Введение к работе
Актуальность темы. Необходимость изучения кубатурных формул для классов функций диктуется потребностью нахождения приближенного значения интеграла заданной функции по частичной информации о данной функции, как то значення этой функции в некоторых точках п априори заданная гладкость этой функции. Последнее свойство обычно характеризуется принадлежностью функции к тому или иному функциональному классу. Как правило, класс функций определяется ограничениями накладываемыми на производную или модуль непрерывности данной функции. Построение оптимальных кубатурных форліул представляет собой как теоретический так и практический интерес- использование упомянутых формул при написании программ.
Целью работы является изучение оптимальных кубатурных формул для классов функций с ограничениями на смешанную разность.
Научная новизна
-
Доказана оптимальность кубатурных формул, построенных на основе алгебраических чисел, для классов функций Никольского и Бесова с ограниченной смешанной разностью. Рассматривались как периодические функции так и непериодические функции с компактным носителем в Rd.
-
Завершено установление оптимальных порядков убывания ошибки аппроксимации интеграла по числу точек, в которых вычисляется значение рассматриваемой функции, для классов функций Никольского при условиях, гарантирующих вложение этих классов в пространство непрерывных функций.
3. Установлен оптимальный порядок убывания ошибки ап
проксимации интеграла по параметру, равному числу точек
в которых вычисляется значение рассматриваемой функции,
для классов Бесова при условиях, гарантирующих вложение
этих классов в пространство непрерывных функций.
Полученные результаты являются новыми.
Typeset by Дд4*5-Т(?Х
Апробация работы Основные результаты диссертации докладывались
-
На научном семинаре С.Б.Стечкина и С.А.Теляковского в МИРАН. (1990-1993)
-
На научном семинаре Б.С.Кашина и К.И.Осколкова в МГУ. (1991)
-
Международной научной конференции (Днепропетровск -1993)
-
Всесоюзных школах и конференциях по теории функций и приближений (Киев - 1990, Одесса- 1991, Саратов - 1992)
-
На научном семинаре в математическом институте Венгерской Академии Наук. (1991)
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в двух работах.
Объем и структура работы Диссертация состоит из введения и трех глав. Общий объем диссертации - 58 страниц. Список литературы содержит 18 наименований.
