Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Распределение напряжений в основаниях 21
1.1. Применение решений теорий линейно-деформируемой среды 21
1.2. Нелинейные решения применительно к расчетам оснований 23
1.3. Постановка задачи и исходные зависимости .
1.4. Граничные условия, размеры массива и программа решения задачи, учет собственного веса грунта 27
1.5. Сопоставление нелинейных решений с решениями теории упругости 29
1.6. Результаты проведенного расчета, их оценка и анализ 30
Глава 2. Экспериментальные исследования для опреде ления связи new напряжениями и деформациями в грунтах 35
2.1. Характеристики сжимаемости грунтов и методы их определения 35
2.2. Необходимые для расчетов оснований траектории нагружения и их исследование 37
2.3. Грунт, который исследовался в опытах, и его физические свойства 51
2.4. Принпипиальная схема и конструкция прибора, использованного для испытаний 52
2.5. Программа экспериментальных исследований и их результаты 53
Глава 3. Несущая способность многослойных оснований 72
3.1. Краткий обзор существующих методов расчета 72
3.2. Несущая способность однородного основания, определяемая по схеме двух пересекающихся плоскостей 79
3.3. Несущая способность двухслойного основания 97
3.4. Расчетная формула для определения несущей способности основания по коэффициентам 109
3.5. Несущая способность многослойного основания 113
3.6. Рекомендуемый порядок расчета несущей способности двухслойного и многослойного оснований 119
3.7. Примеры расчета 122
Глава 4. Инженерный метод расчета осадки на нелинейно деформируемом слоистом основании 131
4.1. Деформапионные характеристики грунтов и общие положения 131
4.2. Определение деформационных характеристик грунтов слоистых оснований 132
4.3. Об определении толщины слоя, в пределах которого грунты следует считать деформирующимися 139
4.4. Метод расчета осадки фундамента на однородном основании 145
4.5. Рекомендующийся метод расчета осадки многослойного основания 148
4.6. Пример расчета осадки фундамента на двухслойном основании 151
Заключение и общие выводы 154
Литература 158
- Граничные условия, размеры массива и программа решения задачи, учет собственного веса грунта
- Необходимые для расчетов оснований траектории нагружения и их исследование
- Расчетная формула для определения несущей способности основания по коэффициентам
- Об определении толщины слоя, в пределах которого грунты следует считать деформирующимися
Введение к работе
В решениях ХХУ1 съезда КПСС по основным нацравлениям экономического и социального развития СССР на I98I-I985 гг. и на период до 1990 года предусматривается дальнейшее повышение эффективности и качества важнейшей отрасли народного хозяйства - строительства. Одним из направлении строительной науки является совершенствование существующих методов расчета естественных оснований.
В современной практике цроектирования оснований обычно выполняются расчеты, базирующиеся на применении решений теорий упругости (теории линейно-деформируемой среды) и предельного равновесия,
Основной задачей при расчетах грунтовых оснований является оценка деформаций, которые ожидаются, и сравнение их с теми, которые допускаются для фундаментов цроектируемого сооружения при действии различных сочетаний внешних нагрузок. С этой целью необходимо знать зависимости, связывающие напряжения и деформации, которые позволят дать научно обоснованный прогноз нацряженно-деформированного состояния грунтовых оснований.
К настоящему времени для многих разновидностей грунтов экспериментально установлена сложная и часто неоднозначная взаимосвязь между напряжениями, деформациями и видом траектории нагружения грунта. Отмечающееся в ряде случаев несоответствие между расчетными и действительными значениями осадок грунтов оснований в значительной степени может быть отнесено за счет недостаточно всестороннего учета особенностей деформационных свойств грунтов.
Одним из путей решения указанной задачи, то есть сближениа результатов расчета осадок грунтовых оснований и их фактических величин являются разработка и применение в расчетной практике нелинейных зависимостей между напряжениями и деформациями. Отметим, что в данной работе будут рассматриваться методы расчета только
- 5 "" конечных, стабилизированных осадок, поскольку развитие деформаций во времени представляет самостоятельную большую задачу механики грунтов.
Методика расчета по предельным состояниям, предложенная впервые Н.С.Стрелецким, Б.М.Келдышем, А.А.Гвоздевым, является сейчас общепринятой и обязательной, поскольку включена в нормы [ о] . Как для расчета конструкций, так и для расчета естественных оснований используются две группы предельных состояний: первая - по несущей способности и вторая - по деформациям [і2. 1 . Основным для фунцаментов мелкого заложения является расчет по второй группе предельных деформаций. Б п.п.2.2 [и] сказано, что "основания рассчитываются по деформациям во всех случаях, если они сложены нескалькими грунтами ...". По несущей способности расчет ведется лишь при наличии особых обстоятельств (наличие сдвигающих фундамент усилий, фундамент расположен на откосе, незавершенность процесса фильтрационной консолидации, скальные породы в основании).
Первая группа предельных состояний оцределяет предел, при достижении которого проявляется непригодность к дальнейшей эксплуатации зданий или сооружений, а вторая группа определяет возможность нормальной их эксплуатации. Методы расчета по предельным состояниям должны "не допускать нарушения предельных состояний при эксплуатации в течение всего срока службы здания или сооружения, а также при их возведении" [ о ] . Далее в этой же главе СНиП говорится, что требования норм заключаются в том, чтобы величины усилий и деформаций не превышали бы предельных значений; основными параметрами механических свойств грунтов, определяющими несущую способность оснований и их деформации,являются нормативные значения прочностных (угла внутреннего трения, удельного сцепления) и деформационных (модуля деформации) характеристик грунтов.
Отметим, что нормативные значения характеристик грунтов устанавливаются на основе непосредственных определений и являются среднестатистическими значениями, а расчетные значения получаются из нормативных путем деления на коэффициент безопасности по грунту. Таким образом, первое и второе предельные состояния являются обычно как бы не связанными друг с другом, причем в основаниях сначала определяющим является второе предельное состояние, а затем уже при значительно больших нагрузках наступает первое предельное со-стояние. Совершенно естественным является желание рассмотреть развитие этих предельных состояний последовательно с ростом нагрузки. второй и третьей фазами не наблюдается ложение об их объединении в одну Гтв]
Если обратиться к кривой, характеризующей связь между нагрузкой, передаваемой на штамп, и его осадкой, то, следуя Н.М. Герсеванову [U] можно выделить три фазы (рисйІ). При первой фазе деформирования практически мы имеем линейный участок графика и, поскольку преобладающими являются деформации уплотнения грунта, то для установления напряженно-деформированного состояния представляется возможным использовать решения теории линейно-деформируемой среды, то есть теории упругости. Вторая фаза - это фаза значительного развития деформаций сдвига в грунте, когда происходит выдавливание грунта в сторону из-под штампа-фундамента, тем больше, чем больше становится нагрузка на него. В этой фазе деформирования график имеет криволинейный характер и для установления напряженно-деформированного состояния молю использовать либо нелинейную теорию упругости, либо решение упруго-пластической задачи.
Как следует из рис.1, величина 5ir , соответствующая второцу предельному состоянию, обычно отвечает нагрузкам, которые больше чем существующие в нормах ММ ограничения по давлениям. Такое ограничение введено в нормах в связи с несовершенством при-меняемых расчетных методов по определению напряженно-деформированного состояния оснований и отсутствия практически приемлемых решений, основанных на нелинейной зависимости между напряжениями и деформациями. Это связано с тем, что при переходе в нелинейную фазу деформирования происходит перераспределение напряжений по сравнению с решениями для линейно-деформируемой среды. Кроме того, грунтовая толща в основании, как правило, неоднородна по своим деформационным и прочностным свойствам, а получение в замкнутом виде решений для слоистых сред представляется сложной задачей, хотя и сильно упростившейся с применением ЭВМ. Задача определения деформаций тесно связана с задачей об определении напряженного состояния оснований. Если напряженное состояние известно, то переходя с помощью зависимостей, аналогичныхзависимотяям закона Гука, к деформациям, после интегрирования получаем величины перемещений. Такой путь решения использован в ряде практических методов. В то же время при решении задач в нелинейной постановке, выполняемая численными методами, решение ведется только в перемещениях, то есть используются уравнения, являющиеся в определенной степени аналогом уравнений Ламэ в теории уцругости. При этом предполагается непрерывность во всей рассматриваемой области, хотя в основаниях с ростом напряжений возможно образование разрывов в поле нацряжений. Естественно, что задача значительно усложняется, если необходимо учесть неоднородность грунтов оснований.
Данная работа имеет целью дать практический и несложный метод расчета осадки фундамента за пределом линейной зависимости между напряжениями и деформациями. Этот метод должен учитывать возможную слоистость грунтов основания с различными прочностными и деформационными характеристиками. Вопрос определения прочностных и деформационных свойств грунтов здесь не рассматривается, так как это представляет собой самостоятельную задачу. В последнее время экспериментальным путем установлена связь между деформированием грунтов и траекторией нагружения; нами проведено специальное исследование в этом напрввлении. Результаты описаны в главе .. В нормах обычно рекомендуется отдавать цредпочтение полевым методам оцределения характеристик, однако следует учитывать, что в лабораторных опытах мы можем воспроизвести поведение "элемента", находящегося близко к однородному напряженно-деформированному состоянию, в то время как цри полевых испытаниях мы получаем характеристики грунта, отвечающие значительно менее однородному напряженно-деформированному состоянию.
При этом сжатием грунта в нижерасположенной толще при Л hm мы цренебрегаем.
Рассмотрим основные способы определения осадки сооружений. В.А.Флорин [и] выделяет три группы:
1) основанные на послойном суммирований деформаций;
2) на непосредственном применении решений теории упругости для определения вертикальных перемещений поверхности полупростран Р 10 ства;
3) другие методы.
К первой группе относится широко распространенный и рекомендованный нормами Jjtt] метод послойного суммирования. В основе этого метода лежат следующие предпосылки: расцределение напряжений вдоль оси с цринимается из решения теории упругости при загрузке поверхности в пределах прямоугольника равномерно распределенной нагрузкой, ось й расположена в центре этого прямоугольника; деформации ? вычисляются с помщью закона Гука; бокового расширения рассматриваемый "столб" не испытывает; расчет деформаций производится только от дополнительного давления, равного разности давлений на поверхности:вызывающего деформации и величины предварительного обжатия весом слоя удаленного грунта; суммирование деформаций происходит в пределах сжимаемой толщи, которая определяется тем, что дополнительные напряжения от внешней нагрузки на ее границе составляют 20 от напряжений, вызываемых собственным весом грунта (или 10 в случае слабых грунтов). Б этом методе, с одной стороны, осадки завышаются за счет того, что напряжения берутся по оси, проходящей через центр црямоугольника, то есть максимальные значения, а с другой стороны, занижаются, так как не допускается боковое расширение грунта, которое имеется в действительности.
Этот метод достаточно прост и имеет следующие достоинства: учитывает различную деформируемость отдельных слоев грунта, находящихся в пределах сжимаемой толщи; приводит к нелинейной зависимости мевду осадкой и нагрузкой, так как с ростом нагрузки увеличиваются не только сжимающие напряжения, но и сжимаемая толща; возможно учитывать влияние расположенных рядом фундаментов. Недостатками метода являются невозможность учета эксцентриситета внешней нагрузки, негоризонтальную границу между слоями и др. Это - II инженерный метод, но достаточно апробированный на практике. В нем принимается расцределение напряжений по глубине как в однородном полупространстве без учета возможной концентрации напряжении, имеющей место в двухслойном основании, когда нижний слой более жесткий, чем верхний. Условностью является установление положения границы сжимаемой толщи, по существу не зависящее от свойств грунтов (кроме наличия слабого грунта), а также и то, что эпюра напряжений в пределах "столба" грунта, имеющего в поперечном сечении конфигурацию подошвы фундамента, в горизонтальном сечении представляется прямоугольной, без уменьшения ординат, к краям.
Вторым способом расчета, основанном на использовании теории упругости,является также включенный в нормы [2Ч способ, в котором основание представлено в виде линейно-деформируемого слоя конечной толщины, предложенный К.Е.Егоровым. Ограничением применения этого способа является модуль деформации, который должен быть более ЮОШПа; если модуль более ЮМПа, то ширина фундамента должна быть более 10 м. Этот способ также требует суммирования по слоям значений коэффициентов, включенных в таблицу, составленную для одного из значений коэффициента Пуассона грунта, наиболее характерного .
В этом способе учтено влияние боковых напряжений, а также принято среднее значение вертикальных перемещений между центральным и крайними. Осадка каждого слоя вычисляется как разность осадок на его верхней и нижней границах. При вычислении каждого перемещения считается, что основание однородно и обладает теми характеристиками деформируемости, которыми обладает весь слой. При вычислении дополнительных осадок от влияния соседних фундаментов используется способ угловых точек.
В теории упругости для однородного полупространства получена формула для вычисления перемещений точек поверхности при действу - 12 щей равномерной нагрузке в пределах прямоугольника или жесткого штампа Ur , Эта формула проста и носит название формулы Шлей-хера, который цривел входящие в нее значения коэффициента Эта формула имеет вид
Из методов, в которых учитывается нелинейная деформируемость, укажем на метод, описанный Б.А.Флориным [її] . где деформируемость определяется комцрессионной кривой. Однако его целесообразно применять к достаточно широким в плане сооружениям, как, например, гидротехническим. В.А.Флорин выдвигает предложение об ограничении толщины сжимаемой зоны, основанное на величине допускаемой погрешности в оцределении осадки.
Большой интерес представляют методы расчета, в которых рассматриваются свойства нелинейной деформируемости грунта, влияющие на распределение напряжений. Решение таких задач стало возможным только благодаря применению ЭВМ и составлению сложных программ. К этому же кругу задач относится и решение упруго-пластических задач, в которых в уцругой области может иметь место и линейная де - 14 формируемость грунта, но пластическая зона, возникающая под краями фундамента, с ростом нагрузки расширяется и влияет на распределение напряжений в упругой области.
Одним из первых появилось решение, полученное В.Н.Широковым Г П , а затем решение, данное Б.С.Копейкиным [зв1 . Следует отметить решение А.К.Бугрова, полученное для упруго-пластической задачи L J . Характерным в этих решениях является, несмотря на нелинейную зависимость между напряжениями и деформациями, получение почти до самых предельных значений нагрузок линейной зависимости между осадкой и давлением на штамп. Это можно объяснить тем, что с ростом нагрузки увеличивается среднее давление в грунте, а рост среднего давления увеличивает модуль сдвига грунта практически линейно. Поэтому получались незначительные искривления в графике "осадка-нагрузка" лишь при подходе к предельной нагрузке, а иногда и значительно превосходя ее (имеется в виду предельная нагрузка, определяемая с помощью решений подельног :рвдкввсю). Таким образом, в этих решениях не получено "стыкование" теорий линейной упругости и предельного равновесия, которое должно было бы иметь место.
Для двухслойной среды численное решение задачи о напряженно-Деформированном состоянии оснований с учетом нелинейной деформируемости грунта было получено В.М.Демкиным Гчз] . В этой работе исследовалось влияние слоистости оснований, принималась дробно-линейная зависимость между деформацией сдвига и октаэдрическим сдвигающим напряжением и линейные зависимости деформации сжатия от среднего напряжения. Сделан вывод о том, что при соотношении модулей деформации слоев порядка 10 и менее распределение напряжений в двухслойном и однослойном основаниях практически одинаково, однако степень этого влияния зависит от глубины заложения слабого слоя грунта. С уменьшением глубины заложения слабого слоя грунта различие в распределении напряжений по сравнению с однородным основанием увеличивается - растет концентрация реактивных вертикальных давлений под краями штампа, возрастают величины осадок.
Б способах расчета, предложенных Б.Г.БереЗайцевым Гз1 , М.Н. Гольдштейном [1б] , А.К.Бугровым [ ] , учитывается влияние развития областей пластических деформаций.
В.Г.Березанцев рассматривает осадку как сумму двух слагаемых, величины которых определяются по формуле Шлейхера (11,2), причем в первом слагаемом величина нагрузки изменяется от природного давления, соответствующего принятой глубине залажения подошвы фундамента до "предела пропорциональности" между нагрузкой и осадкой. Когда нагрузка достигла этого предела пропорциональности появляется второе слагаемое, причем действуют уже другие значения модуля деформации и коэффициента Пуассона грунта, соответствующие фазе сдвигов. Благодаря этому диаграмма "осадка-нагрузка", которая приведена на рисОІ, состоит из двух пpямолинeйныx участков.
В методе М.Н.Гольдштейна и С.Г.Кушнера также используется для определения осадки двухчленная формула. Применение упрощенной схемы Терцаги и "метода несзщего столба" позволило им определить оба слагаемых - одно учитывающее только сжатие этого столба, а другое - поперечное его расширение, приводящее к уплотнению окружающего несущий столб грунта и вызывающее дополнительную осадку. Для установления величины второго слагаемого используется приравнивание объемов грунта - выжимаемого из под фундамента и входящего во внешнюю кольцевую область.
Расчеты были выполнены методом конечных элементов. Этот график построен для случая плоской задачи. Второй координатой графика является отношение нагрузок - действующей к той, при которой возникает область пластической деформации глубиной, равной 0,25 ширины подошвы фундамента. Эта область определяется по теории линейно-деформируемой среды. Дается рекомендация использовать непосредственные значения ординат из графика (рисИ2) при ширине фундамента до Юм и относительном заглублении его менее двух, а при / I увеличивать значения К на 10-1556. Авторы Г6 J цриводят также расчеты для двухслойных оснований с целью установления влияния слабого слоя и проверки рекомендаций СНиП в этой части. Отмечается, что решение смешанной упруго-пластической задачи для двухслойного основания выявило возможность повышюния давления по сравнению с рекомендациями, изложенными в нормах. В частности, указывается, что цри толщине верхнего слоя более прочного грунта больше половины ширины фундамента зависимость осадка-нагрузка близка к линейной в большом диапазоне нагрузок. В то же время в 1?2. отмечается, что "степень разработанности решений большинства упруго-пластических задач еще далека от возможности их непосредственного использования в проектной практике".
Из предлагаемого обзора вытекает следующее:
1. Основания, как правило, слагаются различными грунтами, причем слоистость может быть разной, выдержанной в горизонтальном направлении и невыдержанной, могут иметь место включения линз другого грунта и т.д.
2. Расчетные схемы, разработанные применительно к однородным грунтам, могут быть применены к разнородным грунтам только если указан способ осреднения характеристик грунтов как по прочности, так и по деформируемости. Использование средних арифметических значений и средневвзвешенных значений характеристик не всегда может привести к цравильному результату.
3. Для практических расчетов целесообразно применение инженерных методов, позволяющих учесть различные факторы, влияющие на величину осадки и несущую способность оснований.
4. В небольших пределах изменения нагрузки зависимость "осадка-нагрузка" может считаться линейной. С развитием областей пластических деформаций эта зависимость перестает быть линейной из-за увеличения областей, где превалируют деформации сдвига, убыстряющие осадки.
5. Метод расчета осадки, позволяющий учитывать развитие областей пластических деформаций, должен приводить к результатам, совпадающим с тем, что мы получаем из решения теории линейно-деформируемой среды, если нагрузки малы и эти области отсутствуют, но с другой стороны приводить к резкоцу провальному нарастанию осадки, когда эти области достигли максимально возможных размеров. Инженерный метод должен, с одной стороны, удовлетворять решению теории упругости, а с другой стороны - решению теории предельного равновесия.
6. Инженерный метод должен отражать результаты экспериментальных исследований напряженно-деформированного состояния оснований и учитывать результаты, получаемые из "точных" решений, основанных на модели нелинейной теории упругости или на уцруго-пластических решениях.
7. Инженерный метод должен давать решения, являющиеся безопасными, то есть не занижающими величины прогнозируемых осадок и не завышающими несущую способность оснований, то есть соответствовать положениям математической логики, указанной Н.М.Герсевановым[ 2
В соответствии с указанным выше была выполнена настоящая работа.
Цель и задачи диссертационной работы заключаются в разработке инженерного метода расчета осадки фундаментов мелкого заложения с учетом нелинейной деформируемости и слоистого напластования грунтов основания.
Практическое значение состоит в том, что предлагаемый метод позволяет достаточно быстро получить данные по прогнозу осадки фундаментов мелкого заложения на многослойном основании с учетом нелинейной деформируемости грунтов и увязать расчеты по первому и второму предельному состояниям. Метод позволяет прогнозировать одновременно с осадкой несущую способность многослойного основания.
Научная новйзна работы заключается в следующем:
1. Впервые разработан метод расчета несущей способности многослойных оснований с любым числом слоев по коэффициентам несущей способности.
2. Предложен способ определения осредненных значений характеристик сжимаемости многослойных оснований с использованием обоб - 19 ценного метода эквивалентного слоя.
3. Проведены исследования траекторий нагружения, имеющих место в грунте основания под фундаментом и испытания грунтов в лабораторных условиях по этим траекториям.
Внедрение результатов работы:
Предлагаемый расчетный метод определения осадок сооружений включен в Руководство к главе СНиП 2.02.01-83. "Основания зданий и сооружений", часть 2, группа 02.
Проведены расчеты для института "Фундаментпроект" несущей способности основания под ножом опускного колодца.
Включены в Методические указания по учебно-исследовательской работе студентов для специальностей 1202 и 1206 МИСИ им.В.В.Куй-бышева.
На защиту выносятся:
1. Исследование траекторий нагружения, имеющих место в грунте основания под фундаментом с ростом приложенной к нему нагрузки и результаты соответствующих экспериментальных исследований.
2. Способ определения несущей способности многослойных оснований по коэффициентам.
3. Способ определения осредненных значений характеристик сжимаемости грунтов многослойных оснований применительно к обобщенному методу эквивалентного слоя.
4. Результаты решения задачи о распределении напряжений в нелинейно-деформируемой полуплоскости и сопоставление с результатами решения этой же задачи для линейно-деформируемой среды.
5. Инженерный способ расчета осадок фундаментов мелкого заложения с учетом нелинейной деформируемости грунтов многослойного основания.
Работа выполнена на кафедре Механики грунтов, оснований и фундаментов МИСИ имени В.В.Куйбышева. втор глубоко признателен и благодарен своему научному руководителю профессору, доктору технических наук М.В.Малышеву за его постоянное внимание, помощь в работе и пенные советы.
Автор считает своим долгом выразить искреннюю благодарность всем сотрудникам кафедры "Механика грунтов, основания и фундаменты" и лаборатории "Строительство на слабых грунтах" МИСИ им. В.В.Куйбышева за помощь в подготовке и проведении экспериментальных исследований.
Граничные условия, размеры массива и программа решения задачи, учет собственного веса грунта
Рассматриваем область основания ленточного фундамента ограниченных размеров А/ , где И - глубина слоя ( Н-бб ); I - полуширина ограниченной области ( 1 в6 , где ширина фундамента), цричем эти размеры данного массива должны быть достаточными и для того, чтобы выполнялось граничное условие для перемещений на зхкрриеинем контуре массива 1г=0 ; ;=0 .
Для решения задачи о напряженно-деформированном состоянии грунтового основания методом конечных разностей необходимо вместо полубесконечной области рассматривать ограниченную область. На свободной поверхности граничные условия задаются в напряжениях для гибкой нагрузки или в смешанном виде - для жесткого штампа: а) на горизонтальной поверхности основания =0 задана расцределенная поверхностная нагрузка - (р ) , которая не Изг.ня-ется. ( Ис. U. Штамп имеет существенно больший размер в направлении оси и, , чем осей OL и 5Ь . Таким образом ишш Центральная точка штампа перемещается вдоль вертикали на величину 1г , т.к. мы считаем, что в плоскости контакта с грунтом имеем абсолютное сцепление его со штампом.
Преобразуя основную систему уравнений равновесия (I.I) с помощью уравнений (1.2, 1.4, 1.7), получим основную систему разрешающих уравнений, записанную в перемещениях. Задача сводится к решению двух нелинейных дифференциальных уравнений равновесия в частных производных относительно перемещений Ц/ , аналогичных уравнениям Ламе в линейной теории упругости, в неявном виде при граничных условиях . Система нелинейных дифференциальных уравнений не имеет решений в замкнутом виде, поэтому мы пользуемся численным методом с применением ЭВМ. Расчет ведется для полной нагрузки и сводится к ряду сходящихся последовательных приближений. Нами используется метод упругих решений, который основан на физических итерациях, то есть на последовательном чередовании решения линейной задачи и уточнения напряженно-деформированного состояния или деформационных характеристик грунта M l », то есть система разностных уравнений с переменными коэффициентами решалась итерационным методом с соответствующей корректировкой деформационных характеристик В и К ,
За первоначальное напряженное состояние принималось напряженное состояние от действия собственного веса грунта. Природное давление грунта принималось гидростатическим, то есть с коэффици ентом бокового давления о = " " 1
Нацряжение от действия собственного веса грунта: где - удельный вес грунта, - мощность слоя, 2(&)- величина цригрузки. В результате численного решения мы получаем суммарное распределение нацряжений от действия собственного веса грунта и внешней нагрузки.
В данной программе вопросы устойчивости численного решения, а также выбора параметров конечно-разностной сетки не рассматривались, так как нами была использована программа, составленная ранее В.С.Копейкиным, в которой эти вопросы были досконально изучены. Б инженерных расчетах при исследовании сходимости численного решения, а также определении правильности результатов обычно опираются на сравнение численного решения с решениями, получеиными в замкнутом виде. Но чаще всего на црактике таких решений получить нельзя, поэтому существует косвенная проверка, то есть нелинейная задача представляется последовательностью линейных задач теории упругости, поэтому достаточно показать, что алгоритм численного расчета дает хорошее совпадение с имеющимся точным решением для однородного линейно деформируемого полупространства.
Результаты численного расчета, то есть распределение вертикальных и горизонтальных напряжений сравниваются с результатами решений, полученных в замкнутом виде для линейных задач.
Распределение напряжений под жестким штампом сравнивается с аналитическим решением линейной задачи, полученным К.Е.Егоровым [гч], для гибкой нагрузки с решешем, данным В.А.Флориным [ 5 J .
На рис. 1.3 показаны результаты решения задачи для гибкой нагрузки интенсивностью р= 0.I МПа на нелинейно деформируемой полуплоскости с постоянными значениями модуля объемного сжатия К = 2.5МПа и модуля сдвига б" 1/МПа. при ширине гибкого штампа -о = 100 см и аналитического решения по Флорину 115 ( для тех же исходных параметров. Пунктиром показаны результаты численного решения, сплошными линиями результаты аналитического решения.
Из графиков видно, что выбранная разностная схема дает решение, близкое к точному для однородного массива, то есть при постоянных значениях » и К Для получения неоднородного решения принципиальных отличий в расчетной схеме не будет, следовательно, можно цредполагать, что правильность данного решения сохранится и для неоднородного случая. Дяя сравнения приведены значения вертикальных сжимающих напряжений (ON , поскольку эти напряжения имеют существенное значение для расчета осадок, для вертикали, совпадающей с осью симметрии штампа.
Необходимые для расчетов оснований траектории нагружения и их исследование
Для установления связи между напряжениями и деформациями была проведена серия опытов по траекториям, описанным в 2.2.
Испытания проводились на приборе трехосного сжатия с двумя независимо регулируемыми главными напряжениями (стабилометре), в котором обеспечивается соосность тензоров, определяющих напряженное и деформированное состояния. Меаду главными напряжениями выполняется условие bi bL os Параметр Доде ]И6= _ 6 остается вр время всего опыта постоянным поскольку (Ьг = 63 равным .
В опытах, проводимых на этом приборе, экспериментально устанавливалась зависимость между напряжениями и деформациями. В данном исследовании использовались траектории простого нагружения, когда все компоненты напряжений возрастали, начиная с нуля, пропорционально одному общему параметру, а начальных напряжений до этого не было. При простом нагружении направления главных осей в ходе нагружения не должны изменяться [ч ,аіJ .
Наши экспериментальные исследования цроводились на приборе -стабилометре, позволяющем задавать независимо боковое и вертикальное давления. В конструкции данного стабилометра диаметр штока со штампом и образца были одинаковыми. Для того, чтобы можно было бы независимо задавать боковое и вертикальное давления. Схема црибора показана на рис.2.9. Вертикальное давление создавалось с помощью винтового пресса. Регистрация вертикального усилия, передаваемого на образец, осуществлялась с помощью динамометра (3) ДС - 04. Мевду винтом пресса (5) и динамометршм была установлена цружина (4), которая позволяла сохранять постоянным давление, передаваемое на образец. Вертикальные перемещения штампа фиксировались с помощью двух индикаторов часового типа WL с точностью 0,01 мм (2).
Боковое давление создавалось с помощью специального устройства (рис.2.9), которое представляло собой рабочую камеру (6), выполненную из оргстекла , с винтовым поршнем, служащим для создания бокового давления, которое фиксировалось стандартным манометром (8), установленным на рабочей камере. Для количественной оценки боковых деформаций было использовано то же приспособление (7), имевшее штангенциркуль (точность отсчета 0,01 мм), црикрепленный к винтовому поршню, которое позволяло производить эксперименты по двум схемам: по заданным деформациям и по заданному боковому давлению. Перемещение поршня на 0,01 мм соответствовало боковой относительной деформации образца равной 0,092 .
Для проверки работы всей системы был проведен ряц методических опытов на стандартном образце, выполненном из оргстекла и на образце, цредставляющем собой резиновую оболочку, заполненную водой, которые подтвердили правильность работы всей системы.
Экспериментальные исследования велись по траекториям нагруже-ния, полученным из расчетов, которые описаны в 2.?-.
Сначала образец песка в приборе нагружался всесторонним обжатием до давлений 6 = Ьг = os = 0,017; 0,034; 0,068Ша. Эти значения давлений соответствовали начальному напряженному состоянию, вызванному действием собственного веса грунта в зависимости от относительной координаты ПЪ . Затем создавались боковая деформация 2. , совпадающая по нацравлению с oz » а также вертикальная деформация cf . После этого по установленным ранее траекториям небольшими ступенями изменялись вертикальное давление (Oj и боковое давление os согласно приведенным в табл.2.9 значениям с одновременной регистрацией вертикальных с?, и боковых деформаций г Табл.2.9 соответствует траекториям нагружения, полученным из решения плоской задачи теории упругости для значений &. =0. Аналогичные опыты были проведены нами и для траекторий, отвечающих другим решениям, описанным в ,2. Все опыты велись до значений и (о, , соответствующих точкам пересечения данной траектории с цредельной прямой 0Л (рис.2.4). Все эти опыты по заданным траекториям выполнялись при относительной плотности =0,55. Момент разрушения образца наступал в то время, когда изменения деформаций происходили с постоянной или возрастающей скоростью, что фиксировалось по индикатору.
Всего было проведено 47 опытов с двойной или тройной повтор-ностью, разброс в результатах составлял не более 5 .
Результаты опытов цредставлены в виде графиков, на которые нанесены деформации , и cf g , а также напряжения б1 и 63 . Использованные наш в экспериментах траектории нагружения соответствуют реальной работе грунта в основании фундамента, если предположить, что фактическое напряженное состояние отвечает полученному из теоретического решения по теории линейно-деформируемой среды и по нелинейному решению.
Расчетная формула для определения несущей способности основания по коэффициентам
В этих методах ведется интегрирование основной системы уравнений (в случае плоской задачи: два дифференциальных уравнения равновесия и одно уравнение предельного состояния) , которая должна быть замкнутой. Линии скольжения получаются Б этом случае в ходе самого решения, как и значения всех компонентов напряжений. Удовлетворяются все три условия статики - равенства нулю цроекций сил на две координатные оси и главного момента всех действующих сил. К сожалению, решение ведется численным ме-тодом 62 J» а постановка задач возможна не единственной, так как уравнение предельного состояния квадратное относительно напряжений и, следовательно, имеет два корня. Особенно сложной является постановка занач для слоистых оснований, цричем даже не при всех и значениях характеристик прочности грунтов оказывается возможным иметь действительное решение.
Это направление стало развиваться с црименением ЭВМ, которое облегчило и ускорило возможность получения результатов для различных значений параметров, входящих в условие задачи и повысившим точность вычислений.
Наибольшее развитие получили приближенные инженерные методы, основанные на предварительном задании очертания линий или поверхностей скольжения. К сожалению, в этих решениях выполняются не все условия статики и нельзя проследить характер напряженного состояния основания, а область выпирания рассматривается как жесткая. Благодаря этому обстоятельству равнодействующая сил является либо скользящим вектором и переносится вдоль линии действия, либо цросто свободным вектором, и тогда точка приложения не является фиксированной. В выборе очертания поверхности скольжения имеют место следующие соображения: I) она должна соответствовать результатам экспериментальных исследований; 2) быть по возможности более простой для упрощения результативных математических формул; 3) должны по возможности удовлетворяться кинематические условия. Для нахождения положения и параметров такой задаваемой по очертанию поверхности используются условия экстремума. Из инженерных методов можно выделить: основанные на двух пересекающихся плоскостях (Паукер, Белзецкий, Герсеванов), на двух пересекающихся плоскостях и вставкой логарифмической спирали (Новоторцев, Голушке-вич, метод ВНИИГ им. Веденеева, Яковлев), на круглоцилиндрических поверхностях (Гришин, Горбунов-Посадов, Кречмер, Польщин и Токарь). Существуют и другие методы М3 , но как уже отмечалось, в задачу настоящей работы не входит их исследование.
Нашей основной задачей является разработка такого метода определения несущей способности основания, который позволил бы устанавливать ее для многослойной среды с различными характеристиками в разных слоях - различными углами внутреннего трения, величинами удельного сцепления и удельного веса.
Многослойную среду можно "привести" к условно однородной, но в этом случае необходимо провести осреднение характеристик. Для этой цели могут быть использованы значения средних арифметических величин, что наименее цравильно, и значения средневзвешенных ве что личин, более правильно, но не всегда достаточно обосновано. При всяких осреднениях параметров необходимо исходить из конечных определяемых величин - в данном случае величин несущей способности основания. Следовательно, несущая способность заменяющего условно "осредненного" основания должна быть равной несущей способности заменяемого многослойного основания. Методов расчета двухслойных и тем более многослойных оснований цредложено немного и они представляются достаточно сложными. Презде всего следует назвать универсальный метод круглоцилиндри-ческих поверхностей с введением разбивки сдвигающего сегмента на отсеки. Этот метод достаточно развит, но требует значительных вычислительных операций и не всегда приводит к одному результату, так как тангенциальные силы, противодействующие сдвигу, иногда вводятся в числитель дроби, представляющей собой выражение коэффициента надежности, а иногда - в знаменатель. Если они вводятся в числитель, то они повышают момент удерживающих сил, а если в знаменатель, то они уменьшают момент сдвигающих сил, но коэффициент надежности при одних и тех же действующих силах получается различным по величине. Отыскивается минимальное значение коэффициента надежности. При достижении предельного состояния коэффициент надежности должен быть равным единице. Равновесие в этом методе рассматривается только по моментам, вопрос взаимодействия между собой отсеков до конца не изучен - иногда считают силы их взаимодействия горизонтальными, иногда - наклонными. Этот метод широко распространен и для облегчения расчетов имеются таблицы. Такие таблицы составлены для однородного основания М.И.Горбуно-вым-Посадовым совместно с В.В.Кречмером [w ] , а для двухслойного основания - Ж.Жиру совместно с авторами Ц ] . У Жиру рассмотрены два слоя грунта с различными углами внутреннего трения и удельного сцепления, но одинакового удельного веса. Рассмотрен также особо случай, когда нижним слоем является "недеформируемый" слой. Даны также таблицы для основания, состоящего из тонких параллельных слоев, переслаивающихся значительно более прочными слоями. При этом во всех тонких слоях предполагается наличие одних и тех же значений угла внутреннего трения и удельного сцепления и, таким образом, имеется только два варианта этих величин, связанных еще дополнительным условием: давление связности должно быть одинаковым у обоих этих разновидностей грунтов. По Жиру ]_Н ] несущая способность определяется одним коэффициентом, зависящим от значений углов внутреннего трения и ряда безразмерных параметров задачи. Е.Дембицкий указывает на большую приближенность Жиру, в результате чего "в крайних случаях наиденные значения несущей способности основания могут не совпадать со значениями, полученными из уравнений для однородного основания" [ ]. Б этих случаях рекомендуется вводить поправки эмпирического характера, зависящие от мощности верхнего слоя и, кроме того, ограничивать, рассматривая двухслойное основание, его несущую способность величинами несущей способности однородного основания из грунта только верхнего слоя, а также только нижнего слоя. Таблицы Жиру являются громоздкими, несмотря на то, что интервалы рассматриваемых величин довольно значительны и поэтому часто требуется интерполяция этих величин. Например, по углу внутреннего трения эти интервалы составляют 10, а это слишком много.
Об определении толщины слоя, в пределах которого грунты следует считать деформирую-щимися
В методах, применяемых за рубежом, осадка определяется либо для бесконечной сжимаемой толщи б J с использованием решений теории упругости для полупространства, либо для слоя ограниченной толщины, как это цринято в методе К.Е.Егорова [Іч, . Применение последнего легко обосновать, когда относительно мягкие сжимаемые грунты лежат на малосжимаемых породах, например, скальных. Однако, если скальные породы находятся сравнительно глубоко, то обоснований для установления мощности сжимаемого слоя нет. Экспериментально было установлено, что деформации по глубине основания затухают быстрее, чем это определяется зависимостями теории уцрутости (35 7. Об этом же свидетельствуют и полученные на основе нелинейных зависимостей между напряжениями и деформациями решения Г Ж J. В нормах 32. предлагается, как это давно принято, ограничивать сжимаемую толщу условием, выражающим определенное соотношение (20 или при слабых грунтах 10 ) между дополнительным и природным давлениями. В методе эквивалентного слоя Н.А.Цытовича О] ние получено исходя из неограниченной величины сжимаемого слоя, то есть полупространства. В книге М.В.Малышева М чц- J приводится несколько вариантов возможного выбора глубины сжимаемой толщи. Воцрос о глубине сжимаемой толщи должен служить объектом самостоятельного исследования и не составляет предмет настоящей работы. В статье 53 3 Jредлагается яаходить ьеличину уквивалентного ожимаемого слоя, исходя из той осадки, которая рассчитывается тем или иным методом. Мы будем следовать в дальнейшем официально рекомендованному нормами І У2. методу расчета осадок путем послойного суммирования и, следовательно, будем ограничивать ее принятым в нормах и отмеченным выше критерием.
Предложенный М.Б.Малышевым инженерный метод расчета осадки фундаметов \цц. J на однородных основаниях базируется на следующих цредположениях. 1. График зависимости между осацкой и нагрузкой состоит из двух участков: первый участок соответствует линейной зависимости между напряжениями и деформациями; второй участок характеризуется нелинейной зависимостью между этими величинами, и при нагрузке, соответствующей несущей способности основания, получается "провальная" деформация, осадка становится равной бесконечности. 2. Осадка в пределах первого линейного участка определяется по одному из существующих и основанных на использовании решений теории упругости методу. Предлагается определять эту осадку по методу послойного суъмирования. В связи с этим считается, что осадка происходит только при давлениях, превышающих природное (бытовое) давление в грунте на уровне подошвы фундамента. Сжимаемая толща ограничивается пределами, указанными в нормах. Осадка на этом участке зависимости определяется с учетом неоднородности (слоистости напластования) грунтов основания. 3. Рассмотрена схема, аналогичная схеме, принятой Н.А.Цытови-чем при определении толщины эквивалентного слоя. Приравниваются осадка этого слоя, в пределах которого эпюра напряжений по глубине равномерная и отсутствует боковое расширение грунта, и осадка, полученная расчетом по методу послойного суммирования. В результате такого приравнивания находится толщина эквивалентного по осадке слоя. 4. После достижения предельной для линейной зависимости между напряжениями и дефорлациями величины осадки М.В.Малышевым изменяется расчетная схема, и предполагается возможность бокового деформирования столба, грунта, в поперечном сечении совпадающего с подошвой фундамента, в плане и по высоте равного толщине эквивалентного слоя. Боковое давление на этот столб принимается зависящим линейно от вертикального давления, причем сначала оно совпадает с давлением, отвечающим невозможности бокового расширения, а в конце оно совпадает с давлением отвечающим условию предельного равновесия грунта в этом "столбе". 5. Модуль сдвига грунта описывается, по Боткину дробно-линей ной функцией от деформации сдвига. В результате, после ряда преобразований М.В.Малышев получает форцулу, определяющую дробно-линейную зависимость между осадкой и нагрузкой. В месте цримыкания к первому линейному участку кривая второго участка нагрузка -осадка не имеет излома - их касательные совпадают. При достижении предельной нагрузки касательные к кривой "осадка-нагрузка" вертикальны. 6. Несущая способность основания может быть определена любым методом. Предлагается использовать формулу Терцаги с тремя коэффициентами, причем два из них, связанных со сцеплением и с пригруз-кой, определяются по схеме Прандтля, а коэффициент, связанный с весом грунта основания определяется путем численного интегрирования основной системы дифференциальных уравнений по В.Б.Соколовскому. Автором предложена эмпирическая формула, подобранная по данным этого решения. Приведем необходимые формулы для расчета осадки однородного основания описываемым способом (_ J и укажем на последовательность расчета.
