Введение к работе
Актуальность темы.Вопросы приближения функций многих переменных комбинациями функций меньшего числа переменных являются важными как в теоретической плане, так и с точка зрения приложений к конструктивной 'теории функций,общей теории приближенных методов и другим задачам анализа.Они и своим появлениеи обязани теоретическим (Д.Гильберт (1902 Е.Шмидт (1907),А.Н.Колмогоров (1956)) и практическим- (И.Н.Денисюк (1939), .Г.Р.иесвг'КОгС.о-.ыг'у.-лЗ (І95і),!І.Р.Щура-Бура (1957)) интересам.
Приближение функций многих.переиенних комбинациями функций меньшего числа переменных приценяется в планировании зксперииентов,в распознавании образов,в синтезе алгебри логики,в номографии,в построении эмпирических формул,в области ядерной физики;конечние линейные супер-позации функций меньшего числа'переменных иогут быть применены в ку-батурных формулах,в построен:!!! методов решения уравнений математической физики.Простейшие комбинации функций меньшего числа переменных играют важную роль в теории дифференциальных уравнений в частных производных (метод разделения переменных Бернулли-Фурье),в теории вероятности (стохастическая независимость),в обработке экспериментальных данных и в решении многих других теоретических и прикладных вопросов. Квазиполиномы,представляющие собой конкретный вид комбинаций функций меньшего числа переменных в приближении, "углом" успешно применялись для получения теорем ВЛ05ЄНИЯ.
В настоящей диссертационной работе решены ряд задач теории прибли хения функций многих переменных комбинациями функций меньшего числа переменных.
Цель рабо'хіі. исследование порядка наилучшего приближения (н.п.) функций многих переменных билинейными формами,квазиполиномами и суммами функций меньшего числа переменных.Изучение возможностей оценки и вычисления н.п. и построения наилучшей приближающей функции (н.п.ф).
Научная новизна.Найдены порядки приближения Соболевских классов функций многих'переменных W/ билинейными формами в Lp . Создана новая теория приближения функций многих переиенних квазиполиномами :порлдки н.п. находятся посредством точных аннуляторов классов приближающих функций в пространствах С Н Lp > 0^-Р &
_ ц _
Предложены формули для вычисления н.п.,з рпде случаев характеризував класс приближающих функций.Предложены и реализованы ранее не ішещпі аналогов способи построения и.п.ф.
Апробация работы.Результаты диссертации докладывались на семинарах акад.С.М.Никольского,акад.С.Л.Соболева и члеь-корр.АН СССР Л-Д.Кудрявцева (ШШ1.І97І и 1984 г.г.),акад.АН Азерб.ССР Й.И.Ибрагимова (ИЙМ АН Азерб.ССР),проф.С.Б.Стечкина (МИАН,ІІГУ,І960-І990 г.Г проф.В.М.Тихомирова (МГУ,І982-1986 и 1988 г.г.),член-корр.АН СССР П.Л.Ульянова ()ІГУ, 1964,1986 и 19о8 г.г.),член-корр.АН СССР И.С.Бах-валово (МГУ,1585 г.),проф.U.K.Потапова (МГУ,1985 г.),проф.С.АЛеля-конского - проф.К.И.Осколкова (МИАН,1986 и 1988 г.г.),проф.С.А. Брудного (г.Ярославль,ЯГУ,1986 г.),проф.Б.С.Кавика-проф.К.И.Оскол-кова (МГУ,1986 и 1968 г.г.)проф.С.Н.Субботина -проф.Н.И.Черныха (УрО АН СССР.І988 г.),член-корр.АН ГССР Л.В.Їижпаавили (ТГУ.І990 г во всесоюзных йколох по теории приближений под руководством СБ. Стечкина: в 1980-1981,1983-1965,І9Й7 и 1989 г.г. (Ильйеп).в 1986 г (г.Душанбе), в IS90 г. (г.Свсрдлозск),во всесоюзной около,поевпцев пой 100-летию акадеиика Н.Н.Лузина (г.Кемерово,1983 г.),во всесоюг ной нколе-конференции "Современные проблеми теории функций (Загулі ба,1989 г.),во всесоюзной аколе "Теория приближения функций" (Каш 1989 г.),во всесоюзных симпозиумах по теории аппроксимации в 1976 1980 г.г, (г.Уфа), в Саратовских зимних иколах по теории функций і приближений в 1982,1984,1986 я 1968 г.г.(г.Саратов),ва расаиревни. заседаниях семинара института прикладной математики им.Н.Н.Векуа ТГУ (г.Тбилиси,1985 U 1990 г,г.),в Донецких коллоквиумах в 1982 и 198ч- г.г. (г.Допецк), в I межвузовской вколе-семиввре "Теория при лижекмй и задачи вычислительной математики",организованной ИГУ в 1986 г. (г.Москва),во всесоюзной вколе по теории функций в 1987 г (г.Ереван),на международных конференциях по теории аппроксимации в 1975 г. в г.Калуга, в 1983 г. в г.Киев, в Польае (Познань,1972 Гданьск,1979 г.), в Болгарии (Благоевград,І977 г.,Варна,1981 и І9&-Г.Г.).
ПуОликации.Основвые результаты диссертации опубликовали в рцботах 1-22 (без соавторов).
Структура диссертации.Диссертация сосюит из шести глав с общим обьемом в 272 стр.ыааинописного текста;библиография - 194 названий.
![О приближении функций класса Wap([0,1]2) билинейными функциями](/i/i/4377/303944.png "О приближении функций класса Wap([0,1]2) билинейными функциями Меленцов Александр Александрович")
