Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Состояние вопроса, цели и задачи исследования 8
1.1. Критерии наступления разрушения деформируемых сред 9
1.2. Уравнения процесса разрушения деформируемых сред 20
ГЛАВА 2. Аналитическое решение задачи о разрушении массива горных пород вокруг цилиндрической выработки при мягком и жестком режимах нагружения 36
2.1. Выбор математической модели деформирования и разрушения горных пород 36
2.2. Жесткий режим нагружения массива горных пород 40
2.3. Мягкий режим нагружения. Возрастание радиального перемещения из-за перехода материала в разрушенное состояние. Критерий образования первой зоны дезинтеграции массива пород с цилиндрической выработкой 48
2.4. Мягкий режим нагружения массива горных пород, образование второй,
третьей и последующих зон разрушения. Определение параметров п и к 64
ГЛАВА 3. Аналитическое решение задачи о разрушении массива горных пород вокруг цилиндрической выработки для сред с внутренним трением 74
3.1. Вывод определяющих соотношений деформирования и разрушения горных пород, учитывающих внутреннее трение, дилатансию, разносопротивляемость при растяжении и сжатии 74
3.2. Аналитическое решение задачи об определении первой зоны 80
3.3. Определение второй, третей и последующих зон дезинтеграции пород...95
ГЛАВА 4. Учет сжимаемости в задаче о разрушении массива пород вокруг цилиндрической выработки 102
4.1. Численная аппроксимация вычислительной схемы. Проверка результатов расчетов на тестовых задачах 102
4.2. Расчет первой зоны с учетом сжимаемости материала 116
4.3. Расчет второй и третьей зоны дезинтеграции с учетом сжимаемости 123
Заключение 126
Список литературы 128
- Уравнения процесса разрушения деформируемых сред
- Мягкий режим нагружения. Возрастание радиального перемещения из-за перехода материала в разрушенное состояние. Критерий образования первой зоны дезинтеграции массива пород с цилиндрической выработкой
- Аналитическое решение задачи об определении первой зоны
- Расчет второй и третьей зоны дезинтеграции с учетом сжимаемости
Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ. Известны различные проявления горных пород при деформировании, требующие научного осмысления и обоснованного применения в технологических задачах горного производства. Одним из них является эффект зональной дезинтеграции массива горных пород вокруг выработок. Применительно к одиночной выработке явление зональной дезинтеграции сводится к образованию зон нарушенности массива пород, границы которых образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 2, причем «ложные» контуры как бы повторяют контур самой выработки. Это явление зарегистрировано в 1991 году, как открытие №400, и его необходимо учитывать в горном производстве. При этом возникает задача математического описания этого явления. Существующие модели деформирования и разрушения горных пород этого явления не описывают, поэтому необходимо разработать такой критерий разрушения горных пород и такую модель деформирования и разрушения горных пород, которые позволили бы определить указанную геометрическую прогрессию со знаменателем 4Ї. Также необходимо построить расчетную схему, определить параметры и степень их влияния на процесс образования зональной дезинтеграции.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ - математическое моделирование процесса разрушения вокруг цилиндрической выработки.
ИДЕЯ РАБОТЫ - заключается в построении математической модели деформирования и разрушения горных пород и в определении нового критерия разрушения, связанного с достижением плотностью кинетической энергии заданного значения в объеме разрушения. Применение этой модели к изучению явления зональной дезинтеграции, то есть определение параметров и степень их влияния на процесс образования зональной дезинтеграции. ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ: определить условие нагружения массива пород, при которых происходит образование зональной дезинтеграции со знаменателем л/2; разработать математическую модель деформирования и разрушения горных пород на примере цилиндрической выработки при жестком и мягком режимах нагружения в случае, когда объем материала не сжимаем; разработать математическую модель деформирования и разрушения массива пород вокруг цилиндрической выработки при учете угла внутреннего трения и дилатансии, получить аналитические решения в случае образования первой, второй и последующих зон дезинтеграции массива пород; исследовать явление зональной дезинтеграции вокруг цилиндрической выработки при учете сжимаемости объема пород. Составить конечно -разностную схему для вычислений, определить влияние значения коэффициента Пуассона v на процесс образования зон дезинтеграции.
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ: аналитические и численные.
ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ЗАЩИЩАЕМЫЕ АВТОРОМ:
1. Критическое значение кинетической энергии в отделяемом объеме массива горных пород связано с предыдущим размером как k = Eja\_x , где к - характеристика среды, а - текущий размер «ложного» контура.
2. При выбранном критерии разрушения существуют режимы нагружения массива горных пород при которых действительно образуются ложные контуры вокруг выработки в геометрической прогрессии со заменителем V2.
3. Существует зависимость эффекта зональной дезинтеграции горных пород от угла внутреннего трения, характера нагружения и сжимаемости материала.
ДОСТОВЕРНОСТЬ И ОБОСНОВАННОСТЬ НАУЧНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ обеспечивается использованием известных аналитических и численных методов решения задач, применением апробированных математических моделей деформирования и разрушения горных пород, совпадением результатов расчетов с данными натурных наблюдений. НАУЧНАЯ НОВИЗНА:
1. Предложен новый критерий разрушения массива горных пород, основанный на достижении кинетической энергии в объеме разрушения заданного значения, связанный с объемом отделяемой части массива горных пород: Е = а3-к, где к - константа материала, а - радиус выработки. Количественное выражение этого критерия устанавливалось из натурных экспериментов и использовалось для предсказания других экспериментов.
2. Установлена зависимость образования зон дезинтеграции массива пород с цилиндрической выработкой от характера нагружения, отношения модуля спада к модулю упругости, скорости «разгрузки» отделяемых кусков массива при мягком режиме нагружения в случае, когда массив не сжимаем.
3. Построена математическая модель запредельного деформирования горных пород, учитывающая угол внутреннего трения. Получены аналитические выражения для определения размеров зон дезинтеграции. Установлена зависимость плотности кинетической энергии от угла внутреннего трения, которая имеет вид параболы, обращенной ветвями вверх, в случае песчаника и диабаза. Для мрамора эта зависимость имеет вид параболы, обращенной ветвями вниз.
4. Разработана математическая модель упруго - пластического и запредельного деформирования массива горных пород с цилиндрической выработкой при учете его сжимаемости. Составлена разностная схема с применением Т- образного шаблона, проведены численные расчеты для исследования влияния сжимаемости пород на образование зон дезинтеграции. Установлена зависимость между кинетической энергией и коэффициентом Пуассона v. Эта зависимость имеет вид возрастающей функции.
ЛИЧНЫЙ ВКЛАД АВТОРА
Предложен и обоснован критерий разрушения массива горных пород с образованием эффекта зональной дезинтеграции. Получены аналитические выражения, разработана программная реализация задач. Дан анализ результатов вычислений. Установлен вид зависимостей от параметров нагружения массива горных пород и разгрузки откалывающейся части массива пород, свойств массива пород на образование зональной дезинтеграции.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ
Построенные математические модели и критерий разрушения, связанный с достижением плотностью кинетической энергии заданного значения, могут быть использованы для прогнозирования явления зональной дезинтеграции в различных условиях нагружения с учетом специфики свойств горных пород.
РЕАЛИЗАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты моделирования получили одобрение и были предложены к внедрению в Институте горного дела СО РАН
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные положения диссертации докладывались на: всероссийской школе-семинаре по современным проблемам механики деформируемого твердого тела, Новосибирск, 2003; всероссийской конференции «Проблемы и перспективы развития горных наук», Новосибирск, ИГД СО РАН, 2005; всероссийской конференции «Геодинамика и напряженное состояние недр Земли», Новосибирск, ИГД СО РАН, 2005; всероссийской конференция «Деформирование и разрушение структурно - неоднородных конструкций», Новосибирск, ИГД СО РАН, 2006; семинаре института Гидродинамики СО РАН, 2007; семинарах лаборатории разрушения ИГД СО РАН.
ПУБЛИКАЦИИ. Основные положения диссертации опубликованы в четырех печатных работах.
ОБЪЕМ И СТРУКТУРА РАБОТЫ. Диссертация состоит из общей характеристики работы, четырех глав и заключения, изложенных на 139 страницах машинописного текста, содержит 56 рисунков, 9 таблиц, список литературы из 106 наименований.
Уравнения процесса разрушения деформируемых сред
Рассмотрим теперь математические модели запредельного деформирования горных пород, описывающие процесс разрушения. Одна из моделей предложена в работе [44]. Предполагается, что изменение объема материала описывается упругим законом (рисунок 1.2.) а = Кє, (1.16) где K = X+2/3JU - постоянная (модуль всестороннего сжатия); при значительных давлениях в условиях всестороннего сжатия, как впервые показал П. Бриджмен [12] на металлах, может проявиться нелинейность деформирования на этой диаграмме, но она не приводит к пластическим деформациям или разрушению материала.
Для плоской волны условия гидростатического состояния не выполняются, и имеет место соотношение ах+а2+ тг=ЗКєх, что вследствие боковых деформаций єг = є3 = 0 может привести к возникновению сдвигов, а значит, пластических деформаций и разрушения. Поэтому природа разрушения связывается с проявлением деформации сдвига. Обратимся ко второй диаграмме « максимальное касательное напряжение - главный сдвиг». На этой диаграмме участки / - упругого деформирования, II - пластического деформирования и III - разрушения (рисунок 1.З.). возникновении разрушения за счет сдвигов - широко распространены в задачах динамики твердого тела. Достаточно отметить работы, связанные с изучением поведения твердых тел при ударном нагружении вплоть до десятка миллионов атмосфер [2,21].
Еще один вид определяющих соотношений, отличный от [44], - это соотношения, предложенные в работе В.В. Стружанова [74] . Эти уравнения основываются на теории катастроф и берут начало от работ С.Д. Волкова: Свойства материала определяются полной диаграммой (рисунок 1.4.) деформирования с падающим участком, полученной при одноосном растяжении. Если данную зависимость пересчитать в зависимости интенсивности напряжений от интенсивности деформаций, то получаем т, = (1.17) 1 где Е[=-Е, Е% =—Е, Eg =—Е; Е - модуль Юнга; Eg, Eg, Eg -касательные модули на участках пластичности и разупрочнения; at, et - интенсивность напряжений и деформаций; е\ - интенсивность деформаций, отвечающая пределу прочности материала;
Предполагается, что на возрастающей ветви диаграммы г(/) проскальзывания по обоим семействам площадок одинаковы и линии А,, Д функционируют симметрично. На падающей ветви функция S многозначна, и площадки скольжения функционируют несимметрично: по одному из семейств площадок происходит увеличение проскальзываний при уменьшающихся напряжениях, по другому - разгрузка, то есть напряжения уменьшаются, а проскальзывания остаются постоянными и равными своему значению S,, достигнутому в момент перехода на ниспадающую ветвь. На ниспадающей ветви имеем co = -[St S(r)], F(T) = US.+S(T)], 2er 2 на возрастающей - со = 0, F(r) = S(r).
Рассмотрим уравнения запредельного деформирования, предложенные в книге Баклашова [5]. Воспользуемся кусочно-линейной аппроксимацией полных диаграмм, состоящей из трех участков, как это показано на рисунке 1.7 сплошной линией, и обеспечивающей удовлетворительную точность в определении основных параметров деформируемости и прочности горных пород; модуль деформации Е; модуль спада М; коэффициент поперечной деформации на допредельной стадии деформирования //; коэффициент поперечной деформации на запредельной стадии деформирования /3; прочность на одноосное сжатие асж; остаточная прочность а0.
Каждому участку кусочно-линейной аппроксимации полной диаграммы деформирования соответствуют свои физические уравнения. Построим физические уравнения для участка запредельного деформирования. При этом будем рассматривать задачу в постановке плоской деформации (є2 = 0), которая используется в механике горных пород. Следуя исследованиям [78],
Мягкий режим нагружения. Возрастание радиального перемещения из-за перехода материала в разрушенное состояние. Критерий образования первой зоны дезинтеграции массива пород с цилиндрической выработкой
Необходимо отметить, что при достижении сдвигом критического значения, при превышении которого сопротивление г становится отрицательным, формулы (2.44)-(2.71) применять нельзя (далее материал ведет себя как жидкость - течет без сопротивления сдвигам). При проведении расчетов на этот факт обращалось внимание и, например, для точки, находящейся на расстоянии г = 42а, этот момент наступает при количестве шагов по времени n = 90.
Зависимость тангенциального напряжения ав от количества шагов по времени. соответствует точке перехода из одного состояния материала в другое. По-видимому, эта точка соответствует опорному давлению [7, 97] На рисунке 2.14. приведена зависимость тангенциального напряжения ав от времени для точек с координатами г = а (линия 1) и r = 4la (линия 2) -максимум на этих кривых соответствует переходу материала массива горных пород из одного состояния в другое. Зависимость кинетической энергии от времени представлена на рисунке 2.15 для точки с координатой г = 4їа. Кинетическая энергия вычислялась по формуле Т, =2крф Ui,M-Ui,t-l 2х где р - плотность, h - шаг по радиусу, rt=a+ih, а - внутренний радиус выработки, г - шаг по времени, ujt - смещения в точке с координатой / в момент времени t. Время отсчитывается от момента появления разрушения на поверхности цилиндрической выработки. На рисунке 2.16. показана зависимость смещения от шагов по времени в точке с координатой r = V2a. Точками показано изменение смещения в зоне упругости, сплошной линией 20 40 100
Из рисунков 2.15. и 2.16. видно, что смещения по модулю возрастают по экспоненте, скорости также возрастают неограниченно, что приводит к возрастанию «в квадрате» кинетической энергии.
На факт возрастания скоростей обращено внимание в работах И.М. Петухова и A.M. Линькова, Ставрогина и Тарасова. На то, что энергию следует разделять на потенциальную и кинетическую обращено внимание в работе [52].
В работе И.М. Петухова и A.M. Линькова [76] предложено вычислять потенциальную энергию разрушения «как площадь под падающем участком диаграммы одноосного сжатия» и считать, что она полностью переходит в кинетическую энергию разлетающихся осколков. При этом скорость осколков вычисляется по формуле: У рЕ {R (l + v)Mj где р - плотность материала, R- внутренний радиус выработки, а - толщина кольца (откалываемой части), М - модуль спада, Е - модуль упругости, v -коэффициент Пуассона, сс - предел прочности на сжатие, ст. - остаточная прочность.
Представленная формула - аналог известной: = mgH, которая выражает движение материальной точки, то есть куска разрушенного материала. Придерживаясь этой идеи, можно несколько изменить критерий разрушения массива пород (деформируемого тела), предложенный И.М. Петуховым и A.M. Линьковым. Будем предполагать, что материал разрушается за счет перехода кинетической энергии в потенциальную энергию разрушения. Это изменение вытекает из того, что, как показано выше, в области разрушения смещения во времени растут быстрее, чем в области упругого деформирования, причем скорости растут по экспоненте [82]. Следовательно, растет в степени в два раза выше кинетическая энергия. Можно допустить, что именно из-за неё происходит отрыв разрушенной массы. То есть материал еще не достиг остаточной прочности на диаграмме G є, а в это время при достижении кинетической энергией или другой величины, связанной с ней, порогового значения происходит отрыв разрушенной части. Поскольку зона разрушения имеет размер, то имеет размер и отделившийся кусок. Отсюда, при продолжающемся нагружении, возникает зональная дезинтеграция массива пород вокруг выработки. Для этого процесса необходимо рассмотреть разгрузку, связанную с отделением части массива от основной части. Эта разгрузка может происходить по некоторому закону. В первом приближении будем считать, что разгрузка происходит по линейному закону. Несколько слов о критерии разрушения. Понятно, что чем больше размер выработки, тем больше должно быть пороговое значение кинетической энергии для отделения от массива пород его части (куска). По этой причине будем предполагать, что пороговое значение кинетической энергии для отлета куска имеет вид: Т = ап-к, (2.77) где п, к - положительные числа, подлежащие определению, а - текущее значение радиуса выработки. Сделаем два замечания.
Замечание 1. Здесь а - текущее значение радиуса выработки. Текущее означает то, что в работе предлагается исследовать процесс образования зональной дезинтеграции массива пород. В первый раз, когда образуется первая зона дезинтеграции, а - это размер исходной выработки, во второй раз, когда образовалась первая зона, а - размер первого «ложного» контура, в третий раз, когда образовались две зоны дезинтеграции, а - размер второго «ложного» контура и т.д.
Далее, числа пик подбираются с использованием экспериментальных данных [36], утверждающих, что «ложные» контуры образуют геометрическую последовательность со знаменателем V2. Для определения п и к предлагается использовать две точки этой последовательности - начальную и первую (когда образовался первый «ложный» контур) - и проверить справедливость геометрической последовательности для других точек последовательности.
Аналитическое решение задачи об определении первой зоны
На рисунке 3.11 представлена зависимость энергии, необходимой для откола, от угла «для песчаника и диабаза. При углах а, меньших 60, наблюдается медленный рост энергии. При углах а, больших 60, имеет место экспоненциальный рост энергии. Из рисунков 3.10 и 3.11 видно, что зависимость плотности кинетической энергии от угла внутреннего трения, имеет вид кубической параболы, с коэффициентом корреляции 0,93 в случае песчаника и диабаза. В случае мрамора эта зависимость имеет вид параболы, обращенной ветвями вниз с коэффициентом корреляции 0,98.
На рисунке 3.12 показана зависимость плотности энергии, необходимой для откола, от скорости нагружения для песчаника, диабаза и мрамора. На внешней границе расчетной области нагрузка менялась от 1,055 до 5 S2.
Выводы
1. Построена математическая модель процесса образования зон дезинтеграции массива пород вокруг цилиндрической выработки с учетом дилатансии материала. Определены границы дезинтеграции массива пород, совпадающие с наблюдаемыми в экспериментах [36].
2. Для мрамора при угле а, находящемся в пределах от 20" до 30, когда происходит уплотнение материала при сдвигах, наблюдается максимум энергии. При углах а, больших 60, когда имеет место разрыхление материала, происходит непрерывное дробление контура выработки.
3. Для песчаника и диабаза наблюдается рост энергии с увеличением угла 4.У становлено, что зависимость плотности кинетической энергии от угла внутреннего трения, имеет вид кубической параболы, с коэффициентом корреляции 0,93 в случае песчаника и диабаза. В случае мрамора эта зависимость имеет вид параболы, обращенной ветвями вниз с коэффициентом корреляции 0,98.
До сих пор в той или иной степени предполагалось, что материал массива пород не сжимаем, несжимаем его объем. Это предположение давало возможность получать аналитические решения в задаче о сжатии массива пород вокруг цилиндрической выработки при мягком нагружении. При этом были получены поля напряжений, смещений, исследовано развитие их во времени, на основе вычислений кинетической энергии сформулирован критерий образования зональной дезинтеграции вокруг выработки.
Сейчас в расчетах попытаемся учесть сжимаемость среды. При этом, поскольку скорость распространения продольной волны станет конечной, возникнут особенности, как в самом методе решения задачи, так и в интерпретации полученных данных.
Пусть, как и прежде, имеются цилиндрическая выработка, области упругих, пластических деформаций, область разрушения. Массив пород по-прежнему моделируем в виде толстостенной трубы, в направлении образующей которой деформация Б2 = 0. Рисунок 4.2. Диаграмма поведения материала: напряжение - деформация. В области упругих деформаций имеем закон Гука: х о-ов у = єг-ев=- = ц 2/J. (4.1) в к 2к где /л, к - константы упругости, у - главный сдвиг, т - максимальное касательное напряжение, є - изменение объема, а - среднее напряжение. В области пластических деформаций определяющие соотношения имеют вид (в соответствии с рисунком 4.1) (4.2) a = ks, 104 где цр предполагаем для упрощения задачи равной константе (рассматривается линейное упрочнение). В области разрушения TD T tgfi = M. Р г -гР т = -м.У + тр-М Гр (4.3) а = кє, где значение //, также полагаем равным константе (линейное разупрочнение). В этих формулах всюду у - главный сдвиг, т - максимальное касательное напряжение.
Перепишем соотношения (4.1) - (4.3) в единообразной форме. Прежде, чем это сделать, введем следующие обозначения: будем через усг, тсг обозначать текущую точку на запредельном участке диаграммы деформирования т = т(у), через yf, rf - точку, соответствующую остаточной прочности материала. Так как точка (ycr, xcr ) - текущая точка, то из неё возможны два выхода: либо мы будем продолжать находиться на кривой запредельного деформирования, опускаясь вправо вниз, либо мы можем упруго разгружаться так, что Ат = /лАу, где Ат,Ау - приращения соответствующих величин.
Расчет второй и третьей зоны дезинтеграции с учетом сжимаемости
После откола первого слоя материал продолжает нагружаться. Происходит нарастание кинетической энергии в область разрушения так, как описано во второй главе. Рассматривается параметр скорости снятия напряжения на поверхности отрыва: rr=pt = px{t), где /? — скорость снятия нагрузки. Как и в работе [79] предполагается, что эта граница отрыва совпадает с границей г = c(t). Граничные условия для этого случая имеют вид: r,L=-A(0, r,L =-/ ( ), М№ p(t) 0. (4.29) В этих формулах а - уже новый радиус выработки, который совпадает с «ложным» контуром. (А + к)—+ (к- А) — + В дг г = -л(0, {А + к) — + (к - А) — + В дг г г = Ь = -P{t). (4.30) Уравнение равновесия (4.10) и граничное условие при г=Ъ (4.18) остаются в прежнем виде. Изменения вносятся только в граничное условие при г = а. и+1 _ Л+-"о я+1 , (А + к) (А }\ Г (k A 2h А Г (k A)2h, К L (A+k)r0A L (A + k)r0A (добавилось слагаемое с р$)).
Алгоритм решения задачи в дальнейшем - такой же, как и для первой зоны. Для каждой зоны определялось смещение иг, сдвиг у, рассчитывалась кинетическая энергия. Как только разрушение достигало точки г = 4іа, в этот момент времени рассчитывалась плотность кинетической энергии в объеме разрушения.
Результаты расчетов приведены на следующих графиках. На рисунке 4.18 приведена зависимость плотности кинетической энергии, необходимой для откола от коэффициента Пуассона. Из рисунка 4.18 видно, что с увеличение носит параболический характер, при этом парабола обращена ветвями вверх. Коэффициент корреляции 0,97. На рисунке 4.19 приведена зависимость плотности кинетической энергии, необходимой для откола, от скорости нагружения. Из рисунка 4.19 видно, что с увеличением скорости нагружения требуется большая энергия для откола. Зависимость носит параболический характер, при этом парабола обращена ветвями вниз. Коэффициент корреляции 0,98.
На основании выше изложенного можно сделать следующие выводы:
1. С увеличением коэффициента Пуассона увеличивается значение к-плотности кинетической энергии, необходимой для откола. Зависимость носит параболический характер, при этом парабола обращена ветвями вверх.
2. С увеличением скорости нагружения значение к тоже увеличивается. Зависимость носит параболический характер, при этом парабола обращена ветвями вниз.
В диссертации, являющейся научно - квалификационной работой, в которой на основе построенных математических уравнений деформирования и нового критерия разрушения, связанного с достижением плотностью кинетической энергии заданного значения в объеме разрушения, исследуется влияние различных параметров нагружения и механических характеристик массива пород на процесс зональной дезинтеграции.
Основные научные результаты работы заключаются в следующем. 1. Предложен критерий разрушения массива горных пород, основанный на накоплении кинетической энергии заданного значения в объеме разрушения, связанного с радиусом выработки. Границы образования зон дезинтеграции массива горных пород вокруг цилиндрической выработки, рассчитанные с помощью этого критерия, совпадают с наблюдаемыми в экспериментальных исследованиях. 2. Построена математическая модель процесса образования зон дезинтеграции массива пород вокруг цилиндрической выработки в случае недеформируемого объема материала. Определены границы дезинтеграции массива пород. Отмеченные границы практически не зависят от скорости разгрузки зон разрушения и от отношения модуля упругости к модулю спада, но зависят от скорости нагружения. Для несжимаемого материала зависимость 4Ї -а, где а - радиус выработки, наблюдается при высокоскоростном нагружении массива пород. 3. Разработана математическая модель процесса образования зон дезинтеграции массива пород вокруг цилиндрической выработки с учетом угла внутреннего трения и дилатансии материала. Определены границы дезинтеграции массива пород. Для мрамора наблюдается максимум плотности энергии, необходимой для откола при угле внутреннего трения 20-30 градусов, при этом имеет место уплотнение материала при сдвигах. При углах внутреннего трения больше 60 градусов имеет место разрыхление материала и непрерывное дробление контура выработки. Для песчаника и диабаза с увеличением угла внутреннего трения наблюдается рост плотности энергии, необходимой для откола. 4. Построена математическая модель процесса образования зон дезинтеграции массива пород вокруг цилиндрической выработки для сжимаемого материала.
