Введение к работе
Актуальность проблемы и предмет исследования. Корональные магнитные петли, являющиеся фундаментальным структурным элементом нижней короны, играют важную роль в активных процессах, происходящих в солнечной атмосфере, таких, например, как петельные и двуленточ-ные вспышки, корональные выбросы массы и пр. При исследовании этих процессов важно иметь информацию о параметрах корональной плазмы, величине и структуре коронального магнитного поля. Одним из источников получения подобной информации служат корональные осцилляции, наблюдаемые в различных волновых диапазонах [1, 4] и являющиеся предметом изучения корональной сейсмологии, нового направления в солнечной физике, интенсивно развивающегося в последние годы [14-16]. Второй исходной предпосылкой, определяющей интерес к колебаниям и волнам в корональ-ных петлях, является проблема нагрева солнечной короны. Одной из причин нагрева, наряду с диссипацией корональных электрических токов, в настоящее время считается поглощение в короне магнитогидродинамических волн, генерируемых конвективными движениями фотосферного вещества. Очевидно для выяснения характера распространения волн в корону необходимо исследование волн в корональных магнитных петлях.
Основная задача корональной сейсмологии принципиально аналогична обратной задаче квантовой терии рассеяния, в которой по заданному спектру гамильтониана восстанавливается его потенциал, и в своей полной формулировке должна преследовать цель восстановления точного вида корональной структуры. Для этого требуется знание всего спектра ее собственных колебаний. Такая задача далека от своего практического решения, потому что наблюдательные данные не дают сколь нибудь полную информацию о спектре отдельной выделенной корональной структуры, и многочисленные на сегодняшний день наблюдения дают отрывочные сведения о колебаниях различных структур. Недостаток информации приводит к наличию множества свободных параметров, что значительно усложняет задачи исследований. В этих условиях важное значение приобретает разработка теоретических моделей корональных структур, и в первую очередь структур, способных создавать стоячие магнитогидродинамические волны, то есть замкнутых магнитных структур. Примерами подобных структур, теоретическое исследование которых активно ведется в настоящее время, являются корональные магнитные петли и аркады корональных петель. Другими объектами изучения могут быть открытые корональные магнитные структуры, способные поддерживать бегущие волны, также наблюда-
емые в настоящее время в различных волновых диапазонах.
В теоретических исследованиях колебаний корональних петель на протяжении нескольких десятилетий используется одна и та же модель коро-нальной петли в виде круглой цилиндрической магнитной трубки с однородной плазмой и однородным продольным магнитным полем [8, 12]. Эта модель, ставшая классической, сыграла важную роль при исследовании характера распространения магнитогидродинамических волн в корональних петлях и до сих пор используется в качестве единственной модели в ко-рональной сейсмологии. Вместе с тем очевидна необходимость разработки других моделей, учитыающих внутреннююю неоднородность корональных петель. Помимо неоднородности распределения плазмы по радиусу петли нужно иметь в виду возможность существования азимутальной составляющей магнитного поля, приводящей к образованию продольного электрического тока. Наличие корональных токов служит доказательством существования азимутальной составляющей и подтверждается различными свидетельствами. Возможно, именно продольные электрические токи являются причиной петельных вспышек [23]. Косвенным подтверждением наличия азимутального поля в корональных петлях служит также высокой степени однородность диаметра петель на всем их протяжении [11].
В настоящее время всеобщее внимание привлекает наблюдаемое при помощи космического ультрафиолетового телескопа TRACE (Transition Region and Coronal Explorer) быстрое затухание поперечных смещений корональных петель, идентифицируемых как основная изгибная мода [13]. Это явление свидетельствует о быстрой диссипации энергии колебаний, что, в свою очередь, имеет значение в связи с проблемой коронального нагрева. Для его объяснения используются различные, главным образом диссипа-тивные, механизмы, в том числе вязкая диссипация [13], фазовое перемешивание [17] и резонансное поглощение [6]. Все эти подходы объединяет возможность диссипации энергии в узком слое внутри самой петли, приводящей к ее нагреву. Следует выделить особую точку зрения, согласно которой колебания корональных петель происходят в результате их резонансного раскачивания на волновых пакетах, образующихся при дисперсии ударных волн от происходящих неподалеку вспышек [3]. Отметим, что для получения подходящего времени вязкого затухания предполагается значение числа Рейнольдса, на 8-9 порядков отличающегося от классического значения, характерного для обычных корональных условий. Такое предположение, впрочем, как и предположение о возможности диссипации всей энергии движения петли в узком слое за короткое время, является довольно
сильным. По нашему мнению, прежде следовало бы использовать более слабые предположения, например, возможность затухания колебаний вследствие излучения колеблющейся петлей быстрых магнитозвуковых волн в окружающую корону. Такой подход отличается от упомянутых выше двумя обстоятельствами; во-первых, диссипация энергии петли происходит за пределами петли и не приводит к ее дополнительному нагреву; во-вторых, можно попытаться объяснить затухание, оставаясь в рамках идеальной магнитной гидродинамики. Здесь следует отметить одно важное для нового подхода обстоятельство - амплитуды колебаний петель превосходят величину радиуса петель, то есть являются относительно большими, что свидетельствует в пользу нелинейности наблюдаемых колебаний. Действительно, как показыают расчеты, в линейном приближении коэффициент затухания мал и не может обеспечить наблюдаемое время затухания [7].
В исследованиях корональных осцилляции остается ряд других нерешенных проблем, к числу которых относится возбуждение радиальных колебаний в корональных магнитных петлях, которые эффективно модулируют радиоизлучение корональной плазмы. Если источником возбуждения изгибных колебаний обычно являются внешние источники, например, ударные волны от происходящих неподалеку вспьшіек или взаимодействие нескольких петель, то, очевидно, причины возбуждения радиальных колебаний находятся внутри самих петель. Можно привести целый ряд возможных объяснений. Токонесущие корональные петли можно рассматривать как элементы электрических контуров, тогда появление пинчевых возмущений можно объяснить электрическими колебаниями [23]. Быстрые маг-нитозвуковые волны в корональных петлях могут возбуждаться также и вследствие развития неустойчивости на баунс-резонансе [12]. В дополнение к этим механизмам можно добавить магнитогидродинамический механизм. Торсионные альвеновские возмущения конечной амплитуды в цилиндрической магнитной трубке меняют ее радиус, поэтому естественно предположить, что взаимодействие торсионных мод в петлях может вызывать возникновение перетяжек. Строгая теория взаимодействия должна основываться на исходных нелинейных уравнениях магнитной гидродинамики, то есть с привлечением нелинейного численного моделирования. Возможен и аналитический подход на основе теории слабонелинейного резонансного взаимодействия волн. Торсионные альвеновские возмущения могут вызываться хаотическими движениями оснований корональных петель под действием конвективного движения солнечного вещества. Альвеновские возмущения легко проникают в корону и распространяются в ней практически без
поглощения. Считается, что именно альвеновские волны служат основным агентом при переносе энергии в корону, и остается неясным, как присходит их поглощение в короне. Преобразование альвеновских волн в магнитозву-ковые может быть одним из возможных каналов этого процесса.
Как уже было отмечено, другим источником образования стоячих волн в короне, кроме корональных петель, могут быть аркады корональных петель. В соответствующих теоретических исследованиях петли обычно рассматриваются как магнитные арки, их внутренняя структура при этом не учитывается. Сложность изучения магнитогидродинамических волн в корональных аркадах обусловлена принципиальной невозможностью разделения переменных в линейных уравнениях магнитной гидродинамики в подавляющем большинстве случаев, интересных с практической точки зрения. По этой причине исследование обычно производится с использованием численных методов [18-19, 22]. В связи с этим большое значение приобретает разработка новых теоретических методов в данной области корональной сейсмологии.
Альвеновские возмущения распространяются вдоль равновесного магнитного поля и в замкнутых магнитных структурах способны неоднократно отражаться от фотосферы, образуя стоячие волны - собственные моды корональной магнитной аркады [18]. Очевидно, что период колебаний в собственных модах будет определяться временем распространения альвеновских возмущений вдоль магнитных арок. Ситуация с быстрыми магнито-звуковыми (БМЗ) волнами более сложная. БМЗ-волны имеют тенденцию распространяться в область минимума альвеновской скорости, поэтому стоячие БМЗ-волны в корональной аркаде образуются только в случае, когда альвеновская скорость в короне растет с высотой. Последнее возможно, если плотность плазмы убывает с высотой достаточно быстро. Это подтверждается численными расчетами [22], В общем случае стоячие БМЗ-волны получают, вводя боковые и верхнюю границы магнитной аркады с граничными условиями закрепления, при которых плазма на границе считается неподвижной [18]. Такие условия характерны для фотосферы, и их использование на боковых границах представляется спорным. На наш взгляд, собственные БМЗ-моды корональных магнитных аркад, также, как и альвеновские моды, можно строить, используя только факт отражения волн от фотосферы.
Цель работы и задачи исследования. Основной целью реферируемой диссертации являлось теоретическое изучение корональных осцилляции аналитическими и численными методами и пополнение на его основе
теоретической базы корональной сейсмологии новыми методами и рабочими инструментами. Основные задачи исследования:
Построение принципиально новых моделей корональных магнитных пе-т&ть, учитывающих их внутреннюю неоднородность, в том числе неоднородность распределения плазмы и наличие азимутального магнитного поля.
Аналитическое исследование линейных колебаний неоднородных корональных петель, получение соответствующих дисперсионных уравнений с целью создания нового рабочего инструмента корональной сейсмологии.
Изучение нелинейных изгибных колебаний корональных петель с целью изучения возможности объяснения наблюдающегося явления быстрого затухания изгибных колебаний излучением колеблющейся петлей быстрых магнитозвуковых волн конечной амплитуды.
Исследование нелинейного взаимодействия магнитогидродинамических волн в корональных петлях, изучение возможности возбуждения радиальных колебаний в корональных петлях в результате резонансного взаимодействия торсионных альвеновских мод.
Построение новых моделей корональных магнитных аркад, потенциальных и бессиловых с различными распределениями электрического тока.
Изучение собственных альвеновских и быстрых магнитозвуковых мод потенциальных и бессиловых корональных магнитных аркад.
Научная новизна реферируемой работы состоит в том, что в ходе проведенных исследований были впервые получены следующие основные результаты:
разработаны две принципиально новые модели корональных магнитных петель, состоящих из центрального шнура и окружающей его оболочки; в одной из моделей учитывается радиальная неоднородность плотности плазмы, во второй учитывается еще и наличие в корональных петлях азимутального магнитного поля, то есть наличие продольного электрического тока;
впервые исследованы линейные изгибные и радиальные колебания неоднородных корональных петель;
при помощи нелинейного численного моделирования впервые исследовано влияние на корональную петлю внешнего импульса, действующего в поперечном направлении; показано, что такое воздействие приводит к возбуждению в петле колебаний двух типов, внутренних колебаний плазмы в самой петле, связанных с ее неоднородностью, а также к изгибным колебаниям всей петли как целого;
предсказано теоретически и впервые показано численным моделированием, что излучение колеблющейся корональной петлей быстрых магнито-
звуковых волн в окружающей среде приводит к быстрому затуханию колебаний самой петли, обусловленному потерями энергии на излучение;
построена теория нелинейного резонансного взаимодействия магнито-гидродинамических волн в цилиндрической геометрии; впервые получены условия, при которых взаимодействие торсионных мод магнитного цилиндра приводит к возбуждению быстрой моды типа перетяжки или происходит распад торсионной моды;
предложен новый метод построения класса бессиловых магнитных полей с плоскими интегральными поверхностями, позволяющий построить ряд новых моделей корональных магнитных аркад, в том числе биполярную аркаду с 5-образной линией раздела полярностей, а также аркаду квадро-полярного типа, представляющих интерес для теоретических исследований;
предложено коротковолновое приближение для описания собственных колебаний корональных магнитных аркад; показано, что коротковолновые магнитогидродинамические возмущения разделяются на альвеновские и маг-нитозвуковые; получены уравнения эйконала для альвеновских и магнито-звуковых волн; впервые показано, что нахождение амплитуд в нулевом приближении сводится к решению скалярного линейного уравнения в частных производных;
получены спектры собственных альвеновских мод корональных аркад потенциального типа, уточняющие известные ранее результаты; впервые получены спектры быстрых магнитозвуковых мод, являющихся результатом отражения волн от фотосферы; впервые получены спектры альвеновских и быстрых магнитозвуковых мод бессиловых магнитных аркад;
впервые показано, что характер движения плазмы в собственных модах потенциальной и бессиловой магнитных аркадах принципиально разный по направлению, что может быть использовано для диагностики магнитных структур активных областей, содержащих электрические токи.
Научная и практическая значимость диссертационной работы состоит в том, что проведенный анализ колебаний корональных магнитных петель позволяет объяснить ряд явлений, наблюдаемых в солнечной атмосфере, продвинуться в решении проблемы нагрева короны, переноса энергии конвективного движения в корону. Полученные в диссертации результаты могут представлять интерес как с точки зрения фундаментальных исследований, так и с точки зрения применений для широкого круга специалистов, занимающихся проблемами астрономии, астрофизики и магнитной гидродинамики в таких научных учреждениях как Институт астрономии РАН, Главная астрономическая обсерватория РАН, Институт земного
магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн РАН, Институт космических исследований РАН, Государственный астрономический институт им. П. А. Штернберга, Специальная астрофизическая обсерватория РАН, Московский, Санкт-Петербургский, Ростовский госуниверситеты и т.д. Отдельные параграфы диссертации могут быть включены в учебные курсы по астрофизике, магнитной гидродинамике и теории магнитогидродинамиче-ской устойчивости. В целом полученные результаты развивают важное новое направление физики Солнца и звезд - теорию линейных и нелинейных колебаний неоднородных корональных магнитных петель, а также колебаний потенциальных и бессиловых аркад корональных петель.
На защиту выносятся следующие основные результаты:
-
Построены две модели корональных магнитных петель нового типа, учитывающие радиальную неоднородность плазмы и магнитного поля. В моделях петель присутствует оболочка, в которой магнитное поле может быть продольным или азимутальным, а плотность и температура плазмы могут резко отличаться от параметров плазмы в центральной части петли.
-
В линейном приближении аналитически исследованы волновые и колебательные свойства неоднородных петель. Влияние оболочки оказывается существенным, приводя к усилению эффекта излучения волн в окружающую среду и отсечке радиальных колебаний при больших волновых числах (во второй модели). Радиационное затухание в рамках линейной теории, однако, не объясняет наблюдаемое быстрое затухание корональных петель. Это говорит о необходимости учета нелинейных эффектов.
-
Разработан новый метод исследования нелинейных колебаний корональных магнитных петель, основанный на современных численных схемах интегрирования уравнений идеальной магнитной гидродинамики. Показано, что нелинейные изгибные колебания корональных петель возбуждают в окружающей среде быстрые магнитозвуковые волны конечной амплитуды, которые распространяются от петли в окружающую корону. В рамках рассматриваемой нелинейной модели потери энергии колеблющейся петли являются эффективными, и затухание оказывается быстрым.
-
Решена задача нелинейного резонансного взаимодействия аксиально-симметричных мод магнитной трубки. Показано, что резонансное взаимодействие торсионных альвеновских волн в корональных петлях является эффективным механизмом возбуждения их радиальных колебаний в коротковолновой области. Этот эффект может служить дополнительным к существующим способам объяснения возбуждения секундных пульсаций в корональных петлях, использующихся для диагностики корональной плаз-
мы.
-
Предложен новый метод построения класса бессиловых магнитных полей с плоскими интегральными поверхностями, позволяющий строить новые равновесные модели наблюдаемых корональных магнитных структур, в том числе квадрополярной аркады или аркады с 5-образной линией раздела полярностей.
-
Разработан новый аналитический подход к исследованию коротковолновых колебаний корональных магнитных аркад, основанный на методе эйконала. Наблюдающиеся в короне колебания обусловлены не только маг-нитогидродинамическими волнами, захваченными отдельными корональними петлями, но также собственными модами аркад корональных петель. Получены новые быстрые магнитозвуковые моды, которые сосредоточены вблизи поверхностей, не являющихся магнитными.
-
Показано, что движения плазмы в собственных модах потенциальных и бессиловых магнитных аркад принципиально отличаются по направлению. Даже небольшое присутствие электрических токов резко меняет направление движения плазмы. Это открывает новые возможности для диагностики корональных магнитных структур, содержащих электрические токи.
Достоверность результатов и выводов диссертации определяется физической обоснованностью используемых моделей и применением при решении поставленных задач строгих математических методов, проверкой согласования полученных в работе приближенных аналитических решений с точными численными решениями в широких диапазонах значений параметров, тщательным тестированием применяемых для этого моделирования конечно-разностных схем, а также совпадением в частных и предельных случаях полученных результатов с известными ранее и с данными наблюдений реальных объектов.
Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 25 научных публикациях, список которых приведен в конце автореферата.
Апробация работы. Материалы настоящей диссертации докладывались на 4 Пулковской Международной конференции "Солнце в максимуме активности и солнечно-звездные аналогии"(17-22 сентября 2000 г., СПб, ГАО РАН), Всероссийской астрономической конференции (6-12 августа 2001 г., СПб, ГАО РАН), 31 и 32 Международных студенческих конференциях "Физика космоса"(28 января-1 февраля 2002 г., 3-7 февраля 2003 г., Екатеринбург, Уральский ГУ), І-Ш Международных научных семинарах "Физи-
ка Солнца и звезд"(22-24 октября 2003 г., 18-21 февраля 2005 г., 29 мая-2 июня 2006 г., Элиста, Калмыцкий ГУ), симпозиуме Международного астрономического союза IAU Symposium 223 "Multi-Wavelength Investigations of Solar Activity"(14-19 июня 2004 г., СПб, РАН), 9 Пулковской Международной конференции "Солнечная активность как фактор космической погоды"(4-9 июля 2005 г., СПб, ГАО РАН), на семинарах отдела радиоастрономии ГАО РАН, кафедры теоретической физики Калмыцкого ГУ.
Личный вклад автора. При получении основных результатов диссертационной работы предложенные идеи и постановка задачи принадлежат автору. Реализация сформулированных задач, анализ результатов, а также подготовка работ к публикации проводились вместе с соавторами. В работах [3-6] (см. список основных публикаций по теме диссертации) постановка задачи принадлежит первому автору.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 277 страниц машинописного текста, включая 66 рисунков, 2 таблицы и список литературы (305 наименований).
