Введение к работе
Актуальность тема диссертации обусловлена необходимостью исследования вариационных задач с негладкими неланзйностаи, ксасотс-ршш вопросами механики вязкопластпчєских сред, теорлі улразления, а также вариационных неравенств с ?.шогозкачкыма операторами.
Це;. ., работіг состоит в дальнейшем изучения вариационных нера
венств с многозначними операторами, исследовании топологических
характеристик многозначаще отображении монотонного типа, вычисле
нии относительного зрацаїїЕЯ многозначных векторных полей, иахог-
деави индекса мяо&ества экстремалей негладких фушецпоналоо, полу
чении условий разрешимости вариационных неравенств с пекоэрцптив-
нши операторами, исследовании задачи Коси для операторных диф
ференциальных включении параболического типа, рассмотрении в ка
честве приложения нестационарных задач иеханши вязкопластичесотх
сред. . .
Методика исследования. В диссертации широко используются введенное Ю.Г. Борисовичи-! понятие относительного вращения, теория операторов монотонного типа, элементы негладкого аазлпза, аппарат многозначных отобразениа банаховых пространств, идеи и методы теории нестационарных краевых задач.
Научная новизна. Основные результата можно резтаировать следующим образом..
а) Введено понятие относительного вращения многозначного зек-
торного поля, приспособленное для исследования вариационных нера
венств.
б) Продлокеннак схема доследования зариациошшх неравенств
позволил- отказаться от условна типа козрцативнестк на операторы
эллиптического типа. ,
в) Установлено, что индекс изолированного критического мно
жества, реализующего локальный минимум функционала, совладает с
характеристикой Эйлера-Пуанкаре соответствующего множества.
г) Зыделен класс операторов монотонного типа, с помоцьп ко
торого удаетоя исследовать задачу Коши для операторных дифферен
циальных включений параболического типа, в частности, получены
обобщения теоремы Хнезора-Фукухары.
д) Развит коки метод исследования нестационарных задач ме
ханики вязкопластаческих сред, позволявшие учесть инерционные
силы и рассмотреть случай реологического оператора, не являющегося потенциальным.
Теоретическая значимость. Результаты диссертации могут быть исполі..ювсиш при дальнейшей изучении вариационных неравенств с мно-гозначкььы операторами, для развития топологических методов при исследовании и анализе задач теории управления и механики вяакоплас-тических сред. Материалы „иссвртации могут быть еключєкн в спецкурсы для студентов математических специальностей.
Апробация работы. Основные выводы диссертации докладывались на научко-ксследовательских семинарах в Ярославском ц Белорусской .университетах, в институте математики-АН УССР (1987-1990 гг.), на УІ Республиканской конференции "Нелинейные задача математической физя-:ж" (Донецк, 1987), а такке были представлены в трудах конференции "Ііатешїйческие ыетоды в исследовании операций" (София, 1967).
Іітбкикации, Основные результаты диссертации опубликованы в работах [I - 2] . Три из них написаны в соавторстве с научным руководителей, которому принадлежит постановка задачи и основные идеи до-. казательств.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, ' двух глав (восемь параграфов), списка литературы, вгашчахщего ІІ5 наименование, п изложена на 128 страницах машинописного.текста. . .
