Содержание к диссертации
Введение
1. Современное состояние проблемы по взаимовлиянию основания, фундамента и надземных конструкций 18
1.1. Общие положения, развитие представлений о взаимодействии основания и фундамента 18
1.2. Экспериментально-теоретические исследования взаимодействия основания и сооружения 41
1.3. Выводы и задачи дальнейших исследований 52
2. Теоретические основы расчета ндс системы основание-сооружение с учетом изменяющейся в процессе строительства жесткости сооружения и истории нагружения основания 55
2.1. Цель работы и пути решения поставленных задач .,55
2.2. Использование метода конечных элементов для реализации поставленных задач 56
2.3. Пластичность и вязкопластичность при использовании метода конечных элементов 67
2.4. Метод прогнозирования НДС системы основание-сооружение с учетом изменяющейся в процессе строительства жесткости сооружения и истории нагружения основания 78
2.5. Выводы 82
3. Экспериментальные исследования глинистых грунтов 83
3.1. Цели и задачи исследований 83
3.2. Методика проведения экспериментов и приборы 84
3.3. Результаты экспериментальных исследований глинистых грунтов 90
3.3.1. Исследования глинистых грунтов, слагающих склоны комплекса зданий и сооружений областного ГАИ в г. Перми 91
3.3.2. Исследования глинистых грунтов, слагающих склоны Чусовских очистных сооружений в г. Перми 104
3.4. Определение реологических параметров для
вязко упругопластической модели грунта с упрочнением 115
3.5. Выводы 128
4. Прогнозирование ндс системы основание- сооружение с учетом нелинейного деформирования основания и истории его нагружения 129
4.1. Прогноз осадок тяжелых сооружений с учетом предыстории нагружения массива грунта и его нелинейного деформирования 129
4.2. Моделирование этапов возведения сооружения 134
4.3. Прогнозирование НДС системы основание-сооружение с учетом технологии возведения сооружения и вязко упругопластических свойств основания 141
4.4. Выводы 144
5. Прогноз осадок сооружений с учетом совместной работы основания, фундамента и надземных конструкций 146
5.1. Расчет осадок свайных фундаментов с учетом формирования активной зоны околосвайного пространства 146
5.2. Прогнозирование устойчивости столбчатого фундамента
на основании, ослабленном карстовой полостью 154
5.3. Оценка НДС массива слабых грунтов и выбор оптимального
варианта фундамента строящегося терминала в морском порту г. Санкт-Петербурга 159
5.4. Расчет деформаций строящегося и рядом существующего зданий с учетом предыстории нагружения и нелинейного деформирования основания во времени 184
5.5. Прогнозирование устойчивости склонов с расположенными на них зданиями и сооружениями 190
5.5.1. Прогнозирование устойчивости склона с расположенным на нем и проектируемыми 16-ти этажными зданиями 191
5.5.2. Прогноз устойчивости склона с расположенным на нем комплексом зданий и сооружений ОблГАИ г. Перми 198
5.5.3. Расчет устойчивости склона и основания 3-го блока Чусовских очистных сооружений г. Перми 222
5.6. Выводы 239
6. Общие выводы 241
Список литературы
- Экспериментально-теоретические исследования взаимодействия основания и сооружения
- Использование метода конечных элементов для реализации поставленных задач
- Результаты экспериментальных исследований глинистых грунтов
- Прогнозирование НДС системы основание-сооружение с учетом технологии возведения сооружения и вязко упругопластических свойств основания
Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Развитие строительной отрасли в наше время напрямую связано с внедрением новых технологий возведения сооружений и освоением новых методов прогноза напряженно-деформированного состояния основания. Наибольший эффект дает реализация в программных комплексах численных методов прогнозирования НДС оснований сооружений, в частности метода конечных элементов.
Исследования, проведенные учеными в области механики грунтов, оснований и фундаментов, показывают, что при деформировании грунтов 90-95% деформаций являются остаточными. Представлять грунтовую среду как упругую - значит идеализировать её. Доказано, что наиболее эффективно проектировать сооружения по предельно допустимым осадкам, с проверкой по необходимости несущей способности. Это связано с тем, что чаще всего аварийные ситуации возникают из-за неравномерных осадок в пределах сооружения. Проектирование сооружений по предельно допустимым осадкам позволяет наиболее эффективно использовать материалы, что немаловажно при их всё возрастающей стоимости. Однако такой подход требует использования в расчетах математических моделей грунта, учитывающих сложные зависимости между напряжениями и деформациями.
Прогнозирование изменения свойств грунтовой среды, в процессе строительства сооружения сложная, но вполне разрешимая задача. От того, насколько правильно учтено взаимовлияние континуума основание -сооружение в процессе строительства и эксплуатации, будет зависеть долговечность сооружения.
До настоящего времени не разработан метод прогноза осадок сооружений с учетом предыстории нагружения массива грунта, его нелинейного деформирования во времени, а также совместной работы основания, фундамента и надземных конструкций с учетом наращивания жесткости здания в процессе его возведения. Такой метод необходим на стадии проектирования зданий и сооружений в сложных инженерно-геологических условиях (при неоднородном напластовании грунтов, пересеченном рельефе, на склонах местности), при тесной городской застройке.
До сих пор при строительстве новых жилых и промышленных зданий, находящихся рядом с уже существующими зданиями, возникают аварийные ситуации. Не удаётся полностью учесть все этапы возведения нового объекта и результаты этого влияния на находящиеся рядом здания. Так, выемка грунта из котлована в условиях тесной городской застройки, последующее устройство фундаментов нарушают сложившееся напряженное состояние окружающего массива грунта. Это вызывает деформации основания и, как следствие, неравномерные осадки расположенных рядом зданий, напряжения в конструктивных элементах, трещины, изгибы, перекосы.
Поэтому разработка метода, позволяющего прогнозировать осадки сооружений с учетом истории нагружения основания, совместной работы основания, фундамента и надземных конструкций, наращивания жесткости сооружения в процессе возведения, взаимовлияние возводимого сооружения (здания) и существующих рядом инженерных объектов во времени в сложных инженерно-геологических условиях, в том числе на склонах местности, является решением актуальной проблемы, имеющей важное научное, практическое и народнохозяйственное значение.
Использование этого метода позволит снизить расход железобетона при устройстве плитных фундаментов под тяжелые сооружения, с учетом совместной работы системы основание-сооружение; проектировать свайные фундаменты по предельно допустимым осадкам, учитывая нелинейную деформируемость грунтов во времени, исключить аварийные ситуации на стадии проектирования.
Целью диссертационной работы является решение научно-технической проблемы, заключающейся в разработке метода, позволяющего учесть совместную работу основания, фундамента и надземных конструкций в процессе возведения и эксплуатации сооружения с учетом предыстории нагружения массива грунта и наращивания жесткости сооружения при строительстве, с последующим прогнозированием (на основе разработанного метода) напряженно-деформированного состояния основания, фундаментов и надземных конструкций как строящихся, так и существующих зданий и сооружений во времени в сложных инженерно-геологических условиях, в том числе на склонах местности.
Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие основные задачи:
-
Выполнить анализ современного состояния проблемы взаимовлияния основания, фундамента и надземных конструкций, наметить концепцию решения проблемы взаимовлияния в системе основание - сооружение.
-
Разработать метод, позволяющий прогнозировать осадки сооружений с учетом истории нагружения основания, совместной работы основания, фундамента и надземных конструкций, наращивания жесткости сооружения в процессе возведения, взаимовлияние возводимого сооружения и существующих рядом инженерных объектов во времени в сложных инженерно-геологических условиях, в том числе на склонах местности.
-
Реализовать разработанный метод в программном комплексе «PLAST», позволяющем выполнять численные расчеты, используя метод конечных элементов.
-
Выбрать вязко упругопластическую модель грунта с упрочнением, основанную на ассоциированном законе течения. Разработать методику лабораторных исследований для определения параметров модели. Провести комплексные исследования грунтов и определить реологические параметры по
разработанной методике с последующей численной реализацией модели в программном комплексе «PLAST».
5. На основании разработанного метода рассчитать устойчивость и напряженно-деформированное состояние проектируемых, строящих и существующих отдельных зданий, сооружений и целых комплексов зданий, провести сравнение полученных результатов с натурными данными по взаимовлиянию в системе основание-сооружение с прогнозированием долговременной устойчивости, в сложных инженерно-геологических условиях, в том числе на склонах местности.
Научная новизна диссертационной работы заключается в разработанном методе, позволяющем прогнозировать осадки сооружений с учетом истории нагружения основания, совместной работы основания, фундамента и надземных конструкций, наращивания жесткости сооружения в процессе возведения, взаимовлияние возводимого сооружения (здания) и существующих рядом инженерных объектов во времени в сложных инженерно-геологических условиях, в том числе на склонах местности.
Разработанный метод реализован в программном комплексе «PLAST» с использованием модели упругопластического или вязко упругопластического деформирования грунта с упрочнением при оценке устойчивости основания уникальных сооружений.
Отработана методика, которая позволяет при минимальных затратах времени определить реологические параметры грунтов с достаточной для практики точностью; по данной методике проведены лабораторные исследования глинистых грунтов природного сложения и определены реологические параметры для вязко упругопластической модели грунта с упрочнением.
Разработана методика, позволяющая численно моделировать влияние последовательности возведения здания на формирование напряженно-деформированного состояния в системе «основание-сооружение» и воздействие возводимого здания на существующие рядом здания и сооружения.
Выполнены расчеты устойчивости существующих отдельных зданий, сооружений и целых комплексов зданий в сложных инженерно-геологических условиях, в том числе на склонах местности, с учетом поэтапного возведения зданий и истории нагружения склонов, проведено сравнение полученных результатов с натурными данными.
Проведены расчеты напряженно-деформированного состояния (НДС) проектируемых зданий и сооружений как единой системы основание-сооружение, включая основания, фундаменты с последующим наращиванием жесткости надфундамснтной части во времени. Выполненные расчеты позволили сделать прогнозы развития НДС континуумов основание-сооружение с рекомендациями по предотвращению недопустимых деформаций и возникновению аварийных ситуаций.
Достоверность результатов исследования подтверждается: достаточной для практики точностью соответствия численных тестовых расчетов с известными теоретическими решениями по отдельным вопросам данной проблемы; выполненные расчеты устойчивости зданий и сооружений в сложных инженерно-геологических условиях, в том числе на склонах местности совпадают с отдельными частными расчетными данными других авторов, решавших узкие проблемы; полученные расчетным путем данные имеют расхождение в 10-15% с результатами натурных наблюдений и натурных экспериментов других авторов.
Практическая- значимость- проведенного исследования состоит в следующем:
-
Разработанный автором метод, позволяет прогнозировать все этапы возведения сооружения, включая выемку грунта из котлована, изменение напряженно-деформированного состояния в системе основание-сооружение в процессе возведения сооружения и наращивания его жесткости, взаимовлияние возводимого сооружения и существующих рядом инженерных объектов, реализован в программном комплексе «PLAST».
-
Выполненные на основе разработанного метода численные расчеты позволяют прогнозировать на стадии проектирования устойчивость и надежность эксплуатации зданий и сооружений, избегая возникновения аварийных ситуаций.
-
Моделирование этапов возведения здания позволяет выбрать наиболее рациональную технологию строительства, оптимизировать конструкцию фундамента, исключить неоправданные запасы прочности и снизить расход материалов на 15-30%.
-
На основе разработанного метода выполнены расчеты устойчивости склонов с комплексом зданий ОблГАИ, Чусовских очистных сооружений, строящихся 16-ти этажных домов по ул. Толмачева в г. Перми.
-
Концепция метода использована при разработке территориальных нормативных документов Пермской области по расчету устойчивости загруженных склонов и откосов в сложных инженерно-геологических условиях (ТСН Пермской области «Строительство объектов на склонах», 2004).
-
Результаты диссертационных исследований включены в научные отчеты по госбюджетной тематике ГОТУ.
-
Результаты исследований используются в учебном процессе при выполнении курсового и дипломного проектирования студентами АДФ и СТФ ПГТУ.
Личный вклад автора в исследование проблемы. Диссертационная работа является результатом исследований выполненных автором в 1988-2002 годах на кафедрах «Механики грунтов, оснований и фундаментов» Московского государственного строительного университета и «Оснований, фундаментов и мостов» Пермского государственного технического университета. Разработка метода прогноза осадок сооружений с учетом
истории нагружения основания, совместной работы основания, фундамента и надземных конструкций с последующей численной реализацией метода в программном комплексе «PLAST» выполнены лично автором. Лабораторные исследования грунтов выполнены автором при участии инженера С.С. Екимовой, обработка результатов исследований, построение зависимостей, разработка методики определения реологических параметров выполнены лично автором. Все численные расчеты, приведенные в диссертационной работе, выполнены лично автором.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы по мере их получения докладывались и обсуждались на III, IV,VI, Международных конференциях по проблемам свайного фундаментостроения (Минск, 1992; Саратов, 1994; Уфа 1998); Российской конференции по механике грунтов и фундаментостроению (С.-Петербург, 1995); XIV Международном конгрессе по механике грунтов и фундаментостроению (Германия, Гамбург, 1997); II Международной конференции по охране окружающей среды (Австралия, Волонгонг, 1998); VII Международной конференции-выставке по свайным фундаментам и фундаментам глубокого заложения (Австрия, 1998); VIII Международный симпозиум по ландшафту (Уэльс, Кардиф, 2000); Международном семинаре по механике грунтов, фундаментостроению и транспортным сооружениям (Пермь, 2000); V,VI Международных научно-технических конференция (Уфа, 2001, 2002); VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001); Международной научно-технической конференции «Современные проблемы фундаментостроения» (Волгоград, 2001); Научном семинаре по механике грунтов и проблемам свайного фундаментостроения (Одесса, 2001); XI Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Москва, 2001); XII Дунайско-Европейской конференции «Инженерная геотехника» (Германия, Пассау, 2002); Международной научно-технической конференции «Архитектура и строительство» (Томск, 2002); Международной научной конференции «Городские агломерации на оползневых территориях» (Волгоград, 2003); XIII Европейской конференции по механике грунтов и геотехнике (Чехия, Прага 2003). Диссертационная работа и отдельные ее разделы обсуждались на семинаре кафедры «Механики грунтов, оснований и фундаментов» Московского государственного строительного университета, на заседаниях кафедры «Оснований, фундаментов и мостов» Пермского государственного технического университета, в ГУП «Пермводоканал», на Пермской областной экспертно-консультативной комиссии по основаниям, фундаментам и подземным сооружениям при администрации Пермской области.
Публикации. По теме диссертации автором опубликованы монография и более 40 научных работ (включая авторское свидетельство), в том числе более 20 научных работ в трудах международных конференций. Основные работы указаны в конце автореферата.
Назащитувыносятся:
-
Метод, позволяющий прогнозировать осадки сооружений с учетом истории нагружения основания, совместной работы основания, фундамента и надземных конструкций, наращивания жесткости сооружения в процессе возведения, взаимовлияние возводимого сооружения (здания) и существующих рядом инженерных объектов во времени в сложных инженерно-геологических условиях, в том числе на склонах местности.
-
Методика ускоренных лабораторных исследований грунтов для определения параметров вязко упругопластической модели грунта Бингама-Грина с упрочнением.
3. Методика, позволяющая численно моделировать влияние
последовательности возведения здания на формирование напряженно-
деформированного состояния в системе «основание-сооружение» и воздействие
возводимого здания на существующие рядом здания и сооружения.
4. Результаты расчетов устойчивости существующих зданий и
сооружений в сложных инженерно-геологических условиях на склонах
местности с учетом поэтапного возведения зданий и истории нагружения
склонов.
5. Результаты расчетов напряженно-деформированного состояния (НДС)
проектируемых зданий и сооружений как единой системы основание-
сооружение, включая основания, фундаменты с последующим наращиванием
надфундаментной части зданий во времени.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 5 глав, выводов, списка литературы и приложений. Общий объем диссертации составляет 260 страниц, из них основного текста 242 страницы, 129 рисунка, 15 таблиц, список литературы из 159 наименований, в том числе на иностранном языке 36.
Значительная часть исследований связана с выполнением хоздоговорных работ и госбюджетных тем. Автор выражает благодарность член-корреспонденту РАН, профессору, д.т.н. А.А. Бартоломею за консультации и помощь при выполнении исследовательских хоздоговорных и госбюджетных работ. Автор выражает глубокую признательность научному консультанту профессору, д.т.н. З.Г. Тер-Мартиросяну за ценные советы и замечания и постоянное внимание к работе.
Экспериментально-теоретические исследования взаимодействия основания и сооружения
При расчете пространственного каркасного сооружения совместно с фундаментной конструкцией, достаточно произвольного вида, как единого целого рекомендуется использовать модель основания с распределительными свойствами, в частности, упругий слой конечной толщины, подстилаемый несжимаемым полупространством. Применение таких моделей по сравнению с моделью Винклера или моделью переменного коэффициента жесткости приводит к значительным трудностям, связанным с тем, что перемещения поверхности основания не носят локального характера при воздействии локальной нагрузки. Приходится рассматривать всю фундаментную часть сооружения как единое целое - суперэлемент сложной структуры и для построения его матрицы жесткости применять вспомогательный, но тем не менее достаточно сложный вычислительный прием. В работе [63] рассмотрены примеры расчета для: отдельно стоящих фундаментов под колонну, плитных фундаментов, ленточных фундаментов в виде пересекающихся балок.
В работе А.П. Криворотова и О.А. Коробовой [64] излагаются результаты расчетов, выполненных для условий плоской задачи на ЭВМ методом конечных элементов. Высокая изгибная жесткость фундамента имитировалась заданием модуля деформации конечных элементов в пределах контура фундамента. В результате проведенных расчетов сделаны следующие выводы: характер распределения и величины любой компоненты напряжений и перемещений существенно зависят от мощности слоя, находящегося под подошвой фундамента, от изгибной жесткости и заглубления фундамента, от показателя анизотропии материала основания. Учет полного «слипания» материала основания с боковой поверхностью заглубленного фундамента приводит к существенному занижению компонент напряжений и деформаций не в запас надежности основания, поэтому не может быть рекомендован к применению на практике проектирования оснований фундаментов. Учитывая недостаточную надежность определения характеристик деформируемости грунта основания фундаментов, представляется возможным рекомендовать для практического использования результаты решения, полученные для абсолютно гибкого незаглубленного штампа.
И.Г. Филипповым [113] для фундаментов переменной жесткости, т.е. кусочно-однородных переменной толщины, лежащих на вязкоупругом основании, выведены уравнения колебания в трехмерной линейной постановке.
И. Н. Булычевым [32] показано, что в присутствии жестко закрепленного вертикального ствола несущая способность основания фундамента, осесимметрично расположенного в его окрестности, снижается по сравнению с нетронутым массивом, что необходимо учитывать при определении безопасной нагрузки на основание.
B.C. Копейкин и В.Ф. Сидорчук [62] анализируют результаты стабилометрических испытаний песчаного грунта при ограниченных боковых перемещениях образца. Сформулированы основные положения расчетной схемы двухфазового деформирования грунта. Проведен ряд расчетов круглых гибких фундаментов и выполнено их сравнение с аналогичными расчетами по СНиП.
СВ. Довнарович [48] анализирует современные нормы проектирования по назначению пределов применимости теории упругости к расчету осадок фундаментов показывая, что эти рекомендации, принципиально не изменились за 40 лет, не учитываются при расчете такие факторы как влияние характера формирования, нагружения и разрушения Kb основания, что приводит к неэкономичным и опасным проектным решениям.
В работе В.П. Гущина и Н.В. Стопкина [44] рассматривается изгиб тонкой прямоугольной плиты конечных размеров, лежащей на несвязном, физически нелинейном основании, характеризуемом билинейной зависимостью с линейным упрочнением, и находящейся в условиях односторонней связи с основанием при последовательном приложении нагрузки.
А.Б. Фадеевым [112] рассмотрено численное моделирование процессов промерзания и пучения в системе «фундамент-основание», разработана методика моделирования процесса пучения грунта при #" промерзании основания. Приведены алгоритм расчета МКЭ и основные особенности разработанной программы. Возможности программы иллюстрируются на примерах решения ряда задач. А.Т. Маруфий [75] рассматривает задачи изгиба бесконечной и ф полубесконечной плит на упругом основании при отсутствии основания на отдельных участках в виде траншей, расположенных параллельно координатным осям плоскости плиты. Получены точные аналитические решения задач методом обобщенных решений, численные результаты, проведен анализ этих результатов.
Использование метода конечных элементов для реализации поставленных задач
При решении задач геомеханики широко применяется метод конечных элементов. Это объясняется тем, что зачастую сложно бывает получить аналитическое решение при прогнозировании напряженно-деформированного состояния оснований зданий и сооружений. МКЭ позволяет учесть геологическое напластование грунтов, изменение геометрии рассматриваемой области, различие прочностных и деформационных характеристик материалов и многое другое. Наибольший эффект дает использование метода конечных элементов при решении нелинейных пластично-вязких задач. К таким задачам можно отнести расчет устойчивости склонов, с расположенными на них зданиями и сооружениями; влияние вновь возводимых зданий в непосредственной близости от уже существующих зданий и исторических памятников; прогнозирование напряженно-деформированного состояния основания зданий и сооружений построенных на слабых водонасыщенных грунтах, подрабатываемых территориях, в карстоопасных районах и тд..
В методе конечных элементов реализуется идея аппроксимации непрерывной функции (давления, перемещения и т.д.) дискретной моделью, которая строится на множестве кусочно-непрерывных функций, определенных на конечном числе подобластей (элементов) [92].
В основе наиболее распространенной версии метода конечных элементов лежит метод перемещений. Отыскание поля перемещений связано с минимизацией потенциальной энергии системы. Основные определяющие соотношения метода конечных элементов можно получить, используя принцип возможной работы [55,130,157]. Пусть на систему, находящуюся в равновесии, действуют внешние силы f( по площади А и нагрузки bh распределенные на единицу объема V, которые уравновешиваются внутренними напряжениями jy. Принцип возможной работы можно выразить уравнением fafydV = \bfadV + \ffadA, (2.1) V V А где dUi и 5еу - возможные приращения перемещений и возможные приращения деформаций. В матричной форме выражение (2.1) будет выглядеть так: \{5ef {ajdV = \{3и}т {bjdV + \{ди}т {fjdA, (2.2) V V А где {ди} - вектор перемещения; {де} - вектор деформации; {о} - вектор напряжения. В случае малых деформаций имеем {de} = [BJ{dUJ, (2.3) где [В] - матрица упругих деформаций; {5U} - вектор приращения перемещений узловых точек, связанный с возможными перемещениями соотношением {du} = [N]{dU}, (2.4) где [N] - матрица функций формы. Подставив уравнения (2.3) и (2.4) в (2.2), получим для случая малых деформаций \[B]T{cj}dV = \[N]T{b}dV+\[N]T{f}dA, (2.5) V V A где интегрирование по всему объему твердого тела представляет собой сумму вкладов отдельных элементов. Численное интегрирование уравнения (2.5) в случае линейного анализа приводит к системе алгебраических уравнений вида [KJ{U} = {RJ, (2.6) где [К] - глобальная матрица жесткости структуры, которая записывается как [K]=\[B]T[D][B]dV, (2.7) V где [D] - матрица упругих свойств; {R} - глобальный вектор нагрузки.
Для решения систем линейных алгебраических уравнений (2.6) предложено несколько методов. Среди них выделяют итерационные и прямые методы. Нами был выбран вариант прямого метода исключения Гаусса - фронтальный метод. Впервые идею этого метода выдвинул В.М. Irons [143].
Суть фронтального метода заключается в том, что одновременно составляются уравнения и исключаются переменные. Матрица жесткости всей системы [К] не формируется, так как модифицированные коэффициенты каждого исключаемого уравнения записываются и хранятся во внешней памяти машины (на винчестере или виртуальном диске у персонального компьютера). При компоновке уравнений и исключении неизвестных элементы рассматриваются по очереди. В процессе решения создается некоторый фронт, проходящий через систему узлов [111]. Фронтальный метод существенно экономит оперативную память компьютера при использовании элементов высокого порядка при решении пространственных задач. Что касается решения нелинейных задач, то равенство (2.6) в общем случае не будет удовлетворяться на каждой стадии вычисления: 4/ = [K]{U}-{R} Q. (2.8)
Алгоритмы для решения выражения (2.8) могут быть различные. В зависимости от конкретных условий используется метод Ньютона -Рафсона, модифицированный метод Ньютона - Рафсона, метод начальной жесткости [134,149] и др. Так, в методе начальной жесткости матрица системы [К\ формируется для начальных пробных значений U и полное преобразование (факторизация) собранных уравнений исключается, решение ведется через правую часть. В методе Ньютона - Рафсона и его модификациях полная факторизация и решение всей группы совместных уравнений выполняются для каждой итерации или для каждого шага нагружения. Более подробно алгоритмы решения нелинейных задач будут рассмотрены ниже.
Перед тем как рассмотреть конечные элементы, запишем основные соотношения теории упругости. Простейший вид связи между напряжениями и деформациями устанавливается в линейной теории упругости в виде закона Гука:
Результаты экспериментальных исследований глинистых грунтов
Достоверность прогноза НДС основания любого сооружения определяется тем, что было учтено в расчетной схеме, какие были приняты допущения. В любом случае расчет начинается с того, что задается собственный вес массива грунта. Таким образом, формируется начальное напряженно-деформированное состояние массива. Проблемам определения начального напряженного состояния грунтов, его учету при прогнозе осадок сооружений посвящены работы 3. Г. Тер-Мартиросяна [103], Д. М. Ахпателова и др. Прогнозирование НДС системы основание -сооружение с учетом истории нагружения основания, его нелинейного деформирования позволяет получить более достоверные значения деформаций сооружения. При расчете осадок сооружений на невесомом основании расхождение между натурными и расчетными значениями достигает 30-100% и более. Чем больше факторов учитывается в расчете, тем точнее прогноз. Так, в натурных условиях сначала отрывается котлован. Через некоторое время, за счет разгрузки массива, происходит подъем дна котлована и проводится повторная планировка. Сооружение возводится постепенно, и также поэтапно растет нагрузка, передаваемая фундаментами на основание. При этом наращивается жесткость надфундаментной части сооружения. В итоге сооружение приобретает законченный контур. В процессе строительства сооружения трансформируется НДС основания, влияя, в свою очередь, на сооружение. Таким образом, сооружение и основание выступают как единая система (континуум).
До настоящего времени не изучена в полной мере проблема взаимовлияния в системе основание-сооружение в период строительства и эксплуатации сооружения с учетом пластического деформирования и реологии грунтов основания. Получить аналитическое решение этой проблемы довольно сложно, так как необходимо учесть многие факторы; жесткостные характеристики сооружения, прочностные и деформационные свойства грунтов в активной зоне, реологические параметры грунтов, историю нагружения массива грунта, активные зоны фундаментов существующих рядом зданий и т.д. Численные методы, в частности метод конечных элементов, позволяют учесть это многообразие факторов. Тем более, что численные алгоритмы для решения нелинейных уравнений разработаны и подробно описаны в зарубежной литературе [134,140,148,149].
Ранее в п. 2.3 был изложен вариант модифицированного метода Ньютона-Рафсона. На основе этого варианта нами был разработан метод, позволяющий прогнозировать поведение системы основание-сооружение в период строительства и последующей эксплуатации сооружения, с учетом вязко упругопластического деформирования основания, истории его нагружения (разгружения), наличия расположенных рядом инженерных объектов.
Запишем основное уравнение модифицированного метода Ньютона-Рафсона в виде n[KT]n{AU}"=M"{U})}, (2.73) где "{("{[/}) - вектор остаточных сил, зависящий от перемещений {/}. Вектор остаточных сил n{vI/nf/})=n{i?}-n{JP(n{f/})}(M). (2.74)
В нашем методе выемка грунта из котлована под сооружением моделируется путем «исключения» элементов из структуры. При возведении сооружения в структуру «добавляются» элементы и соответствующие им вклады. На каждом этапе нагружения вносятся изменения в вектор нагрузки "{RJ и матрицу жесткости п[Кт]. Уравнение (2.73) записывается следующим образом: "[KT} "{MJr="{W{"{U})} . (2.75) В процессе генерирования области рассматриваются все элементы структуры. На первом этапе нагружения прикладывается собственный вес грунта. Присвоим элементам выше поверхности грунта индекс "т". Вклады элементов "ти" в вектор нагрузки " {R} равны нулю.
1-й этап 1{R}m=0. (2.76) Модуль деформации для элементов выше поверхности грунта принимается близким к нулю: Ет « 0.
На втором этапе моделируется выемка грунта из котлована. Обозначим элементы, попадающие в выемку, индексом "". Вклады элементов выемки вычитаются из вектора нагрузки " {R}.
2-й этап 2{R}-2{R}k=2{RY, (2.77) где " {R} отражает изменение в векторе нагрузки на шаге нагружения "и". На третьем этапе моделируется возведение сооружения. Для элементов сооружения введем обозначение "s". В 3-й этап 2+" {Щ+2+п {RY=2+n {R} . (2.78) На третьем этапе в матрицу жесткости записываются новые значения модулей деформации вектор нагрузки " {R} добавляются вклады «включаемых» элементов.
«включаемых» элементов Es, матрица жесткости "[Кт] пересчитывается для данного шага нагружения и обозначается "[Кт}\
В общем виде уравнение (2.73) выглядит так " [Кт ] " {А /}(0 =" {К} -" {F(n {U})Y"l). (2.79) Аналогично на каждом этапе нагружения п вносятся изменения в вектор нагрузки n{R} и тангенциальную матрицу жесткости п[Кт] при решении вязко упругопластических задач с использованием схемы интегрирования Кранка-Николсона = 0,5 (неявной трапецеидальной схемы).
Прогнозирование НДС системы основание-сооружение с учетом технологии возведения сооружения и вязко упругопластических свойств основания
Исследуем влияние последовательности возведения отдельных частей сооружения на развитие НДС в системе основание-сооружение.
Для моделирования технологии возведения сооружения возьмем расчетную схему, представленную на рис. 4.1. Задается собственный вес грунта, выемка грунта из котлована и поэтапное возведение сооружения. Размеры сооружения, граничные условия и свойства грунтов остаются без изменений. Грунт моделируется идеально упругопластической моделью Прандтля-Рейса с критерием текучести Мора - Кулона.
Рассмотрим три различных способа возведения сооружения. В качестве сооружения рассматривалось реакторное отделение IV энергоблока Татарской АЭС. В начале под всем сооружением устраивалась фундаментная плита толщиной 2,0 м. Полная нагрузка от сооружения на основание составляла 0,5 МПа. ЗО 33 34 35 36
На рис. 4.5,а представлена схема послойного возведения сооружения. При такой схеме возведения сооружение имело равномерные осадки. Контактные напряжения (рис. 4.6,а) по краям плиты превышали значения таковых в средней части на 23,3%. Прогиб фундаментной плиты в центре составлял 19,0 мм. Область пластических деформаций идентична представленной на рис. 4.3,6.
При ступенчато-внецентренном нагружении (рис. 4.5,6) картина НДС значительно изменяется. Так, после приложения последней ступени нагрузки разность осадок между крайними точками сооружения составила 8.0 мм, а прогиб в центральной части плиты (относительно среднего значения осадок крайних точек) достиг 28,0 мм. Эпюра контактных напряжений имела несимметричный вид в процессе всего нагружения (рис.4.6,б). Частичное выравнивание произошло на последних ступенях нагружения за счет возросшей жесткости сооружения.
Напряжения в грунте под краем плиты, с которого начиналось нагружение, превышают напряжения под противоположным краем на 5.1 %, а под средней частью - на 20,9%. Изолинии напряжений для 15-й и последней 36-й ступеней нагружения представлены на рис. 4.7,а,б.
Область пластических деформаций возникла под краем плиты, с которого начиналось нагружение, на 30-й ступени.
При ступенчато-центральном возведении сооружения (рис. 4.5,в) НДС основания приобретает симметричный вид. Прогиб центральной части плиты достигает 55,0 мм при полной нагрузке. Эпюры контактных напряжений (рис. 4.6,в) имели «выпуклое» очертание в процессе всего нагружения.
Вначале возведения сооружения напряжения в грунте под центром плиты превышали напряжения по краям в 3-4 раза. В процессе наращивания жесткости сооружения («включения» новых элементов) контактные напряжения по краям плиты возрастали, постепенно приближаясь по значениям к напряжениям в центральной части.
На последней ступени нагружения контактные напряжения под центром сооружения превышали на 7,5% значения напряжений по краям. На рис. 4.8,а,б представлены изолинии напряжений для 9-й и последней 20-й ступеней нагружения.
Область пластических деформаций в основании возникала на 13-й ступени и развивалась по краям сооружения вверх.
Проведенные расчеты показали, что в процессе наращивания жесткости при возведении сооружения происходит изменения НДС в системе основание-сооружение. Эпюры контактных напряжений меняются от более менее равномерных очертаний к волнообразным с концентрацией по краям фундаментной плиты.
При ступенчато-центральном нагружении в начале нагружения наибольшая концентрация напряжений возникает в центральной части плиты. Похожие эффекты были зафиксированы при наблюдениях за послойным бетонированием нижней плиты фундамента турбоагрегата В.А. Ильичевым и др. [57]. В работе [57] отмечалось - «В процессе бетонирования фундамента увеличивается затвердевшая часть образующейся плиты, а вся плита изгибается выпуклостью вниз. Эпюра контактных напряжений имеет волнообразный характер, причем контактные напряжения в процессе бетонирования возрастают, принимая большие значения в центральной части плиты». Аналогичная картина наблюдалась и при бетонировании фундаментной плиты энергетического сооружения, отмеченная в работе B.C. Бояндина и А.Л. Козака [27].
