Введение к работе
Актуальность темы,. Многие конкретные задачи физики и тех-гаки сводятся "к иптегралышм опэраторам, в которых ядро зависит олько от разности аргументов, и интегральным уравнениям с тайми операторами. Интегральные оператори в случае всей оси или юлокительной полуоси и уравнения с такими операторами- иссле-іугстся с помощью преобразования Фурье. В случае интегрального гравнония Вольтерра с разноотнніл ядром применяются метода опера-ионного исчисления. Гораздо более сложным является случай интеграла по коночному фиксированному сегменту. Такой случай рассматривается в обзорной работе Л.А. Сзхновича [і] .'В этой )аботе описываются сводящиеся к таким уравнениям задачи контактной теории упругости, гидродинаїшки, задачи оптимального прог-юза, дифракции на полосе и окстремальные задачи теории синтеза штеня.
В теории автоматического управления [ 2J встречаются операторы о разностным ядром, в которых интеграл вычисляется 10 переменному сегменту конечной постоянной длины. К интеграль-іш уравнениям с таким оператором сводится и так называемая задача идентификации объекта в теории фильтрации радиотохничос-отх сигналов. Встречается этот оператор л в задачах по статистической радиотехнике Гз] . Однако до сих пор математической теории таких операторов не разрабатывалось. Такой оператор в работе называется полосовым оператором типа Винера- Хопфа.
Два вышеупомянутых интегральных оператора на конечном сегменте и являются предметом рассмотрения в диссертации.
. IJ Сахнович Л.А. Уравнения с разностным ядром на конечном отрезке,- Успехи математических паук.- 1980.- Т.35, внп. 4 ( 214).- с. 69-129
.2] Справочник по теории автоматического управления,- Под редакцией А.А.Красовского.- М.: Наука.- 1987.
. ЗІ Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники - Изд. 3-е. - U.: Радио и связь. - 1989.
- 4 -Цель работы' состоит в изучении интегральных операторов разностным ядром на конечном сегменте и интегральных уравнени с такими операторами. Основные результаты состоят в следующее
- приведены условия 'существования операторов с разностным ящ
в случаях постоянного и переменного сегмента интегрировенш
и исследованы преобразования этими операторами различных клас сов гладких функций;
в случае комплексных переменных и аналитичности ядра или пр образуемой функции доказана аналитичность получаемой ункциі в различных областях;
рассмотрены интегральные уравнения первого и второго рода с полосовым оператором типа Винера- Хопфа и получены теоремы, і сапщиеоя существования и единственности их решепия;
изучено преобразование полосовым оператором типа Винера- Х< фа различных множеств функций и получены формулы для решения интегральных уравнений первого и второго рода на этих множес: вах.
Методика исследования. В диссертации-используются методі теории функций действительного переменного, теории приближен! функций, а также методы исследования интегральных уравнений < разностными ядрами.
Научная новизна. Все основные результаты диссортацки я: ляются новыми. Получены условия существования интегральных операторов с разностными ядрами в случае конечного сегмента. Рассмотрены преобразования этими операторами различных классі функций, алгебраических многочленов и тригонометрических полз номов. Вдервие рассмотрены случаи аналитических ядра или npoi разуеиоії функции, причем в этих случаях применена смещенные многочлены Чобыавва первого рода. Все установленные свойства интегральных операторов в случае конечного переменного сегмеї применяются к исследованию соответствующие интегральных ураві ний первого и второго рода.
Практическое значение работы. Хотя работа носит теоретк' кий характер, но полученные результаты моїут быть использова: при решении конкретных задач из теории автоматического управ пия и статистической радиотехники, ибо именно в этих областя науки л техники встречаются все рассмотренные в диссертации операторы, но без исследования их математических свойств.
- 5 ~
. Дпробаїтя работа, Результаты диссертации докладывались на - й и 5- й Саратовских зимних школах по теории функций и прйб-їжониЛ ( г. Саратов, 1988 г., IS90 г.), на Всесоюзной школе-знференцяи " Современные проблемы теории функций" ( г. Баку, 389 г.).
Дубликагоіи. Основные результаты диссертации опубликованы 5 работах автора, список которых приведен в конце авторефора->.
Структура и ortbcfn работы. Диссертация состоит из введения, эох глав; список литературы содержит 38 наименований. :его в диссертации страниц машинописного текста.
