Введение к работе
Актуальность темы. Одним из недостатков большинства численных методов анализа является наличие в них систематических ошибок. Ыоделышй случай этого явления доставляют линейные методы приближения периодических функций различного рода средними их рядов 4-урьв. Соответствующая теория носит название теории наскцения линейных методов, и ее осговы были заложены Ж.Фаваром[іЗ,[23 в 40-х годах и развивался многими исследователями [з]- {12\. С более общей точки зрения теория систематических ошибок исследовалась К.И.Бабенко [10],
Цель работы. Исследование аппроксимативных свойств линейных методов суммирования рядоз Фурьз; построение линейных методов суммирования с заданными классами насыщения.
Методы исследования. Применяются методы теории функций и функционального анализа.
Научная новизна. Все основные результаты являются новыми: конструкция линейных методов суммирования рядов Фурье с классами насыщения Т/У'гLa , /* => , t>o \
доказательство невозможности "VK"*^//3/ 4г / ^-^^^
--аґ
быть классом насыщения с порядком насыщения }% ;
нахождение верхней граня уклонения, многомерных средних Абеля-Пуассона на' классах l//f> .
Практическая и теоретическая ценность о Работа ноет теоретический характер. Полученные результаты могут быть использованы для дальнейшего исследования задач теории приближения.
Аппробация работы. Результаты диссертации докладывались на Всесоюзных летних школах по теории приближения функций под научным руководством профессора СІЗ.Сгечкияа І98І-І987 гг, на Всесоюзной конференции по функциональному и интегро-дифференциальшш уравнениям в г.Душанбе 1987 г., на Всесоюзной школе - конференции "Современные проблемы теории функци"в г.Баку 1989 г, на семинаре отдела теории функций и Функционального анализа ШРАН им.В.А.Стеклова 1980-1990 гг, на семинарах С.Б.Стечкина по теории приближений МГУ, на апрельских научных конференциях ТГУ.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 6-й работах, список которых приведен в конце автореферата.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 6-й параграфов и списка цитируемой литературы. Общий объем диссертации 85 страниц. Библиография содержит 47 названий.
