диссертации описание групп монодромии критических точек функций (произвольного) четного числа переменных обобщает эти результаты.
Таким образом, приведенные в диссертации результаты описывают ветвление аналитических функций возникающих во многих вопросах естествознания, что и определяет актуальность диссертации.
Цель диссертации. Целью диссертации является установление необходимых и достаточных условий принадлежности автоморфизма гопологий неособого локального многообразия уровня функции группе-монодромии.
Методы исследования. Для доказательства основных результатов диссертации используется теория Пикара-Лефшеца. Эта теория позволяет описать порождающие элементы группы монодромии и, тем самым, исходная геометрическая задача сводится к чисто алгебраической - описанию группы автоморфизмов целочисленном решетки заданной порождающими элементами
Научная новизна. Все основные результаты диссертации являются новыми. Они обобщают полученные ранее результаты [6-8] о группах монодромии критических точек функций двух переменных.
Теоретическая и практическая значимость . Диссертационная работа имеет теоретический характер. Ее результаты могут найти применения в математической физике, механике, алгебраической топологии, алгебраической геометрии, теории особенностей дифференцируемых отображений.
Апробация. Результаты диссертации докладывались на конференции молодых ученых механико-математического факультета МГУ в 1981г., на международной конференции выпускников МГУ по специальности геометрия и топология в 1984г., на семинарах в МГУ: .и МИАН СССР в І98І-І984Г.Г.
Публикации. По теме диссертации автором опубликовано 4-работы 8-11]. Исследования, включенные в диссертацию, проведены без соавторов.
Структура и объем работы. Диссертация содержит &3 страниц машинописного текста и состоит из введения , двух частей, одного дополнения и списка литературы, содержащего 46 наименований.
