Введение к работе
Актуальность темы. Геометрическая теория функций, изу-нощая голоморфные функции, определяемые геометрическими ойствами или "структурными формулами, является одним из іжньїх направлений в современном комплексном анализе. В істоящее время эта теория для функций одного комплексного ременного достаточно глубоко разработана и оснащена ши-іким спектром методов исследования. С начала шестидесятых дов нашего столетия стала развиваться и геометрическая тео-; [я голоморфных функций многих комплексных переменных.
работах советских математиков: И. А. Александрова, И. И. іврина, Ю. Е. Хохлова и зарубежных: Ю. Мичнваки, К. Ки-чи, П. Лисберского, Т. Хигучи, С. Фукуя, К. Добровольской,
Пореда, Т. Саффриджа, А. Пфальцграфа и других изучают-
экстремальные вопросы классов голоморфных функций.
Актуальность выполненной работы обусловлена отсутствием лного исследования геометрических свойств классов функций югих комплексных переменных, голоморфных в областях ;йнхарта; неизученностыо взаимосвязей между классами гнкций и неисследованностыо в многомерном случае структур, їх формул, дающих критерий принадлежности данной функ-и с заранее заложенными геометрическими или аналитиче-ими свойствами к данному классу.
Целью работы является получить и развить методы геомет-ческоп теории функций многих комплексных переменных в ластях Рейнхарта.
Научная новизна. В диссертации получены: двусторонние енки модулей функций и модулей операторов функций;
описаны экстремальные функции с указанием точности енок на некоторых множествах;
найдены точные оценки сумм AK(D) и BK(D), содержащих эффициенты Тейлора и точные оценки самих коэффициентов
функций из рассматриваемых классов через характеристики
построены структурные формулы, позволяющие в интегралі ной или в иной форме представлять любой элемент рассматрі ваемрго класса;
установлены изоморфизмы соответствующих классов ил включение некоторых из них.
Результаты, полученные в диссертации, являются новыми.
Методика исследования. Все научные результаты, изложеі ные в диссертации, доказаны. При доказательстве использую-ся методы, разработанные в научной литературе по геометрі ческой теории функций как одной, так и многих комплексны переменных.
Теоретическая и практическая значимость. Результаты, .пі
'лученные в диссертации, носят теоретический характер и м(
гут найти применение в теории обратных краевых задач, в теї
рий биголоморфных отображениях, в дифференциальных ураі
нениях.
Апробация работы. Основные результаты диссертации ді кладывались на семинарах по теории функций в МОПИ ш Н. К. Крупской под руководством проф. И. И. Баврина и npbt В. П. Громова в 1980—1982 года; в СОГУ им. К. Л. Хетаг; рова на семинаре по дифференциальным и интегральным ура нениям под руководством проф. А. X. Гудиева в 1982—1986 п на 6 Кубанской школе-семинаре по геометрической теорі функций комплексного переменного под руководством прої И. П. Митюка и проф. В. И. Монахова; на научном семнна] в РГУ по дифференциальным и интегральным уравнениям ш руководством проф. В. С. Рогожина в 1984 г.; на семинарах і теории функций в ТРТИ под руководством доц. В. А. Какпчеі в 1984—1987 гг.; в Институте прикладной математики и мех никн АН УССР на семинаре по теории функции и функционал ного анализа под руководством проф. В. Я. Гутляпского 1984 г. в Донецке; на 7 Кубанской школе-семинаре по ГТФК в 1985 г. под руководством проф. И. П. Митюка и проф. Л. Аксентьева; на Школе молодых ученых МГУ в 1986 г.; на Кубанской школе-семинаре но ГТФКП под руководством про И. П. Митюка, проф. Л. А. Аксентьева, проф. В. Я. Гутлянско в 1987 г.; на научном семинаре в РГУ по теории функции m руководством проф. Ю. Ф. Коробейника.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ. Структура и объем диссертации. Работа состоит из введеш трех глав и списка литературы из 77 наименований. Объем дк сертации —103 страницы машинописного текста.
