Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Теория надежности сложных систем и ее применение к задачам оценки надежности оснований сооружений .
1.1. История развития теории надежности и основные ее понятия. 11
1.2. Методы оценки надежности зданий и сооружений различного назначения. 20
1.3. Вероятностная проектная надежность. 27
1.4. Основные методы оценки надежности сооружений и их оснований. 31
1.4.1. Метод линеаризации. 31
1.4.2. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации (улучшенный метод линеаризации). 33
1.4.3. Расчет надежности методом разложения функции в ряд Грама - Шарлъе и по экспоненциальной формуле . 35
1.4.4. Определение общего коэффициента запаса. 38
7.5. Выводы по главе 1. 40
Рекомендации по применению теории надежности к расчету оснований и грунтовых массивов.
Глава 2. Предлагаемая методика оценки надежности оснований сооружений по деформациям и несущей способности . 42
2.1. Особенности повреждений и аварий сооружений, возводимых на деформируемых, в том числе и сильно-сжимаемых основаниях. 42
2.2. Прогноз надежности упругопластических (нелинейно-деформируемых) оснований. 48
2.2.1. Определение осадки упругопластических однородных оснований.
2.2.2. Методика прогноза надежности упругогшастических (нелинейно-деформируемых) оснований сооружений методом статистических испытаний . 59
2.3. Реализация псевдослучайных чисел и моделирование случайных величин. 63
2.3.1. Псевдослучайные числа. 64
2.3.2. Моделирование случайных величин. 68
2.4. Расчет надежности методом статистических испытаний (метод Монте-Карло). 82
2.5. Выводы по главе 2. 87
Рекомендации по применению расчетных методов для определения надежности оснований и грунтовых массивов.
Глава 3. Вероятностные характеристики грунтов по данным их испытаний . 89
3.1. Обобщения экспериментальных исследований различных грунтов различных оснований. Статистическая природа свойств грунтов. 89
3.2. Лабораторные методы определения вариации деформационных и прочностных характеристик грунтов. 92
3.2.1. Модуль деформации Е. 93
3.2.2. Угол внутреннего трения (р и сцепление с. 96
3.3. Использование статического зондирования для определения вариации деформационных и прочностных характеристик грунтов . 100
3.4. Выводы по главе 3. 107
Рекомендации по применению вероятностных характеристик грунтов.
Глава 4. Применение предложенной методики прогноза надежности к основаниям фундаментов различных сооружений . 109
4.1. Определение вероятностных характеристик и надежности оснований фундаментов промышленных зданий (столбчатый фундамент колонны, ленточный фундамент стены здания). 109
4.2. Оценка надежности основания ледостойкой платформы в условиях действия случайных нагрузок . 115
4.2.1. Определение допустимой осадки методом линеаризации. 118
4.2.2. Определение допустимой осадки улучшенным методом линеаризации. 120
4.2.3. Определение допустимой осадки методом статистических испытаний (Монте-Карло). 121
4.2.4. Определение упругопластической осадки методом статистических испытаний (Монте-Карло). 123
4.3. Вероятностное определение активного давления грунта Еа на стены. 125
4.4. Выводы по главе 4. 131
Перспектива применения метода Монте-Карло к расчету оснований.
Заключение 134
Литература 136
Приложение 1 144
- Расчет надежности методом разложения функции в ряд Грама - Шарлъе и по экспоненциальной формуле
- Методика прогноза надежности упругогшастических (нелинейно-деформируемых) оснований сооружений методом статистических испытаний
- Использование статического зондирования для определения вариации деформационных и прочностных характеристик грунтов
- Оценка надежности основания ледостойкой платформы в условиях действия случайных нагрузок
Введение к работе
Актуальность темы. Проектирование оснований и фундаментов зданий и сооружений в нашей стране сейчас осуществляется на основе метода предельных состояний в соответствии с действующими нормативными документами. Согласно последним все исходные параметры, случайные по своей природе, заменяются некоторыми усредненными детерминированными значениями, а влияние их изменчивости на проектируемое сооружение учитывается с помощью системы соответствующих коэффициентов «запаса», «надежности» и т.п. (за рубежом такой подход называют «полувероятностным методом»). При этом расчетами проверяются только так называются предельные состояния, при достижении которых конструктивные элементы сооружения, сооружение в целом или его основание перестают удовлетворять заданным эксплуатационным требованиям.
Накопление информации о статистической изменчивости характеристик грунтов, материалов конструкций, нагрузок и других факторов, а также перерасход материалов, связанный с излишними запасами прочности при использовании недостаточно обоснованных величин коэффициентов «запаса» в методах предельных состояний, потребовали разработки вероятностных методов расчета, что особенно важно для оценки надежности грунтовых оснований сооружений промышленного и энергетического строительства. С учетом требований социальной и экологической безопасности проблемы надежности имеют особую значимость для АЭС, ТЭС, ГЭС, нефтегазопромысловых сооружений, гравитационных платформ на континентальном шельфе, высотных зданий и комплексов многофункционального назначения. Также актуальным становится разработка методов оценки проектной и эксплуатационной надежности зданий и сооружений массового промышленно-гражданского и транспортного строи-
тельства, в первую очередь при вынужденном использовании грунтов и территорий, ранее считавшиеся малопригодными для строительства.
По статистике наиболее часто недопустимые (аварийные) деформации наблюдались у зданий и сооружений на основаниях, грунты которых по тем или иным причинам (увлажнение, оттаивание, расструктуривание, техногенные воздействия и др.) проявляли значительную (нелинейную) деформируемость, не в полной мере учитываемую при применении традиционных (нормативных) расчетов, в основе использующих модель линейно-деформируемого грунта. Повышение достоверности расчетов таких оснований связано с применением моделей и методов нелинейной механики грунтов, получившей в конце XX века значительное развитие и широкое практическое приложение. В отличие от линейных, существующие нелинейные (упругопластические, нелинейно-упругие и т.п.) детерминированные модели используют набор параметров, характеристик, отражающих одновременно как деформационные, так и прочностные свойства грунтов и изменение напряженно-деформированного состояний на всем диапазоне нагружения.
В силу стохастической, часто значительной, изменчивости большого числа характеристик, определение надежности, как вероятностной категории, для нелинейно-деформируемых (упруго-пластических) оснований существенно усложняется. Предложенные методики в большинстве своем ориентированы на расчет только линейно-деформируемых оснований. Поэтому разработка методов оценки проектной и эксплуатационной надежности, статистических характеристик деформируемости упругопла-стических оснований является своевременной и актуальной.
Цель и задачи диссертации. Основной целью работы является разработка методики оценки надежности оснований зданий и сооружений по деформациям с учетом нелинейного деформирования и стохастической изменчивости характеристик, описывающих как деформационные, так и
прочностные свойства грунтов и определяющих деформирование основания на всем диапазоне нагружения. Для достижения этой цели были решены следующие задачи:
- в соответствии с положениями теории надежности конкретизиро
вано понятие «отказ основания» и составлены схемы отказов по первой и
второй группе предельных состояний;
- выделены основные случайные факторы (показатели свойств
грунтов, параметры нагрузок и воздействий и т.д.), определяющие надеж
ность оснований;
разработаны методика, алгоритм и комплекс программ для оценки надежности упругопластических (нелинейно-деформируемых) оснований по деформациям на основе многопараметрических моделей;
предложена методика применения предлагаемого вероятностного метода для проектирования фундаментов (отдельных, ленточных, плитных) с оценкой надежности и безопасности надфундаментных сооружений различного назначения.
Научная новизна работы.
Разработана методика оценки проектной и эксплуатационной надежности упругопластических оснований по второй группе предельных состояний (по деформациям).
С помощью разработанной методики исследована зависимость надежности оснований зданий и сооружений с учетом случайной изменчивости физико-механических свойств грунтов, действующей нагрузки и геометрии фундаментов - применительно к расчетным схемам:
отдельного фундамента колонны промышленного сооружения;
ленточного фундамента стены здания;
плитного фундамента ледостойкой платформы для добычи нефти и газа на шельфе Северных морей;
- определения активного давления на ограждения (подпорные стены, стены подвалов и т.п.).
3. Для рассмотренных случаев разработаны методики определения вероятности безотказной работы оснований и составлены программы расчета на ЭВМ.
Практическая ценность работы. Разработанная методика может быть использована для оценки проектной и эксплуатационной надежности фундаментов зданий и сооружений различного назначения по деформациям упругопластических оснований с учетом вероятностной изменчивости физико-механических свойств грунтов.
Практическая реализация работы. Разработанная методика использовалась при расчете предельной осадки и надежности основания ле-достойкой гравитационной платформы на шельфе Баренцева моря.
На защиту выносятся:
постановка вероятностных задач расчета осадки упругопластического основания, в котором учитывается стохастический (случайный) характер свойств грунтов и внешних нагрузок;
методика и алгоритм расчета упругопластических осадок в детерминированной постановке;
результаты решения практических задач по определению упругопластических осадок в вероятностной постановке;
применение системного подхода к определению надежности по осадке различных зданий и сооружений.
Апробация работы. Материалы исследований доложены на:
Международном семинаре по механике грунтов, фундаментостроению и транспортным сооружениям ПГТУ (Пермь, 2000 г.);
Международной конференции «Геотехника. Оценки состояния оснований и сооружений» (С Петербург, 2001 г.);
- семинаре кафедры «Подземные сооружения, основания и фундаменты» СПбГПУ (С Петербург, 2002 г.).
Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в пяти печатных работах.
Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.
В первой главе даются основные определения и понятия теории надежности, приводится два основных подхода к определению надежности: детерминированный и вероятностный, приводится численная оценка уровня надежности методом линеаризации, улучшенным методом линеаризации, разложением в ряд Грама-Шарлье, определение общего коэффициента запаса. Делаются выводы о применимости вероятностных методов расчета для определения надежности оснований и грунтовых массивов.
Во второй главе предлагается методика определения оценки надежности оснований и сооружений по деформациям и несущей способности. Дается анализ особенностей повреждений и аварий сооружений на деформируемых основаниях. Приводятся основные идеи параметрического моделирования, реализация которых осуществляется с помощью метода статистических испытаний (метод Монте-Карло), получение случайных и псевдослучайных чисел, из которых моделируется распределения по определенному математическому закону: рассматривается нормальный и усеченный закон распределения случайной величины, распределение ряда Грама-Шарлье с учетом асимметрии и эксцесса случайного опытного распределения. Приводится расчет прогноза надежности упругопластическо-го основания методом Монте-Карло, определение предельной осадки.
В третьей главе приводится вероятностные характеристики грунтов по данным испытаний: математическое ожидание, стандарт, коэффициент вариации. Выполнено обобщение и анализ экспериментальных данных о статистической природе прочностных свойств грунтов: модуля деформации, угла внутреннего трения, сцепления. Выполнена статистическая об-
работка результатов статического зондирования (треста «ПсковТИСИЗ») для описания вероятностных свойств грунтов Псковской области.
В четвертой главе приводится расчеты по определению надежности оснований фундаментов промышленных зданий, по оценке надежности основания ледостойкой платформы ЛСП, по вероятностному определению значения активного давления грунта на стены. Расчеты проводятся методом линеаризации, улучшенным методом линеаризации и методом статистических испытаний (метод Монте-Карло).
В заключении формулируются выводы о применимости метода Монте-Карло как более простого аппарата для расчета надежности оснований зданий и сооружений.
Расчет надежности методом разложения функции в ряд Грама - Шарлъе и по экспоненциальной формуле
Тогда уровень надежности определяется по зависимости (1.4.15), где х = Z. При нормальном распределении совокупного фактора второй и третий члены распределения обращаются в нуль. По данной формуле можно решать задачи нахождения неизвестного значения через известные параметры: 1. Определение уровня надежности при заданных коэффициентах запаса, числовых характеристик СВ Y}, Y2 и их вариаций. Применяется при оценки уровня надежности существующих эксплуатируемых грунтовых оснований сооружений. 2. Определение требуемого коэффициента запаса для обеспечения заданного значения уровня надежности конструкций или грунтового основания при известных числовых характеристиках случайных величин 7/, Y2 и их коэффициентов вариаций. Имеет преимущественное решение при проектировании грунтовых оснований сооружений. 3. Определять допустимые коэффициенты вариаций случайной величины Y] «внутреннего» фактора при остальных известных параметрах. Используется при обосновании требований к тщательности контроля при производстве работ по устройству грунтовых оснований (проверяются предельные допуски) и ужесточении требований к точности технических средств контроля. 4. Определять допустимые коэффициенты вариаций случайной величины Y2 «внешнего» фактора при остальных известных параметрах. Является важным условием в период эксплуатации конструкций и грунтовых оснований (измерение отклонения вариации внешней нагрузки в сравнении с ее проектным значением). Для определения уровня надежности грунтовых оснований легко решается только первая задача. Остальные рассчитываются, используя итерацию, графики и таблицы. Рекомендации по применению теории надежности к расчету оснований и грунтовых массивов. 1. В настоящее время методы оценки прочности и надежности сооружений, оснований, строительных конструкций и оборудования базируются в основном на традиционных детерминистических представлениях. При этом случайные и неопределенные факторы учитываются соответствующей системой коэффициентов (известная методология предельных состояний). 2. Развитие численных методов расчета (сеток, конечных элементов и др.) и рост возможностей ЭВМ позволяет использовать для расчета сооружений и их оснований весьма сложные расчетные схемы, однако недостаточная исходная информация о параметрах нагрузок и воздействий, показателях свойств материалов и грунтов и т.д. снижает практическую ценность результатов трудоемких расчетов. 3. Работа сооружений связана с большим числом неопределенных и случайных факторов, что обуславливает целесообразность развития вероятностных методов расчета. 4. При решение частных задач надежности сооружений и их оснований используются различные методы и подходы: метод линеаризации, метод прямого статистического моделирования (метод Монте-Карло), аппарат теории выбросов, накопление повреждений, метод распознавания образов, различные комбинированные способы; расчетные параметры моделируются случайными величинами и процессами. 5. Переход от упрощенных методов расчета к более точным возможен по мере накопления соответствующей информации о вероятностных характеристиках нагрузок и воздействий, свойств материалов и грунтов, параметров сооружений, работоспособности отдельных элементов и оборудования, показателях состояния окружающей среды и т.п. 6. Важнейшим направлением дальнейших исследований по оценки надежности и безопасности сооружений, их конструкций, оснований, оборудования следует считать анализ в рамках системного подхода. Анализ эксплуатации зданий и сооружений различного назначения необходим для развития методов и форм решения задач оценки, контроля безопасности и управления ею. В итоге данный опыт необходим для создания систем мероприятий по обеспечению безопасности при проектировании, строительстве и эксплуатации зданий и сооружений массового строительства, а также не массовых сооружений, таких как гидротехнические сооружения, сооружения для атомной энергетики и др. В истории строительства существуют многочисленные случаи аварий, связанных как с повреждением зданий и сооружений, так и с их разрушением. Но, несмотря на это и на значительные достижения в области инженерно-геологических изысканий, методов расчета, технологии строительства, улучшения качества строительных материалов и т.д., а также повышение уровня знаний и технических решений, аварии и нарушения происходят и по сей день. Причины аварий на строительных объектах весьма разнообразны, но все они могут быть разделены на четыре основные группы: 1. Стихийные воздействия, связанные с природными катаклизмами, такими как землетрясение, ураган, взрывы, сели, наводнения и др.; 2. Длительные опасные сочетания нагрузок и воздействий, а также сочетание природных воздействий с эксплуатационными отказами; 3. Недостаточная прочность и устойчивость сооружений, оснований и их элементов, ухудшение свойств грунтов и материалов со временем; 4. Грубые ошибки и недостатки при изысканиях, проектировании, строительстве и эксплуатации. Среди недостатков можно выделить недостаточную глубину изысканий, исследований свойств материалов и грунтов: применение несовершенной технологии; отсутствие неквалифицированного персонала. Среди грубых ошибок можно выделить: ошибки при изысканиях; неправильный выбор площадки строительства, конструкции сооружения, строительных материалов; некачественное производство работ и отсутствие контроля качества; неправильную эксплуатацию объекта; отсутствие своевременных ремонтов и т.п. Данные ошибки и недостатки можно назвать человеческими [4]. Человеческие ошибки возникают с гораздо большей частотой, чем большие отклонения прочности материала или нагрузок. Проведенные исследования имеющихся статистических данных привели к следующим предварительным выводам: 1. Частота отказов намного превышает ее значение, вычисленное без учета грубых ошибок; 2. Отказ почти всегда связан с ошибками людей; 3. Чаще всего причиной отказа является сразу несколько ошибок; 4. Ошибки обнаружены и в тех конструкциях, которые не отказали.
В ниже приведенной таблице 2.1.1 приведен пример правдоподобных значений перечисленных выше вероятностей, где вероятности человеческих ошибок на порядок выше вероятностей неучтенных отклонений прочности и нагрузок [4].
Методика прогноза надежности упругогшастических (нелинейно-деформируемых) оснований сооружений методом статистических испытаний
Совершенствование геотехнических расчетов связано, в частности, с учетом стохастической изменчивости свойств и неоднородности грунтовых массивов, изменчивости нагрузок, размеров сооружений и его элементов и других факторов, являющихся случайными величинами. При этом информацию об изменчивости свойств грунтов обычно дают наборы частных совокупностей его физико-механических характеристик: плотности р, модуля деформации Е, угла внутреннего трения ср, сцепления «с», коэффициента фильтрации кф и др.
Надежность «Н» основание и в целом системы «основание - сооружение» определяется как вероятность «Р» ненаступления ни одного из возможных предельных (ненормативных) состояний в течение нормативного срока эксплуатации сооружения. В частности, надежность сооружения по осадке его основания (по деформациям) где S и Su - соответственно значения расчетной и предельной совместных осадок (деформаций) основания и сооружения (СНиП 2.02.01-83 ).
В работе [44] разработанный, по-видимому, впервые, расчет надежности Hs для линейно-деформируемого основания базируется на методе линеаризации и разложения функции распределения случайной величины в ряд Грама - Шарлье. Там же методика определения Hs проиллюстрирована на простых примерах однородных оснований фундаментов при стохастической изменчивости деформационных характеристик (Е, ju) грунта основания. В работе [19] эта же методика применялась для прогноза надежности ледостойкой шельфовой платформы при учете изменчивости как свойств грунтов, так и нагрузок (волновых, ледовых).
При проектировании сооружений на сильносжимаемых, структурно-неустойчивых грунтах, на анизотропных и многослойных (неоднородных) основаниях необходимыми становятся расчеты, учитывающие нелинейное деформирование грунтов. Однако при учете нелинейной (упруго-пластической) деформации оснований, когда число варьируемых параметров (характеристик) существенно возрастает, расчет надежности методом линеаризации значительно усложняется. Более эффективным в этих случаях является определение надежности с использованием метода статистических испытаний (метод Монте-Карло). Одним из его свойств является моделирование случайных переменных различного вида функцией распределения случайной величины [43, 95].
Ниже изложена предлагаемая методика определения надежности нелинейно-деформируемого основания по осадке и по несущей способности методом Монте-Карло, изложенная и примененная в работах [12, 16, 17, 116, 117]. В соответствии с этой методикой компонентами случайного вектора «х», характеризующего свойства области основания, являются оценки математических ожиданий физико-механических характеристик грунтов: удельного веса у, модуля деформации Е, коэффициента Пуассона /л, угла внутреннего трения ср, сцепления «с», и др. Распределение вектора «х» аппроксимируется разложением в ряд Грама-Шарлье с учетом моментов до пятого порядка.
Определение проектной надежности по осадке (деформации) осуществляется по следующему алгоритму: 1. Каждую характеристику грунта, рассматриваемую случайной ве личиной, моделируем нормальным законом распределения в виде где Мх , Vx- математическое ожидание и коэффициент вариации характеристики «х»; %х - случайное число, распределенное по нормальному закону и моделируемое методом Монте-Карло по формулам (2.3.6), (2.3.7). Учитывая ограниченное изменение характеристики «х», грубые ее отскоки ( За или - За, где а- стандарт переменной х), полученные по формуле (2.2.12), отбрасываются. Пусть число таковых будет т при общем числе всех исходов п. 2. С использованием случайной величины х{ методами нелинейной механики грунтов (например, решением смешанной задачи теории упру гости и пластичности грунтов) [13, 14, 19] определяются расчетные значения осадки (деформации) St. Причем для каждого і - го значения осадки проверяется условие (2.2.1) и расчет ведется либо по линейной схеме, либо по упруго-пластичной. 3. Принимая предельные значения Su, проверяем выполнение условия не наступления предельного состояния по деформациям (осадкам) St Su. Если это неравенство выполняется «к» раз из «п - т» возможных исходов, то надежность по деформациям вычисляется как Данная методика наиболее эффективно может быть использована на предварительных стадиях расчета грунтового основания с целью выявления факторов, определяющих надежность сооружения. Варьируя значениями коэффициента вариации V от 0 до предельного значения Vnp, определяются случайные величины, которые в наибольшей мере влияют на изменчивость определяемого параметра (надежности сооружения). Расчет надежности нелинейно-деформируемого основания по деформациям изложенным методом относительно легко осуществляется на общедоступных ПК, если используется детерминированная аналитическая зависимость деформации от нагрузки. В частности, в разделе 2.226 Пособия к СНиП 2.02.01-83 для расчета нелинейной осадки такая зависимость предложена в виде где SR - осадка при давлении р = R, ри- предельное давление на основание, jzqo - напряжение от веса грунта на уровне подошвы фундамента, R -расчетное сопротивление. Упруго-пластическая осадка согласно п. 2.2.1 может вычисляться и по формуле (2.2.8).
Использование статического зондирования для определения вариации деформационных и прочностных характеристик грунтов
Совершенствование методов расчета оснований зданий и сооружений требует, в частности, учета стохастической изменчивости свойств и структуры грунтовых массивов, а также других случайных факторов. Необходимым этапом развития статистического подхода должна стать разработка в рамках существующих детерминированных схем расчета методики оценки надежности элементов грунтовых массивов с учетом изменчивости свойств грунта и неопределенности исходных данных. В таких схемах предполагается, что грунт имеет одинаковые значения физико-механических характеристик во всех точках "активной зоны" массива. Но, так как любой массив грунта стохастически пространственно изменяется, то расчет в рамках таких схем должен вестись с использованием математических ожиданий этих показателей. Ввиду ограниченности доступного объема информации о свойствах грунта практически невозможно достоверно определить набор неизвестных истинных математических ожиданий характеристик. Приходится пользоваться их оценками (математическими ожиданиями), которые асимптотически сходятся к соответствующим истинным значениям, но фактически являются случайными величинами и имеют распределения, зависящие от степени стохастической неоднородности грунтового массива.
Нужно отметить, что использование оценок математических ожиданий характеристик в детерминированных методах методически правильно, так как эти оценки имеют одинаковые независимые распределения в любых точках области массива грунта основания сооружения, по которой производилось осреднение частных значений, полученных на основе изысканий. «Случайность» и «ненадежность» возникают здесь оттого, что при конечном числе испытаний оценки математических ожиданий характеристик (выборочные средние значения) будут заведомо случайным образом отличаться от их истинных значений. Именно недостаточная определенность последних и заставляет на практике вводить расчетные значения характеристик, отличающиеся от нормативных. Однако их назначение оказывается не связанным с уровнем надежности и расчетной схемой сооружения. Использование же в детерминированных расчетах модели основания, в которой сама характеристика считается случайной величиной, имеющей одинаковые независимые распределения в различных точках массива, чревато искажением реальной структуры неоднородности, так как на самом деле эта характеристика является случайной функцией координат.
Оценка неизвестного истинного математического ожидания какой-либо характеристики приближенно имеет нормальное распределение лишь при сравнительно однородных грунтах и при достаточно большом числе определений, то есть когда вклад каждого испытания в выборочное среднее примерно одинаков и незначителен для всей суммы. При малом же числе испытаний и реальной изменчивости грунтов предположение о нормальном распределении таких оценок может оказаться неправомерным [113, 114].
В рассматриваемой задаче компонентами случайного вектора х, характеризующего свойства области массива, являются оценки математических ожиданий прочностных и физико-механических характеристик: угла внутреннего трения (р , сцепления с , удельного веса ум и уск, влажностей со, coL, (Op. Распределение вектора х аппроксимируется разложением типа Эджворта с учетом моментов до третьего порядка. Информацию об изменчивости свойств грунта дают наборы частных совокупностей {ср t, с it Ум І , Уск І, х І, (Оі І, copij, определяемые при изысканиях и при составлении рабочей документации. Число их равно числу определений, например числу монолитов, отобранных для испытаний. Для вычисления числовых характеристик выходных параметров используется метод точечных аппроксимаций (метод Розенблюта), обобщенный на не симметричные многомерные законы распределения. Применение этого метода делает практически доступным вычисление числовых характеристик используемых функций случайного вектора х без предложений о законе его распределения, а также о линейности этих функций. В результате вероятностного расчета по второй группе предельных состояний для конкретных условий показано, что заданному уровню надежности соответствует множество наборов параметров (значений коэффициента запаса), что позволяет оптимизировать расчет системы «основание - сооружение» для поучения наиболее экономических решений при обеспечении заданной надежности.
Для определения эксплуатационной надежности Н применим следующий алгоритм, используя методом статистических испытаний (метод Монте-Карло): Моделируем случайную величину СВ распределением Грама-Шарлье, если из лабораторных опытов известны коэффициент асимметрии Ах и эксцесс Ех по формуле (2.3.33), при отсутствии информации о Ах и Ех моделируем нормальное распределение по зависимостям (2.3.6), (2.3.7).
Оценка надежности основания ледостойкой платформы в условиях действия случайных нагрузок
Теоретически истинное значение любой характеристики, определяющей случайную величину или процесс, может быть получено при большом числе п экспериментов. Однако обычно считается, что методы статистического моделирования дают достаточно точные результаты при числе экспериментов около 10 2 - 103, если речь идет о центральных значениях (то есть значениях в окрестности среднего) исследуемых распределений. В инженерных исследованиях, где требуются высокие уровни надежности, приходиться иметь дело с очень малыми значениями вероятности и исследовать хвосты функций распределения параметров. Эти хвосты определяются с достаточной точностью при п не менее чем 10 6 - 10 9. Такой объем вычислений мог бы быть оправдан только тогда, когда объектом расчета является дорогостоящий элемент массового применения. В большинстве же случаев потребность в таком числе экспериментов для точной оценки надежности делает методы статистического моделирования практически неприемлемым, поскольку либо число действительно выполняемых конструкций или их элементов очень мало, либо рыночная цена одного объекта не оправдывает таких сложных расчетов.
Однако существуют такие задачи, в которых точный результат можно получить только методом статистических испытаний. В п.4.1 описана задача по определению надежности упругопластического основания, в котором действующее давление р R (для математических ожиданий). Однако в данном неравенстве величина расчетного сопротивления R грунта величина вероятностная и зависит от угла внутреннего трения, сцепления и удельного веса грунта. При моделировании данных характеристик выше написанное неравенство может и не выполняться для единичных случаев, тогда расчет осадки нельзя проводить по линейно-деформируемой схеме. В результате в данной задаче нельзя воспользоваться методом линеаризации без существенных допущений.
Задачи, где расчет производится по различным схемам из-за какого-либо условия - это задачи, которые необходимо решать методом статистических испытаний (Монте-Карло). В п.4.1 рассмотрено условие, когда вариационная только правая часть неравенства, однако могут быть варианты, когда вариационна только левая часть: среднее давление по подошве фундамента р (при учете временной кратковременной нагрузки, нагрузки от «толпы» и т.д.). Чаще всего в задачах присутствуют оба вариационных параметра и JR, ир. 3. В п.4.2 рассмотрен пример однопараметрического моделирования, где случайной величиной является модуль общих деформаций Е. Расчеты осадки методом линеаризации, улучшенным методом линеаризации и методом Монте-Карло одинаковы по сложности и трудоемкости. 4. В п.4.3 выполнен пример расчета активного давления грунта Еа на подпорную стенку. Это четырех параметрическое моделирование. Метод линеаризации сложен из-за большого количества производных первого порядка. В улучшенном методе линеаризации еще больше производных (второго порядка и смешанные), что может вызвать ошибки в их вычислении. Методом Монте-Карло расчет производится много проще. На основании вышеизложенного можно сделать вывод о применимости метода статистических испытаний. Метод Монте-Карло необходимо применять тогда: когда расчет производится сразу по нескольким ветвям в зависимости от выполнения некоторого условия, элементы которого величины вероятностные; когда моделируется большое количество случайных величин (например, больше 3), и расчет производных осложняется большой трудоемкостью, а, следовательно, возможностью появления ошибок в процессе проведения расчетов. В целом по диссертационным исследованиям можно дать следующие основные выводы: 1. Разработана методика оценки надежности по деформациям уп-ругопластических оснований зданий и сооружений при совместном учете комплекса случайных факторов, включающих характеристики деформационных и прочностных свойств. Методика основана на синтезе теории надежности сооружений, вероятностных методов расчета, а также теории надежности сложных технических систем. Методика позволяет осуществить количественный анализ надежности грунтовых оснований по деформациям во всем диапазоне нагрузок (вплоть до предельных), а также выявить основные факторы и параметры, оказывающие наибольшее влияние на надежность сооружения.
Похожие диссертации на Прогноз надежности упругопластических оснований зданий и сооружений
