Введение к работе
Актуальность теми. Вакнш разделом спектральной теории линейных операторов язляется распределение собственных значений, причем особый интерес представляет распределение собственных значений операторов, заданных зо всо« пространстве и иуоетпс дискретный спектр. Ч.Титчмярв был первьы, кто строго устэнозкл формулу распределения числа собственник значений для одномерного оператора Етурма-Яиувиллк на всей числовой оси с потенциалом, рзсгусим на бесконечности, з-также для оператора Шредингера. Б.!-
В ряде работ М.Отелбаева найдены двустсрсккие оценки собственных значений самосопряженных операторов типа Шрединг»-ра. Тзхие результаты имеют ряд преимуществ перед классическими формулами распределения собственных чисел: во-первых, для классических формул нужен ряд условий; во-вторых, они не всегда справедливы; в-третьих, не позволяют судить о малых собственных числах.
В кеезмосопряжшнои случае работы, посвяпенные изучению спектральных свойств операторов типа Шредингера, стали появляться сравнительно недавно под влияние» некоторых нэсамосспря-женнчх ква кто-ыеханических задач.
'Хорсзо известно, что если некоторый вполне непрерывный оператор самосопряжен, то система его корневых векторов полна в области значений этого оператора. В случае обаего вполне непрерывного оператора этого может и не быть (полноты). Поэтому
ь нёсамосопрякенноа случав вопрос полноты приобретает особый интерес.
Данная работа прищкоет к исследованиям В.Б.Лид'ского, Г.З.Розенблша, М.Огелбгева. Основные результаты сформированы в терминах некоторой вспомогательной функции, которая достаточно эффективно строятся нз коэффициента уравнения. Впервые такие функции были введены Н.Отелбаевьи. Как показывает опыт, такие функции полезны, а порой и незаменимы в вопросах спектральной теории операторов, типа Шредингера.
Цель донной работы - получение двусторонней оценки функции распределения S -чисел оператора типа Шредингера высокого порядка с комплексном потенциалом.
Ь'ртодика иссердорзния основывается на построении "пробных" Функции и близка к методике, развитой в работе М.Отелбзе-sa, гдр был рассмотрен одномерный'случай.
Квучняя новизна. 3 работе получены следугаие новые результаты:
-
Двусторонние оценки распределения ^-чисел оператора типэ Шредингера высокого порядка с комплексным потенциалом.
-
Критерий конечности типа резольвенты оператора типа Шредингера высокого порядка с комплексные потенциалом.
-
Условия полноты системы корневых векторов оператора типа Шредингера высокого порядка с комплексным потенциале:.:.
-
Суммируемост-ь методом Абеля рядов по корневым векторам оператора типа Шредингера высокого порядка с комплексны/ потенциалом.
Теоретическая и практическая ценность. Результаты рвботы носят теоретический характер. Они имеют ванные.применения, как в дифференциальных уравнениях и многих разделах теории функции.
так и з физике, особенно, в квантовой механике.
Апробация Работы. Основные результаты работы были доложены на Всесоюзен научной конференции "Краевые задачи и их спектральные вопросы для дифференциальных уравнений" (Алма-Ата, 1991г.), на семинаре лаборзтории математического анализа ИТГЕ*. АН РК, руководимой зав.лабораторией Р.Ойнарозым, на семинарах кафедр математического анализа и функционального анализа, теории вероятности КазГУ им.Аль-Фэрзби, руководимых д.ф.-м.н., проф. А.АЛенсыкбаевым и д.ф.-м.н. Н.Темиргалиевкм, нэ объединенном семинаре ИПМ и кафедры математического анализа КарГУ, руководимых член-корр.АН FK М.Отелбаезьм и доцентом, к.ф.-м.н. Е.С.Смаиловил, на семинаре кафедры математического анализа, руксводи},-, ", r:-n,"W:' і', к.ф.-м.н. Н.А.Токибетовым.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы з работах 1-4 .
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, дополнения и списка литературы, содержаыего 31 наименование и изложена на 96 страницах машинописного текста.
