Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ некоторых существующих методов расчета устойчивости однородных фунтовых откосов
1.1. Расчеты устойчивости откосов по методу круглоцилиндрических поверхностей
1.1.1. Метод Терцаги К 12
1J.2. Приближенный расчет устойчивости по методу отсеков 14
1.1.3. Метод Гол ьдштейнаМ.Н 17
1.2. Расчеты устойчивости откосов с произвольной поверхностью обрушения '
1.2.1. Метод Шахунянца Г.Н 18
1.2.2. Метод Дорфмана А.Г 19
1.2.3. Метод Соколовского В.В 19
1.2.4. Метод проф. А.Л. Можевитинова 20
1.2.5. Метод Маслова-Берера. (Метод «горизонтальных сил») 22
1.3. Расчеты устойчивости откосов с использованием методов теории функций комплексного неременного "
1.3.1. Методы Цветкова В.К. и Богомолова А.Н 24
1.3.2. Решение Н.А.Цытовича и З.Г.Тер-Мартиросяна 26
1.4. Выбор расчетного метода и постановка задачи 27
Выводы по главе 1 29
Глава 2. Компьютерное моделирование процесса разрушения однородного откоса, находящегося под действием трапециевидной нагрузки
2.1. Определение коэффициентов отображающей функции 30
2.2. Отработка расчетной схемы 34
2.3. Обоснование значений физико-механических параметров грунтов
Выводы по главе 2 49
Глава 3. Инженерный метод расчета устойчивости однородного откоса находящегося под действием трапециевидной нагрузки
3.1. Определение зависимостей величины коэффициента устойчивости нагруженного откоса от различных факторов
3.2. Инженерный метод расчета величины коэффициента устойчивости откоса, находящегося под действием трапециевидной нагрузки ''
3.3. Компьютерная программа для вычисления величины коэффициента устойчивости откоса, находящегося под действием трапециевидной нагрузки 89
Выводы по главе 3 91
Глава 4. Экспериментальные исследования устойчивости однородных откосов, находящихся под действием трапециевидной нагрузки 92
4.1. Исследование физико-механических свойств эквивалентного материала 7^
4.2. Экспериментальные исследования устойчивости однородных откосов, находящихся под действием трапециевидной нагрузки
4.3. Сопоставление результатов расчетов предлагаемым методом с
поведением реальных объектов 102
Выводы по главе 4 103
Основные выводы 105
Список используемой литературы
- Расчеты устойчивости откосов с произвольной поверхностью обрушения
- Обоснование значений физико-механических параметров грунтов
- Инженерный метод расчета величины коэффициента устойчивости откоса, находящегося под действием трапециевидной нагрузки
- Экспериментальные исследования устойчивости однородных откосов, находящихся под действием трапециевидной нагрузки
Введение к работе
Бурный рост объемов строительства жилья и производственных зданий в последние годы обусловил острый дефицит территорий пригодных для этих целей.
В качестве строительных площадок нередко используются территории, непосредственно примыкающие к действующим оползням или расположенные на береговых склонах рек, откосах оврагов, балок и т.д. Это означает, что в качестве оснований зданий и сооружений используются фунтовые массивы, находящиеся в сложных инженерно-геологических условиях.
Примером этого может служить город Волгоград, где активно начинает застраиваться территория, расположенная на правом высоком берегу р. Волга.
Если рассмотреть откос, находящийся под действием нагрузки от строящегося здания, то эпюру этой нагрузки можно представить в виде трапеции с постоянно меняющейся в процессе строительства величиной отношения боковых сторон д\/д2~Ц-
Совершенно очевидно, что величина ц, при всех прочих равных условиях, будет оказывать влияние на напряженно-деформированное состояние грунтового откоса, а значит, и на его устойчивость.
Состояние откоса напрямую влияет на состояние, возводимого на нем сооружения, так как по существу и сути откос является его основанием.
Поэтому задача расчета устойчивости откоса, находящегося под действием трапециевидной нагрузки, является актуальной.
Целью диссертационной работы является создание инженерного метода расчета величины коэффициента устойчивости однородного откоса, находящегося под действием трапециевидной нагрузки, (геометрически сложного наклонного основания сооружения) на основе анализа напряженно-деформированного состояния фунтового массива методами теории функций
комплексного переменного и формализация разработанною метода в компьютерную программу.
Для достижения поставленной в диссертационной работе цели необходимо:
Обосновать необходимость решения задачи о расчете устойчивости однородного нагруженного откоса на основе анализа его напряженно-деформированного состояния.
Установить и обосновать пределы изменения параметров, оказывающих влияние на величину коэффициента устойчивости нагруженного откоса.
Показать все достоинства применения методов теории функций комплексного переменного для анализа напряженно-деформированного состояния и вычисления величины коэффициента устойчивости нагруженного откоса и обусловленные этим преимущества.
Определить коэффициенты отображающей функции, совершающей конформное отображение полуплоскости с трапециевидным вырезом, имеющей различные значения отношения высоты выреза к его основанию и углы наклона его боковых сторон на нижнюю полуплоскость. Обосновать и отработать вид расчетной схемы.
Провести компьютерное моделирование процесса разрушения однородного откоса, находящегося под действием трапециевидной нагрузки. На основе его результатов построить графические зависимости величины коэффициента устойчивости откоса от физико-механических свойств грунта, его геометрических параметров и интенсивности внешнего воздействия. Провести математическую аппроксимацию полученных зависимостей. Численные значения коэффициентов аппроксимирующих выражений составят базу данных при работе над компьютерной программой.
Создать и апробировать компьютерную программу, позволяющую вычислять величину коэффициента устойчивости нагруженного откоса для всех возможных сочетаний численных значений физико-механических
7 свойств грунтов, ею геометрии и интенсивности внешнего воздействия, рассмотренных в настоящей работе.
7. Провести сопоставление результатов компьютерного моделирования с результатами экспериментальных исследований.
Достоверность результатов исследований, выводов и рекомендаций диссертационной работы обусловлены:
Теоретическими предпосылками, опирающимися на фундаментальные положения теории функций комплексного переменного, теории упругости, пластичности, механики грунтов и инженерной геологии,
Удовлетворительной сходимостью результатов моделирования процесса разрушения моделей откосов из эквивалентных материалов, находящихся под действием трапециевидной нагрузки, с результатами теоретических исследований.
Научная новизна диссертационной работы:
Для анализа напряженно-деформированного состояния и расчета величины коэффициента устойчивости однородного нагруженного откоса использована методика, основанная на аналитическом решении первой основной задачи теории упругости методами теории функций комплексного переменного.
Построены кривые зависимостей величины коэффициента устойчивости нагруженного откоса от физико-механических свойств грунта, геометрических параметров откоса и интенсивности внешнего воздействия. Проведена их математическая аппроксимация.
Разработан инженерный метод расчета величины коэффициента устойчивости откоса, находящегося под действием трапециевидной нагрузки, адекватно учитывающий большинство факторов, определяющих напряженно-деформированное состояние объекта. Составлена соответствующая компьютерная программа.
Практическая значимость работы. Диссертационная работа является частью научных исследований, проведенных на кафедрах «Строительные
8 конструкции, основания и надежность сооружений» и «Информатика и вычислительная математика» ВолгГАСУ в 2001-2006г.г.
Полученные в процессе работы над диссертацией зависимости и составленная на их базе компьютерная программа, могут быть использованы для:
определения геометрических параметров откосов и степени их устойчивости на этапе проектирования;
прогноза поведения сооружений, возведенных на откосах и склонах, вследствие изменений физико-механических свойств фунта, обусловленных различными природными и техногенными явлениями.
проверки степени устойчивости нагруженных откосов при проведении работ, связанных с изменением его профиля.
проведения учебных занятий (курсового и дипломного проектирования) на соответствующих кафедрах строительных вузов.
Апробации работы. Основные результаты данной диссертационной работы докладывались, обсуждались и опубликованы в материалах ежегодных научно-технических конференций ВолгГАСУ (2001-2006 гг.); Международной научно-технической конференции «Опыт строительства и реконструкции зданий на слабых фунтах» (Архангельск, 2003г.); Международной научно-технической конференции по проблемам механики фунтов и транспортному строительству (Пермь, 2004г.); IV Международной научно-технических конференции «І Іадежность и долговечность строительных материалов, конструкций и оснований фундаментов» (Волгоград, 2005г.); Ш Международной научно-технической конференции «Городские агломерации на оползневых территориях» (Волгоград, 2005г.); Волгофадском центре научно-технической информации (2003-2006 гг.); научно-методических семинарах кафедры информатики и вычислительной математики ВолгГАСУ (2002-2006г.г.).
Личный вклад автора заключается в:
определении коэффициентов отображающей функции и построении
расчетных схем для решения задач методом теории функций комплексного переменного;
проведении компьютерного моделирования процесса разрушения откоса, находя ідеї ося под действием трапециевидной нагрузки, анализе и обобщении его результатов;
разработке алгоритма расчета величины коэффициента устойчивости однородного грунтового нагруженного откоса в зависимости от физико-механических свойств грунта, его геометрических параметров и величины интенсивности внешнего воздействия, формализации этого алгоритма в компьютерную программу;
проведении экспериментальных исследований на моделях из эквивалентных материалов, сопоставительных расчетов и обработке и обобщении их результатов.
На защиту выносятся:
Результаты компьютерного моделирования процесса разрушения однородного фунтового откоса, находящегося под действием трапециевидной нагрузки и построенные на их основе соответствующие графические зависимости.
Выявленные закономерности изменения величины коэффициента устойчивости откоса, как сложного фунтового основания, в зависимости от изменения физико-механических свойств фунта, геометрических параметров объекта и величины интенсивности внешнего воздействия.
База данных и компьютерная профамма, позволяющая вычислять значения величины коэффициента устойчивости откоса, как сложного фунтового основания, для любого реального сочетания численных значений переменных параметров, рассмотренных в настоящей работе.
Результаты научных исследований внедрены:
При проведении экспертной оценки возможности эксплуатации зданий ООО НПФ Инженерным центром «Югстрой» и в учебном процессе кафедры СКОиНС ВолгГАСУ при проведении курсового и дипломного проектирования.
Публикации. Основные положения диссертационной работы опубликованы в 11 научных статьях, одна из которых в издании, рекомендованном ВАК (в списке публикаций отмечена значком *).
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, общих выводов, списка литературы и приложений общим объемом 193 страницы, включает в себя 58 рисунков и 54 таблицы.
Автор выражает глубокую благодарность коллективу кафедры «Информатика и вычислительная математика» Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета за оказанную помощь и поддержку, а также Заслуженному работнику высшей школы РФ, Советнику РААСН, доктору технических наук, профессору А.Н.Богомолову за ценные советы, замечания и помощь, оказанную автору во время работы над диссертацией.
Расчеты устойчивости откосов с произвольной поверхностью обрушения
При исследовании однородного грунта можно значительно ускорить расчет, если пользоваться таблицей М.Н. Гольдштейна. Таблица составлена на основании данных расчетов, выполненных методом отсеков при различных наклонах откосов. Была установлена зависимость k = Ag{ p) + -, (1.8) у II где к — коэффициент устойчивости; ф — угол внутреннего трения; с — сцепление; Н — высота откоса; А, В — коэффициенты (приведенные в таблицах в работе [18]). Если грунт обладает трением, близким к нулю (при ф 5), в (1.8) полагают /#(ф) = 0. При неоднородных грунтах, пересекаемых поверхностью скольжения откосы рассчитывают по средневзвешенным значениям ф и с.
Так как коэффициенты А и В получены методом отсеков, то расчет по таблице дает результаты не менее точные, чем по методу отсеков. Вместе с тем расчет по таблице позволяет решать обратную задачу: при данном заложении откоса найти его высоту И, при которой будет обеспечен заданный коэффициент устойчивости к.
В данном методе предполагается, что форма поверхности разрушения может отличаться от плоской и круглоцилиидрическои. Для отсеков строго выполняются уравнения равновесия. Как и в методе кругло-цилиндрических поверхностей выделенный массив разбивается на ряд отсеков так, чтобы в пределах отсека участок поверхности разрушения был плоским. Силы взаимодействия между отсеками интерпретируются как силы оползневого давления, которые для /-го отсека определяются по формуле cos(a, - Д , - р,) " cos(arM - Д., - р,) Рис. 1.4. Расчетная схема однородною откоса по метолу Г.Н. Шахунянца (1.9) где К — проектируемый коэффициент устойчивости откоса; а, — угол наклона основания /-го отсека; fi0fisA — углы, которые составляют соответствующие силы оползневого давления с нормалями к границам /-го отсека. Коэффициент устойчивости свободною от нагрузки откоса может быть определен из условия, что сила оползневого давления, действующая на последний (нижний) отсек, равна нулю.
В данном методе призма обрушения делится на вертикальные отсеки, взаимодействие между которыми учитывается. Отсеки считаются твердыми телами, для которых выполняются три уравнения статики. Контур откоса аппроксимируется кусочно-линейной функцией. Величина коэффициента устойчивости откоса вводится как отношение действительных коэффициентов трения и сцепления к их предельным значениям.
Таким образом, расчет устойчивости откоса сводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений равновесия dT cos(a) - dN sin(a) = dN,, dT sin(a) + dN cos(a) = dT{ + dPx, dMx = Txdx-Nxdy; (Л/, =#,«; ax =z, y,), (1.11) dT = dNg{qk) + ckdS; (dS2=dx2+dy2). при граничных условиях T]=Nl=Ml=0 и поиску кривой у = у(х), минимизирующей функционал К = К[у]. Используя дифференциальные уравнения сыпучей среды, В.В.Соколовский получил в замкнутой форме выражения для нормальною давления / „ в точке О P0=c-ctg{q) (1.12) і± -ехР{(,-2РоМф)}-1 1 — Э1П(ф) где р — угол между касательной к поверхности откоса в точке О и горизонтальной плоскостью.
Решение задачи о нахождении очертания поверхности равноустойчивого откоса при заданном равномерно распределенном давлении на его поверхности возможно лишь при нормальном давлении 2-е- cos((p) Р (1.13) - sin( p)
Подставляя данное значение Р0 н выражение (1.11), определим угол между касательной к поверхности откоса и горизонтальной плоскостью в точке О. % c/g(q ) Ро=Т In Cg((\ ) + 1 - sin(cp) 1 + sin(cp) (1.14) Вводя понятия об идеально-связной среде ( р = 0), В.В.Соколовский получил формулы, определяющие координаты точек поверхности равноустойчивого откоса: z = --(jr + 2-2(i)-У П.У 2с іх= -In У sin(P) ,sin(P0) 2 2с Р п„ ( ,;„т\ \ (1.15) где при этом условие принимает вид Р 2с (1.16) Максимально возможная высота вертикального откоса (по В.В. Соколовскому — критическая высота) определяется по формуле
Обоснование значений физико-механических параметров грунтов
Максимальное нормативное значение аС(=236,19 имеет глина с углом внутреннего трения ф=7", сцеплением С=29кПа, коэффициентом пористости е=1,05.
Так как в настоящей диссертационной работе рассматриваются OTKOCI I высотой //=20-100м, а также учитывается, что среднее значение плотности пылевато-глинистых грунтов равно др=
Анализируя 2х10 кгіи , не трудно определить минимальное и максимальное значение приведенного давления связности, воспользовавшись формулами -1 Ї евпр max\6"mm"min 5r iim / атл -С І20 h t0 ) "ев пр mm УбИтах"max 5 Vmax / (2.6)данные таблицы, получаем границы изменения приведенного давления связности - 0,138 а .е 5,904. Переходя к безразмерным величинам приведенного давления связности, имеем асГ 0,014иосвтах=0.602
Таким образом, физико-механическим характеристикам грунта при компьютерном моделировании будем присваивать следующие значения: углу внутреннего трения грунта ф = 7; 10; 20; 30; величине приведенного давления связности сгсв=0; 0,15; 0,3; 0,45; 0,6; коэффициенту бокового давления fo=0,75, что соответствует глинистым грунтам [12].
Угол откоса будет принимать три значения (5=15; 25; 35, величина приведенной ширины нагрузки (в долях высоты откоса II) — //# = 0,1; 0,3; 0,6; 0,9
Величина приведенной интенсивности (в долях pglf): нагрузки q\ принимает следующие значения: ц\ = 0,25; 1,0; 2,5. Причем, коэффициент п., определяющий величину отношения крайних значений интенсивности нагрузки г\ ЦхІЦг, принимает значения г(=0,5; 0,66; 0,75; I (значение г=1 соответствует равномерно распределенной нагрузке). Нагрузка располагается непосредственно у верхней бровки откоса.
Определяя число возможных сочетаний численных значений переменных параметров, определяющих величину коэффициента устойчивости нагруженного откоса, установлено, что для создания полноценной базы данных для соответствующей компьютерной программы, необходимо выполнить 2880 процедур вычисления величины коэффициента устойчивости.
Построение наиболее вероятных поверхностей разрушения и вычисление соответствующих значений коэффициентов устойчивости проведено на основе методики, изложенной в работе [11], по программам [8; 9], разработанным в ВолгГАСУ.
1. При использовании методики «плавающих точек» определены численные значения коэффициентов отображающей функции (2.1), при которых она совершает конформное отображение полуплоскости с трапециевидным вырезом на нижнюю полуплоскость. Причем, боковые стороны трапециевидного выреза имеют различные углы наклона к горизонту.
2. Отработана расчетная схема для проведения компьютерного моделирования. Установлено, что при достройке криволинейной границы полуплоскости до прямолинейной, получаются результаты, наиболее адекватно отвечающие условиям поставленной задачи.
3. Установлено, что величина коэффициента бокового давления практически не оказывает влияния на численное значение коэффициента устойчивости нагруженного откоса, сложенного пыл евато-гл инистыми грунтами.
4. Для создания полноценной базы данных с целью формализации инженерного метода расчета устойчивости однородного откоса, находящегося под действием трапециевидной нагрузки, необходимо выполнить 2880 процедур вычисления величины коэффициента устойчивости нагруженного откоса.
Инженерный метод расчета величины коэффициента устойчивости откоса, находящегося под действием трапециевидной нагрузки
Подставляем значения коэффициентов Л, В, С, Д Е, F, найденные по графикам, приведенным на рис. 3.27-3.32, в формулу (3.1) и вычисляем коэффициент устойчивости /0 при q = 1. /0=0,896. При 9=2,5 величина коэффициента устойчивости равна /0=0,623.
Затем, используя метод линейной интерполяции, и учитывая, что \\=qi/q2=l,2, получаем искомое значение величины коэффициента устойчивости /0=0,87.
Так как величина /0 1, делаем вывод о том, что проектировать откос с такими параметрами нельзя. Следует уменьшить либо высоту, либо угол заложения откоса, либо величину интенсивности внешнего воздействия.
Необходимо особо отметить, что результаты расчетов, проведенных при помощи представленных выше формулы и графиков, отличаются не более чем на 7% от результатов, полученных при непосредственном использовании компьютерной программы [42], которая использовалась в качестве инструмента при проведении данного исследования.
Как говорилось выше, в процессе работы над диссертацией получены графические зависимости величины коэффициента устойчивости нагруженного откоса от численных значений переменных расчетных параметров. Все эти кривые получили математическую аппроксимацию.
Нами разработан алгоритм и составлена компьютерная программа, которая использует всю совокупность коэффициентов аппроксимирующих полиномов как базу данных при вычислении величины соответствующего коэффициента устойчивости.
Все коэффициенты аппроксимирующих функций вида K=J[cC№) приведены в приложении. Там же приведены в качестве примера часть зависимостей вида K=j[r\); K=fi$)\ K=j{q); K=fi$)\ K=j{tlH).
Блок-схема программы OTCOSTR для расчета величины коэффициента устойчивости однородного грунтового откоса приведена на рис. 3.33, а ее краткое описание в выпущенном нами информационном листке, копия которого приведена в приложении 2.
1.В результате проведения компьютерною моделирования процесса разрушения однородного откоса (наклонного основания сооружения) получены графические зависимости величины коэффициента устойчивости от физико-механических свойств грунта, геометрических параметров откоса и параметров внешней нагрузки. Зависимости вида К=/[г\); Л"=У(ф); К Дс ) и К=Лч) практически линейны и с большой степенью точности аппроксимируются полиномом первой степени. Графические зависимости вида K=j[l/H); K=j{) имеют вид кривых линий и с достаточной для практических нужд точностью аппроксимируются полиномами второй степени.
2. Представлен инженерный метод, включающий в себя простые графики и формулу, позволяющий с достаточной для практики степенью точности решать задачу об определении величины коэффициента устойчивости откоса, находящегося под действием трапециевидной нагрузки, (іеометрически сложного наклонного основания сооружения).
3. Вся совокупность коэффициентов аппроксимирующих полиномов составила базу данных компьютерной программы, формализующей предложенный инженерный метод для любого возможного сочетания численных значений переменных расчетных параметров, рассмотренных в настоящей работе.
Экспериментальные исследования устойчивости однородных откосов, находящихся под действием трапециевидной нагрузки
О пригодности того или иного метода расчета для практических нужд можно и должно судить по тому, как точно совпадают полученные при помощи него результаты с результатами наблюдений за поведением исследуемого объекта в натуре. Если результаты расчета подтверждаются результатами натурных наблюдений, то нет оснований не доверять данному методу.
В целях проверки возможности применения предлагаемого инженерного метода для расчета величины коэффициента устойчивости нагруженных откосов рассмотрим следующий пример.
В работе [66] описан случай, когда в Германии «на участке Лешщиг-Зальц на карьере Цинзендорф в экскаваторном уступе высотой Н=17м при угле откоса р=36с образовался оползень, который привел к аварии отвального моста. Грунты, слагающие тело оползня - ленточные глины, содержат 42,9 - 58,5% ила и собственно глины 30,6 - 43,5%. Влажность составляла 25,3%, консистенция была мягко пластичной, а способность восприятия влаги была 57 и 34,4%. Угол внутреннего трения грунта нарушенной структуры составил по результатам проведенных опытов ф=21, а сцепление С=1,75т/м ».
Автором работы [66] на основе установленных показателей грунта проведен статический расчет откоса для поверхности скольжения (по глинам), имеющей чашеобразную форму, с учетом дополнительной нагрузки от экскаватора, которая составляет ц=45т/м. Ширина базы экскаватора В=7м и на таком же расстоянии от бровки откоса находится поверхность обрушения. Это значит, что берма безопасности Ь=0.
Согласно расчетам, проведенным автором [66] методом К.Терцаги [88], коэффициент устойчивости разрушившегося откоса определен равным К=1,19. Данная величина коэффициента устойчивости противоречит физическому смыслу - произошел оползень. И тогда автор работы [66] ищет объяснение этому факту в предположении о том, что «физико-механические характеристики фунтов определены несколько завышенными, по сравнению с тем, что имеет место на самом деле».
Проведем аналогичные расчеты при помощи предложенного нами инженерного метода.
Так как нагрузка от экскаватора считается автором работы [66] равномерно распределенной, то г=1. Величина отношения ширины нагрузки (базы экскаватора) к высоте откоса равна ////=7/17=0,4118. Величина приведенного давления связности аС[=0,2822.
Численные значения коэффициентов, определенных по графикам, изображенным на рис. 2.23 - 2.29, и входящих в формулу (3.1) равны: /(=0,075; й=0,06; С=0,138; »=0,13; =0,158; f=0,16; х=1,0 (для {3=35, что на 2,5% меньше, чем на самом деле).
Подставляя эти значения в формулу (3.1) и проводя вычисления, получим К=0,7\.
Данное значение величины коэффициента устойчивости находится в полном соответствии с фактом разрушения откоса.
Отметим, что величина коэффициента устойчивости для рассмотренного выше объекта, вычисленная при помощи разработанной нами программы, равна К=0,78, т.е. отличается от значения, вычисленного по формуле (3.1), менее чем на 9%, что говорит о высокой точности выполнения интерполяционных операций при работе программы.
1. Результаты экспериментальных исследований процесса разрушения моделей нагруженных откосов, выполненных из эквивалентных материалов, показывают, что численные значения интенсивностсй разрушающих нагрузок, полученные экспериментальным путем, с достаточной для практики степенью точности совпадают со значениями соответствующих нагрузок, полученных при использовании предложенного инженерного метода и созданной на его базе компьютерной программы. Расчетные значения коэффициентов устойчивости отличаются предельного значения (Я"=1) не более чем на 19%.
2. Вычисление коэффициента устойчивости реально существовавшего и разрушившегося объекта при помощи предложенного инженерного метода дало величину А=0,71, что находится в полном соответствии с фактом разрушения откоса.
3. Учитывая достаточно хорошее совпадение результатов эксперимента с результатами расчета предложенным инженерным методом, а также совпадением результатов расчетов с реальным поведением исследуемого объекта, считаем возможным рекомендовать для использования в практике строительства инженерного метода расчета величины коэффициента устойчивости откоса, находящегося под действием трапециевидной нагрузки, и созданную на его основе компьютерную программу.
