Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса и задачи исследований 6
1.1. Введение 6
1.2. Классификация средств обеспечения сейсмостойкости сооружений 9
1.3. Специальные средства сейсмоизоляции и сейсмозащиты 11
1.3.1. Сейсмоизолирующие фундаменты с упругой подвеской сооружения 15
1.3.2. Системы сейсмозащиты с выключающимися связями 22
1.3.3. Системы сейсмозащиты с опорами скольжения 22
1.3.4. Кинематические фундаменты с телами вращения 23
1.3.5. Фундаменты гидроциркуляционного типа 24
1.3.6. Устройства сейсмозащиты с динамическими гасителями колебаний 25
1.3.7. Активные системы сейсмозащиты 26
1.4. Задачи исследований 29
2. Методы оценки надежности оснований, фундаментов и надфундаментных строений при сейсмических воздействиях 31
2.1. Особенности работы оснований, фундаментов и надфундаментных строений
в условиях интенсивных сейсмических воздействий 31
2.2. Сейсмические воздействия и способы их моделирования 33
2.3. Выбор расчетных моделей. Иерархический и веерный ряды моделей 37
2.4. Выбор модели подсистемы «сооружение» 39
2.5. Выбор расчетной модели «основание» 40
2.6. Варианты теорий сейсмостойкости и их использование при оценке надежности 45
2.6.1 Статическая теория сейсмостойкости 45
2.6.2 Линейно-спектральная теория сейсмостойкости 46
2.6.3 Динамическая теория сейсмостойкости 50
3. Основы вероятностных методов оценки надежности 52
3.1. Методы статистической динамики и их использование для оценки надежности оснований и сооружений 52
3.1.1. Вырожденные системы 52
3.1.2. Системы, представляемые дифференциальными или интегральными уравнениями 53
3.1.3. Метод решения задач статистической динамики с использованием спектральных функций 54
3.1.4. Методика оценки надежности с использованием теории выбросов случайных процессов 55
3.1.5. Метод статистической линеаризации 56
3.1.6. Оценка надежности нелинейных систем 58
3.2. Параметрическая оценка надежности и методы се реализации 60
3.2.1. Нормативный метод оценки надежности 60
3.2.2. Метод прямой линеаризации 62
3.2.3. Методом статистических испытаний (Монте-Карло) 65
3.3. Структурно - логическая теория надежности 67
3.4. Деревья отказов как структурно-логические схемы надежности сложных систем 70
3.5. Синтез научно-прикладных дисциплин, используемых для количественной оценке надежности сложных природно-технических систем 71
3.6. Байесовский подход к оценке надежности при проектировании эксплуатации и испытаниях сооружений 77
3.7. Принятие решений в условиях неопределенности и риска 78
4. Количественная оценка надежности системы "основание - сейсмоизолирующий фундамент- сооружение" 80
4.1. Постановка задачи 80
4.2. Методика количественной оценки надежности подсистем «сооружение» и «сейсмоизолирующий фундамент» 84
4.3. Методика количественной оценки надежности подсистемы «основание» 95
4.3.1. Оценка вероятности отказа основания по первой группе предельных состояний 97
4.3.2. Оценка вероятности отказа основания по второй группе предельных состояний 110
4.3.3. Оценка вероятности отказа основания по методу предельного равновесия 113
4.4. Оценка надежности системы «основание — сейсмоизолирующий фундамент — соружение» 115
5. Оценка надежности различных типов устройств сейсмоизоляции и сейсмозащиты 120
5.1. Методика оценки надежности системы сейсмоизолированного фундамента с нелинейным элементом демпфирования методом статистических испытаний 120
5.2. Методика оценки надежности сейсмоизолированного фундамента с изменяемой системой опорных элементов 133
5.3. Пример расчета надежности системы сейсмозащиты с динамическим гасителем сейсмических колебаний 139
5.3.1. Результаты расчетов 144
6. Оценка надежности сейсмоизолирующего фундамента при последовательных сейсмических воздействиях с учетом накопления повреждений опорных элементов 148
6.1. Постановка задачи 148
6.2. Краткие сведения по теории дискретных цепей Маркова 149
6.3. Методика оценки надежности сейсмоизолированного фундамента с учетом
накопления повреждений опорных элементов 153
6.4. Результаты расчета 157
7. Оценка надежности сейсмоизолированного оборудования, установленного в подземном сооружении 159
7.1. Некоторые особенности количественной оценки надежности сейсмоизолирован ных объектов, размещаемых в подземных сооружениях 159
7.2. Постановка задачи. Расчетная модель подземного сооружения и
установленного в нем сейсмоизолированного оборудования 158 7.3. Методика количественной оценки надежности сейсмоизолированного
оборудования с учетом случайных факторов 163
7.4. Результаты расчета 165
8. Оценки вероятностных характеристик возможности разжижения несвязных водонасыщенных грунтов оснований при сейсмических воздействиях 167
8.1. Оценка потенциала разжижения несвязных грунтов в детерминированной постановке 167
8.2. Вероятностная оценка потенциала разжижения с учетом случайного характера исходных данных 170.
9. Экспериментальные исследования характеристик демпферов с сыпучим слоем в устройствах сейсмоизолирующих фундаментов 173
9.1. Цель экспериментальных исследований 173
9.2. Оборудование, использованное для испытаний демпферов с сыпучим слоем..176
9.3. Методика проведения экспериментальных исследований 181
9.4. Результаты динамических испытаний демпфера 188
Основные результаты и выводы 194
Список литературы 196
- Сейсмоизолирующие фундаменты с упругой подвеской сооружения
- Сейсмические воздействия и способы их моделирования
- Методика оценки надежности с использованием теории выбросов случайных процессов
- Методика оценки надежности сейсмоизолированного фундамента с изменяемой системой опорных элементов
Введение к работе
Актуальность проблемы. Обеспечение сейсмостойкости систем «основания - фундамент - сооружение» с целью снижения ущерба от сейсмических воздействий - важнейшая проблема современной строительной науки и практики. Последствия землетрясений - массовая гибель людей, огромный материальный ущерб, связанный с разрушением инфраструктуры, жилого фонда, объектов промышленности и транспорта. Только за последние 50 лет в результате разрушительных землетрясений число человеческих жертв составило более 5 миллионов; материальный ущерб исчисляется десятками миллиардов долларов.
До 47 процентов территории России относится к сейсмоактивным районам с сейсмичностью от 7 до 9 баллов по принятой в РФ сейсмической шкале, (в том числе 5 процентов территории подвержено чрезвычайно опасным 10-балльным землетрясениям). За последние четверть века в России произошло около 30 значительных, то есть силой более семи баллов, землетрясений. Этим обстоятельством обусловлена необходимость дальнейшего развития теории и практики обеспечения сейсмостойкости систем, включающих основание, фундамент и строительные конструкции сооружений.
В настоящее время проблема повышения сейсмостойкости оснований, фундаментов и строительных конструкций сооружений решается двумя методами - традиционным и с применением специальных устройств сейсмозащиты и сейсмоизоляции. Традиционные методы включают повышение прочностных характеристик грунтовых оснований, применение более совершенных проектных решений, использование современных технологий, высокопрочных материалов, усиление несущих строительных конструкций эксплуатируемых зданий и сооружений, а также учет поступающей исходной информации относительно прогнозируемых сейсмических воздействий и поведения элементов сооружений при экстремальных воздействиях. Наряду с этим, за последние 15-20 лет все большее распространение приобретает применение нетрадиционных способов повышения сейсмостойкости сооружений, реализуемые в различных конструкциях сейсмоизолирующих фундаментов, динамических гасителей сейсмических колебаний, систем с деградирующей жесткостью и др. Разработка теоретических и экспериментальных основ этого направления содержится в работах А.Д.Абакарова, Я.М.Айзенберга, А.Т.Аубакирова, Т.А.Белаш (Сан- дович), Е.Н.Беллендира, В.С.Беляева, В.В.Болотина, Л.А.Бородина,
-
А.Быховского, И.И.Гольденблата, С.Е.Ержанова, Ж.Жунусова, Д.Зелень- кова, А.Зеленского, А.В. Индейкина, А.С.Катен-Яцева, JI.ПІ.Килимника, Б.Г.Коренева, И.Л.Корчинского, В.Л.Лапина, Г.М.Михайлова, В.В.Назина, А.А.Никитина, В.С.Полякова, В.Т.Рассказовского, Л.М.Резникова, Э.Ро- зенблюта, О.А.Савинова, Л.Л.Солдатовой, А.М.Уздина, Т.Н.Чачава,
-
Г.Шульмана, за рубежом - в работах Дж.М.Келли, Д.Ли, В.Робинсона, Р.Скиннера, Д.Смита, У.В.Чанга и др.
В настоящее время предложены десятки различных вариантов конструкций таких устройств. Однако отсутствие единообразной методики оценки их надежности, веерный характер расчетных моделей объектов и сейсмических воздействий затрудняют сопоставление полученных результатов и усложняют выбор наиболее эффективного варианта устройств сейсмоизоляции и сейсмозащиты (УCC).
Характерной и важной особенностью проблемы сравнительной оценки надежности оснований, фундаментов и строительных конструкций сооружений с различными вариантами УСС является неполнота и недостоверность исходной информации, как в отношении сейсмических воздействий, так и в отношении свойств и поведения элементов сооружения при сочетании статических и сейсмических нагрузок.
Как известно, цель использования любой конструкции УСС состоит в выполнении двух основных требований: снижения инерционных нагрузок на основание, фундамент и строительные конструкции сооружения и ограничения смещений сооружения относительно основания. Однако не менее важным, а в конечном итоге, определяющим условием выбора УСС является обеспечение надежности всех указанных элементов, образующих систему сооружения. До настоящего времени отсутствуют методики количественной оценки надежности таких систем, позволяющие осуществлять сопоставление различных вариантов УСС и выбор наиболее надежного. Это обстоятельство является одной из причин, сдерживающих применение разнообразных УСС - несмотря на то, что результаты теоретических и экспериментальных (в том числе, натурных) исследований этого направления убедительно доказывают их эффективность. Разработка таких методик на основе соответствующей методологической базы является важной и актуальной проблемой, решение которой позволит осуществлять обоснованный выбор наиболее надежного варианта УСС с учетом особенностей всех элементов системы сооружения.
Цель диссертационной работы заключается в разработке методик количественной оценки надежности системы «основание - фундамент - сооружение с устройствами сейсмозащиты и сейсмо изоляции». Реализация этой цели позволит осуществлять обоснованный выбор наиболее надежного варианта УСС с учетом особенностей всех элементов системы.
Оценка надежности оснований, фундаментов и строительных конструкций сооружений в условиях интенсивных сейсмических воздействий характеризуется существенными отличиями от проблемы оценки надежности объектов массового производства, находящихся в условиях стационарных динамических (например, вибрационных) воздействий или иных, достаточно хорошо определенных динамических нагрузок, характеризуемых стабильностью во времени и повторяемостью. Эти отличия состоят в следующем:
сейсмические воздействия по своей природе являются уникальными и редкими природными явлениями, которые не поддаются прогнозирова- 2 нию. Неполнота н недостоверность исходной сейсмологической информации относительно частотного состава, интенсивности, продолжительности воздействия, его ориентации относительно сооружения является характерной особенностью этого вида воздействий;
неполнота и недостоверность исходной информации в отношении прочностных и деформационных характеристик грунтовых оснований, фундаментов, элементов строительных конструкций и УСС в условиях интенсивных низкочастотных сейсмических воздействий, приводящих к появлению различных нелинейных эффектов;
необходимость рассмотрения исследуемого объекта как систему разнородных элементов (подсистем) - самого сооружения, его основания, фундаментного строения, УСС, а в ряде случаев - оборудования, устанавливаемого в сооружении; оценка надежности должна включать весь комплекс элементов, составляющих систему;
в отличие от объектов массового производства, сооружения с УСС являются уникальными объектами с весьма ограниченной или полностью отсутствующей в настоящее время информацией о их свойствах и поведении в условиях интенсивных сейсмических воздействий;
исторически сформировавшиеся различные теории сейсмостойкости сооружений (статическая, линейно-спектральная и динамическая), каждая из которых используется до настоящего времени в зависимости от характера элементов системы сооружения.
Методическую базу исследований составляют синтез параметрической и структурно-логической теорий надежности, все варианты теорий сейсмостойкости и ряд научно-прикладных дисциплин, позволяющих выполнять количественную оценку надежности как отдельных элементов и подсистем, так и всей исследуемой системы в целом.
Достоверность полученных результатов определяется корректным применением положений теорий надежности, используемых теорий сейсмостойкости и математическим аппаратом теории вероятностей.
Научная новизна работы заключается в следующем:
-
-
Разработана методология системного подхода к количественной оценке надежности комплекса «основание - фундамент - сооружение с устройствами сейсмоизоляции и сейсмозащиты» в условиях возможной неполноты и недостоверности исходной информации, основанная на синтезе параметрической и структурно-логической теорий надежности и общепринятых теорий сейсмостойкости.
-
Предложена методика количественной оценки надежности сложных природно-технических систем «основание - сооружение (здание) с устройствами сейсмозащиты и сейсмоизоляции».
-
Разработана и реализована количественная оценка надежности различных устройств и систем сейсмоизоляции и сейсмозащиты наземных и подземных сооружений.
-
Выполнена экспериментальная оценка характеристик демпфера сухого трения, являющегося элементом эффективного сейсмоизолирующего фундамента, в частности, для реакторного отделения АЭС.
-
Предложена методика оценки вероятностных характеристик процесса разжижения водонасыщенных несвязных грунтов при сейсмических воздействиях.
Практическая и научная значимость работы заключается в разработке методик количественной оценки надежности сооружений с УСС различных типов, позволяющих осуществлять выбор наиболее надежного варианта и одновременно анализировать чувствительность системы к изменению различных параметров с целью выявления более значимых из них.
Разработанные автором методики использованы в практике проектирования сейсмостойких сооружений и в создании основы для соответствующего нормативно-методического документа по расчету и проектированию систем сейсмозащиты строящихся и эксплуатируемых сооружений различного назначения.
Личный вклад автора состоит в создании методик количественной оценки надежности системы «основание - фундамент - сооружение с устройствами сейсмоизоляции и сейсмозащиты» и их реализации для различных практических схем.
Апробация работы. Материалы исследований по теме диссертации докладывались на: 1) Всесоюзном научно-техническом совещании «Методы исследования и расчетов сейсмостойкости гидротехнических и энергетических сооружений МИРСС-1981; 2) Научно-техническом совещании»ДЭС-81, ВДНХ СССР; 3) Всесоюзном совещании по сейсмостойкому строительству, Нарва, 1984; 4) VI Всесоюзной конференции ДОФ-85, Ленинград, 1985; 5) Конференции СПБГТУ «Средства математического моделирования», 1997, Санкт-Петербург; 6) IX Европейской конференции по сейсмостойкому строительству, 1990; 7) IVIoiciyнародной научн.-практ. конф. «Градостроительные проблемы на современном этапе; 8) VI Международной конференции «Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности конструкций и методы их решения», Санкт-Петербург, СПБГТУ, 2005; 9) 62-й научной конференции преподавателей, научных работников и аспирантов университета, изд. Санкт- Петербургского архитектурно-строительного университета, 2005 г.; 10) VI-й Российской конференции по сейсмостойкому строительству и сейсмическому районированию с международным участием, Сочи, 2005г.; 11) Первой Европейской конференции по сейсмологии и сейсмостойкому строительству, Женева, Швейцария, 2006.
На защиту выносятся:
обзор и классификация известных и используемых в настоящее время вариантов устройств сейсмозащиты и сейсмоизоляции;
методологическая база оценки надежности систем «основание - фундамент - сооружение» в условиях неполноты и недостоверности исходной информации, основанной на синтезе параметрической и структурно-логической теорий надежности и используемых в настоящее время теорий сейсмостойкости;
методики количественной оценки надежности различных УСС, в том числе, с нелинейными элементами;
методика количественной оценки надежности сейсмоизолирующих фундаментов с учетом накопления повреждений элементов УСС;
методика количественной оценки надежности сейсмоизолированного оборудования, установленного в подземных сооружениях;
методика оценки вероятностных характеристик процесса разжижения несвязных грунтов оснований сооружений при сейсмических воздействиях;
методика и результаты экспериментальных исследований по оценке характеристик демпфера трения с сыпучим слоем, как перспективного элемента энергопоглощения.
Публикации. По теме диссертации опубликованы 46 печатных работ.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из 9 глав, основных результатов и выводов, списка литературы (213 наименований) и двух приложений, содержит 195 страниц текста, включая 26 рисунков, 3 таблицы.
Сейсмоизолирующие фундаменты с упругой подвеской сооружения
Существующие в настоящее время методы повышения сейсмостойкости оснований и строительных конструкций сооружений принято разделять на традиционные и специальные. Традиционные методы основаны на выполнении ряда условий, часть которых применялись уже в древности и формулировались в виде следующих рекомендаций:
сооружение не должно быть очень протяженным или чрезмерно высоким; распределение масс строительных конструкций должно быть равномерным; сооружение в плане должно быть центрально-симметричным; замена жесткой связи между фундаментом и сооружением за счет использования пластического вяжущего материала (в странах Средней Азии и Ближнего Востока таким материалом служил раствор на ганче — разновидности гипса);
Смысл этих рекомендаций состоит в следующем. Центральная симметрия сооружения позволяет обеспечить равнопрочность конструкции здания независимо от направления сейсма. Примеры таких сооружений приведены на рис. 1.1. Ограничение по высоте связано с возникновением значительных изгибающих моментов, ограничение по протяженности обусловлено волновой природой сейсмического воздействия — при сопоставимости длины сооружения в плане с длиной волны могут существенно ухудшиться условия нагружения и, таким образом, способствовать разрушению. Равномерность в распределении масс строительных конструкций необходима для исключения нежелательных эксцентриситетов приложения инерционных нагрузок как к самому сооружению, так и к его основанию. Возникновение таких эксцентриситетов также приводит к ухудшению сопротивляемости сооружения и основания.
С течением времени в связи с появлением более сложных конструкций, эти условия обеспечения сейсмостойкости не всегда могли быть выполнены; по мере развития строительной науки разрабатывались новые рекомендации, относящиеся к современным сооружениям — с повышенной этажностью, протяженными и несимметричными в плане: - для обеспечения сейсмостойкости высоких многоэтажных зданий и сооружений следует применять фундаменты глубокого заложения;
Помимо выполнения этих условий, традиционные методы обеспечения сейсмостойкости в определенной мере достигаются за счет повышения прочности и жесткости строительных конструкций, облегчения их веса, применения более качественных строительных материалов, устройства дополнительных связей между несущими элементами и совершенствования межэлементных соединительных узлов, повышения несущей способ- ности путем увеличения степени армирования железобетона, использования массивных фундаментов и т.п. Разумеется, такие традиционные методы в ряде случаев приводят к положительному результату, однако решить проблему обеспечения сейсмостойкости зданий и сооружений в полной мере не могут, о чем убедительно свидетельствует опыт изучения последствий сильных землетрясений, произошедших в Китае, Венесуэле и других странах. Поэтому наряду с традиционными методами обеспечения сейсмостойкости за последние 3-4 десятилетия интенсивно развиваются нетрадиционные (специальные) способы и средства повышения сейсмостойкости.
13. Специальные средства сейсмоизоляции и сейсмозащиты Идеи, заложенные в создании нетрадиционных методов обеспечения сейсмостойкости, основаны на хорошо известных принципах, к которым относятся снижение собственной частоты колебаний сооружения по сравнению с преобладающими частотами сейсмического воздействия, устройство фундаментов без жесткой связи с сооружением, использование динамических гасителей различного типа и др. Достаточно сказать, что число объектов, построенных с применением различных средств сейсмоизоляции и сейсмозащиты в промышленно развитых странах в настоящее время исчисляется многими сотнями, при этом в их число входят сооружения с высокой степенью ответственности - реакторные отделения АЭС, крупные мосты, высотные здания и т.п. Некоторые примеры использования нетрадиционных методов сейсмозащиты мостов, зданий и крупных сооружений приведены на рис. 1.2, 1.3, 1.5. В мире сформировалась и успешно функционирует целая отрасль промышленности, включающая крупные предприятия, изготавливающие элементы систем сейсмоизоляции в серийном производстве с широкой номенклатурой изделий, рассчитанных на использование для сооружений самого различного типа (рис. 1.4). Интенсивно развивается также экспериментальная база в указанной отрасли, осуществляя оценку технических характеристик и эффективности различных элементов систем сейсмоизоляции и сейсмозащиты [42, 201]. Определенный опыт применения таких систем имеется и в РФ [6], однако развитие этого весьма перспективного направления до настоящего времени сдерживается целым рядом причин, из которых основной, на наш взгляд, является отсутствие нормативной базы для внедрения в проектную практику и систематизированной единообразной методики оценки эффективности устройств сейсмоизоляции и сейсмзащиты (далее УСС), в том числе, важнейшего показателя — их надежности. Следствием этого имеет место определенный консерватизм проектных организаций, что сдерживает развитие и практическое внедрение в строительную практику нетрадиционных методов повышения сейсмостойкости сооружений. Рис. 1.2. Примеры использования нетрадиционных систем сейсмозащиты в мостостроении (опоры скольжения с криволинейной поверхностью контакта)
Следует отметить, что нетрадиционные методы повышения сейсмостойкости применялись уже древними зодчими. Пример, иллюстрирующий один из методов повышения сейсмостойкости - так называемый принцип выключающихся связей, применен при возведении мечети, схема которой показана на рис. 1.6. Сравнительно гибкая центральная часть здания связана поперечными балками с обстройкой, обладающей значительно большей жесткостью. Под воздействием сильного землетрясения поперечные связевые балки разрушились, тем самым жесткая связь обстройки с центральной гибкой частью существенно ослаблялась, что привело к значительному снижению собственной частоты колебаний центральной части здания. Дополнительным положительным фактором при этом явилось возникновение сил трения между разрушенными частями балок, которые в определенной мере ограничивали раскачку центральной части здания. Благодаря значительному снижению собственной частоты центральной части произошла отстройка от Рис.1.6. Вариант сейсмзащиты как система с выключающимися связями
преобладающей частоты сейсмического воздействия, и в результате здание выдержало несколько достаточно интенсивных землетрясений и сохранилось до наших дней.
Современные методы, относящиеся к нетрадиционным способам повышения сейсмостойкости, весьма разнообразны как по принципу действия, так и по конструктивным особенностям элементов устройств, обеспечивающих сейсмостойкость сооружений. Особенно интенсивно исследования и разработки этого направления осуществляются в Японии, Новой Зеландии, странах Азиатского региона, сейсмически активных районах Европы, Северной и Южной Америки. За последние два-три десятилетия внимание мировой науки к проблеме обеспечения сейсмостойкости сооружений, в том числе с использованием нетрадиционных методов, значительно возросло, опубликованы десятки статей и докладов как расчетно-теоретического, так и экспериментального характера, регулярно созываются международные конференции. В РФ также созданы несколько направлений и школ по данной проблематике, работы отечественных ученых занимают в них видное место, однако масштабы практического применения значительно уступают зарубежным.
Многообразие УСС иллюстрируется разработанной автором классификацией, приведенной на рис. 1.7. Ниже изложен краткий обзор основных типов этих устройств
Сейсмоизолирующие фундаменты с упругой подвеской сооружения Такие фундаменты основаны на принципе снижения низших частот собственных колебаний системы "основание - фундамент - сооружение" за счет использования в конструкции фундамента резинометаллических (эластомерных) опор необходимой грузоподъемности, пакетов стальных пружин, гибких опорных стоек-колонн, располагаемых
Сейсмические воздействия и способы их моделирования
Особенностями проблемы количественной оценки надежности сооружений в условиях сейсмических воздействий являются неполнота и недостоверность исходной информации, а также существование и использование трех различных теорий сейсмостойкости, причем ни одна из них не является универсальной и предпочтительной. Применимость той или иной теории сейсмостойкости во многом зависит от характера исследуемого элемента системы "сооружение — фундамент - основание", наличия достоверной исходной информации, опыта исследователя аналогичных объектов.
В полной мере это относится и к проблеме количественной оценки надежности сооружений с УСС, где степень неопределенности еще большая, нежели в сооружениях обычного типа. По этой причине при разработке методики количественной оценки надежности сооружений в целом и сооружений с системами УСС в частности используются все варианты теорий сейсмостойкости.
Исторически первой в начале 20-го столетия была разработана статическая теория сейсмостойкости, автором которой был японский ученый Омори. Статическая теория использовалась вплоть до середины 20-го столетия и с некоторыми модификациями находит применение и в настоящее время например, в Японии. Согласно этой теории распределение инерционных нагрузок адекватно распределению масс в сооружении; динамические характеристики сооружения и основания при этом не учитываются. Статическая теория сейсмостойкости используется в тех случаях, когда собственные частоты- сооружений значительно превосходят преобладающие частоты сейсмического воздействия. При этих условиях инерционная нагрузки на г-ю массу сооружения определяется простым соотношением:
Адаптация статической теории сейсмостойкости для вероятностной постановки и решения задачи количественной оценки надежности заключается в учете случайного характера величины Атах. Как известно, максимальная величина ускорения основания определяется в зависимости от прогнозируемого балла землетрясения в соответствии с картой сейсморайонирования и одной из применяемых шкал сейсмичности. Для оценки вероятности возникновения сейсмического воздействия с баллом В, часто используется распре- деление Пуассона, учитывающего повторяемость таких воздействий г„ и срок службы сооружения: X с .
Вследствие неопределенности исходной сейсмологической информации воздействие кроме балла характеризуется интенсивностью, обычно рассматриваемой как случайная, нормально распределенная величина с известными вероятностными характеристиками. Математическое ожидание интенсивности определяется как значение Атах, указанное в описании шкалы сейсмических воздействий, а коэффициент вариации выбирают равным 0.1-0.3 в зависимости от результатов анализа прошлых землетрясений. Если такой анализ невозможен вследствие отсутствия исходной информации и данных натурных наблюдений, коэффициент вариации назначают максимальным и равным 0.3. Таким образом, например для восьмибалльного землетрясения с Атах= 0.2 по шкале МЯК при коэффициенте вариации 0.1 возможные значения интенсивности в соответствии с известным правилом “3-х сигм” будут заключаться в диапазоне Атах (1.4 -г- 2.6).
При значительных возможных изменениях в распределении масс сооружения т1 (например, по мере возведения /-го этажа сооружения или монтажа устанавливаемого в данном этаже оборудования), массы также могут полагаться случайными величинами с соответствующими вероятностными характеристиками. Однако интервал времени, в течение которого возводится сооружение, значительно меньше времени появления землетрясения с данным баллом, поэтому случайным характером распределения масс сооружения обычно пренебрегают.
Линейно-спектральная теория сейсмостойкости основывается на определении реакции линейного неконсервативного осциллятора с одной степенью свободы на кинематическое возмущение, задаваемое акселерограммой сейсмического воздействия. Дифференциальное уравнении движения имеет вид: вектор, элементами которого являются косинусы углов между компонентами перемещений и вектором ускорения основания. Известно, что при определенных сочетаниях начальных условий колебания рассматриваемой системы происходят с одинаковой частотой, образуя одну из собственных форм колебаний, которая может быть представлена вектором перемещений {Ф,}. Число таких собственных частот равно числу дискретных масс. Собственные частоты определяются как собственные числа матрицы [А] = {М]- [К], для их определения решается уравнение:
Рассмотренная в предыдущем параграфе линейно-спектральная теория сейсмостойкости применима для линейных систем с матрицами диссипации, удовлетворяющими условию ортогональности (2.25). При экстремальных динамических нагрузках, вызванных сейсмическим воздействием, линейность в поведении системы нарушается, что в ряде случаев ведет к значительным погрешностям в расчетах сейсмостойкости и в количественной оценке надежности в частности. Упругие и диссипативные свойства элементов УСС, заведомо характеризуемых нелинейными диаграммами деформирования, следовательно, не допускают использования ЛСТ в принципе. В этих случаях, а также для особо ответственных сооружений наиболее достоверные результаты могут быть получены с использованием динамической теории сейсмостойкости, рассматривающей поведение системы во времени. В большинстве случаев решение системы нелинейных уравнений движения осуществляется численными методами (Вильсона, Рунге-Кутта и др.) При определении параметров реакции системы с УСС одной из основных задач является адекватное описание их нелинейных характеристик и соответствующий учет в вычислительных программах расчета. Следует по возможности ограничиваться наиболее простыми нелинейностями
Методика оценки надежности с использованием теории выбросов случайных процессов
В настоящее время применяются различные методы оценки надежности сложных природно-технических систем. Их можно разделить на три группы — качественные, качественно-количественные (балльные) и количественные. Качественные методы, построенные на основе модели предельных состояний, во многих случаях отвечают на вопрос о надежности объекта в виде одной из двух альтернатив ("надежен или ненадежен"). Учет неполноты и недостоверности исходной информации в этих методах осуществляется введением системы эмпирических коэффициентов. Такие методы не дают возможности сопоставления различных вариантов исследуемых систем по степени их надежности. Кроме того, для уникальных сооружений с УСС в условиях интенсивных сейсмических воздействий, которые также следует относить к уникальным и достаточно редким природным воздействиям, использование системы эмпирических коэффициентов является достаточно условным.
Качественно-количественные (балльные) методы оценки надежности, один из вариантов которых основан на теории экспертных оценок, в известном смысле дают количественную оценку надежности, однако, для рассматриваемых систем сооружений с УСС не всегда могут найти применение ввиду отсутствия опыта эксплуатации таких сооружений в условиях интенсивных сейсмических воздействий, анализа последствий сильных землетрясений и наличия субъективного фактора, присущего этому методу.
Количественные методы позволяют сопоставлять различные варианты конструкций и сооружений, в том числе и сооружений с УСС, и таким образом осуществлять обоснованный выбор наиболее подходящих вариантов по критерию их надежности. Одновременно количественные методы оценки надежности позволяют анализировать чувствительность рассматриваемых вариантов по отношению к случайным параметрам расчетных моделей сооружений и воздействий, что в ряде случаев позволяет перевести эти параметры в разряд детерминированных и тем самым уменьшить объем вычислений без потери точности.
В свою очередь, в настоящее время количественная оценка надежности также осуществляется различными методами. Наиболее развитыми, апробированными и чаще всего используемыми при количественной оценке надежности сооружений являются вероятностные методы, основанные на синтезе различных теорий сейсмостойкости и теорий надежности. Вероятностные методы удобны и для адаптации нормативных методик оценки надежности, в том числе нормативной оценки надежности оснований сооружений.
Рассматриваемые системы сооружений с УСС, как правило, характеризуются неопределенностью исходной информации, в связи с чем возникает вопрос о моделировании этой неопределенности. Наиболее распространенным способом является модель неопределенности как случайности, которая может описываться в виде случайных событий, случайных величин, функций и полей, с возможностью использования достаточно разработанного и апробированного аппарата теории вероятности.
Следует отметить, что за последние два-три десятилетия наряду с классическими методами теории надежности (в том числе, разработанными применительно к строительным конструкциям) начали развиваться и другие методы, основанные на ином (по сравнению с вероятностными методами), подходе к моделированию неполноты и недостоверности исходной информации относительно объекта исследования и сейсмического воздействия. Такие методы основываются на теории нечетких множеств, теории интервальных средних и теории свидетельств (работы А.Заде, К.Танака). Однако применительно к рассматриваемым системам сооружений с УСС такие методы с учетом системного подхода до настоящего времени не разрабатывались.
Первая работа по надежности строительных конструкций датируется 1926 годом (работа М. Майера). В 1929 году опубликована первая работа сотрудника ВНИИГ по надежности бетонных плотин (Хоциалов, [182]). Первая работа по применению теории надежности в вопросе обеспечения сейсмостойкости сооружений опубликована Хаузнером в 1947 году [204]. Последующие годы характеризуются интенсивным развитием теории надежности благодаря работам В.В.Болотина, Г.И.Покровского, А.Р. Ржаницина., Н.С.Стрелецкого, И.И.Гольденблата, Н.А.Николаенко, М.Ф. Барштейна, Ш.Г. Напетва- ридзе, зарубежных ученых - Хаузнера, Розенблюта, Бустаменте, Томсона и др.
Благодаря работам этих ученых заложены основы методологии оценки надежности строительных конструкций и сооружений различного назначения в условиях сейсмических воздействий.
Как известно, методология - учение о структуре, логической организации, методах и средствах деятельности, образующее необходимый компонент всякой деятельности, поскольку последняя становится предметом осознания, обучения и рационализации. Методология дает характеристику компонентов научного исследования - его объекта, предмета анализа, задачи исследования, совокупности исследовательских средств, необходимых для их решения, а также формирует представление о последовательности движения исследователя в процессе решения задачи. Наиболее важными точками приложения методологии являются постановка проблемы (именно здесь чаще всего совершаются методологические ошибки, приводящие к выдвижению псевдопроблем и существенно затрудняющие получение результатов), построение предмета исследования и научной теории, а также проверка полученных результатов с точки зрения его истинности, т.е., соответствия объекту исследования.
Характерной особенностью методологии является синтез и возможность совместного учета результатов, полученных с использованием различных используемых теорий сейсмостойкости (статической, двух квазистатических - применительно для наземных и подземных объектов, и динамической), моделей сейсмических воздействий и методик расчета (в том числе нормативных), а также поступления новой или уточняющей исходной информации с целью частичной компенсации неопределенности и неполноты исходной информации. В ряде случаев использование так называемого Байесовского подхода позволяет учитывать изменения характеристик сооружений в ходе их длительной эксплуатации. Кроме того, данная методология позволяет использовать математический аппарат теории дискретных цепей Маркова для оценки надежности объекта с учетом нако- пления повреждений (отказа) части элементов строительных конструкций при повторных сейсмических воздействиях.
Выбирая в качестве модели неопределенности случайность, решение поставленной задачи выполняется на основе синтеза параметрической и структурно-логической теорий надежности. Параметрическая теория надежности (ПТН) позволяет получить количественную оценку надежности различных элементов и подсистем, которые объединяются в итоговую оценку надежности всей системы в целом на основе структурной теории надежности (СТН). Кроме того, в процессе решения задачи оценки надежности можно оценить степень влияния отдельных параметров моделей объекта и сейсмического воздействия на результат и таким образом получить оценку чувствительности системы к изменению отдельных параметров, что в свою очередь может служить основой для решения задач управления и оптимизации, а также для уменьшения числа факторов, которые хотя и имеют случайный характер, но сравнительно мало влияют на результаты.
Основные составные элементы методологии количественной оценки надежности исследуемых объектов приведены на схеме, представленной на рис.3.1. Необходимость использования различных теорий сейсмостойкости обусловлена неполнотой и недостоверностью исходной сейсмологической информации и разнородностью элементов рассматриваемой системы, в которую включаются основание, фундамент, устройство сейсмоизоляции или сейсмозащиты, собственно сооружение, а в ряде случаев - устанавливаемое в сооружении оборудование.
Наряду с традиционными методами строительной механики, механики грунтов, сопротивления материалов, гидравлики и других прикладных дисциплин, в последние 3-4 десятилетия стали развиваться новые направления, которые находят применение в проблем количественной оценки надежности сооружений. К ним можно отнести параметрическую идентификацию, теорию принятия решений и теорию оценки риска, метод экспертных оценок и др. Синтез результатов, полученных на основе этих теорий и методов позволяет во многих практически важных случаях получать требуемые сопоставляемые оценки надежности.
Методика оценки надежности сейсмоизолированного фундамента с изменяемой системой опорных элементов
В качестве частот с заданным затуханием принимаются собственные частоты сооружения при колебаниях сдвига — поворота.
Для рассматриваемой подсистемы "сейсмоизолирующий фундамент - сооружение" относительное затухание принято равным 10% от критического.
Рассматриваемая расчетная модель с учетом принятых допущений представляет собой систему с тремя степенями свободы, совершающая колебания сдвига-поворота в плоскости симметрии и несвязанные колебания в той же плоскости в направлении вертикальной оси.
Критериями отказа для подсистемы «сейсмоизолирующий фундамент» являются предельно допустимые значения разности смещений точек крепления упругих опорных элементов сооружения. Для определения этих смещений используем динамический метод расчета.
Расчетная модель сейсмического воздействия выбрана в виде элементарной случайной функции вида: }У(1) = }У(В,,.1)к ) хт( ыпр1) хт( шпр1 / 2Х) (4.14) где \(В], 4к) ускорение основания, соответствующее баллу В, и интенсивностью 4 к, а пр - преобладающая частота воздействия, N - число периодов преобладающей частоты, суммарная длительность которых равна половине периода огибающей. Случайными величинами в рассматриваемой модели являются балл сейсмического воздействия В, (I = 6...9) с законом распределения Пуассона, интенсивность ускорений в пределах данного балла с нормальным законом распределения, преобладающая частота сейсмического воздействия а пр с нормальными распределением, угол наклона вектора ускорения основания 5 к горизонту с равномерным распределением плотности вероятности. Вероятностные характеристики параметров сейсмического воздействия: для 6 баллов повторяемость сейсмического воздействия тд (б) - 1 раз в 100 лет, математическое ожидание интенсивности воздействия т(Ш6) = 0,45 м/с2, среднеквадратичное отклонение сг(И, 6)= 0,046 м/с2; для 7 баллов: т0(7) - 1 раз в 500 лет, т(17) = 0,9 м/с2, СТ(}7 ) =0,27 м/с2, для 8 баллов: т0(8) - 1 раз в 1000 лет, т(Ж8) = 1,8 м/с2, и(1я) = 0,54 м/с2; для 9 баллов: г„(9) - 1 раз в 10000 лет, т(\У9) =3,6 м/с2, У(Ш9 ) = 1,08 м/с2
Математическое ожидание преобладающей частоты т(сопр) варьируется в диапазоне 6.0 - 16.0 с 1. Коэффициент вариации преобладающей частоты принят равным 0,1. Закон распределения плотности вероятности угла 8 принимается равномерным с диапазоном возможных значений 0 5 л / 2, математическим ожиданием т(8) = л/4 и дисперсией 0(5)-п2 / 48. Случайные величины, характеризующие случайное воздействие являются независимыми и, следовательно, некоррелируемыми.
Взаимные смещения точек крепления опорных элементов сейсмоизолирующего фундамента связаны с перемещениями центра масс и углом поворота сооружения соотношениями: Х,=Х-кс-(р, г,=г + В-(р (4.15)
Решение системы дифференциальных уравнений (4.11-4.13) с правой частью (4.14) осуществляется численным методом Рунге-Кутта 4-го порядка. В результате решения получены максимальные значения нагрузок (вертикальной и горизонтальной компонент) Р.чтах тах которые пропорциональны компонентам сейсмического ускорения: Рзтах=т- хаЬ!1=т-(Х + Ш(В1)-С0$3 Ру щах т уаЬз = ГП (2 + ]У(В{) 8
Для каждого возможного балла воздействия В1 выражения для компонент сейсмической нагрузки можно приближенно представить в виде разложения в ряд Тейлора в окрестности математических ожиданий случайных величин с учетом только линейных слагаемых: где т(Р5 тах ), т(Рутах) — математические ожидания соответствующих величин, вычисленные при математических ожиданиях аргументов. Вычисление частных производных, входящих в выражения (4.17, 4.18) осуществляется методом конечных разностей. Дисперсии функций Р5тах Рт/тах определяются как сумма дисперсий случайных величин; с уче том их независимости дисперсии вычисляются по формулам:
С учетом выбранных критериев надежности построены деревья отказов для подсистемы «сооружение» (рис. 4.3) и подсистемы «сейсмоизолирующий фундамент» (рис.4.4). Поскольку отказ по любому из критериев надежности влечет за собой отказ всей системы в целом, соединение является последовательным.
Результаты оценки вероятности отказа подсистемы "сооружение" по критериям максимально допустимых смещений приведены на рис.4.6. На рисунке 4.5,а приведены зависимости вероятности отказа по критерию предельно допустимой вертикальной нагрузки. Параметром семейства зависимостей является математическое ожидание преобладающей частоты т{р) = т(со пр ) в диапазоне значений 6.0 - 16.0 с 1 (соответствующий диапазон периодов от 0.39 до 1.05 с). Аналогичное семейство зависимостей вероятности отказа по критерию предельно допустимых горизонтальных нагрузок приведено на рис.4.5,б.
Для подсистемы «сейсмоизолирующий фундамент» к критериям надежности относятся предельно допустимые значения горизонтальной и вертикальной компонент относительных смещений точек закрепления упругих опорных элементов. Таким образом, отклик рассматриваемой системы для сейсмического воздействия с баллом В, представляет собой совокупность функций случайных аргументов, которые с точность до слагаемых второго порядка можно представить в матричной форме записи в виде: ций отклика, и — т № - вектор-столбец разностей значений случайных аргументов и соответствующих математических ожиданий:
Частные производные функций отклика в разложении (4.27) определяются численным методом. Далее, используя известные соотношения для дисперсии суммы независимых случайных величин и учитывая, что для линейных функций от нормально распределенных случайных аргументов сохраняется нормальный закон распределения плотности вероятности, можно вычислить соответствующие вероятностные характеристики функций отклика - математические ожидания и дисперсии:
По методу предельного равновесия в качестве исходных данных назначается возможная форма разрушения и проверяется соответствующее условие устойчивости. Такая проверка осуществляется для нескольких возможных форм разрушения, после чего в качестве окончательной оценки надежности выбирается наименьшее. Частным случаем оценки надежности по методу предельного равновесия является определение вероятности сдвига фундамента по подошве, при котором-задаваемая поверхность разрушения представляет собой плоскость, совпадающую с поверхностью контакта фундамента и грунтового основания.
Метод предельного равновесия широко используется также при расчете устойчивости грунтовых откосов плотин и дамб, когда поверхность обрушения задается семейством криволинейных поверхностей (например, круглоцилиндрических).
Похожие диссертации на Методы количественной оценки надежности системы "основание-фундамент-сооружение" с устройствами сейсмоизоляции и сейсмозащиты
-
