Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ состояния исследуемого вопроса 9
1.1 Анализ способов задания сейсмического воздействия 9
1.2 Динамические модели грунтовых оснований 14
1.3 Обзор методов расчета сейсмостойкости сооружений с учетом взаимоействия фундамента и основания 27
1.4 Некоторые общие закономерности взаимодействия фундамента с основанием 31
1.5 Цели и методы исследования 33
2. Задание сейсмического воздействия для задач взаимодействия сооружения с основанием 37
2.1 Анализ погрешности применяемого метода Ломбардо-Лятхера для
задания сейсмического воздействия на сооружение 37
2.2 Постановка общей задачи метода декомпозиции для его развития 40
2.3. Развитие декомпозиционного метода для задания сейсмического воздействия 44
2.4 Примеры применения декомпозиционного метода для задания воздействия для различных сооружений 59
2.4.1. Простейшие примеры применения предлагаемого варианта декомпозиционного подхода 60
2.4.2. Пример применения декомпозиционного подхода к расчету протяженного сооружения 61
2.5. Выводы по главе 2. 71
3. Развитие динамических моделей с малым числом степеней свободы для моделирования грунтового основания 73
3.1 .Постановка задачи исследования 73
3.2. Анализ влияния неоднородности основания на параметры его динамической модели 76
3.3. Анализ влияния гистерезиса в грунте на параметры динамической модели основания 88
3.4. Выводы по главе 3 96
4. Анализ и совершенствование динамических моделей с большим числом степеней свободы для волновых задач взаимодействия сооружения с основанием 100
4.1.Постановка задачи совершенствования динамических моделей с большим числом степеней свободы 100
4.2.Вариационная постановка задачи распространения одномерных волн в диссипативной среде 104
4.3. Использование вариационного принципа Гамильтона для плоской задачи теории упругости 113
4.4.Вопросы численной реализации вариационных методов анализа сейсмостойкости диссипативных систем 117
4.5.Выводы по главе 4 119
5. Рекомендации по учету взаимодействия фундамента с основанием при оценке сейсмостойкости сооружений и примеры расчета 121
5.1 Рекомендации по учету взаимодействия сооружения с основанием при оценке сейсмостойкости сооружений 121
5.2. Примеры расчета сооружений с использованием модели основания с V степенью свободы с применением линейно-спектральной методики 126
5.2.1. Расчет пятиэтажного жилого здания с фундаментом на естественном основании 127
5.2.2. Расчет пятиэтажного жилого здания с сейсмоизолирующим фундаментом 132
5.3. Примеры расчета сооружений по МКЭ с использованием модели основания с большим числом степеней свободы 137
5.3.1. Расчет инженерного сооружения с заглубленным массивным фундаментом по ЛСМ 137
5.3.2. Расчет инженерного сооружения с заглубленным массивным фундаментом по акселерограмме землетрясения 140
5.3.3. Пример применения декомпозиционного подхода к расчету системы, моделируемой конечными элементами 143
5.4. Выводы по главе 5 151
Общие выводы 152
Литература 155
- Обзор методов расчета сейсмостойкости сооружений с учетом взаимоействия фундамента и основания
- Развитие декомпозиционного метода для задания сейсмического воздействия
- Анализ влияния гистерезиса в грунте на параметры динамической модели основания
- Использование вариационного принципа Гамильтона для плоской задачи теории упругости
Обзор методов расчета сейсмостойкости сооружений с учетом взаимоействия фундамента и основания
Для учета взаимодействия фундамента с основанием в рамках рассмотренных выше моделей основания возникает необходимость создания аппарата для оценки сейсмостойкости демпфированных систем и совершенствование норм расчета сейсмостойкости сооружений. Последнее относится, прежде всего, к спектральной методике определения инерционных нагрузок, которая в настоящее время является основной в большинстве стран.
Указанным вопросам посвящена обширная литература, в частности, конкретные предложения по построению норм сейсмостойкого строительства с явным учетом взаимодействия фундамента с основанием имеются в работах О.Н. Елисеева, Б.Д. Кауфмана, О.А. Савинова, A.M. Уздина, С.Г. Шульмана и др.[40,60,87,94,96,112 и др.].
Наиболее полно методы расчета взаимодействия фундамента с основанием развиты в работах О.А. Савинова и A.M. Уздина [94,96,115]. В указанных работах предложен вариант спектрального метода, в котором помимо частот и форм колебаний определяются параметры демпфирования по каждой форме. Далее, в зависимости от значений этих параметров к инерционным сейсмическим нагрузкам вводится поправка Kv, явно зависящая от параметра демпфирования. Величина поправки К назначается из условия, что для объектов массовой застройки явный учет взаимодействия фундамента с грунтом не меняет величины расчетных сейсмических нагрузок, обоснованность которых подтверждается опытом прошлых землетрясений.
Разработанная методика позволяет практическое внедрение учета взаимодействия фундамента с основанием в практику сейсмостойкого строительства. Суть проблемы состоит в том, что учет волнового демпфирования позволяет существенно снизить расчетные нагрузки на сооружение и оборудование. Этот эффект пытались использовать в мировой практике частные энергетические компании, занимающиеся строительством АЭС. На этом основании им удалось, в частности, добиться смягчения норм расчета АЭС в комиссии по ядерному регулированию США. Однако использование указанного эффекта снижения сейсмической нагрузки за счет волнового демпфирования нельзя считать вполне оправданным. Вместе с тем, широкое использование предполагаемых методов для явного учета взаимодействия фундамента с основанием связано со значительными трудностями, обусловленными сложившейся в нормах системой расчетных коэффициентов. Например, при расчете больших плотин учет взаимодействия фундамента с грунтом приводит более чем к двукратному снижению расчетных нагрузок по сравнению с нормативными. Однако в нормах России нет явного учета высокой ответственности больших плотин, что требует существенного увеличения расчетных нагрузок. Приведенный пример показывает, что уточнение методов учета одного фактора в рамках действующих норм ведет к разбалансировке всей системы расчетных коэффициентов и в конечном итоге в оценке сейсмостойкости сооружения.
Таким образом, для корректного учета взаимодействия сооружения с основанием при нормировании сейсмических нагрузок необходимо комплексное рассмотрение всех факторов, определяющих сейсмостойкость сооружения. В результате этого могут уточняться расчетные схемы сооружения и система расчетных коэффициентов.
В отличие от спектрального метода расчеты по акселерограммам землетрясений не получили широкого развития, в силу их сложности. Эти методы применяются, в настоящее время, обычно для оценки сейсмостойкости особо ответственных сооружений (АЭС, плотин, больших мостов и тому подобное). При этом разработаны методы интегрирования уравнений колебаний во временной и в частотной области. Наиболее полно разработаны методы интегрирования во временной области. Эти методы изложены в монографиях [43,44,45,63,74,75,76,113,118 и др.] Методы интегрирования уравнения движения в частотной области основываются на применении к исходным уравнениям интегральных преобразований Фурье. Представление уравнения движения преобразований Фурье оказалось особенно эффективным. Примером применения в рассматриваемой области расчетов в частотном диапазоне можно считать программу SHAKE [138], созданную в начале 70-х годов в Беркли (Калифорния, США) Дж. Лисмером и Х.Б. Сидом, которая используется и до сих пор. Целью этой программы является расчет одномерных волн в слоистой среде (на практике -вертикально распространяющихся сдвиговых и продольных волн в горизонтально-слоистой среде). В расчете применяются точные волновые решения для однородного слоя. В настоящее время программа используется в практике АЭП (Москва) для определения эффективных характеристик горизонтально-слоистого основания с учетом пригруза от веса сооружения и силы воздействия, а также для пересчета акселерограмм воздействия от отметки свободной поверхности свободного основания к свободной поверхности пригруженного основания, как показано А.Г. Тяпиным [108]. Программа позволяла обосновать повышение коэффициентов внутреннего демпфирования в грунте.
Следующим шагом во внедрении расчетов в частотном диапазоне в практику сейсмических расчетов стала программа CLASSI [124], разработанная под руководством Л. Клафа и Дж. Люко, целью которой является определение динамической жесткости в частотном диапазоне для жесткого штампа, лежащего на поверхности горизонтально-слоистого полупространства. В последнее время появилась модификация программы для заглубленных фундаментов. Однако программа позволяет получить только приближенную оценку решения задачи, так как не учитывает гистерезис в грунте и завышает демпфирование, по сравнению с экспериментальными данными. Зачастую демпфирование для вертикальных колебаний, рассчитанное по программе, вообще оказывается закритическим. Таким образом, можно отметить, что для решения задач динамического взаимодействия фундаментов с основанием разработаны эффективные методы и программное обеспечение. Однако результаты расчетов, имеющиеся в литературе, пока еще не соответствуют имеющимся натурным данным. Это связано не с методами расчета сейсмостойкости сооружений, а с несовершенством применяемых моделей грунтового основания. В связи с изложенным, нормы разных стран мира ограничивают применение как моделей с большим, так и моделей с малым числом степеней свободы.
Развитие декомпозиционного метода для задания сейсмического воздействия
Для развития и распространения метода В.Н. Ломбардо и И.М. Лятхера возникает необходимость рассмотрения декомпозиционного подхода в более общей, чем [68, 69] постановке. С этой целью рассмотрим пример волнового взаимодействия составного стержня, состоящего из двух стержней (рис. 2.1.), совершающих продольные колебания. На полубесконечном стержне 1, моделирующем основание, расположен стержень 2 длиной L, моделирующий сооружение. В качестве воздействия выступает сейсмическая волна 3 в полубесконечном стержне, вид которой неизвестен. Вместе с тем, известен закон колебаний a(t) конца полубесконечного стержня (сейсмограмма) при отсутствии конечного стержня (сооружения). Для получения наглядных качественных характеристик будем считать, что верхний стержень имеет постоянную продольную жесткость EF и постоянную погонную массу р. Для нижнего стержня такие ограничения не требуются. Не трудно видеть, что мы имеем дело с классической задачей теории сейсмостойкости, когда в качестве информации о воздействии выступают акселерограммы, велосиграммы и сейсмограммы дневной поверхности.
Уравнения колебаний составного стержня имеют вид: Объемная нагрузка и начальные условия отличны от нуля для нижнего стержня. Функции F(x,t), p(x),f(x), в отличие от классических задач распространения волн, не известны. По этой причине решение уравнения (2.14) для составного стержня, включающего основание, не может быть получено. Однако, используя известную функцию cc{t) и принцип декомпозиции можно построить точное решение для верхнего стержня.
Для этого представим решение уравнения (2.14) в виде суммы двух слагаемых: Этого условия недостаточно для однозначного описания решения uj . Возможность произвольного дополнения условия (2.20) граничным условием на другом конце конечного стержня и объемной нагрузкой определяет неоднозначность декомпозиции (2.17). Второе слагаемое и2 должно дополнять первое до полного решения уравнения. При этом, оно определяется следующим образом: Для нижнего стержня объемная нагрузка отсутствует, а начальные условия нулевые: Что касается граничных условий для второго слагаемого и2, то должна быть обеспечена совместность смещений первого и второго стержней. Для верхнего стержня должны выполняться волновое уравнение, совместность с решением для нижнего стержня и, кроме того, скомпенсированы нагрузки, обеспечивающие заданное движение СТерЖНЯ И/. Очевидно, что в первом слагаемом можно определить лишь его часть и/В, поскольку в уравнении для определения ні входят неизвестные функции F(x) и p(x),f(x). Второе слагаемое и2 может быть получено для обоих стержней, так как оно не зависит от вышеупомянутых неизвестных функций и определяется заданной функцией cc{t). В результате получаем полное в в решение для верхнего стержня, равное сумме Uj и ii2 , и часть решения для нижнего стержня и2н. С физической точки зрения, решение и2н представляет собой дополнительные колебания основания, вызванные колебаниями сооружения. Отметим, что в силу высказанных замечаний каждое из решений и/3 и щ определяются неоднозначно и зависят от дополнительно поставленного граничного условия на "свободном" конце конечного стержня. Однако их сумма определяется однозначно. Этот факт позволяет построить бесконечно много вариантов декомпозиции. При этом в каждой из составляющих декомпозиционного решения на верхнем торце конечного стержня может быть приложена та или иная нагрузка. Однако в суммарном решении эта нагрузка компенсируется - конец стержня оказывается свободным. Таким образом, оказалось возможным по известному закону колебаний свободной дневной поверхности ct(f) получить решение для верхнего стержня, моделирующего сооружение. Для построения этого решения необходима конкретизация условий, которым должно удовлетворить uj . Эти условия дополняют сформулированное выше необходимое условие (2.20). Это дополнение можно реализовать различными способами. При этом осуществляется различная декомпозиция (разделение) решения на две части. Варианты реализации декомпозиционного подхода, включая известный вариант В.Н.Ломбардо-В.М.Лятхера, рассмотрены ниже.
Анализ влияния гистерезиса в грунте на параметры динамической модели основания
Развитие динамических моделей грунтового основания с малым числом степеней свободы направлено на создание наглядной механической модели, которая обеспечивала бы соответствие расчетных и натурных данных.
Первой такой моделью можно считать пружину с демпфером (модель №1 в таблице 1.1), которая внедрена в нормы расчета фундаментов О.А. Савиновым [90].
Эта модель имеет два параметра - жесткость С и демпфирование Ь, которые подбираются на основе экспериментальных данных о колебаниях реальных фундаментов. Наличие двух независимых параметров модели позволяет рассматривать задачу обеспечения соответствия расчетных и натурных значений амплитуды и частоты колебаний фундамента. В связи с этим, рассматриваемая модель получила широкое распространение на практике и до сих пор используется при проведении инженерных расчетов. Однако эта модель имеет существенный недостаток. Она никак не связана с реальными характеристиками грунтового основания (модулем деформации, коэффициентом неупругого сопротивления, скоростью распространения волн и т.д.).
В связи с этим, в задачах динамики оснований и фундаментов делались многочисленные попытки обосновать упомянутую двухпараметрическую модель основания, рассматривая ее как некоторое упрощенное представление более сложной модели, соответствующей по представлениям специалистов реальному грунтовому основанию.
Так О.А. Савинов [90] пытался обосновать свою модель, рассматривая колебания штампа на основании Филоненко-Бородича (основание в виде мембраны). Решение О.А. Савинова было откорректировано позже Г.Б. Муравским [72]. Такое моделирование основания учитывало лишь его упругие свойства и не учитывало геометрическое рассеяние энергии колебаний в основание за счет ее излучения на бесконечность упругими волнами. Это излучение имеет принципиальное значение при колебаниях фундаментов. Понимание этого факта привело к рассмотрению более сложных моделей основания в виде упругого инерционного полупространства. Первая задача о гармонических вертикальных колебаниях штампа на полупространстве была рассмотрена Е. Райснером в 1937г. [137], однако в упомянутой работе была допущена ошибка, выявленная О.Я. Шехтер в 1948г. [121]. О.Я. Шехтер принадлежат и решения задачи о горизонтальных колебаниях штампов при гармонической возмущающей силе [122]. Эти задачи не потеряли актуальности до настоящего времени. Так, в [77] развиты асимптотические методы анализа колебаний штампов на упругом инерционном полупространстве. В последующем, задачи волнового взаимодействия штампа с полупространством рассматривались в работах Н.М. Бородачева [19,20], М.И. Забылина [41], Г.И. Петрашеня [79], К.И. Огурцова [77], В.М. Сеймова [99] и многих других исследователей. Наиболее полно задачи динамического взаимодействия штампа с полупространством рассмотрены в исследованиях В.А. Ильичева [46,48,49,51 и др]. Им впервые была решена задача о нестационарных колебаниях полупространства под действием импульсной нагрузки и на основе этого решения построены динамические модели грунтового основания С Уг и 1 степенями свободы [49,50]. Эти решения были положены в основу более сознательного подхода к использованию моделей с малым числом степеней свободы для грунтового основания. Однако указанные работы В.А. Ильичева, а также исследования О.А. Савинова и его учеников [15,91] показали, что рассмотрение упругого однородного инерционного полупространства в качестве модели грунтового основания, хотя и объясняет наблюдаемые закономерности колебаний фундаментов, не позволяет количественно описать колебания реальных фундаментов. Упругое полупространство является фактически однопараметрическим и зависит от модуля его упругости Е (коэффициент Пуассона v в реальном диапазоне его изменения мало влияет на колебания штампа). Если подобрать величину Е так, чтобы обеспечить соответствие расчетной жесткости и частоты колебаний модели натурным данным (такая работа была проведена в [91]), то демпфирование расчетной модели оказывается много выше фактического, а амплитуда колебаний занижается, что идет не в запас прочности. Этот эффект объяснялся В.А. Ильичевым и О.А. Савиновым неучетом в использованной модели неоднородности основания. Волны, излучаемые в основание, отражаются от нижележащих более плотных слоев грунта и возвращаются к фундаменту. При этом демпфирование колебаний фундамента уменьшается, а амплитуда колебаний - увеличивается. Именно этот факт явился причиной того, что в нормах [89] приняты разные параметры демпфирования основания при импульсной и установившейся нагрузках. В первом случае отраженные волны не успевают вернуться к фундаменту, в наиболее опасной начальной стадии движения, и основание ведет себя ближе к однородному полупространству. Таким образом, учет неоднородности полупространства является первоочередной задачей динамики оснований и фундаментов при построении динамических моделей основания с малым числом степеней свободы. Другим важным фактором, учет которого может повлиять на свойства модели, является гистерезис в грунте. Влияние гистерезиса отмечалось в ряде исследований, в частности, в [28, 115, 132,145]. Изложенное выше позволяет поставить задачу исследования -проанализировать возможность совершенствования динамических моделей основания, за счет учета неоднородности грунтовой толщи и гистерезиса в грунте. Метод исследования состоит в построении на основе известных точных решений упрощенных моделей с малым числом степеней свободы и сопоставлении параметров жесткости и демпфирования таких моделей с натурными данными.
Использование вариационного принципа Гамильтона для плоской задачи теории упругости
Выполненные исследования позволяют сформулировать рекомендации по учету динамического взаимодействия фундамента с основанием при оценке сейсмостойкости сооружений. Расчет сооружения с основанием на сейсмическое воздействие должен включать в себя: 1. задание сейсмического воздействия; 2. выбор модели основания; 3. запись разрешающих уравнений движения; 4. определение сейсмических нагрузок с использованием линейно-спектрального метода или интегрирования по расчетным акселерограммам. Для корректного задания сейсмического воздействия рекомендуется использовать метод декомпозиции Ломбардо-Лятхера [68,69]. Для учета заглубления фундамента может быть использовано обобщение метода Ломбардо-Лятхера, сделанное А.Г.Тяпиным [106]. В более сложных случаях, (наличие фундамента с многосвязной областью опирания, протяженные сооружения с точечным опиранием на грунт и т.п.), могут быть использованы обобщения принципа декомпозиции, предложенные во втором разделе диссертационной работы.
Как отмечено в обзоре диссертации, для учета взаимодействия фундамента с основанием могут быть использованы две модели основания -с большим и с малым числом степеней свободы. На основании проведенного в третьем разделе диссертации анализа в настоящее время можно рекомендовать использование модели основания О.А. Савинова с х/г степени свободы представляющей собой пружину с демпфером. Параметры этой модели определяются в соответствии со СНиП 2.02.05-87 «Фундаменты машин с динамическими нагрузками». Рекомендуемая модель основания базируется на широком экспериментальном материале и имеет необходимое теоретическое обоснование. Хотя эта модель и не может учесть некоторые особенности конкретных фундаментов (заглубление, форму и т.д.), она в целом удовлетворительно оценивает упругодемпфирующие характеристики фундаментов строительных конструкций. Невозможность учета конкретных особенностей реальных фундаментов может быть скомпенсирована для данной модели путем широкого варьирования расчетного модуля деформации грунта основания, например по американским нормам рекомендуется варьировать расчетную величину модуля деформации грунта в диапазоне от 0.5Е0 до 2Е0, где Е0 - расчетная величина модуля деформации определенная по данным изысканий.
Усложнение предлагаемой модели с учетом неоднородности основания, учетом гистерезиса в нем и других факторов, в каждом конкретном случае требует детального обоснования.
В случае расчетов высоко ответственных сооружений при сложных геологических условиях на площадке строительства используется модель основания в виде неоднородного инерционного полупространства. При этом из неограниченного основания выделяется конечная область грунта вблизи фундамента. Вырезанная область основания дискретизируется различными численными методами: методом конечных разностей (МКР), конечных элементов (МКЭ) и другими. На границе этой области ставят специфические граничные условия, которые учитывают динамические характеристики отброшенной части основания. С механической точки зрения эти условия можно интерпретировать, как установку по контуру упругодемпфирующих элементов или демпферов (акустическая граница).
В литературе встречается мнение о том, что использование сложной модели основания с большим числом степеней свободы, основанное на МКЭ или других численных методах, приводит к более точным результатам, чем модели с малым числом степеней свободы. Это утверждение представляется не вполне оправданным. Во-первых, большинство исследований позволяют оценить только неоднородность грунтового массива. При этом затруднительно учесть гистерезис в грунте, пространственную форму фундамента, многофазность грунта и другие особенности динамической работы грунтового основания. Во-вторых, корректный конечно-элементный расчет требует задания информации о грунтовом массиве на глубину, равную 2-3 характерным размерам фундамента в плане, что составляет 100-150 м. В подавляющем большинстве случаев такая информация отсутствует, что снижает достоверность результатов расчетов. В связи с этим использование моделей грунта с большим числом степеней свободы можно рекомендовать для оценки влияния неоднородности грунта основания на динамическую реакцию фундамента, причем полученные результаты должны рассматриваться совместно с результатами других расчетов и имеющимися экспериментальными данными. Большое значение может иметь также, совершенствование конечно-элементной модели основания за счет учета гистерезиса в грунте, пространственной работы фундамента и т.п.
Для построения разрешающих уравнений исходными данными являются упругодемпфирующие и инерционные параметры сооружения и основания, задаваемые матрицами жесткости (R), инерции (М), вязкого демпфирования (В). Матрицы R и М строятся стандартными методами строительной механики. Для построения матрицы В первоначально строится матрица Вс - гистерезисного демпфирования по Е.С. Сорокину. Матрица Вс строится теми же методами и с использованием тех же программных средств, что и матрица жесткости R, но с заменой модулей упругости элементов конструкции Е на соответствующие произведения УкЕк, где ук - коэффициент неупругого сопротивления k-го элемента конструкции. Вместо матриц R и Вс можно вычислять обратные к ним матрицы: матрицу податливости D=R_1 и матрицу Вс"!.
